ALM med aktuarvinkel. Peter Holm Nielsen, Invensure A/S. Den Danske Finansanalytikerforening Kvant-workshop

Transkript

1 ALM med aktuarvinkel Peter Holm Nielsen, Invensure A/S Den Danske Finansanalytikerforening Kvant-workshop

2 Oversigt 1. Introduktion 2. Livs- og pensionsforsikringers finansielle indhold 3. Markedsværdier og regnskabsregler 4. Optimale investerings- og bonusstrategier 2

3 In theory, there is no difference between theory and practice; In practice, there is. (Chuck Reid) 3

4 Livs- og pensionsforsikringers finansielle indhold 4

5 Livs- og pensionsforsikringers finansielle indhold L&P-produkter Traditionelle produkter Aftalte, garanterede ydelser Gennemsnitsrentemiljø Bonus Markedsrenteprodukter Specificeret investeringsstrategi Forsikringstageren bærer investeringsrisikoen Mange varianter (UL med og uden garanti, livscyklus etc) 5

6 Livs- og pensionsforsikringers finansielle indhold Traditionelle produkter Aftalte, garanterede ydelser Pensionsudbetalinger Forsikringsdækninger Minimumsydelser Aftalt præmieforløb Afhængighed af livsforløb Forsikringsdækninger ved død, invaliditet etc. Præmieophør ved død Pensionsudbetalinger kan forudsætte, at forsikrede lever 6

7 Livs- og pensionsforsikringers finansielle indhold Eksempel 30-årig tegner forsikring med 20-årig ophørende livrente fra alder 65 (100 årligt) dødsfaldssum 300 ved død inden alder 65 fast årlig præmie 20 indtil alder 65 (ophør ved død inden) 7

8 Livs- og pensionsforsikringers finansielle indhold Eksempel (fortsat) Død ved alder Ydelser Præmier Død ved alder Ydelser Præmier 8

9 Livs- og pensionsforsikringers finansielle indhold Traditionelle produkter Bonusforpligtelse Ikke nærmere specificeret i policen Bonus tildeles løbende af selskabet Interventionsoptioner Genkøb (ophævelse af policen) Omtegning til fripolice (ikke-aftalt præmieophør) 9

10 Livs- og pensionsforsikringers finansielle indhold Eksempel (fortsat) Død ved alder 80, med bonus(ydelsesopskrivning) Død ved alder 50, med bonus(ydelsesopskrivning) Bonus Ydelser Præmier Bonus Ydelser Præmier Bemærk: Bonusydelserne afhænger af investeringsafkast mm. og kendes derfor ikke på tegningstidspunktet 10

11 Livs- og pensionsforsikringers finansielle indhold Prisfastsættelse (aktuarmæssig) Ækvivalensprincippet: Forventet nutidsværdi af aftalte præmier skal svare til forventet nutidsværdi af garanterede ydelser Sikrer balance i gennemsnit (diversifikation) Nettoforpligtelsen (garanterede ydelser minus aftalte præmier) har forventet nutidsværdi på 0 Implementeres på et forsigtigt beregningsgrundlag Automatisk indregning af sikkerhedstillæg i præmierne Grundlag for bonus Nettoforpligtelsen har negativ markedsværdi 11

12 Livs- og pensionsforsikringers finansielle indhold Eksempel (fortsat) Forventede ydelser og præmier på tegningsgrundlaget Ydelser Præmier Forventede nutidsværdier på tegningsgrundlaget Ydelser Præmier 12

13 Livs- og pensionsforsikringers finansielle indhold Prisfastsættelse (aktuarmæssig) Ækvivalensprincippet (fortsat): Anvendes også ved senere omtegning til fripolice, præmiereguleringer, indskud etc. De fremtidige ydelser justeres, således at nettoforpligtelsen beregnet på det pågældende tidspunkt (og på det anvendte grundlag) forbliver uændret Omtegning til fripolice medfører således en reduktion af ydelserne 13

14 Livs- og pensionsforsikringers finansielle indhold Eksempel (fortsat) Død ved alder 80, fripolice ved alder 40, med bonus Bonus Ydelser Præmier Død ved alder 50, fripolice ved alder 40, med bonus Bonus Ydelser Præmier 14

15 Markedsværdier og regnskabsregler 15

16 Markedsværdier og regnskabsregler Markedsværdier Grundlæggende spørgsmål: Hvordan værdiansættes den aftalte (netto)forpligtelse? bonusforpligtelsen? de indbyggede interventionsoptioner? 16

17 Markedsværdier og regnskabsregler Markedsværdier: Nettoforpligtelsen De markedsbaserede forventede fremtidige nettoforpligtelser diskonteres med markedsrentestrukturen Markedsbaserede forventede nettoforpligtelser: Faktiske, forventede nettoforpligtelser med markedsrisikotillæg Markedsrentestrukturen justeres for pensionsafkastbeskatning Resultatet kaldes regnskabsmæssigt Garanterede ydelser (GY) (men det er nettoydelser, dvs. præmierne fratrækkes) 17

18 Markedsværdier og regnskabsregler Markedsværdier: Bonusforpligtelsen På tegningstidspunktet: Selskabets nettoforpligtelse har negativ markedsværdi, dvs. GY < 0. Hvis forsikringsaftalen skal være fair, må værdien af bonusforpligtelsen på tegningstidspunktet således være GY. 18

19 Markedsværdier og regnskabsregler Markedsværdier: Bonusforpligtelsen På et vilkårligt tidspunkt i policens løbetid: Forsikringstagerens depot (den retrospektive hensættelse) kan løst fortolkes som dennes opsparing Depotet fremkommer ved en aktuarmæssig fremskrivning (indbetalte præmier(+), udbetalte ydelser(-), tilskrevet (depot)rente(+), omkostninger(-), risikopræmier(+/-)) Værdien af depotet, V, er som udgangspunkt lig med depotet, men kan (i henhold til kontributionsprincippet) være mindre i tilfælde af store tab på investeringerne 19

20 Markedsværdier og regnskabsregler Markedsværdier: Bonusforpligtelsen (fortsat) Bonusforpligtelsen opdeles i to dele vedr. hhv. allerede indbetalte præmier og aftalte fremtidige præmier De indbetalte præmier giver i sig selv ret til de garanterede fripoliceydelser Bonuspotentialet på fripoliceydelserne: BF = (V GF) + GF er markedsværdien af fripoliceydelserne, dog mindst GY De aftalte fremtidige præmier giver ret til den resterende del af de garanterede ydelser Bonuspotentialet på fremtidige præmier: BP = GF GY 20

21 Markedsværdier og regnskabsregler Markedsværdier: Samlet hensættelse (foreløbig) Samlet hensættelse til markedsværdi: V GF GY BF BP GY V GY GF GY Den samlede hensættelse er lig med max (GY, GF, V) 21

22 Markedsværdier og regnskabsregler Markedsværdier: Genkøbsoptionen Ved genkøb annulleres policen, og forsikringstageren modtager en genkøbsværdi Hvis genkøbsværdien overstiger den samlede hensættelse (før hensyn til genkøb), skal forskellen tillægges Forskellen kan reduceres ud fra sandsynligheden for genkøb, hvis udnyttelse af genkøbsoptionen er aftalemæssigt begrænset til at finde sted i særlige situationer. NB! Fra et finansielt synspunkt er det generelt ikke tilstrækkeligt at tillægge forskellen Med andre ord: Genkøbsoptionen er ikke værdiansat korrekt 22

23 Markedsværdier og regnskabsregler Markedsværdier: Fripoliceoptionen Ved omtegning til fripolice (præmieophør) nedsættes ydelserne til fripoliceydelserne Forskellen mellem GF og GY er allerede indregnet som bonuspotentialet på fremtidige præmier, BP Denne forskel kan ikke reduceres ud fra sandsynligheden for omtegning til fripolice, idet hele BP betragtes som en bonusforpligtelse. NB! Fra et finansielt synspunkt er det generelt ikke tilstrækkeligt at tillægge forskellen Med andre ord: Fripolicen er ikke værdiansat korrekt 23

24 Markedsværdier og regnskabsregler Markedsværdier: Den samlede hensættelse I den samlede hensættelse tages der ikke hensyn til fremtidig risikoforrentning til egenkapitalen, medmindre principperne for risikoforrentning er fastsat på en finansielt fair måde Samlet set er hensættelsen i henhold til regnskabsreglerne ikke helt korrekt fra et finansielt synspunkt, men den er selvfølgelig tæt på A little inaccuracy sometimes saves tons of explanation (Saki) Om den er tæt på den sande markedsværdi (prisen, som en (bestand af) police(r) kan handles til i markedet), er en helt anden sag 24

25 Optimale investerings- og bonusstrategier 25

26 Optimale investerings- og bonusstrategier Overordnet om investeringsstrategier inden for L&P Langsigtet investering En-periode modeller (Markowitz et al.) er utilstrækkelige Men man kan stadig bruge noget af teorien Ydelsesgarantierne må ikke ignoreres Der er ikke tale om fri investering Men garantierne udgør ikke nødvendigvis et onde Det aftalte præmieforløb må ikke ignoreres Fremtidig indkomst skal tages i betragtning 26

27 Optimale investerings- og bonusstrategier Kontinuert-tids investeringsteori: Fri investering (Merton (1971)) Investor-specifikke oplysninger Startformue X 0 = x Tidshorisont T Nyttefunktion U, optimeringskriterium max E(U(X T )) Markedsmodel Black-Scholes Bankkonto, db t = B t r dt Aktie, ds t = S t (αdt + σdw t ) = S t ((r + λσ) dt + σdw t ) λ= (α r) / σ: Markedsprisen på (aktie)risiko 27

28 Optimale investerings- og bonusstrategier Kontinuert-tids investeringsteori: Fri investering Nyttefkt. (type) Eksponentiel Kvadratisk Power (log) U(x) - e -bx ; b > 0 2bx - x 2 ; x b x γ /γ; γ< 1, x > 0 Optim. aktiebeløb λ/σe -r(t-t) /b λ/σ(be -r(t-t) - X t ) λ/σx t /(1-γ) Valget af nyttefunktion er ekstremt afgørende Power (log) nytte er klart at foretrække (blandt disse tre) Konstant aktieandel Specielt: Ingen tids(horisont)afhængighed (Munk og Sørensen (2001)) 28

29 Optimale investerings- og bonusstrategier Kontinuert-tids investeringsteori: Fri investering Flere risikofyldte aktiver ds t = Diag(S t ) (αdt + σdw t ) S og αer n-dimensionelle, σer en (n d) matrix, W er d- dimensionel (n d) Mutual fund: Aktieandele i samme forhold som vektoren (σσ*) -1 (α r1 n ) Alle investorer kan nøjes med hele tiden at investere en del af formuen i denne portefølje og en del i det risikofyldte aktiv Bemærk: Porteføljen er infinitesimalt mean-variance optimal 29

30 Optimale investerings- og bonusstrategier Kontinuert-tids investeringsteori: Fri investering Stokastiske koefficienter (faktorer) (Merton 1973) Den optimale strategi afhænger af den konkrete model (og investorens nyttefunktion) For log-investorer er den optimale strategi altid at investere en konstant andel i den infinitesimalt mean-variance optimale portefølje (og resten i bankkontoen) For investorer med konstant relativ risikoaversion større end 1 skal der ud over den infinitesimalt mean-variance optimale portefølje investeres i en afdækningsportefølje, der på infinitesimal sigt er negativt korreleret med ugunstige ændringer i faktorerne 30

31 Optimale investerings- og bonusstrategier Kontinuert-tids investeringsteori: Med indkomst Indkomst, der kan repliceres i markedet Kapitaliser den fremtidige indkomst og invester den samlede formue (inkl. kapitalværdien af indkomsten) frit I praksis vil det være nødvendigt at låne mod den fremtidige indkomst For en CRRA investor: Andelen i risikofyldte aktiver falder med tiden, når andelen ses i forhold til formuen eksklusiv kapitalværdien af fremtidig indkomst 31

32 Optimale investerings- og bonusstrategier Kontinuert-tids investeringsteori: Med terminal wealth constraints Investor med CRRA nytte, generel markedsmodel Fri investering (ingen constraints) Optimalt payoff (slutformue): X T * (afhænger af markedsmodel) Slutbetingelse: X T G (G > 0) Optimalt payoff: G + (ξx T * - G) + = ξx T * + (G - ξx T *) + ξє]0,1[ er en konstant Køb G nulkuponobl. og en Call med en andel (svarende til ξ) af det optimale frie payoff som underliggende, eller invester frit for en del af formuen og køb en Put, der afdækker nedadtil Option-Based Portfolio Insurance (OBPI) 32

33 Optimale investerings- og bonusstrategier Kontinuert-tids investeringsteori: Med terminal wealth constraints Slutbetingelse: P(X T G) p (p є]0,1[) Svarer til (langsigtet) VaR betingelse: VaR p x - G Optimalt payoff: κx T * hvis κx T * G eller κx T * g; G ellers κє]0,1[ er en konstant, g er 1-p fraktilen for det optimale payoff Køb en Asset-or-Nothing Put (strike g), en Cash-or-Nothing Call (strike G og notional G) og en (Plain Vanilla) Call (strike G), alle med en andel κaf det optimale frie payoff som underliggende Slutbetingelse: X T G, CRRA nytte af overskud, X T G Optimalt payoff: G + ρx T * ρє]0,1[ er en konstant 33

34 Optimale investerings- og bonusstrategier Kontinuert-tids investeringsteori: Med terminal wealth constraints Optimal slutformue med og uden bibetingelser Fri investering X(T) 40 P(X(T) 40) p X(T) 40, U(X(T)-40) Optimal slutformue ved fri investering 34

35 Optimale investerings- og bonusstrategier Afdækning af traditionelle L&P-produkter Principielt kan investeringsteorien anvendes Kapitaliser præmierne Afdæk de garanterede minimumsydelser Invester overskuddet frit (ud fra en antagelse om forsikringstagerens nyttefunktion) Udfordringer Interventionsoptioner Forsikringsmæssige risici (død, invaliditet etc.) Meget langsigtede forpligtelser (svære/dyre at afdække) Solvens-, investerings- og regnskabsregler 35

36 Optimale investerings- og bonusstrategier Afdækning af traditionelle L&P-produkter Rentefølsomhed(øjebliksbillede) Depot GY GF Hensættelse Rente (pct.) 36

37 Optimale investerings- og bonusstrategier Afdækning af traditionelle L&P-produkter Rentefølsomhedsanalyse Ved rentefald stiger GY og GF, men hensættelsen stiger (normalt) først, hvis renten falder under grundlagsrenten Men afdækning (af rentefald) vil - alt andet lige - blive dyrere Ved rentestigning falder GY og GF. Hensættelsen kan falde med ned, hvis BF ikke er afdækket ( lån af BF ) Afdækning af BF kan have en regnskabsmæssig (kortsigtet) effekt, men er i sig selv næppe til stor gavn for forsikringstagerne Kurverisikoen skal tages med i betragtning 37

38 Optimale investerings- og bonusstrategier Bonusstrategier Generelt om bonus Traditionelt tilskrives der løbende bonus til den enkelte forsikringstagers depot (opsparing) Buffer: Kollektiv bonus (tilhører hele forsikringsbestanden) Tildelt bonus er indtil for få år siden primært blevet brugt til ydelsesopskrivning ( køb af tillægsdækninger ) Optimale strategier (generelt) Tildelt bonus bør ikke bruges til ubetingede ydelsesopskrivninger Men bonus bør tildeles løbende for at undgå store kollektive ufordelte reserver 38

39 Tak for opmærksomheden! 39