Kopiark til 9 af grundbogens kapitler

Transkript

1 Kopiark til 9 af grundbogens kapitler

2 LÆRERVEJLEDNING KOPIARK # TAL OG ENHEDER Kopiark Metersystemet, omregning mellem enheder Metersystemet, omregning mellem enheder Gennemsnitsfart Gennemsnitsfart Gennemsnitsfart a Gennemsnitsfart b Litersystemet, omregning mellem enheder Litersystemet, omregning mellem enheder Rumfang og vægt Rumfang og vægt Indhold og kommentarer Eleverne arbejder med måling af linjestykker samt omregning mellem de mest brugte enheder for længde. Opgave tager udgangspunkt i 0 cm, som er den længde, eleverne arbejder med i opgave. Opgave indeholder opgaver med tal, mange vil være fortrolige med i forvejen. Opgave 4 tager udgangspunkt i længden, dm fra opgave og rummer større udfordringer i omskrivningen end opgave. Eleverne arbejder videre med omregning mellem enheder for længde og med kendskab til præfiksernes betydning. I opgave skrives enhederne med ord. Eleverne vælger selv enhed, men kan udfordres til at få forskellige præfikser i spil. Opgaverne handler om at beregne hhv. tid, gennemsnitsfart og afstand, når de to andre størrelser er kendt. Opgave d er en åben opgave, hvor eleverne skal vurdere, om de selv er i stand til at løbe en afstand på en bestemt tid, fx på baggrund af at have udregnet den nødvendige gennemsnitsfart. Der arbejdes med at finde gennemsnitsfart, tid og afstand, når to af størrelserne er kendt. Opgave og 4 kan fx besvares med et regneudtryk eller en sproglig argumentation. Et kort svarende til side 4 i Kolorit 7 matematik grundbog, men her i A4-størrelse. Kortet kan bruges sammen med grundbogen side 4 og kopiark, Gennemsnitsfart b. Eleverne skal planlægge en cykeltur på Bornholm og arbejde med sammenhængen mellem tid, afstand og gennemsnitsfart. De kan bruge kopiark, Gennemsnitsfart a, til at lave en cykelplan samt aflæse og beregne antal km mellem de forskellige byer. Det er en god idé at lade eleverne arbejde med opgaverne i grupper og på den måde samarbejde om at lave en plan, hvor gennemsnitsfarten på de enkelte distancer er realistisk. Der arbejdes med omregning mellem ml, cl, dl og liter. I opgave skal eleverne farve, hvor meget den givne mængde fylder i hvert måleglas ved først at omregne den angivne enhed til hhv. ml og cl. Der arbejdes med omregning mellem forskellige enheder for rumfang, bl.a. omregning mellem det internationale enhedssystem med grundenheden m og litersystemet. Post Danmarks oversigt er udgangspunktet for at arbejde med rumfang af forsendelser. I opgave kan eleverne opfordres til at angive rumfanget med enheder både fra kubik- og litersystemet. Opgave er en åben opgave, hvor eleverne skal finde målene på en kasse, der inden for nogle givne rammer har det største rumfang. Eleverne kan opfordres til at kigge på tallene fra opgave. Hvilket af de tre forslag har det største rumfang? Giver det en idé til, hvilke sidelængder en kasse med det største rumfang har? Eleverne skal færdiggøre en tegning af et måleglas, hvorpå vægten for forskellige råvarer kan aflæses. Eleverne skal omregne fra vægt til rumfang. Det er opgivet, hvor meget fx dl hvedemel vejer. For at tegne skalaen på måleglasset må eleverne beregne, hvor meget 00 g hvedemel fylder. Vær opmærksom på, at eleverne ikke laver en skala, hvor man kan aflæse fx 60 g, 0 g, 80 g osv. Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 7 matematik grundbog A Side B Side A-B Side B Side - Side 4 C Side 4 A Side 6 B Side 7 B Side 7 C Side 8 4 KOLORIT 7 TAL OG ENHEDER

3 KOPIARK 7 Metersystemet, omregning mellem enheder a Mål længden af linjestykket i rammen, og skriv længden med tre forskellige enheder. 0 cm = 00 mm = 0, m b Inddel linjestykket i centimeter. c Inddel en centimeter på linjestykket i millimeter. Omregn til andre enheder: a 0 cm = dm = mm e m = cm = dm 0, 0,00 b mm = cm = m f 0 cm = mm = m c 0 mm = cm = dm g 7 cm = m = dm 0, 0, , d mm = cm = m h 0 mm = dm = m 00 0,7 0 0, 7,, 0, a Tegn et linjestykke på, dm. 0, dm dm b Vis 0, dm og dm på linjestykket. 4 Omregn til andre enheder: a, dm = cm = mm f km = m = cm b 0, dm = cm = mm g km = m = dm 90 0,09 0, 000 c 0,9 dm = mm = m h 00 m = km = dm, d 0 mm = cm = dm i 0, km = m = mm, 0, 0 e 0 mm = dm = m j 000 m = hm = km KOLORIT 7 TAL OG ENHEDER

4 KOPIARK 8 Hvor mange cm er a 0 mm? b 0 mm? c 4 m? d 0, m? e dm? f 0, dm? g km? h 0, km? i 0, mm? j 000 mm? ,0 00 Metersystemet, omregning mellem enheder Omskriv til en enhed, du selv vælger. Skriv enheden med bogstaver. Fx a 00 m b 00 m = c 0,0 m = d 0,0 m = e 0,007 m = f 90 cm = g 0,7 m = h 7000 m = i 0 cm = j 0,004 km = = hektometer hektometer centimeter centimeter 7 millimeter 9 decimeter 7 centimeter 7 kilometer decimeter 4 meter Hvor mange m mangler du at gå for at have gået km, hvis du har gået a 00 m? b 899 m? c m? d 4, m? e 7 hm? f, hm? g 0,7 km? h 0,4 km? i 99, m? j 9000 dm? 00 m 0 m 999 m 99, m 00 m 70 m 0 m 600 m 40, m 00 m 4 Mål linjestykkerne, og skriv længden med tre forskellige enheder. Fx a Længde: cm = 0, dm = 0 mm b Længde: 8 cm = 0,08 m = 0,8 dm c Længde: cm 0 mm = = 0,0 m d Længde: 6, cm 6 mm = = 0,6 dm 6 KOLORIT 7 TAL OG ENHEDER

5 KOPIARK 9 Gennemsnitsfart Hvor lang tid tager det at køre 40 km for en a cykel med en gennemsnitsfart på 0 km/t.? b bil med en gennemsnitsfart på 0 km/t.? c lastbil med en gennemsnitsfart på 80 km/t.? d traktor med en gennemsnitsfart på 0 km/t.? t 0 min 0 min t 0 min Beregn gennemsnitsfarten for en bil, der kører a 60 km på en time. b 0 km på time. c km på 0 min. d 0 km på et kvarter. e 0 km på 0 min. 60 km/t. 00 km/t. 0 km/t. 80 km/t. 90 km/t. Hvor langt kan man cykle på 0 min, hvis gennemsnitsfarten er a 0 km/t.? b 0 km/t.? c km/t.? km 0 km 7, km 4 Hvor langt kan man cykle på 4 min, hvis gennemsnitsfarten er a km/t.? b 6 km/t.? c 0 km/t.? 9 km km km a Hvor langt kan man løbe på min, hvis gennemsnitsfarten er 0 km/t.?, km b Hvor hurtigt skal man i gennemsnit løbe, hvis man skal nå bussen om min og har km til busstoppestedet? km/t. c Hvor lang tid skal man bruge på at løbe til bussen, hvis man løber med en gennemsnitsfart på 8 km/t. og har km til busstoppestedet? min d Kan du nå bussen, der kører om minutter fra et busstoppested, der er km væk? Hvorfor? Hvorfor ikke? Jeg skal løbe med en gennemsnitsfart på 0 km/t. Det kan jeg / kan jeg ikke. 7 KOLORIT 7 TAL OG ENHEDER

6 KOPIARK 0 Gennemsnitsfart Kasper har km til skole. Han cykler turen på 0 min. Kasper kører hjemmefra kl. 7.4, når han skal møde kl a Hvad tid ankommer Kasper til skolen? b Hvad er Kaspers gennemsnitsfart? kl km/t. En dag punkterer Kasper på vej til skole. Han er nået halvvejs og har kørt i min. a Hvor lang tid har Kasper til at løbe resten af vejen? 0 min b Hvilken gennemsnitsfart skal Kasper løbe med for ikke at komme for sent? 9 km/t. En snevejrsdag må Kasper cykle langsommere til skole, end han plejer. Han kører med en gennemsnitsfart på kun km/t. Når Kasper frem til tiden, når han kører hjemmefra kl. 7.4? Hvorfor? Hvorfor ikke? Ja, turen tager min. 4 Frederik har 4, km til skole. Han cykler turen på min. Frederik påstår, at han cykler hurtigere end Kasper. Kasper mener, at de cykler lige hurtigt. Hvem har ret? Hvorfor? Kasper har ret. Frederiks gennemsnitsfart er 4, (60 : ) 8 km/t. Frederik henter ofte Kasper, når de skal i skole så følges de ad. Hvor lang tid har Frederik cyklet, når han henter Kasper? min 6 a Frederik vil gerne øge sin gennemsnitsfart, så han kan cykle til skole på min. Hvad skal Frederiks gennemsnitsfart være?, km/t. b Kasper vil gerne øge sin gennemsnitsfart til det samme. Hvor lang tid vil det så tage ham at cykle til skole? 8 min 8 KOLORIT 7 TAL OG ENHEDER

7 KOPIARK Gennemsnitsfart a km Sandvig Allinge 0 0 km B Vang 0 km Tejn C km km A Rø 0 40 km Gudhjem Hasle 4 km 0 km Klemensker Østerlars D 0 km Muleby 0 Nyker 0 km km Almindingen Østermarie Svaneke 60 km 04, km Rønne Vestermarie Årsdale 00 km Nylars Lobbæk Aakirkeby Nexø 6 km Arnager 9 km 90 km 0 8 km Pedersker 70 km Snogebæk 0 80 km 0 7 km Dueodde Øen rundt 87 m m 70 m 97 m km A B C D 9 KOLORIT 7 TAL OG ENHEDER

8 KOPIARK Gennemsnitsfart b Jens og Josefine har besluttet sig for at cykle Bornholm rundt på én dag. Turen er ca. 0 km. Hvad skal deres gennemsnitsfart være, hvis de vil gennemføre turen på a 7 timer? b 0 timer? km/t. 0, km/t. Fx Du skal planlægge Jens og Josefines cykeltur Bornholm rundt. De skal begynde og slutte i Rønne og holde tre pauser undervejs. Beslut først, a hvor lang tid de bruger på turen i alt: b hvor meget tid de bruger på pauser i alt: 0 timer, timer Se på kortet over Bornholm, og lav en cykelplan for Jens og Josefine: Sandvig 7 min 0 km/t. a Fra Rønne til. Antal km: Tid: Gennemsnitsfart: b Pause: 0 minutter. Allinge 40 Nexø 0 min c Fra til. Antal km: Tid: Gennemsnitsfart: 6 km/t. d Pause: 60 minutter. Nexø 0 Dueodde 4 min e Fra til. Antal km: Tid: Gennemsnitsfart:, km/t. f Pause: 0 minutter. g Fra Dueodde 0 til Rønne. 0 min Antal km: Tid: Gennemsnitsfart: km/t. 0 KOLORIT 7 TAL OG ENHEDER

9 KOPIARK Litersystemet, omregning mellem enheder Forestil dig, at der hældes den mængde vand i måleglassene, som der er angivet under hvert måleglas. Farv, hvor meget vandet fylder i hvert måleglas. ml 000 ml 000 ml 000 ml 000 ml 000 ml ml 4, dl 7, dl 0 cl 00 ml 0,7 l cl 0 cl 0 cl 0 cl 0 cl 0 cl ml 0 ml 4 dl 0,4 l, dl 0, l Omregn til andre enheder: 70, , a, dl = cl = ml b 7 dl = cl = ml c cl = dl = l 40 80, , d 4 l = dl = ml e 0,8 l = cl = ml f ml = cl = dl KOLORIT 7 TAL OG ENHEDER

10 KOPIARK 4 Litersystemet, omregning mellem enheder Hvor mange cl vand skal der hældes i hvert glas, hvis de skal indeholde 000 ml? 7 dl 900 ml, dl 0, l 80 ml 0,7 l 0 cl 0 cl 4 cl 7 cl 9 cl cl Hvor mange cm er a 700 ml? b dl? c cl? d l? e 0, dl? f 7, cl? g 0, l? h 0, ml? i 0 dl? j 0,4 cl? 700 cm 00 cm 0 cm 000 cm 0 cm 7 cm 0 cm 0, cm 000 cm 4 cm Hvor mange liter er a dm? b 0 cm? c 0 cm? d 8 dm? e m? f 0, m? g 0, m? h, dm? i cm? j 48 cm? l 0,0 l 0, l 8 l 000 l 00 l 0 l, l 0,0 l 0,48 l ml = cm l = dm 000 l = m KOLORIT 7 TAL OG ENHEDER

11 KOPIARK Rumfang og vægt POST DANMARK PRISER PR.. JANUAR 008 BREVE EUROPA FÆRØERNE GRØNLAND ØVRIGE UDLAND DANMARK STANDARDBREV Højst 0 g,0 7,7 8,7 MÅL BREVE 0, cm 7 cm cm STANDARDBREV Maksimum: x 7 x 0, cm (lidt større end C). Vejer brevet over 0 g, eller er det mere end 0, cm tykt, frankeres det som et storbrev eller et maxibrev. Minimum: 4 x 9 cm. ØKONOM STANDARDBR Højst STORBREV Højst 0 g 6,0, 4,0 Højst 00 g 0,00 6,00,0 Højst 0 g 6,00 6,00 9,00 Højst 00 g 6,00 4,0 6,0 Højst 000 g 4,00 7,00 06,00 cm cm cm STORBREV Maksimum: x x cm (lidt større end C4). Vejer brevet over 000 g, eller er det mere end cm tykt, frankeres det som et maxibrev. STORBREV Højst Højst Højst Højst Højst MAXIBREV Højst 0 g 8,0,0 0,0 Højst 00 g,,00 9,00 Højst 0 g 0,0 4,00 48,00 Højst 00 g,00,00 7,00 Højst 000 g 4,00 78,00 0,00 Højst 000 g,00 0,00 00,00 Breve til Færøerne, Grønland, Europa og øvrige udland skal påtegnes Prioritaire eller mærkes A Prioritaire. 60 cm 90 cm MAXIBREV Maksimum: Længde 60 cm og længde + bredde + højde eller tykkelse = 90 cm. Rulle eller stang som brev er altid maxibrev. Maksimum: Længde 90 cm og længde + x diameter eller højde = 04 cm. Minimum: Længde 0 cm og længde + x diameter eller højde = 7 cm. MAXIBREV Højst Højst Højst Højst Højst Højst ERHVERVSBREVE Beregn rumfanget af den maksimale størrelse af: Erhvervsbreve er et billigt alternativ, hvis du sender mere end.000 ensartede breve samtidig, og når hastigheden ikke er afgørende. Brevene skal være maskinegnede standard- eller storbreve og være frankeret med PP-påtryk. a et standardbrev. Se priser og få flere produktinformationer på postdanmark.dk. b et storbrev. 9, cm 8 cm Kilde: ANDRE YDELSER TIL BREVE OG ØKONOMIBREVE EUROPA FÆRØERNE ØVRIGE REKOMMANDERET Breve DANMARK + 66,00 GRØNLAND + 66,00 UDLAND + 66,00 VÆRDI - KUN BREVE Grundpris + 80, , ,00,, + pr. påbegyndt.000 kr.,00 9,00 9,00 PRISZONER BREV Danmark Europa Færøerne Grønland Øvrige udland Danmar Europa Færøern Grønlan Øvrige udland EU-medlemslande: Belgien, B Irland, Italien, Letland, Litaue Slovakiet, Slovenien, Spanien POST EXPRÈS FÆRØERNE Et maxibrev med form EUROPA som en kasse må have en længde på højest 60 cm. ØVRIGE ØVRIGE DANMARK EU-LANDE EUROPA UDLAND POST EXPRÈS Derudover må længden + bredden + højden ikke REKOMMANDERET være mere end 90 cm. DANMARK Højst 00 g 8,00, Breve + 8,0 Kom med forslag 9,0 til, hvilke,,6 74,00 længder,6 80,0 kassens,6 Højst 0 g 9,0 sider kan have, og beregn rumfanget. 0,00,,6 84,00,6 97,00,6 Højst 00 g 0,00 7,0,,6 0,00,6,0,6 Højst 000 g,00 6,,,6 9,00,6 64,00,6 Højst 000 g 7,0,0,,6 78,00,6 8,00,6 rundpris a Længde: 60 cm Bredde: Højde: Kassens rumfang: Priser er inkl. moms Kun til visse lande Kan sendes til de fleste lande, dog ikke Grønland Er indholdet penge eller ihændehaverpapirer, spørg på posthuset 6 Kan ikke sendes Rekommanderet eller som Værdi. b Længde: 60 cm Bredde: Højde: Kassens rumfang: 000 cm l 00 cm, l ANDRE YDELSER TIL POST EXPRÈS 0 0 VÆRDIBREVE, G + 00,00 + pr. påbegyndt.000 kr. +,0 HUSK RIGTIG PORTO Hvis du sender et brev med for lidt porto, sørg Post Danmark for, at brevet kommer frem allig Vi sætter den rigtige porto på og sender regni til afsenderen. Hvis brevet ikke har en afsender adresse, sender vi regningen til modtageren. For denne service opkræver vi et administratio gebyr på, kr. inkl. moms. 40 c Længde: Bredde: Højde: Kassens rumfang: cm 4 l 0 0 Find målene for det maxibrev, der har det størst mulige rumfang. 0 Længde: Bredde: Højde: Brevets rumfang: cm 7 l 0 0 KOLORIT 7 TAL OG ENHEDER

12 KOPIARK 6 Rumfang og vægt Nogle måleglas kan bruges til at måle vægt. På måleglasset er påbegyndt en skala for vægten af sukker. a Lav skalaen for sukker færdig. b Lav en skala for hvedemel, ris og havregryn, så måleglasset kan bruges til at måle 00 g, 00 g, 00 g osv. dl hvedemel vejer ca. 60 g. dl ris vejer ca. 90 g. dl havregryn vejer ca. g. dl sukker vejer ca. 88 g. Hvedemel 00 g 400 g 00 g 00 g 00 g Sukker Ris Havregryn liter 800 g 9 dl 800 g 700 g 700 g 8 dl 600 g 7 dl 600 g 00 g 6 dl 00 g dl 400 g 400 g 4 dl 00 g dl 00 g dl 00 g dl 00 g 00 g 00 g 00 g 00 g 00 g Beregn: a kg + 00 g = kg d 0 kg + g = 0,00 kg b, kg + 0 g =,7 kg e 0, kg + 00 g = 0,6 kg c 800 g + 0,4 kg = 00 g f 0, kg + 40 g = 40 g 4 KOLORIT 7 TAL OG ENHEDER

13 LÆRERVEJLEDNING EXCEL REGNEARK Kopiark Ligninger og formler i Excel 007, Ligninger og formler i Excel 007, Tegn grafer i Excel 007 Regnskab og diagrammer i Excel 007 Statistik og sortér i Excel 007, Statistik og sortér i Excel 007, Ligninger Indhold og kommentarer Eleverne arbejder med, hvordan man kan løse ligninger i Excel 007. For nogle elever vil det være en fordel lige at blive sporet ind på, hvad det vil sige at løse en ligning, inden de løser ligninger i regneark. Det kan derfor være en fordel at arbejde med kopiark, Ligninger, inden eleverne løser ligninger i regneark. Bemærk huske-kassen med flere gode tips til, hvad regneark kan. Kopiarket svarer til side 4 i Kolorit 7 matematik grundbog. Eleverne arbejder med at lave talfølger, skrive formler, ændre antallet af decimaler og bruge $ til at lave absolut cellehenvisning i Excel 007. Bemærk huskekassen med flere gode tips til, hvad regneark kan. Kopiarket svarer til side i Kolorit 7 matematik grundbog. Eleverne arbejder med, hvordan man kan tegne grafer i Excel 007 og hvordan man kan ændre på grafers udseende, herunder bl.a. inddeling og navngivning af akser. Opgaverne tager udgangspunkt i filen Tegn grafer, som findes på Kolorits hjemmeside. Kopiarket svarer til side 6-7 i Kolorit 7 matematik grundbog. Eleverne arbejder med, hvordan man kan lave regnskab og diagrammer (cirkel- og søjlediagrammer) i Excel 007. De introduceres også til celleformatet valuta. Opgaverne tager udgangspunkt i filen Skolefest, som findes på Kolorits hjemmeside. Kopiarket svarer til side 8-9 i Kolorit 7 matematik grundbog. Eleverne arbejder med de statistiske funktioner MIDDEL, MIN, MAKS og TÆL.HVIS i Excel 007. Opgaverne tager udgangspunkt i filen Elevers højde, som findes på Kolorits hjemmeside. Sammen med kopiark, Statistik og sortér i Excel 007,, svarer dette kopiark til side 0- i Kolorit 7 matematik grundbog. Eleverne arbejder med at sortere data i Excel 007. Opgaverne tager udgangspunkt i filen Elevers højde, som findes på Kolorits hjemmeside. Sammen med kopiark, Statistik og sortér i Excel 007,, svarer dette kopiark til side 0- i Kolorit 7- matematik grundbog. Dette er et kopiark, der er tænkt til at blive løst i hånden. Hvis det er længe siden, at eleverne har arbejdet med ligningsløsning, kan det være hensigtsmæssigt at arbejde med dette kopiark, inden de skal løse opgaver med ligninger i regneark, kopiark 7 8, Ligninger og formler i Excel 007, +. I arbejdet med opgaverne erfarer eleverne, at det at løse ligninger handler om at finde ud af, hvilke(n) x-værdi(er) der gør udsagnet sandt. Opgaverne er bygget op på samme måde, som når eleverne skal løse ligninger i regneark dvs. at der lægges op til at gætte på en x-værdi i midterste kolonne og se, hvad resultatet bliver på ligningens venstre og højre side. Er resultatet det samme? Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 7 matematik grundbog - Side 4 - Side - Side Side Side 0- - Side 0- A Side 4 Fortsættes på næste side. KOLORIT 7 EXCEL REGNEARK

14 LÆRERVEJLEDNING EXCEL REGNEARK Tegn grafer Diagrammer og sortér I opgave skal eleverne selv lave en tabel i regneark, før grafen kan tegnes. Nogle elever kan have glæde af at tage udgangspunkt i tabellen fra opgave og bruge den som skabelon. Bemærk, at det kan være fornuftigt at indsætte negative x-værdier i tabellerne i opgave, men ikke i opgave. Tal med eleverne om, hvorfor det ikke giver mening at have negative x-værdier i opgave. I arbejdet med at lave tabeller og tegne grafer kan eleverne have glæde af at støtte sig til opslaget på side 6-7 i Kolorit 7 matematik grundbog eller til kopiark 9, Tegn grafer i Excel 007. Opgave tager udgangspunkt i sammenhængen mellem danske og svenske kroner. Eleverne kan løse opgaven på forskellige niveauer. Enkelte vil kunne finde formlen for, hvordan man kan omregne svenske kroner til danske kroner, men de fleste elever vil kunne arbejde med opgaven ved at tænke: Hvis 00 SEK koster 79 DKK, så koster 0 SEK 9,0 DKK, så koster 0 SEK (79 + 9,) DKK osv. I opgave 4 er det heller ikke tanken, at eleverne skal finde en formel for at omregne tid til distance nogle vil kunne gøre det, men de fleste elever vil kunne arbejde med opgaven ved at tænke: Når gennemsnitsfarten er 0 km/t., så kan hun løbe km på 0 min,, km på min, 0, km på min, km på 6 min I opgave og skal eleverne lave tabeller og diagrammer. De kan evt. støtte sig til side 8-9 i Kolorit 7 matematik grundbog eller til kopiark 0, Regnskab og diagrammer i Excel 007. I opgave skal eleverne arbejde med forskellige statistiske funktioner og med at sortere informationer. Eleverne kan evt. støtte sig til side 0- i Kolorit 7 matematik grundbog eller til kopiark, Statistik og sortér i Excel 007, +. B Side 6-7 B Side 8-6 KOLORIT 7 EXCEL REGNEARK

15 KOPIARK 7 # ligninger og formler i excel 007, Du skal lave et regneark, som kan bruges til at løse ligningen x = 7 + x. a Lav et regneark som vist. HUSK: Gør en kolonne bredere Man kan gøre kolonner bredere ved at trække i højre side øverst i en kolonne. Træk fx i højre side af den celle, hvor der står B. Regnetegn Plus: + Minus: Gange: * Division: / b Du kan få regnearket til at regne venstre og højre side af ligningen ud. I kolonne A skal du regne formlen på venstre side af ligningen ud, dvs. x. I kolonne C skal du regne formlen på højre side af ligningen ud, dvs. 7 + x. Skriv formler Når du skriver formler, skal du altid begynde med =. Du kan se formlen i formelfeltet. Kopier formler Markér cellen, hvor formlen står, fx celle A. Flyt musen til nederste højre hjørne i cellen, så et lille sort kryds kommer frem. Tryk venstre museknap ned og træk i krydset, så formlen kopieres ned i kolonnen. Slip museknappen. Skriv formlerne i celle A og celle C. c Herunder er valgt som et gæt på x. Undersøg, om er løsning til ligningen ved at skrive i celle B. d Kopier formlen fra celle A ned i kolonne A. Kopier formlen fra celle C ned i kolonne C. Undersøg, hvad der sker med formlen, når den kopieres. Hvad står der i celle A6? Hvad står der i celle C? *B6-7 * B e Gæt på andre løsninger ved at skrive tal for x i kolonne B. Hvilken x-værdi er løsning til ligningen? 9 7 KOLORIT 7 EXCEL REGNEARK

16 KOPIARK 8 # ligninger og formler i excel 007, Du skal lave et regneark, der kan bruges til at beregne en cirkels omkreds, når du kender radius. a Lav et regneark som vist. Du kan få regnearket til at lave talfølgen. b Skriv en formel i B4, så regnearket kan beregne omkredsen af en cirkel med radius. Kopier formlen vandret til hele rækken i tabellen. c Hvad er omkredsen af en cirkel med radius 8? 0,648 d Du skal ændre antallet af decimaler, så omkredsen alle steder står med to decimaler. Hvad er omkredsen af en cirkel med radius 8, angivet med to decimaler? 0,7 Du skal arbejde med et regneark, der kan udregne rumfanget af en cylinder, når du kender højden. a Hent filen Rumfang af en cylinder på Kolorits hjemmeside. Bundens radius er. Hvad sker der, hvis du ændrer bundens radius i celle B? Så bliver rumfanget større. Se formlen, der er skrevet i celle B6. $ foran B fastholder kolonne B, og $ foran fastholder række, så B bliver ved med at stå i formlen, selv om den kopieres. HUSK: Talfølger Skriv de første to tal i en talfølge i hver sin celle, fx i celle B og i celle C. Markér de to celler. Flyt musen til nederste højre hjørne, så et sort kryds kommer frem. Træk i krydset mod højre i rækken, så skriver regnearket automatisk talfølgen. π π skrives PI(). Cirklens omkreds Formlen for en cirkels omkreds er: O = π r Skriv cellenavne Når du skriver formler, kan du skrive et cellenavn ved at klikke på cellen. Decimaler Du kan ændre antallet af decimaler ved at markére en eller flere celler og bruge ikonerne for forøg decimaler og formindsk decimaler. 8 KOLORIT 7 EXCEL REGNEARK

17 KOPIARK 9 # tegn grafer i excel 007 Du skal arbejde med at tegne grafer. Når du har tegnet grafer, skal du arbejde med, hvordan koordinatsystemet kan se ud. a Hent filen Tegn grafer på Kolorits hjemmeside. Regnearket viser en tabel over sammenhængen mellem danske kroner og euro. euro koster 7,0 kr. (007). b Regnearket kan bruges til at tegne en graf over sammenhængen mellem danske kroner og euro. Markér hele tabellen. Klik på indsæt i menulinjen. Vælg punktdiagram og klik på punktdiagram med jævne kurver. Kurven bliver sat ind i det ark, du arbejder med. c Klik på diagrammet. Vælg Layout under Diagramværktøjer i menulinjen. Giv diagrammet og akserne titler. Du kan fx give diagrammet titlen Valuta. Undersøg, hvordan du kan ændre diagrammets udseende ved at bruge mulighederne under Layout og Design. d Vælg et sted på y-aksen og højreklik med musen. Vælg formater akse. Vælg akseindstillinger. Ud for minimum og maksimum kan du vælge automatisk eller fast. Vælg fast, og undersøg, hvad der sker med grafen, når du indsætter andre værdier. e Vælg et tilfældigt sted i koordinatsystemet. Højreklik med musen, og vælg Formater afbildningsområde. Undersøg mulighederne for at arbejde med farver og skyggevirkninger. 9 KOLORIT 7 EXCEL REGNEARK

18 KOPIARK 0 # REGNskab og diagrammer i excel 007 Du skal arbejde med et regneark, der kan bruges til at beregne indtægter og udgifter ved en skolefest. Når du har lavet regnskabet, skal du lave et cirkeldiagram over udgifterne. a Hent filen Skolefest på Kolorits hjemmeside. b For entréprisen får man en sodavand, en portion mad og en is. Gør regnskabet færdigt ved at skrive formler i de røde felter. c I B6 står der kr 00,00 den celle har fået formatet valuta. Giv de andre celler, der indeholder et pengebeløb, dette valutaformat. Du kan bruge ikonet valuta under Startside. d I celle B kan du se, om der bliver underskud eller overskud. Hvad skal entréprisen mindst være for, at der ikke bliver underskud? ca. kr. e Regnearket kan bru ges til at tegne et diagram over udgifterne. Markér tekst og tal under udgifter. Vælg fanebladet Indsæt. Under Diagrammer vælger du Cirkel og undertype som vist. f Klik på diagrammet. Vælg fanebladet Design og undersøg, hvordan du kan ændre diagrammets udseende. Du kan vælge Flyt diagram og placere dit diagram i et andet ark. g Klik på diagrammet. Vælg fanebladet Layout. Du kan nu under Diagramtitel skrive titel til dit diagram. Vælg Forklaringer og Dataetiketter. Undersøg, hvordan du kan ændre diagrammets udseende. h Lav også et søjlediagram over udgifterne ved under Indsæt at vælge Søjle. 0 KOLORIT 7 EXCEL REGNEARK

19 KOPIARK # statistik og sorter i excel 007, Du skal arbejde med data om elever i en 7. klasse. Regnearket kan selv beregne gennemsnit, mindsteværdi, størsteværdi m.m. Det kaldes i regneark statistiske funktioner. Du skal også bruge regnearket til at sortere mængden af data, så eleverne kommer til at stå i andre rækkefølger. a Hent filen Elevers højde på Kolorits hjemmeside. b Du skal få regnearket til at beregne gennemsnittet af elevernes højde ved at bruge funktionen MIDDEL i celle C6. Markér celle C6. Vælg Formler i menulinjen og klik på Indsæt funktion. Vælg Statistisk under kategori. Vælg MIDDEL under funktion og klik på ok. Markér tallene, som du skal finde gennemsnittet af, dvs. celle C4 til C4. Klik på ok. I formelfeltet kommer der til at stå: =MIDDEL(C4:C4) c Du skal udfylde resten af de røde felter i regnearket ved at finde: den mindste højde (laveste elev) med funktionen MIN den største højde (højeste elev) med funktionen MAKS hvor mange elever, der er højere end gennemsnittet, med funktionen TÆL.HVIS Markér celle H6. Vælg Indsæt funktion. Vælg Statistisk under kategori. Vælg TÆL.HVIS under funktion, og klik på ok. Under område skal du markere celle C4 til C4. Skriv i det hvide felt ud for kriterium > &C6 og klik på ok. I formelfeltet kommer der til at stå =TÆL.HVIS(C4:C4; > &C6) hvor mange elever, der er lavere end gennemsnittet med funktionen TÆL.HVIS Skriv i det hvide felt ud for kriterium < &C6 i stedet for og klik på ok. KOLORIT 7 EXCEL REGNEARK

20 KOPIARK # statistik og sorter i excel 007, d Markér mængden af data i ko lonne A, B og C. Vælg Data i menulinjen. Undersøg, hvordan data bliver sorteret, når du bruger ikonerne: e Regnearket kan også sortere ud fra flere kriterier samtidig, fx højde og køn. Klik på Sorter. Vælg, hvad der først skal sorteres efter under Kolonne, fx højde. Under Rækkefølge vælger du, hvordan der skal sorteres, fx Mindste til største. Dernæst kan du vælge Tilføj niveau. f Sortér mængden af data, så den laveste elev står øverst. alle drengene står øverst, og pigerne står nederst. alle drengene står øverst, og pigerne står nederst. Samtidig skal begge køn stå i alfabetisk rækkefølge. KOLORIT 7 EXCEL REGNEARK

21 KOPIARK # ligninger Du skal løse ligningerne. Gæt på en x-værdi i midterste kolonne, og regn ud, hvad resultatet bliver på ligningens venstre og højre side. Hvilken x-værdi er løsning til ligningen? a x + = x + Venstre side Gæt Højre side 8 8 e 7 x + = x + Venstre side Gæt Højre side 8 8 x = x = b 0 x = 8 x + 8 Venstre side Gæt Højre side f x + = 7 x 9 Venstre side Gæt Højre side 0 x = x = 0 c 4 x 0 = x + 8 Venstre side Gæt Højre side 8 8 g 6 x = x Venstre side Gæt Højre side x = x = 9 d h 9 x = x x = 7 x Venstre side Gæt Højre side Venstre side Gæt Højre side x = x = KOLORIT 7 EXCEL REGNEARK

22 KOPIARK 4 # tegn grafer a Fie er fem år ældre end Mathilde. Lav en tabel i et regneark, der viser sammenhængen mellem Fies (y) og Mathildes alder (x). b Tegn en graf, der viser sammenhængen mellem Fies og Mathildes alder. c Formater skalaen for x-aksen, så minimumsværdien bliver 0 og maksimumsværdien 00. a Lav en tabel og en graf for y = x + y = 7 x y = x + y = 4 x b Formatér for hver graf afbildningsområdet og vælg, hvordan dine koordinatsystemer skal se ud. a Lav en tabel, der viser sammenhængen mellem danske (y) og svenske kroner (x), når 00 svenske kroner svarer til 79 danske kroner. b Tegn en graf, der viser sammenhængen mellem danske og svenske kroner. c Formatér afbildningsområdet og vælg, hvordan koordinatsystemet skal se ud, så du kan aflæse x-værdier fra 0 til a Hanna løber en tur på km og har en gennemsnitsfart på 0 km/t. Hvor lang tid tager løbeturen? b Lav en tabel, der viser sammenhængen mellem, hvor mange km hun har løbet (y), og hvor mange minutter hun har brugt på det (x). c Tegn en graf, der viser sammenhængen mellem distance i km og tid i minutter. d Formatér afbildningsområdet og vælg, hvordan koordinatsystemet skal se ud. e Hvor lang tid tager det for Hanna at løbe km? 6 min 0 min 4 KOLORIT 7 EXCEL REGNEARK

23 KOPIARK # diagrammer og sortér I en 7. klasse har de undersøgt, hvor mange der har spist morgenmad de enkelte hverdage i løbet af en uge. a Lav tabellen i et regneark. b Lav et søjlediagram, der viser, hvor mange der har spist morgenmad de enkelte hverdage. c Giv søjlediagrammet og akserne titler. Mandag 6 Tirsdag 6 Onsdag 8 Torsdag 0 Fredag 9 Tabellen viser, hvor mange penge Søren i gennemsnit bruger på forskellige ting på en måned. a Hent filen Sørens lommepenge med tabellen på Kolorits hjemmeside. b Giv tallene formatet valuta. c Beregn, hvor mange penge Søren i alt bruger på en måned. Brug autosum. d Lav et cirkeldiagram over Sørens forbrug. e Giv diagrammet en titel og få det til at angive hver del i procent. En 7. klasse har undersøgt, hvor mange timer de bruger på motion om ugen. a Hent filen Motion på Kolorits hjemmeside. b Beregn, hvor mange timer klassen i alt bruger på motion om ugen. c Find gennemsnittet med to decimaler. den længste tid. den korteste tid. d Undersøg, hvor mange elever der bruger længere tid end gennemsnittet på motion. kortere tid end gennemsnittet på motion. e Sortér mængden af data, så navnene står i alfabetisk rækkefølge. alle drengene står øverst, og pigerne står nederst. den, der dyrker mest motion, står øverst. alle pigerne står øverst og drengene nederst. Samtidig skal begge køn stå i alfabetisk rækkefølge. KOLORIT 7 EXCEL REGNEARK

24 LÆRERVEJLEDNING KOPIARK # AREAL Kopiark Figurer på kvadratnet Figurer på kvadratnet Trekanter, parallelogrammer og rektangler Samme areal Polygoner Arealet af et værelse Overfladeareal og rumfang Trekanters højde og areal Trapezer Cirkelmønstre Figurer med samme omkreds Indhold og kommentarer Eleverne kan finde arealet af disse figurer ved at tælle sig frem på kvadratnettet eller ved at bruge formler. Eleverne kan finde arealet af disse figurer ved at bruge formler eller ved at finde arealet af et omskrevet kvadrat og herefter tælle sig frem til arealet af de overskydende dele, der skal trækkes fra. Arealerne af figur B-L kan gættes, når arealet af figur A ( cm ) kendes. Det kan evt. oplyses til eleverne, at alle figurer har grundlinjer og højder, som kan udtrykkes i hele tal. Eleverne kan opfordres til at begrunde deres gæt mundtligt, fx for hinanden to og to. De efterfølgende beregninger kræver kendskab til formler for arealet af trekanter, parallelogrammer og rektangler. Siden lægger op til, at eleverne kan arbejde på deres eget niveau med arealberegning. Det er dog en fordel, hvis de kan udnytte et kendskab til formlerne for arealet af trekanter og parallelogrammer. Hvis eleverne gerne vil tegne flere/alle løsninger, får de brug for flere kopier af siden. Eleverne kan selv bestemme, hvordan de vil inddele figurerne, så de kan finde deres areal. Figurerne kan naturligvis alle inddeles i trekanter, men i flere af dem kan det være en fordel at bruge andre inddelinger, fx i rektangler. På denne side bruges arealberegning i en anvendelsessammenhæng. Det vil være naturligt at lade eleverne bruge lommeregner til opgaven. Siden handler om både overfladeareal og rumfang. Selv om to kasser har samme rumfang, har de ikke nødvendigvis samme overfladeareal og omvendt. Opgave a kan være noget af en udfordring. Lad evt. eleverne afprøve systematisk, hvilke sidelængder der kan give det ønskede overfladeareal. På siden arbejdes med trekanters højder og trekanters areal. Trekanters højder eller forlængede højder skærer hinanden i samme punkt. Det får eleverne mulighed for at erfare i opgave. Eleverne kan selvfølgelig ikke føre bevis for denne sætning, men de kan ved at prøve sig frem se, at sætningen tilsyneladende er sand. Arbejdet med siden kan også foregå vha. computer. Eleverne arbejder her med at anvende en formel for trapezers areal. Opgave giver mulighed for at arbejde på forskellige niveauer. Der kan stilles forskellige krav til forskellige elever. For nogle kan det fx være et krav, at trapezerne ikke må være symmetriske. På siden arbejdes med cirklers areal. Bemærk, at hvert kvadrat er opbygget af enten farvede eller hvide cirkeludsnit. Det er oplagt at lade eleverne bruge lommeregner i arbejdet med denne side. Hvilken type figur har det største areal, når figurernes omkreds er ens? Det har eleverne mulighed for at undersøge på denne side. Bemærk, at der findes mange forskellige løsninger til opgave a og b og at figurerne skal tegnes helt ude i kanten af rammen for at give plads til dem alle. Alternativt kan nogle elever få flere kopier af siden. Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 7 matematik grundbog A Side - 6 A Side - 6 B Side 7 B Side 8 C Side 8 B Side 9 C Side 9 C Side A Side B Side 8 B Side 9 6 KOLORIT 7 AREAL

25 KOPIARK 6 # FIGURER PÅ KVADRATNET Find arealet af hver figur. a b c cm 4 cm 6 cm d e f 6 cm 4, cm cm g h i cm 0 cm 4, cm j k l 8 cm 0 cm 4 cm 7 KOLORIT 7 AREAL

26 KOPIARK 7 # FIGURER PÅ KVADRATNET Find arealet af hver figur. a b c 9 cm 0 cm 9 cm d e f 8 cm 8 cm 8 cm g h i, cm cm 7, cm j k l 7, cm cm 4, cm 8 KOLORIT 7 AREAL

27 KOPIARK 8 # TREKANTER, PARALLELOGRAMMER OG REKTANGLER Den mindste figurs areal er cm. Hvilken figur er mindst? A A B C D F G E H K L I J Brug oplysningen om den mindste figurs areal til at gætte på de andre figurers areal. Du må ikke måle. cm 8 cm 4 cm 6 cm 6 cm 8 cm 4 cm 8 cm 4 cm A D G J B E H K C F I L 8 cm 4 cm 8 cm Kontroller dine gæt i opgave ved at måle og beregne hver figurs areal. cm 8 cm 6 cm 8 cm 6 cm 4 cm A D G J B E H K 8 cm 4 cm 4 cm 8 cm 4 cm 8 cm C F I L 9 KOLORIT 7 AREAL

28 KOPIARK 9 # SAMME AREAL Tegn mindst fire forskellige trekanter og fire forskellige parallelogrammer, der hver har arealet 6 cm. Fx 40 KOLORIT 7 AREAL

29 KOPIARK 0 # POLYGONER Find arealet af hvert polygon ved at inddele i mindre figurer, måle og beregne. a b c cm 4, cm, cm d e f 7 cm 0, cm g cm 6, cm 4 KOLORIT 7 AREAL

30 KOPIARK # AREALET AF ET VÆRELSE Skitserne viser de fire vægge i et værelse, hvor vægge og hele loftet skal males. Døre og vinduer skal ikke males. 0, m,8 m m m,8 m 0,8 m, m 4, m 0,8 m,7 m,8 m,8 m, m, m, m 4, m a Tegn en skitse af loftet., m 4, m b Hvor mange m skal males i alt?,0 m 4 KOLORIT 7 AREAL

31 KOPIARK # OVERFLADEAREAL OG RUMFANG Skitsen viser udfoldningen af en kasse. Hvor stort er kassens a overfladeareal? cm cm cm b rumfang? 4 cm 4 cm cm cm cm cm a Skitsér udfoldningen af en anden kasse, der har samme rumfang som kassen i opgave. Fx cm cm 6 cm cm cm cm b Hvor stort er din kasses overfladeareal? 6 cm 6 cm a Skitsér udfoldningen af en anden kasse, der har samme overfladeareal som kassen i opgave. Fx cm cm 8 cm cm 8 cm cm b Hvor stort er din kasses rumfang? 6 cm 4 KOLORIT 7 AREAL

32 KOPIARK # TREKANTERS HØJDE OG AREAL Beregn arealet af hver trekant. a b c 7, cm 4, cm cm e d f 6 cm 0 cm 4, cm a Tegn alle højderne i hver trekant i opgave. b Tegn mindst tre forskellige trekanter og alle højderne i hver trekant. Fx c Påstand: Enhver trekants højder eller forlængede højder skærer hinanden i samme punkt. Se på højderne i trekanterne øverst og i de trekanter, du har tegnet. Er påstanden sand? Ja 44 KOLORIT 7 AREAL

33 KOPIARK 4 # TRAPEZER Beregn arealet af hvert trapez. c a b cm cm 0 cm e f d cm cm cm Tegn mindst fire forskellige trapezer, der hver har arealet 6 cm. Fx 4 KOLORIT 7 AREAL

34 KOPIARK # CIRKELMØNSTRE Find cirka-arealet af den farvede del af hvert kvadrat. ca. 8,7 cm ca. 7,7 cm ca. 7,7 cm ca. 7,7 cm ca.,86 cm ca. 7,7 cm 46 KOLORIT 7 AREAL

35 KOPIARK 6 # FIGURER MED SAMME OMKREDS a Tegn et rektangel, et kvadrat, et parallelogram, et trapez og en cirkel. Firkanternes omkreds skal være 4 cm, og cirklens omkreds skal være ca. 4 cm. b Find arealet af hver af dine figurer. Skriv arealet i hver figur. c Hvilken figur har det største areal? Cirklen 0 cm cm 6 cm 0 cm ca.,6 cm 6 cm 6 cm,6 cm 6 cm 6 cm 4 cm ca.,8 cm ca., cm ca. 4,9 cm 0 cm ca. 8 cm 6 cm 4 cm 47 KOLORIT 7 AREAL

36 LÆRERVEJLEDNING KOPIARK # BESKRIVELSE AF SAMMENHÆNGE Kopiark Tabeller og ligninger Grafer og ligninger Grafer og ligninger Funktionsbegrebet Funktionsbegrebet Funktioner og temperaturer Funktioner og temperaturer Indhold og kommentarer Med udgangspunkt i aldersforskelle skal eleverne arbejde med sammenhængen mellem ligninger, tabeller og sproglige beskrivelser. I opgave kan det være en hjælp for nogle elever at vælge en alder for Tim og sætte alderen ind på x s plads. Konteksten på siden er den energi, som vi får fra proteiner, kulhydrater og fedt. Eleverne skal udfylde tabeller, skrive ligninger og tegne grafer. I opgave 4a kan eleverne sammenligne ligningerne for de tre energikilder. Graferne og tabellerne kan også være et udgangspunkt for sammenligning, selv om der ikke er en graf og en tabel for kulhydrat. De fleste elever vil af ligningerne kunne se, at tabel og graf for protein og kulhydrat må være ens. Eleverne ser, at fedt er mest energiholdig i forhold til protein og kulhydrat. Det kan give anledning til en drøftelse af sund kost, motion og forbrænding. Der arbejdes med sammenhængen mellem udenlandsk valuta og danske kroner både i forhold til tabeller, ligninger og grafer. De aktuelle kurser kan findes på Det kan være en god ide forud for arbejdet med siden at tale om, at kursbegrebet er et udtryk for, hvor mange danske kroner der skal betales for 00 af den udenlandske valuta. Det vil være en støtte for eleverne i forståelsen af ligningerne i opgave. I opgave kan eleverne bruge oversigten over priser ud fra breves vægt, men de kan også finde sammenhænge i oplysningerne om breves mål. Grafen i opgave består af linjestykker. Det kan være nødvendigt at tale om, hvordan man kan tegne grafen, så det er tydeligt, hvad man skal betale for fx et brev på 00 g, der jo ligger mellem to intervaller. Se evt. på graf c på side 46 i grundbogen. En oversigt over aktuelle priser kan findes på Post Danmarks hjemmeside, I opgave a skal eleverne aflæse skemaet for at finde prisen for pakker til Tyskland. Bemærk, at ordet grundpris for nogle kan være svært at forstå. Grundprisen er et beløb, der betales uanset pakkens vægt. I opgave c kan eleverne begrunde det, at grafen er en funktion med, at der til hver x-værdi kun er én y-værdi. Prøv også at få eleverne til at argumentere ud fra den virkelige situation til hver vægtstørrelse er der netop én pris. I opgave er det for nogle elever en hjælp at tegne de tre grafer i stedet for blot at forestille sig dem. Der arbejdes med sammenhængen mellem kelvin og celsius ud fra en graf. I opgave d kan eleverne begrunde, at grafen er en funktion med, at der til hver x-værdi kun er én y-værdi. Prøv også at få eleverne til at argumentere ud fra den virkelige situation til hver temperatur i celsius svarer netop én temperatur i kelvin. I opgave e skal eleverne beskrive den modsatte sammenhæng. Bemærk, at der derfor byttes om på x og y, da kelvin bliver den uafhængige variabel. Kelvinskalaen begynder ved det absolutte nulpunkt svarende til 7, C. Det giver derfor kun mening at tale om temperaturer i kelvinskalaen, der er større end 0. På findes en omregner mellem de forskellige enheder for temperaturer. Der arbejdes med sammenhængen mellem réaumur og celsius ud fra en ligning. I opgave g skal eleverne skrive en ligning, så de kan omregne fra réaumur til celsius. Bemærk, at der byttes om på x og y, da réaumur bliver den uafhængige variabel. Nogle vil kunne omskrive ligningen direkte. En anden mulighed er, at eleverne kigger på tabellen fra opgave a: Hvad er sammenhængen mellem 8 og 0, 6 og 0, 4 og 0? Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 7 matematik grundbog A Side 44 B Side 4 C Side 4 B Side 47 C Side 47 A Side 48 B Side KOLORIT 7 BESKRIVELSE AF SAMMENHÆNGE

37 LÆRERVEJLEDNING KOPIARK # BESKRIVELSE AF SAMMENHÆNGE Funktioner og temperaturer Funktionsforskrifter Der arbejdes med sammenhængen mellem fahrenheit og celsius ud fra en ligning. Eleverne kan med fordel arbejde i et funktionsprogram eller regneark. Opgave d, e og f kan både løses ved at sætte tal ind i ligningen eller ved at aflæse på grafen. For at løse opgave h må eleverne omskrive ligningen eller aflæse på grafen. At gætte og prøve efter kan også være en fremgangsmåde for nogle elever. I opgave vælger eleverne selv tre eksempler på punkter, der ligger på grafen. I opgave er der især fokus på hældningstallets betydning for grafers udseende. Lad evt. eleverne tegne de ni grafer. C Side B Side 49 KOLORIT 7 BESKRIVELSE AF SAMMENHÆNGE

38 KOPIARK 7 Tabeller og ligninger Mikkel er to år ældre end Mathias. a Udfyld tabellen, så den viser sammenhængen mellem Mikkels (y) og Mathias alder (x). x y b Skriv en ligning, der beskriver sammenhængen mellem Mikkels og Mathias alder. y x Tabellen viser sammenhængen mellem Farfars (y) og Frederiks alder (x). x y a Hvor gammel var Farfar, da Frederik blev født? 60 år b Lav en sproglig beskrivelse af sammenhængen mellem Farfars og Frederiks alder. Farfar er 60 år ældre end Frederik. c Skriv en ligning, der beskriver sammenhængen mellem Farfars og Frederiks alder. y x 60 Tegn streger mellem den sproglige beskrivelse og den ligning, der passer sammen. Tim er x år. Karen er tre gange så gammel som Tim. Lucas er halvt så gammel som Tim. Mia er år ældre end Tim. Dina er år yngre end Tim. Martin er lige så gammel som Tim. x + år x år x år x år x år 4 Udfyld en tabel for hver ligning. a y = x + c y = x x x y y b y = x d y = x x x y y KOLORIT 7 BESKRIVELSE AF SAMMENHÆNGE

39 KOPIARK 8 Grafer og ligninger Når vi spiser, får vi energi fra proteiner, kulhydrater og fedt. Energimængden angives bl.a. i kilokalorier (kcal). Tabellen beskriver sammenhængen mellem antal kcal (y) og gram protein (x). x y a Udfyld resten af tabellen. b Tegn en graf i koordinatsystemet, der beskriver sammenhængen mellem antal kcal og gram protein. c Skriv en ligning, der beskriver sammenhængen mellem antal kcal (y) og gram protein (x). y 4 x kcal y 9 x fedt y 4 x protein gram fedt giver 9 kcal. Udfyld tabellen, så den beskriver sammenhængen mellem antal kcal (y) og gram fedt (x) g x y 0 a Tegn en graf i koordinatsystemet øverst, der beskriver sammenhængen mellem antal kcal og gram fedt. b Skriv en ligning, der beskriver sammenhængen mellem antal kcal (y) og gram fedt (x). y 9 x gram kulhydrat giver 4 kcal. Skriv en ligning, der beskriver sammenhængen mellem antal kcal (y) og gram kulhydrat (x). 4 a Hvilken af de tre energikilder protein, fedt eller kulhydrat er mest energiholdig? Fedt y 4 x b Forklar, hvordan du kan se det på graferne og ligningerne. Grafen for fedt stiger mest. Man ganger med 9 for at omregne gram fedt til kcal og kun med 4 for protein og kulhydrat. KOLORIT 7 BESKRIVELSE AF SAMMENHÆNGE

40 KOPIARK 9 Grafer og ligninger Valutakurser fortæller os om sammenhængen mellem udenlandsk valuta og danske kroner. Kursen USD: 06,00 betyder, at 00 USD koster 06, danske kr. Hvad koster a USD? b 00 Euro? c 00 NOK? d NOK? e 00 GBP? f 0 GBP? g 00 ISK? h 00 ISK? i 0 TRY? j 000 RUB?,06 kr. 744,8 kr. 94,4 kr.,60 kr. 000,47 kr. 00,4 kr. 8, kr. 6,0 kr. 4,67 kr. 07,00 kr. Ligningerne beskriver sammenhængen mellem danske kroner (y) og fire landes valuta (x). Hvilke lande? a y = 0,944 x Land: b y =,06 x Land: c y = 0,08 x Land: d y = 4,67 x Land: Norge USA Island Tyrkiet Kilde: Fx Skriv selv ligninger, der passer til to andre lande. a y = Land: b y = Land:,8084 x Bulgarien,9 x Singapore KOLORIT 7 BESKRIVELSE AF SAMMENHÆNGE

41 KOPIARK 40 Funktionsbegrebet POST DANMARK PRISER PR.. JANUAR 008 BREVE EUROPA FÆRØERNE GRØNLAND ØVRIGE UDLAND DANMARK STANDARDBREV Højst 0 g,0 7,7 8,7 MÅL BREVE 0, cm 7 cm cm STANDARDBREV Maksimum: x 7 x 0, cm (lidt større end C). Vejer brevet over 0 g, eller er det mere end 0, cm tykt, frankeres det som et storbrev eller et maxibrev. Minimum: 4 x 9 cm. ØKONOM STANDARDBR Højst STORBREV Højst 0 g 6,0, 4,0 Højst 00 g 0,00 6,00,0 Højst 0 g 6,00 6,00 9,00 Højst 00 g 6,00 4,0 6,0 Højst 000 g 4,00 7,00 06,00 cm cm cm STORBREV Maksimum: x x cm (lidt større end C4). Vejer brevet over 000 g, eller er det mere end cm tykt, frankeres det som et maxibrev. STORBREV Højst Højst Højst Højst Højst MAXIBREV Højst 0 g 8,0,0 0,0 Højst 00 g,,00 9,00 Højst 0 g 0,0 4,00 48,00 Højst 00 g,00,00 7,00 Højst 000 g 4,00 78,00 0,00 Højst 000 g,00 0,00 00,00 Breve til Færøerne, Grønland, Europa og øvrige udland skal påtegnes Prioritaire eller mærkes A Prioritaire. 60 cm 90 cm MAXIBREV Maksimum: Længde 60 cm og længde + bredde + højde eller tykkelse = 90 cm. Rulle eller stang som brev er altid maxibrev. Maksimum: Længde 90 cm og længde + x diameter eller højde = 04 cm. Minimum: Længde 0 cm og længde + x diameter eller højde = 7 cm. MAXIBREV Højst Højst Højst Højst Højst Højst Kilde: Oversigten viser, hvad det koster at sende forskellige typer breve her i Danmark og fra Danmark til ERHVERVSBREVE EUROPA udlandet. Prisen afhænger af forskellige forhold. Fx gælder det, at jo tykkere FÆRØERNE brevet er, ØVRIGE jo dyrere er DANMARK GRØNLAND UDLAND Erhvervsbreve er et billigt alternativ, hvis du sender mere end.000 ensartede breve REKOMMANDERET det at sende. samtidig, og når hastigheden ikke er afgørende. Brevene skal være maskinegnede standard- eller storbreve og være frankeret med PP-påtryk. Find selv flere sammenhænge i oversigten, og skriv dem her. Se priser og få flere produktinformationer på postdanmark.dk. POST EXPRÈS Jo længere brevet er, jo dyrere er det at sende. Jo mere brevet vejer, jo dyrere er det at sende. DANMARK EU-LANDE EUROPA UDLAND POST EXPRÈS Højst 00 g 8,00 9,0,,6 74,00,6 80,0,6 Højst 0 g 9,0 0,00,,6 84,00,6 97,00,6 Højst 00 g 0,00 a I koordinatsystemet 7,0 er,,6 0,00 påbegyndt,6,0 en,6 graf, der viser VÆRDIBREVE Højst 000 g,00 sammenhængen mellem 6,,,6 9,00,6 64,00,6, Grundpris + 00,00 Højst 000 g 7,0 prisen for at sende et storbrev i Danmark og brevets + pr. påbegyndt vægt..000 Tegn kr. grafen færdig.,0,,6 78,00,6 8,00,6 +,0 b Er det grafen for en funktion? Hvorfor? Hvorfor ikke? kr. Priser er inkl. moms Kun til visse lande Kan sendes til de fleste lande, dog ikke Grønland Er indholdet penge eller ihændehaverpapirer, spørg på posthuset 6 Kan ikke sendes Rekommanderet eller som Værdi. 0 0 ANDRE YDELSER TIL BREVE OG ØKONOMIBREVE Breve + 66, , ,00 VÆRDI - KUN BREVE Grundpris + 80, , ,00,, + pr. påbegyndt.000 kr.,00 9,00 9,00 ANDRE YDELSER TIL POST EXPRÈS FÆRØERNE Jo længere væk EUROPA brevet ØVRIGE skal sendes, ØVRIGE jo dyrere er det at sende. Ja. Til hver x-værdi er en y-værdi. Der findes kun én pris til hvert brev. REKOMMANDERET DANMARK Breve, + 8,0 HUSK RIGTIG PORTO PRISZONER BREV Danmark Europa Færøerne Grønland Øvrige udland Danmar Europa Færøern Grønlan Øvrige udland EU-medlemslande: Belgien, B Irland, Italien, Letland, Litaue Slovakiet, Slovenien, Spanien Hvis du sender et brev med for lidt porto, sørg Post Danmark for, at brevet kommer frem allig Vi sætter den rigtige porto på og sender regni til afsenderen. Hvis brevet ikke har en afsender adresse, sender vi regningen til modtageren. For denne service opkræver vi et administratio gebyr på, kr. inkl. moms g KOLORIT 7 BESKRIVELSE AF SAMMENHÆNGE

42 KOPIARK 4 Funktionsbegrebet Når man sender pakker til udlandet, betaler man hos Post Danmark en grundpris + et beløb pr. kg. a Udfyld tabellen, så den viser sammenhængen mellem pris (y) og vægt (x) for pakker, der skal sendes til Tyskland. PAKKER UDLAND PRISZONE CarryOn Cash Kun for kontantkunder GRUNDPRIS + PR. KG MAX 0 KG Norge, Sverige, Finland og Tyskland 6,00, Øvrige Europa ekskl. Island 6,00, Island 6,00,00 6,00,00 Nord- og Sydamerika 6,00 6,00 6,00 7,00 4 Afrika, Asien og Mellemøsten 6,00 7,00 6,00 9,00 Øvrige verden 6,00 8,00 6,00 4,00 6 Færøerne 60,00,00 4,00 9,00 7 Grønland 4,00 7,00,00 0,00 Kilde: CarryOn Economy Kun for kontantkunder GRUNDPRIS + PR. KG MAX 0 K x y kr b Tegn i koordinatsystemet en graf, der beskriver sammenhængen. c Er det grafen for en funktion? Hvorfor? Hvorfor ikke? Ja. Til hver vægt er én pris. d Skriv en ligning, der beskriver sammenhængen mellem pris og vægt for pakker, som sendes til Tyskland. y x 6 e Hvordan vil det kunne ses i tabellen og på grafen, hvis grundprisen ændres til 80 kr.? y-værdierne bliver større. Grafen starter i (0; 80) kg Skriv ligninger, der beskriver sammenhængen mellem pris (y) og vægt (x), hvis en pakke skal sendes til a Afrika: b Færøerne: c Grønland: y 7 x 6 y x 60 y 7 x 4 Forestil dig, at du tegnede graferne, der beskriver de fire sammenhænge i opgave og i samme koordinatsystem. a Hvilket lands graf ville stige mest? b Hvilket lands graf ville stige mindst? c Forklar, hvorfor. Grønland Tyskland Man skal betale mest pr. kg til Grønland og mindst pr. kg til Tyskland. 4 KOLORIT 7 BESKRIVELSE AF SAMMENHÆNGE

43 KOPIARK 4 Funktioner og temperaturer Temperaturer kan angives med forskellige enheder bl.a. i celsius ( C) og i kelvin (K). Enheden kelvin er opkaldt efter den engelske fysiker, lord Kelvin. Grafen viser sammenhængen mellem kelvin og celsius. 0 kelvin Lord Kelvin, celsius a Aflæs på grafen, og udfyld tabellen, så den viser sammenhængen mellem kelvin (y) og celsius (x). x y b Skriv en ligning, der beskriver sammenhængen mellem kelvin (y) og celsius (x). y x 7 c Lav en sproglig beskrivelse af sammenhængen mellem kelvin og celsius. Temperaturen angivet i kelvin er 7 mindre end i celsius. d Er det grafen for en funktion? Hvorfor? Hvorfor ikke? e Skriv en funktionsforskrift, du kan bruge til at omregne kelvin (x) til celsius (y). y = Ja. Til hver temperatur i celsius svarer én temperatur i kelvin. x - 7 KOLORIT 7 BESKRIVELSE AF SAMMENHÆNGE

44 KOPIARK 4 Funktioner og temperaturer Temperaturer kan angives med forskellige enheder, bl.a. i celsius ( C) og i réaumur ( R). Réaumur var en fransk fysiker, som for snart 00 år siden indførte réaumurskalaen. Denne skala brugte vi i Danmark, før celsiusskalaen blev indført. Celsiusskalaen fik sit navn efter en svensk fysiker. Ligningen y = 0,8 x beskriver sammenhængen mellem réaumur (y) og celsius (x). a Udfyld en tabel, der viser sammenhængen mellem réaumur og celsius. x y b Tegn i koordinatsystemet en graf, der beskriver sammenhængen mellem réaumur og celsius. réaumur celsius c Er det grafen for en funktion? Hvorfor? Hvorfor ikke? Ja. Til hver temperatur i celsius svarer én temperatur i réaumur. d Lav en sproglig beskrivelse af sammenhængen mellem réaumur og celsius. Temperaturen i réaumur er mindre end temperaturen i celsius. e Ved hvilken temperatur bruger man samme grad-tal i både réaumur- og celsiusskalaen? f Vis, at vands kogepunkt ifølge réaumurskalaen er 80 R. 0,8 00 C 80 R 0 g Skriv en funktionsforskrift, du kan bruge til at omregne réaumur (x) til celsius (y). y = x : 0,8 eller y, x 6 KOLORIT 7 BESKRIVELSE AF SAMMENHÆNGE

45 KOPIARK 44 Funktioner og temperaturer Temperaturer kan angives med forskellige enheder, bl.a. grader celsius ( C) og grader fahrenheit ( F). I mange engelsktalende lande, fx USA og England, benytter man stadig fahrenheitskalaen. Fahrenheit var en tysk fysiker, der levede for ca. 00 år siden. Sammenhængen mellem fahrenheit (y) og celsius (x) kan beskrives med denne ligning: y = x 9 + a Tegn en graf, der viser sammenhængen mellem fahrenheit og celsius. Brug evt. et funktionsprogram eller regneark. b Undersøg, om grafen er en ret linje. Ja. c Er det grafen for en funktion? Hvorfor? Hvorfor ikke? Ja. Til hver temperatur i celsius svarer én temperatur i fahrenheit. d Udfyld tabellen, så den viser sammenhængen mellem fahrenheit (y) og celsius (x). Måske kan funktionsprogrammet lave tabellen for dig. x y e Hvilken temperatur i fahrenheitskalaen svarer til frysepunktet i celsiusskalaen? F f Menneskets kropstemperatur er ca. 7 C. Hvad svarer det til i fahrenheit? 98,6 F g Undersøg, om det er rigtigt, at vand koger ved F. 00 C 9 F h En sommerdag blev temperaturen målt til 9 F. Hvad svarer det til i celsius? C 7 KOLORIT 7 BESKRIVELSE AF SAMMENHÆNGE

46 KOPIARK 4 Funktionsforskrifter x er antallet af drenge i en klasse, og y er antallet af piger i klassen. Lav en sproglig beskrivelse af, hvad hver ligning beskriver. a y = x b y = x c y = x + d y = x Der er lige mange drenge og piger. Der er dobbelt så mange piger som drenge. Der er fem piger mere end drenge. Der er halvt så mange drenge som piger. Skriv til hver funktionsforskrift tre punkter, der ligger på grafen for funktionen. - - a y = x + (, ) (, ) (, ) b y = 8 x + (, ) (, ) (, ) - c y = x + (, ) (, ) (, ) d y = x (, ) (, ) (, ) Her er forskriften for ni forskellige funktioner. A y = x + D y = 7 G y = B y = x + 4 E y = x 8 H y = x + 6 C y = x F y = x + 9 I y = x + Hvilke af funktionerne har grafer, der a er parallelle? b er vandrette? c falder? a, c, e d, g f, i d går igennem punktet (,7)? a, b, d, f, h 8 KOLORIT 7 BESKRIVELSE AF SAMMENHÆNGE

47 LÆRERVEJLEDNING BRUG AF BRØKER Kopiark En del af en helhed En del af en helhed Brøker med samme værdi Uægte brøker og blandede tal Uægte brøker og blandede tal Brøker og division Brøker og division Forholdet mellem størrelser Forholdet mellem størrelser Indhold og kommentarer Eleverne bestemmer brøkdele af figurer i opgave og skal i opgave selv gå fra brøkdel til helhed. Opgave kan løses på mange niveauer. Eleverne opfordres til at tegne flere forslag til hver brøkdel. Besøg på internetcafé danner ramme om at finde forskellige brøkdele. Opgave og er todelte. Først findes brøkdelen, og herefter bruges denne brøkdel til at finde beløbet. Opgave a og b er umiddelbart lettere end c. I c kan eleverne vælge at finde ud af, hvor stor en brøkdel min udgør af 60 min. Brøken kan forkortes, og dernæst kan beløbet beregnes. Eleverne kan også vælge at tage udgangspunkt i brøkdelene fra a og b: Hvor stor en brøkdel mangler for, at der er en hel? Eller eleverne kan se på de to beløb fra a og b: Hvor mange penge mangler der for at være 6 kr.? Lad evt. eleverne to og to eller i grupper sammenligne deres fremgangsmåder. Opgaverne handler på forskellige måder om at sammenligne brøker. I opgave kan eleverne sammenligne 8 4, 9 6 og 0 8 på forskellige måder. De kan tage udgangspunkt i 8 4, forkorte til 4 og undersøge, om de andre brøker er det samme som 4, mere eller mindre. Det er også muligt at tegne en tallinje og afsætte brøkerne der eller at omskrive til decimaltal. Det er vigtigt, at eleverne begrunder deres svar i opgave b. Eleverne kan arbejde med opgave og ved at forlænge henholdsvis 4 og 4. Opgave 4 lægger op til, at eleverne selv opstiller kriterier for antal kager pr. elev. De kan vælge et helt antal kager pr. elev, men også en brøkdel af en kage pr. elev. Eleverne arbejder med areal og længde som illustration af uægte brøker og blandede tal. I opgave skal eleverne på forskellige måder dele tre plader chokolade. Udfordringen ligger i at skrive både en brøk og et blandet tal, der passer til hver opdeling. Eleverne arbejder med kendetegn ved ægte og uægte brøker og med omskrivninger mellem uægte brøker og blandede tal. I opgave sættes fokus på, hvordan tallene hænger sammen med tallinjen. Bemærk, at tallinjerne ikke begynder ved 0. Eleverne arbejder med sammenhængen mellem brøker og division. I opgave har vi bevidst valgt, at ikke alle opgaver kan besvares med både en brøk og et blandet tal. Det kan være med til at styrke elevernes forståelse af sammenhængen mellem uægte brøker og blandede tal. I opgave skal eleverne selv finde på en regnehistorie, der kan løses med division. Hensigten er, at eleverne arbejder med opgave uden brug af lommeregner men de kan evt. tjekke deres svar med lommeregneren efterfølgende. Eleverne arbejder med divisionsstykker og sammenhængen mellem division, brøker, blandede tal og decimaltal. I opgave kan eleverne omskrive til brøker og forlænge dem for at finde det andet divisionsstykke med samme resultat. I opgave kan brøkdelene i det blandede tal forkortes, så nævneren bliver, 4, eller 8, inden der omskrives til decimaltal. Der arbejdes med forholdet mellem arealet af forskellige figurer. Eleverne skal være opmærksomme på, at rækkefølgen, figurerne nævnes i, har betydning for, hvordan forholdet skrives. I opgave er der flere løsninger. Eleverne arbejder med forholdet mellem rumfanget af forskellige colaflasker (og en dåse). I opgave skal eleverne være opmærksomme på, at forholdet afgører, i hvilken rækkefølge flaskerne skal nævnes. I opgave har den rækkefølge, flaskerne nævnes i, betydning for, hvordan forholdet skrives. I opgave 4 er det vigtigt, at eleverne ikke skriver forholdet mellem saft og saftevand det er forholdet mellem saft og vand, der skal findes. Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 7 matematik grundbog A Side 70 B Side 7 C Side 7 A Side 74 B Side 7 B Side 76 C Side 77 A Side 79 C Side 8 9 KOLORIT 7 BRUG AF BRØKER

48 KOPIARK 46 en del af en helhed Skriv en eller flere brøker under hver figur, som beskriver, hvor stor en del der er farvet I rammerne herunder er der tegnet en brøkdel af en figur. Tegn et eller flere forslag til, hvordan hele figuren kan se ud KOLORIT 7 BRUG AF BRØKER

49 KOPIARK 47 en del af en helhed På en internetcafe kan man være på nettet for 0 kr. pr. time. Nogle venner deles om en computer i en time og betaler lige meget hver. Skriv, hvor stor en brøkdel af tiden de hver især er på nettet, og hvor meget de skal betale, hvis de er a venner. Brøkdel: Beløb: b venner. Brøkdel: Beløb: c 4 venner. Brøkdel: Beløb: d 6 venner. Brøkdel: Beløb: 4 6 kr. 0 kr. 7,0 kr. kr. På en anden internetcafe koster det 6 kr. pr. time at være på nettet. Tre venner deler en computer i en time, men aftaler at betale for den tid, de hver især har brugt. Skriv, hvor stor en brøkdel af tiden de hver især er på nettet, og hvor meget de skal betale, hvis a Mikkel er på nettet min. Brøkdel: Beløb: b Marie er på nettet 0 min. Brøkdel: Beløb: c Simone er på nettet min. Brøkdel: Beløb: 4 9 kr. kr. kr. Hvor lang tid kan Alexander være på nettet, hvis det koster 6 kr. pr. time, og han betaler a 6 kr.? b 8 kr.? c 4 kr.? d 4 kr.? 0 min 0 min 40 min 7 min 4 Man kan holde sin fødselsdag på en internetcafe, hvis man inviterer mindst 0 personer. Man får timers spil og en sodavand hver for 60 kr. pr. person. Det er gratis for fødselaren. a Kevins fødselsdag på internetcafeen koster 900 kr. Hvor mange gæster har han inviteret? b Kevin betaler selv af prisen. Hvor meget betaler han? 00 kr. c Hver gæst betaler selv 0 kr. Hvor stor en brøkdel af prisen betaler gæsterne tilsammen? d Kevins forældre betaler resten. Hvor stor en brøkdel af prisen betaler de? 6 6 KOLORIT 7 BRUG AF BRØKER

50 KOPIARK 48 brøker med samme værdi På en skole får alle eleverne kage til skolens fødselsdag. Desværre har de fået for få kager, så der er ikke nok til, at alle kan få en kage hver. I. klasse er der 4 elever. De får 8 kager. I. klasse er der 6 elever. De får 9 kager. I. klasse er der 8 elever. De får 0 kager. Ja I. klasse er der 4 8 0,7 kage til hver. I. klasse er der 6 9 0,7 kage til hver. I. klasse er der 8 0 0,7 kage til hver. De får næsten det samme. a Er det en rimelig fordeling? b Hvorfor? Hvorfor ikke? På skolens kontor regner de ud, at der er nok kager til, at 4 elever kan dele kager. Hvor mange kager skal de dele ud til klasser med a 6 elever? b 0 elever? c 8 elever? kager kager kager Hvor mange kager skal de dele ud, hvis der er 4 kager pr. elever, og der i en klasse er a elever? b 0 elever? c elever? kager 6 kager 0 kager 4 Vælg selv et antal kager pr. elev. kager pr. elev. Hvor mange kager skal der deles ud til tre forskellige klasser, hvor du selv vælge antallet af elever? a Antal elever: b Antal elever: c Antal elever: Antal kager: Antal kager: Antal kager: Skriv to andre brøker, der har samme værdi. 6 a 8 = = c = = e = = b 6 0 = = d = = f 0 7 = = KOLORIT 7 BRUG AF BRØKER

51 KOPIARK 49 uægte brøker og blandede tal personer skal dele plader chokolade. Tegn, hvordan de kan dele hver plade chokolade på forskellige måder, så de får lige meget hver. Skriv brøker og blandede tal, der passer til dine tegninger. Eksempel: = til hver 4 6 = 6 8 til hver = til hver 6 4 = til hver 6 4 = til hver Længden af linjestykket herover svarer til. Tegn linjestykker, hvis længder svarer til brøkerne, og skriv længden af liniestykkerne. a 4 Længde: cm b Længde:, cm c 0 9 Længde: 0 cm d 7 6 Længde: 0, cm 6 KOLORIT 7 BRUG AF BRØKER

52 KOPIARK 0 uægte brøker og blandede tal a Hvilke brøker er mindre end? b Hvad kaldes den type brøker? c Hvilke brøker er større end? d Hvad kaldes den type brøker?,, 4, 9, 0,, 8 ægte brøker 4,, 8 9, 7 9, 6 8 uægte brøker e Hvordan kan man se, om en brøk er større eller mindre end? Tælleren er større end nævneren. f Hvilken brøk er mindst? g Hvilken brøk er størst? a Skriv tre ægte brøker, der er større end. 8, 0 7, 9 b Skriv tre uægte brøker, der er større end og mindre end., 4 7, 9 Skriv som både en uægte brøk og et blandet tal, hvilke tal der er markeret på tallinjerne. 9 = 4 6 = 7 4 = = Omskriv brøkerne til blandede tal. a = = c 8 = e 0 6 = 0 4 = 7 4 b 7 = d 9 = f 9 = Omskriv de blandede tal til uægte brøker. a = c 6 = 7 6 e 4 = b 4 = d 8 = 4 8 f 7 = 64 KOLORIT 7 BRUG AF BRØKER

53 KOPIARK brøker og division I en 7. klasse er der 8 drenge og piger. Skriv et divisionsstykke, der passer til hver opgave. Svar på hver opgave med en brøk, blandet tal eller helt tal. a Hele klassen deler chokolade-guldbarrer. Hvor mange chokolade-guldbarrer får de hver? 0 : = b Drengene deler 400 gram slik. Hvor mange gram slik får de hver? : = c Hele klassen deler 0 lakridsstænger. Hvor mange lakridsstænger får de hver? 0 0 : = d Pigerne deler mandariner. Hvor mange mandariner får de hver? : = e I et frikvarter på minutter skiftes hele klassen til at spille bordtennis. De spiller mod hinanden en mod en. Hver kamp er lige lang. Hvor lang tid spiller hvert par? 0 : = f På skolen er de 0 klasser, der skal deles om skolens fodboldbane i ugens spisefrikvarterer. I hvor mange frikvarterer får 7. klassen fodboldbanen, hvis de deler, så alle får lige lang tid? 0 : = 4 chokolade-guldbarrer 0 slik lakridsstang 4 mandarin min frikvarter Skriv en opgave, som man kan løse med division, og skriv et divisionsstykke, der passer til din opgave. Sandt eller falsk? a 8 : = 8 f 7, = 7 b : = 4, g : =, c 0,7 = 6 : 8 h, = : 0 d 6 : = 6 e 0 sandt sandt sandt falsk sandt i,4 = 7 : = 0 : 0 j 0 = : 4 falsk falsk falsk sandt sandt 6 KOLORIT 7 BRUG AF BRØKER

54 KOPIARK brøker og division Forbind med en streg de divisionsstykker, der har samme resultat. 4 : : 4 7 : 8 : 7 : 8 6 : 0 : 0 0 : 0 0 : 8 4 : 9 4 : 6 : 0 8 : 6 : 4 60 : : 0 Løs divisionsstykkerne. Svar med både et blandet tal og et decimaltal. Kontroller med lommeregner. a : = = f 76 : 8 = =, 9 b 8 : 4 = = g 8 : 8 = 8 = 9 9, 0 4 c 79 : 4 = 4 = h 78 : 0 = = 9 9,7 7 d 6 : = = i 6 : = =, 0 4 e 04 : = = j 9 : = = 40 40,8 0 9, 0, 7,8 0, 0,6 Løs ligningerne. a : x = x = d x : 6 = x = b : x = 4 x = 8 e x 00 = 0,7 x = 7 c x : = x = f 9 x = 0,9 x = 0 4 Skriv to divisionsstykker til hver brøk eller decimaltal a : = : = b : = : = 4 c : = : = 4 d : = : = e : = : =, f : = : = 0, 66 KOLORIT 7 BRUG AF BRØKER

55 KOPIARK FORHOLDet MELLEM STØRRELSER Figur Figur Figur Figur 4 Hvad er forholdet mellem arealet af : : : : : : a figur og figur? g figur og figur 4? b figur og figur? h figur 4 og figur? c figur og figur 4? i figur og figur? d figur 4 og figur? j figur og figur? e figur 4 og figur? k figur og figur? f figur og figur 4? l figur og figur? 6 : : 6 : : : : Tegn figurer, så forholdet mellem figurernes areal passer. Fx Forholdet : Forholdet :4 Forholdet : Forholdet : Forholdet : Forholdet : 67 KOLORIT 7 BRUG AF BRØKER

56 KOPIARK 4 FORHOLDet MELLEM STØRRELSER Mellem hvilke flaskers rumfang er a forholdet :? b forholdet :? 0, l og l, l og l 0, l og l, 0, l og, l c forholdet :4? 0, l og l d forholdet :?, l og l 0, l 0, l l Hvad er forholdet mellem rumfanget af a, l cola og l cola? b 0, l cola og l cola? c l cola og 0, l cola? d l cola og 0, l cola? e l cola og 0, l cola? f l cola og, l cola? : 4 : 6 : 4 : : :, l l Tine vil lave liter saftevand. Hvor meget saft skal hun bruge, hvis forholdet mellem saft og vand er a :4? b :9? 4 dl dl 4 Hvad er forholdet mellem saft og vand, hvis man får a, liter saftevand af dl saft? b liter saftevand af dl saft? c 6 liter saftevand af dl saft? : 4 : : 68 KOLORIT 7 BRUG AF BRØKER

57 LÆRERVEJLEDNING MATEMATIKKENS SPROG Kopiark Rækkefølge Rækkefølge Illustrationer og regneudtryk Tekst og regneudtryk Tekst og regneudtryk Brug af formler Regneudtryk med parenteser Reduktion Tegnede regneudtryk Tegnede regneudtryk Indhold og kommentarer På siden arbejder eleverne med regnehierarkiet og med hovedregning. Det kan være en fordel for nogle elever at prøve sig frem med talkort som vist. Bemærk, at eleverne kan bruge de foregående resultater til at finde de rigtige kombinationer. På siden arbejder eleverne med regnehierarkiet og med hovedregning. Opgavernes sværhedsgrad kan ændres ved at bruge forskellige terninger, fx firesidede, tisidede eller tyvesidede. Opgave kan evt. udvides ved at lade (nogle af) eleverne overveje, om de kan få et større resultat i hvert regnestykke, hvis de bytter om på tallenes rækkefølge. Hvordan kan I få det største resultat med de tal, som terningen har givet jer? Lommeregner kan bruges til kontrol. Antallet af reserverede pladser i en biograf kan beskrives med forskellige regneudtryk. I arbejdet med opgaverne kædes regneudtryk sammen med en illustration. Opgave går grundlæggende ud på, at eleverne beskriver, hvordan de kan optælle antallet af reserverede pladser. Det kan derfor være en støtte for dem, hvis de bliver bedt om først mundtligt at forklare, hvordan de vil tælle og derefter skrive deres forklaring med matematiksprog. Talgåder kan bruges til at arbejde med ligningers sprog. Idéen er at skabe forbindelse mellem et talesprog, der er velkendt for eleverne, og det matematiske symbolsprog, som de er ved at tilegne sig. Brug evt. regneark i forbindelse med siden. På regnearket kan eleverne let efterprøve, om deres regneudtryk er korrekte. I opgaverne forbindes mindre problemstillinger med ligninger, der kan bruges til at løse dem. Det er centralt, at eleverne arbejder med denne forbindelse både for at undgå at ligninger helt bliver løsrevet for anvendelse og for at give eleverne et stærkere begreb om ligninger. For nogle elever kan det i opgave være en fordel at tegne en løsning, før de skriver den med matematiksprog. Gennem arbejdet skal eleverne opnå erfaringer med at bruge formler. I opgave anvendes formlerne som ligninger, da den ubekendte ikke er isoleret. Her kan eleverne prøve sig frem til en løsning. Det vil være naturligt at lade de fleste elever bruge lommeregner til disse opgaver. Eleverne arbejder her med regneudtryk, der indeholder parenteser. De skal bl.a. have rutine i at hæve parenteser og i at gange ind i parenteser (bruge den distributive lov). Opgave giver mulighed for at stille forskellige krav til forskellige elever. For nogle elever kan det fx være et krav, at regneudtrykkene skal omfatte mindst tre led. Eleverne arbejder her med at reducere simple algebraiske udtryk. Opgave giver mulighed for at stille forskellige krav til forskellige elever. For nogle elever kan det fx være et krav, at udtrykkene skal omfatte mindst tre led. På siden arbejder eleverne med at forbinde arealet af forskellige geometriske figurer med regneudtryk. For nogle elever kan det i opgave være en fordel i første omgang at erstatte de variable med figurernes faktiske mål og dernæst skrive de regneudtryk, der kan bruges til at finde deres areal. Derefter kan tallene erstattes af variable. Her arbejder eleverne med at forbinde regneudtryk med omkreds og areal af forskellige geometriske figurer. Vær opmærksom på, at løsninger, der alle er rigtige, kan se ret forskellige ud. Eleverne kan bruge deres erfaringer fra arbejdet med kopiark 6, Tegnede regneudtryk. Bemærk, at det ikke er hensigten med siden, at eleverne skal tegne de geometriske figurer præcist. De kan tegne skitser. Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 7 matematik grundbog A Side 8 A Side 8 B Side 87 B Side 87 C Side 87 B Side 9 A Side 9 A Side 96 B Side 97 C Side KOLORIT 7 MATEMATIKKENS SPROG

58 KOPIARK Rækkefølge Indsæt tallene, og 7, så resultaterne passer. Du kan bruge talkort. + 7 = 7 + = = = = = Indsæt tallene,, 7 og 9, så resultaterne passer. Du kan bruge talkort = = = = = = Indsæt tallene,, 7 og 9, så resultaterne passer. Du kan bruge talkort = = = = = = 6 70 KOLORIT 7 MATEMATIKKENS SPROG

59 KOPIARK 6 Rækkefølge Kast en terning flere gange. Skriv øjentallene i kasserne, så der dannes regnestykker. Regn stykkerne i hovedet. Kontroller resultaterne med lommeregner. Eksempel: ( ) = 0 a ( + ) = f + = b + = g + ( ) = c + = h + = d + + = i ( + ) = e + = j ( + ) = Kast to terninger. Gang øjentallene sammen, og skriv resultatet i kassen. Regn i hovedet, og skriv tal på linjerne, så resultaterne passer. Kontroller resultaterne med lommeregner. Eksempel: = a = + 4 b = c = d = + e = f = KOLORIT 7 MATEMATIKKENS SPROG

60 KOPIARK 7 Illustrationer og regneudtryk Tegningen viser de reserverede pladser i en biograf. a Sæt ring om de regneudtryk, der kan bruges til at beregne antallet af reserverede pladser ( ) b Hvor mange pladser i biografen er reserveret? 40 Tegningen viser de reserverede pladser i en biograf. a Skriv mindst tre forskellige regneudtryk, der kan bruges til at beregne antallet af reserverede pladser. Fx 8 6 4, 6 8-7, b Hvor mange pladser i biografen er reserveret? c Hvor mange pladser har biografen i alt? KOLORIT 7 MATEMATIKKENS SPROG

61 KOPIARK 8 Tekst og regneudtryk a Se på sætningerne og regneudtrykkene i skemaet. Jeg tænker på et tal x Jeg ganger tallet med x Jeg trækker fra x Nu har jeg 9 x = 9 b Hvilket tal blev der tænkt på? 7 a Se på sætningerne, og udfyld resten af skemaet med regneudtryk. Jeg tænker på et tal Jeg fordobler tallet Jeg lægger 0 til Nu har jeg 00 b Hvilket tal blev der tænkt på? 40 x x x 0 x 0 00 a Udfyld resten af skemaet med sætninger og regneudtryk. Jeg tænker på et tal Jeg ganger tallet med 4 Jeg trækker 0 fra Nu har jeg b Hvilket tal blev der tænkt på? 8 x 4 x 4 x 0 4 x 0 = 4 a Udfyld resten af skemaet med sætninger. Jeg tænker på et tal Jeg halverer tallet Jeg fordobler Nu har jeg 00 b Hvilket tal blev der tænkt på? 00 x x x x = 00 a Udfyld skemaet med både sætninger og regneudtryk på samme måde som i opgave - 4. b Hvilket tal tænkte du på? 7 KOLORIT 7 MATEMATIKKENS SPROG

62 KOPIARK 9 Tekst og regneudtryk Find til hver opgave et regneudtryk fra rammen, som kan bruges til at løse opgaven. Sæt en streg mellem opgaven og regneudtrykket, og løs opgaven. a I 7.a er der dobbelt så mange piger som drenge. Der er 4 elever i klassen i alt. Hvor mange drenge er der i klassen? 8 drenge x + x + x + x = 4 b Ved en skoles idrætsdag kunne 4 elever i 7. klasse vælge mellem at løbe eller spille basketball. Gruppen, der ville løbe, havde 4 elever færre end gruppen, der ville spille basketball. Hvor mange ville løbe? 0 elever x + x = 4 c Et rektangel har en omkreds på 4 cm. De længste sider er dobbelt så lange som de korteste sider. Hvor lang er en af de korte sider? 4 cm ( x + 4 ) + x = 4 d Den længste side i en trekant er 4 cm. De to andre sider er lige lange. Tilsammen er de cm længere end den længste side. Hvor lang er hver af de to sider? 8 cm x = 4 Skriv et regneudtryk, der kan bruges til at løse hver opgave. Løs hver opgave. a Emil og Malte deler en pose med lakridser. Emil får lakridser mere end Malte. Hvor mange lakridser får Malte? Regneudtryk: Løsning: (x ) x Malte får 4 lakridser. b Mette, Naja og Oline sparer hver især sammen til tøjkøb. Tilsammen har de opsparet 900 kr. Mette har sparet dobbelt så meget op som Naja. Oline har sparet tre gange så meget op som Naja. Hvor meget har Naja sparet op? Regneudtryk: Løsning: x x x 900 Naja har sparet 0 kr. op. 74 KOLORIT 7 MATEMATIKKENS SPROG

63 KOPIARK 60 Brug af formler En pyramides rumfang kan beregnes med denne formel: V= h G h h V : rumfang h : højde G : arealet af grundfladen G G Beregn rumfanget af hver pyramide. a c m 9 m m m 4 m m 9 m 9 m m 0 m, m b d m 7, m m m 4 m m 7, m, m m 6 m 0 m a En pyramide har et rumfang på 00 cm og et grundfladeareal på 0 cm. Hvor høj er pyramiden? m b En pyramide har et rumfang på 00 cm og en højde på cm. Hvad er pyramidens grundfladeareal? 0 cm c En pyramide har et rumfang på 00 cm. Hvad kan pyramidens højde og grundfladeareal være? Lav gerne flere løsninger. Fx cm og 00 cm, 6 cm og 0 cm, 9 cm og 00 cm. 7 KOLORIT 7 MATEMATIKKENS SPROG

64 KOPIARK 6 Regneudtryk med parenteser Hæv parenteserne, og find resultaterne. 0 4 a 0 ( + 4) = = - 4 d ( 4) = = 4 4 b + ( + 4) = = e 4 + ( ) = = c 7 ( + 4) = = f 6 (8 0) = = 44 Når du regner stykkerne herunder, kan du enten regne parenteserne ud først eller begynde med at gange ind i parenteserne. Regn stykkerne på begge måder. 0 a (8 ) = = (8 ) = = = 8 b (0 ) = = (0 ) = = = c 4 ( + ) = = ( + ) = = = d 6 (7 ) = = (7 ) = = = 4 9 e ( + 4) = = ( + 4) = = = 4 8 f 8 (9 6) = = (9 6) = = = 4 Regneudtrykket herunder giver resultatet. (9 4) (0 ) =. Skriv mindst fem andre regneudtryk med en eller flere parenteser, der giver samme resultat. Fx (0 - ) 0 - (0 ) (0-7) (7 - ) (0 - ) (- ) 7 (0 - ) 76 KOLORIT 7 MATEMATIKKENS SPROG

65 KOPIARK 6 Reduktion Reducér regneudtrykkene. a a + a + a = a k b b + 4b = 7b b b + b + b + b = 4b l a + a + b b = 7a b c x + x x + x = x m a + 4b + 4a 4b = a d a + a + c + c = a c n a + b + b (a + b + c) = b - c e a + a = 4a f 4b + b = 6b g c c = c h b b b = b i 6a b a + 4b = 4a b j x + 4x x = x Regneudtrykket herunder kan reduceres til a. 4(a + b) a 4b = a Skriv mindst fem andre regneudtryk, der kan reduceres til a. Fx a - 4a a a a - (b - b a) a 0 (a b) - 0b - 9a a a (b ) - ab a a - (4a a) 7a a 77 KOLORIT 7 MATEMATIKKENS SPROG

66 78 KOLORIT 7 MATEMATIKKENS SPROG KOPIARK 6 Tegnede regneudtryk Tegn streg mellem hver figur og det regneudtryk, der viser dens areal. b a a a a b a b a a a a + b ab b + a Skriv et eller flere regneudtryk, der viser hver figurs areal. a c c b b c b a d b c e a a 4 b f a a a c b c bc b a b a b bc a

67 KOPIARK 64 Tegnede regneudtryk Tegn figurer, hvis omkreds svarer til hvert regneudtryk. 4 cm b a cm cm a a a a 4 cm b a 4 cm + cm + 4 cm + cm a + b + a + b a + a + a + a b b b a a b b b b a b + b + b + b + b a 6b b b b b Tegn figurer, hvis areal svarer til hvert regneudtryk. I den sidste ramme skal du selv finde på et regneudtryk. a b 6 a b a + b a 6b a b 6 a b 4 Fx a a a + 6b 4a + 4b a 79 KOLORIT 7 MATEMATIKKENS SPROG

68 LÆRERVEJLEDNING TEGNING OG KONSTRUKTION Kopiark Isometrisk tegning Isometrisk tegning Klassisk konstruktion Klassisk konstruktion Perspektivtegning Perspektivtegning Perspektivtegning Perspektivtegning 4 Perspektivtegning Indhold og kommentarer På siden arbejder eleverne med sammenhængen mellem en særlig form for arbejdstegning og isometrisk tegning. For nogle elever kan det være en fordel at bygge figurerne, før de tegnes. Lad evt. eleverne tegne flere af figurerne på isometrisk papir, cm (serviceark, side ). På siden arbejder eleverne med sammenhængen mellem arbejdstegning og isometrisk tegning. Det kan være en fordel for nogle elever at bygge sofaerne med centicubes, før de tegnes. Flisegulvet kan forstørres udelukkende ved hjælp af blyant, passer og den side af en lineal, der ikke har måleenheder. Selve kvadratet kan konstrueres ved hjælp af passeren, og diagonalerne tegnes med lineal. Derefter kan midtpunkterne af kvadraternes sider findes og forbindes med linealen. Endelig kan midtpunkterne af de halve sider findes og forbindes på samme måde. Trekanter kan konstrueres ud fra oplysninger om de tre sidelængder, hvis to af trekantens sider tilsammen er længere end den tredje side i trekanten. Opgaverne giver eleverne mulighed for at erkende dette enten ved et ræsonnement eller ved at prøve sig frem. Siden repeterer de mest grundlæggende begreber i perspektivtegning: forsvindingspunkt og horisontlinje. For at finde forsvindingspunktet må eleverne finde og forlænge nogle af de vandrette linjer, der går ind i billedet. Horisontlinjen er vandret og går igennem (hoved)forsvindingspunktet. Øjepunktets vinkelrette projektion på billedplanen er forsvindingspunktet, F, og den vandrette linje gennem F er horisontlinjen, h. Forsvindingspunktet og horisontlinjen viser derfor tegnerens synsvinkel man kan afgøre, om motivet er set oppefra eller nedefra ved hjælp af disse objekter. Eleverne kan gøre erfaringer med dette på siden. Her bruges reglerne for front- og krydsperspektiv til at tegne en sofa fra to forskellige synsvinkler. Bemærk, at elevernes tegninger kan komme til at se forskellige ud, og at de rundede hjørner må tegnes sådan cirka. Nogle elever kan evt. udvide tegnearbejdet ved at tegne sofapuder og sofabord, der passer til hver sofa. Siden består af en fri opgave, hvor eleverne kan udfordre sig selv. De regler, som eleverne bruger, kan fx være at vandrette dybdelinjer mødes i et forsvindingspunkt på horisontlinjen, og at linjer, der er parallelle med billedplanen, også skal tegnes parallelle på billedet. Siden kan evt. bruges til at evaluere elevernes viden og kunnen om perspektivtegning igennem en samtale om den færdige tegning. På siden bruges et distancepunkt, D, der er forsvindingspunkt for kvadraternes diagonaler. Ved hjælp af D kan skakbrættets kvadratiske felter tegnes. Det kan være en fordel for nogle elever, hvis siden forstørres i kopieringen, så der kan tegnes med større armbevægelser. Tegningerne kan evt. også laves på computer. Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 7 matematik grundbog A Side B Side B Side 7 B Side 8 A Side B Side C Side B Side C Side 80 KOLORIT 7 TEGNING OG KONSTRUKTION

69 KOPIARK 6 Isometrisk tegning Tegningerne viser nogle figurer set oppefra. Tallene fortæller, hvor mange centicubes der er sat oven på hinanden. a b c d e f g h Hvilke af figurerne er tegnet herunder? e b h Tegn mindst tre af de øvrige figurer fra opgave på isometrisk papir. Fx a c d 8 KOLORIT 7 TEGNING OG KONSTRUKTION

70 KOPIARK 66 Isometrisk tegning Arbejdstegningen viser en sofa set forfra, fra siden og oppefra. Forfra Fra siden Tegn sofaen på isometrisk papir. Oppefra Lav en arbejdstegning af denne sofa. Forfra Oppefra Fra siden 8 KOLORIT 7 TEGNING OG KONSTRUKTION

71 KOPIARK 67 Klassisk konstruktion Tegningen forestiller flisegulvet i et badeværelse, set fra oven. Tegn flisegulvet mage til, men større, så det passer med begyndelsen af tegningen herunder. Du må kun bruge blyant, passer og den side af en lineal, der ikke har måleenheder. 8 KOLORIT 7 TEGNING OG KONSTRUKTION

72 KOPIARK 68 Klassisk konstruktion Trekanterne herunder er kun skitser. cm a cm cm cm b cm cm c cm cm d cm 4 cm cm e cm 7 cm cm cm f cm 7 cm 8 cm 4 cm g cm cm a Brug blyant, passer og den side af en lineal, der ikke har måleenheder, til at konstruere de trekanter, der kan konstrueres. Du kan afsætte længder med passeren ved at bruge tallinjen herunder cm cm 4 cm cm cm cm cm cm cm cm Fx b Forklar, hvorfor de andre trekanter ikke kan konstrueres. To af en trekants sider må tilsammen være længere end den tredje side i trekanten, for at trekanten kan konstrueres. Det er ikke opfyldt i de andre trekanter! 84 KOLORIT 7 TEGNING OG KONSTRUKTION

73 KOPIARK 69 Perspektivtegning a Tegn forsvindingspunkt og horisontlinje på billedet. h F b Forklar, hvor fotografen står placeret. Midt på vejen sandsynligvis stående. Fotografiapparatet sigter mod forsvindingspunktet. 8 KOLORIT 7 TEGNING OG KONSTRUKTION

74 KOPIARK 70 Perspektivtegning Lav perspektivtegningerne færdige. De skal forestille borde, der er set fra forskellige synsvinkler. Fx h F h F 86 KOLORIT 7 TEGNING OG KONSTRUKTION

75 KOPIARK 7 Perspektivtegning Lav perspektivtegningen færdig. Den skal forestille en sofa set i frontperspektiv. Fx h F Lav perspektivtegningen færdig. Den skal forestille en sofa set i krydsperspektiv. Fx F h F 87 KOLORIT 7 TEGNING OG KONSTRUKTION

76 KOPIARK 7 Perspektivtegning 4 a Vælg noget fra klassen eller skolegården, og tegn det som perspektivtegning. Du bestemmer selv, om det skal være frontperspektiv eller krydsperspektiv. b Forklar, hvilke regler du har brugt på din perspektivtegning. 88 KOLORIT 7 TEGNING OG KONSTRUKTION

77 KOPIARK 7 Perspektivtegning Lav perspektivtegningen færdig. Den skal forestille et skakbræt set i frontperspektiv. h F D Lav perspektivtegningen færdig. Den skal forestille et skakbræt set i krydsperspektiv. F h D F 89 KOLORIT 7 TEGNING OG KONSTRUKTION

78 LÆRERVEJLEDNING REGNING MED BRØK, DECIMALTAL OG PROCENT Kopiark Cirkeldiagram Indhold og kommentarer På siden fokuseres på sammenhængen mellem brøk, procent og cirkeldiagrammer. I opgave skal eleverne arbejde med deres eget forbrug der kan også vælges en fiktiv person. Cirkeldiagram Udgangspunktet er statistik over antallet af konfirmander i 00. Skemaet kan findes på I opgave skal antallet af konfirmander fra hvert stift omregnes til procent, og mange elever vil i opgave regne videre fra procent til grader, når cirkeldiagrammet skal tegnes. Lad eleverne vælge deres egen omregningsmåde. Husk, at Københavns Stift også skal have plads i cirkeldiagrammet. I opgave skal eleverne beregne en procent og sammenligne med brøken 4. De arbejder således med sammenhængen mellem de to repræsentationsformer. En del af en helhed En del af en helhed Procent At gange to brøker med hinanden At gange to brøker med hinanden Ud fra en kontekst om køb af computer skal brøkdele og procenter af en helhed findes. I opgave kan eleverne opfordres til ikke blot at undersøge, hvilken computer der koster mindst, men til at vurdere hvilken rabat der er bedst. Tilbuddene kan fx sammenlignes ved at finde ud af, hvor mange procent man sparer i tilbud og sammenligne det med tilbud og. Eleverne kan også undersøge, hvor stor en brøkdel rabatten udgør af normalprisen, eller hvor de sparer mest i kroner. Vær i opgave 4 opmærksom på, om eleverne er klar over momsens størrelse ( % i 008). Eleverne arbejder med at finde brøkdele og procenter af en helhed. I opgave 4 skal eleverne sammenligne regneudtryk som fx 0 % af 60 og 60 % af 0 og sætte ring om det største resultat. Ved udregning kan eleverne se, at resultatet er det samme. De kan skrive ned, hvordan de regner det ud og fx begrunde det med, at det er lige meget, om man siger 0 : eller 60 : Fartbøder er udgangspunktet for at arbejde med procent. Der er flere svar til opgave svarende til, at bilisten har kørt mellem 0 % og 9 % stærkere end den tilladte fart. I opgave 4 skal eleverne udfylde et skema lad dem afrunde tallene til et helt antal km/t. For at intervallerne ikke overlapper hinanden, må eleverne nogle gange vælge det hele tal, der ikke er nærmest, når de afrunder. I opgave a antyder brøkstregerne, at eleverne skal skrive et gangestykke med brøker, når de vil finde resultatet. Der kan være forskellige tilgange til opgave b. Eleverne kan betragte brøkerne og. Den første er dobbelt så stor som den anden, og der sidder dobbelt så mange elever ved de borde, der får. En anden måde at tænke på er, at hver elev ved de store borde får 8 kage, og ved det lille bord får en elev 4 af kagen. Får hver elev lige meget? af 0 elever er 4 elever svarende til antallet ved det lille bord. af 0 elever er 8 elever svarende til antallet ved de store borde. Kagemængden svarer altså til antallet af elever ved bordene. I opgave c skal eleverne selv finde en lige fordeling af kagen. I opgave c og d kan det være en hjælp for nogle elever at omskrive til uægte brøker. Eleverne skal illustrere gangestykker med brøker med udgangspunkt i areal. Opgave 4 kan løses på mange niveauer. Nogle elever kan opfordres til at lave tre meget forskellige regneudtryk, hvor de kombinerer brøk, decimaltal og procent, fx af 7 %. For andre vil det være fint at koncentrere sig om enkle udtryk som fx % af. Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 7 matematik grundbog A Side B Side A Side - B Side - C Side - B Side C Side 90 KOLORIT 7 REGNING MED BRØK, DECIMALTAL OG PROCENT

79 LÆRERVEJLEDNING KOPIARK # REGNING MED BRØK, DECIMALTAL OG PROCENT Division med brøker Division med brøker I opgave a kan eleverne tænke: Hvilket tal skal jeg dividere med for at få 0? Andre vil måske tænke: Hvad skal jeg gange 0 med for at få? eller 0 = 4, dvs. 4 elever skal dele en liter og får 4 hver. Disse tilgange er alle holdbare division og multiplikation er to sider af samme sag, og division kan altid klares ved at gange. Det er vigtigt at få elevernes tankegang frem i forbindelse med problemløsningen derfor har vi også ladet denne side komme før kopiark 8, Division med brøker, hvor der arbejdes videre med repræsentationsformerne fra grundbogen. I opgave og skal eleverne dividere med brøker og kan bruge tallinjen som hjælp. I opgave er der ikke inddelt i brøkdele mellem de hele tal. Eleverne kan selv inddele tallinjen i femtedele, hvis de har brug for det. I opgave er division med brøker repræsenteret ved tegninger. Lad eleverne skrive på samme måde som i eksemplet. B Side 9 B Side 9 9 KOLORIT 7 REGNING MED BRØK, DECIMALTAL OG PROCENT

80 KOPIARK 74 # Cirkeldiagram Marie bruger ca. 00 kr. i lommepenge om måneden. En gennemsnitlig måned ser Maries forbrug sådan ud: Volleyball-kontingent Tøj Mobiltelefon Filmklub-medlemskab Slik og diverse 00 kr. 00 kr. 80 kr. 0 kr. 00 kr. a Hvor stor en brøkdel af sine penge bruger Marie på volleyball-kontingent? tøj? 4 mobiltelefon? filmklub-medlemskab? slik og diverse? c Tegn et cirkeldiagram, der viser, hvordan Marie bruger sine penge. Skriv gradtallet ved hver del af cirkeldiagrammet. b Hvor mange procent af sine penge bruger Marie på volleyball-kontingent? tøj? mobiltelefon? filmklub-medlemskab? slik og diverse? 0 % 40 % 6 % 4 % 0 % a Udfyld tabellen med en oversigt over, hvordan du bruger dine penge på en måned. Tøj 44 Mobiltelefon 7,6 Volley 7 Slik og diverse 7 Film 4,4 b Tegn et cirkeldiagram, der viser fordelingen. Ting Beløb 9 KOLORIT 7 REGNING MED BRØK, DECIMALTAL OG PROCENT

81 KOPIARK 7 # Cirkeldiagram Konfirmerede i 00 Hele landet København Helsingør Roskilde Lolland-Falster Fyen Aalborg Viborg Århus Ribe Haderslev Kilde: De konfirmander i 00 svarer til, at ca. 7 procent af alle unge i konfirmationsalderen blev konfirmeret. Konfirmationsforberedelse og konfirmation kan foregå på 7. eller 8. klassetrin. Derfor er procenten beregnet ud fra, hvor mange unge der gennemsnitligt var i de to årgange, hvor konfirmation kan finde sted. Skemaet øverst viser, hvor mange unge der blev konfirmeret i Danmark i 00. Af skemaet kan man fx læse, at 4 ud af blev konfirmeret i København Stift, det svarer til ,0 =, % Hvor mange % af de konfirmerede var fra a Helsingør Stift? 4,9 % f Viborg Stift? 9, % b Roskilde Stift? g Århus Stift? c Lolland-Falster Stift?,0 % h Ribe Stift? 9,7 % d Fyen Stift? 9,8 % i Haderslev Stift? 9, % e Aalborg Stift?, %, %, % Tegn et cirkeldiagram, der viser, hvordan de konfirmerede var fordelt på stifterne. Lolland-Falster 7, Fyen,8 Aalborg 4,4 Viborg,76 Roskilde 48,6 Århus 4,7 Ribe 4,9 Helsingør,69 København 9,08 Haderslev, Ca. 4 af de unge i konfirmationsalderen vælger at blive konfirmeret. Hvor mange % i din klasse er blevet eller skal måske konfirmeres? 9 KOLORIT 7 REGNING MED BRØK, DECIMALTAL OG PROCENT

82 KOPIARK 76 # En del af en helhed I konfirmationsgave får Martin penge til en bærbar computer af sine forældre. Han regner med at kunne købe en computer til ca. 400 kr. Martin får af beløbet af sine forældre resten har han selv sparet sammen. a Hvor mange penge får Martin af sine forældre? b Hvor mange penge har Martin selv sparet sammen? ca. 00 kr. ca. 000 kr. Tilbud Normalpris: 000 kr. incl. moms Rabat: 0 % Tilbud Tilbudspris: 400 kr. incl. moms % er fratrukket normalprisen Tilbud Normalpris: 600 kr. incl. moms Spar 000 kr. Martin finder tre tilbud på computere med samme ydeevne og kapacitet. Hvilket tilbud ville du vælge? Hvorfor? Tilbud koster 000 kr. - 0,0 000 kr kr. Tilbud koster 400 kr. Tilbud koster 400 kr. Jeg ville vælge tilbud. Martin vælger tilbud. Hvor meget skal Martin have sparet sammen, hvis han selv skal betale a af 400 kr.? 0 kr. 4 Her er priser på nogle computere uden moms. Hvad koster computerne med moms? a 600 kr. 400 kr. b af 400 kr.? 900 kr. b 4000 kr. 000 kr. c af 400 kr.? 700 kr. c 8400 kr kr. d 0 af 400 kr.? 40 kr. d 0 00 kr. kr. e 0 af 400 kr.? 0 kr. e 400 kr. 00 kr. 94 KOLORIT 7 REGNING MED BRØK, DECIMALTAL OG PROCENT

83 KOPIARK 77 # En del af en helhed I en tøjbutik er alle varer sat ned med 0 %. Hvad er tilbudsprisen, hvis varen før kostede a 00 kr.? b 0 kr.? c 7 kr.? 60 kr. 80 kr. 60 kr. d 680 kr.? e 90 kr.? f 8 kr.? 44 kr. 760 kr. 8 kr. Prisen for et par bukser er 480 kr. Sæt kryds ud for den største rabat. a 0 kr. b 0 % af prisen. Pris 480 kr. c af prisen. Sæt streg mellem det regneudtryk og resultat, som passer sammen. Kontroller med lommeregner. 80 0, % af 00 8 af ,7 0 % af , % af a Kan du sætte en ring om det regneudtryk i hver ramme, der giver det største resultat? Nej 0 % af % af 0 0 % af % af 0 0 % af % af 0 b Hvorfor? Hvorfor ikke? Forklar sammenhængen. Regneudtrykkene giver samme resultat, da fx 0, 60 0,6 0 9 KOLORIT 7 REGNING MED BRØK, DECIMALTAL OG PROCENT

84 KOPIARK 78 # procent En fartbøde beregnes ud fra, hvor mange procent stærkere der er blevet kørt end den tilladte fart. Skemaet herunder viser størrelsen af bøder for bl.a. almindelige personbiler og motorcykler. Procentvis overskridelse Kilde: Størrelse på bøde på veje med tilladt fart på under 00 km/t. Størrelse på bøde på motorveje med tilladt fart på 00 km/t. eller mere Under 0 % 00 kr. 00 kr. 0 9 % 000 kr. 000 kr. 0 9 % 000 kr. 00 kr % 00 kr. 000 kr. 0 9 % 00 kr. 00 kr % 000 kr. 000 kr % 00 kr kr % 000 kr. 400 kr % 4000 kr kr. 00 % og derover 400 kr kr. En bilist, der kører på en almindelig vej, kører 0 % stærkere end den tilladte fart på 0 km/t. a Hvor meget skal bilisten betale i bøde? b Hvad er bilens fart? En bilist får en fartbøde på 000 kr. på en vej, hvor man højst må køre med en fart på 80 km/t. Hvad kan farten have været? km/t. På en motorvej, hvor farten højst må være 0 km/t., kører en bilist med en fart på km/t. a Hvor mange procent højere end den tilladte fart kører bilen med? b Hvor meget skal bilisten betale i bøde? 00 kr. 96 km/t.-, km/t. 000 kr. 4 Udfyld skemaet, så det viser sammenhængen mellem fart og bøde på en vej, hvor farten ikke må overstige 0 km/t. Procent Fart Bøde på veje med tilladt fart på under 00 km/t. Under 0 % 9 km/t. 00 kr km/t km/t km/t km/t km/t km/t km/t km/t. 00 km/t. og derover 0 % 0 9 % 000 kr. 0 9 % 000 kr % 00 kr. 0 9 % 00 kr % 000 kr % 00 kr % 000 kr % 4000 kr. 00 % og derover 400 kr. 0 km 96 KOLORIT 7 REGNING MED BRØK, DECIMALTAL OG PROCENT

85 KOPIARK 79 # At gange to brøker med hinanden En 7. klasse med 0 elever skal dele en kage. I klassen er der fire borde med fem elever ved hvert. a Læreren giver hvert bord 4 af kagen, som de skal dele. Skriv et regneudtryk, der viser, hvor stor en del af kagen hver elev får, og regn det ud. = 4 0 b En anden dag er der to borde med otte elever ved hvert og et bord med fire elever. Læreren giver de to store borde af kagen hver til lige deling og det sidste bord til lige deling. Undersøg, om hver elev i klassen får lige meget. 8 0 af kagen 4 De store borde: Hver elev får Det lille bord: Hver elev får Ja, hver elev får lige meget. 0 af kagen af kagen c Klassen flytter igen rundt, så der ved fem borde er tre elever, og ved et bord er fem elever. Alle skal stadig have lige meget kage. Hvor stor en del af kagen skal nu deles af hvert bord med tre elever? 0 bordet med fem elever? 4 En halv kage skal deles af nogle elever, så de får lige meget hver. Hvor meget af hele kagen får de hver, hvis der er a elever? 4 b 4 elever? 4 8 c elever? 0 d 8 elever? 8 6 Fire elever skal dele nogle kager, så de får lige meget hver. Hvor meget af det hele får de hver, hvis der er a kage? 4 8 b kage? 4 6 c kage? 4 8 d 4 kage? KOLORIT 7 REGNING MED BRØK, DECIMALTAL OG PROCENT

86 KOPIARK 80 # at gange to brøker med hinanden Lav en tegning, der viser hvert regneudtryk, og find resultatet. = 6 = 9 = 6 = = 4 = = 6 Skriv en brøk, så lighedstegnet passer. a = 4 b = 8 c 4 = 6 Hvad er a % af? b af 7 %? c 0,4? d 0,8 0 %? 6 % d 4 = e = 4 4 Skriv tre forskellige regneudtryk med brøk, decimaltal og procent, der giver resultatet en halv. 0 % f g 4 = 8 6 = 8 4 0, 4 h 6 = 4 98 KOLORIT 7 REGNING MED BRØK, DECIMALTAL OG PROCENT

87 KOPIARK 8 # division med brøker a En 7. klasse med 0 elever skal dele liter kakao. Engangsbægre fås i størrelserne: l, 4 l, l og l. Hvilken størrelse engangsbægre er det praktisk for klassen at vælge, hvis de skal have lige meget kakao? Hvorfor? 4 l, da : 4 0. b Hvilken størrelse engangsbægre er det praktisk at vælge, hvis liter kakao skal deles lige af 6 personer? 9 personer? personer? personer? l l 4 l l c 8 liter kakao hældes op i bægre. Hvor mange bægre bliver fyldt, hvis et bæger har rumfanget l? 4 l? l? l? 40 bægre bægre 4 bægre 6 bægre Fx Skriv opgaver, der passer til regneudtrykkene: a : 4 liter kakao hældes i bægre med rumfanget Hvor mange bægre bliver fyldt? 4 l. b 0 : 0 æbler deles i halve. Hvor mange kan få et halvt æble hver? c : 4 m lakrids deles op i stykker á kan få 4 m hver? 4 m. Hvor mange børn 99 KOLORIT 7 REGNING MED BRØK, DECIMALTAL OG PROCENT

88 KOPIARK 8 # division med brøker Løs opgaverne. Brug evt. tallinjen. a : 4 = b : = c : 4 = 4 d : = 4 e : 4 = 8 f : 4 = 4 Løs opgaverne. Brug evt. tallinjen. a : = b : = c : = 0 d : = e : = f : = 4 Løs opgaverne som vist i eksemplet. 9 : 4 = Tre fjerdedele af en helhed er 9. Én fjerdedel må så være 9 : =. Helheden er fire fjerdedele, så den findes ved at gange med 4. 4 = 6 : = 9 To tredjedele af en helhed er 6. Én tredjedel må så være 6 :. Helheden er tre tredjedele, så den findes ved at gange med. 9 : 4 = 0 : 4 = Fire femtedele af en helhed er. Én femtedel må så være : 4. Helheden er fem femtedele, så den findes ved at gange med. Fire femtedele af en helhed er 0. Én femtedel må så være 0 : 4. Helheden er fem femtedele, så den findes ved at gange med fem. 00 KOLORIT 7 REGNING MED BRØK, DECIMALTAL OG PROCENT

89 LÆRERVEJLEDNING KOPIARK # STATISTIK OG SANDSYNLIGHED Kopiark Hyppighedstabel og pindediagram Tabel Tælletræ Spil Halv tolv Gæt en farve Chancetræ Chancetræ Statistik, sandsynlighed og tegnestifter Indhold og kommentarer Eleverne fastlægger sandsynligheder på grundlag af en hyppighedstabel, der viser de mest almindelige efternavne i Danmark i 008. Derefter tegner de deres resultater i et pindediagram. Det er vigtigt, at eleverne har lommeregner til rådighed i forbindelse med denne opgave. Lad evt. eleverne gå på opdagelse på Danmarks Statistiks hjemmeside i forlængelse af arbejdet med siden. Undersøg fx, hvilke fornavne der er mest populære, og hvordan navnenes popularitet har udviklet sig over tiden. Se Navnebarometer. Eleverne fremstiller en tabel, der viser de mulige differenser mellem øjentallene på to terninger. På grundlag af tabellen fastlægger de sandsynlighederne for hver differens. Opgaven vedrører et udfaldsrum, der ikke er symmetrisk. De fleste elever har ikke så mange erfaringer med den slags udfaldsrum og kan derfor være tilbøjelige til at tro, at alle udfaldene har lige stor sandsynlighed. På siden bruges tælletræet som et redskab til at fastlægge sandsynligheder. Det er vigtigt, at eleverne forstår, hvordan de to lykkehjul danner et tal, før de går i gang med at tegne tælletræet. Mange elever kender kortspillet Halv tolv, der danner udgangspunkt for denne side. For nogle elever vil det være en god idé at have et almindeligt spil kort til rådighed, når de arbejder med siden. Med spillekortene kan de afprøve de forskellige situationer, der er beskrevet og derefter bestemme sandsynlighederne ved at tælle sig frem. For andre elever kan det være en særlig udfordring, at de netop ikke har et spil kort til rådighed. Opgaverne på siden omhandler sammenhængen mellem stikprøver og sandsynlighed. Eleverne får mulighed for at gøre sig den erfaring, at jo flere stikprøver der foretages, jo mere sikkert er det at gætte sig frem til sammensætningen af en bestemt population (mængde) her bestående af ti centicubes med to forskellige farver. På denne side bruges chancetræet som et redskab til at fastlægge sandsynligheder. Det er ikke sikkert, at eleverne behøver at bruge et chancetræ til at bestemme alle sandsynlighederne i opgave. Måske kan de se et mønster i tallene? Bemærk, at tegningen viser en forsimplet roulette, der består af tallene fra -0. En almindelig roulette består af tallene fra 0-6, hvor feltet med 0 har en anden farve end de øvrige. Nogle elever kan evt. løse opgaverne ud fra en almindelig roulette. Chancetræet bruges her som en model til at bestemme sandsynligheden for at vælge et æg, der er angrebet af salmonella, i en bestemt trækning. Bemærk, at vi har valgt ikke at tegne de grene af chancetræet, der fører til umulige situationer. Eleverne opbygger her et sandsynlighedsfelt på grundlag af en statistik, de selv frembringer. Herefter bruger de chancetræet til at fastlægge en sandsynlighedsfordeling. Bemærk, at resultaterne i opgave afhænger af resultaterne i opgave. Der findes derfor flere rigtige løsninger i opgave. Opgavernes resultater kan tjekkes ved anvendelse af formlen for binomialfordelingen. Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 7 matematik grundbog A Side 7 A Side 7 B Side 7 C Side 9 B Side 6 B Side 6 C Side 6 B Side 67 0 KOLORIT 7 STATISTIK OG SANDSYNLIGHED

90 KOPIARK 8 # HYPPIGHEDSTABEL OG PINDEDIAGRAM Hyppighedstabellen viser de mest almindelige efternavne i Danmark i 008. Navn Antal personer Jensen 8 49 Nielsen 79 Hansen Pedersen 7 4 Andersen Christensen 6 4 Larsen 79 Sørensen 8 96 Rasmussen 0004 Jørgensen Andre 77 7 I alt Kilde: Ved hjælp af tabellen kan man beregne sandsynligheden for, at en tilfældigt udvalgt person i Danmark hedder Jørgensen til efternavn. Sandsynligheden er ,07 =,7 %. Hvad er sandsynligheden for, at en tilfældigt udvalgt person hedder Jensen til efternavn? ca., % Pindediagrammet skal vise sandsynligheden for, at en tilfældigt udvalgt person har et bestemt efternavn. Tegn diagrammet færdigt. %,0 4,0,0,0,0 Jørgensen Rasmussen Sørensen Larsen Christensen Andersen Pedersen Hansen Nielsen Jensen Brug pindediagrammet til at finde sandsynligheden for, at en tilfældigt udvalgt person hedder enten Nielsen eller Hansen til efternavn. Cirka 9,4 % 0 KOLORIT 7 STATISTIK OG SANDSYNLIGHED

91 KOPIARK 84 # TABEL En elev i. klasse øver sig på at regne minusstykker ved at kaste to terninger og trække det mindste øjental fra det største. a Hvilke forskellige resultater kan eleven få? 0,,,, 4, b Er der lige stor sandsynlighed for, at eleven får hvert af de mulige resultater? Hvorfor? Hvorfor ikke? Nej, der er fx flere af de mulige udfald, der giver resultatet end resultatet. Du kan bruge en tabel som redskab til at finde sandsynlighederne for hvert af de mulige resultater, når øjentallene på to terninger trækkes fra hinanden. b Udfyld skemaet. Resultat Sandsynlighed a Lav tabellen færdig Største minus mindste KOLORIT 7 STATISTIK OG SANDSYNLIGHED

92 KOPIARK 8 # TÆLLETRÆ I en tivolipark findes der en bod med to lykkehjul. Begge hjul drejes samtidig. For at vinde skal du gætte det tal, som lykkehjulene viser. Lykkehjulet til venstre viser antal tiere. Lykkehjulet til højre viser antal enere. På tegningen viser lykkehjulene derfor tallet. a Tegn et tælletræ, der viser, hvilke forskellige tal lykkehjulene kan vise b Hvor mange forskellige tal kan lykkehjulene vise? 4 Hvad er sandsynligheden for, at lykkehjulene viser a 4? 4 e et ulige tal? 4 b 4? 4 f et tal, der er større end 0? c 4 eller 4? 4 g et tal, der er mindre end 0? d et lige tal? 4 h et tal, der er med i -tabellen? KOLORIT 7 STATISTIK OG SANDSYNLIGHED

93 KOPIARK 86 # SPIL HALV TOLV I kortspillet Halv tolv gælder det om at komme nærmest summen. I skal være -4 spillere og bruge et almindeligt kortspil med kort. Kortene har forskellig værdi. Billedkortene gælder for, esserne kan gælde for både og det vælger spilleren. De øvrige kort gælder for det antal, der står på dem. Turen går på skift, og hver spiller må få så mange kort, han/hun vil men ét ad gangen. Hvis en spiller får en sum, der er større end, har han/hun tabt. Sofie og Lasse har gjort klar til at spille. Hvad er sandsynligheden for, at det første kort, Sofie får, er a et es? 4 c en 7 er? 4 b et billedkort? d ikke en 7 er? 48 Sofie fik klør 7 som første kort. Hun beder om endnu et kort. Hvad er sandsynligheden for, at hun nu får et kort, så summen bliver a 9? 4 d større end? b 0? 4 e mindre end? c? 4 f? 8 0 Sofie fik ruder dame som andet kort. Hun beder om endnu et kort. Hvad er sandsynligheden for, at hun nu får et kort, så summen bliver a større end? 0 c? b mindre end? 0 d? Ville du bede om flere kort, hvis du havde summen 7? Hvorfor? Hvorfor ikke? 0 KOLORIT 7 STATISTIK OG SANDSYNLIGHED

94 KOPIARK 87 # GÆT EN FARVE I skal arbejde to sammen om denne side. Brug hver jeres kopi af siden. Den ene skal lægge i alt 0 gule og blå centicubes i en æske eller i en pose. Den anden skal gætte, hvor mange centicubes der er af hver farve. a Den, der skal gætte, begynder med at trække en centicube og sætte en streg i skemaet ud for farven. Centicuben lægges tilbage, posen rystes, og en ny centicube trækkes. Farven noteres med en streg i skemaet. Dette gentages 0 gange. Gule Blå b Nu skal der gættes på antallet af gule og blå centicubes. Hvis der gættes rigtigt, byttes rollerne. Hvis der gættes forkert, må den, der gætter, lave endnu 0 trækninger. Sådan fortsættes, indtil det rigtige antal er gættet dog højst 00 trækninger. Skriv dine gæt i skemaet. Antal træk Gæt, gule Gæt, blå a Hvor mange trækninger ser det ud til, at du skal tage, før du er nogenlunde sikker på resultatet? b Kan det ske, at du aldrig gætter rigtigt? Hvorfor? Hvorfor ikke? Nej! Der er jo enten,,, 4,, 6, 7, 8 eller 9 blå i posen, så det er muligt at gætte rigtigt på højst ni forsøg. 06 KOLORIT 7 STATISTIK OG SANDSYNLIGHED

95 KOPIARK 88 # CHANCETRÆ På rouletten til højre rammer kuglen altid en farve og et tal. Hvad er sandsynligheden for at vinde, hvis du satser på a farven hvid? b farven sort? c tallet? 0 d et tal i 4-tabellen? 4 Du kan bruge et chancetræ til at finde sandsynligheden for at vinde flere gange i træk. Chancetræet herunder viser sandsynligheden for at vinde på en farve i to runder.. runde. runde Hvad er sandsynligheden for at vinde to gange i træk, hvis du begge gange satser på a hvid? 4 b sort? 4 Tegn et chancetræ, og find sandsynligheden for at vinde på sort a tre gange i træk. 8 b fire gange i træk. 6 c fem gange i træk. d seks gange i træk KOLORIT 7 STATISTIK OG SANDSYNLIGHED

96 KOPIARK 89 # CHANCETRÆ En mand har købt en bakke med 6 æg. Et af æggene er angrebet af salmonella. a Manden skal bruge et af æggene. Hvad er sandsynligheden for, at han vælger det dårlige æg? b Manden har brugt et af æggene til madlavning. Ægget fejlede ikke noget, men nu skal han bruge et æg mere. Hvad er sandsynligheden for, at han nu vælger det dårlige æg? 6 Chancetræet herunder skal vise sandsynlighederne for at vælge det dårlige æg første, anden eller tredje gang. 6 6 dårligt 4 dårligt 4 4 dårligt. valg. valg. valg Skriv sandsynligheder på chancetræet. Hvad er sandsynligheden for, at han a vælger det dårlige æg i. valg? 6 4 b ikke har valgt det dårlige æg, når han har valgt tre æg? KOLORIT 7 STATISTIK OG SANDSYNLIGHED

97 KOPIARK 90 # STATISTIK, SANDSYNLIGHED OG TEGNESTIFTER Hvis du kaster en tegnestift, kan den enten lande på hovedet eller på siden. a Kast en tegnestift mindst 0 gange, og udfyld hyppighedstabellen. Observation på hovedet på siden Hyppighed b Hvad er ifølge dine resultater sandsynligheden for, at en tegnestift lander på hovedet, når den kastes? Brug et chancetræ til at undersøge sandsynligheden for, at der i tre kast er a 0 tegnestifter, der lander på hovedet. b tegnestift, der lander på hovedet. c tegnestifter, der lander på hovedet. d tegnestifter, der lander på hovedet.. kast. kast. kast 09 KOLORIT 7 STATISTIK OG SANDSYNLIGHED