Matematisering af redoxprocessers afstemning 1

Transkript

1 Matematisering af redoxprocessers afstemning 1 Eksempel 1 Br + Cl 2 Cl + Br 2 Problem, målsætning En afstemning går ud på at bestemme (naturlige) tal a, b, c, d så: a Br + b Cl 2 c Cl + d Br 2 Metode Tallene kan findes ved at opstille ligninger udfra følgende principper: 1. antallet af atomer af hver slags skal være uændret ved den kemiske reaktion altså ens på begge sider af reaktionspilen 2. den samlede opskrevne ladning i reaktionsskemaet skal være uændret altså ens på begge sider af reaktionspilen 3. et af de søgte tal fastsættes vilkårligt Eksempel 1 løsning I eksemplet ovenfor er ligningerne altså: a = 2d princip 1, Br 2 b = c princip 1, Cl a = c princip 2, ladning princip 3, vilkårlig Som det ses er der tale om fire ligninger med fire (mere eller mindre) ubekendte. Vi har altså følgende ligningssystem: a = 2 d 2b = c a = c 1 Kilde: Gunnar S. Jensen: En alternativ metode til afstemning af redoxreaktioner. i: LMFKBladet, nr. 9, november 2003, København 2003, s Matematisering af redoxprocessers afstemning, s. 1 af 9 sider

2 Ligningssystemet kan løses, således: c = 1 b = c 2 = 2 1 d = a 2 = 2 Imidlertid har vi brug for naturlige tal som løsninger. Da jo er valgt tilfældigt, kan vi gange alle løsninger med samme faktor, f.eks. med 2 (svarende til, at vi kan erstatte den sidste vilkårlige ligning med a = 2 ) og får så: Svarende til: a = 2 c = 2 b = 1 d = 1 2 Br + 1 Cl 2 2 Cl + 1 Br 2 Problemet ovenfor er ret overskueligt, men den beskrevne metode kan være en stærk hjælp, hvis redoxreaktionerne bliver lidt mere komplicerede. Matematisering af redoxprocessers afstemning, s. 2 af 9 sider

3 Løsning af ligningssystemet ved hjælp af Derive Ligningssystemet kan også løses ved hjælp af en PC med et matematikprogram som f.eks. Derive. Åbner du programmet Derive, får du følgende startvindue: Det lille felt nederst er indtastningsfeltet. Her kan du skrive ligningssystemet a = 2 d 2b = c a = c efterfulgt af [Enter]. Tegnet og ( ) finder du i symbolfeltet midt i den nederste linie forneden til højre og du indsætter det ved at klikke på symbolet. Pas på ikke at forveksle det med eksponentsymbolet (^) i symbolfeltet i den øverste linie forneden til højre. Matematisering af redoxprocessers afstemning, s. 3 af 9 sider

4 Du får så følgende skærmbillede: Markerer du linien med ligningssystemet i det store hovedfelt og klikker på løsningssymbolet forstørrelsesglasset i knaplinien foroven, åbnes et løsningsvindue. Her skal du markere de variable, du ønsker at finde løsninger til her er det alle fire: a, b, c og d og trykke på knappen [Lösen] (eller [Solve]): Matematisering af redoxprocessers afstemning, s. 4 af 9 sider

5 Og så serveres løsningerne: Som før ved den manuelle løsning af ligningssystemet skal løsningerne så ganges op, så vi får naturlige løsninger. Men det kan vi også få programmet til at gøre for os. Den teknisk nemmeste måde at få løst den detalje på, er at kopiere det oprindelige ligningssystem ind i indtastningsfeltet (f.eks. ved at markere den linie, ligningssystemet står i, placere markøren i indtastningsfeltet og trykke på F3), erstatte den sidste tilfældige ligning med a = 2 og så løse ligningssystemet en gang til. Matematisering af redoxprocessers afstemning, s. 5 af 9 sider

6 Særligt problem 1, eksempel 2 Ved et uafstemt reaktionsskema som: a Cr 2 O 7 + b H 2 O 2 + c H + d Cr 3+ + e O 2 + f H 2 O opstår der umiddelbart det problem, at vi kun har 5 ligninger (en for hver af de tre grundstoffer: Cr, O og H, en for ladningen og en tilfældig for en af de ubekendte) til at bestemme de 6 ubekendte. Der findes således ingen entydig løsning på ligningssystemet. Der er imidlertid kemiskfagligt grund til at skelne mellem to forskellige typer af grundstoffet O, markeret nedenfor i reaktionsskemaet med O og O* 2 : a Cr 2 O* 7 + b H 2 O 2 + c H + d Cr 3+ + e O 2 + f H 2 O* Vi kan herefter opstille ligningerne: 2 a = d princip 1, Cr 7 a = f princip 1, O* 2 b + c = 2 f princip 1, H 2 b = 2e princip 1, O 2 a + c = 3d princip 2, ladning princip 3, vilkårlig Ligningssystemet kan løses, så: d = 2 f = 7 c = 3 d + 2a = = 8 2 b = 2 f c = 14 8 = 6 b = 3 2 e = 2b = 6 e = 3 Vi har altså den afstemte reaktionsproces (idet den indførte skelnen mellem O* og O igen kan slettes): 1 Cr 2 O H 2 O H + 2 Cr O H 2 O 2 Dette kunne begrundes i forskellige oxidationstal, men denne metode forsøger jo netop at undgå brugen af oxidationstal også eksperimentelt kunne dette forhold eftervises. Matematisering af redoxprocessers afstemning, s. 6 af 9 sider

7 Særligt problem 2, eksempel 3 Ved afstemning af processen: a MnO 4 + b SO 3 + c H 2 O d MnO 2 + e SO 4 + f OH opstår det problem, at ligningerne i ligningssystemet: a = d princip 1, Mn 4 a + 3b + c = 2d + 4e + f princip 1, O b = e princip 1, S 2 c = f princip 1, H a 2 b = 2e f princip 1, ladning princip 3, vilkårlig anderledes end i eksempel 1 og 2 ikke kan løses én efter én. Umiddelbart gælder: d = Kombineres flere af ligningerne 3, fås anden og næstsidste ligning på følgende form: og heraf: 4 + 3b + c = 2 + 4b + 2c 2 = b + c 1 1 2b = 2b 2c c = 2 b = 2 c = e = b =, f = 2c = 1 2 Ganger vi løsningerne op med en faktor 2, så vi får naturlige løsninger, har vi altså den afstemte proces: 2 MnO SO H 2 O 2 MnO SO OH 3 En (kort) matematisk beskrivelse af løsningen af et ligningssystem med to ligninger med to ubekendte (fortolket som skæring mellem to linier i R 2 ) kan f.eks. findes i Claus Jessen o.a.: Geometri, Differentialregning og Sandsynligheder, Gyldendal Undervisning, København 1998 s Matematisering af redoxprocessers afstemning, s. 7 af 9 sider

8 Opgave Prøv at afstemme følgende reaktionsskema: a H + + b [Cr(N 2 H 4 CO) 6 ] 4 [Cr(CN) 6 ] 3 + c MnO 4 d Cr 2 O 7 + e CO 2 + f NO 3 + g Mn 2+ + h H 2 O Løsning: s. 9 Matematisering af redoxprocessers afstemning, s. 8 af 9 sider

9 Løsning Ligningerne opstilles og bearbejdes, f.eks. med Derive: a + b = h 2 a + 96b = 2h princip 1, H b ( ) = d 2 7b = 2d princip 1, Cr b ( ) = f 66b = f princip 1, N b ( ) = e 42b = e princip 1, C b c 4 = d 7 + e 2 + f 3 + h princip 1, O 24 b + 4c = 7d + 2e + 3 f + h c = g princip 1, Mn a c = 2 d f + 2g princip 2, ladning princip 3, vilkårlig Med løsningerne ganget op med en faktor 2798 (den vilkårlige ligning erstattet med a = 2798 ) for at få naturlige løsninger har vi altså afstemt processen således: 2798 H [Cr(N 2 H 4 CO) 6 ] 4 [Cr(CN) 6 ] MnO 4 35 Cr 2 O CO NO Mn H 2 O Matematisering af redoxprocessers afstemning, s. 9 af 9 sider