Regressionsanalyse. Epidemiologi og Biostatistik. 1.Simpel lineær regression (Kapitel 11) systolisk blodtryk og alder

Transkript

1 Regressonsanalyse Epdemolog og Bostatstk Mogens Erlandsen, Insttut for Bostatstk Uge, torsdag (forelæsnng) 1.Smpel lneær regresson (Kaptel 11) systolsk blodtryk og alder. Multpel lneær regresson (Kaptel 17) systolsk blodtryk, alder og ( grupper). Multpel lneær regresson (Kaptel 17) systolsk blodtryk, alder og kolesterol 1 n = y = 19. sd = 1. Lgner det en normalfordelng??? Blodtryk afhænger af alder responsvarabel afhængge varabel y Kan noget af varatonen blodtryk forklares ved en tlsvarende varaton alderen? forklarende varabel uafhængge varabel x Er der en sammenhæng mellem blodtryk og alder? Kan noget af varatonen alder forklares ved en tlsvarende varaton blodtryk!? Hver observaton () består af et sammenhørende par af målnger ( x, y ) 1 1 Obs Nr 1 Scatter plot [] Obs Nr [x ] [y ] Blodtryk (år)

2 Den bedste rette lne? Smpel lneær afhængghed mellem y og x 1 a b y = a + b x + "tlfældg varaton" Lgnng for en ret lne afskærng eller ntercept hældnng eller regressonskoeffcent a og b er ukendte (parametre) (Statstsk) model Excel, Quattro Pro, SPSS, SAS etc. kan beregne lneær regresson, dvs a og b y =19. (afhænger kke af alder) 7 Standard 9% CI Estmat error Nedre Øvre Intercept(ˆ α ) Hældnng ( ˆβ ) Den bedste rette lne y=.+.99 x y = x = Fortolknng af hældnngen bˆ : hvs v sammenlgner tlfældge personer, hvor den ndbyrdes aldersforskel er 1 år, vl v forvente, at den ældste har et systolsk blodtryk, der er.99 mm Hg større end den yngste Fortolknng af hældnngen bˆ er kke: Når jeg blver 1 år ældre stger mt blodtryk med.99 mm Hg Fortolknng af nterceptet ( aˆ), se på tl øvelserne 9 Størrelsen af nterceptet spller ofte en mndre rolle. Blodtryk hos en person, der er år gammel!? En enkelt formel: se( bˆ x) = se( bˆ ) x F.eks. hvad er den forventede forskel blodtryk på personer med en aldersforskel på år? bˆ =.99 = 9.9 se( bˆ ) = se( bˆ ) =.9 = resdualer = 7 (obs nr) yˆ = aˆ + bˆ 7 =.+.99 = 1. r = y yˆ = =

3 Predktonsnterval= regressonslne +/- 1.9 sd tlfældg varaton= resdualernes varaton= observatonernes varaton omkrng regressonslnen= sd = 1.1 (før 1.) R ( coeffcent of determnaton, et dansk ord mangler). Størrelsen betegner den procentvse redukton varatonen, der skyldes den lneære regresson, det vl sge ( ) R = % 1% R : % forklaret varaton af den totale varaton En almndelg msforståelse: Stor Llle R = god model. R = dårlg model. 1 1 Den lneære regressonsanalyse bygger på en række antagelser: Modelkontrol Systolsk blodtryk 1. sammenhængen mellem responsvarabel (y) og forklarende varabel (x) skal være lneær, scatter plot ( y mod x ). Resdualernes varaton skal være konstant, det vl sge uafhængg af x, scatterplot ( r mod x ) Resdualer - - Symmetrsk omkrng ellpse-formet punkt-sky -. Resdualerne skal være normalfordelt, hstogram Eksempel: y Eksempel på Ikke-lneær sammenhæng Resdualer - Resdualernes varaton vokser med x x x 17 1

4 Systolsk blodtryk Er der en (statstsk skker) sammenhæng mellem alder og systolsk blodtryk? Hvs kke må regressons-lnen have hældnng lg, det vl sge Hypotese : b = Hvs hypotesen er sand blver regressonslnen tl y= a + x = a Resdualer 19 Teststørrelse (som sædvanlg): bˆ z= ˆ ( ˆ) ( ˆ) = b se b = = se b -sdg vurderng en normalfordelng Altså: Hvs hypotesen er sand, er chancen mndre end.% for at få et datasæt, der strder lgeså meget mod hypotesen som vores data. Det tror v kke på. Og hvad kan det så bruges tl??? Konkluson: V forkaster hypotesen. Skkerhedsnterval: CI9% ( b ) = (.17,1. 7 ) 1 Er en comfounder/effektmodfkator? Eksponerng Respons Systolsk blodtryk GR N mean SD mean SD > < blodtryk Ergo, sammenhæng mellem og blodtryk! Det er da bare ford, at de gamle også er de tykkeste! Confounder/Effekt modfkator

5 Sammenhæng mellem systolsk blodtryk, alder og bodymass ndex () 1 1 Blodtryk > Obs nr (år) (kg/m ) gruppe Regressonslne pr - gruppe GR < - < < > < Regresson per gruppe: 1 De regressonslner er parallelle! Intercept Hældnng Estmat se estmat se > < Hypotese: Der er samme aldersafhængghed de grupper. er kke en effekt-modfkator GR < - > Kan testes, p =.7 7 Antag ngen effekt-modfkaton 9% CI Estmat se Nedre Øvre Intercept > << <... ALDER > SystBT= < < SystBT= < SystBT= Størrelsen af den tlfældge varaton: sd=11.9 Blodtrykket afhænger da også af kolesterol-tallet!?! Blodtryk Ny varabel om gen! Se-total Kolesterol (mmol/l) Obs nr (år) (kg/m ) gruppe

6 estmeret regresonslne Se-total kolesterol (mmol/l) 9 7 estmeret regresonslne Se-total kolesterol (mmol/l) 1 Systolsk blodtryk afhænger af alder: y = a+ b + " tlfældg varaton" Systolsk blodtryk afhænger af Se-total kolesterol: y = akolest + bkolest Kolest+ " tlfældg varaton" Men afhænger systolsk blodtryk af både og Se-total kolesterol? y= a + b + b Kolest+"tlfældg varaton" 1 Som kke kan forklares Som kke kan forklare! Som Kolest kke kan forklare! Bestem den bedste regressons-plan Standard 9% CI Estmat Error Nedre Øvre Intercept ( α ˆ) ( ˆβ 1 ) Kolest ( ˆβ ) Størrelsen af den tlfældge varaton: sd=1.7 Fttet (predkteret) værd (-årg, Se-total Kol=.): yˆ (Syst-BT) = aˆ + bˆ x() + bˆ x (Kolest) 1 1 = = 1. af og Kolest! Tolknng af estmater: b ˆ 1 =.99 Forskel systolsk blodtryk mellem personer, der har samme kolesterol-tal, men den ene er 1 år ældre end den anden b ˆ =.7 Forskel systolsk blodtryk mellem personer, der er lge gamle, men den enes kolesterol-tal er 1 mmol/l højere end den andens Modelkontrol???, ja men komplceret! Kan blodtrykket afhænge af både, og Kolesterol?