Henrik Bulskov Styltsvig

Transkript

1 Ordensvægtet aggregering Henrik Bulskov Styltsvig Datalogiafdelingen, hus 42. Roskilde Universitetscenter Universitetsve Postboks 26 4 Roskilde Telefon: Fax:

2 Behov for aggregering ved implicit operator Problem komplekse logiske udtryk er svære Behov i forbindelse med søgning at sammensætte en specifikation (forespørgsel) der omfatter flere/mange kriterier Simpel løsning angiv kriterier som en liste uden operatorer Mulig fortolkning konunktiv forespørgsel der benyttes een konnektor til sammensætning: OG disunktiv forespørgsel der benyttes een konnektor til sammensætning: ELLER Henrik Bulskov Styltsvig 2

3 Aggregering Aggregering sammensætning af kriterier/udtryk OG-aggregering konunktiv forespørgsel Eksempel Navn Gunnar Gun Farve rød grøn hvid Facon forespørgsel: farve="", facon="", stil="" Stil romantisk ELLER-aggregering disunktiv forespørgsel Eksempel,,, Gunnar Henrik Bulskov Styltsvig 3

4 En anden mulighed Navn Gunna Gun r grøn hvid "Gennemsnits-aggregering" Eksempel (,) (,66) Gunnar (,66) (,33) Farve rød Facon Stil moder klassis ne klassis k roman k klassis tisk moder k ne forespørgsel: farve="", facon="", stil="" Henrik Bulskov Styltsvig 4

5 Simpel gennemsnits-aggregering "Gennemsnits-aggregering" svarer til o-flere-o-bedre -aggregering (eller "best-match") er en mellemting imellem OG- og ELLERaggregering Hermed kan man vælge fortolkning af forespørgsel ved en af 3 muligheder OG SAMT (~gennemsnit) ELLER der kan betegnes som hhv. restriktiv, fleksibel og tolerent Henrik Bulskov Styltsvig 5

6 Behov for gennemsnits-norm Ønske / Behov mulighed for fleksibel reering af hvor restriktiv en aggregering, der skal foretages Opfyldelse / Udve aggregering ved en gennemsnits-norm Henrik Bulskov Styltsvig 6

7 Aggregerings-normer Givet n kriterier: A, A 2,, A n hvor A i [,] er graden til hvilken x opfylder A i Vi ønsker et mål for den samlede opfyldelse af kriterierne A = A, A 2,, A n så vi må angive en funktion F F: [,] [,]... [,] [,] så den samlede grad til hvilken x opfylder A kan udtrykkes A = F(A, A 2,,A n ) Henrik Bulskov Styltsvig 7

8 Aggregerings-normer En sådan funktion F F: [,] [,]... [,] [,] kaldes også en "norm" Aggregerings-normer t-normer gennemsnitsnormer co-t-normer En norm udtrykt ved en funktion F: [,] [,]... [,] [,] skelnes ved det delinterval i [,] som dens funktionsværdier falder i... Henrik Bulskov Styltsvig 8

9 Aggregerings-normer F: [,] n [,] [,] n =[,] [,]... [,] a i = A i for i=,... n Generelt er F(a,, a n )[,] t-norm F(a,, a n )[,min{a,, a n }] gennemsnits-norm F(a,, a n )[min{a,, a n }, max{a,, a n }] co-t-norm F(a,, t-normer a n )[max{a gennemsnits-normer,, a n }, ] co-t-normer min max Henrik Bulskov Styltsvig 9

10 Ordenvægtet aggregering (OA) Ordenvægtet aggregering (OA) en gennemsnitsnorm der giver mulighed for flydende reering imellem OG og ELLER baseret på en vægtning, der IKKE må forveksles med "vigtighed" (som i normalt vægtet gennemsnit) vægte knytter sig til position i en ordning mht. grad af opfyldelse (possibilitet) Henrik Bulskov Styltsvig

11 Order eighted Average (OA) Baseret på en ordensvægningsvektor: hvor w, w w, og, 2 n w n w aggregerer værdierne a,...,a n, således: F ( a, a2,, an) hvor b er den 'te høeste værdi fra a,...,a n, n w b Henrik Bulskov Styltsvig

12 Order eighted Average (OA) Eksempel w=[.2,.3,.,.4] F w (.6,,.3,.5) =? F w (,.7,.,.2) =? Henrik Bulskov Styltsvig 2

13 Order eighted Average (OA) Eksempel w=[.2,.3,.,.4] F w (.6,,.3,.5) =.2*+.3*.6+.*.5+.4*.3= =.55 F w (,.7,.,.2) =.2*.+.3*.7+.*.2+.4*= =.43 Henrik Bulskov Styltsvig 3

14 Order eighted Average (OA) F ( a, a2,, an) n w b kontrollerer aggregeringen: med = (,,, ) får vi F =max svarende til konunktion operatoren er OG med = (,,,) får vi F =min svarende til disunktion operatoren er ELLER med = (/n,/n,,/n) får vi F =gennemsnit operatoren kan f.eks kaldes "SAMT" Henrik Bulskov Styltsvig 4

15 Forespørgsel: farve="", facon="", stil="" Navn Farve rød Facon Stil forespørgsel: farve="", facon="", stil="" Gunnar grøn romantisk F ( A ( x), A ( x), A ( x)) n w b Gun x hvid A A A Gunnar Gun Henrik Bulskov Styltsvig 5

16 Forespørgsel: farve="", facon="", stil="" Navn Farve rød Facon Stil forespørgsel: farve="", facon="", stil="" Gunnar grøn romantisk F ( A ( x), A ( x), A ( x)) n w b Gun x hvid A A A Gunnar Gun Henrik Bulskov Styltsvig 6

17 Forespørgsel: farve="", facon="", stil="" Navn Farve rød Facon Stil forespørgsel: farve="", facon="", stil="" Gunnar grøn romantisk F ( A ( x), A ( x), A ( x)) n w b Gun x hvid A A A Gunnar.7 Gun Henrik Bulskov Styltsvig 7

18 Forespørgsel: farve="", facon="", stil="" Navn Farve rød Facon Stil forespørgsel: farve="", facon="", stil="" Gunnar grøn romantisk F ( A ( x), A ( x), A ( x)) n w b Gun x hvid A A A , Gunnar Gun Henrik Bulskov Styltsvig 8