6. SEMESTER Epidemiologi og Biostatistik Opgaver til 3. uge, fredag

Transkript

1 Afdelng for Epdemolog Afdelng for Bostatstk 6. SEESTER Epdemolog og Bostatstk Opgaver tl 3. uge, fredag Data tl denne opgave stammer fra. Bland: An Introducton to edcal Statstcs (Exercse 11E ). V har hentet tallene fra forfatterens hjemmesde og formentlg på grund af afrundngsfejl kan de følgende resultater afvge en llle smule fra bogen. I en stkprøve bestående af 43 kvnder og 58 mænd har man målt personernes PER og højde. Opgave 1 Kg alene på PER-værderne, se hstogram og standardberegnnger på næste sde Beregn et estmat (og et 95% skkerhedsnterval) for forskellen mellem mænd og kvnders PER-nveau Er der forskel på mandlge og kvndelge medcnstuderendes PER-værder? Hvs spørgsmålet ovenfor er besvaret rgtgt sger den skarpsndge student: Jamen forskellen på kvnder og mænd skyldes da bare, at mænd er højere end kvnder!. Så lad os lge kgge ldt nærmere på det Overvej om Højde er en confounder, når man vl estmere sammenhængen mellem køn og PER? V vl nu korrgere PER for Højde for at kunne sammenlgne mænd og kvnder. Det sker Exercse 11E, hvor der laves en lneær regresson af PER mod Højde for kvnder og for mænd. Det vl sge, v starter med følgende model: PER + β Højde + E (kvnder) = + β Højde + E (mænd) (1) hvor E angver den tlfældge/uforklarede varaton for den te person. V antager, at E for kvnder hhv. mænd kan beskrves ved hver sn normalfordelng, og dermed med hver sn standard devaton, sd og sd. V beregner først den lneære regresson af PER på Højde for kvnder og mænd hver for sg (Tabel 1). Tabel 1. Parameter-estmater odel (1). Parameter Estmat se β β sd sd

2 2 20 emale requency 10 0 Std. Dev = ean = N = PER 20 ale requency 10 0 Std. Dev = ean = N = PER (l/mn) 2

3 Hvordan skal v fortolke estmaterne? Beregn 95% skkerhedsntervaller for og β. Kan de to hældnnger antages at være ens? 1.5. Opskrv regressonslnen for kvnder og for mænd Hvad er den predkterede PER-værd for en kvnde og for en mand, der begge er 170 cm høje? (Det falder desværre udenfor rammerne af dette kursus at beregne en standard error (se) for forskellen mellem de 2 predkterede PER-værder) Hvad er predktonsntervallet for PER for en kvnde, der er 170 cm høj? Da v kke kan afvse at de to hældnnger antages at være ens, kan v lave en ny model, hvor kvnder og mænd nu antages at have en fælles hældnng: + β Højde + "error" (kvnder) PER = + β Højde + "error" (mænd) (2) Estmaterne for de 3 ukendte parametre denne model fremgår af Tabel 2 (an kan vse, at størrelsen af den tlfældge varaton ( error ) omkrng regressonslnerne er den samme for kvnder og mænd, dvs samme standard devaton (sd). an kan derfor nøjes med at angve et fælles estmat for denne). Det bemærkes, at standard error for estmatet for kke umddelbart kan beregnes ved hjælp af den sædvanlge fremgangsmåde, og denne værd er derfor også anført. Tabel 2. Parameter-estmater odel (2). Parameter Estmat se β sd Kg på størrelsen af se( ˆ β ) forhold tl de køns-specfkke værder (Tabel 1). Hvorfor blver den nye værd mndre? 1.8. Hvordan skal v fortolke β og hvordan skal v fortolke de 2 ˆ -er Tabel 2? 1.9. Prædktér gen PER for en mandlg og en kvndelg studerende, der begge er 170 cm høje. 3

4 Opgave Hvad er den forventede forskel PER mellem en kvnde og en mand, der er lge høje? 2.2. Er højde en effekt-modfkator? 2.3. Er der forskel på kvnders og mænds PER-værder, når v korrgerer for eventuelle højdeforskelle, det vl sge: er det mulgt, at =? 2.4. Hvad vl der ske med estmaterne, hvs v skftede enheder på Højden, f.eks. fra centmeter tl meter (ny skala)? 2.5. Hvad vl der ske med estmaterne, hvs v foretrak at benytte højde-afvgelsen fra 170 cm som forklarende varabel (skfter nul-punkt), det vl sge hvs v stedet benytter H_170 = Højde 170 som forklarende varabel? Vnk: Regn på udtrykkene odel 2. Opgave 3 I et stude tl belysnng af ændrng af energ ndtaget forbndelse med menstruatonen målte man det gennemsntlge daglge energndtag 10 dage før menstruatonen hos 11 kvnder. Resultaterne blev ( kj): 5260, 5470, 5640, 6180, 6390, 6515, 6805, 7515, 7515, 8230 og Gennemsnt=6754 kj og sprednngen=1142 kj an havde det samme stude på tlsvarende måde regstreret energndtaget efter menstruatonen hos 10 andre kvnder : 3885, 3910, 4220, 4680, 5160, 5265, 5645, 5975, 6790 og Gennemsnt=5243 kj og sprednngen=1097 kj or begge grupper gælder at data med rmelghed kan beskrves som værende normalfordelte, så statstske metoder baseret på t-fordelngen kan bruges Estmer forskellen energndtaget før og efter menstruatonen. I et andet stude havde man målt 10 kvnder både 10 dage før og efter menstruatonen og beregnet dfferensen: før-efter. Dette gav følgende data: 1350, 1250, 1755, 1020, 745, 1835, 1540, 1540, 725 og 1330 (Gennemsnt=1309 kj og sprednngen=385 kj). Dsse tal kan lgeledes beskrves ved en normalfordelng Estmer, på bass af dsse tal, forskellen energndtaget før og efter menstruatonen Sammenlgn de to resultater og specelt bredden af skkerhedsntervallerne Hvorfor er det sdste skkerhedsnterval smallere? 4

5 Opgave 4 5 I et follow-up stude fk man følgende data: Syg Rask Total Eksponeret Ikke eksponeret Total Test hypotesen: Ingen sammenhæng mellem eksponerng og sygdom, vha. X 2 - testet Estmer den relatve rsko og test hypotesen: Den relatve rsko er 1. I et andet stude af det tlsvarende problem fk man: Syg Rask Total Eksponeret Ikke eksponeret Total Test hypotesen: Ingen sammenhæng mellem eksponerng og sygdom, vha. X 2 - testet Estmer den relatve rsko og test hypotesen: Den relatve rsko er Sammenlgn resultaterne og konklusonerne for de to studer. 5