VIGTIGT! Kurset består af: 1. Forelæsninger. 2. Øvelser. 3. Litteraturlæsning

Transkript

1 Intro til statistik Rasmus F. Brøndum, Institut 17 (Matematik) Hjemmeside: people.math.aau.dk/~froberg 22 forelæsninger (hvor af jeg afholder de første 13) + det samme antal øvelsesgange. Hjælpelærer: Henning Gerner Mikkelsen ekstern lektor på cand.oecon og Mig. Software: SPSS CD kan hentes hos Birgitte Krogner.

2 VIGTIGT! Kurset består af: 1. Forelæsninger 2. Øvelser 3. Litteraturlæsning

3 Eksamen Individuel mundtlig eksamen af 20 minutters varighed. Eksamen tager udgangspunkt i skriftlige opgaver I skal lave i løbet af semesteret. Opgaverne skal ikke afleveres, men gennemarbejdes ved øvelserne. Til eksamen kan I for eksempel præsentere et oplæg over den opgave I kommer op i.

4 Kursus oversigt Deskriptiv statistik Sandsynligheder Stokastiske variable diskrete og kontinuerte Fordelinger Estimation Test Inferens Sammenligning af middelværdier (variansanalyse) Kontingenstabeller Lineær regression simpel og multipel Opsamling

5 Hvad er statistik og hvad bruges det til? Statistics is a way to get information from data Kvalitets kontrol Produkt planlægning Markeds analyse Forecasting Osv...

6 Deskriptiv versus inferential Deskriptiv statistik: Metoder til at organisere og præsentere data på en informativ måde KARAKTER Inferential statistik Metoder til at konkludere noget ud fra data. Eksempel: Hvad er middel længden af en hugorm? Er den større en 50? 20 Frequency KARAKTER

7 Nogle definitioner Population: Mængden af alle individer vi er interesserede i. Parameter: Et deskriptivt mål for populationen (for eksempel middelværdi og varians). Sample/stikprøve: Mængde af data taget fra en delmængde af populationen. Statistik: Et deskriptivt mål for stikprøven.

8 Diskrete og kontinuerte data Diskrete data Kontinuerte data Katagoriske data, for eksempel: Hvilken øjenfarve? 1. Brun 2. Blå 3. Grøn 4. Grå Data, der er reelle tal, eks: Højde Vægt Temperatur Hastighed Osv...

9 Data typer Nominale data Kvalitative/kategoriske data. Værdierne er ord, der beskriver en katagori. Ordinale data Kvalitative/katagoriske data, der er ordnede. Eks: 1. 1: God 2. 2: Bedre 3. 3: Bedst Interval data Kvantitative data, hvor differencer giver mening. Alle beregninger er tilladte. Ratio data Behandles på samme måde som interval data, tænkt derfor ikke mere på dem

10 Data hieraki Interval Alle beregniner kan udføres. Kan også behandles som ordinale eller nominale data. Ordinal Beregninger baseret på ordenen kan udføres. Kan opfattes som nominale data. Nominal Kun beregninger baseret på antal obs. i hver katagori må udføres. Kan ikke opfattes som ordnede eller interval data.

11 Percentiler og kvartiler Den P te percentil af en mængde data punkter, er den værdi hvor P % af dataene ligger under. Positionen af den P te percentil er givet ved (n+1)p/100, hvor n er antallet af data punkter. Kvartiler er de procent point, der inddeler data i kvarte. 1. kvartil er 25 percentilen. Under denne ligger 25 % af data. 2. kvartil er 50 percentilen. Under denne ligger 50 % af data. Kaldes også medianen. 3. kvartil er 75 percentilen. Under denne ligger 75 % af data. Den interkvartile range defineres som afstanden mellem den første og den tredje kvartil.

12 Ordinale data - karakterer

13 Central lokation Gennemsnit: Interval data 1 x = n n x i i= 1 Median: Den midterste observation Interval og ordinal Mode: Den observation, der forekommer med størst frekvens Interval, ordinal og nominal

14 Variation (interval data) Range: største mindste observation Stikprøve varians s 2 = n i= 1 (x i n 1 x) 2 = n i= 1 x 2 i n x i= 1 n 1 i 2 / n Standard afvigelse s= 2 s

15 Populations parametre Populationens størrelse: N Populations middelværdi: Populations varians: σ 2 = n i= 1 (x i N i= 1 μ= N N xi μ) 2 Populations spredning: σ = 2 σ

16 Interval data - grafisk Frekvens fordeling Histogram Ogive (Kumuleret relativ frekvens) Stem and leaf

17 Grafisk representation Frekvens fordeling Tæller antallet af observationer i hver klasse Relativ frekvens fordeling Divider antallet af observationer i hver klasse med det totale antal observationer

18 Eksempel 1-7 fra bogen

19 Histogram - frekvens

20 Histogram relativ frekvens

21 Skævhed og topstejlhed (engelsk: skewness og kurtosis) Skævhed er et mål for graden af asymmetri af frekvens fordelingen. En højreskæv fordeling trækker observationer asymmetrisk mod højre (positiv skævhed). En venstreskæv fordeling trækker observationer asymmetrisk mod venstre (negativ skævhed). Symmetrisk fordeling har tal for skævhed=0.

22 Skævhed Venstreskæv

23 Skævhed Symmetrisk

24 Skævhed Højreskæv

25 Topstejlhed Platykurtic flad fordeling

26 Topstjelhed Mesokurtic - normal

27 Topstejlhed Leptokurtic spids fordeling

28 Chebyshev s sætning Mindst 3/4 af observationerne ligger indenfor 2 standard afvigelser fra middelværdien. Mindst 8/9 af observationerne ligger indenfor 3 standard afvigelser fra middelværdien.

29 Empirisk regel hvis histogrammet er klokkeformet Cirka 68% af all observationer ligger indenfor en standard afvigelse fra middelværdien Cirka 95% af alle observationer ligger indenfor to standard afvigelser fra middelværdien Cirka 99.7% af alle observationer ligger indenfor 3 standard afvigelser fra middelværdien

30 Frequency Polygon and Ogive Relative Frequency Polygon Ogive Relative Frequency Sales Cumulative Relative Frequency Sales (Cumulative frequency or relative frequency graph)

31 Stem and leaf 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning

32 Stem and leaf 11, 12, 12, 13, 15, 15, 15, 16, 17, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 22, 23, 24, 26, 27, 27, 27, 28, 29, 29, 30, 31, 32, 34, 35, 37, 41, 42, 45, 47, 50, 52, 53, 56, 60,

33 Box Plot Elements of a Box Plot Outlier Smallest data point not below inner fence Largest data point not exceeding inner fence Suspected outlier o X X * Outer Fence Inner Fence Q Median 1 Q 3 Inner Fence Outer Fence Q 1-1.5(IQR) Q 1-3(IQR) Interquartile Range Q (IQR) Q 3 +3(IQR)

34 Eksempel: Box Plot

35 Søjledigram lagkage diagram nominale data 40 KARAKTER KARAKTER Frequency KARAKTER

36 Karakterer - histogram 40 KARAKTER 40 KARAKTER Frequency ,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 Std. Dev = 3,69 Mean = 6,0 N = 128,00 Frequency ,0 2,0 4,0 6,0 8,0 Std. Dev = 3,69 Mean = 6,0 N = 128,00 12,0 10,0 14,0 KARAKTER KARAKTER

37 Opgaver Fra kapitel 1: 7, 17, 23, 35, 40, 41, 43, og hvis tiden er til det: 47, 48, 66. Lav også et histogram over data i opg. 66.