Ugeseddel 8. Gruppearbejde:

Transkript

1 Ugeseddel 8 Gruppearbejde: 1. Ved at nkludere en dummyvarabel for et bestemt landeområde, svarer tl at konstatere, at dsse lande har nogle unkke karakterstka, som har betydnng for væksten, som kke gør sg gældende for andre lande og som modellen kke ellers opfanger. Ved f.eks. at lave en dummyvarabel for landene syd for Sahara, vl man kunne se at dsse lande har en negatv effekt på den samlede årlge vækst for alle landene. At ndføre en dummyvarabel for nogle bestemte lande, svarer kke tl at udlade dsse lande den samlede regresson. Det svarer tl at modellen grundlæggende holder også for dsse lande, blot er der yderlgere for dsse nogle unkke forhold, som gør sg gældende.. V bør udvde modellen med to dummyvarable, en for Latnamerka og en med landene syd for Sahara (dette gøres c) SAS-øvelserne). Herved kan undersøges, hvorvdt der gør sg forskellge forhold gældende de to områder. Såfremt det kke kan forkastes, at de to dummer er ens, kan v nøjes med én samlet dummy. Herved opnås en ekstra frhedsgrad. Man kan danne dsse dummyer SAS ved at danne varable for de grupper v ønsker at undersøge. Hvs v f.eks. tager en varabel for Latnamerka, vl den have et ettal for alle de lande, der lgger Latnamerka, mens de resterende lande vl have et nul. Man kan så lave tlsvarende dummyvarable for andre landegrupper. [Bemærk, at der kke skal dannes (nkluderes) tre dummer (Syd-for-Sahara, Latnamerka og resten af verden, det dsse herved blver perfekt korrelerede med konstanten (hvs man altså ønsker at nkludere en sådan.] 3. Dette kan gøres ved at lave et nteraktonsled log-ndkomst ganget med en område-dummy. Herved fremkommer, hvorvdt ntalndkomsten har en anden effekt for dsse lande. V tester hypotesen: H 0 : β dummy(lny) = 0 mod H 1 : β dummy(lny) 0 Hvs hypotesen accepteres har landegruppen samme konvergenshastghed som de øvrge lande. Hvs den forkastes, har de en anden konvergenshastghed end de øvrge lande (hvs koeffcenten er tlpas stor, kan det lgefrem vse sg, at der er tale om dvergens).

2 SAS-øvelser a) Der er kommet fem nye varable ASIAI, LATINAM, OECD, SAFRICA og REVCOUP. Desuden ndeholder datasættet en del mssng values, det det kke er helt de samme lande, som befnder sg de to datasæt. Evt. kan en ndkator (IN=a) anvendes tl bedre at styre MERGEprocessen. [SAS er dog stand tl at gnorere mssng values, når PROC REG anvendes. Dette kan SAS kke, når PROC IML anvendes.] b) Ved at anvende nddrage varablen REVCOUP og nteraktonsled mellem REVCOUP og de strukturelle karakterstka blver vores model for væksten BNP: g β = β 0 1 log y,0 ( log s K, log( n 0,07) 3 ( log sh, log( n 0,07) ( revcoup( log s K, log( n 0,07 ) 6 ( revcoup( log s H, log( n 0,07) ) u revcoup På denne måde tager vores model også højde for, om poltsk ustabltet (antal revolutoner og kup landet har pr. år) har ndflydelse for landets vækst BNP, og hvorvdt afkast på nvesternger human hhv. fyssk kaptal er anderledes (evt. lavere) lande med poltsk ustabltet. V teste først om de tre varabler kan udelukkes af modellen enkeltvs. Dette gøres ved at teste følgende hypoteser ved t-tests. H 0 : β = 0 mod H 1 : β 0 H 0 : β = 0 mod H 1 : β 0 H 0 : β 6 = 0 mod H 1 : β 6 0 V får at ngen af de tre hypoteser kan forkastes. REVCOUP har altså ngen sgnfkant betydnng for væksten BNP, hverken sg selv eller ndrekte ved at påvrke afkast på fyssk kaptal og human kaptal. V tester derefter om REVCOUP og nteraktonsleddene kan udelukkes fra helt fra modellen. Dette gøres ved at teste følgende hypotese ved et F-test: H 0 : β = β =β 6 = 0 mod H 1 : β 0 eller β 0 eller β 6 0 Dette testes vha. et F-test. (Anvend SAS-kommandoen TEST PROC REG-proceduren). q=3 (der er tre restrktoner/tre lghedstegn), n=78 (observatoner) og k=6 (antal varabler udover konstanten 1 refererer tl konstanten). V kan kke forkaste vores H 0 hypotese, det v får en F-værd på 0,9.

3 Ved et % sgnfkans nveau svarer det en p-værd på 0,66. Dermed REVCOUP altså helt udelukkes fra modellen. c) Ved regresson af modellen med en dummyvarabel for Latnamerka og med en for landene syd for Sahara, ses at de begge ndvrker negatvt på væksten BNP for alle 78 lande modellen. Det vl altså sge at de to landegrupper har en mndre vækst BNP, end modellen ellers vlle tlsge. Modellen kommer tl at være: g = β log y ( log s log( n 0,07) ) log s log( n 0, ) 0 1,0 K, 3 H, 07 β Latnam Safrka u Test af om vækstraten kan være den samme Afrka og Latnamerka som resten af verden hver for sg, testes ved et t-test, med følgende hypoteser: H 0 : β = 0 mod H 1 : β 0 H 0 : β = 0 mod β 0 Begge hypoteser forkastes, det de får t-værderne 3, og,. (Krtsk værd på 1,96 for et tosdet t-test på % sgnfkans-nveau.) V tester derefter om væksten for både Afrka og Latnamerka kan være den samme som resten af verden. Dette gøres ved et F-test, med følgende hypotese: H 0 : β = β = 0 mod H 1 : β 0 eller β 0 V forkaster hypotesen, det v får en F-værd på 6,17. Dermed kan hypotesen om, at varablerne samlet set ngen betydnng har, forkastes. d) Modellen kommer tl at være: g = β 0 1 log y,0 β Latnam Safrka ( log s K, log( n 0,07) ) 3 log s H, log( n 0,07) 6 ( log y) Latnam 7 ( log y) Safrka u V tester hypotesen om, at der for de afrkanske lande syd for Sahara, kan være tale om en forskel konvergenshastghed, men kke steady state nveauet for gvne værder af nvesterngskvoterne, mens det for landene Latnamerka er omvendt. Dette testes under følgende hypotese: H 0 : β = β 6 = 0 mod H 1 : β 0 eller β 6 0 Ved et F-test testes hypotesen. V får en F-værd på 0,0 med tlhørende p-værd på 0,96 og kan derved kke forkaste nulhypotesen.

4 Opstl den nye model som konsekvens af ovenstående: g = β 0 1 log y,0 ( log s K, log( n 0,07) ) 3 log s H, log( n 0,07) β Latnam ( log y) Safrka u Vha. denne regresson tester v, om der overhovedet kke sker konvergens ndkomstnveauet for landene syd for Sahara. Herved opstlles følgende hypotese: H 0 : β 1 = 0 mod H 1 : β 1 < 0 Bemærk, at dette er et et-sdet test. Ved et F-test fås en værd på 7,6. Idet β 1 = -0,0110,00 = -0,006 kan v hermed forkaste nulhypotesen tl fordel for alternatv-hypotesen om, at der er konvergens landene syd for Sahara, det går blot betydelgt langsommere end modellen ellers tlsger. Øvelsesopgave : Smulatonsstude (fortsat) Lav et smulatonseksperment tl belysnng af, om OLS er konsstent. Du kan med fordel bruge dt smulatonsprogram fra Ugeseddel, opgave som udgangspunkt for at løse opgaven. Antag at den datagenererende proces er gvet ved: y = β0 1x1 u, u = ax1 v, v ~ N(0, σ ) (0.1) hvor β 0 = 1, β 1 =, og σ = 1. Antag at a er en konstant og at v er uafhængg af x1. Den forklarende varabel genereres som på Ugeseddel, dvs. som uafhængge træknnger fra x N(, ). 1 Lav ekspermenter der svarer tl flg. værder: n = 100, n = 00, n = 1600, tre tlfælde. For hvert eksperment laves M=1000 replkatoner. og se på nedenstående a. a = 0. b. a = 0,. c. a = c/ n, c =. Overvej for hvert tlfælde, om OLS er mddelret (for gvet n ), og om den ser ud tl at være konsstent. Er dette overensstemmelse med dne konklusoner på Ugeseddel? Ja. ad a) Altd mddelret E( βˆ = 0(uafhænggt af n) ad b) Aldrg mddelret E( βˆ = 0, (uafhænggt af n) ad c) Stadg kke mddelret E ( βˆ = / n, men konsstent, det plme( βˆ ˆ 1) = β1 E( β1) β1 0 når n (kke længere uafhængg af n)

5