HOT (i matematik-fysik)
|
|
- Poul Henriksen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 HOT (i matematik-fysik) Af Peter Limkilde, HOT (Højere Ordens Tænkning) bygger på en ide om, at evnen til at tænke abstrakt udvikles med alderen, og at man kan fremme den naturlige udvikling gennem målrettet undervisning i at tænke/ræsonnere. Schweizeren Jean Piaget gennemførte i perioden løbende en række observationer og interviews af børn i alderen 0-16 år med henblik på at studere udviklingen i deres tænkemåder. Ifølge Piaget 1 fører barnets udvikling til, at børn i alderen 7-12 år mestrer, hvad han kalder konkrete operationer, dvs. at gruppere tanker om ting, der findes i den fysiske verden omkring os, mens børn i alderen fra 11 år- voksen udvikler en evne til at udføre formelle operationer, dvs. at opbygge teorier med abstrakte begreber om noget, som (til dels) kun findes i en tankeverden, lege med forskellige hypotetiske antagelser og gennemtænke deres mulige følgevirkninger osv. Engelske erfaringer I en stor engelsk undersøgelse, hvor man testede elever (45 skoler) i alderen år, viste det sig overraskende, at kun et mindretal af eleverne selv i 16 års alderen mestrede formel operationel tænkning fuldt ud. 2 I 11 års alderen var andelen så lille som 5%. Det var altså ikke alle børn, som automatisk udviklede tænkekompetencer i samme takt som forudsagt af Piaget. Samtidig viste en analyse af sværhedsgraden af pensum i naturfag (science), at store dele af det for at kunne forstås til bunds, forudsatte tænkning på et så højt niveau, at en del elever ikke ville kunne følge med. 2 Tænkeniveauer: 1 Præoperationel tænkning 2A Tidlig konkret operationel tænkning 2B Sen konkret operationel tænkning 2A/3B Overgangs niveau, nogle gange betegnet 2B* 3A Tidlig formel operationel tænkning 3A/3B Overgangs niveau 3B Sen formel operationel tænkning Kendetegn, der karakteriser de enkelte niveauer, er udførligt beskrevet af Shayer og Adey 2 og er i et kortfattet udvalg vist i bilag 1. De niveauer, der er interessante i forbindelse med gymnasieelever, er niveauerne 2A til 3B. Som konsekvens af undersøgelsesresultaterne blev der i England på forsøgsbasis iværksat et to-årigt indsatsprogram CASE (Cognitive Acceleration through Science Education) for årige elever på en række skoler i årene En del af undervisningen (25%) i faget science blev erstattet af lektioner i tænketræning. Det viste sig, at ikke alene var det muligt at forbedre elevernes tænkning, men de elever, der deltog, fik også bedre karakterer ved afgangsprøven to år senere i fagene science (naturfag), matematik og engelsk 3 1
2 Danske erfaringer De opmuntrende resultater i England, har i Danmark givet anledning til flere projekter f.eks. TA FAT (Træning Af Folkeskoleelevers Abstrakte Tankegang, sigter mod årige lavet i samarbejde mellem fysik/kemi-lærergruppen på Aalborg Seminarium og Center for Naturfagenes Didaktik Århus Universitet), KUF 4 (Kognitiv Udvikling gennem Fysikundervisningen sigter mod årige) og senere HOT mat-fys. 5 De to sidste iværksat af Center for Naturfagenes didaktik (Jens Dybkjær Holbech & Poul V. Thomsen) indebar også efteruddannelseskurser for gymnasielærere i årene Inspireret af et foredrag af Poul V. Thomsen testede jeg i et mindre projekt ( ) sammen med Bjarne Hansen og Anita Lauridsen 194 elever fordelt på otte forskelle matematikhold på handelsgymnasierne i Ringkøbing og Skjern. Der deltog elever fra alle tre årgange. Den anvendte test var en oversat udgave af en af de engelske test og fulgte den samme niveauinddeling, som blev anvendt i de engelske studier. Resultaterne fra hhx, der ses i figur 1, afviger ikke væsentlig fra tilsvarende tal for det almene gymnasium 6 1,2 1 Y-akse 0,8 0,6 0,4 1.år HHX 2. år HHX 3. år HHX 0,2 0 2B 2B* 3A 3A/3B 3B X-akse Figur 1. Figuren angiver andelen af elever, der mestrer de enkelte tænkeniveauer fordelt på tre årgange i hhx. Alle elever mestrer niveau 2B, mens kun 5% mestrer niveau 3B. Et slående træk ved graferne i figur 1, er den store lighed mellem de tre årgange. Med andre ord kunne noget tyde på, at de ældre elever ikke i større grad får udviklet mere abstrakt tankegang gennem den almindelige undervisning. Derfor var det oplagt at forsøge at undervise direkte i tænkning. Selvom de engelske erfaringer alene drejede sig om folkeskoleelever, var det nærliggende at forsøge at overføre tænkeundervisningen til gymnasieniveau. I Ringkøbing-Skjern projektet blev klasserne delt op i to grupper: Interventionsklasser og kontrolklasser. Interventionsklasserne fik en del af deres 2
3 matematiktimer erstattet af aktiviteter, der skulle træne tænkningen, mens kontrolklasserne fik almindelig undervisning. Resultaterne af test ved årets afslutning viste, at forholdet mellem antallet af elever på niveau 2B* og 3A ændrede sig i interventionsklasserne, mens en tilsvarende ændring ikke kunne påvises i kontrolklasserne. Et stort studie ledet af Jens Holbech med mange klasser i det almene gymnasium er under bearbejdelse og vil muligvis give mere detaljerede resultater. CASE undervisningsmodellen Det engelske CASE projekt udviklede en undervisningsmodel til træning af formel operationel tænkning. I modellen deles undervisningslektionerne op 3 faser: 1. En indledende fase, hvor problemstillingen bliver præsenteret, og man beskæftiger sig med problemstillingen udelukkende i en konkret tankegang, som alle elever kan være med på. 2. Dernæst flytter læreren opmærksomheden hen på omhyggeligt udvalgte spørgsmål, der kun kan besvares korrekt, hvis eleverne forstår at anvende formel operationel tænkning, en tænkning eleverne måske netop ikke endnu kan mestre (kognitiv konflikt). 3. En fase, hvor lærer og elever sammen diskuterer, hvordan det kunne være, at den forkerte tankegang ikke slog til, hvilke tilsvarende tilfælde med samme type tankegang eleverne allerede har mødt i andre sammenhænge osv. (metakognition, brobygning). Denne undervisningsmodel er også inspireret af Lev Vygotskys udviklingsteorier, eleverne skal arbejde med problemer, der ligger i elevernes nærmeste udviklingszone. Problemstillingerne blev hentet fra områderne variabelkontrol og udelukkelse af irrelevante variabler forhold og proportionalitet kompensation og ligevægt sandsynlighed og korrelation brugen af abstrakte modeller til forklaring og forudsigelse Det hele forudsætter naturligvis, at læreren kan se en ide med både udviklingsmodellen og indsatsen. En skematisk udførelse af undervisningen efter en fastlagt fremgangsmåde vil sandsynligvis ikke give noget resultat. Det er også bedst, at tænketræningen integreres i den daglig undervisning og også medtænkes i differentierede tilbagemeldinger og rådgivning til den enkelte elev svarende til elevens behov. Sammenhæng med fagene På havde jeg en 1.g. klasse i både matematik og fysik og en anden klasse i fysik. På begge hold arbejdede jeg med tænketræning og ved årets slutning blev elevernes tænkeniveau testet en måned før den afsluttende årsprøve i matematik. Hvis man opdeler eleverne efter deres tænkeniveau, viser der sig en mulig sammenhæng mellem gruppen gennemsnitlig karakter og tænkeniveauet. Jo mere formelt operationelt niveauet er, jo bedre er gennemsnitskarakteren. Det er vigtigt at understrege, at der er store individuelle forskelle. Det er alene på gennemsnitskarakteren at tendensen viser sig. 3
4 1.g. forår 2002, N=34 Karaktergennemsnit Matematik B- 2B 2B* 3A 3A/3B 3B Tænkeniveau i Pendultest forår 2002 Figur 2. Karaktergennemsnit ved mundtlig årsprøve i matematik for elevgrupper med forskelligt tænkeniveau på. Litteratur henvisninger/noter: 1 Piaget. J. (2002), The Psychology of Intelligence, Routlegde London and New York 2 Shayer M. og Adey P. (1981), Towards a Science of Science Teaching, Heinemann educational books 3 Adey P. og Shayer M. (1997), Really raising Standards, Routlegde London Holbech J. Resultater fra pretest, privat korrespondance (2000) 4
5 Bilag 1 Peter Limkilde April Problemområde 2A Tidlig konkret 2B Sen Konkret 3A Tidlig formel 3B Sen formel Matematiske operationer Hastighed og acceleration Kategorisering Sandsynlighed Talbegreb: tal er forstået som noget i sig selv adskilt fra størrelse, form etc. på det, som tælles Intuitiv fornemmelse af hastighed, men sammenblander hastighed og det at være forrest Elementær klassifikation. Der klassificeres efter en enkelt egenskab ad gangen, senere også flerdoblet klassifikation f.eks. Store røde firkanter, små røde firkanter Intet sandsynlighedsbegreb Kan beregne resultater i entydige (lukkede) regnestykker men ikke løse åbne udsagn, dvs, udregne 5+4=x men ikke?-7=7-3 eller?-7=5:4 Hastighed som et forhold mellem vejlængde og tid, hastigheder sammenlignes som længder kørt på samme tid. Intuitiv forståelse af acceleration. Delmængder og hierakier. Klasser ikke knyttet alene til en enkelt egenskab og kan være delvist ordnede: 1) Dyr - 2) dyr, der kan flyve - 3) husdyr, der kan flyve. To-delte klassifikationer Syre-base Tre røde og 3 hvide kugler blandet i skål giver 50/50 chance for at trække en hvid Kan arbejde med relationen V=hlb, men kun skridtvis ved at bruge regneregler for konkrete tal. Kan løse?-7=7-3 ved hjælp af en serie operationer udført på hver side af ligningen. Acceleration forstået som mål for hastighedsændring per tidsenhed. Kan benytte en andengrads ligning med konstant acceleration, men kun som en lærergiven algoritme (S=vt+½at 2 ) Generalisering. Klassifikation benyttes til at give mening til mange forskellige fænomener. En formel som V=hlb kan benyttes som instruktion til at udregne rumfang. Som næste trin i serien Etna-Vulkan-...vælges Bjerg Tæller antal af en given type (n) og antal af alle objekter (N) udtrykker sandsynlighed som n N Forstår begrebet variabel. Kan begynde at arbejde med eksplicitte regler gældende indenfor et system og derudfra udvikle bevis-strategier. Acceleration forstås som grænseværdien af v t Abstraktion: som næste trin i serien Etna-Vulkan-...vælges geologisk betegnelse Dette tillader også udforskning af ikke bjerge I formlen V=hlb indses den måde h og b varierer i forhold til hinanden når V og l er konstant 5
6 Bilag 1 Peter Limkilde April Problemområde 2A Tidlig konkret 2B Sen Konkret 3A Tidlig formel 3B Sen formel Anvendelse af modeller Konkret modellering består i at organisering af virkeligheden i rækkefølger eller 1:1 korrespondancer. Kun simple sammenligninger Dette i modsætning til dette (andet) Kilde: M. Shayer and P. Adey: Towards a science of science teaching, Heinemann, London 1981 Rækkefølger med vilkårlig lineær skala. Model er nu en leksikal definition for 1:1 korrespondance model Kan overveje muligheden af flere årsager til en bestemt virkning og omvendt flere virkninger af en bestemt årsag. Modellen bliver opfattet som absolut sandhed, og ikke som en hypotese, derfor er kritisk sammenligning af forskellige modeller ikke mulig. Kan aktivt lede efter en forklaringsmodel, udvide en given model og sammenligne alternative modeller for at se hvilken, der bedst gør rede for samme data. Kan formulere kvantitative deduktioner ud fra modellen og reflektere over sammenhængen mellem indgående variable. 6
Hvem sagde variabelkontrol?
73 Hvem sagde variabelkontrol? Peter Limkilde, Odsherreds Gymnasium Kommentar til Niels Bonderup Doh n: Naturfagsmaraton: et (interesseskabende?) forløb i natur/ teknik MONA, 2014(2) Indledning Jeg læste
Læs mereTilfældige rektangler: Et matematikeksperiment Variable og sammenhænge
Tilfældige rektangler: Et matematikeksperiment Variable og sammenhænge Baggrund: I de senere år har en del gymnasieskoler eksperimenteret med HOT-programmet i matematik og fysik, hvor HOT står for Higher
Læs mereFFM Matematik pop-up eftermiddag. CFU, UCC 11. Maj 2015
FFM Matematik pop-up eftermiddag CFU, UCC 11. Maj 2015 Formål Deltagerne har: Kendskab til Forenklede Fælles Måls opbygning Kendskab til tankegangen bag den målstyrede undervisning i FFM Kendskab til læringsmål
Læs mereSÆRE SYMBOLER OG FORVIRRENDE FORMLER
SÆRE SYMBOLER OG FORVIRRENDE FORMLER Et oplæg om brugen af symboler og formler i undervisningen og om nogle af de problemer, de er skyld i. Marit Hvalsøe Schou IN D H O L D Præsentation Symboler i overgangen
Læs mereMatema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen
Matema10k Matematik for hhx C-niveau Arbejdsark til kapitlerne i bogen De følgende sider er arbejdsark og opgaver som kan bruges som introduktion til mange af bogens kapitler og underemner. De kan bruges
Læs mereHvem skal samle handsken op?
85 Hvem skal samle handsken op? Henrik Peter Bang, Christianshavns Gymnasium, Niels Grønbæk, Institut, Claus Richard Larsen, Christianshavns Gymnasium, Kommentar til Udfordringer ved undervisning i enzymer,
Læs mereNaturvidenskab. En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv
Naturvidenskab En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv Naturvidenskab defineres som menneskelige aktiviteter, hvor
Læs mereFagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne
Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer
Læs mere7 QNL 2PYHQGWSURSRUWLRQDOLWHW +27I\VLN. 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?:
1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?: Angiv de variable: Check din forventning ved at hælde lige store mængder vand i to glas med henholdsvis store og små kugler. Hvor
Læs mereMatematik samlet evaluering for Ahi Internationale Skole
efter 3.klasse. e efter 6.klasse. e Skole efter 9.klasse. e indgå i dialog om spørgsmål og svar, som er karakteristiske i arbejdet med matematik (tankegangskompetence formulere sig skriftligt og mundtligt
Læs mereAT og elementær videnskabsteori
AT og elementær videnskabsteori Hvilke metoder og teorier bruger du, når du søger ny viden? 7 begrebspar til at karakterisere viden og måden, du søger viden på! Indholdsoversigt s. 1: Faglige mål for AT
Læs mereMATEMATIK. Formål for faget
MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede
Læs mereKompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin
Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin Kort bestemmelse af faget Faget matematik er i læreruddannelsen karakteriseret ved et samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds-
Læs mereKompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin
Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske kompetencer, matematikdidaktik samt matematiklærerens praksis i folkeskolen og bidrager herved
Læs mereMatematik, basis. Undervisningen på basisniveau skal udvikle kursisternes matematikkompetencer til at følge undervisningen
avu-bekendtgørelsen, august 2009 Matematik Basis, G-FED Matematik, basis 1. Identitet og formål 1.1 Identitet I matematik basis er arbejdet med forståelsen af de faglige begreber i centrum. Den opnåede
Læs mereMed nogle ting virker det som om, at lærerne i folkeskolen og lærerne på gymnasiet er to helt forskellige steder. Det er slet ikke det samme, de
Med nogle ting virker det som om, at lærerne i folkeskolen og lærerne på gymnasiet er to helt forskellige steder. Det er slet ikke det samme, de lægger vægt på. (gymnasieelev, 1.g) Samarbejde mellem grundskoler
Læs mereProgression frem mod skriftlig eksamen
Progression frem mod skriftlig eksamen Ikke alle skal have 12 Eksamensopgavernes funktion i det daglige og til eksamen Progression i sættet progression i den enkelte opgave Hvornår inddrages eksamensopgaver
Læs mereÅrsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende
Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,
Læs mereMatematikkens metoder illustreret med eksempler fra ligningernes historie. Jessica Carter Institut for Matematik og Datalogi, SDU 12.
illustreret med eksempler fra ligningernes historie Institut for Matematik og Datalogi, SDU 12. april 2019 Matematiklærerdag, Aarhus Universitet I læreplanen for Studieretningsprojektet står: I studieretningsprojektet
Læs mereSpace Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen
Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen I dette kapitel beskrives det, hvilke Fælles Mål man kan nå inden for udvalgte fag, når man i skolen laver aktiviteter med Space Challenge.
Læs mereOpgaverne dækkede et bredt udsnit af de faglige mål og centralt kernestof i sociologi, økonomi, politik og international politik.
02.10.2014 NYT FRA FAGKONSULENTEN I SAMFUNDSFAG, NYHEDSBREV NR. 24 SKRIFTLIG PRØVE I SAMFUNDSFAG 2014 1. Karakteristik af eksamenssæt Der blev stillet fire sæt til skriftlig prøve i samfundsfag 2014: 26.
Læs mereÅrsplan 2018/19 Matematik 3. årgang. Kapitel 1: Jubii
Årsplan 08/9 Matematik. årgang TriX A Kapitel : Jubii I bogens første kapitel får eleverne mulighed for at repetere det faglige stof, som de arbejdede med i. klasse. Kapitlet har især fokus på kerneområderne
Læs mereIndhold. Indledning 7 Læsevejledning 9
Indhold Indledning 7 Læsevejledning 9 1 Hvad er åbne opgaver? 13 2 Hvorfor arbejde med åbne opgaver? 17 3 Udfordringer i arbejdet med åbne opgaver 19 4 En ny didaktisk kontrakt 21 5 Et par eksempler 23
Læs mereGuide til lektielæsning
Guide til lektielæsning Gefions lærere har udarbejdet denne guide om lektielæsning. Den henvender sig til alle Gefions elever og er relevant for alle fag. Faglig læsning (=lektielæsning) 5- trinsmodellen
Læs mereKommentarer til matematik B-projektet 2015
Kommentarer til matematik B-projektet 2015 Mandag d. 13/4 udleveres årets eksamensprojekt i matematik B. Dette brev er tænkt som en hjælp til vejledningsprocessen for de lærere, der har elever, som laver
Læs mereNiels Johnsen Problembehandlingskompetencen
Niels Johnsen Problembehandlingskompetencen Kursus arrangeret af UCC og Danmarks Lærerforening Ringsted 18.9.2015 Matematiske problemer matematiske spørgsmål, der ikke kan besvares udelukkende med rutinemetoder
Læs mereMatematik. Matematiske kompetencer
Matematiske kompetencer stille spørgsmål, som er karakteristiske for matematik og have blik for hvilke typer af svar, som kan forventes(tankegangskompetence) erkende, formulere, afgrænse og løse matematiske
Læs mereÅrsplan for 5. klasse, matematik
Ringsted Lilleskole, Uffe Skak Årsplan for 5. klasse, matematik Som det fremgår af nedenstående uddrag af undervisningsministeriets publikation om fælles trinmål til matematik efter 6. klasse, bliver faget
Læs mereOplæg og forberedelse
Pædagogik KUA Eksamensform: Mundtlig eksamen med forberedelse (Spørgsmålet trækkes 48 timer før eksamen) Underviser: Mie Plotnikof Censor: Signe Holm-Larsen Spørgsmål: Redegør for Piagets udviklingsteori
Læs mereMATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål
MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig
Læs meret a l e n t c a m p d k Matematiske Metoder Anders Friis Anne Ryelund 25. oktober 2014 Slide 1/42
Slide 1/42 Hvad er matematik? 1) Den matematiske metode 2) Hvad vil det sige at bevise noget? 3) Hvor begynder det hele? 4) Hvordan vælger man et sæt aksiomer? Slide 2/42 Indhold 1 2 3 4 Slide 3/42 Mængder
Læs mereEvaluering af matematik undervisning
Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om
Læs mereÅrsplan matematik 7.klasse 2014/2015
Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Emne Indhold Mål Tal og størrelser Arbejde med brøktal som repræsentationsform på omverdenssituationer. Fx i undersøgelser. Arbejde med forskellige typer af diagrammer.
Læs mereAlmen studieforberedelse. 3.g
Almen studieforberedelse 3.g. - 2012 Videnskabsteori De tre forskellige fakulteter Humaniora Samfundsfag Naturvidenskabelige fag Fysik Kemi Naturgeografi Biologi Naturvidenskabsmetoden Definer spørgsmålet
Læs mereFaglig læsning i matematik
Faglig læsning i matematik af Heidi Kristiansen 1.1 Faglig læsning en matematisk arbejdsmåde Der har i de senere år været sat megen fokus på, at danske elever skal blive bedre til at læse. Tidligere har
Læs mereÅrsplan Matematrix 3. kl. Kapitel 1: Jubii
Årsplan Matematrix. kl. A Første halvår Kapitel : Jubii I bogens første kapitel får eleverne mulighed for at repetere det faglige stof, som de arbejdede med i. klasse. Dette er samtidig et redskab for
Læs mereOpfølgningsplan. [hhx]
Opfølgningsplan [hhx] [ På Handelsgymnasiet i Ballerup, ligger elevernes frafald på hhx, et år efter de har påbegyndt deres uddannelse, blandt de højeste 10 pct. på landsplan målt som et gennemsnit i perioden
Læs mereUndervisningsplan for matematik
Undervisningsplan for matematik Formål for faget Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt
Læs mereMål Kompetencer Matematiske arbejdsmåder. Problembehandling. Ræsonnement
Forslag til årsplan for 9. klasse, matematik Udarbejdet af Susanne Nielson og Pernille Peiter revideret august 2011 af pædagogisk konsulent Rikke Teglskov 33-38 Rumgeometri Kende og anvende forskellige
Læs mereFaglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer. Læringsmål Faglige aktiviteter. Evaluering.
Fag: Matematik Hold: 27 Lærer: Jesper Svejstrup Pedersen Undervisnings-mål 9 klasse Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer ITinddragelse Evaluering 32-37 i arbejdet med geometri at benytte
Læs mereI fysik er der forskellige skriftlige discipliner, som du kan læse mere om på denne og de følgende sider.
Side 1 af 7 Indhold Rapportering rapportskrivning... 1 Løsning af fysikfaglige problemer opgaveregning.... 2 Formidling af fysikfaglig indsigt i form at tekster, præsentationer og lignende... 4 Projektrapporter...
Læs mereAppendiks 6: Universet som en matematisk struktur
Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur En matematisk struktur er et meget abstrakt dyr, der kan defineres på følgende måde: En mængde, S, af elementer {s 1, s 2,,s n }, mellem hvilke der findes
Læs mereLæreplansændringer & Nye eksamensformer mulige scenarier
Læreplansændringer & Nye eksamensformer mulige scenarier Læreplansændringer? Nye kernestofemner? Færre? Flere? Specielt: Trigonometri og statistik hvordan? Eksamensopgaver? Programmering? Bindinger på
Læs mereDen mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015
Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015 153 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14+ 15 + 16 + 17 153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5! 153 = 1 3 + 5
Læs mereModellering. Matematisk undersøgelse af omverdenen. Matematisk modellering kan opfattes som en matematisk undersøgelse af vores omverden.
Modellering Matematisk undersøgelse af omverdenen. 1 Modellering hvad? Matematisk modellering kan opfattes som en matematisk undersøgelse af vores omverden. Matematisk modellering omfatter noget udenfor
Læs mereAT-1. Oktober 09 + December 10 + November 11. CL+JW. Stenhus. side 1/5
AT-1. Oktober 09 + December 10 + November 11. CL+JW. Stenhus. side 1/5 1. 2. 3. 4. AT-1. Metodemæssig baggrund. Oktober 09. (NB: Til inspiration da disse papirer har været anvendt i gamle AT-forløb med
Læs mere3. klasse 6. klasse 9. klasse
Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning
Læs mereFormativ brug af folkeskolens prøver årets resultater på landsplan Den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler, FP9 maj 2019
Formativ brug af folkeskolens prøver årets resultater på landsplan Den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler, FP9 maj 2019 Skrevet af Klaus Fink på baggrund af oplysninger fra opgavekommissionen
Læs mere7 QNL 9DULDEOH 6DPPHQK QJ +27I\VLN. Trekanter & firkanter. Dåser. Angiv hvilke variable i Figur 2, der er sammenhæng mellem:
Trekanter & firkanter Se på Figur 1: Angiv de variable og deres værdier Variabel Værdi(er) Angiv hvilke variable i Figur 2, der er sammenhæng mellem: Angiv sammenhængen: Hvilke af de variable er der sammenhæng
Læs mereÅrsplan for 7. klasse, matematik
Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet
Læs mereÅrsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik
Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå
Læs mereStudiets metoder. Pia Bøgelund & Søren Hansen
Studiets metoder Pia Bøgelund & Søren Hansen Dagsorden 1. Hvad er videnskabelighed? 1. En gruppediskussion efterfulgt af fælles opsamling 2. Hvilke metoder, teorier og modeller kender I fra jeres projektarbejde?
Læs mereHvad lærer dit barn? Evaluering, test og elevplaner i folkeskolen
Hvad lærer dit barn? Evaluering, test og elevplaner i folkeskolen Evalueringskulturen skal styrkes Folketinget vedtog i 2006 en række ændringer af folkeskoleloven. Ændringerne er blandt andet gennemført
Læs mereÅrsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34
Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 33-34 Årsprøve og rettevejledledning 34-36 Årsprøven i matematik Talmængder og regnemetoder 37 Fordybelses uge 38-39 40 Termins-prøve 41 Studieturen 42 Efterårsferie
Læs mereUndervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole
Undervisningsplan for faget matematik Ørestad Friskole 1. af 11 sider Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplanens indhold Undervisningens organisering og omfang side 2
Læs mereFagsyn i folkeskolens naturfag og i PISA
Fagsyn i folkeskolens naturfag og i PISA Hvad er forholdet mellem Naturfaghæfternes fagsyn og PISA s fagsyn? Hvad er det, der testes i PISA s naturfagsprøver? Følgeforskning til PISA-København 2008 (LEKS
Læs mereStudieplan Stamoplysninger Periode Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Oversigt over planlagte undervisningsforløb Titel 1
Studieplan Stamoplysninger Periode August - November 2018 Institution Vejen Business College Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B (Grundforløb) Søren Andresen 18-HH11, 18-HH12, 18-HH13
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2017 Institution VUC Holstebro-Lemvig-Struer Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik
Læs mereKolb s Læringsstil. Jeg kan lide at iagttage og lytte mine fornemmelser 2. Jeg lytter og iagttager omhyggeligt
Kolb s Læringsstil Denne selvtest kan bruges til at belyse, hvordan du lærer bedst. Nedenfor finder du 12 rækker med 4 forskellige udsagn i hver række. Du skal rangordne udsagnene i hver række, sådan som
Læs mereÅrsplan matematik 5. klasse. Kapitel 1: Godt i gang
Årsplan matematik 5. klasse Kapitel : Godt i gang I bogens første kapitel får eleverne mulighed for at repetere det faglige stof, som de arbejdede med i 4. klasse. Kapitlet er udformet som en storyline
Læs mereUndervisningsbeskrivelse for Matematik A 2. E 2011/2012
Undervisningsbeskrivelse for Matematik A 2. E 2011/2012 Termin Undervisningen afsluttes den 16. maj 2012 Skoleåret hvor undervisningen har foregået: 2011-2012 Institution Skive Teknisk Gymnasium Uddannelse
Læs mereFunktioner og ligninger
Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive
Læs mereDig og din puls Lærervejleding
Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet
Læs mereVejledende karakterbeskrivelser for matematik
Vejledende karakterbeskrivelser for matematik Folkeskolens Afgangsprøve efter 9. klasse Karakterbeskrivelse for matematiske færdigheder. Der prøves i tal og algebra geometriske begreber og fremgangsmåder
Læs mereFormativ brug af folkeskolens prøver. Den skriftlige prøve i matematik i 10. klasse, FP10, maj 2018
Formativ brug af folkeskolens prøver Den skriftlige prøve i matematik i 10. klasse, FP10, maj 2018 1 Til matematiklæreren i 10. klasse Dette er en rapport om den skriftlige prøve i matematik maj 2018.
Læs mereEn statistikstuderendes bekendelser Søren Wengel Mogensen
Oplysning 23 En statistikstuderendes bekendelser Søren Wengel Mogensen Om at skrive BSc-opgave i anvendt statistik. Der findes matematikere (i hvert fald matematikstuderende), der mener, at den rene matematik
Læs mereNogle didaktiske overvejelser vedrørende indledende undervisning i funktionsbegrebet i gymnasiet og nærværende hæftes nytte i så henseende.
Nogle didaktiske overvejelser vedrørende indledende undervisning i funktionsbegrebet i gymnasiet og nærværende hæftes nytte i så henseende. af Dinna Balling og Jørn Schmidt. Hæftet Lige og ulige sætter
Læs mereGenerelt om klasse(indskoling)
Færdigheder ved skoleårets afslutning: Generelt om 0.-3. klasse(indskoling) Ved slutningen af børnehaveklasseåret har eleven fået den viden og de færdigheder, der skal gøre eleven i stand til at: være
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2011 Institution HF uddannelsen i Nørre Nissum, VIA University College Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)
Læs merePointen med Funktioner
Pointen med Funktioner Frank Nasser 0. april 0 c 0080. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er en
Læs mere2 Udfoldning af kompetencebegrebet
Elevplan 2 Udfoldning af kompetencebegrebet Kompetencebegrebet anvendes i dag i mange forskellige sammenhænge og med forskellig betydning. I denne publikation som i bekendtgørelse og vejledning til matematik
Læs mereNaturvidenskabeligt grundforløb 2014-15
Naturvidenskabeligt grundforløb 2014-15 Naturvidenskabeligt grundforløb strækker sig over hele grundforløbet for alle 1.g-klasser. NV-forløbet er et samarbejde mellem de naturvidenskabelige fag sat sammen
Læs mereVi skal fortsat primært arbejde med det prisvindende lærebogssystem Format.
Årsplan for matematik 2. Absalon (MA): Vi skal fortsat primært arbejde med det prisvindende lærebogssystem Format. Systemet er bygget op om en elevbog som det bærende element. Vi vil bruge elevbogen som
Læs mereCAS som grundvilkår. Matematik på hf. Marts 2015 Bodil Bruun, fagkonsulent i matematik stx/hf
CAS som grundvilkår Matematik på hf Marts 2015 Bodil Bruun, fagkonsulent i matematik stx/hf At spørge og svare i, med, om matematik At omgås sprog og redskaber i matematik De 8 kompetencer = 2 + 6 kompetencer
Læs mereIntroduktion til differentialregning 1. Jens Siegstad og Annegrethe Bak
Introduktion til differentialregning 1 Jens Siegstad og Annegrete Bak 16. juli 2008 1 Indledning I denne note vil vi kort introduktion til differentilregning, idet vi skal bruge teorien i et emne, Matematisk
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/Juni 2018 Institution HF & VUC Nordsjælland Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold HF Enkeltfag Matematik
Læs mereTil underviseren. I slutningen af hver skrivelse er der plads til, at du selv kan udfylde med konkrete eksempler fra undervisningen.
Til underviseren Her er nogle små skrivelser med information til forældrene om Perspekt 4. Du kan bruge dem til løbende at lægge på Forældreintra eller lignende efterhånden som undervisningen skrider frem.
Læs mereLÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15
LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin
Læs mereMatematikprojekt Belysning
Matematikprojekt Belysning 2z HTX Vibenhus Vejledning til eleven Du skal nu i gang med matematikprojektet Belysning. Dokumentationen Din dokumentation skal indeholde forklaringer mm, således at din tankegang
Læs mereMatematik B - hf-enkeltfag, april 2011
Matematik B - hf-enkeltfag, april 2011 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Matematik bygger på abstraktion og logisk tænkning og omfatter en lang række metoder til modellering og problembehandling. Matematik
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Som 2015 Institution VUC Vest Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf/hfe Mat B Niels Johansson 14MACB11E14
Læs mereDifferentialregning. Ib Michelsen
Differentialregning Ib Michelsen Ikast 2012 Forsidebilledet Tredjegradspolynomium i blåt med rød tangent Version: 0.02 (18-09-12) Denne side er (~ 2) Indholdsfortegnelse Introduktion...5 Definition af
Læs mereDen sproglige vending i filosofien
ge til forståelsen af de begreber, med hvilke man udtrykte og talte om denne viden. Det blev kimen til en afgørende ændring af forståelsen af forholdet mellem empirisk videnskab og filosofisk refleksion,
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 13/14 Institution Vejle HF og VUC/Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf2 Matematik
Læs mereStudieretningsopgave
Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...
Læs mereProblembehandling. Progression
Problembehandling Progression Problemløsning Problemløsning forudsætter at man står overfor et problem som man ikke har en færdig opskrift til at løse. Algoritme Når man har fundet frem til en metode eller
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin 2011-2012 Institution Favrskov Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold stx Matematik B Bente Madsen 1e mab Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2018 Marie
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Afsluttende: Maj-juni 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Favrskov Gymnasium Stx Matematik
Læs mereMatematik. Læseplan og formål:
Matematik Læseplan og formål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold.
Læs merePunktmængdetopologi. Mikkel Stouby Petersen. 1. marts 2013
Punktmængdetopologi Mikkel Stouby Petersen 1. marts 2013 I kurset Matematisk Analyse 1 er et metrisk rum et af de mest grundlæggende begreber. Et metrisk rum (X, d) er en mængde X sammen med en metrik
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni 2014 Studenterkurset
Læs mereFag- og indholdsplan 9. kl.:
Fag- og indholdsplan 9. kl.: Indholdsområder: Tal og algebra: Tal - regneregler og formler Størrelser måling, beregning og sammenligning. Matematiske udtryk Algebra - teoretiske sammenhænge absolut og
Læs mereIntroduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14:
Introduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14: Udgangspunktet bliver en blød screening, der skal synliggøre summen af elevernes standpunkt. Det betyder i realiteten, at der uddeles 4 klasses
Læs mereÅrsplan 8. Klasse Matematik Skoleåret 2016/17
Hovedformål Der arbejdes med følgende 3 matematiske emner: 1. tal og algebra, 2. geometri samt 3. statistik og sandsynlighed. Derudover skal der arbejdes med matematik i anvendelse samt de matematiske
Læs mereEvalueringsresultater og inspiration
Evalueringsresultater og inspiration Introduktion Billund Bibliotekerne råder i dag over en ny type udlånsmateriale Maker Kits hedder materialerne og findes i forskellige versioner. Disse transportable
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2010. Denne beskrivelse dækker efteråret 2011 og foråret 2012. Institution Roskilde Handelsskole
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin Maj 2015 Institution Skive Tekniske Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik A Niveau A Emil Hartvig emh@skivets.dk 1bhtx13 Oversigt over gennemførte
Læs mereFunktionsterminologi
Funktionsterminologi Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette
Læs mere