Bachelorprojekt foråret Gruppe A209

Transkript

1 Bachelorprojekt foråret 2011 Gruppe A semester på INS Byggeri & Anlæg Rune Plomgaard Svenstrup Leon Kenneth Dam Elkjær Mads Thrane Pedersen Thomas Hansen Viuff Niranjan Rankarasan

2

3 Bacheloruddannelsen i konstruktion Byggeri og Anlæg Sohngaardsholmsvej Aalborg Telefon Fax Synopsis: Titel: CWO Company House Tema: Skitseprojektering og udførelse af bygge- og anlægskonstruktioner Projektperiode: B6K, forårssemesteret 2011 Projektgruppe: A209 Deltagere: Rune Plomgaard Svenstrup Leon Kenneth Dam Elkjær Mads Thrane Pedersen Thomas Hansen Viuff Niranjan Rankarasan Vejledere: Lars Andersen Søren Mikkel Andersen Oplag: 9 Sideantal: 112 Bilagsantal: 8 Afsluttet den: Bachelorrapporten omhandler byggeprojektet CWO Company House i Aalborg midtby, og tager udgangspunkt i et forprojekt med temaet Skitseprojektering og udførelse af bygge- og anlægskonstruktioner, der blev udfærdiget på det tidligere forløb af 6. semester på konstruktionslinien i Byggeri- & Anlæg. Bachelorrapporten belyser konstruktionsmæssige og geotekniske aspekter samt enkelte anlægstekniske overvejelser ved byggeprojektet. I rapporten opstilles først de laster og lastkombinationer, som konstruktionen dimensioneres efter. Herefter indledes konstruktionsdelen med en eftervisning af bygningens stabilitet, ved brug af skiveteorien. I denne sammenhæng gøres der rede for samlingsdetaljerne og den medvirkende robusthed. Derefter dimensioneres en skalmur af teglsten for en af bygningens gavle. Endvidere bliver et forspændt huldæk dimensioneret. I den geotekniske del bestemmes jordparametrene indledningsvis, hvorefter strømninger i jorden, herunder løftning og hævning ved grundbrud, behandles. Herudover dimensioneres en fri samt 2 forankrede spunsvægge med hhv. 0 og 1 flydecharnier efter Brinch Hansen s jordtryksteori. Slutteligt dimensioneres et jordanker.

4

5 Forord Denne rapport er udarbejdet på Det Ingeniør-, Natur-, og Sundhedsvidenskabelige fakultet ved Aalborg Universitet. Rapporten er produktet af et bachelorprojekt, der forløb over forårssemesteret 2011 for gruppen A209. Gruppen er sammensat af 5 studerende på 6. semester fra studiet, konstruktion på Byggeri og Anlæg. Temaet for dette semester lyder på "Skitseprojektering og udførelse af bygge- og anlægskonstruktioner. Rapporten er opdelt i 2 hovedområder hhv. konstruktion og geoteknik, som vil blive konkluderet på seperat sidst i hver part. Slutteligt vil der blive foretaget en perspektivering på hele projektetet. Billed- og tabelnummereringen vil bestå af et tal, et punktum og igen et tal. Tallet før punktummet indikerer, hvilket kapitel figuren findes i, mens tallet efter viser, hvilket løbenummer figuren har i kapitlet (f.eks. hedder 4. figur i kapitel 3 Figur 3.4 ). Kildehenvisninger i rapporten angives efter Harvard-metoden. Dvs. at henvisningerne står anført som forfatter eller udbyder af teksten, artiklen eller internetsiden, samt årstal for udgivelsen eller publikationen. I litteraturlisten vil den resterende information omkring kilderne være listet. Niranjan Rankarasan Rune P. Svenstrup Leon Elkjær Mads T. Pedersen Thomas H. Viuff

6

7 INDHOLDSFORTEGNELSE Indholdsfortegnelse Kapitel 1 Indledning Projektbeskrivelse Kapitel 2 Laster Snelast Vindlast Nyttelast Egenlast Vandret masselast Lastkombinationer I Konstruktion 11 Kapitel 3 Indledning 12 Kapitel 4 Stabilitet Det stabiliserende system Samlinger og robusthed Lastpåførsel Lastfordeling Kontrol af stabilitet Resultatbehandling Asymmetrisk tværsnit Kapitel 5 Murværk Forudsætninger Bestemmelse af antal bindere Brudlinjer Lodret bæreevne for murværk Kapitel 6 Spændbeton Metode Forudsætninger for spændbetonberegninger Resultater Efterspændt beton Kapitel 7 Opsumering konstruktion 59 Side vii

8 INDHOLDSFORTEGNELSE II Geoteknik 61 Kapitel 8 Indledning 62 Kapitel 9 Geotekniske forhold ved projektlokaliteten Antagelser og forsimplinger Analyse af boreprofiler Sikkerhed iht. Eurocode Kapitel 10 Strømninger i jord Strømningsnet Grundbrud Grundvandssænkning Kapitel 11 Spunsvægge Fri spunsvæg Forankrede spunsvægge Valg af beregningsmetode Spunsvægsdimensionering ud fra boreporfil Jordankre Kapitel 12 Geoteknisk opsummering 108 Kapitel 13 Perspektivering 110 Litteratur 111 Bilag A Jordparametre 113 Bilag B Strømninger i jord 114 Bilag C Spunsvægge 122 Bilag D Murværk 156 Bilag E Spændbeton 169 Bilag F Stabilitet 178 Bilag G Laster 180 Bilag H Elektroniske bilag 186 Side viii

9 Kapitel 1. Indledning Indledning 1 Projektet omhandler opførelsen af CWO Company House i Aalborg, der mere præcist er beliggende på hjørnet af C.A. Olesens Gade og Skibbrogade og omfatter 4 kontorbygninger med tilhørende parkeringskælder, se figur 1.1. Udgangspunktet for rapporten er et forprojekt udarbejdet primo 2011, vedlagt som elektronisk bilag H.1, hvorfor det er bygning D, der vil blive betragtet rapporten igennem. N C. A. Olesens Gade A B Skibbrogade C A A D Strandvejen Figur 1.1. Ortofoto af CWO Company House med bygningernes indbyrdes placering. Snit A-A er anført, og bygning D er markeret med rødt. De overordnede mål for byggegruben fremgår af figur 1.2, hvor det samlede areal er på 5640 m 2. Kælderen forventes udgravet til 2 etager, hvor byggegruben udgraves ca. 7 m under terræn. Grundet manglende plads omkring byggegruben, udføres denne som lukket, og spunsvægge nedrammes hele vejen rundt. Side 1

10 Kapitel 1. Indledning 8 m 56 m 146 m N 134 m 21 m Figur 1.2. Plan over byggegrube. De udvendige mål for bygning D fremgår af figur 1.3 og figur 1.4. Bortset fra kældergulv og kældervægge udføres råhuset i præfabrikerede betonelementer med lette facadevægge og glaspartier. Den østlige gavl opføres med en skalmur af teglbyggesten. Bygningen forventes opført således, der bliver mulighed for storrumskontorer, der kan indrettes efter behov Figur 1.3. Overordnet etageplan for bygning D. Mål i mm. Figur 1.4. Snit A-A i bygning D. Mål i mm. I projektet betragtes bygning D, og med ovenstående beskrivelser og anvendelsesområde fastlagt, udarbejdes en projektbeskrivelse med mere specifikke mål for rapportens indhold. Side 2

11 Kapitel 1. Indledning 1.1 Projektbeskrivelse Da der skal udgraves til parkeringskælder, og der skal udføres en byggegrube, vil der være en række problemstillinger, der skal undersøges og tages stilling til. I den geotekniske del, vil det være nødvendigt at se nærmere på vandstrømninger i jorden ifm. tørholdelse af byggegruben. Desuden er risikoen for grundbrud også til stede, hvorfor både vandtryk og jordbundsforholdene undersøges. Der er, ifm. den faktiske projektering af CWO Company House, blevet udarbejdet en geoteknisk rapport for GEODAN A/S af Mortensen [2007], hvorfra jordbundsdata bliver benyttet til bestemmelse af styrkeparametre. Spunsvæggene vil blive dimensioneret for vandrette flytninger samt brud, hvorfor dimensionering af forankringer evt. også bliver aktuelt. I konstruktionsmæssig henseende bliver flere problemstillinger aktuelle ifm. opførelsen af råhuset. Det forventes, at der benyttes spændbeton til de præfabrikerede dæk og bjælker. Da den opmurede gavl ikke er bærende, dimensioneres den således, at vindtrykket kan overføres til den bærende indervæg. Stabilitet og robusthed vil blive dokumenteret. Side 3

12 Kapitel 2. Laster Laster 2 I dette afsnit vil resultaterne fra lastberegningerne for lasterne virkende på CWO Company House blive introduceret, herunder sne-, vind-, nytte-, egenlast og vandret masselast. Beregningerne kan ses af bilag G. 2.1 Snelast Snelasten s er for bygning D blevet bestemt til 0,72 kn/m 2. Der er ved beregningen af denne last set bort fra lastarrangementer, da konstruktionens taghældning er ca. 0, og da den tilstødende konstruktion har samme højde som bygning D. Der tages ligeledes ikke højde for lokale effekter som sneophobning ved fremspring og forhindringer på taget, da det antages, at disse forhindringer er så små at de ingen betydning vil have. 2.2 Vindlast I forbindelse med bestemmelsen af vindlasten, er denne bestemt for vindretninger nordnordøst benævnt NNØ og øst-sydøst benævnt som ØSØ. Disse vindretninger fremgår af figur 2.1. Disse 2 vindretninger betragtes, da den facade mod NNØ ligger forholdsvist åbent ud til fjorden. Facaden mod ØSØ ligger også forholdsvist uden forhindringer for vindpåvirkning. Normalt betragtes vinden fra vest som dominerende, men da bygningen ligger i forlængelse af bygning C, ansees vinden ikke virkende fra denne retning. Side 4

13 Kapitel 2. Laster N C. A. Olesens Gade A B Skibbrogade C Vindretning -NNØ D Strandvejen Vindretning -ØSØ Figur 2.1. Oversigtsplan med angivelse af de to vindretninger der betragtes. Den resulterende vindlast er bestemt i bilag G.2. Her findes det, at vindpåvirkningen i zonerne, der fremgår af figur 2.2 til 2.5, er den samme uanset om vinden kommer fra NNØ eller ØSØ. Derfor angiver værdierne i tabel 2.1 påvirkningen fra begge retninger. Gavl/facade Tag Zone A B C* D E* F G H I Areal vind ØSØ 40,5 162,0 32,5 202,5 202,5 4,6 9,1 72,9 91,1 Areal vind NNØ 90,0 112,5 690,0 690,0 22,5 93,0 552,0 690,0 Formfaktor 1,2 0,8 0,5 0,8 0,5 1,8 1,2 0,7 0,2 udvendigt vindtryk 711,8 474,5 296,6 474,5 296,6 1067,7 711,8 415,2 118,6 Indvendig vindtryk Vindtryk [N/m 2 ] 800,8 563,5 385,6 385,6 385,6 1156,7 800,8 504,2 29,7 C* kun gældende for vindretning ØSØ E* kun gældene for vindretning NNØ Minus angiver sug på konstruktionen Tabel 2.1. Vindtrykket på de forskellige zoner Suget, der opstår på taget pga. de horisontale vindpåvirkninger, fremgår ligeledes af tabel 2.1, og zonerne er angivet på figur 2.2 og 2.3. De horisontale vindlaster er illustreret på figur 2.4 og 2.5. Side 5

14 Kapitel 2. Laster Vertikale vindlaster på tagkonstruktionen Vind NNØ 7,5 m Vind NNØ 33 m 7,5 m F G F 7,5 m 33 m 7,5 m 3 m F G F H 3 m 10,5 m Figur 2.2. Zoneinddeling på taget pga. vindlaster med vindretning fra NNØ. I I H 39,9 m 6,75 m 1,35 m H H F G F F G F 10,5 m 0,88 m 11,8 0,88 m 0,88 m 11,8 0,88 m Vind ØSØ Vind ØSØ 39,9 m 6,75 m 1,35 m Figur 2.3. Zoneinddeling på taget pga. vindlaster med vindretning fra ØSØ. Horisontale vindlaster på gavle og facader Vind NNØ D 48 m 6 m 7,5 m B A E A Figur 2.4. Zoneinddeling C på facade og gavl pga. vindlaster B med vindretning fra NNØ. 34,5 m 10,8 m 2,7 m 13,5 m D Vind ØSØ Side 6

15 7,5 m B Kapitel 2. Laster E C B A 34,5 m 10,8 m 2,7 m 13,5 m D Vind ØSØ C B A Figur 2.5. Zoneinddeling på facade og gavl pga. vindlaster med vindretning fra ØSØ. 2.3 Nyttelast Nyttelasten for konstruktionens etageadskillelser bestemmes efter DS/EN [2007] og sættes til 2,5 kn/m 2, som er gældende for kontorarealer. Der påføres herudover en ekstra last på 0,5 kn/m 2, som tager højde for de flytbare lette skillevægge, idet det antages at skillevæggene ikke har en egenvægt der er større end 1,0 kn/m væglængde. Hermed fås en samlet nyttelast på 3 kn/m 2 for etageadskillelserne. Nyttelasten for kælderetagen sættes ligeledes til 3 kn/m 2, som er gældende for parkeringsarealer. Der regnes ikke med nogen nyttelast fra taget, da dette kun anvendes til almindelig vedligeholdelse og reparation. Nyttelasten for konstruktionen regnes desuden som værende fri ifølge DS/EN [2007]. 2.4 Egenlast Egenlasten for de enkelte elementer hhv. bjælke, søjle og dæk er bestemt på baggrund af katalogopslag og med antagelesen, at den anvendte beton har en densitet på 23,95 kn/m 3 i skitseprojektet. Disse er vist i tabel 2.2 og vil blive anvendt i dette projekt hvis ikke andet er nævnt i det enkelte afsnit. Element Egenlast Bjælke 2,89 kn/m Søjle 2,10 kn/m Dæk 4,08 kn/m 2 Tabel 2.2. Egenlaster for bjælke, søjle og dæk. 2.5 Vandret masselast Vandret masselast anvendes til at sikre konstruktionens styrke og stabilitet over for små jordrystelser og kategoriseres derfor som ulykkeslast. Enhver lodret last regnes at Side 7

16 Kapitel 2. Laster kunne give anledning til vandret masselast, hvorfor vandret masselast kun regnes virkende samtidigt med den lodrette last. Den regningsmæssige værdi af den vandrette masselast A d beregnes af formel 2.1. ( A d = 1, 5% Gk,j + ) ψ 2,i Q j,i (2.1) A d regningsmæssig masselast [kn] G k,j regningsmæssig egenlast [kn] Q j,i variabel lodret virkende last [kn] ψ 2,i lastkombinationsfaktor for den variable last [ ] Resultatet for den endelige last vil ikke blive vist i dette afsnit, men vil blive præsenteret i afsnit 4.3 ifm. stabilitetseftervisningen. 2.6 Lastkombinationer Efter at have fundet de regningsmæssige laster for konstruktionen sammensættes lastkombinationerne for brudgrænsetilstanden, anvendelsesgrænsetilstanden og ulykkestilfælde, for at finde de dimensionsgivende laster. Lastkombinationerne bestemmes i brudgrænsetilstanden ved formel (2.2) og (2.3). E d = K F I γ Gj,sup G kj,sup + γ gj,inf G kj,inf (2.2) E d = K F I γ Gj,sup G kj,sup + γ gj,inf G kj,inf + K F I γ Q,1 Q k,1 + K F I γ Q,i Ψ 0,i Q k,i (2.3) E d regningsmæssig værdi af lastvirkning [kn] G kj,sup øvre karakteristisk værdi af permanent last j [kn] G kj,inf nedre karakteristisk værdi af permanent last j [kn] Q k,1 karakteristisk værdi af den dominerende variable last [kn] Q k,i karakteristisk værdi af den ikke dominerende variable last i [kn] K F I konsekvensklasse (CC3 = 1,1) [-] γ Gj,sup partialkoefficient for permanent last til bestemmelse af den øvre regningsmæssige værdi j [-] γ gj,inf partialkoefficient for permanent last til bestemmelse af den nedre regningsmæssige værdi j [-] γ Q,1 partialkoefficient for den dominerende variable last [-] γ Q,i partialkoefficient for variabel last i [-] Ψ 0,i faktor for kombinationsværdi af en variabel last i [-] γ Gj,sup γ Gj,inf γ Q,1 γ Q,i Formel (2.2) 1,2 1,0 - - Formel (2.3) 1,0 0,9 1,5 1,5 Tabel 2.3. Værdierne for partialkoefficienterne. For lastkombinationer ved anvendelsesgrænsetilstand anvendes formel (2.4), da det forudsættes, at der er tale om en reversibel grænsetilstand, hvilket betyder at, deformationerne, som er opstået af lasterne, kun er midlertidige, og dermed vil forsvinde når lasterne fjernes. Side 8

17 Kapitel 2. Laster E d = G k,j + Ψ 1,1 Q k,1 + Ψ 2,i Q k,i (2.4) Ψ 1,1 faktor for kombinationsværdi af den dominerende variable last [-] Ψ 2,i faktor for kombinationsværdi af variable last [-] For lastkombinationer ved ulykkesdimensioneringstilfælde anvendes formel (2.5). E d = G k,j + A d + Ψ 1,1 Q k,1 + Ψ 2,i Q k,i (2.5) A d dominerende ulykkeslast [kn] Etagereduktionsfaktoren for nyttelasten fra kontoretager bestemmes som følgende ud fra DS/EN NA [2007]: α n = 1 + (n 1)ψ 0 n α n etagereduktionsfaktor [-] n antal etager over det belastede element fra samme kategori [-] ψ 0 faktor for kombinationsværdi [-] Da alle 4 etager i bygningen skal anvendes til kontorbrug er værdien for n lig 4, og dermed er værdien for ψ 0 0,6 ifølge DS/EN1990-NA [2007], hvilket resulterer i at etagereduktionsfaktoren bliver 0,7. Anvendte lastkombinationer for CWO Company House er opstillet i tabel 2.4. Side 9

18 Kapitel 2. Laster Lastkomb. Egenlast Snelast Vindlast Nyttelast Ulykkelast BGT L1 1, 1 1, 2 G k L2.1 1, 1 1, 0 G k 1, 1 1, 5 S k 1, 1 1, 5 0, 3 W k,1 1, 1 1, 5 0, 6 N k - L2.2 1, 1 1, 0 G k 1, 1 1, 5 S k 1, 1 1, 5 0, 3 W k,2 1, 1 1, 5 0, 6 N k - L3.1 1, 1 1, 0 G k 1, 1 1, 5 0 S k 1, 1 1, 5 W 1 1, 1 1, 5 0, 6 N k - L3.2 1, 1 1, 0 G k 1, 1 1, 5 0 S k 1, 1 1, 5 W 2 1, 1 1, 5 0, 6 N k - L4.1 1, 1 1, 0 G k 1, 1 1, 5 0, 3 S k 1, 1 1, 5 0, 3 W 1 1, 1 1, 5 0, 7 N k - L4.2 1, 1 1, 0 G k 1, 1 1, 5 0, 3 S k 1, 1 1, 5 0, 3 W 2 1, 1 1, 5 0, 7 N k - AGT L5.1 G k 0, 2 S k 0 W k,1 0, 2 N k - L5.2 G k 0, 2 S k 0 W k,2 0, 2 N k - L6.1 G k 0 S k 0, 2 W k,1 0, 2 N k - L6.2 G k 0 S k 0, 2 W k,2 0, 2 N k - L7.1 G k 0 S k 0 W k,1 0, 7 N k - L7.2 G k 0 S k 0 W k,2 0, 7 N k - Ulykke L8.1 G k 0, 2 S k 0 W k,1 0, 2 N k A d L8.2 G k 0, 2 S k 0 W k,2 0, 2 N k A d L9.1 G k 0 S k 0, 2 W k,1 0, 2 N k A d L9.2 G k 0 S k 0, 2 W k,2 0, 2 N k A d L10.1 G k 0 S k 0 W k,1 0, 7 N k A d L10.2 G k 0 S k 0 W k,2 0, 7 N k A d Tabel 2.4. Samtlige anvendte lastkombinationer for BGT, AGT og ulykkestilfælde ifm. CWO Company House. W k,1 er lasten for vinden fra ØSØ, mens W k,2 er lasten for vinden fra NNØ. For at identificere den mest kritiske lastkombination for de tre grænsetilfælde kan samtlige lastkombinationer påføres en 3D-model af konstruktionen i et program som eksempelvis Autodesk Robot for at kunne tage højde for interaktionen mellem lasterne, hvilket ikke vil blive gjort i dette projekt. Derfor vil der i de efterfølgende afsnit blive dimensioneret for lasttilfælde frem for lastkombinationer. Dette betyder, at der kun regnes med K F I -faktorer og partialkoefficienter i bestemmelsen af de regningsmæssige laster, med mindre andet står skrevet i det pågældende afsnit. Dette resulterer i en overdimensionering, hvilket dermed vil være på den sikre side. Side 10

19 Kapitel 2. Laster Del I Konstruktion Side 11

20 Kapitel 3. Indledning Indledning 3 I konstruktionsafsnittet betragtes bygningen som vist på figur 3.1. Bygningen opføres som et elementbyggeri, og da et sådant opføres efter et stableprincip, undersøges stabiliteten af hele konstruktionen. Derved sikres det, at bygningen ikke vælter eller glider af soklen, når denne påvirkes af en vandret last enten i form af vindlast eller vandret masselast. Hertil bestemmes trækspændingerne i de enkelte elementer for derved at undersøge nødvendigheden af forankring. Derudover vil gavlen mod ØSØ blive betragtet, når denne udføres som ikke-bærende skalmur i murværk, hvor der først bestemmes, hvor mange bindere der skal anvendes til at optage vindlasten. Murværkets brudstyrke undersøges som en plade samt for den lodrette bæreevne mht. egenlasten. Da bygningen opføres som et elementbyggeri, undersøges muligheden for at anvende et præfabrikeret forspændt dækelement af beton i etageadskillelsen. Dette dimensioneres efter den forspændingskraft, der er nødvendig for det givne spænd, hvor dimensionen på elementet bestemmes, ud fra de spændinger forspændingen og de påvirkende laster giver. Facade mod NNØ Figur 3.1. Bygningen der igennem konstruktionsafsnittet betragtet, set i perspektiv og facaden der vender mod NNØ. Side 12

21 Kapitel 4. Stabilitet Stabilitet 4 Begrebet stabilitet bliver i sammenhæng med bygninger anvendt til at beskrive dens evne til at modstå horisontale laster, således der hverken forekommer løftning, væltning eller glidning af bygningen. Til optagelse af de horisontale laster anvendes det stabiliserende system, som i de følgende afsnit vil blive dimensioneret for bygning D. 4.1 Det stabiliserende system Som nævnt antages det i stabilitetsberegningerne, at alle de horisontale laster bliver optaget i det stabiliserende system, hvorimod de vertikale laster bliver optaget i det bærende system. Dimensioneringen af det bærende system bliver ikke berørt i dette projekt, da det antages, at dette system har den fornødne bæreevne til at kunne optage de vertikale laster. Det stabiliserende system i bygning D er afmærket med blåt på figur 4.1. Det ses her, at der er tale om de to bagmure på bygningens gavle, elevatorskakten lokaliseret i midten af bygningen, samt etageadskillelserne bestående af dækelementer. Figur 4.2 illustrer herimod det bærende system, der udgøres af søjle-bjælkesystemet i bygningen markeret med rødt. Figur 4.1. Det afstivende system for bygning D. Døråbningen til elevatorskakten findes på den anden side af bygningen. Figur 4.2. Det bærende system for bygning D. Døråbningen til elevatorskakten findes på den anden side af bygningen. Lasterne bliver herefter yderligere opdelt således elevator skakten, bagmurene samt etageadskillelserne kun optager horisontale laster virkende i hver deres respektive plan, hvormed de nu kan opfattes som skiver. Etageadskillelserne kan dog umiddelbart ikke Side 13

22 Kapitel 4. Stabilitet betragtes som én skive, da disse består af flere mindre dækelementer og derfor ikke vil have den samme stivhed, som havde det været ét samlet element. For at opnå denne større stivhed samt sammenhæng i etageadskillelserne indlægges der forskydnings- og randarmering i etageadskillelserne. 4.2 Samlinger og robusthed For at sikre sig at systemet opfører sig som tiltænkt, hvor en vandret skive overfører lasterne fra dennes plan til det afstivende system, må samlingsdetajlerne studeres nøjere. Samtidigt med at samlingerne defineres, har dette også effekt på robustheden af konstruktionen, som også vil blive betragtet i det efterfølgende. Inden samlingsdetajlerne gennemgåes, betragtes hvordan det statiske system beregnes for konstruktionen, således det sikres, at samlingerne opfylder de statiske forudsætninger for dimensioneringen af de enkelte elementer. På figur 4.3 fremgår den statiske model, der regnes efter i et søjle, bjælke og skivesystem. p Figur 4.3. Principskitse af den statiske model for et søjle, bjælke, og skivesystem, hvor det skraverede illustrerer den afstivende skive i gavlen. Med et statisk system som det ovenstående regnes der ikke efter, at der overføres træk eller forskydning i samlingerne, hvorfor der i dimensioneringen af de enkelte elementer ikke tages højde for dette. Imidlertid skal der for robustheds kravet sikres "en stor indre sammenhæng", hvor dette kan løses ved at udføre samlingerne med armering inden sammenstøbning, på trods af at dette ikke stemmer overens med den statiske model. Dog skal samlingerne udføres således, at de ikke giver anledning til progressivt kollaps. Dette sikres ved at samlingerne kan optage den nødvendige forskydningskraft, men bryder ved en given last. Eksempelvis hvis en søjle bryder, må samlingen ikke være så stærk, at den kan trække resten af bygningen med sig ned [Jensen og Hansen, 2010]. Denne indre sammenhæng er også med til at sikre, at etagedække opfører sig som en samlet skive, og kan derved overføre de laster, der giver anledning til instabilitet til det afstivende system i gavlene og trappeskakten. Måden det sikres, er at indlægge randarmeringen i hele periferien af etagedækket, hvor princippet hertil ses på figur 4.4. Side 14

23 Kapitel 4. Stabilitet Stødarmering Dækelement Tværarmering Trækarmering Randarmering Figur 4.4. Randarmeringen på et etagedæk for at forbinde elementerne samt skabe robusthed Den kraft randarmeringen som minimum skal optage er defineret i formel 4.1 F r = max { q1 l 40kN (4.1) q 1 7,5 [kn/m] l I dette tilfælde, længden imellem de to gavle [m] Den nødvendige kraft armeringen skal optage er dermed 392 kn, idet længden imellem de to gavle er 48 m. Armeringsarealet bestemmes herefter i formel 4.2 med armeringsstål B550 hvor f ck = 550 MPa. Hvorfor den nødvendige kraft armeringen må optage er: F = 7, 5 kn/m 48 m = 392 kn hvor armeringsarealet bestemmes ved, med armeringsstål B550 hvor f ck = 550 MPa. F A < f ck (4.2) < A mm 2 < A min. 4 stk. Ø16 Dermed udføres randarmeringen i 4 stk. Ø16 armeringsstål. Samtidigt skal der anvendes trækarmering, som kobles på randarmeringen, der udelukkende skal optage den forskydning, som sker elementerne imellem. Derfor er trækstængerne kun afhængige af bredden på elementet, hvor det ved et standard dækelement på 1200 mm er tilstrækkeligt at armere med 1 stk. Ø8 [Jensen og Hansen, 2010]. Ved at overholde disse krav, sikres den indre sammenhæng i etageadskillelsen, og derved kommer den til at virke som en skive, således de vandrette kræfter kan overføres til det stabiliserende system. Dette gøres i praksis ved at udføre samlingen som vist på figur 4.5. Side 15

24 Kapitel 4. Stabilitet Sammenstøbning af beton 320 mm Randarmering 4 stk. Ø16 Udragende bøjler i gavl 200 mm Figur 4.5. Principskitse af samlingen ved etagedækket til gavlen i det afstivende system. Dog skal den indre sammenhæng også sikres imellem dækelementerne og den bærende KBE bjælke, og dennes understøttende søjle. Måden dette sikres på i praksis fremgår af de følgende principskitser: Randarmering 4 stk. Ø16 Udstøbning i beton Inserts med gevind Gevindstang liggende i elementfuger Figur 4.6. Samling af dækelementer og KBE-bjælke. Figur 4.7. Samling af KBE-bjælke og RSsøjle. Derved kan det ses, at på trods af at dimensioneringen af de enkelte elementer foregår ud fra et simpelt statisk system, må samlingerne udføres mere stive, for at overføre kræfter til det stabiliserende system samt overholde robusthedskravet om stor indre sammenhæng. Side 16

25 Kapitel 4. Stabilitet 4.3 Lastpåførsel For at bestemme hvilke laster stabiliteten skal dimensioneres efter, må der betragtes 2 lasttilfælde, henholdvis vindlast og vandret masselast, og ud fra disse bestemme det værste tilfælde. Stabiliteten for bygningen kontrolleres for instabilitet på tværs og på langs af bygningen, hvor det ofte vil være sådan, at vindlasten er dimensiongivende for vindlast på facaden, og dermed stabiliteten på tværs af bygningen. Masselasten vil ofte give anledning til instabilitet på langs af bygningen. Dette gør sig specielt gældende for bygninger, med facader der er en del længere end gavlene, da vindlasten angriber på en meget større flade ved facaden end ved gavlen, og at den samlede masselast er den samme, uanset hvilken retning den betragtes fra. For at fastlægge hvilken last der skal regnes efter, anvendes formel (4.3)[Jensen og Hansen, 2010], som angiver, at der skal regnes med vindlasten, hvis uligheden er overholdt. γ Q K F I w w γ G;sta > w m (4.3) γ Q Partialkoefficient for last [ ] K F I Konsekvensfaktor [ ] w w Karakteristisk vindlast [kn/m 2 ] w m Karakteristisk vandret masselast [kn/m 2 ] Formel (4.3) er udledt i Jensen og Hansen [2010, formel (7.5)], hvor der igennem lastkombinationen tages højde for at vindlasten virker destabiliserende for systemet, og derved forøges, samt at egenlasten virker stabiliserende ved vindpåvirkning, som derved formindskes. Inden uligheden kan undersøges, må de virkende laster findes Vindlast Ud fra betragtningen at vindlasten er størst når facaden er væsentligt større end gavlen, betragtes vindlasten fra retningen NNØ. I afsnit 2.2 fremgår det af figur 2.4, at der på bygningens facader findes et vindtrykcover zone D og et vindsug over zone E. Disse adderes for at finde den samlede karakteristiske effekt fra vindlasten til 771 N/m 2, hvor den dertil regningmæssige værdi er 1, 27 kn/m 2. Det antages at dækelementerne er uendeligt stive, og derfor afleveres hele lasten fra facaden i etagedækkene, som derefter viderefører lasten i det stabiliserende system. Der antages hermed at fladelasten deles ud på de enkelte etagedæk, som vist på figur 4.8. Det øverste etagedæk (tagkonstruktionen) samt det nederste, optager kun vindlasten for ½ etage, hvormed de andre etager (normaletage), optager vindlasten fra ½ etage både over og under denne. Figuren viser de regningsmæssige lastværdier. Side 17

26 Kapitel 4. Stabilitet Snit B-B ,4 kn/m Vind NNØ zone D+E Snit A-A Snit C-C Snit A-A 4,8 kn/m 4,8 kn/m 4,8 kn/m 2,4 kn/m Snit B-B Figur 4.8. Konstruktionens optagelse af vindlast ved vindretning NNØ, for de regningsmæssige vindlaster Når vindretningen betragtes fra ØSØ, findes den karakteristiske last for en normaletage til 1, 45 kn/m, og for en ½-etage til 0, 72 kn/m Vandret masselast Vandret masselast opstår, hvis bygningen sættes i svingninger, hvormed bygningens lodrette egenlast omdannes til en vandret last. Denne vandrette last bestemmes i Danmark til 1,5% af bygningens egenlast. For dermed at bestemme de vandrette masselaster, bestemmes først masselasten for bygningen i bilag F.1. Den vandrette masselast siges at angribe i de enkelte konstruktioners tyngdepunkt, men da de vandrette laster optages i dækelementet, flyttes egenlasten til at virke i dette punkt. Det betyder, at hvert etagedæk tager den vandrette masselast fra bærende stolper, facadevægge etc. for en ½ etage over og under dækket. Efter gennemregningen af masselasterne omdannes denne til en vandret masselast virkende som linjelast: Stabilitet på tværs: Stabilitet på langs: w m1 = 58,9 48 = 1, 23 kn/m w m2 = 55,1 48 = 1, 15 kn/m w m1 = 58,9 13,5 = 4, 36 kn/m w m2 = 55,1 13,5 = 4, 10 kn/m Af ovenstående fremgår det, at det er linjelasten for en normaletage, w m1, for stabiliteten på langs der giver den største vandrette masselast. Da masselasten øges ned igennem bygningen, adderes de vandrette laster for hvert ovenstående etagedæk, hvorfor der findes den største vandrette masselast i det nederste etagedæk, hvilket også fremgår af figur 4.9 Side 18

27 Kapitel 4. Stabilitet Stabilitet på langs Stabilitet på tværs 4,2 kn/m Snit B-B ,18 kn/m 8,7 kn/m Snit A-A 2,40 kn/m Snit C-C 13,3 kn/m 3,69 kn/m 17,9 kn/m 4,97 kn/m 19,4 kn/m 5,39 kn/m Figur 4.9. Masselastens angrebspunkter på konstruktionen, ved undersøgelse af stabiliteten af bygningen på langs og på tværs Resulterende lasttilfælde Med lasterne bestemt undersøges det hvilke vandrette laster, der skal regnes stabilitet for. Den vandrette last bestemmes for stabiliteten på tværs af bygningen i formel 4.4, hvor det er vindlasten fra vindretning NNØ, der anvendes. Denne værdi skal være større end den summerede vandrette masselast for stabilitet på tværs af bygningen. γ Q K F I w w > w m (4.4) γ G;sta 1, 5 1, 1 2, 9 > 4, 97 0, 9 5, 32 > 4, 97 Den vandrette last for stabilitet på langs af bygningen undersøges for vindlasten ØSØ, og den summerede vandrette masselast på 1. sals etagedæk som på figur 4.9. γ Q K F I w w > w m (4.5) γ Gj;infta 1, 5 1, 1 1, 45 > 17, 9 0, 9 2, 66 < 17, 9 Det ses, at det bliver vindlasten, der anvendes ved stabilitet på tværs af bygningen, som på figur 4.8, og den vandrette masselast, der anvendes ved stabilitet på langs af bygningen, som på figur 4.9. Side 19

28 Kapitel 4. Stabilitet 4.4 Lastfordeling Det stabiliserende system benyttes til at optage lasterne på konstruktionen fra vindog vandret masselast og opbygges af to gavle og en elevatorskakt inde i bygningen. Elevatorskakten er i princippet ét sammenhængende profil med enkelte huller til døre på de enkelte etager, men regnes som fire enkeltvægge. Denne antagelse er på den sikre side i og med der ikke i dimensioneringen medtages den ekstra stivhed i de sammenstøbte hjørner. Til gengæld regnes der med en større stivhed, da der ses bort fra døråbningen i elevatorskakten, hvilket er en antagelse på den usikre side. Det endelige afstivende system er vist på figur ,00 24, ,20 5,50 0,20 4 6,75 5, ,20 0,20 6,75 0,20 0,20 P Figur Principskitse af det afstivende system set fra oven med elevatorskakten placeret i midten af konstruktionen. Hvert element er angivet med sit eget nummer og alle mål er angivet i meter. Skiveteorien foreskriver, at en skive kun kan optage last i dens eget plan. For at det på figur 4.10 viste stabiliserende system kan optage vandrette laster på langs, på tværs af bygningen eller et torsionsmoment fra en evt. asymmetrisk last, er det derfor nødvendigt med skiver i begge retninger. Ved et dobbeltsymmetrisk system som vist på figur 4.10 med laster virkende i systemets forskydningscentrum opstår der ikke noget torsionsmoment fra de påvirkende laster, hvorfor det i denne omgang undlades i beregningerne. Der henvises i stedet til afsnit 4.7. Den elastiske fordeling af stivhederne baseres på forholdet mellem de enkelte elementers stivheder. Betragtes den enkelte skive som en indspændt bjælke påvirket af enkeltkræfter fra hver etageadskillelse giver momentet fra lasten, samt forskydningskraften anledning til skivens deformation. Princippet er illustreret på figur Side 20

29 Kapitel 4. Stabilitet V l δ b δ f h Figur Principskitse af skivens deformation fra moment (δ b ) og forskydning (δ f ). Inspireret af [Jensen og Hansen, 2010]. Stivheden ved forskydning er baseret på elementets kropareal, se formel (4.6). A k = l t t 0 (4.6) A k kropareal [m 2 ] l t afstand mellem træk- og trykresultant fra normalspændinger [m] t 0 tværsnittets bredde i dets tyngdepunkt [m] Stivheden ved moment er baseret på bjælketeoriens inertimomentet I. Forskydningskraftens betydning for deformationen er afhængig af højde/længde forholdet for skiven, hvor højden af skiven er angivet som afstanden fra undersiden til højden af den påvirkende lasts angrebspunkt. Jf. Jensen og Hansen [2010] har forskydningskraften betydning for deformationen så længe h l < 1, hvorimod momentets bidrag til deformationen er af størst betydning ved h l > 1. Det vil sige at systemets enkelte afstivende skiver bør dimensioneres ud fra forskellige stivheder afhængigt af højden af bjælken. Dette er en omstændig proces, hvorfor der i stedet tages højde for forskydningsbidraget ved et korrigeret inertimoment, se formel (4.7). I kor = A k h 2 A k h 2 + 7, 67 I I (4.7) Dette udtryk benyttes forudsat, at der arbejdes i beton med forholdet G = 0, 43 E mellem forskydningsmodulet G og elasticitetsmodulet E. Fordelingen af lastpåvirkningen P over de enkelte elementer i det stabiliserende system er simplificeret ved tilfældet med et dobbeltsymmetrisk system. Indlægges et koordinatsystem i figur 4.10 fordeles lasten efter stivheden i elementernes x- og y-retning. For laster virkende i y-aksens retning fordeles lasten procentvis ud på hvert element efter deres stivhed S ix i forhold til systemets samlede stivhed S x. Med udgangspunkt i figur 4.12 med punktlasten P = 115, 2 kn svarende til den samlede regningsmæssige vindlast i toppen af bygningen vises, hvordan det korrigerede inertimoment tager højde for højde/længde forholdet ved den elastiske lastfordelingsmetode. Side 21

30 Kapitel 4. Stabilitet P Snit 4 3,75 m Snit 3 3,75 m Snit 2 3,75 m Snit 1 3,75 m Figur Principskitse af bygningen med vindlasten angribende i toppen af bygningen. P = 115, 2 kn. Figur 4.12 er en forsimpling af den virkelige situation til at illustrere forskelle i lastfordelingen med stivheden defineret efter hhv. kropareal, inertimoment og korrigeret inertimoment. Ved snit 1 virker lasten P langt fra understøtningen og der er derfor i princippet tale om en bjælke. Lasten bør derfor fordeles efter inertimomentet. Ved snit 4 er situationen omvendt og der bør i stedet fordeles med stivheder defineret som kroparealer. Ud fra de angivne dimensioner på figur 4.10 af de enkelte elementer i det afstivende system, kan kroparealet, inertimomentet og det korrigerede inertimoment beregnes for hvert element, hvor det korrigerede inertimoment er en funktion af højden og derved det snit der iagttages. Derefter fordeles lasten P ud fra disse stivheder og opsættes i tabel 4.1. Beregningen er foretaget i elektronisk bilag H.3. Kræfter A k I kor I kor I kor I kor I fordelt efter snit 4 snit 3 snit 2 snit 1 Element 1 41,81 46,85 51,07 52,77 53,52 54,65 Element 2 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Element 3 15,79 10,75 6,53 4,83 4,08 2,95 Element 4 15,79 10,75 6,53 4,83 4,08 2,95 Element 5 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Element 6 41,81 46,85 51,07 52,77 53,52 54,65 Tabel 4.1. Lastfordeling for systemet i figur 4.12 og 4.10 efter forskellige stivheder. Element 2 og 5 optager ingen last, da disse står vinkelret på lastens angrebslinie i det dobbeltsymmetriske system. Enheder i kn. Ud fra tabel 4.1 ses det, at metoden med det korrigerede inertimoment tager højde for begge stivheder, hvorfor denne metode anvendes ved det virkelige lasttilfælde vist på figur 4.8. Ved dette tilfælde angriber der forskellige vindlaster i hvert etageadskillelse, hvilket akkumuleres nedefter i bygningen, således de nederste skiveelementer optager den største lastpåvirkning i form af en forskydningskraft og et moment, der begge virker væltende samt en normalkraft fra egenlasten, der virker stabiliserende. Samtlige laster forøges nedefter i bygningen, og det vides derfor ikke hvilket snit, der er det kritiske. Derfor Side 22

31 Kapitel 4. Stabilitet beregnes samtlige snit i elektronisk bilag H.3 og de akkumulerede forskydningskræfter opstilles i tabel 4.2 og 4.3. I kor P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 Snit [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] 1 354,92 0,00 48,28 48,28 0,00 354, ,62 0,00 39,38 39,38 0,00 248, ,78 0,00 28,02 28,02 0,00 144, ,85 0,00 10,75 10,75 0,00 46,85 Tabel 4.2. Den akkumulerede forskydningskraft for vindlast ved fordeling ud fra korrigeret inertimoment. P i angiver forskydningskraften for element i. I P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 Snit [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] 1 382,57 0,00 20,63 20,63 0,00 382, ,27 0,00 14,73 14,73 0,00 273, ,96 0,00 8,84 8,84 0,00 163, ,65 0,00 2,95 2,95 0,00 54,65 Tabel 4.3. Den akkumulerede forskydningskraft for vindlast ved fordeling ud fra inertimoment. P i angiver forskydningskraften for element i. Gøres tilsvarende for den vandrette masselast fra figur 4.9, som også er beregnet i elektronisk bilag H.3 opstilles følgende tabel 4.4. I og I kor P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 Snit [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] 1 0,00 298,10 0,00 0,00 298,10 0,00 2 0,00 177,10 0,00 0,00 177,10 0,00 3 0,00 87,10 0,00 0,00 87,10 0,00 4 0,00 28,35 0,00 0,00 28,35 0,00 Tabel 4.4. Den akkumulerede forskydningskraft for vandret masselast ved fordeling ud fra korrigeret inertimoment og almindeligt inertimoment. P i angiver forskydningskraften for element i. Tallene i tabel 4.4 er de samme på trods af fordelingen, da der kun er tale om to elementer Plastisk fordeling af laster Det vridende og væltende momenter bliver optaget af det stabiliserende system. Dækskiven antages at være plastisk, da den er armeret, og det samme gælder væggene. Uarmerede vægge kan desuden betragtes som værende plastiske under forudsætning af, at de kun kan optage trykkræfter. Plastisk lastfordeling er velegnet til manuelle beregninger, da de er lette at foretage ift. elastisk lastfordeling. Når lasterne fordeles plastisk benyttes princippet fordeling efter bedste evne, hvilket betyder, at der er stor frihed, når blot kravet om statisk tilladelig Side 23

32 Kapitel 4. Stabilitet fordeling er gældende. Endvidere skal væggene dog kunne optage den påførte last, for at det er en sikker fordeling. Store profiler forventes at have stor bærevne, hvorfor disse tilskrives store laster, og ud fra denne betragtning gættes der på forskellige fordelinger, indtil løsningen kan accepteres. Kan der ikke opnås tilstrækkelig bæreevne i alle profiler, må der enten vælges vægge med større styrker eller indsættes flere vægge til optagelse af lasterne. Dog betragtes kun den elastiske fordeling i dette projekt. 4.5 Kontrol af stabilitet Som omtalt i afsnit 4.1 består det stabiliserende system af de to endegalve samt elevatorskakten. Det ses på figur 4.13, at gavlene samt to af væggene i elevatorskakten vil optage vindlasten som virker på facaden, mens de to resterende vægge i elevatorskakten vil optage den vandrette masselast, som virker på langs af bygningen. I det følgende afsnit vil det blive undersøgt, hvorvidt de enkelte skiver, som indgår i systemet, overholder stabilitetskravene, som indebærer væltning, glidning og kontrol af om der opstår trækspændinger i betontværsnittet. Lasterne, som virker på de enkelte skiver, er som omtalt i afsnit 4.4 bestemt enten ud fra en elastisk fordeling eller en korrigeret elastisk fordeling. y P x x Vægge der optager last fra P x Vægge der optager last fra P y P y Figur Viser hvilke vægelementer der tager hvilke laster Væltning Når det skal kontrolleres, om skiverne vælter, er det nødvendigt at vælge et snit hvori normalkræfterne og momentpåvirkningen bestemmes. Herefter kan excentriciteten af den resulterende normalkraft bestemmes af formel (4.8): e = M N (4.8) e excentriciteten af den resulterende normalkraft [m] M momentpåvirkningen i det valgte snit [knm] N normalkraften virkende i det valgte snit [kn] Side 24

33 Kapitel 4. Stabilitet Excentriciteten kontrolleres både for gavlene og for elevatorskakten. Hvis excentriciteten falder udenfor profilets tværsnit, er der risiko for, at skiven vil vælte, og i så fald må skiverne gøres større for at øge normalkraften. Hvis det ses, at der ikke forekommer væltning i nederste etage, vil det, under forudsætning af at størrelsen af skiverne ikke ændrer sig, ikke være nødvendigt at kontrollere for det i et snit længere oppe i bygningen, da excentriciteten mindskes des længere oppe i bygningen snittet foretages, se figur N 2 Last fra ovenliggende etager V 2 e 2 P vind Egenvægt af profilet V 1 N 1 e 1 Figur Viser excentriciteten af den resulterende normalkraft Glidning Udover risikoen for væltning af skiverne kan de glide, hvilket kan finde sted i støbeskellet mellem elementerne. Når der skal kontrolleres for glidning, er det nødvendigt, at der er tilstrækkelig stor normalkraft på profilet, som virker stabiliserende på den destabiliserende forskydningskraft. Ud fra formel (4.9) ses det, at halvdelen af normalkraften skal være større end forskydningskraften, for at der ikke er risiko for glidning. V < 0, 5 N (4.9) Dette undersøges for samtlige etageadskillelser, og hvis det viser sig, at der er risiko for glidning, skal samlingen beregnes ud fra reglerne om støbeskel. De afstivende profiler optager kun forskydningskræfter, som virker parallelt med dem, se figur 4.15, men ikke hele arealet vil bidrage til optagelse af forskydningskraften, da det kun er den trykkede zone som optager forskydningen. Side 25

34 Kapitel 4. Stabilitet Figur Skitse af et sammensat profil, hvor det ses at kun de profildele, der optager forskydningskraften Kontrol af trækspændinger Hvis der opstår trækspændinger i tværsnittet anser man det normalt som revnet da beton har små trækstyrker, derudover kan trækbæreevnen helt forsvinde som følge af svind eller tidligere vekslende belastninger. Da gavlen og elevatorskakten er bygget op af vægelementer som placeres ovenpå hinanden vil der være et støbeskel mellem hver etage, som tvivlsomt ville kunne optage trækkræfter. Derfor vil der i det følgende blive undersøgt hvorvidt der opstår trækspændinger i de enkelte snit op igennem bygningen, og i så fald i hvilken grad det er nødvendigt at armere. Spændingsfordelingen i et snit i bygningen bestemmes af Naviers formel, (4.10): σ = N A ± M I y (4.10) Hvis der opstår trækspændinger, vil det være nødvendigt at bestemme trækkraften og derudfra det nødvendige armeringsareal. Trækkraften bestemmes af formel (4.11). T = 1 2 σ t b y 1 (4.11) T den resulterende trækkraft [N] σ t maksimal trækspænding [MPa] b bredden af trækzonen, se figur 4.16 [m] y 1 længden af trækzonen, se figur 4.16 [m] Side 26

35 Kapitel 4. Stabilitet y y 1 TRYK TRÆK σ t b Figur Længden og bredden af trækzonen. Når trækkraften er bestemt kan det nødvendige armeringsareal bestemmes ud fra armeringsstålets flydespænding. A s = T f yd (4.12) A s det nødvendige armeringsareal [mm 2 ] f yd armeringsstålets flydespænding [MPa] Herefter kan det ud fra arealet af en enkelt armeringsstang bestemmes, hvor mange stænger der er nødvendige at bruge. Denne undersøgelse skal laves i hvert enkelt etagedæk for at finde ud af hvor langt op i bygningen, der skal armeres. Som modhold i denne armering benyttes beton, hvor det nødvendige betonvolumen kan bestemmes af formel (4.13). V b = T ρ b 0, 9 (4.13) V b nødvendigt betonvolumen som modhold [m 3 ] ρ b betonens densitet [kn/m 3 ] Det nødvendige betonvolumen vil kunne sikres i parkeringskælderen som ligger under bygningen. Når stabilitetsberegningerne er lavet, skal det ligeledes kontrolleres, at der ikke sker brud i betonen. Da der i det foregående er blevet antaget, at der ikke er noget trækstyrke i betonen og der ud fra dette er beregnet den nødvendige mængde armering, vil der i det efterfølgende kun blive kontrolleret for trykbrud i betonen Kontrol af trykbrud Til kontrol af trykbrud betragtes to tilfælde, der begge illustreres på figur 4.17 og figur Side 27

36 Kapitel 4. Stabilitet A` N y y h 2 N N+M V h M b N e h e a v y V V Figur Elastisk spændingsfordeling i hele tværsnittet. Figur Plastisk spændingsfordeling i trykzonen. Da både moment, forskydnings- og normalkraft er størst i den nederste etage af bygningen, vil spændingerne blive fundet i dette snit. Jf. figur 4.17 er de totale spændinger blevet evalueret over hele tværsnittet og fundet størst i de yderste fibre, hvor forskydningsspændingerne er 0 MPa. Spændingerne kontrolleres ved brug af Naviers og Grashofs formel hhv. (4.14) og (4.15) samt Von Mises brudhypetese (4.16): v N e a σ(y) = N d A + M d y I σ totale trykspændinger fra normalkraft og moment [MPa] N d regningsmæssig normalkraft [MN] A tværsnitsarealet [m 2 ] M d regningsmæsigt moment [MNm] I inertimomentet [m 4 ] y afstand fra centerlinjen til punktet der undersøges [m] N h e V (4.14) τ(y) = V da ȳ bi τ forskydningsspændinger fra forskydningskraften [MPa] A areal udenfor det betragtede snit [m 2 ] ȳ afstand fra centerlinje til tyngdepunkt af A [m] b bredde af tværsnit [m] V d Regningsmæssig forskydningskraft [kn] (4.15) σ eff (y) = σ(y) 2 + 3τ(y) 2 f cd (4.16) σ eff (y) effektive spændinger fra moment normal- og forskyningskraft i snittet y [MPa] f cd betonens regningsmæssige trykstyrke [MPa] Side 28

37 Kapitel 4. Stabilitet Jf. figur 4.18 undersøges spændingerne, der eksisterer i strækningen h e, der sammen med bredden b af skivens tværsnit danner trykzonen, når normalkraften virker i excentriciteten e pga. momentet. I dette tilfælde bidrager momentet ikke til trykspændingerne, og for fuld udnyttelse af tværsnittet fordeles forskydningsspændingerne ligeledes plastisk over tværsnittet til beregning af de totale spændinger. σ N = N d A e (4.17) A e areal af trykzonen - h e b [m 2 ] h e højde af trykarealet [m] b bredde af skiven [m] τ = V A e (4.18) σ = σ 2 N + 3τ 2 max f cd (4.19) σ N normalspændinger fra normalkraften [kn/m 2 ] τ max maksimale forskydningsspændinger [kn/m 2 ] Resultaterne ses i tabel 4.5 og tabel 4.6 gældende for snittet lige over etageadskillelsen i stueetagen: Vindlast Masselast Gavl Skakt Skakt Forskydningskraft [kn] Normalkraft [kn] Moment [knm] σ max [MPa] 1,0 0,6 - Tabel 4.5. Lastfordeling med inertimomentet I. Største spændinger for gavlen sker ved plastisk fordeling og elastisk fordeling for skakten Vindlast Masselast Gavl Skakt Skakt Forskydningskraft [kn] Normalkraft [kn] Moment [knm] σ max [MPa] Tabel 4.6. Lastfordeling med det korrigerede inertimomentet I kor. Største spændinger er fundet ved elastisk fordeling for både skakt og gavl. Side 29

38 Kapitel 4. Stabilitet Årsagen til det manglende resultat for maksimalspænding i masselasten, skyldes at der sker væltning. En løsning herpå er beskrevet i afsnit 4.5.1, og på denne måde, ville det være muligt at foretage en ny spændingsberegning, dog vil denne ikke blive foretaget i dette projekt. Den regningsmæssige betontrykstyrke er beregnet til 23 MPa, og af resultaterne i tabellerne ses det, at trykbrud ikke vil være aktuelt. 4.6 Resultatbehandling Da der er blevet foretaget to fordelinger af lasterne i afsnit 4.4, vil stabilitetsresultaterne som disse to fordelinger giver, blive præsenteret i det følgende afsnit. Fordelingen af lasterne som er lavet ud fra inertimomentet alene, giver resultaterne som fremgår af tabel 4.7. Gavl: Enhed: Stueetage: 1. Etage: 2. Etage: 3. Etage: N: [kn] V: [kn] M: [knm] e: [m] 3,75 2,8 1,87 0,94 V < 0, 5 N: [-] OK OK OK OK σ t : [MPa] 0,22 0, T: [kn] A s : [mm 2 ] N arm : [-] 3 stk. Ø8 1 stk. Ø8 0 0 V b : [m 3 ] 2, Tabel 4.7. Resultaterne fra stabilitetsberegningerne for en enkelt gavl for vindlasten fordelt alene via inertimomenterne. σ t maksimal trækspænding [MPa] T trækkraften [kn] A s armeringsarealet [mm 2 ] N arm antallet af armeringsstænger [ ] V b det nødvendige betonvolumen som modhold [m 3 ] Side 30

39 Kapitel 4. Stabilitet I tabel 4.8 ses resultaterne for en af væggene i elevatorskakten som optager vindlast. Elevatorskakt: Enhed: Stueetage: 1. Etage: 2. Etage: 3. Etage N: [kn] V: [kn] M: [knm] e: [m] 0,53 0,4 1,87 0,13 V < 0, 5 N: [-] OK OK OK OK σ t : [MPa] T: [kn] A s : [mm 2 ] N arm : [-] V b : [m 3 ] Tabel 4.8. Resultaterne fra stabilitetsberegningerne for en enkelt væg i elevatorskakten for vindlasten fordelt alene via inertimomenterne. I tabel 4.9 og 4.10 ses resultaterne for stabilitetsberegningen for vindlasten fordelt ud via de korrigerede inertimomenter, hhv. for gavlen og elevatorskakten. Gavl: Enhed: Stueetage: 1. Etage: 2. Etage: 3. Etage N: [kn] V: [kn] M: [knm] e: [m] 3,55 2,61 1,68 0,8 V < 0, 5 N: [-] OK OK OK OK σ t : [MPa] T: [kn] A s : [mm 2 ] N arm : [-] 3 stk. Ø8 1 stk. Ø8 0 0 V b : [m 3 ] 2, Tabel 4.9. Resultaterne fra stabilitetsberegningerne for en gavl for vindlasten fordelt via de korigerede inertimomenter. Side 31

40 Kapitel 4. Stabilitet Elevatorskakt: Enhed: Stueetage: 1. Etage: 2. Etage: 3. Etage N: [kn] V: [kn] M: [knm] e: [m] 1,1 0,9 0,8 0,5 V < 0, 5 N: [-] OK OK OK OK σ t : [MPa] T: [kn] A s : [mm 2 ] N arm : [-] 1 stk. Ø8 1 stk. Ø8 0 0 V b : [m 3 ] 0, Tabel Resultaterne fra stabilitetsberegningerne for en væg i elevatorskakten for vindlasten fordelt via de korigerede inertimomenter. Når lasterne fordeles ud via de korigerede inertimomenter, ses det af tabel 4.2 og 4.3 i afsnit 4.4, at elevatorskakten kommer til at optage mere af lasten og dermed får større forskydningskræfter og momenter, ift. når lasten fordeles efter de ukorigerede inertimomenter. Det ses i tabel 4.7, 4.8, 4.9 og 4.10, at excentriciteten ikke ligger udenfor profilerne, hvilket vil sige at der ikke forekommer væltning. Ligeledes ses det, at glidningskravet er overholdt i stueetagen og dermed også i de ovenliggende etager. Da der opstår trækspændinger i gavlen i tabel 4.7 og 4.9 samt i en af væggene i elevatorskakten i tabel 4.10, er det nødvendigt at indstøbe armering imellem etageadskillelserne. Denne armering fæstnes i kælderen som har modhold nok til at overholde kravet om de nødvendige betonvolumener. Til gengæld ses det i tabel 4.8, at der slet ikke opstår trækspændinger i vægelementerne i elevatorskakten, og det er ikke nødvendigt at ilægge armering. Elevatorskakt: Enhed: Stueetage: 1. Etage: 2. Etage: 3. Etage N: [kn] V: [kn] M: [knm] e: [m] 6,2 4,1 2,4 1,2 Tabel Resultaterne fra stabilitetsberegningerne for en væg i elevatorskakten ifm. masselasten. Da excentriciteten ligger udenfor profilet er stabilitetsbetingelserne ikke overholdt, og det giver derfor ikke mening at kontrollere for glidning og trækspændinger efterfølgende. Når stabiliteten på baggrund af den vandrette masselast skal undersøges findes det at excentriciteten falder udenfor det afstivende profil, se tabel For at undgå dette kan en løsning være at etablere nogle flere eller nogle større skiver, som virker på langs af bygningen. Ved at etablere flere skiver bliver den vandrette masselast fordelt ud således momentpåvirkningen på den enkelte skive bliver mindre og dermed også risikoen for væltning. Hvis skiverne gøres større øges egenlasten og dermed normalkraften og risikoen for væltning mindskes. En stabilliserende væg på langs af bygningen kunne være en mulighed, hvilket ville medføre en større normalkraft og dermed en mindre risiko for væltning. Side 32

41 Kapitel 4. Stabilitet 4.7 Asymmetrisk tværsnit Med systemet beregnet for det symmetriske tilfælde, undersøges hvordan konstruktionen opfører sig, når denne bliver asymmetrisk. Der betragtes en situation, hvor trappeskakten flyttes som vist figur X c = 35m y 2 P x 1 P x y p FC T x P y Y c = 8m X p P y Figur Viser forskydningscentrum og de dertil hørende længder, når trappeskakten flyttes. Derved vil skiven ikke rotere om den dobbeltsymmetriske akse, men om et forskydningscentrum, FC. For at bestemme lasten på de enkelte vægge, flyttes de påvirkende kræfter, til at virke i FC, hvorfor der vil opstå et torsionsmoment omkring FC, hvilket beskrives i formel T = P iy x i P ix y i (4.20) T torsionsmomentet om FC [Nmm] x i, y i afstanden fra FC til den enkelte væg i en given retning [mm] P iy, P ix kræfterne i den enkelte væg i en given retning [kn] Derved vil der for lastpåvirkningen på hver enkelt væg, udover P y og P x på figur 4.19, komme et bidrag fra dette torsionsmoment. Til at modvirke torsionsmomentet bestemmes vridningsmodstanden, V, for det samlede system. Vridningsmodstanden er afhængig af stivheden for hver enkelt væg, der iøvrigt bestemmes efter det korrigerede inertimomemt som i afsnit 4.4. V = S ix x 2 i + S iy y 2 i (4.21) V systemets vridningsstivhed [mm 6 ] S ix,iy stivheden på den enkelte væg i en given retning [mm 4 ] x i, y i afstanden fra FC til den enkelte væg i en given retning [mm] Side 33

42 Kapitel 4. Stabilitet Med torsionsmomentet og systemets vridningsmodstand bestemt kan lastfordelingen for de enkelte vægelementer bestemmes som i formel (4.22) og (4.23), hvor det ses af formlerne, at hver enkelt væg optager en del af translationslasten i skivens retning, samt en del af torsionsmomentet, hvor begge laster er bestemt ud fra væggens stivhed. ( Px P ix = S iy T ) S y V y i ( Py P iy = S ix + T ) S x V x i (4.22) (4.23) P ix,iy lasten på den enkelte væg i den given retning [N] S ix,iy stivheden på den enkelte væg i den given retning [mm 4 ] P x lasten virkende på facaden [N] P y lasten virkende på gavlen [N] Sy, x stivheden for hele systemet i den given retning [mm 4 ] T torsionsmomentet [Nmm] V vridningsmodstanden [mm 6 ] Ud fra lastfordelingen bestemt i ovenstående formel (4.22) og (4.23) ses resultaterne i tabel I tabellen fremgår også lastfordelingen for situationen med en symmetrisk bygning for sammenligningens skyld. Da både det symmetriske og asymmetriske tilfælde er bestemt ud fra forsimplingen med en horisontal vindlast virkende på facaden, undersøges ligeledes, hvordan det sug, der opstår på gavlen, i zone A og B, se tabel 2.4, har indvirkning på torsionsmomentet. Da vindlasten på gavlen er opdelt i 2 zoner, bestemmes vindlastens resultant og angrebspunkt i bilag F.2. I situationen hvor vindlasten på gavlen medregnes, regnes trappeskakten værende placeret i bygningens tyngdepunkt. Virkende retninger og elementnumre i tabel 4.12, for tilfældene 1,2 og 3 som betragtes hhv. symmetrisk tværsnit uden last på gavl, asymmetrisk tværsnit og symmetrisk tværsnit med last på gavl. Desuden ses situationsskitserne af figur 4.20, 4.21 og Vægelementer Tilfælde 1 Tilfælde 2 Tilfælde 3 [kn] [kn] [kn] ,00 0,45-24,7 3 48,3 47,3 48,3 4 48,3 46,6 48,3 5 0,00-0,45-24, Tabel Resultater for tilfældene 1, 2 og 3 som hhv. er med et symmetrisk tværsnit uden last på gavl, asymmetrisk tværsnit og symmetrisk tværsnit med last på gavl. Side 34

43 Kapitel 4. Stabilitet Tilfælde 1 X c = 24 m 1 y x Y c = 6,75 m P y = 230,4 Figur Fordelingen af lasterne med trappeskakten midt i bygningen, og kun vindlast på facaden. X c = 35m Tilfælde 2 P x =0 1 y p = 1,25 m FC y T x Y c = 8m P y = 230,4 X p = 2,05 m Figur Fordelingen af lasterne med trappeskakten forskudt og kun vindlast på facaden. X c = 24 m Tilfælde 3 y p = 1,15 m 1 2 Side 35 3 FC y T 4 x 6 P x = 14,1 kn 5 Y c = 6,75 m

44 Kapitel 4. Stabilitet Tilfælde 3 X c = 24 m y p = 1,15 m 1 y 2 3 FC T 4 x 6 P x = 14,1 kn 5 Y c = 6,75 m P y = 230,4 Figur Fordelingen af lasterne med trappeskakten midt i bygningen, og vindlast på facaden og gavlen. Når resultaterne i tabel 4.12 betragtes, findes det at den forholdsmæssige forskel ikke er stor. Det er dog værd at bemærke, at i tilfælde 2, hvor excentriciteten er stor, vokser lastdifferensen mellem de to gavle. Derfor skal det sikres, at der dimensioneres efter den gavl, der optager størst last. Desuden ses det også, at i situationen hvor vindlasten på gavlen medtages, skaber dette en mindre excentricitet, hvilket som nævnt før også skaber et vridende moment, hvorfor laster også fordeles lidt anderledes. Hvis den ujævne fordeling af lasterne på gavlene ville give problemer mht. stabilitet kan det i tilfælde 3 løses ved at skabe et modsatvirkende vridende moment, hvilket kan opnås ved at flytte elevatorskakten mod venstre. Denne løsning kan til gengæld ikke hjælpe på problemet med stabiliteten på langs af bygningen som nævnt i afsnit 4.6. Ved tilfælde 2 kan problemet løses ved at placere endnu en skakt i den anden ende af bygningen, således skakterne er placeret på bygningens ene diagonal. Dette skal naturligvis gøres, således at afstanden fra den nye skakt til facaderne og gavlene er den samme som elevatorskaktens. Samtidig vil der også være flere vægge til at stabilisere bygningen på langs ift. problemstillingen med den vandrette masselast. Side 36

45 Kapitel 5. Murværk Murværk 5 Dette afsnit omhandler dimensionering af gavlen, der vender mod ØSØ, se figur 5.1. Gavlen udføres som ikke-bærende og mures op i teglsten, og i det følgende vil der blive set på murværkets bæreevne, når det er udsat for den vandrette vindlast og den lodrette egenlast. På baggrund af binderens egen vedhæftningsstyrke i mørtelen samt tryk- og trækstyrken i binderens længderetning, vil der blive foretaget en beregning af det nødvendige antal murbindere til optagelse af vandrette laster på formuren. Derudover vil murværkets styrke i et pladefelt blive betragtet, kun understøttet af murbindere i hjørnerne. Der vil yderligere blive set på et tilfælde, hvor murbinderne overfører 97 % af vindlasten til bagmuren, efter en elastisk fordeling imellem for- og bagmur, med bagmurens elasticitetsmodul antaget til 30 GPa. Gavlen vil blive regnet som ét stort pladefelt, for at se om murværket kan optage den resterende vindlast. Til sidst vil murværkets samlede lodrette bæreevne for egenlasten blive undersøgt. Figur 5.1. Illustration af ikke-bærende opmuret gavl. Side 37

46 Kapitel 5. Murværk 5.1 Forudsætninger Det vælges at opføre murværket i en massiv blødstrøgen sten fra Randers Tegl, datablad for denne sten ses af bilag D.3. Til at hæfte stenene sammen benyttes en mørtel af type KC 35/65/650, som er en tørmørtel, hvilket vil sige at fabrikken leverer en blanding af sand og cement, hvorefter vand iblandes på byggepladsen. Styrkeparametrene for murværket er bestemt på baggrund af den specifikke sten- og mørteltype, og parametrene ses i tabel 5.1. Styrkeparameter: Betegnelse: Værdi: Enhed: Bøjningstrækstyrke om liggefuge f xk1 0,14 [MPa] Bøjningstrækstyrke om studsfuge f xk2 0,49 [MPa] Murværkets karakteristiske trykstyrke f k 3,84 [MPa] Murstenens normaliserede trykstyrke f b 20 [MPa] Mørtelens trykstyrke f m 0,6 [MPa] Vedhæftningstrykstyrken f m,xk1 0,15 [MPa] Tabel 5.1. Styrkeparametre for murværket. Bøjningstrækstyrkerne er bestemt ud fra tabelopslag på baggrund af mørtelens trykstyrke, vedhæftningsstyrken og stenenes normaliserede trykstyrke. Murværkets karakteristiske trykstyrke bestemmes af formel (5.1). f k = K f 0,7 b f 0,3 m (5.1) f k karakteristisk trykstyrke af murværket [MPa] K faktor afhængig af sten- og mørteltype [ ] f b normaliseret trykstyrke for stenen [MPa] f m mørtelens trykstyrke [MPa] Beregningen kan ses i bilag D Bestemmelse af antal bindere Når murværket skal dimensioneres efter antallet af bindere, er dette afhænging af den påvirkende vindlast og bindernes vedhæftningsstyrke samt tryk- og trækbæreevne. Først bestemmes et antal bindere pr. m 2 fra vindtrykket i zone D med vind fra ØSØ, se tabel 2.1. Herefter undersøges om bindernes vedhæftningstyrke ved vindsug i zone A med vind fra NNØ, se tabel 2.1, er stor nok ift. til det antal bindere, der er bestemt ved vindtryk. Bindernes trykstyrke er afhængig af flere parametre, men aflæses ud fra bilag D.1. Der undersøges for en binder udført i 4 mm rustfast stål, med en flydestyrke på 600 MPa, og en fri binderlængde i hulmuren på 250 mm. En binders styrke afhænger både af en evt. opstået deformation inden brug og af deformationer opstået under brug, da dette vil ændre de karakteristiske værdier. Da bagvæggen udføres i betonelementer, og temperaturen generelt er forskellig fra bagmur til formur, må det forventes at murene bevæger sig uafhængigt af hinanden. Dette Side 38

47 Kapitel 5. Murværk påvirker trådbinderen med en deformation der kaldes differensbevægelsen r, hvilken fremgår af figur 5.2, og som bestemmes ved formel (5.2). Derudover er binderne indstøbt i betonvæggen, hvorfor de vil være bukket under transport. Denne forhåndsudbøjning, c på figur 5.2, har også indflydelse på binderens trykstyrke. Figur 5.2. Illustrerer differensbevægelsen r og forhåndsudbøjningen c. r = α T r = = 3, 73 mm (5.2) α formurens længdeudvidelseskoefficient, [ C] T regningsmæssig temperaturdifferens, 35 [ C] r maksimal afstand fra en binder til hjørneunderstøtning, se bilag D.2 [mm] Med differensbevægelsen bestemt, og med antagelsen om at den største forhåndsdeformation er 7 mm, kan den enkelte binders trykstyrke aflæses i bilag D.1. Herved regnes på den sikre side, da forhåndsdeformationen normalt sættes lig binderdiameteren. Herfra interpoleres værdien for r = 3, 7 mm imellem 3-4 mm, hvor der findes N ed = 265 N. Herefter bestemmes det regningsmæssige vindtryk W D,d i formel (5.3). W D,d = W D,k γ Q,1 K F I (5.3) = 474 1, 5 1, 1 = 782 N/m 2 W D,k karakteristisk vindlast for zone D ved vind fra ØSØ [N/m 2 ] γ Q,1 partialkoefficient for dominerende variabel last [ ] K F I faktor for konsekvensklasse CC3 [ ] Med vindtrykket bestemt og bæreevnen for den enkelte binder kendes, kan antallet af bindere pr. m 2 bestemmes af formel (5.4). n bindere = W A,d N ed = stk/m 2 (5.4) N Regningsmæssig bæreevne pr. binder [N] Side 39

48 Kapitel 5. Murværk Dermed skal der som minimum anvendes 3 bindere pr. m 2, men der vælges af geometriske årsager, i forbindelse med brudberegning af murværket, at anvende 4 bindere. Da murværket dermed er eftervist for trykpåvirkning, undersøges bæreevnen ved sug på gavlen. Der regnes for det største sug på gavlen i zone A med vind fra NNØ, hvor W A,k = 801 N/m 2, se tabel 2.1. For udtræksningsbrud ved bindere findes to typer som illustreret på figur 5.3. Figur 5.3. Mulige trækbrud for trådbindere. For trådbinderens udtrækningsstyrke fastsættes værdien til N t,d = 1480 N for en mørtel KC 35/65/650 og trådbinder = 4 mm iht. Teknisk Ståbi [20. udgave 2009,tabel 8.22]. Herefter undersøges trækbæreevnen ud fra en betragtning af 4 bindere pr. m 2 i formel (5.5). W D,k γ Q,1 K F I 1480 (5.5) , 5 1, N 1480 N Dermed er bæreevnen for murbinderne eftervist og i det følgende regnes med 4 bindere pr. m 2. Principielt burde overtrækningsbærevnen for binderen også kontrolleres, men da denne denne er 600 MPa vurderes dette ikke nødvendigt ift. den ydre påvirkende last. 5.3 Brudlinjer Da antallet af bindere nu er bestemt, skal det eftervises, at selve murværket kan holde til den vindlast, det bliver udsat for. Der betragtes et udsnit af gavlen, som kun er understøttet af bindere i hvert hjørne, og der antages en brudfigur for dette pladefelt som illustreret på figur 5.8. Pladefeltet regnes på den sikre side simpelt understøttet langs randene, mod at regne dem som fast indspændte. I det efterfølgende vil det ydre og det indre arbejde blive opstillet for at bestemme den vandrette fladelast, som pladefeltet kan påvirkes med før det bryder. Beregningerne kan ses i bilag D.6 og afsnittet er skrevet på baggrund af Bjarne Chr. Jensen and Bent Bonnerup [1. udgave 2006]. Murværket har en momentbæreevne både om liggefugen og om studsfugen. Overskrides en af disse bæreevner vil der selvsagt opstå brud i enten ligge- eller studsfugerne, hvilket er illustreret på figur 5.4 og 5.5. Side 40

49 Danish Standards. NOT FOR COMMERCIAL USE OR REPRODUCTION. DS/EN (1) I relation trækstyrke til bøjning med i tværretningen brud i liggefugerne, bør følgende f xk1 ; situationer bøjningstrækstyrke tages i betragtning: med brud bøjningstrækstyrke med f xk2 (se brud figur i liggefugerne, 3.1). f xk1 ; bøjningstrækstyrke med brud vinkelret på liggefugerne, vinkelret på liggefu f xk2 (se figur 3.1). Kapitel 5. Murværk Danish Standards. NOT FOR COMMERCIAL USE OR REPRODUCTION. DS Figur 5.4. Skitsering af murværk med Figur 5.5. Skitsering af murværk med a) brud i liggefugerne, a) brud i liggefugerne, f f xk1 b) brud vinkelret på liggefugerne, f xk2 brud i liggefugerne. xk1 b) brud vinkelret på liggefugerne, f brud i studsfugerne. xk2 Figur 3.1 Brudtyper Figur 3.1 i bøjningspåvirket Brudtyper i bøjningspåvirket murværk murværk Momentbæreevnen omkring ligge- og studsfugen beregnes af formel (5.6) og formel (5.7). (2)P Murværks (2)P karakteristiske Murværks karakteristiske bøjningstrækstyrke, bøjningstrækstyrke, f xk1 og f xk2, skal bestemmes f xk1 og f xk2, skal ud fra bestemmes resultater af M ud fra resul prøvninger udført L = W L f xk1 (5.6) prøvninger på murværk. γ c udført på murværk. M S = W S f xk2 γ c 38 User license: 38 MAalborg User L momentbæreevnen Universitetsbibliotek om liggefugen [knm/m] license: Aalborg Universitetsbibliotek M S momentbæreevnen om studsfugen [knm/m] f xk1 bøjningstrækstyrken i liggefugen [MPa] f xk2 bøjningstrækstyrken i studsfugen [MPa] W L modstandsmomentet omkring liggefugen W L = 1 6 l b2 [m 3 ] W S modstandsmomentet omkring studsfugen W S = 1 6 h b2 [m 3 ] l længde af snit når liggefugen betragtes [m] h længden af snit når studsfugen betragtes [m] b højden på snit der betragtes [m] (5.7) På figur 5.6 ses målene på den valgte sten. Til beregning af modstandsmomentet om liggefugen og om studsfugen ses det ligeledes af figur 5.6, at bredden af de skraverede snit er 108 mm. Længden af snittene sættes begge til 1 mm, da der ses på 1 mm i den betragtede fuges retning. 228 mm 54 mm l = 1 mm W L b = 108 mm h W S Figur 5.6. Mål på den valgte mursten. Side 41

50 Kapitel 5. Murværk W L = = 1944 mm 3 W S = = 1944 mm , 14 M L = 1, , 49 M S = 1, 7 = 0, 16 knm/m = 0, 56 knm/m De ovenfor fundne momentbæreevner sættes ind i arbejdsligningen, og lasten som murværket kan optage inden brud bestemmes. Brudfiguren antages at se ud som på figur 5.8. Normalt ville det være nødvendigt at iterere sig frem til en x-værdi for at finde denne brudfigur, men ved at gennemregne en tilfældig simpelt understøttet plade, der måler 2 4 m ses det af figur 5.7, at der ikke findes den store afvigelse, uanset hvordan brudfiguren vælges, med hensyn til vinklen ϕ. kn x - mm Figur 5.7. Brudlasten, når brudvinklen ϕ varierer. Derfor beregnes murværk ofte ved en brudvinkel på 45, hvilket også vil blive gjort i det efterfølgende. Dermed regnes pladefeltet med brudlinjer og dimensioner som angivet på figur 5.8. l φ = 45 II I IV b III x s 2 x Figur 5.8. Den antagne brudfigur. Side 42

51 Kapitel 5. Murværk Først opstilles det ydre og det indre arbejde for felterne II og III i formel (5.8) og (5.9) og derefter for felterne I og IV i formel (5.10) og (5.11). A y = 1 6 q b 2 (l + 2 s 2) ϕ (5.8) A i = ϕ l M L (5.9) ϕ = 2δ b A y = 1 6 q x2 b ϕ (5.10) A i = ϕ l M S (5.11) ϕ = δ x A y = A i q = 17 kn/m 2 (5.12) A y det ydre arbejde [knm] A i det indre arbejde [knm] q den horisontale last som virker på murværket [kn/m 2 ] b bredden af pladefeltet, se figur 5.8 [m] l længden af pladefeltet, se figur 5.8 [m] s 2 længden af det vandrette brud, se figur 5.8 [m] ϕ vinkeldrejningen af et givet felt [ ] δ den virtuelle flytning [ ] Når arbejdsligningen beregnes efter et pladefelt på 1 x 1 m, bestemt ud fra antal bindere pr. m 2, findes resultaterne af det ydre og det indre arbejde i tabel 5.3, og værdierne af længdeangivelserne på figur 5.8 ses i tabel 5.2. Det bemærkes at når pladefeltet er kvadratisk, beregnes brudfiguren som 4 trekanter, hvorfor længden s 2 falder bort. Parameter: Værdi: Enhed: l 1 [m] b 1 [m] x 0,5 [m] s 2 0 [m] Tabel 5.2. Værdier af længdeangivelserne på figur 5.8. I II III IV Enhed A y 0, 021qδ 0, 083qδ 0, 083qδ 0, 021qδ [knm] A i 1, 12δ 0, 64δ 0, 64δ 1, 12δ [knm] Tabel 5.3. Resultat af de ydre og indre arbejder. Ved en beregning af ovenstående arbejder findes det, at murværket kan holde til en horisontal last på 16 kn/m 2 før det bryder, og da det kun er belastet med 1,2 kn/m 2, er Side 43

52 Kapitel 5. Murværk udnyttelsesgraden af selve murværket kun ca. 7 %, hvor beregningsfremgangen fremgår af bilag D.6. Hvis bæreevnen skal udnyttes fuldt ud bliver vægfeltet 4 m bredt og 4 m langt, hvilket ville forekomme, hvis nogle af binderne brød. Dermed findes det også, at placeringen af binderne ikke har den helt store betydning for bæreevnen, så længe den samlede mængde bindere er indstøbt i muren, da antallet er bestemt efter den totale vindlast. Dette er også med til at gøre murværket mere robust. Gavlen ses nu som ét stort pladefelt, og brudfiguren vil være den samme som på figur 5.8, bortset fra at de geometriske afstande nu bliver som angivet i tabel 5.4. Hvis vindlasten fordeles ud mellem formur og bagmur efter forholdet mellem deres elasticitetsmoduler findes det, at bagmuren skal optage 97 % af vindlasten overført fra formuren via binderne. Dermed undersøges det, om murværket som en samlet flade har den fornødne kapacitet til at kunne optage vindlasten. Parameter: Værdi: Enhed: l 15 [m] b 13,5 [m] x 6,75 [m] s 2 1,5 [m] Tabel 5.4. Geometriske værdier tilhørende figur 5.8 for hele gavlen. Vindlasten som påvirker murværket er beregnet til 0,035 kn/m 2, og da muren kan holde til 0,081 kn/m 2 ses det, at bæreevnen er tilstrækkelig med en udnyttelsesgrad på 43%, hvilket også fremgår af bilag D Lodret bæreevne for murværk Med murværket dimensioneret med bindere og for brud ved horisontal last, skal det desuden eftervises, at murværket er stærkt nok til at bære sin egenlast. Da murværket udelukkende opføres som en facadeskalmur, antages det, at samlingen mellem murens top og tagkonstruktionen udføres således, at der ikke overføres kræfter vertikalt igennem muren. Murens bæreevne bestemmes af formel (5.13). R sd = 1 ( )k t l eff (t d 2e t )f d hs k rπ 2 t d 2e t (5.13) l eff tværsnittets effektive længde [mm] e t excentricitetet i tykkelsesretningen - h S 450 [mm] f d murværkets regningsmæssige basistrykstyrke [MPa] t d regningsmæssig søjletykkelse [mm] h s søjlelængden [mm] k r faktor for elasticitetsmodulet, [Teknisk Ståbi, 20. udgave 2009,fomel 8.4] [mm] k t 0,9 for massive mure med t<90 mm [mm] I formlen indgår en række faste faktorer, hvor det fremgår at de mest væsentlige variable faktorer er søjlelængden og excentriciteten, som tager højde for imperfektion under Side 44

53 Kapitel 5. Murværk opførelse. Da formlen dermed i vid udstrækning er et spørgsmål om søjleinstabilitet, undersøges mulighederne for fastholdelse af skalmuren for dermed at nedbringe søjlelængden. En oplagt mulighed for at fastholde murværket vil være ved hvert etagedæk, hvorfor der på figur 5.9 ses på 3 understøtningsmuligheder for væggen, hvor U1 er en understøtning ved hvert etagedæk, U2 er en understøtning i top og bund samt på 2. etage, og U3 er en understøtning i top og bund. 3,75 m 7,5 m 15 m U1 U2 U3 Figur 5.9. Understøtningsforhold hvortil bæreevnen for egenlasten udersøges. Ud fra denne betragtning kan bærevnen for de 3 forskellige søjlelængder bestemmes, hvor bæreevnen R sd for en given søjlelængde h s skal være mindre end normalkraften F, skabt af murværkets egenlast, som er bestemt i formel (5.14) som funktion af højden på muren. F = γ m b x γ F K F I (5.14) = 17, 68 0, 108 x 1, 0 1, 1 = 2, 1 x kn/m γ M murværkets densitet [kn/m 3 ] b murværkets bredde [m] x murværkets ovenliggende højde, 0<x<15 [m] Ved at plotte murværkets voksende egenlast fra toppen og ned, samt bæreevnerne for de forskellige understøtningsforhold fremstilles hvilken løsning der vil være tilstrækkelig, hvilket fremgår af figur Side 45

54 Kapitel 5. Murværk Højde på bygning [m] Egenlast Bæreevne U1 Bæreevne U2 Bæreevne U3 kn/m Figur Bæreevnen afhængig af understøtningsforhold Det ses at den stadigt voksende egenlast skærer bæreevnen for U2 og U3 forholdvist højt på væggen, hvorfor disse løsninger fravælges. Løsningen U 1 på figur 5.9, med søjlelængden h s = 3, 75 m, vælges og bæreevnen fremgår af formel (5.15). R sd = 1 ( )0, ( , 3) 3, 84 (5.15) π ,3 = 33, 1 kn/m Normalkraften, som den ovenliggende egenlast giver anledning til, bestemmes i formel (5.16). F = 17, 68 kn/m 3 0, 108 m 11, 25 m 1, 0 1, 1 (5.16) = 23, 7 kn/m Derved findes betingelsen overholdt ved formel (5.17). F R sd (5.17) 23, 7 kn/m 33, 1 kn/m Dermed er murværket stærkt nok til at bære sin egenvægt, hvis der udføres en forankring på hvert etagedæk. Side 46

55 Kapitel 6. Spændbeton Spændbeton 6 Spændbeton er et kompositmateriale der kombinerer betons gode trykegenskaber med ståls gode trækegenskaber. Materialet bruges hovedsagligt til at opnå store spænd med bjælker eller dæk, hvor der opstår store momenter og dermed store trækspændinger. Disse spændinger ville normalt forårsage revnedannelse i betonen, men dette kan undgås ved at påføre en trykspænding i hele tværsnittet inden belastningen påføres, og derved kræves en større belastning inden der optræder træk i tværsnittet. I praksis kan princippet udføres på to måder, enten ved forspænding, hvor liner forspændes vha. donkrafte og efterfølgende omstøbes, eller ved efterspænding hvor kabler opspændes efter hærdning i indstøbte kanalrør i betonen. Trækkraften i linerne bliver på den måde overført til betonen som trykkræfter, hvorved en modstand mod belastningen i driftsfasen er sikret. Kunsten er at finde en tilstrækkelig opspændingskraft ift. driftsfasen, der overholder kravene i både anvendelses- og brudgrænsetilstanden og stadig sikre sig at kraften ikke er så stor, at der ikke samtidig skabes så store trækspændinger i modsatte side af spændarmeringen at elementet revner her. Dette kan dog justeres ved ligeledes at placere opspændte liner i denne side. Forspændte elementer produceres som regel på en dertil indrettet fabrik, således elementerne kan leveres præfabrikerede. Fremstillingsmetoden fordrer at linernes placering ikke kan styres i tværsnittet gennem elementet, hvilket giver begrænsninger ift. visse elementer, så som kontinuerte bjælker, hvor der både opstår træk i over- og undersiden. Her er efterspændingsmetoden fordelagtig, idet kabelrørføringen styres på plads inden støbning, således en ikke-lineær kabelføring kan opnås. Derfor er metoden også mere velegnet til insitu støbte konstruktioner. Side 47

56 PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT Kapitel 6. Spændbeton Det er valgt at betragte et dækelement i kontorbygningen som vist på figur 6.1. Figur 6.1. Skitse af valgt dækelement til dimensionering. Da facadeelementerne hovedsagligt består af glas, vil det ikke være hensigtsmæssigt at lade dem stå på betondækkene, da disse uungåeligt vil give sig under brug, hvorfor der er stor risiko for, at glasset vil revne. Derfor forudsættes de ophængt i de bærende bjælker, der ligger af på søjlerne, og søjler, der står på bjælkerne. Dermed er det kun egen- og nyttelasten, der påvirker dækelementerne. Figur 6.2 illustrerer det statiske system for den betragtede situation. PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT Figur 6.2. Skitse af det statiske system. Systemet er simpelt understøttet i begge ender og dækket spænder 13,5 m. 6.1 Metode p g PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT Når linerne er spændt op med en opspændingskraft K og derefter bliver sluppet, sammenpresses betonen, hvilket fordrer et spændingstab i armeringen. Derfor skal den effektive forspændingskraft K eff tillægges en ekstra opspændingskraft K, for at kunne fastlægge den initielle forspændingskraft K ini. Det er altså betonens momentane tøjning ɛ 0 der giver anledning til spændinger i armeringen. Medmindre andet er anført, er afsnittet skrevet jf. Kloch [2001]. PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT Bestemmelse af kabelkraft Når kabelkraften skal fastlægges og placeres, er der opstillet uligheder der definerer et interval - udfra excentriciteten af kabelkraften, momenterne fra de påførte laster og tværsnitsgeometrien - indenfor hvilket kabelkraften skal virke for at undgå revnedannelse og brud, dvs. Side 48

57 SPlENDBETON Note 3. Va\g af betontvrersnit og forsprendingskraft Kapitel 6. Spændbeton 18. januar 1999/SK rev. 26. januar 2000 I det fl2llgende vises, hvorledes man kan opstille et sret betingelser, der angiver grrenserne for valg afbetondimensioner og forsprendingskraft (K) i et tvrersnit, hvor momenterne fra den permanente last Mg og variabele last 11, er bestemt. Forsprendingskraften K!i\nskes fastlagt sa de resulterende sprendinger i anvendelsesgrrensetilstanden overalt opfylder betingelsen σ t σ σ c (6.1) σ t numerisk størst acceptable trækspænding [MPa] σ hvor c størst 0t er den acceptable numerisk trykspænding st!i\rste vrerdi af trreksprending [MPa] og 0, den st!i\rste tryksprending der kan accepteres. Valget af "tilladelige" vrerdier for 0t og 0, fastlregges under hensyntagen til betonens Det styrke, bemærkes herunder at alder, tryk regnes og samt positivt kravene i formel til konstruktionens (6.1), hvilket funktion gælderi for!i\vrigt. betonkonstruktioner. 0 2 k 0 2 g 0 2 p Figur 6.3. Spændingsfordeling i urevnet tværsnit [Kloch, 2001]. Figur 1. Sprendingsfordeling PRODUCED i i urevnet BY AN AUTODESK tvrersnit EDUCATIONAL PRODUCT Der betragtes nu to tilfælde; opspændingsstadiet og driftstadiet, hvor notationen (1) og (2) I anvendelsesgrrensetilstanden forudsrettes tvrersnittet at vrere urevnet, og med linerer sprendingsfordeling. Ovenstaende betingelse skal vrere opfyldt for 2 forskellige lastkombinationer nemlig gælder for hhv. underside- og oversideberegninger, se figur 6.3. Selvom der for forspændte liner forsprending i teorien+ ikke egenvregt er tale(k+g) om enog egentlig forsprending opspændingsfase, + egenvregt + i nyttelast og med at (k+g+p). betonen Med omstøbes de pa defiguren allerede viste opspændte betegnelser liner, kan der vil opstilles tidspunktet fl2llgende for betingelser slip af for armeringen de resulterende efter sprendinger hærdning af i betonen tvrersnittets fremover overside blive (2) referet og underside til som (1) opspændingsstadiet. idet tryk regnes positiv: I opspændingsstadiet vil der komme træk2 i oversiden 2 af elementet, hvorfor situationen kun betragtes med den påførte Ok + Og 2: -Ot kabelkraft og egenvægten (K + g), da en eventuel last vil virke til gunst for momentet i 2 2 } oversiden. Ok + O~ + op,;; e PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCED PRODUCT BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT I I Ok + Og + O~ PRODUCED 2: BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT -Ot} K 1 I I Ok + Og,;; e Indet W 2 og WI tvrersnittets Figur modstandsmomenter 6.4. Illustration afindfl2lres opspændingsstadiet. ~ = 2 g K I og driftstadiet ulighederne vil (2) der og komme (1) kan træk herefter i undersiden omskrives til af elementet, hvorfor situationen betragtes med den påførte 2 2 -OtW2 kabelkraft,,;; WiOk egenvægten + Og),;; 0eW2- og nump også en(2) last (K+g+p), da denne sidstnævnte vil virke til ugunst for momentet I i undersiden. I Mp - 0tWI,;; WI(Ok + Og),;; 0eWI (1) p Benyttes ydergrrenserne i de 2 sret uligheder, fas f!i\lgende betingelser, der skal vrere g opfyldt, for at et givet betontvrersnit kan forsprendes 2 K K PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT Figur 6.5. Illustration af driftstadiet. PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCED PRODUCT BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT Side 49 PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT

58 Kapitel 6. Spændbeton Af ulighed (6.1) kan følgende uligheder nu stilles op for opspændingsstadiet: σ t σ (2) K σ (1) K og driftstadiet: + σ(2) g + σ(1) g σ c (6.2) σ (2) K σ t σ (1) K + σ(2) g + σ p (2) σ c + σ(1) g + σ p (1) σ K spændinger fra opspændingskraften [MPa] σ g spændinger fra egenvægten [MPa] σ p spændinger fra overfladelast [MPa] (6.3) Ulighederne (6.2) og (6.3) gøres brugbare ved at indføre modstandsmomenter, excentriciteter og kerneradier, hvorefter de opstilles for tværsnit med træk i undersiden: M g + M p σ c W 2 K M g + σ t W 2 y K k 2 y K k 2 M g + M p σ t W 1 K M (6.4) g + σ c W 1 y K + k 1 y K + k 1 Og for tværsnit med træk i oversiden: M g + M p + σ t W 2 K M g σ c W 2 y K k 2 y K k 2 M g + M p + σ c W 1 K M g σ t W 1 y K + k 1 y K + k 1 (6.5) M g moment fra egenvægten [knm] M p moment fra overfladelast [knm] W 1 modstandsmoment fra underside [mm 3 ] W 2 modstandsmoment fra overside [mm 3 ] y K excentricitet af opspænding [mm] k 1 kerneradius fra underside W 1 /A [mm] k 2 kerneradius fra overside W 2 /A [mm] For intervallerne med træk i oversiden bemærkes, at y k, M g og M p indsættes som negative værdier, jf. fortegnsdefinitionen på figur 6.3. Yderligere bemærkes det, at hvis nævneren bliver negativ i formlerne (6.4) og (6.4), skal denne multipliceres med -1. Før de netop opstillede ligninger kan benyttes, skal det dog kontrolleres hvorvidt et betontværsnit er egnet til opspænding, og dette gøres vha. følgende krav: W 2 W 1 M p σ c + σ t M p σ c + σ t (6.6) Side 50

59 Kapitel 6. Spændbeton Først betragtes modstandsmomentet i oversiden. Trykspændingerne vil i dette tilfælde forekomme i driftstadiet, hvorfor det er den tilladte trykspænding fra driftstadiet der benyttes. Modsat vil trækspændingerne forekomme i opspændingsstadiet, hvorfor den tilladte trækspænding der benyttes. Kravet for undersiden betragtes på samme måde. Rent økonomisk set skulle den mindste værdi af opspændingskraften K i intervallet vælges, men der kan være kriterier til nedbøjning og stivheden der spiller ind. Derudover vil der, i hele betonens levetid, være fænomener som svind, krybning og relaxation, der alle bidrager til et spændingstab på op til 20% af den initiale opspændingskraft K ini til den effektive opspændingskraft K eff er opnået. Svind og krybning giver plastiske deformationer (sammentrykning) i betonen og dermed spændingsændringer i den opspændte armering. Relaxation sker tilsvarende i armeringen, pga. krybningen der fordrer tøjninger, fordi stålet under konstant tøjning over tid vil relaxere og miste noget af sin opspændingskraft. Disse tre fænomener vil blive beskrevet i det følgende jf. Kloch [2001] og Cementfabrikkernes tekniske Oplysningskontor [1985] Svind Gennem betonens levetid, vil den forsøge at opnå en ligevægt med de omkringværende omgivelser. Svindet sker pga. udtørring, hvorfor svind hovedsagligt er afhængig af klimaet, men også geometrien og sammensætningen. Svindet beregnes efter følgende formel: ɛ = ɛ c k b k d (6.7) ɛ slutsvindet [%] ɛ c basissvind kun afhængig af den relative luftfugtighed [%] k b faktor der afhænger af betonens sammensætning [ ] k d faktor der afhænger af konstruktionsdelens geometri [ ] Svindberegningen vil ikke blive foretaget i dette projekt, men blot indgå som det samlede spændingstab K, angivet i bilag E. Skulle beregningen være helt nøjagtig, skulle tidens indflydelse på svindforløbet desuden medregnes med faktoren k t Krybning Krybning er en tøjningstilvækst der opstår i betonen over tid under en vedvarende last. Dette betyder at fænomenet er direkte afhængig af belastningen og dermed spændingsniveauet i betonen. Desuden er krybning også afhængig af betonens alder og modenhed på opspændingstidspunktet eller lastpåførslen. Krybetøjningen ɛ c beregnes ved følgende formel: ɛ c = ɛ 0 Ψ (6.8) ɛ c krybetøjning [%] ɛ 0 momentan tøjning [%] Ψ slutkrybetallet [ ] Side 51

60 Kapitel 6. Spændbeton hvor slutkrybetallet beregnes efter følgende formel: Ψ = k a k b k c k d (6.9) k a faktor der beskriver alderens indflydelse [ ] k b faktor der afhænger af betonens sammensætning [ ] k c faktor der afhænger af omgivelsernes relative luftfugtighed [ ] k d faktor der afhænger af konstruktionsdelens geometri [ ] Fordi krybningen afhænger af spændingsniveauet i betonen, og dette ændrer sig i betonens levetid, kan beregningen af krybningens forløb blive en kompliceret affære. Som ved svind ingår faktoren k t der beskriver krybeforløbet over tid, hvorfor den beregnede krybetøjning er ɛ c, gældende for t =. Denne beregning vil, som svind, også blot indgå i et samlet spændingstab angivet i bilag E Relaxation Relaxation beskrives som det relative spændingstab der opstår i armeringen under konstant tøjning. Fænomenet har ikke indflydelse i slapt armerede elementer, da spændingerne i armeringen ikke overstiger 60% af brudspændingen. I spændarmering kan relaxation imidlertid have væsentlig indflydelse, da der typisk ønskes en udnyttelsesgrad mellem 70%-85%, og dette kan medføre betydelige tab i forspændingskraften. Relaxationen beregnes efter følgende formel: t σ r (t) = σ r(1000h) ( 1000h )β (6.10) σ r (t) spændingstab efter t timer [MPa] σ r(1000h) spændingstab pga. relaxation efter 1000 timer [MPa] β beregningsfaktor - sættes lig 0,2 når der ikke foreligger mere nøjagtig værdi [ ] Denne værdi reduceres med faktoren γ beskrevet ved følgende ligning: γ = ( 1 2 σ ) c+s σ s0 (6.11) σ c+s beregnet spændingstab i armeringen pga. svind og krybning [MPa] σ s0 armeringens initiale spænding [MPa] Beregningen af relaxationstabet foretages ikke i dette projekt, men indgår i det totale spændingstab angivet i bilag E. 6.2 Forudsætninger for spændbetonberegninger Afsnittet er skrevet på baggrund af DS/EN [2008], DS/EN NA [2007], Kloch [2001] og Bjarne Chr. Jensen [2008]. Præfabrikerede betonelementer udføres i Side 52

61 Kapitel 6. Spændbeton skærpet kontrolklasse, hvilket medfører γ 3 = 0, 95. Til armeringen benyttes L12,5 liner og det forudsættes at armeringens excentricitet y k er ens for både over- og underside. Hullerne i betontværsnittet ligger midt i centerlinjen. Til bestemmelse af kræfter og tøjninger i stålet benyttes den aritmetrisk tilnærmede arbejdskurve for stål, se figur, jf. Kloch [2001]. F, (kn/line) Aritmetrisk tilmennelse: 111,6+-_+_-I 50 0< E<J: Fs = 17,205"E 7<E<IO: F = "E 3 _9 237"E 2 S', +109, 03"E-277, 7 10< E<35: Fs = ,8"E e skal indsrettes i %0 og Fs fas i kn! e Laster 6,49 10%, 14,72 20%0 30%. Figur 4" Karakteristisk arbeidslinie for LI2,5 Figur 6.6. Karakteristisk arbejdslinje for en L12,5 line. Arbejdskurven pa figur4, med tilh rende aritmetrisk tilnrennelse, er udarbejdet specielt for L12,5 liner, derfor er det bekvemt i stedet for sprendingen, at angive kraften pr.line som funktion af t jningen" I det f lgende regnes aile 12 liner i trreksiden placeret i det frelles tyngdepunkt hvilket nonnalt er en god tilnrennelse. 1) opsprendingkraften Fso = kn giver!\o = 6.49%0 (figur4) Lasterne er beregnede for tilfældene beskrevet i afsnit 6.3, hvorfor der ikke regnes med 2) 1. gret x = 200 mm giver tillregst jningeme egentlige lastkombinationer, men derimod med lasttilfælde og dermed bliver beregningerne LlE" = -3.5%0(200-40)1200 = -2.80%0 (liner i oversiden) på den sikre side. ForLlEs AGT = 3.5%0( )1200 benyttes= de 8.23%0 karakteristiske (liner i undersiden) værdier og for BGT benyttes de regningsmæssige. Egenlasten for dækket bliver beregnet i de enkelte tilfælde. AGT 3) de resulterende t jninger beregnes og i stedet for as bestemmes Fs direkte affigur4 eller af de tilsvarende aritmetriske udtryk E" = = 3.69%0 Es = = 14.72%0 (liner i oversiden) (liner i undersiden) Nyttelast: 4) p k = Figur 3, 64 eller kn/m de aritmetriske 2 udtryk giver Maksimalt moment F" = 63.5 fra kn/line nyttelast: og Fs = M p,k kn/line = 82 knm BGT trykresultanten i betonen for den valgte x-vrerdi bestemmes Fc = 0.8"200"300"45"10. 3 = 2160 kn 5) kontrol af den statiske betingelse med regningsmressige vrerdier Nyttelast: p d = 5, 94 kn/m 2 Maksimalt moment fra nyttelast: M p = "147.8/ "63.5/ /1.57 = = 181 kn> 120 kn! knm Betonparametre og -data Karakteristisk trykstyrke, f ck = 50 MPa Regningsmæssig trykstyrke, f c,d = f ck 1,40γ 3 f cd = 37, 6 MPa Karakteristisk trækstyrke, f ctk = 2, 9MPa Regningsmæssig trækstyrke, f ct,d = f ctk 1,60γ 3 f ctd = 1, 91 MPa Sekantelasticitetsmodul, E cm = 37 GPa Regningsmæssigt elasticitetsmodul, E cm,d = 37GPa 1,40γ 3 = 28 GPa Brudtøjning, ɛ cu3 = 0, 35% (Rektangulær spændingsfordeling) Densitet for armeret beton ρ = 24 kn/m 3 Side 53

62 Kapitel 6. Spændbeton Armeringsparametre og -data Karakteristisk trækbrudstyrke, f uk = 1410 MPa Regningsmæssig trækbrudstyrke, f u,d = ,20γ 3 f u,d = 1237 MPa Karakteristisk elasticitetsmodul, E s = 195 GPa Regningsmæssigt elasticitetsmodul, E s,d = E s Generelle forudsætninger AGT Eurocode stiller ingen krav til fastsættelse af tilladelige spændinger i AGT, men erfaringsmæssigt bør trykspændinger ikke vælges større end 55% af f ck, altså σ c = 0, 55 f ck (6.12) Den maksimale nedbøjning vælges til at være 30 mm. Betontværsnittet forudsættes urevnet, hvorfor revnemomentet M revne bliver kravet for dimensionering. Revnemomentet benyttes derfor som kontrol for at der ikke sker revnedannelse, hverken i opspændingsstadiet eller i driftstadiet og beregnes ved: M revne = (σ K + 2f tk ) W (6.13) Det antages at fabrikanten helst ser dækelementet fjernet fra fabrikken hurtigst muligt, således de kan producere hurtigere, hvorfor styrken i opspændingsstadiet sættes til 75% af den totale trykstyrke. BGT Der regnes med revnet tværsnit og rektangulær spændingsfordeling. Svind og krybning, og dermed relaxation, inddrages ikke da de vurderes uvæsentlige [DS/EN , 2008] 6.3 Resultater PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT I dette afsnit vil to af de gennemregnede profiler blive gennemgået. Tværsnittene fremgår af figur 6.7 og figur 6.8. PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT Figur 6.7. Tværsnit med mål for profilhøjden 220 mm. Side 54 PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT

63 PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT Kapitel 6. Spændbeton Figur 6.8. Tværsnit med mål for profilhøjden 400 mm. Data for profilerne findes i tabel 6.1 og resultater for AGT og BGT findes hhv. i tabel 6.2 og 6.3. Data for to betragtede profiler PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT Profilhøjde Antal liner y k Antal huller Hulhøjde Egenlast [mm] [stk] [mm] [stk] [mm] [kn/m] , ,0 PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT Tabel 6.1. Data for to udvalgte profiler. AGT Profilhøjde Krav jf. K eff K K ini u max M revne [mm] ligning (6.6) [kn] [kn] [kn] [mm] [knm] 220 OK OK Tabel 6.2. Resultater for AGT. BGT Profilhøjde M u M maks,d [mm] [knm] [knm] Tabel 6.3. Resultater for BGT. Den valgte opspændingskraft svarer ikke til den mindste værdi af intervallet fundet vha. ligning (6.4). Dette skyldes at revnemomentet derved ikke ville blive overholdt, hvorfor opspændingskraften er blevet forøget. For elementet med en profilhøjde på 220 mm, er denne opjustering dog ikke foretaget, da nedbøjningen er væsentligt større end det tilladte, og en større opspænding hovedsagligt kun vil resultere i et højere brud- og revnemoment. For at opnå en mindre nedbøjning er tværsnitshøjden blevet forøget til 400 mm, hvorved begge krav i AGT er overholdt. Med dette tværsnit er det kun nødvendigt med 10 liner for at overholde kravene i BGT. Side 55

64 Kapitel 6. Spændbeton 6.4 Efterspændt beton Havde dækelementet været udført som en efterspændt betonkonstruktion, havde omkostningerne for elementet været højere ift. at have konstrueret det som forspændt beton. Det skyldes den mere komplicerede opspændingsprocedure samt etablering af forankringer der skal anvendes, hvilket vil blive intruduceret i dette afsnit. Som nævnt i indledningen i kapitel 6 bliver armeringen i efterspændt beton først spændt op efter betonen er støbt. Hermed vil trækkraften i armeringen og trykket mod betonen finde sted samtidigt, hvilket medfører at opspændingskraften K ikke reduceres som følge af betonens forkortelse. Tillægskraften K er dermed ikke afhængig af betonens elastiske sammentrykning, hvilket er tilfældet ved forspændt beton, som nævnt i afsnit 6.1. K+ΔK K+ΔK K K Figur 6.9. Skitse af en forspændt bjælke, hvor den øverste er under støbning og den nederste er efter [Kloch, 2001]. K K Figur Skitse af en efterspændt bjælke, hvor den øverste er under støbning og den nederste er efter [Kloch, 2001]. Som det ses på figur 6.10 kan armeringen i efterspændte betonelementer føres mere frit og hensigtsmæssigt end ved forspændt beton. Dette skyldes, at rørene kan indlægges i formen med en vilkårlig geometri, så længe den er sammensat af cirkelbuer, 2. grads parabler, rette linjer og ikke indeholder knæk i forløbet. Kabelgeometrien er en grundlæggende faktor for de videre beregninger, da både låsetab, friktionstab og kontaktkræfter afhænger af denne. Side 56

65 Kapitel 6. Spændbeton Friktionstab Friktionstabet fremkommer under opspændingen af armeringen i efterspændte konstruktioner, da der opstår friktion mellem kabelkanalens sider og armeringen pga. krumningskræfterne som vist på figur Figur Illustration af kræfter på et kabeludsnit under opspænding [Kloch, 2001] Låsetab I modsætning til forspændt beton, hvor armeringslinerne holdes på plads i elementet af adhæsion, mellem beton og armering, bliver kablerne eller stængerne i efterspændte betonelementer fastholdt af låse i elementenderne. Dette kan, alt efter det valgte låsesystem, medføre et såkaldt låsetab eller låseglidning i kabelkraften, som skyldes, at den mekaniske opspændingskraft K reduceres så snart donkraften frigøres, og derved antager værdien K ini, som er den initiale opspændingskraft. Som følge af reduktionen i opspændingskraften vil armeringen trække sig sammen og glide tilbage i betonen, men tilbagetrækningen af armeringen vil blive modvirket af friktionen mellem armeringen og betonen, hvormed virkningen fra låsetabet vil ophøre en hvis strækning fra opspændningspunktet, som figur 6.12 illustrerer. Låsetabet er derfor kun et lokalt tab i den mekaniske opspændingskraft, og det er derfor interessant at vide, hvor langt inde i konstruktionen låsetabet har sin virkning, og hvor stort det er ved opspændingspunktet. ini Figur Mekanisk og initial opspændingskraft [Kloch, 2001]. Side 57

66 Kapitel 6. Spændbeton Kontaktkræfter Kontaktkræfterne i efterspændte konstruktioner stammer dels fra forankringer i form enkeltræfter og dels af krumningskræfter på de strækninger hvor armeringen ikke er retliniet. Da kræfterne er en belastning for konstruktionen, påføres de konstruktionen som havde de været laster men virkende opad. P kontakt Figur Skitse af et efterspændt betonelement med krumningskræfter. K K Side 58

67 Kapitel 7. Opsumering konstruktion Opsumering konstruktion 7 I de foregående afsnit omhandlende den konstruktionsmæssige udformning af bygningen er der nået frem til en række konklusioner, som vil blive opsummeret i dette afsnit. Ifm. de stabilitetsmæssige overvejelser er det set, at bygningen overholder stabilitetskravene mht. den vandrette vindlast på tværs af bygningen. Derimod forekommer der problemer mht. den vandrette masselast på langs af bygningen, da excentriciteten forårsaget af det væltende moment ligger udenfor de enkelte skiver. For at undgå dette scenarie kan der etableres en afstivende væg på langs af bygningen, som ses på figur 7.1. En anden løsningsmodel kunne være at regne samlingerne i elevatorskakten som stive, hvilket ville medføre en større normalkraft og dermed en mindre excentricitet. Figur D-model af bygning D med den gennemgående afstivende væg. Taget og den ene gavl er fjernet på figuren for at gøre den afstivende væg mere synlig. Udover en stablitetsanalyse er der set på en murværkskonstruktion i form af den ene gavl, hvor det er beregnet, ud fra den dimensionsgivende vindlast, at det er nødvendigt med 3 bindere pr. m 2. Ud fra brudlinieteorien er murværkets bæreevne bestemt både for et felt understøttet af bindere i hjørnerne, som optager 100 % af vindlasten, og for et tilfælde, hvor der ses på hele gavlen, som kun optager 3 % af vindlasten. I begge tilfælde viste det sig at murværkets bæreevne var tilstrækkelig. Side 59

68 Kapitel 7. Opsumering konstruktion Da det er valgt at opføre bygningen i elementer, er der dimensioneret et forspændt dækelement. Der er set på to forskellige typer tværsnit, hvor det viste sig at det mindste dækelement, med en højde på 220 mm, ikke opfyldte det opstillede krav for en max nedbøjning på 30 mm. Derimod havde dækelementet med en højde på 400 mm både en tilstrækkelig bæreevne til at spænde de 13,5 m, et revnemoment der ligeledes var tilstrækkeligt stort og samtidigt overholdte det opstillede nedbøjningskrav. Side 60

69 Kapitel 7. Opsumering konstruktion Del II Geoteknik Side 61

70 Kapitel 8. Indledning Indledning 8 Byggegruben ved C.W. Obel Company House vil i de følgende kapitler blive detailprojekteret. Først vil jordbundsforholdene og relevante styrkeparametre under byggegruben blive fastlagt ud fra eksisterende boreprofiler og kornkurver, og efterfølgende vil de beregningsforudsætninger, som byggegruben vil blive projekteret efter, blive bestemt. Med forudsætningerne på plads vil der blive set nærmere på grundvandets indflydelse på byggegruben, hvorefter byggegrubeindfatningen vil blive dimensioneret. Da vandet fra den omgivende jord vil forsøge at strømme ind i byggegruben, skal strømningerne undersøges. Når disse er undersøgt, kan det kontrolleres, hvorvidt der sker lokalt og globalt grundbrud. Hvis det ses, at der sker grundbrud af den ene eller den anden art, vil der blive dimensioneret et pumpeanlæg, som ligeledes skal sørge for tørholdelse af byggegruben. Byggegruben indfattes af spunsvægge, og der vil blive gennemgået 3 dimensioneringsmetoder. Først dimensioneres en fri spunsvæg, dernæst en forankret spunsvæg og slutteligt en forankret spunsvæg med ét flydeled. Alle tre metoder beregnes med forsimplede jordforhold, hvor det vurderes, hvilken metode der umiddelbart er mest hensigtsmæssig, og til sidst udføres en dimensionering med de virkelige jordforhold. Beregningsgangen i langtidstilstanden er relevant, men omfattende, hvorfor kun korttidstilstanden behandles. Til sidst i kapitlet bestemmes en ankerkraft, hvorefter 4 løsningsforslag til ankerdimensioneringen gennemgås. Side 62

71 Kapitel 9. Geotekniske forhold ved projektlokaliteten Geotekniske forhold ved projektlokaliteten 9 Det rådgivende og projekterende ingeniørfirma GEODAN har i forbindelse med opførelsen af CWO Company House, i 2007, udført en geoteknisk undersøgelsesrapport, som byggeriets funderingsprojekt har taget afsats i. Formålet med undersøgelsesrapporten var at fremskaffe både geologiske og geotekniske data for byggegruben og området omkring denne. Til fastlæggelse af jordbundsforholdene i projektet er der derfor taget udgangspunkt i rapporten fra GEODAN. Undersøgelsesrapporten inderholder 10 boreprofiler, der kan findes i bilag H.4, hvor 3 af disse (B1, B2 og B3) er udført af GEODAN i forbindelse med byggeriet. De resterende 7 boreprofiler (1, 6, 8, 9, 11, 12 og 94-2) er blevet foretaget i perioden og er medtaget i undersøgelsesrapporten for at give et mere nøjagtigt billede af jordforholdene. Placeringerne af de enkelte boreprofiler ses af figur N C.A. Olsens gade B2 Skibrosgade 8 B1 Vestre Kanalgade 9 B3 Prøvegravning Strandvejen Figur 9.1. Placering af boreprofilerne i og omkring byggegruben af CWO Company House [Mortensen, 2007]. Foruden boreprofilerne indeholder undersøgelsesrapporten også kornkurver for prøve nr. 42 og 49 for boreprofil B1 og prøve nr. 39 for både boreprofil B2 og B3, se bilag H.4, som er blevet anvendt til at bestemme kornfordelingerne i disse jordlag af GEODAN. Side 63

72 Kapitel 9. Geotekniske forhold ved projektlokaliteten 9.1 Antagelser og forsimplinger For at simplificere og overskueliggøre boreprofilerne er det i projektet valgt at lægge jordlag sammen, der har tilnærmelsesvis ens karakteristik, eller hvor jordlagene er så små (under 0,5 m), at de vurderes til at være ubetydelige. Dette betyder, at der kun skelnes mellem følgende jordarter igennem denne rapport: Fyld, Gytje, Gytje (sandet), Sten, Grus, Sand, Silt, Ler, Kalk og Kridt. Jordparametrene for de definerede jordarter er derfor i første omgang midlet ift. de sammenlagte lag, som jordarterne i de enkelte boreprofiler består af. Herefter vægtes jordparametrene ift. jordarten blandt boreprofilerne. De omtalte boreprofiler gælder kun 8, 11, 12, B1, B2 og B3, da disse ligger i byggegruben og dermed vurderes til at repræsentere jordparametrene i dette område. Jordoverfalden og grundvandsspejlet, der efterfølgende vil blive benævnt som hhv. JOF og GVS, er ligeledes blevet midlet ift. disse boreprofiler, som derved hhv. ligger i kote +1,57 m og -1,1 m N Skibrosgade C.A. Olsens gade Snit B2-B3-12 B2 8 Snit 8-B3 B1 Vestre Kanalgade 9 B3 Prøvegravning Snit 11-B3-B1 11 Strandvejen 12 1 Figur 9.2. Situationsplan over lagfølgetegningernes placeringer. For at få et bedre billede af de geologiske forholde i byggegruben er der indlagt 3 snit som vist på figur 9.2. Dette resulterer i samme antal lagfølgetegninger, som ses af figurne 9.3, 9.4 og 9.5. Koterne refererer til Dansk Vertikal Reference 1990, DVR90. Side 64

73 Kapitel 9. Geotekniske forhold ved projektlokaliteten Figur 9.3. Lagfølgetegning af snit B2-B3-12. Den stiplede linje indikerer grundvandsspejlets placering. Det ses at en stor del af jorden består af den førdefinerede jordart Gytje PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT (sandet). PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT Figur 9.4. Lagfølgetegning af snit 8-B3. Den stiplede linje indikerer grundvandsspejlets placering. Det ses at en stor del af jorden består af den førdefinerede jordart Gytje (sandet). Den røde firkant indikerer, at der mangler data for den ene boreprofil (B3) efter kote -21, hvorfor jordinddelingerne antages at være som vist på figuren. Side 65

74 PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT Kapitel 9. Geotekniske forhold ved projektlokaliteten PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT Figur 9.5. Lagfølgetegning af snit 11-B3-B1. Den stiplede linje indikerer grundvandsspejlets placering. Det ses at en stor del af jorden består af den førdefinerede jordart Gytje (sandet). Den røde firkant indikerer, at der også her mangler data for to af boreprofilerne (B3) og (B1) efter hhv. kote -21 og -28, hvorfor jordinddelingerne antages at være som vist på figuren. PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT Ud fra de 3 lagfølgetegninger kan de enkelte jordlag, der eksisterer på lokaliteten, ses. Det øverste jordlag er et fyldlag, der består af sand blandet med muld, tegl samt slagger og byggeaffald. Efter dette består jorden af et postglacialt sandlag, der underlejres af et omtrendt 10 m tykt postglacialt gytjelag med et stort sandindhold. Grundet det høje vandindhold og indhold af organiske materialer er gytjelaget stærkt sætningsgivende. Bæredygtige lag bestående af senglaciale aflejninger af grus og sten findes først i kote -12 og -17 m. Det vil derfor være hensigtsmæssigt at pælefundere CWO Company House, hvilket dog ikke vil blive berørt i dette projekt. Intervallet på det bæredygtige lag er blot ét eksempel på det stærkt varierende jordforhold på projektlokaliteten, hvilket gør det vanskeligt at bestemme jordlagene ned gennem jorden og dermed også jordparametrene for jordlagene. For at løse dette problem simplificeres jordforholdene ved at vælge ét boreprofil ud af de 6 førnævnte, som skal repræsentere jordlagene i byggegruben. Set ud fra lagfølgetegningerne vælges boreprofil B2 til dette formål, som ses af figur 9.6. Ved denne antagelse ses der bort fra lerlaget beliggende i kote -19 m i området omkring boreprofil B1. Dette betyder, at i funderingsmæssige henseende vil pæle i dette område få tildelt en større spidsbæreevne og samtidigt en mindre overfladebæreevne end de realiteten har. Dette vil dog ikke have nogen betydning for dette projekt, da pælefundering som før nævnt ikke vil blive berørt i dette projekt. Side 66

75 Kapitel 9. Geotekniske forhold ved projektlokaliteten Figur 9.6. Boreprofil B2 der repræsenterer jordlagene i byggegruben. 9.2 Analyse af boreprofiler I det følgende gennemgås de for byggegruben repræsenterende jordlag Fyld, Sand, Gytje (sandet) og Grus vist i figur 9.6. Ved bestemmelse af jordparametrene for de enkelte jordlag benyttes samme benævnelser til orientering. For fremtidige henvisninger i afsnittet til de oprindelige boreprofiler menes de oprindelige boreprofiler fra byggegryben i bilag H.4. Med udgangspunkt i data fra de oprindelige boreprofiler fra Mortensen [2007] bestemmes de karakteristiske jordparametre for jordlagene Fyld, Sand, Gytje (sandet) og Grus. Hvor data fra de oprindelige boreprofiler er utilstrækkelige, er der skønnet ved opslag i Teknisk Ståbi [20. udgave 2009] og Ovesen et al. [2009] eller beregnet ud fra formler fra samme litteratur Rumvægt Grundvandspejlet er beliggende i kote -1,1 m, hvilket er i toppen af sandlaget. Ud fra de oprindelige boreprofiler er alle opgivede rumvægte givet for en dybde under GVS, hvilket giver vandmættede rumvægte. I tilfældet for Gytje (sandet) er den vandmættede rumvægt derfor direkte aflæst og midlet. γ m,gytje (Sandet) = γ m,b11 + γ m,b1 + γ m,b2 3 γ m,gytje (Sandet) vandmættede rumvægt for Gytje (sandet) [kn/m 3 ] γ m,b11 gnsntl. vandmættede rumvægt for Gytje (sandet) aflæst i B11 [kn/m 3 ] γ m,b1 gnsntl. vandmættede rumvægt for Gytje (sandet) aflæst i B1 [kn/m 3 ] γ m,b2 gnsntl. vandmættede rumvægt for Gytje (sandet) aflæst i B2 [kn/m 3 ] Side 67 (9.1)

76 Kapitel 9. Geotekniske forhold ved projektlokaliteten Ved indsættelse af de gennemsnitlige vandmættede rumvægte aflæst i de oprindelige boreprofiler, i formel (9.1) udregnes den samlede gennemsnitlige vandmættede rumvægt af Gytje (sandet). 16, , , 97 γ m,gytje (Sandet) = 3 = 16, 3 kn/m 3 Den tørre rumvægt for jordlaget Fyld er skønnet til γ d,f yld = 16, 0 kn/m 3 ud fra eksempler i Ovesen et al. [2009] og sammenligning med kendte data for de andre jordlag. Den vandmættede rumvægt for Sand er beregnet ud fra et midlet vandindhold fra de oprindelige boreprofiler med formel (9.2). γ = (1 + w) S w d s γ w w d s + S w (9.2) γ rumvægt [kn/m 3 ] w vandindhold [ ] S w mætningsgrad, S w = vandvolumen porevolumen [ ] d s relativ densitet [ ] γ w vands rumvægt [kn/m 3 ] Mætningsgraden sættes til 1, da det er den vandmættede rumvægt, der ønskes beregnet. Den relative densitet findes fra Teknisk Ståbi [20. udgave 2009, tabel 10.2] til værende d s = 2, 65. Vands rumvægt skønnes til γ w = 10, 2 kn/m 3 da der er tale om saltvand fra Limfjorden. Vandindholdet findes af de oprindelige boreprofiler fra boreprofil 8, 11 og B2 og midles til w gnsn = 0, 376. Ved indsættelse i formel (9.2) fås følgende vandmættede rumvægt. (1 + 0, 376) 1 2, 65 γ m,sand = 0, 376 2, = 18, 6 kn/m 3 10, 2 kn/m 3 Ud fra sandets vandmættede rumvægt er samme parameter skønnet for Grus til γ m,grus = 20, 0 kn/m 3. Ifølge figur 9.6 er GVS placeret i jordlaget Sand og det er derfor vigtigt at kende den tørre rumvægt for det ovenliggende sand i jordlaget Sand. Denne findes ud fra formel (9.3) fra [Ovesen et al., 2009]. γ = d s + e S w 1 + e γ w (9.3) e Poretal, e = porevolumen kornvolumen [ ] Jf. Ovesen et al. [2009] har rent sand som oftest et poretal melem 0,35 og 0,8 for hhv. den tætteste og den løseste lejring. Da jordlaget Sand er beliggende i toppen af boreprofilet er dets poretal vurderet til e = 0, 65. Ved indsættelse af værdierne i formel (9.3) beregnes den tørre rumvægt for jordlaget Sand. 2, , 65 0 γ d,sand = 1 + 0, 65 = 16, 4 kn/m 3 10, 2 kn/m 3 Side 68

77 Kapitel 9. Geotekniske forhold ved projektlokaliteten Triaksiale friktionsvinkel Ud fra følgende oversigt fra Ovesen et al. [2009, s. 29] er det muligt ud fra uensformighedstallet at vurdere jordartens gradering til skøn af friktionsvinklen. Velsorteret og enskornet < 2 = U = d 10 d 60 = 5 < Velgraderet og uenskornet (9.4) Med udgangspunkt i gennemfaldsfraktilerne d 10 og d 60 fra de oprindelige boreprofiler, prøve B1/42, B1/49, B2/39 og B3/39, opstilles gennemfaldsfraktilerne, uensformighedstallet, koteangivelse for prøvernes placering i jorden, samt oprindelige jordartstype i prøven og det ækvivalente jordlag på figur 9.6, i tabel 9.1. Prøve Oprindelig Jordlag på Kote d 10 d 60 U nr. jordart figur 9.6 [m] [mm] [mm] [ ] B1/42 silt Sand -19,4 0,115 0,0396 2,90 B1/49 sand Sand -22,8 0,354 0,111 3,19 B2/39 grus Grus -18,0 27,1 0,986 27,4 B3/39 grus Grus -18,1 14,2 2,75 5,16 Tabel 9.1. Data fra jordprøver i de oprindelige boreprofiler. Det ses af koterne i tabel 9.1 at prøverne B1/42 og B1/49 er fra et andet sandlag end det på figur 9.6 angivede, hvorfor dataene ikke nødvendigvis stemmer overens. Denne fejlkilde accepteres dog da dette grundlag er det bedste for at kunne skønne friktionsvinklen for jordlaget Sand. Friktionsvinklen for Grus og Sand er skønnet ud fra tabelopslag i Ovesen et al. [2009, s. 170], se også tabel A.1 i bilag, med udgangspunkt i jordlagenes gradering. Ud fra formel (9.4) vurderes jordlaget Sand til en middel gradering. Tilsvarende vurderes jordlaget Grus til en uenskornet gradering. Lejringstætheden forventes at være forskellig alt efter, hvor dybt lagene ligger i jorden. Da der ikke foreligger nogen data om lejringstætheden, er den i stedet skønnet til middel. Jordarten Grus er vurderet som groft grus i tabel A.1, og der er derfor givet et tillæg på 2. Tilsvarende er der givet et tillæg på 1 for jordlaget Sand, som er vurderet som fint grus. Ud fra de oprindelige boreprofiler er der ikke kendskab til kornenes form, og der er derfor ikke valgt noget fradrag. I stedet er der af konservativt hensyn til metodens nøjagtighed valgt et fradrag for samtlige triaksiale friktionsvinker på 4. Ud fra tabel A.1 bliver de endelige triaksiale friktionsvinkler for jordlaget Sand og Grus hhv. ϕ tr,sand = 32, 0 og ϕ tr,grus = 35, 0. Den triaksiale friktionsvinkel for jordlaget Fyld er vurderet ift. værdierne for jordlagene Sand og Grus til ϕ tr,f yld = 30, 0. Side 69

78 Kapitel 9. Geotekniske forhold ved projektlokaliteten Udrænet forskydningsstyrke Ud fra de oprindelige boreprofiler (11, B1, B2 og B3) midles vingestyrken for jordlaget Gytje (sandet) til c v,gytje (sandet) = 70, 9 kn/m 2. Denne værdi kan dog kun sættes lig den udrænede forskydningsstyrke, såfremt der er tale om ikke-gytjeholdigt ler eller sprækket ler. Den aflæste vingestyrke omregnes derfor ved hjælp af formel (9.5) til en udrænet forskydningsstyrke gældende for gytje. c u = 1, , 01 I P c v c v (9.5) c u Udrænet forskydningsstyrke [kn/m 2 ] I P Plasticitetsindeks [%] c v Vingestyrke [kn/m 2 ] Den midlede værdi for P ID aflæst af de oprindelige boreprofiler (B1, B2 og B3) indsættes på pladsen for I p. Ved brug af formel (9.5) bliver c u,gytje (sandet) = c v,gytje (sandet) Hydrauliske ledningsevne Den hydrauliske ledningsevne er fundet ud fra Ovesen et al. [2009, tabel 3.1] og formel (9.6) fra samme litteratur. k = 0, 01 d 2 10 (9.6) k Hydraulisk ledningsevne [m/s] d 10 10%-fraktilen [mm] Ud fra tabel 9.1 kendes 10%-fraktilen for Sand, hvorfor dennes hydrauliske ledningsevne beregnes. k Sand = 0, 01 0, = 0, m/s På trods af at der findes data for jordlaget Grus skønnes dens hydrauliske ledningsevne ud fra Ovesen et al. [2009, tabel 3.1] til k Grus = 0, 005 m/s. Den hydrauliske ledningsevne for jordlaget Gytje (sandet) er svær at vurdere, da jordlaget oprindeligt er sandsliret og derfor har forskellige hydrauliske ledningsevner afhængig af placering. Det skønnes derfor, at k Gytje (Sandet) = 0, m/s, hvilket er mindre end den for jordlaget Sand Opsamling Ovennævnte resultater er samlet i tabel 9.2 med de karakteristiske jordparametre for jordlagene i figur 9.6. Side 70

79 Kapitel 9. Geotekniske forhold ved projektlokaliteten γ m,k γ d,k ϕ tr,k c u,k k k Jordlag [kn/m 3 ] [kn/m 3 ] [ ] [kn/m 2 ] [m/s] Fyld - 16,0 30,0 - - Sand 18,6 16,4 32,0-0, Gytje (sandet) 16, ,9 0, Grus 20,0-35,0-0, Tabel 9.2. Karakterisiske jordparametre for de af figur 9.6 viste jordlag ved projektlokaliteten. 9.3 Sikkerhed iht. Eurocode 7 For at sikre at de geotekniske konstruktioner dimensioneres efter Eurocode 7, vil der i det følgende, blive fastlagt partialkoefficienter, definitonen af modstandsbæreevnen samt dimensioneringsmetode. Alle kapitler ang. geoteknik er dimensioneret efter DS/EN1997-1:2004 [2007] med tilhørende national anneks DS/EN NA:2008 [2008]. Der dimensioneres efter høj konsekvensklasseklasse, CC3, hvilket er fastsat ud fra, at det er et kontorbyggeri med øverste etage, der ligger 12,5 m over terræn Partialkoefficienter for jordparametre Alle værdier i tabel 9.2 er angivet som karakteristiske, og skal derfor laves regningsmæssige ved brug af partialkoeffcienter, der for laster generelt betegnes som γ M, alle angivet i tabel 9.3. Der regnes igennem rapporten kun for jordtryk og stabilitet, hvilket betyder at det kun er for dette, partialkoefficienterne er gældene. Konsekvensfaktoren K F I 1,1 Friktionsvinkel (for tanϕ) γ ϕ 1,2 K F I Udrænet forskydningsstyrke γ cu 1,8 K F I Effektiv kohæsion γ c 1,2 K F I Rumvægt γ y 1,0 Tabel 9.3. Partialkoeffecienterne for jordparametre. Derved kan de karakteristiske jordparametre gøres regningsmæssige ud fra formel (9.7) X d = X k γ M (9.7) X d regningsmæssige jordparametre [ ] X k karakteristiske jordparametre [ ] γ M partialkoefficient til de enkelte jordparametre [ ] Da det er den karakteristiske triaksiale friktionsvinkel der er opgivet i tabel 9.2, skal denne omregnes da der i Danmark regnes med den plane friktionsvinkel, hvorved der omregnes fra triaksial- til plan friktionsvinkel i formel (9.8), hvorefter denne gøres regningsmæssig i Side 71

80 Kapitel 9. Geotekniske forhold ved projektlokaliteten formel (9.9). ϕ pl,k = 1, 1 ϕ tr,k (9.8) ( ) tan(ϕpl,k ) ϕ pl,d = arctan (9.9) ϕ tr,k karakteristiske triaksiale friktionsvinkel [ ] ϕ pl,k karakteristiske plane friktionsvinkel [ ] ϕ pl,d regningsmæssige plane friktionsvinkel [ ] γ ϕ Herefter opstilles alle de regningsmæssige jordparametre i tabel 9.4. γ m,d γ d,d ϕ pl,d c u,d k d Jordlag [kn/m 3 ] [kn/m 3 ] [ ] [kn/m 2 ] [m/s] Fyld - 16,0 28,4 - - Sand 18,6 16,4 30,4-0, Gytje (sandet) 16,3-0,0 39,4 0, Grus 20,0-33,5-0, Tabel 9.4. Regningsmæssige jordparametre for de af figur 9.6 viste jordlag ved projektlokaliteten Partialkoefficienter for laster I forbindelse med beregning af jordtryk kan der ved strømninger i jorden være situationer, hvor lasten virker stabiliserende eller destabiliserende på konstruktionen. Disse kræfter øges/reduceres med partialkoefficienten for last (γ F ). Stabiliserende γ G;stb 0,9 Destabiliserende γ G;dst 1,1 K F I Tabel 9.5. Partialkoefficienter for laster Støttekonstruktioner I DS/EN1997-1:2004 [2007] betegnes spunsvægge som en støttevæg. Den regningsmæssige modstand for en støttevæg bestemmes ved formel (9.10), der beskriver hvordan partialkoefficienterne skal anvendes. Det ses at partialkoefficienter anvendes direkte på lasterne og jordparametrene. R d = R {γ F F rep ; X k /γ M ; a d } (9.10) γ F Partialkoefficient for laster [ ] F rep Lastpåvirkning [ ] X k Jordparameter [ ] γ M Partialkoefficient for jordparameter [ ] a d Regningsmæssig værdi af geometrisk data (ikke anvendt) [ ] Støttevægge dimensioneres efter dimensioneringsmetode 3, hvilket angiver kombinationen af partialkoeffcienter ved formel (9.11), hvor disse anvendes til den regningsmæssige bæreevne i formel (9.10). De enkelte sæt af partialkoefficienter knytter sig direkte til Side 72

81 Kapitel 9. Geotekniske forhold ved projektlokaliteten den pågældene konstruktion, der dimensioneres efter, hvor disse fremgår af DS/EN NA:2008 [2008]. kombination :A2 + M2 + R3 (9.11) A2 sæt af partialkoefficienter for laster [ ] M 2 sæt af partialkoefficienter for jordparametre [ ] R3 sæt af partialkoefficienter for modstandsevne [ ] + betyder: kombineres med [ ] Partialkoefficienterne for jordparametre og laster er dem som angivet i afsnit og afsnit Partialkoefficienterne for modstandsevnen til beregningen af støttemure anvendes ikke ifølge DS/EN NA:2008 [2008], hvilket også giver mening efter, som den ikke fremgår af formel (9.10) Jordankre Ved dimensionering af jordankre bestemmes den regningsmæssige modstand ved formel (9.12). Modsvarende den regningsmæssige modstand for støttemure, anvendes partialkoefficienterne først efter bæreevnen er bestemt med de karakteristiske laster og jordparametre. R d = R {γ F F rep ; X k ; a d } /γ R (9.12) γ F partialkoefficient for laster [ ] F rep lastpåvirkning [ ] X k jordparameter [ ] a d regningsmæssig værdi af geometrisk data (ikke anvendt) [ ] γ R partialkoefficient for modstandevne [ ] Jordankre dimensioneres efter dimensioneringsmetode 2, hvilket angiver kombinationen af partialkoeffcienter ved formel (9.13). kombination :A1 + M1 + R2 (9.13) A1 sæt af partialkoefficienter for laster [ ] M 1 sæt af partialkoefficienter for jordparametre [ ] R2 sæt af partialkoefficienter for modstandsevne [ ] + betyder: kombineres med [ ] Partialkoefficienterne for jordparametre og laster er dem som angivet i afsnit og afsnit Partialkoefficienterne for modstandsevnen fremgår af tabel 9.6. Midlertidig forankring γ a;t 1,3 Permanent forankring γ a;p 1,3 Tabel 9.6. Partialkoefficienter for modstandsevnen ved dimensioneringsmetode 2. Side 73

82 Kapitel 10. Strømninger i jord Strømninger i jord 10 I forbindelse med etablering af byggegruben rammes først spunsvægge ned, hvorefter udgravningen skal finde sted. Inden dette kan lade sig gøre, er det nødvendigt at sænke grundvandspejlet for at holde byggegruben tør. Da grundvandsspejlet udenfor byggegruben ligger i kote -1,1, og byggegrubens bund ligger i kote -5,4, vil vandet strømme ind i byggegruben, som det ses på figur Det ønskes, at grundvandsspejlet i byggegruben ligger 0,5 m under byggegrubebund, og derfor sænkes vandspejlet inde i byggegruben til kote -5,9, se figur Det er nødvendigt at undersøge, hvorledes denne ændring af grundvandsspejlet har indflydelse på vandstrømninger i jorden og hvilke konsekvenser de efterfølgende strømningsændringer har. Hvis vandet strømmer nedad vil det presse jorden sammen således rumvægten bliver større, hvorimod det ved opadrettet strømning løfter jorden og derved formindsker rumvægten. I dette kapitel vil det blive kontrolleret om der sker lokalt grundbrud og løftning af hele byggegrubens bund. Til sidst vil der blive dimensioneret et anlæg til grundvandssænkning. Generelt igennem afsnittet forsimples jordlaget til at være gytje fra JOF ned til vandførende gruslag i kote -14,93, da strømninger er omfattende at definere imellem jordlag med forskellig permeabilitet. JOF 1,57 GVS -1,1 2,8 m 7m 0,5 m JOF -5,43-5,93 GVS -14,93 Figur Principskitse af hvorledes vandet vil strømme ind i byggegruben fra underliggende gruslag og ovenliggende gytjelag. Side 74

83 Kapitel 10. Strømninger i jord 10.1 Strømningsnet Udover at strømningerne kan ændre rumvægten af jorden, kan den ligeledes give anledning til en ændring af vandtrykket på spunsvæggen. Hvis vandet ikke er i bevægelse, vil vandtrykket på spunsvæggen være hydrostatisk. Hvis der derimod foregår en nedadrettet strømning på bagsiden, og dermed en opadrettet strømning på forsiden, af spunsvæggen, betyder det, at vandet strømmer væk fra jorden på bagsiden og ind i jorden på forsiden. Det betyder i praksis, at poretrykket på bagsiden mindskes, mens det øges på forsiden af spunsvæggen, hvilket giver anledning til en ændret vandtrykfordeling på denne. Derfor vil det i det følgende afsnit blive bestemt, hvilke vandtryk der forekommer på spunsvæggen som følge af strømningerne i jorden. Da vand altid vil strømme fra et højt trykniveau mod et lavere, tager problemstillingen udgangspunkt i det trykniveaufald der skabes når grundvandsspejlet sænkes inde i byggegruben. Der findes flere metoder til at løse problemet på: Analytisk eller numerisk løsning af Laplaces ligning Grafisk løsning af strømningen angivet på figur 10.1 Grafisk løsning af et tilfælde hvor der ses separat på den opadrettede strømning fra gruslaget og strømningen fra gytjelaget under spunsvæggen. Da trykniveauet ændres fra dets udgangspunkt, kan problemet løses analytisk eller numerisk med Laplace s ligning når grænsebetingelserne er entydigt defineret. Grænsebetingelserne ville i dette tilfælde være angivet som på figur Spunsvæggen er en grænse, hvor der ikke kan forekomme strømning igennem, derudover er der antaget en grænse uendeligt langt væk fra begge sider af spunsvæggen, da der her ikke vil være en strømning mod det lavere trykniveau. GVS 1, laggrænsen mellem gytjelaget og det vandførende gruslag, angives som randbetingelser med maksimalt trykniveau, da det antages at gruslaget har samme trykniveau som grundvandsspejlet udenfor byggegruben. Da den analytiske og numeriske løsning er omstændig i jordarter, betragtes istedet en grafisk løsning, hvilket indebærer en optegning af et strømnet. Side 75

84 Kapitel 10. Strømninger i jord GVS 1-1,1 JOF 1,57 2,8 m Angiver grænse hvorigennem der ikke forekommer strømning 7m 0,5 m JOF -5,43-5,93 GVS 2-14,93 Grus - vandførende lag Figur Valgte randbetingelser for systemet. Strømningen som er vist på figur 10.1 tager højde for strømningen fra gytjelaget ind i byggegruben samt strømningen fra gruslaget til byggegruben, hvorfor der vil forekomme en zone, som vist på figur 10.3, hvori der ikke vil foregå nogen strømning. Bestemmelse af denne zone kræver en kompliceret model, og i stedet betragtes to tilfælde separat; hvor strømningen foregår fra gytjelaget og ind i byggegruben, og hvor strømningen foregår fra gruslaget og ind i byggegruben. JOF 1,57 GVS -1,1 2,8 m 7m 0,5 m JOF -5,43-5,93 GVS -14,93 Grus - vandførende lag Figur Zonen hvori der ikke foregår nogen strømning. I det tilfælde hvor der udelukkende ses på strømningen fra gytjelaget og ind i byggegruben, antages gruslaget at være en impermeabel grænse. Dette er en forkert antagelse, men da strømninger fra fra gruslaget og op i byggegruben bestemmes i afsnit 10.2, tages der højde for dette. Med denne grænse antaget, er det mere tilgængeligt at optegne strømnettet, hvilket er gjort på figur Trykniveaufaldet er vist med de røde stiplede potentiallinjer Side 76

85 Kapitel 10. Strømninger i jord gående fra nr. 0-9, hvor trykniveaufaldet er lige stort imellem 2 potentiallinjer. 2 strømlinjer danner en såkaldt strømkanal hvorigennem der kan bestemmes en vandføring. Da denne er konstant igennem kanalens udstrækning, kan man således ud fra strømnettet også beregne den totale vandføring ind i byggegruben. JOF 1,57 Grænsepotentiallinje Strømlinje 0 GVS -1,1 A 2,8 m Potentiallinje 7m JOF GVS B C J 0,5 m JOF -5,43 GVS -5,93 9 I D 13,8 m 9,6 m 9,1 m E H G F -14, Grus - vandførende lag Figur Grafisk løsning til strømnettet. Metoden til optegningen er defineret ud fra grænsebetingelser til Laplace s ligning, hvor betingelserne, der ifølge Ovesen et al. [2009] skal overholdes er: Strømnettet optegnes af kvadrater hvor potentiallinjer og strømlinjer skærer hinanden vinkelret Lige stort trykniveaufald mellem potentiallinjerne Hvis nettet opbygges af rektangler skal side/længdeforholdet være ens i strømkanalens udstrækning For at sikre at grænsebetingelserne er opfyldt, tegnes cirkler således, at når både strømningslinjer og potentiallinjer tangerer cirklen vil betingelsen om kvadrat form være opfyldt, se figur Strømnettet kan bruges til at bestemme strømningsgradienterne der har indflydelse på vandtrykket samt jordtrykket på spunsvæggen. Vandføringen fra gruslaget og op i byggegruben har ligeledes indflydelse på vandtrykket og gradienterne. Vandtrykket på spunsvæggen og de opadrettede gradienter, som virker på forsiden af spunsvæggen, ville være blevet forøget, hvis der var blevet set på disse faktorer i forbindelse med denne strømning. Det følgende afsnit omhandlende grundbrud, afsnit 10.2, baseres på de gradienter, der opstår fra strømningen fra gytjelaget og ind i byggegruben, men da strømningen fra gruslaget også giver bidrag til de opadrettede gradienter, og dermed risikoen for grundbrud, skal der tages højde for dette i forbindelse med grundvandssænkning, hvor det vil blive forsøgt at sænke trykniveauet i gruslaget. Side 77

86 Kapitel 10. Strømninger i jord Vandtryk på spunsvæg Når strømnettet er bestemt, kan det bruges til at fastlægge om der regnes med det hydrostatiske tryk eller porevands- over/undertryk, når jordtrykket skal bestemmes, i kapitel 11. Porevandstrykket bestemmes i punkterne A-J, hvilket er hvor hver potentiallinje skærer strømningsgrænselinjen langs spunsvæggen. Dette gøres ved først at bestemme trykniveauet ud fra formel (10.1). h j = h 0 h 0 h s n h j (10.1) h j trykniveau for potentiallinje nr. j [m] h 0 kote med det højeste trykniveau [m] h s kote med det mindste trykniveau [m] n h antal af potentiallinjer [-] j potentiallinjenummer [-] Med trykniveauet h j bestemt i hver potentiallinje, findes porevandstrykket u i punkterne A-J ud fra formel (10.2). Porevandstrykket sammenlignes herefter med det hydrostatiske tryk u h for at bestemme, hvilket tryk der skal regnes efter. Resultaterne fremgår af tabel 10.1 og ses på figur 10.5 samt af bilag B.1. u = γ w (h j z) (10.2) γ w rumvægt for vand [kn/m 3 ] h j trykniveauet i punktet [m] z punktets geometriske højde fra det højeste trykniveau (GVS kote -1,1) [m] Bagside j [ ] kote h j [m] z [m] u [kpa] u h [kpa] Gradient [i] A 0,0 1,1 1,1 1,1 0,0 0,0 0,187 B 1,0 3,9 1,6 3,9 22,8 28,0 0,187 C 2,0 6,7 2,1 6,7 45,6 56,0 0,237 D 3,0 8,9 2,7 8,9 62,3 78,0 0,290 E 4,0 10,7 3,2 10,7 75,1 96,0 Forside 0,653 F 5,0 11,5 3,7 11,5 77,9 57,0 0,870 G 6,0 10,9 4,2 10,9 66,7 51,0 0,402 H 7,0 9,6 4,8 9,6 48,4 38,0 0,326 I 8,0 8,0 5,3 8,0 27,2 22,0 0,237 J 9,0 5,8 5,8 5,8 0,0 0,0 Tabel Værdier for porevandstrykket på hhv. for- og bagside af spunsvæggen Side 78

87 Kapitel 10. Strømninger i jord JOF 1,57 GVS -1,1 A B JOF -5,43-5, C J GVS 7 I 8 9 D H 10 meter E G F Figur Vurdering af anvendelse af hydrostatisk- eller porevandsovertryk til bestemmelse af jordtryk på spunsvæg Det fremgår af figur 10.5, at der på bagsiden af spunsvæggen bestemmes effektive rumvægte efter hydrostatisk tryk, og på forsiden efter porevandstrykket. Desuden fremgår gradienten i af tabel 10.1, hvor denne er defineret ved: i = h s h ændring i trykniveauet [m] s geometrisk afstand imellem de 2 hertil tilhørende potentiallinjer [m] (10.3) Gradienten er et udtryk for trykniveaufaldet pr. længdeenhed ved strømgrænselinjen langs spunsvæggen, hvor denne bruges til at reducere eller øge den effektive rumvægt ved jordtryksberegninger. Desuden anvendes gradienten også til at kontrollere for lokalt grundbrud i det efterfølgende afsnit Grundbrud I det følgende undersøges der for to typer af grundbrud; lokalt grundbrud hvor en del af byggegruben hæver sig, og globalt grundbrud hvor hele bunden inde i byggegruben løftes. Beregningerne kan ses i bilag B.5. Lokalt grundbrud i byggegruben kan forekomme, hvis de lodrette destabiliserende kræfter i bunden af en vilkårlig jordsøjle, skabt af en opadrettet strømning, er større end de stabilisende lodrette kræfter, svarende til spændingerne fra det effektive jordtryk, i bunden af samme jordsøjle. I DS/EN1997-1:2004 [2007] er dette defineret: Side 79

88 Kapitel 10. Strømninger i jord "Brud på grund af hævning forekommer, når opadrettede strømkræfter virker mod vægten af jorden og reducerer den lodrette effektive spænding til nul. I disse tilfælde løftes jordpartikler så bort af den lodrette strømning, og der sker brud." Der regnes ved lokalt brud kun for den opadrettede strømning der forekommer ved strømninger i gytjelaget pga. forskelle i GVS, som bestemt i afsnit 10.1, hvorfor der ses bort fra opadrettet strømning fra gruslaget i kote -14,9. u dst;d σ stb,d (10.4) u dst;k γ G;dst σ stb,k γ G;stb u dst de destabiliserende spændinger i bunden af den valgte jordsøjle [kpa] σ stb de stabiliserende spændinger i bunden af jordsøjlen [kpa] γ G;dst partialkoefficienten for de destabiliserende kræfter, se tabel 9.5 [ ] γ G;stb partialkoefficienten for de stabiliserende kræfter, se tabel 9.5 [ ] Det sted med størst risiko for grundbrud er på forsiden af spunsvæggen, da det er her den kraftigste opadrettede strømning forekommer, og som det ses af tabel 10.1, er porevandstrykket i bunden af denne jordsøjle 77,9 kpa. u dst;d = 77, 9 1, 1 (10.5) u dst;d = 85, 7 kpa Dvs. at de stabiliserende spændinger i bunden af denne jordsøjle skal være større end 85,7 kpa, hvilket bestemmes i formel σ stb,d = γ d (10.6) γ = γ m γ w iγ m γ den effektive rumvægt af jordlaget [kn/m 3 ] d dybden af laget [m] γ m den mættede rumvægt af jordlaget [kn/m 3 ] γ w vandets rumvægt [kn/m 3 ] i gradienten mellem to potentiallinjer [ ] σ stb,d = 23, 2 0, 9 (10.7) σ stb,d = 20, 9 kpa (10.8) De stabiliserende spændinger i bunden af jordsøjlen findes til 20,9 kpa, og derved er ulighed (10.4) ikke opfyldt, og der er risiko for lokalt grundbrud. Udover risikoen for lokalt grundbrud er der risiko for globalt brud, ved at hele gytjelaget vil løfte sig inde i byggegruben. Dette er i DS/EN1997-1:2004 [2007] defineret: Opdrift forekommer, når porevandstrykket under et jordlag med lav permeabilitet bliver større end det gennemsnitlige overlejringstryk fra det overliggende jordlag. Side 80

89 Kapitel 10. Strømninger i jord Der antages ved denne brudmåde, at spunsvæggen er rammet helt ned i gruslaget i kote -14,9, illustreret på figur 10.6, hvorfor dette betragtes som en 1-dimensionel opadrettet strømning. JOF 1,7 GVS-1-1,1 2,8 m 7 m 0,5 m -5,93 GVS-2 JOF -5,43 h = 13,8 m 0 h = 9,1 m s Antagelse af spunsvæg ned til gruslag d = 9,6 m 0 Grus - vandførende lag LGR -14,9 Figur Mål fra det vandførende gruslag til de forskellige vandspejl og byggegrubebunden. Problematikken undersøges derfor for de stabiliserende spændinger jordlaget kontra de destabiliserende, hvilket kan eftervises ud fra formel (10.9) [DS/EN1997-1:2004, 2007]. V dst;k γ G;dst G stb;k γ G;stb + R d (10.9) γ w h 0 γ G;dst γ m d 0 γ G;stb + R d (10.10) 10 13, 8 1, 1 16, 3 9, 6 0, , 8 133, 5 ikke ok! V dst;d summen af de variable og permanente, destabiliserende, lodrette laster [kpa] G stb;d summen af de permanente, stabiliserende lodrette laster [kpa] R d eventuel yderligere modstand mod løftning [kpa] Da de stabiliserende kræfter er mindre end de destabiliserende, vil der ske grundbrud jf. DS/EN1997-1:2004 [2007]. Den højde som trykniveauet skal sænkes til for at undgå dette, kan findes ved at holde h 0 ubekendt i formel (10.10) og derefter løse uligheden i formel (10.11), hvilket giver, at trykniveauet skal sænkes til kote -2,93: 10 h 0 1, 1 16, 3 9, 6 0, (10.11) h 0 12, 3 En løsning på problematikken med lokalt grundbrud kunne være en etablering af grædebrønde, som kan punktere vandtrykket nede i gytjelaget og dermed formindske de destabiliserende kræfter. Dette løsningsforslag er vist på figur Mht. problemet med Side 81

90 Kapitel 10. Strømninger i jord global løftning af byggegruben kan der etableres filterboringer, som skal føres helt ned i det vandførende gruslag, således trykniveauet kan sænkes. Disse filterboringer vil blive dimensioneret i det efterfølgende afsnit. JOF 1,57 GVS -1,1 2,8 m 7 m JOF GVS 0,5 m -5,93 GVS JOF -5,43 13,8 m 9,6 m 9,1 m Grædebrønd Pumpesump LGR -14,7 Grus - vandførende lag Figur Princippet med hvorledes vandet vil løbe hvis der etableres en grædebrønd til punktering af poreovertrykket. Side 82

91 Kapitel 10. Strømninger i jord 10.3 Grundvandssænkning For at forhindre problematikken med globalt grundbrud opføres et antal filterboringer med pumper, således trykniveauet uden for byggegruben sænkes til min. kote - 2,93, som vist i formel (10.11). Dette gøres ved, at føre filterboringerne ned i det vandførende gruslag, beliggende i kote -14,93 til kote -20,82, da det er i dette lag, at der forekommer et for højt trykniveau, der dermed presser bunden af byggegruben op. Systemet tænkes udført med 5 boringer, illustreret på figur 10.8 som nr Pkt. A 5 1 Eks. r4 = 77,3 m Pkt. B 2 A-A N 4 Pkt. C 3 Figur Placering af filterboringer samt undersøgelsespunkterne A, B og C Hvis en sådan filterboring udføres i et permeabelt lag, ville grundvandet blive sænket som en cirkulær tragt, som vist på figur 10.9, men i den aktuelle situation bemærkes det, at det er trykniveauet i gruslaget der sænkes og ikke GVS i gytjelaget. JOF 1,57 R GVS -1,1 hw -2,5 Pkt. A ri JOF -5,43-5,93 GVS Trykniveau i gruslaget 13,8 m 12,3 m -14,93 Grus - vandførende lag Figur Sænkning af trykniveauet for gruslaget ved hjælp af filterboring. Side 83

92 Kapitel 10. Strømninger i jord Der hvor flere trykniveau- tragter overlapper hinanden forstærkes effekten. Det er nødvendigt at lokalisere det mest kritiske punkt, hvor denne synergi har den mindste effekt, altså hvor trykniveauet er sænket mindst. Dette gøres ved at at gætte et punkt, og herefter måle hver enkelt afstand, r i, ud til boringerne, se figur Undersøgelsespunktet der har det største produkt af r i er punktet, hvor det skal sikres at overholde kravet til trykniveauet. På figur 10.8 fremgår 3 undersøgelsespunkter, A, B og C, og resultaterne fremgår af tabel Filter nr produkt r i Pkt. A r i [m] 40,6 63, ,3 34,4 9, pkt. B r i [m] 43 68,7 108,8 22,9 34,4 2, Pkt. C r i [m] 74,4 34,4 41,2 45,8 97,3 4, Tabel Radier fra hvert undersøgelsespunkt til filterboring nr. i. Det ses, at punkt A har det største produktet af radierne r i, hvorfor denne benyttes til at dimensionere pumpeanlægget. Ud fra formel (10.12) bestemmes den vandmængde Q w, der skal pumpes for at opnå det ønskede trykniveau i punkt A. Formlen er kun gældene for et pumpeanlæg, hvor hver pumpe lænser med samme kapacitet. [ h 0 h A = Q w 2πkt n lnr ] n lnr i i=1 h 0 h A sænkningen af trykniveauet i pkt. A [m] Q w vandføringen i brønden [m 3 /s] k hydraulisk ledningsevne i laget hvori GVS sænkes [m/s] t tykkelsen af det vandførende lag [m] R radius hvortil sænkningstrakten ingen indflydelse har, se figur 10.9 [m] r i radius fra sænkningspunkt A, til brønd nr. i, se figur 10.2 [m] (10.12) Ud fra anvendelsen af længderne i tabel 10.2 og formel (10.12), findes den nødvendige pumpekapacitet af følgende beregning, hvilket også fremgår af bilag B.2. 13, 83 12, 3 = Q w 2π (5 ln(500) 5, 89 (ln(40, 6) + ln(63, 3) + ln(146) + ln(77, 3) + ln(34, 4))) Q w = 98, 5m 3 /time Det betyder, at brønden udføres med en dykpumpe, der som minimum kan opfylde dette krav, hvor der til dette anvendes en Flygt TVS 8.4, 8" pumpe, der har en max. kapacitet på 180 m 3 /time, hvilket dermed opfylder kravet. Databladet for denne findes desuden i bilag B.3. Side 84

93 Kapitel 10. Strømninger i jord Vandføring i grædebrønde I afsnit 10.2 blev det fastsat, at der skal etableres grædebrønde som vil punktere poreovertrykket på forsiden af spunsvæggen. Vandet vil strømme ind i grædebrøndene og videre hen til pumpesumpen, som samler alt overfladevandet, hvorefter det pumpes væk derfra. I det følgende vil den vandmængde, der strømmer ind i grædebrøndene blive bestemt. Det antages, at den vandmængde der strømmer under spunsvæggen, svarer til den mængde der strømmer ind i grædebrøndene. Beregningerne kan ses i bilag B.6. Vandmængden under spunsvæggen bestemmes af: q = k (h 0 h s ) n q n h (10.13) q = 6, (13, 8 9, 1) 4 9 q = 1, q vandføringen under spunsvæggen [m 3 /s m] k den hydrauliske ledningsevne [m/s] n q antallet af strømkanaler [ ] n h antallet af kvadrater i en strømkanal mellem de to grænsepotentiallinjer [ ] Vandføringen i formel (10.13) er gennem et snit i byggegruben, men det ønskes at finde vandføringen i hele byggegrubens udstrækning pr. time: q = 1, t 2l (10.14) q = 1, q = 130, 5 m 3 /t t tiden i sekunder [s] l længden af byggegruben [m] Da der minimum skal pumpes 36 l/s og løftehøjden ca. er 10 m, er der valgt en Flygtpumpe fra D-serien jf. figur B.4 i bilag B.4, og for tilstrækkelig suge- og løftekapacitet vælges en type 1, jf. figur B.5 i bilag B.4. Der benyttes altså en Flygtpumpe 2140-D:1 til pumpesumpen. Derved opføres der 5 filterboringer samt grædebrønde for at modvirke de komplikationer der forekommer fra strømningerne i jorden. Side 85

94 Kapitel 11. Spunsvægge Spunsvægge 11 Som nævnt i indledningen til den geotekniskedel vil der i dette afsnit blive betragtet flere løsningsmodeller mht. dimensionering af spunsvægge, det drejer sig om en fri spunsvæg samt en forankret stiv spunsvæg, hvor sidstnævnte desuden betragtes med et flydeled. For alle tre tilfælde vil kun korttidstilstanden (KTT) blive beregnet, efter en forsimpling af jordforholdene, hvorefter den mest hensigtsmæssige løsning vil blive udvalgt og detaildimensioneret. I princippet burde situationen for langtidstilstanden (LTT) også blive betraget, men da beregningerne for denne proces er omfattende, vil disse beregninger ikke blive foretaget i dette projekt. I forbindelse med dimensioneringen af forankrede spunsvægge vil en dimensionering af selve ankrene blive gennemgået sidst i kapitlet. Der vil blive dimensioneret efter Brinch Hansen s jordtryksteori, hvor jordtrykket er afhængig af væggens bevægelsesretning, og hvor væggen antages at rotere om et punkt beliggende på linje med spunsvæggen. Til dette benyttes tabeller med jordtrykskoefficienter opstillet af Brinch Hansen, alle afhængige af den relative beliggenhed ift. væggens fodpunkt ρ. Regnes ρ 0 antages zonebrud, for ρ > 0, 5 antages linjebrud og for 0 ρ 0, 5 antages kombineret brud. Tabellerne er opstillet efter beregninger af samtlige brudfigurer svarende til linjebrud og kombineret brud for tilfældet lodret væg og vandret jordoverflade, og beskriver jordtrykskoefficienterne K γ, K p og K c ift. ρ s beliggenhed, jordartens friktionsvinkel ϕ og jordens rotationsretning. Der regnes positiv når vinkelen mellem jordoverfladen og spunsvæggen forøges ved brud. Da ρ i de fleste tilfælde er større end 0 er der tale om linie- og kombinerede brud, hvorfor det ikke er muligt at bestemme den præcise jordtryksfordeling, da spændingsfordelingen i det stive jordlegeme, der ligger umiddelbart op ad væggen, ikke er kendt [Ovesen et al., 2009]. Brinch Hansen har derfor introduceret trykspring i jordtryksfordelingen langs spunsvæggen, hvis relative beliggenhed beskrives af ξ = z j h, se figur Side 86

95 i h0jden Zj =; 11 over vreggens fodpunkt, jf. figur Kapitel 11. Spunsvægge, F E E r " L Figur Illustration af Brinch Hansens jordtryksfordeling med trykspring ved både positiv og negativ rotation [Ovesen et al., 2009]. Figu, 14.5 Brillcll HanscII's jordtryksfordcling. Ved Brinch Hansen s jordtryksteori skal der tages højde for lagdelt jord. I tilfælde af at jordlagene Enhedsjordtrykkcne har forskellige over rumvægte, trykspringet men samme bemevnes styrkeparametre tf og under resulterer trykspringet dettey, i et knæk på jordtrykskurven. Rumvægten ændres eksempelvis i tilfælde med strømning, og de bestemmes ved: hvorfor de fundne gradienter i afsnit 10.1 i teorien skal benyttes, dette vil der dog blive set bort fra i dette afsnit. I tilfældet hvor også styrkeparametrene er forskellige, dvs. i lagdelt 14.5 jord, bestemmes jordtrykskoefficienterne for hvert enkelt jordlag og hele jordtrykskurven med eventuelle trykspring beregnes for hvert enkelt jordlags jordtrykskoefficienter. Det bemærkes, at trykspring kun medtages i de jordlag, hvortil ξ svarer. Jordtryk14.6 over trykspringet benævnes med x og under trykspringet med y jf. formel (11.1) og (11.2) bestående Ved bestemmclse af bidragaf fra jordtryksfordelingen jordens effektive rumvægt for r-leddet γ, en alene eventuel cr der overfladelast Ire ube p og kohæsionen c [Ovesen et al., 2009, Kap. 14]. kendte K;, K? og;. Det samlede jordtryk skal voere ligjordlryksresultanten E, og efordelingens x = γ dk Iyngdepllnkt zp skalligge over va'ggens fodpunkt. Delle γ x + pkp x + ckc x (11.1) betyder, e y = at γ der dk y kan opstilles to Jigninger og en af de Ire llbekendte skal vrelges. γ + pkp y + ckc y (11.2) e x/y enhedsjordtryk hhv. over og under trykspring [kn/m 2 ] γ jordens effektive rumvægt [kn/m 3 ] d dybden [m] Kγ x/y jordtrykskoefficient for rumvægten [ ] Kp x/y jordtrykskoefficient for overfladelasten [ ] Kc x/y jordtrykskoefficient for kohæsionen [ ] Ved bestemmelse af jordtrykskoefficienterne forudsættes enten ru eller glat væg. I og med der regnes i KTT, regnes der med ru væg for sand og med glat væg for ler jf. [Ovesen et al., 2009]. Vandtrykket, der også afhænger af strømningerne i jorden, beregnes slutteligt og lægges til jordtrykket beregnet med effektive spændinger. De gældende styrkeparametre og laggrænser for tilfældet ved CWO Company House ser ud som på figur 11.2: Side 87

96 Kapitel 11. Spunsvægge 37 kn/m 2 Fyld: (Friktionsjord) γ d,d = 16,0 kn/m 3 φ tr,d = 28,4 γ d,d = 16,4 kn/m3 +1,57-0,51-1,1 JOF LG1 GVS Sand: (Friktionsjord) γ = 18,6 kn/m3 m,d φ = 30,4 tr,d -3,75 LG2-5,93 GVS -5,43 3 γ = 16,3 kn/m m,d Gytje: (Kohæsionsjord) γ m,d = 16,3 kn/m3 Korttidstilstand c u,d= 39,4 kn/m 2 φ = 0,0 pl,d Figur Optegning af virkelig situation fra CWO Company House. Principperne i de nævnte beregningsmetoder er relativt simple, men selve beregningerne er forholdsvis komplicerede, og det vil derfor være en omstændig, og evt. unødvendig, proces at gennemregne det virkelige tilfælde med alle beregningsmetoder. Derfor vælges det at forsimple situationen på figur 11.2 for at få et indtryk af hvilken beregningsmetode, der skal benyttes i den videre dimensionering. Forsimplingen fremgår af figur kn/m 2 Gytje (Kohæsionsjord): +1,57 JOF GVS γ m,d = 16,3 kn/m 3 Korttidstilstand c u,d = 39,4 kn/m 2 φ pl,d = 0ᵒ γ w = 10 kn/m 3-5,43 JOF GVS Figur Optegning af forsimplet tilfælde fra CWO Company House. Side 88

97 (moment om fodpunktet) Kapitel 11. Spunsvægge 11.1 Fri spunsvæg Normalt benyttes frie spunsvægge kun ved små niveauforskelle, da væggen udelukkende understøttes af jorden på dens to sider og derved vil have svært ved at modstå de bøjningsmomenter, der opstår når niveauforskellen bliver for stor. Til dimensioneringen af den frie spunsvæg benyttes Brinch Hansens tilnærmede metode jf. Ovesen et al. [2009, Kap. 14.5]. Her antages ρ at være lig 0, hvilket medfører, at trykspringets relative beliggenhed ξ også bliver lig 0, og der regnes derfor kun med K x -værdier for stykket over rotationspunktet. Da der regnes i KTT, regnes der med ru væg for sand og med glat væg for ler, hvor sidstnævnte betyder, at vægfriktionsvinklen δ er lig 0 jf. Ovesen et al. [2009, s. 311]. Jordtryksfordelingen på forsiden e x 2 og på bagsiden ex 1 beregnes med de gældende 14 Spunsvregge jordtrykskoefficienter og optegnes til dybden z, hvorefter tværkraftnulpunktet T = 0 findes. I denne dybde findes det maksimale moment, der efterfølgende beregnes. Der skal 14.5 nufrie beregnes spunsvregge en ekstra højde h, der skal kunne optage dette moment, og hertil benyttes differensenhedsjordtrykkene e, der tilnærmer den egentlige trykfordeling, hvor også KSpunsvregge y -værdierneuden bestemmes forankringer ρ = og 0. afstivninger kaldes frie spunsvregge. Frie spunsvregge e x = e x benyttes 2 e x hovedsageligt ved meget sma niveauforskelle, idet der 1 (11.3) ved sterre e y = e y 1 niveauforskelle vii vrere for store udbojninger/bojningsmomenter i vreggen, hvilket ey 2 giver en okonomisk darlig losning. (11.4) e x differensenhedsjordtryk Da den fri spunsvreg over ikke trykspring er forankret, vii [kn/m vreggen 2 ] alene underst0ttes af e y jorden differensenhedsjordtryk pol dens to sider. V under reggen trykspring vii derfor dreje [kn/m sig 2 som ] et stift legeme om et e x 1 enhedsjordtryk på bagside over trykspring [kn/m 2 ] e y punkt, der ligger mellem den nederste jordoverflade 1 enhedsjordtryk på bagside under trykspring [kn/m 2 og vreggens fod, se figur ] e x 14.7.a. 2 enhedsjordtryk på forside over trykspring [kn/m 2 ] e y 2 enhedsjordtryk på forside under trykspring [kn/m 2 ]. \ I! I I I! II! \ \ \ Fe ~ h h,,..', 1,,, I".', ".', h, T=O..' --:---.; f" f' i e',. : M> ---:\ " --- -"-,.',.' Figur Figur a) a) Virkelig Jordtryksfordeling jordtryksfordeling pd en fri på spuns. en fri b) spuns. Ti!nrermet b) Brinch jordtryksfordeling. Hansens tilnærmede jordtryksfordeling på en fri spuns [Ovesen et al., 2009]. Den ekstra Beliggenheden rammedybde af drejningspunktet kan nu beregnesz" vha. vreggens formel total (11.5) hojde [Ovesen h,+tl.h og et spidsmodstanden Rb er derfor de ubekendte st0rreiser, som kan bestemmes vha. de 3 al., 2009, Kap. 14.5] ligevregtsligninger: Side 89 -F]-F2 + G w = Rb (projektion pa lodret) E\ = E2 (projektion pa vandret) 14.13

98 Kapitel 11. Spunsvægge h = e y 2M C 1 C 2 + ey e x [ 2 C 2 C 1 + ey e x 1 ] (11.5) h ekstra spunsvægsdybde til optagelse af moment [m] C 1 omregningsfaktor for negativ rotation [m] C 2 omregningsfaktor for positiv rotation [m] M maksimalmomentet bestemt i tværkraftnulpunktet [knm/m] I henhold til forsimplingen præsenteret i begyndelsen af dette kapitel gennemgås beregningen med Brinch Hansens tilnærmede metode, se bilag C.1. Jordtryksfordelingen ser ud som på figur kn/m 2 +1,57 x 7 m -5,43 z 42,4 m 424 kn 350 kn T = kn 494 kn Figur Trykfordeling til dybden z. Den grønne streg angiver jordtryk, mens den blå angiver vandtryk. Resultanten for hver tryktrekant er beregnet, således afstanden z fra byggegrubebunden til tværkraftnulpunktet kan bestemmes, denne afstand er fundet til at være 42,4 m. I og med at det maksimale moment M max findes i tværkraftnulpunktet, tages moment om dette punkt, og M max findes til at være knm/m. Herefter er enhedsjordtrykkene e x og e y beregnet i tværkraftnulpunktet for at finde differensenhedsjordtrykkene e x og e y, og disse benyttes slutteligt til at finde den resterende højde h fundet til 13,6 m. Dette giver Side 90

99 Kapitel 11. Spunsvægge sammenlagt en spunslængde på 63,0 m. Det bemærkes dog at den forsimplede jordmodel består udelukkende af gytje, hvor der i realiteten forekommer et gruslag omkring kote -15, jf. figur 9.6. Rammes spunsvæggen ned i dette gruslag, vil bæreevnen øges betragteligt, hvorfor det evt. ville være muligt at opnå den ønskede styrke. Beregning af dette tilfælde vil dog ikke blive gennemgået i denne rapport. Både længden af spunsvæggen og det maksimale moment er vurderet til at være relative store værdier. Dette kan meget vel skyldes den store overfladelast, samt at GVS er ført helt op i JOF på bagsiden af spunsvæggen, da begge dele vil virke destabiliserende Forankrede spunsvægge Et alternativ til den frie spunsvæg er et forankret spunsvæg med forankring i et eller flere niveauer. Spunsvæggen vil pga. ankertrækket få en mindre rammedybde ift. den til frie spunsvæg, hvorfor denne type spunsvæg er velegnet ved større byggegruber, som i dette projekt. Ved beregning af forankrede spunsvægge kan der ifølge Brinch Hansens jordtryksteori vælges flere forskellige brudmåder, som er illustreret på figur 11.6 A A A M f M f M f 0 flydecharnier 1 flydecharnier 2 flydecharnier Figur Brudmåder ved forankrede spunsvægge. På figuren er A ankerkraften, mens M f er flydemomenterne, der danner flydecharnierne [Ovesen et al., 2009]. Væggen kan dimensioneres til at bryde med 0, 1 eller 2 flydecharnier, hvor et flydecharnier er defineret som et punkt, hvori der kan opstå en vilkårlig stor vinkeldrejning for et bøjningsmoment, der svarer til fuldt udviklet flydning. Ankerkraften, rammedybden og det maksimale moment i væggen vil afhænge af den enkelte brudmåde. Derfor er det ved dimensioneringen af spunsvæggen nødvendigt at undersøge alle 3 brudmåder, for at kunne vælge den mest optimale spunsvæg ift. længden. Trods dette vil kun de to første brudmåder fra figur 11.6 blive betragtet i det efterfølgende. Side 91

100 Kapitel 11. Spunsvægge Forankret spunsvæg med 0 flydecharnier På figur 11.7 er vist de relevante afstande, der benyttes ved dimensionering af en forankret spunsvæg uden flydecharnier. Jordtryksfordelingen på figuren gælder for tilfældet med homognet jord og stillestående ens grundvandsspejl på begge sider af væggen. Da der som nævnt tidligere arbejdes med 2 grundvandsspejl og kohæsionsjord i skitsefasen, vil jordtryksfordelingen derfor afvige fra den viste, hvorudover vandtrykket også vil indgå på figuren. Ankeret er i dette afsnit placeret i kote -0,51 m. JOF p M A A GVS h 3 M T=0 z r z j1 h 1 JOF h 2 z j2 Figur Principskitse af jordtryksfordelingen og relevante afstande på den forankrede spunsvæg uden flydecharnier [Ovesen et al., 2009]. Fremgangsmåden for dimensioneringen er som følgende: 1. Væggens totalhøjde h 1 skønnes, hvormed væggens rammedybde h 2 bestemmes. 2. Rotationspunktet forudsættes at ligge i ankerpunktet, hvilket betyder, at drejningspunktets relative beliggenhed ρ for hhv. væggens for- og bagside bestemmes ved: ρ b = z r h 1 ρ f = z r h 2 hvor z r er afstanden fra væggens fodpunkt til ankerpunktet, mens f og b indikerer bag- og forside. 3. Af jordtryksdiagrammerne kan jordtrykskoefficienterne bestemmes, idet der på væggens bagside regnes med positiv rotation, mens der på forsiden regnes med negativ rotation. 4. Enhedsjordtrykkene og dermed jordtryksfordelingen samt vandtrykket bestemmes. 5. Den skønnede totalhøjde h 1 kontrolleres ved at tage moment om ankerpunktet. Såfremt der er momentligevægt om ankeret, er h 1 skønnet rigtigt. Er dette ikke tilfældet, gentages beregningen fra punkt 1 med en ny h 1, indtil ligevægtsbetingelsen er opfyldt. 6. Ved vandret ligevægt bestemmes ankerkraften. Side 92

101 Kapitel 11. Spunsvægge 7. Herefter identificeres det største moment hhv. i forankringspunktet M A og i tværkraftnulpunktet M, hvor placeringen af sidstnævnte findes ved vandret projektion. Ud fra den ovenstående proces fås den på figur 11.8 viste vand- og jordtryksfordeling, hvor det samlede moment om ankeret er 0. Til den iterative beregningsdel er det elektroniske bilag H.5 blevet anvendt, mens den resterende beregning ses af bilag C kn/m 2 +1,57 A -0,51-1,37-5,54-5,43-4,36 T = 0-8,23 Figur Jord- og vandtrykfordeling ved forankret spunsvæg uden flydecharnier. Jordtryk er vist med farven grøn, mens vandtrykket er vist med blåt. Værdien af jordtrykket på bagsiden af væggen er 0 kn/m 2 under kote -1,37 pga. trykspringet, mens den er 0 kn/m 2 på forsiden over kote -5,54 af samme grund. Forside Jordtryk Vandtryk Kote [m] Tryk [kn/m 2 ] Kote [m] Tryk [kn/m 2 ] -5,43 0,00-5,43 0,00-5,54 0,00-8,23 28,00-5,54 87,39-8,23 104,32 Bagside Jordtryk Vandtryk Kote [m] Tryk [kn/m 2 ] Kote [m] Tryk [kn/m 2 ] 1,57 115,80 1,57 0,00-0,51 128,90-0,51 20,80-1,86 137,41-8,23 98,00-1,86 0,00-8,23 0,00 Tabel Endhedsjord- og vandtryk ved forankret spunsvæg uden flydecharnier. Side 93

102 Kapitel 11. Spunsvægge Ud fra figur 11.8 og tabel 11.1 kan det konkluderes, at den nødvendige spunsvægshøjde er 9,8 m, hvormed ankerkraften og det dimensionsgivende moment hhv. er 551,0 kn/m og 275,0 knm/m. Det dimensionsgivende moment findes i ankerpunktet Forankret spunsvæg med 1 flydecharnier Ved beregning med 1 flydecharnier i spunsvæggen opdeles denne i 2 vægdele, hvoraf den øverste vægdel roterer omkring forankringspunktet som vist på figur 11.9 og den nederste vægdel parallelforskydes. Brinch Hansen s jordtrykskoefficienter forudsætter at væggen roterer som et stift hele, og det er derfor ikke muligt at give et teoretisk korrekt bud på jordtryksfordelingen for den nedre vægdel [Ovesen et al., 2009]. I stedet har Brinch Hansen i samarbejde med Helge Lundgren foreslået en tilnærmet beregningsmetode, som vil blive gennemgået i det følgende [Ovesen et al., 2009]. Figur 11.9 illustrerer det generelle dimensioneringstilfælde for en spunsvæg med ét flydecharnier i homogen friktionsjord og sammenfaldende GVS på spunsvæggens forog bagside. På figuren er angivet de relevante afstande til dimensioneringen. Da der som nævnt tidligere arbejdes med 2 grundvandsspejl og kohæsionsjord i skitsefasen, vil jordtryksfordelingen derfor afvige fra det viste eksempel. Desuden vil vandtrykket også indgå i dimensioneringen og vandtryksfordelingen på spunsvæggen vil derfor også være at se. Ankeret er i dette tilfælde placeret i kote -0,51 m som ved dimensioneringen af forankret spunsvæg med nul flydecharnier. Side 94

103 Kapitel 11. Spunsvægge p e x A GVS h 3 e y z r z =ξ h j3 3 3 h 1 M F JOF z h 4 h 2 e y e y z Figur Principiel jordtryksfordeling og relevante afstande på forankret spunsvæg med 1 flydecharnier [Ovesen et al., 2009]. Fremgangsmåden for dimensioneringen er som følgende: 1. Der gives et bud på flydecharnierets placering, svarende til den øverste vægdels højde, h Rotationspunktet forudsættes at ligge i ankerpunktet, hvilket betyder, at drejningspunktets relative beliggenhed ρ 3 bestemmes ved: ρ 3 = z r h 3 hvor z r er afstanden fra flydecharnieret til ankerpunktet. 3. Af jordtryksdiagrammerne kan jordtrykskoefficienterne bestemmes, idet der for den øvre vægdel regnes med positiv rotation. 4. Enhedsjordtrykkene og dermed jordtryksfordelingen samt vandtrykket bestemmes for den øvre vægdel. 5. Da jord- og vandtryk for den nederste vægdel kræves lige store, for at det maksimale moment finder sted i flydecharnieret, kan ankerkraften findes som det samlede jordog vandtryk på den øverste vægdel. 6. Den nederste vægdel h 4 indeles i to lige store stykker med højde z og jordtrykket for det øverste stykke z beregnes ud fra samme jordtrykskoefficienter som for h 3. Side 95

104 Kapitel 11. Spunsvægge Det nederste stykke z beregnes med jordtrykskoefficienter svarende til ρ = + og positiv rotation, hvilket svarer til en parallelforskydning af det nederste stykke. Med ρ = + bliver ξ = 1, og der arbejdes derfor udelukkende med e y -værdier. Som resultat af de to forskellige beregningforudsætninger fås et trykspring på midten af den nederste vægdel h Det passive jordtryk på forsiden af væggen regnes med jordtrykskoefficienter svarende til ρ = + og negativ rotation, hvilket igen medfører ξ = 1 og derfor kun e y -værdier. 8. Det maksimale moment findes, hvor forskydningskraften er lig nul, hvorfor de samlede jord- og vandtryk for for- og bagside ved den nederste vægdel skal være lige store. Med dette krav opstilles en andengradsligning afhængig af z, hvis løsning giver h Placeringen af flydecharnieret kontrolleres, idet momentet skal være ens uafhængig af om dette bestemmes af jord- og vandtrykkene over eller under flydecharnieret. 10. Beregningerne gentages, indtil kravet i punkt 9 er opfyldt. Dette kræver oftest 2 gennemregninger efterfulgt af en inter/ekstrapolation. Ved beregningerne kan ρ, ξ og alle jordtrykskoefficienter normalt forblive uændret. Størstedelen af beregningen er opstillet i bilag C.3. Kohæsionsjord giver imidlertidig anledning til negative jordtryk pga. et negativt bidrag fra den udrænede forskydningsstyrke og den tilhørende jordtrykskoefficient. Da det ikke er muligt at overføre trækkræfter fra jorden til væggen sættes jordtrykket disse steder i stedet lig nul. Dette gør det vanskeligt at opstille en 2. gradsligning, og til dimensioneringen er der derfor i stedet udarbejdet et MATLAB-program til at beregne jord- og vandtryksfordelingen under flydecharnieret. Samtlige beregninger samt en oversigt over anvendte programmer ses i det elektronisk bilag H.6. Ud fra den ovenstående proces og MATLAB-programmet fås den på figur viste vandog jordtryksfordeling ved første gennemregning. Side 96

105 Kapitel 11. Spunsvægge p = 37,0 kn/m 2 +1,57-1,10 A -0,51-5,43-12,08-23,06 kn/m kn/m 2 Figur Jord- og vandtrykfordeling ved første gennemregning for forankret spunsvæg med 1 flydecharnier. Jordtryksfordelingen er angivet med grøn skravering og vandtrykket er angivet med blå skravering. Den viste spændingsfordeling er ikke den endelige, da der ikke er momentligevægt i flydecharnieret. Dette opnås først efter ekstrapolation af resultaterne, se figur Figuren giver dog et bud på, hvordan jord- og vandtryksfordelingen er for spunsvæggen. Da der regnes på et simplificeret tilfælde, ses der samtidig bort fra jordlaget Grus under kote -14,93 m. Resultaterne for de 2 gennemregninger er opstillet i figur med en højde h 3 for den øvre vægdel på hhv. 2, 67 m og 5, 32 m. Side 97

106 Kapitel 11. Spunsvægge M [knm] M o M u 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 h 3 [m] A [kn] ,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 h 3 [m] h 4 [m] ,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 h 3 [m] Figur Ekstrapolation af beregningsresultater fra gæt af den øvre spunsvægshøjde h 3 på hhv. 2,67 m og 5,32 m. M o og M u angiver flydemomentet beregnet ud fra jord- og vandtryksfordelingen hhv. over og under flydecharnieret. A angiver ankerkraften og h 4 angiver højden af den nederste del af spunsvæggen. De stiplede linier angiver aflæsningen af resultaterne, hvor momentligevægten opnås. Ud fra ekstrapolationen findes den endelige længde til værende h 1 = 15, 4 m med en ankerkraft A = 309, 9 kn/m og et flydemoment M F = 109, 0 knm/m Valg af beregningsmetode Resultaterne fra de 3 skitseberegninger er opstillet i tabel 11.2, hvor det ses at højden, momentet og ankerkraften er vidt forskellige fra metode til metode. Side 98

107 Kapitel 11. Spunsvægge Fri spunsvæg Forankret 0 flydeled Forankret 1 flydeled Højde [m] 63,0 9,80 15,4 Moment [knm/m] ,0 109,0 Ankerkraft [kn/m] - 551,0 310,0 Tabel Resultaterne for fri spunsvæg samt forankret spunsvæg med 0 og 1 flydeled. En fri spunsvæg vil med en højde på 63,0 m og moment på knm/m ikke være en fornuftig løsning ift. til de 2 andre metoder, som har langt lavere værdier på disse punkter. Af de 2 metoder gældende for forankrede spunsvægge vurderes brudsituationen med 1 flydechanier som værende den mest fornuftige løsning, da denne både har et mindre moment og kræver en mindre ankerkraft end situationen med 0 flydeled. Derfor vælges denne metode til beregningen af den virkelige situation, trods længden for det forankret spunsvæg med 0 flydeled er mindre Spunsvægsdimensionering ud fra boreporfil Dimensioneringen tager udgangspunkt i jordforholdene fra boreprofil B2 illustreret tidligere i kapitlet. En kopi af figuren ses her på figur I denne mere nøjagtige model skal der i beregningerne medtages trykspring ved laggrænserne og ændringer i den effektive rumvægt de steder GVS er placeret, hvilket giver knæk på jordtrykskurven. Ud over forskellige placeringer af GVS medtages der samtidig parallelstrømning på forsiden af spunsvæggen, da der forventes at strømme vand fra det underliggende permeable gruslag. 37 kn/m 2 Fyld: (Friktionsjord) γ d,d = 16,0 kn/m 3 φ tr,d = 28,4 γ d,d = 16,4 kn/m3 +1,57-0,51-1,1 JOF LG1 GVS Sand: (Friktionsjord) γ = 18,6 kn/m3 m,d φ = 30,4 tr,d -3,75 LG2-5,93 GVS -5,43 3 γ = 16,3 kn/m m,d Gytje: (Kohæsionsjord) γ m,d = 16,3 kn/m3 Korttidstilstand c u,d= 39,4 kn/m 2 φ = 0,0 pl,d Figur Optegning af virkelig situation fra CWO Company House. Side 99

108 Kapitel 11. Spunsvægge Fremgangsmåden for dimensioneringen er den samme som i det simplere tilfælde, men der medtages denne gang flere jordtrykskoefficienter og en enkelt gradient i beregningerne, hvilket gør beregningsprocessen tungere. Samtlige beregninger samt en oversigt over anvendte programmer ses af bilag C.4 samt det elektroniske bilag H.7. Der laves som tidligere 2 gennemregninger med forskellige placeringer af flydeleddet (forskellig h 3 ) efterfulgt af en inter/ekstrapolation. På figur ses jord- og vandtryksfordelingen efter første gennemregning. +0,72 p = 37,0 kn/m 2 +1,57-1,10 A -0,51-3,75-5,80-5,43-7,26-10,78 kn/m kn/m 2 Figur Jord- og vandtrykfordeling ved første gennemregning for forankret spunsvæg med 1 flydecharnier. Jordtryksfordelingen er angivet med grøn skravering, og vandtrykket er angivet med blå skravering. Den viste spændingsfordeling er ikke den rigtige, da udgangspunktet er et gæt på flydecharnierets placering. Spændingsfordelingen viser sig dog at være tæt på den rigtige, da flydecharnierets placering ved interpolation næsten er ens med den på figur viste. I dimensioneringen er benyttet samme placeringer for flydeledet som ved den simple gennemregning og den grafiske ekstrapolation kan ses af figur Side 100

109 Kapitel 11. Spunsvægge M [knm] M u M o 0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 h 3 [m] A [kn] ,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 h 3 [m] h 4 [m] ,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 h 3 [m] Figur Interpolation af beregningsresultater fra gæt af den øvre spunsvægshøjde h 3 på hhv. 2,67 m og 5,32 m. M o og M u angiver flydemomentet beregnet ud fra jord- og vandtryksfordelingen hhv. over og under flydecharnieret. A angiver ankerkraften og h 4 angiver højden af den nederste del af spunsvæggen. De stiplede linier angiver aflæsningen af resultaterne, hvor momentligevægten opnås. Ud fra ekstrapolationen findes den endelige længde til værende h 1 = 9, 8 m med en ankerkraft A = 208, 58 kn/m og et flydemoment M F = 3, 22 knm/m, hvor den fundende ankerkraft herefter anvendes til at dimensionere ankeret i det efterfølgende afsnit. Side 101

110 Kapitel 11. Spunsvægge 11.5 Jordankre Når der i afsnit 11.4 er bestemt en nødvendig ankerkraft for at stabilisere spunsvæggen, skal der dimensioneres et anker, der kan optage denne kraft. Ved dimensioneringen af spunsvæggen, antages det, at den virkende ankerkraft udelukkende fungerer horisontalt, men ankeret vil skabe en lodret lastkomposant, når det udføres skråt som i dette afsnit, derfor må den lodrette bæreevne for spunsvæggen efterfølgende kontrolleres. Der findes flere metoder til at udføre et sådant anker, men der vil i denne rapport kun blive dimensioneret et anker, bestående af et kabel forbundet til en ankerprop udført i injiceret beton. Ankeret skal anlægges med en vinkel, β på med vandret, se figur Der skal bestemmes en modstand i ankerproppen, hvor den vandrette komposant hertil skal være større end den nødvendige ankerkraft. Proppens modstand beregnes efter friktionen mellem jordlaget og ankerproppen. Der vil hertil også kunne dimensioneres med et modstandsbidrag fra proppens ende, men dette vil ikke blive medtaget i de efterfølgende beregninger. Afsnittet bygger på teorien fra [Bai et al., 2005]. 37 kn/m 2 +1,57-0,53 A β Fyld GVS -0,51-1,1 Sand -3,75-5,43-5,93 GVS f -6,13 Brudlinie Gytje -14,93 Grus Figur Placering af jordanker i gytjelaget ved 20 til vandret. Det besluttes at undersøge muligheden for at udføre et anker i gytjelaget. Ankerets opbygning består af et kabel, som forbinder ankerhovedet på spunsvæggen, til ankerproppen. Når ankerets placering bestemmes, skal det sikres at denne ligger udenfor brudfiguren til spunsvæggen, men da brudfiguren ikke er bestemt, antages det at ankerproppen ligger udenfor denne. Ud fra brudfiguren vælges altså en fri kabellængde, L fri, som ikke yder nogen modstand, hvorfor det er længden, L fix, og diameteren af proppen der skal dimensioneres, se figur Ifølge DS/EN1997-1:2004 [2007], skal Side 102

111 Kapitel 11. Spunsvægge der desuden kontrolleres for flere brudtilfælde, heriblandt kablets og ankerhovedets dimensioner, men det forudsættes at disse er tilstrækkelig holdbare, hvorfor der kun dimensioneres med ankerproppens modstand. Processen med at dimensionere ankerproppens modstand er iterativ, hvor der først bestemmes en fri kabellængde, hvorefter der gættes på en dybde hvori ankerproppens tyngdepunkt ligger. Ud fra dette, kan det effektive overlejringstryk bestemmes og herigennem forskydningstyrken. Herefter regnes ankerproppens længde, ud fra en gættet diameter og den kendte skrå lastkomposant. Endeligt kontrolleres det, at der med den nu kendte totale ankerlængde, er gættet på en rigtig dybde og derved rigtige effektive overlejringstryk. Alle beregninger for en ankerprop i gytjelaget findes desuden i bilag C.5. Først bestemmes det effektive overlejringstryk i formel (11.6), med ankeret placeret 7,1 m nede i gytjelaget. σ v = n h i γ i=1 = 2, , 59 16, 4 + 2, 65 8, 6 + 7, 1 6, 3 = 110, 6 kn/m 2 σ v effektivt lodret jordtryk i ankerets tyngdepunkt [kn/m 2 ] h i mægtigheden i et givent lag [m] γ effektiv rumvægt for pågældene lag [kn/m 3 ] (11.6) Forskydningsstyrken i formel (11.8) er i kohæssionsjord afhængig af den karakteristiske udrænede forskydningsstyrke samt korrektionsfaktoren α i formel (11.7). α = 0, 5 = 0, 5 = 0, 624 ( cu,k σ v ( 70, 9 110, 6 ) 0,5 (11.7) ) 0,5 α korrektionsfaktor med hensyn til c u,k og installationsmetode [ ] c u,k karakteristisk udrænet forskydningsstyrke [kn/m 2 ] σ v effektive spændinger for ovenliggende jordlag [kn/m 2 ] τ f = α c u,k = 0, , 9 = 44, 3 kn/m 2 (11.8) τ f forskydningsstyrken på ankerproppen i kohæssionsjord [kn/m 2 ] Længden af ankerproppen er afhængig af den skrå lastkomposant til den nødvendige ankerkraft, hvilket ifølge afsnit 9.3.4, skal gøres regningsmæssig, da der regnes efter dimensioneringsmetode 2. Side 103

112 Kapitel 11. Spunsvægge A v,d = A γ a,t cos(β) 208, 6 1, 3 = cos(20) = 288, 6 kn/m 2 (11.9) A v,d skrå lastkomposant til den nødvendige ankerkraft [kn] A nødvendig ankerkraft [kn] γ a,t partialkoefficient til last [ ] β vinklen fra ankret til vandret [ ] Længden af ankerproppen L fix bestemmes i formel (11.10), ud fra den nødvendige forskydningsmodstand der skal til for at optage den skrå lastkomposant. A v,d L fix,gytje = τ f π d 288, 6 = 45 π 0, 15 = 13, 8 m (11.10) L fix,gyte nødvendig længde for ankerprop i gytjelaget [m] d diameter på ankerproppen [m] I bilag C.5 fremgår det, at det er den rigtige dybde der er gættet på, hvorfor længden på 13,8 m med d = 150 mm må accepteres som en gyldig løsning. Det vurderes dog at en proplængde på næsten 14 m er for stort, hvilket kan skyldes at det placeres i kohæssionsjord. Ved endnu en gennemregning med ændret diameter til d = 250 mm, findes dog en proplængde på 8,75 m. For at udforske alternativet undersøges muligheden for at føre ankeret ned i det underliggende gruslag. Når ankeret føres ned i gruslaget, er beregningsfremgangen den samme som ovenstående dog med undtagelse af forskydningsstyrken, som beregnes anderledes, da det nu er i friktionsjord. På figur fremgår skitsen af jordankret placeret i gruslaget. Side 104

113 Kapitel 11. Spunsvægge 37 kn/m 2 +1,57-0,53 A β Fyld GVS -0,51-1,1-5,43-5,93 GVS Sand -3,75-6,13 Brudlinie Gytje -14,93 Grus f Figur Placering af jordanker i gruslaget ved 45 til vandret. Når ankerproppen placeres i gruslaget, øges vinklen til de maksimale 45, således kabellængden bliver så kort som muligt, og derved kommer ankrene til at ligge så tæt på byggegruben som muligt. Med en gættet dybde på ankerets tyngdepunkt på 17,6 m nede i gruslaget og d = 150 mm, bestemmes friktionsstyrken i formel (11.11), hvor samtlige udregninger fremgår af bilag C.6. τ f = σ v tan (ϕ) K (11.11) = 313, 86 tan(45) 0, 8 = 175, 8 kn/m 2 τ f forskydningsstyrken på ankerproppen i friktionsjord [kn/m 2 ] ϕ friktionsvinklen for gruslaget [ ] K faktor afhængig af installationsmetode [ ] Med den givne friktionsstyrke bestemmes længden af ankerproppen i formel (11.12). Side 105

114 Kapitel 11. Spunsvægge A v,d L fix,grus = τ f π d 383, 5 = 175, 8 π 0, 15 = 4, 6 m (11.12) Når ankeret føres ned i gruslaget findes dermed en proplængde på næsten 5,0 m. Dog undersøges denne løsning også med øget diameter med d = 250 mm, hvor der findes en proplængde på 2,9 m. Løsningerne med ankeret placeret i grulaget er dermed væsentligt kortere end med ankeret i gytje, hvilket skyldes, at det effektive overlejringstryk stiger, og derved øges forskydningsstyrken samtidigt med, at ankeret nu er placeret i friktionsjord. Da vinklen på ankeret er øget, vil der dermed også forekomme en øget lodret lastkomposant, som ved tilfældet med 45 er af samme størrelse som den vandrette, hvorfor der må tages forbehold for dette Kontrol af spunsvæggens lodrette bæreevne Da der vil opstå en lodret komposant fra det skrå anker, skal det kontrolleres, at spunsvæggens overflademodstand og spidsbæreevne er tilstrækkelig til at modstå denne kraft. Til at eftervise dette benyttes samme fremgangsmåde som ved beregning af enkeltpæles bæreevne. Overflademodstanden i sandlagene bestemmes af: R s = A s q s N m (11.13) R s overflademodstanden [kn] A s spunsens overfladeareal [m 2 ] q s det effektive overlejringstryk i midten af det betragtede lag [kn/m 2 ] N m Dimensionsløs faktor afhængig af nedramningsmetode og materiale [ ] Overflademodstanden i gytjelaget findes ved: R s = A s c u m r (11.14) c u lerets udrænede forskydningsstyrke [kn/m 2 ] m materialefaktor [ ] r regenerationsfaktor [ ] Spidsmodstanden for spunsvæggen findes ved: R b = 9 c u A b (11.15) R b spunsvæggens spidsmodstand [kn] A b spidsen af spunsvæggens areal [m 2 ] Beregningerne af den samlede lodrette bæreevne kan ses af bilag C.7. Side 106

115 Kapitel 11. Spunsvægge De lodrette kraftkomposanter, fra de skrå ankerkræfter, er fundet til 84 kn for ankeret med 20 hældning og 208,6 kn for ankeret med 45 hældning. Da den samlede lodrette bæreevne af spunsvæggen kun bliver 52,7 kn/m ses det, at spunsvæggen ikke har tilstrækkelig lodret bæreevne. Derfor undersøges situationen hvor spunsvæggen rammes 1 m ned i gruslaget til kote -15,93. Når dette gøres, kan spunsvæggen regnes som en enkeltpæl med spidsen i friktionsord. Derved kommer der et tillæg til bæreevnen fra spidsmodstanden udover overflademodstanden. Dette bestemmes i bilag C.7, hvor det findes, at den lodrette bæreevne for spunsen øges til ialt 176 kn/m. Dermed vælges en løsning, hvor spunsvæggen føres ned i grus, og ankeret placeres i gytjelaget med en propdiameter på 250 mm udført med en hældning på 20 til vandret. Side 107

116 Kapitel 12. Geoteknisk opsummering Geoteknisk opsummering 12 Når byggegruben for CWO Company House skal udføres, er der i det foregående opnået en række løsninger, som i det efterfølgende vil blive opsummeret. En analyse af vandets strømninger i jorden har vist, at der vil forekomme lokalt- og globalt grundbrud, når byggegrubens bund befinder sig i kote -5,43. Problemet med lokalt grundbrud løses ved at etablere grædebrønde inde i byggegruben for at punktere vandtrykket skabt af strømningen under spunsvæggen. Globalt grundbrud forhindres ved at opføre 5 stk. filterboringer, langs byggegrubens periferi, ført ned i det vandførende gruslag. Hver filterboring skal pumpe med ca. 100 m 3 /time for at holde trykniveauet nede. Med vandtrykket i jorden bestemt, dimensioneres spunsvæggen efter Brinch Hansen s jordtryksteori, hvor dimensioneringstilfældet bestemmes ud fra en simpel antagelse af jordforholdene. Det findes, at spunsvæggen dimensioneres som en forankret spunsvæg med 1 flydecharnier, hvorefter spunsvæggen dimensioneres efter de faktiske forhold. Her findes det at spunsvæggen skal være 9,8 m dyb med en ankerkraft på 208,6 kn. Derved dimensioneres et anker til at optage kraften, hvor der undersøges flere installationsmetoder. Alt afhænging af det valgte anker skabes en lodret komposant, således den lodrette bæreevne for spunsvæggen skal overholdes. Ud fra denne kombination findes det, at spunsvæggen skal føres ned i gruslaget til kote -15,93 for at have tilstrækkelig bæreevne med et anker beliggende i gytjelaget udført med en 8,7 m betonprop med en diameter på 250 mm. Den endelige løsning med mål ses på figur Side 108

117 Kapitel 12. Geoteknisk opsummering 37 kn/m 2 +1,57-0,53 A = 231 kn β = 20 Fyld GVS -0,51-1,1 Sand -3,75-5,43-5,93 GVS -6,13 Lfri = 7 m L fix = 8,7 m Brudlinie 250 mm Gytje -14,93-15,93 Grus Figur Dimensioner på endeligt valg af spunsvæg og jordanker. Det bemærkes af figur 12.1, at spunsvæggen står nede i gruslaget hvilket betyder, at det ikke vil være nødvendigt at etablere grædebrønde til punktering af strømningen under spunsvæggen. Derved vil filterboringerne som omtalt ovenfor være tilstrækkeligt til tørholdelse af byggegruben. Løsningen som vist ovenfor overholder kravene, men spunsvæggen bliver dog lang, hvilket er nødvendigt for at overholde den lodrette bæreevne for kraften fra ankeret. En anden løsning kunne være at udføre renselaget i byggegrubens bund, således dette virker som en stabiliserende reaktion. Derved kan ankerkraften reduceres, som igen medfører, at der ikke skabes så stor en lodret komposant fra ankeret. Dette betyder, at der findes en kortere ankerprop samt en kortere spunsvæg. Som konsekvens af fejlfortolkninger af de oprindelige boreprofiler og en misforståelse af notationen P ID som værende plasticitetsindekset I p for ler og gytje, er den udrænede forskydningsstyrke beregnet ud fra formel (9.5) fra Ovesen et al. [2009] med P ID indsat på pladsen for I p og med vingestyrken c v fra de oprindelige boreprofiler. c u = 1, , 01 I P c v c v (12.1) c u udrænet forskydningsstyrke [kn/m 2 ] I P plasticitetsindeks [%] c v vingestyrke [kn/m 2 ] Ved brug af formel (12.1) giver c u = 70, 9 kn/m 2 svarende til c v, hvilket er på den usikre side. Den udrænede forskydningsstyrke kunne enten være fundet ved opslag i Teknisk Ståbi [20. udgave 2009, tabel 10.3] eller ved skøn af den udrænede forskydningsstyrke som værende 80% af vingestyrken. Side 109

118 Kapitel 13. Perspektivering Perspektivering 13 I det foregående projekt er der blevet set på en enkelt bygning, som indgår i en større sammenhæng af et kontordomicil. Derfor er der gjort nogle tilnærmelser, som ville ændre sig, hvis der havde været set på det samlede tilfælde. Her tænkes primært på vurderingen af vind- og snelasterne. Hvis kontorbyggeriet var blevet betragtet i en større sammenhæng, ville de sammmenhængende bygninger skabe en anderledes vindlastsituation end den pågældene, samt der vil kunne skabes sneophobning, ved højdeforskelle på tagkonstruktionen, som der heller ikke er taget højde for. For lastpåvirkningen kan antagelser af disses indvirken på systemet give anledning til fejldimensionering. Det viser sig f.eks. i anfsnit 4.7 om stabilitet, hvor der umiddelbart ses bort fra vindlasten på gavlen, men ved ekstra gennemregning viser det sig, at denne vindlast bliver dimensionsgivende, da bygningen bliver påvirket af et moment, den ikke er stabil for. Desuden er vindlasten og dennes påvirkning kun dimensioneret for det færdigbyggede byggeri, hvor der dermed ikke tages højde for opførelsesfasen. Specielt med et elementbyggeri er det vigtigt at sikre denne stabilitet under opførelse, da sammenhængen i bygningen først vil ske efter sammenstøbning og derved skabe stabilitet af de enkelte elementer. I den geotekniske del af rapporten har udgangspunktet været den geotekniske rapport fra GEODAN. Ud fra denne er der gjort en række antagelser for jordlagenes inddeling på grund af manglende data. Det viste sig at forskellen imellem de tilgængelige boreprofiler har gjort, at jordlagene i byggegruben ikke har været entydigt defineret, hvor dette unægteligt har haft indflydelse på det endelige resultat. Det viste sig i spunsvægdimensioneringen i afsnit 11, at der var store forskelle i resultatet alt afhængig af, hvilke jordlag der antages i beregningen. Dette eksempel giver anledning til at være påpasselig, når jordlagene defineres, hvor der ved et kvalificeret bud må sikres, at der ikke ses bort fra væsentlige jordlag, der kan have udfaldsgivende resultat. Hvis dette ikke gøres vil, uanset beregningsmodellens rigtighed, resultatet ikke give et retvisende billede. Side 110

119 LITTERATUR Litteratur Bai, Bering, Bjerregaard, og Sørensen, Juli Werner Bai, Vitus Bering, Per Bjerregaard, og Carsten S. Sørensen. Funderingshåndbogen. Dansk Geoteknisk Forening, Bjarne Chr. Jensen, Bjarne Chr. Jensen. Betonkonstruktioner efter DS/EN , 1. udgave edition, Bjarne Chr. Jensen and Bent Bonnerup, 1. udgave Bjarne Chr. Jensen and Bent Bonnerup. Plasticitetsteori - tværsnit, bjælker, rammer og plader, 1. udgave Cementfabrikkernes tekniske Oplysningskontor, Cementfabrikkernes tekniske Oplysningskontor. Beton-Bogen, 2. udgave edition, DS/EN1990-NA, DS/EN1990-NA. Nationalt anneks til Eurocode 0: Projekteringsgrundlag for bærende konstruktioner. Erhvervs- og Byggestyrelsen, DS/EN , DS/EN Eurocode 1, del 1-1: Last på bærende konstruktioner - Generelle laster - Densiteter, egenlast og nyttelast for bygninger. Dansk Standard, DS/EN NA, DS/EN NA. Nationalt anneks til Eurocode 1: Last på bygværker Del 1-1: Generelle laster Densiteter, egenlast og nyttelast for bygninger. Erhvervs- og Byggestyrelsen, DS/EN , DS/EN Eurocode 1, del 1-3: Last på bærende konstruktioner - Generelle laster - Snelast. Dansk Standard, DS/EN NA, DS/EN NA. National Anneks til Eurocode 1, del 1-3. Erhvervs- og byggestyrelsen, DS/EN , DS/EN Eurocode 1, del 1-4: Last på bærende konstruktioner - Generelle laster - Vindlast. Dansk Standard, DS/EN , Oktober DS/EN Eurocode 2: Betonkonstruktioner - Del 1-1: Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner, 3. udgave edition, DS/EN NA, November DS/EN NA. Nationalt Anneks til Eurocode 2: Betonkonstruktioner - Del 1-1: Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner, 2. udgave edition, Side 111

120 LITTERATUR DS/EN NA:2008, DS/EN NA:2008. Nationalt Anneks til Eurocode 7, del 1: Generelle regler. Erhvervs og Byggestyrelsen, DS/EN1997-1:2004, juni DS/EN1997-1:2004. Eurocode 7: Geoteknik - Del 1: Generelle regler. Dansk Standard, 2. udgave edition, ITT water & wastewater - Flygt Aps, ITT water & wastewater - Flygt Aps. Datablade for Flygtpumper. URL: Downloadet: Jensen og Hansen, Bjarne Chr. Jensen og Svend Ole Hansen. Bygningsberegninger, Kloch, Januar Søren Kloch. Spændbeton. AAU, Mortensen, Marts Per Krogh Mortensen. Geoteknisk undersøgelsesrapport for CW Obel Companyhouse. GeoDan A/S, Ovesen, Fuglsang, Bagge, Krogsbøll, Sørensen, Hansen, Bødker, Thøgersen, Galsgaard, og Augustesen, Niels Krebs Ovesen, Leif D. Fuglsang, Gunnar Bagge, Anette Krogsbøll, Carsten S. Sørensen, Bent Hansen, Klaus Bødker, Lotte Thøgersen, Jens Galsgaard, og Anders H. Augustesen. Lærebog i geoteknik. Polyteknisk Forlag, 1. udgave, 2. oplag edition, Teknisk Ståbi, 20. udgave Teknisk Ståbi. Teknisk Ståbi. Nyt Teknisk Forlag, 20. udgave Side 112

121 Kapitel A. Jordparametre Jordparametre A A.1 Skøn af sands friktionsvinkel Lejringstæthed Gradering: Let Middel Fast Enskornet ϕ tr = Middel Uenskornet Tillæg for: Fint grus: 1 Groft grus: 2 Fradrag for: Afrundede korn: 3 Meget runde korn: 5 Tabel A.1. Tabel fra Ovesen et al. [2009, s. 170] til skøn af sands friktionsvinkel. Side 113

122 Kapitel B. Strømninger i jord Strømninger i jord B B.1 Poretryk på spunsvæg kpa 0,0 Bagside 0,0 2,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0 120,0 4,0 Kote 6,0 8,0 10,0 12,0 Hydrostatisk tryk Poretryk Kote kpa 0,0 Forside 2,0 0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0 4,0 6,0 60 8,0 10,0 12,0 14,0 Hydrostatisk tryk Poretryk Figur B.1. Poretrykket bestemt ud fra værdi i tabel 10.1 Side 114

123 Kapitel B. Strømninger i jord Side 115

124 Kapitel B. Strømninger i jord B.2 Dimensionering af filterboring Sænkning af GVS restart hydraulisk ledningsevne for vandførende gruslag k d 5$10 K at 5 digits tykkelse af vandførende gruslag t d K Grundvandsspejl h0 d K1.1 : trykniveau overalt i byggegrube h d 12.3 : antal af boringer n d 5: Radius til upåvirket trykniveau (for grus m) R d 500 : Radier for for boringer v r i = r d 40.65, 63.32, 146, 77.3, : Vandføring i hver enkelt boring [ m3 s ] Q w d solve h0 Kh = X 2$Pi$k$t $ n$ln R K > ln r i i =1 n, X Vandføring pr. boring [ m3 time ] q d Q w $ Minimum afstand fra h 0 til koten hvori det højeste GVS må være aendring d Q n w 2$Pi$k$t $ n$ln R K > ln r i i =1 at 5 digits Kote for højeste stand af vandspejl: kote min d h0 Kaendring at 5 digits Figur B.2. Side 116

125 Kapitel B. Strømninger i jord B.3 Datablad på pumpe til filterboring Figur B.3. [ITT water & wastewater - Flygt Aps, 2011] Side 117

126 Kapitel B. Strømninger i jord B.4 Datablad for pumpe til pumpesump Figur B.4. [ITT water & wastewater - Flygt Aps, 2011] Side 118

127 Kapitel B. Strømninger i jord Figur B.5. [ITT water & wastewater - Flygt Aps, 2011] B.5 Kontrol af grundbrud JOF 1,7 GVS-1-1,1 2,8 m 7 m 0,5 m -5,93 GVS-2 JOF -5,43 h = 13,8 m 0 h = 9,1 m s Antagelse af spunsvæg ned til gruslag d = 9,6 m 0 Grus - vandførende lag LGR -14,9 Figur B.6. Side 119

128 Kapitel B. Strømninger i jord B.6 Vandføring under spunsvæggen Strømning af vand under spunsvæg: k d 6.2$10 K n q d 4 n h d 9 q d k$ h 0 Kh s $ l d 140 t d 3600 Q d q1$2 $l$ t n q n h (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) Figur B.7. Side 120

129 Kapitel C. Spunsvægge Spunsvægge C Side 121

130 Kapitel C. Spunsvægge C.1 Beregning af fri spunsvæg Side 122

131 Kapitel C. Spunsvægge Side 123

132 Side 124 Kapitel C. Spunsvægge

133 Kapitel C. Spunsvægge Side 125

134 Kapitel C. Spunsvægge C.2 Forankret spunsvæg med 0 flydecharnier Side 126

135 Kapitel C. Spunsvægge Side 127

136 Side 128 Kapitel C. Spunsvægge

137 Kapitel C. Spunsvægge Side 129

138 Side 130 Kapitel C. Spunsvægge

139 Kapitel C. Spunsvægge C.3 Dimensionering af spunsvæg med 1 flydecharnier Der dimensioneres i kortidstilstand med gytje som eneste jordlag og med GVS sammenfaldende med JOF for for- og bagsiden af spunvæggen, som vist på figur C kn/m 2 Gytje (Kohæsionsjord): +1,57 JOF GVS γ m,d = 16,3 kn/m 3 Korttidstilstand c u,d = 39,4 kn/m 2 φ pl,d = 0ᵒ γ w = 10 kn/m 3-5,43 JOF GVS Figur C.1. Forsimplet tilfælde til spunsvægsdimensionering. Der gættes på to placeringer af flydecharnieret, hvilket giver to værdier af h 3 og dermed forskellige relative placeringer af rotationspunktet ρ 3 for ankeret. Ankeret placeres i kote -0,51 m og flyttes ikke på igennem dimensioneringen. I det følgende gennemgås to gennemregninger med forskellige gæt af flydecharnierets placering. For at holde styr på hvilken gennemregning der er tale om noteres 1. og 2. gennemregning med indekset 1 og 2 respektivt. For h 3,1 = 2, 67 m befinder flydecharnieret sig i kote -1,10 m og ρ 3,1 = 1,10 ( 0,51) 1,10 1,57 = 0, 22. For h 3,2 = 5, 32 m befinder flydecharnieret sig i kote -3,75 m og ρ 3,2 = 3,75 ( 0,51) 3,75 1,57 = 0, 61. Ud fra den relative beliggenhed af rotationspunktet opstilles de aktuelle jordtrykskoefficienter for for- og bagside i tabel C.1 og C.2. Jordtrykskoefficienterne er fundet ud fra antagelsen af at spunsvæggen er en glat væg jf. [Ovesen et al., 2009]. Side 131

140 Kapitel C. Spunsvægge Bagside ϕ pl,d ρ 3 ξ Kγ x Kγ y Kp x Kp y Kc x Kc y Øvre vægdel,1 0,00 0,22 0,22 1,0 1,0 1,0 1,0 2,0-3,2 Øvre vægdel,2 0,00 0,61 0,60 1,0 1,0 1,0 1,0 2,0-3,2 Nedre vægdel 0,00 + 1,00 1,0 1,0 1,0 1,0 2,0-1,7 Tabel C.1. Jordtrykskoefficienter og andre vigtige data for dimensionering af spunsvæg. Tallene er baseret på glat væg og positiv rotation. Forside ϕ pl,d ρ 3 ξ Kγ x Kγ y Kp x Kp y Kc x Kc y Nedre vægdel,1 og 2 0,00 + 0,22 1,0 1,0 1,0 1,0-2,0 2,1 Tabel C.2. Jordtrykskoefficienter og andre vigtige data for dimensionering af spunsvæg. Tallene er baseret på glat væg og negativ rotation. C.3.1 Første gennemregning Placering af trykspring z j = ξ h 3,1 = 0, 22 2, 67 m = 0, 59 m fra flydecharnier, hvilket giver et trykspring i kote -0,51 m. Enhedsjordtrykkene for den øverste vægdel beregnes ud fra formlerne (11.1) og (11.2). Kote +1,57 m e x = p Kp x = 37, 0 1, 0 = 37, 0 kn/m 2-0,51 m e x = e x (+1, 57) + γ d Kγ x + c u,d Kc x = 37, 0 + (16, 3 10) (1, 57 ( 0, 51)) 1, , 4 2, 0 = 128, 9 e y = γ d K y γ + p K y p + c u,d K y c = (16, 3 10, 0) (1, 57 ( 0, 51)) 1, , 0 1, , 4 ( 3, 2) = 75, 98 kn/m 2-1,10 m e y = e y ( 0, 51) + γ d Kγ y = 75, 98 + (16, 3 10, 0) (1, 10 0, 51) 1, 0 = 72, 26 kn/m 2 Tilsvarende findes vandtrykket for den øverste vægdel. Kote +1,57 m p = γ w d = 10, 0 0 = 0, 00 kn/m 2-1,10 m p = γ w d = 10, 0 (1, 57 ( 1, 1)) = 26, 7 kn/m 2 Side 132

141 Kapitel C. Spunsvægge De beregnede jord- og vandtryk opstilles i figur C.2. p = 0,0 kn/m 2 e = 37,0 kn/m 2 2,08 m e = 0,0 kn/m 2 e = 128,9 kn/m 2 A e = 0,0 kn/m 2 p = 26,7 kn/m 2 0,59 m M F o Figur C.2. Jord- og vandtryksfordeling på den øvre vægdel ved første gennemregning. Flydecharnieret er markeret med en grå cirkel, vandtrykket er optegnet med blå og jordtrykket er optegnet med grøn. A er ankerkraften. Ankerkraften findes af horizontal ligevægt. A = , 7 kn/m2 2, 67 m , 0 kn/m2 2, 08 m , 9 kn/m2 2, 08 m = 207, 24 kn/m Flydemomentet findes ved momentligevægt i flydecharnieret med positiv omløbsretning imod uret. ( ) ( ) 1 1 MF o = 2 26, 7 kn/m2 2, 67 m 2, 67 m 207, 24 kn/m 0, 59 m 3 ( ) ( ) , 0 kn/m2 2, 08 m 2, 08 m + 0, 59 m 3 ( ) ( ) , 9 kn/m2 2, 08 m 2, 08 m + 0, 59 m 3 = 157, 55 knm/m Beregningen af jord- og vandtrykkene for den nedre vægdel findes ud fra jordtrykskoefficienterne i tabel C.1 og C.2 og samme formler som for den øvre vægdel. Da jordtrykket skal sættes lig nul de steder hvor de i beregningerne giver et negativt bidrag, besværliggøres beregningsprocessen og det beregnet derfor i et MATLAB-script, se elektronisk bilag H.6. Ud fra beregningerne i MATLAB-scriptet findes z = 10, 99 m og det samlede jord- og vandtryk optegnes på figur C.3. Side 133

142 Kapitel C. Spunsvægge M F u p + e = 26,7 kn/m 2 1 4,33 m p + e = 82,7 kn/m 2 p + e = 136,6 kn/m 2 10,99 m 2 p + e = 192,7 kn/m ,65 m 10,99 m p + e = 370,4 kn/m p + e = 371,8 kn/m 2 Figur C.3. Samlet tryksfordeling på den nedre vægdel ved første gennemregning. Flydecharnieret er markeret med en grå cirkel. Tryktrekanterne (1, 2, 3, 4, 5, 6) beregnes. 1 = , 7 kn/m2 10, 99 m = 146, 7 kn/m 2 = , 6 kn/m2 10, 99 m = 750, 5 kn/m 3 = , 7 kn/m2 10, 99 m = 1058, 7 kn/m 4 = , 8 kn/m2 10, 99 m = 2042, 9 kn/m 5 = , 7 kn/m2 4, 33 m = 730, 2 kn/m 6 = , 4 kn/m2 17, 65 m = 3268, 7 kn/m Der tjekkes for horisontal ligevægt = , 8 kn/m 3998, 9 kn/m Flydemomentet findes ved momentligevægt i flydecharnieret med positiv omløbsretning imod uret. MF u = , 99 m 2 10, 99 m 3 10, 99 m 4 10, 99 m (4, 33 m + 13 ) 17, 65 m + 6 (4, 33 m + 23 ) 17, 65 m = 1104, 8 knm/m Side 134

143 Kapitel C. Spunsvægge C.3.2 Anden gennemregning Placering af trykspring z j = ξ h 3,2 = 0, 60 5, 32 m = 3, 51 m fra flydecharnier, hvilket giver et trykspring i kote -0,24 m. Enhedsjordtrykkene for den øverste vægdel beregnes ud fra formlerne (11.1) og (11.2). Kote +1,57 m e x = p Kp x = 37, 0 1, 0 = 37, 0 kn/m 2-0,24 m e x = e x (+1, 57) + γ d Kγ x + c u,d Kc x = 37, 0 + (16, 3 10) (1, 57 ( 0, 24)) 1, , 4 2, 0 = 127, 2 e y = γ d K y γ + p K y p + c u,d K y c = (16, 3 10, 0) (1, 57 ( 0, 24)) 1, , 0 1, , 4 ( 3, 2) = 77, 7 kn/m 2-3,75 m e y = e y ( 0, 24) + γ d Kγ y = 77, 7 + (16, 3 10, 0) (3, 75 0, 24) 1, 0 = 55, 6 kn/m 2 Tilsvarende findes vandtrykket for den øverste vægdel. Kote +1,57 m p = γ w d = 10, 0 0 = 0, 00 kn/m 2-3,75 m p = γ w d = 10, 0 (1, 57 ( 3, 75)) = 53, 2 kn/m 2 De beregnede jord- og vandtryk opstilles i figur C.4. Side 135

144 Kapitel C. Spunsvægge p = 0,0 kn/m 2 e = 37,0 kn/m 2 1,81 m e = 0,0 kn/m 2 e = 127,2 kn/m 2 A 0,27 m e = 0,0 kn/m 2 p = 53,2 kn/m 2 3,24 m M F o Figur C.4. Jord- og vandtryksfordeling på den øvre vægdel ved anden gennemregning. Flydecharnieret er markeret med en grå cirkel, vandtrykket er optegnet med blå og jordtrykket er optegnet med grøn. A er ankerkraften. Ankerkraften findes af horisontal ligevægt. A = , 2 kn/m2 5, 32 m , 0 kn/m2 1, 81 m , 2 kn/m2 1, 81 m = 290, 11 kn/m Flydemomentet findes ved momentligevægt i flydecharnieret med positiv omløbsretning imod uret. ( ) ( ) 1 1 MF o = 2 53, 2 kn/m2 5, 32 m 5, 32 m 290, 11 kn/m 3, 24 m 3 ( ) ( ) , 0 kn/m2 1, 81 m 1, 81 m + 3, 24 m + 0, 27 m 3 ( ) ( ) , 2 kn/m2 1, 81 m 1, 81 m + 3, 24 m + 0, 27 m 3 = 57, 56 knm/m Beregningen af jord- og vandtrykkene for den nedre vægdel findes ud fra jordtrykskoefficienterne i tabel C.1 og C.2 og samme formler som for den øvre vægdel. Da jordtrykket skal sættes lig nul de steder hvor de i beregningerne giver et negativt bidrag, besværliggøres beregningsprocessen og det beregnet derfor i et MATLAB-script, se elektronisk bilag H.6. Ud fra beregningerne i MATLAB-scriptet findes z = 5, 95 m og det samlede jord- og vandtryk optegnes på figur C.5. Side 136

145 Kapitel C. Spunsvægge M F u p + e = 53,20 kn/m 2 1 1,68 m p + e = 82,74 kn/m 2 p + e = 112,65 kn/m 2 5,945 m 2 p + e = 153,66 kn/m ,21 m 5,945 m p + e = 249,16 kn/m p + e = 250,54 kn/m 2 Figur C.5. Samlet tryksfordeling på den nedre vægdel ved anden gennemregning. Flydecharnieret er markeret med en grå cirkel. Tryktrekanterne (1, 2, 3, 4, 5, 6) beregnes. 1 = , 2 kn/m2 5, 945 m = 158, 14 kn/m 2 = , 65 kn/m2 5, 945 m = 334, 85 kn/m 3 = , 66 kn/m2 5, 945 m = 456, 75 kn/m 4 = , 54 kn/m2 5, 945 m = 744, 73 kn/m 5 = , 74 kn/m2 10, 21 m = 422, 39 kn/m 6 = , 16 kn/m2 10, 21 m = 1271, 96 kn/m Der tjekkes for horisontal ligevægt = , 47 kn/m 1694, 35 kn/m Flydemomentet findes ved momentligevægt i flydecharnieret med positiv omløbsretning med uret. MF u = , 954 m + 2 5, 954 m , 99 m + 4 5, 954 m (1, 68 m + 13 ) 10, 21 m 6 (1, 68 m + 23 ) 10, 21 m = 301, 81 knm/m Inter-/Ekstrapolation af resultaterne for de to gennemregninger, se elektronisk bilag H.6. Side 137

146 Kapitel C. Spunsvægge C.4 Forankret spunsvæg ved kompleks tilfælde Der dimensioneres i kortidstilstand med det på figur C.6 viste tilfælde. 37 kn/m 2 Fyld: (Friktionsjord) γ d,d = 16,0 kn/m 3 φ tr,d = 28,4 γ d,d = 16,4 kn/m3 +1,57-0,51-1,1 JOF LG1 GVS Sand: (Friktionsjord) γ = 18,6 kn/m3 m,d φ = 30,4 tr,d -3,75 LG2-5,93 GVS -5,43 3 γ = 16,3 kn/m m,d Gytje: (Kohæsionsjord) γ m,d = 16,3 kn/m3 Korttidstilstand c u,d= 39,4 kn/m 2 φ = 0,0 pl,d Figur C.6. Jordforhold ved kompleks spunsvægsdimensionering. Der medtages en parallelstrømning fra det underliggende gruslag på forsiden af spunsvæggen. Denne strømning er beregnet ud fra Ovesen et al. [2009, formel 14.8] og er opstillet i formel C.1. i = 0, 7 h w h 2 + (h 1 h 2 ) (C.1) i strømningsgradient [ ] h w højdeforskellen på GVS foran og bagved væggen [m] h 1 højden af GVS i jorden bag væggen [m] h 2 højden af JOF foran væggen over fodpunktet [m] Der gættes på to placeringer af flydecharnieret, hvilket giver to værdier af h 3 og dermed forskellige relative placeringer af rotationspunktet ρ 3 for ankeret. Det første gæt er med flydecharnier i vandspejl og det andet gæt er med flydecharnieret placeret i laggrænsen mellem gytje og sand. Ankeret placeres i kote -0,51 m og flyttes ikke på igennem dimensioneringen. I det følgende gennemgås to gennemregninger med forskellige gæt af flydecharnierets placering. For h 3,1 = 2, 67 m befinder flydecharnieret sig i kote -1,10 m og ρ 3,1 = 1,10 ( 0,51) 1,10 1,57 = 0, 22. For h 3,2 = 5, 32 m befinder flydecharnieret sig i kote -3,75 m og ρ 3,2 = 3,75 ( 0,51) 3,75 1,57 = 0, 61. Side 138

147 Kapitel C. Spunsvægge C.4.1 Første gennemregning Ud fra den relative beliggenhed af rotationspunktet ρ 3,1 = 0, 22 opstilles de aktuelle jordtrykskoefficienter for for- og bagside i tabel C.3 og C.4. Bagside ϕ pl,d ρ 3 ξ Kγ x Kγ y Kp x Kp y Kc x Kc y Fyld 28,40 0,22 0,38 5,0 0,65 4,50 1,11 6,5 0,1 Sand 30,40 0,22 0,38 6,0 0,65 5,00 1,08 7,0 0,1 Øverste z-vægdel (sand) 30,40 0,22 0,38 6,0 0,65 5,00 1,08 7,0 0,1 Nederste z-vægdel (sand) 30,40 + 1,00 6,0 0,27 0,45 0,26-0,8-1,0 Øverste z-vægdel (gytje) 0,00 0,22 0,22 1,0 1,00 1,00 1,00 2,0-3,2 Nederste z-vægdel (gytje) 0,00 + 1,00 1,0 1,00 1,00 1,00 2,0-1,7 Tabel C.3. Jordtrykskoefficienter og andre vigtige data for den øverste vægdel. Jordtrykskoefficienter for fyld og sand er baseret på ru væg og positiv rotation, mens jordtrykskoefficienter for gytje er baseret på glat væg og positiv rotation. Forside ϕ pl,d ρ 3 ξ Kγ x Kγ y Kp x Kp y Kc x Kc y Gytje 0,00 + 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0-2,0 2,1 Tabel C.4. Jordtrykskoefficienter og andre vigtige data for dimensionering af spunsvæg. Jordtrykskoefficienterne er baseret på glat væg og negativ rotation. Tjek for placering af eventuele trykspring i jordlag. z j,fyld = ξ fyld h 3,2 = 0, 38 2, 67 m = 1, 01 m z j,sand = ξ sand h 3,2 = 0, 38 2, 67 m = 1, 01 m Det konkluderes derved, at der kun opstår ét trykspring som befinder sig i jodlaget fyld i kote -0,09 m. Enhedsjordtrykkene for den øverste vægdel beregnes ud fra formlerne (11.1) og (11.2). Side 139

148 Kapitel C. Spunsvægge Kote +1,57 m e x = p Kp x = 37, 0 4, 5 = 166, 5 kn/m 2-0,09 m e x = e x (+1, 57) + γ d Kγ x = 166, , 0 (1, , 09) 5, 0 = 299, 3 kn/m 2 e y = γ d K y γ + p K y p = 16, 0 (1, , 09) 0, , 0 1, 11 = 58, 33 kn/m 2-0,51 m e y = e y ( 0, 09) + γ d Kγ y = 58, , 0 ( 0, 09 ( 0, 51)) 0, 65 = 62, 70 kn/m 2 e y = γ d K y γ + p K y p = 16, 0 (1, 57 ( 0, 51)) 0, , 0 1, 08 = 61, 59 kn/m 2-1,10 m e y = γ d Kγ y = 16, 0 (1, 57 ( 0, 51)) 0, , 4 ( 0, 51 ( 1, 10)) 0, , 0 1, 08 = 67, 88 kn/m 2 Tilsvarende findes vandtrykket for den øverste vægdel. Kote +1,57 m p = 0, 0 kn/m 2-0,09 m p = 0, 0 kn/m 2-0,51 m p = 0, 0 kn/m 2-1,10 m p = 0, 0 kn/m 2 De samlede tryk opstilles i figur C.7. Side 140

149 Kapitel C. Spunsvægge e = 166,5 kn/m 2 e = 58,33 kn/m e = 299,3 kn/m 2 1,66 m e = 61,59 kn/m e = 62,70 kn/m 2 e = 67,88 kn/m 2 A 0,42 m 0,59 m M F o Figur C.7. Jord- og vandtryksfordeling på den øvre vægdel ved første gennemregning. Flydecharnieret er markeret med en grå cirkel og A er ankerkraften. De af figur C.7 optegnede tryktrekanter (1, 2, 3, 4, 5 og 6) beregnes. 1 = , 5 kn/m2 1, 66 m = 138, 20 kn/m 2 = , 3 kn/m2 1, 66 m = 248, 42 kn/m 3 = , 33 kn/m2 0, 42 m = 12, 25 kn/m 4 = , 70 kn/m2 0, 42 m = 13, 17 kn/m 5 = , 59 kn/m2 0, 59 m = 18, 17 kn/m 6 = , 88 kn/m2 0, 59 m = 20, 02 kn/m Ankerkraften findes af horizontal ligevægt. A = = 450, 23 kn/m Flydemomentet findes ved momentligevægt i flydecharnieret med positiv omløbsretning imod uret. ( ) ( ) 2 1 MF o = 1 1, 66 m + 0, 42 m + 0, 59 m + 2 1, 66 m + 0, 42 m + 0, 59 m 3 3 ( ) ( ) , 42 m + 0, 59 m + 4 0, 42 m + 0, 59 m , 59 m + 6 0, 59 m 450, 23 kn/m 0, 59 m 3 3 = 446, 61 knm/m Beregningen af jord- og vandtrykkene for den nedre vægdel findes ud fra jordtrykskoefficienterne i tabel C.3 og C.4 og samme formler som for den øvre vægdel. Da jordtrykket skal sættes lig nul de steder hvor de i beregningerne giver et negativt bidrag, besværliggøres beregningsprocessen og det beregnes derfor i MATLAB-scriptet spunsa1m_2.m i elektronisk bilag H.7. Side 141

150 Kapitel C. Spunsvægge I MATLAB-scriptet er der taget højde for at laggrænsen mellem sand og gytje (og derved forskellige jordtrykskoefficienter) medtages i den nederste z-vægdel ved små værdier af z og medtages i den øverste z-vægdel ved store værdier af z. Ud fra beregningerne i MATLAB-scriptet findes z = 11, 73 m og det samlede jord- og vandtryk optegnes på figur C.8. M F u p + e = 67,88 kn/m 2 4,33 m p + e = 82,74 kn/m 2 p + e = 82,74 kn/m p + e = 109,04 kn/m 2 2 p + e = 26,50 kn/m 2 p + e = 63,50 kn/m 2 p + e = 151,00 kn/m 2 p + e = 210,27 kn/m 2 6 2,65 m 3,70 m 5,83 m p + e = 401,31 kn/m 2 19,13 m ,73 m Figur C.8. Samlet tryksfordeling på den nedre vægdel ved anden gennemregning. Flydecharnieret er markeret med en grå cirkel. Tryktrekanterne (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 7, 8, 9 og 10) beregnes. 1 = , 88 kn/m2 2, 65 m = 89, 84 kn/m 2 = , 04 kn/m2 2, 65 m = 144, 48 kn/m 3 = , 50 kn/m2 3, 70 m = 49, 03 kn/m 4 = , 50 kn/m2 3, 70 m = 117, 48 kn/m 5 = , 50 kn/m2 5, 38 m = 170, 82 kn/m 6 = , 00 kn/m2 5, 38 m = 406, 19 kn/m 7 = , 27 kn/m2 11, 73 m = 1233, 23 kn/m 8 = , 31 kn/m2 11, 73 m = 2353, 68 kn/m 9 = , 74 kn/m2 19, 13 m = 791, 41 kn/m 10 = , 40 kn/m2 19, 13 m = 3772, 44 kn/m Side 142

151 Kapitel C. Spunsvægge Der tjekkes for horisontal ligevægt = , 75 kn/m 4563, 85 kn/m Flydemomentet findes ved momentligevægt i flydecharnieret med positiv omløbsretning imod uret. MF u = 1 1 ( ) 2 1 2, 65 m + 2 2, 65 m + 3 3, 70 m + 2, 65 m ( ) ( ) , 70 m + 2, 65 m + 5 5, 38 m + 3, 70 m + 2, 65 m 3 3 ( ) , 38 m + 3, 70 m + 2, 65 m 3 ( ) , 73 m + 5, 38 m + 3, 70 m + 2, 65 m 3 ( ) , 73 m + 5, 38 m + 3, 70 m + 2, 65 m 3 ( ) ( ) , 13 m + 4, 33 m 10 19, 13 m + 4, 33 m 3 3 = 1063, 72 knm/m C.4.2 Anden gennemregning Ud fra den relative beliggenhed af rotationspunktet ρ 3,2 = 0, 61 opstilles de aktuelle jordtrykskoefficienter for for- og bagside i tabel C.5 og C.6. Bagside ϕ pl,d ρ 3 ξ Kγ x Kγ y Kp x Kp y Kc x Kc y Fyld 28,4 0,61 0,84 5,0 0,24 2,4 0,157 1,9-1,5 Sand 30,4 0,61 0,85 6,0 0,22 2,6 0,170 1,9-1,5 Øverste z-vægdel 0,00 0,61 1,00 1,0 1,00 1,0 1,000 2,0-3,2 Nederste z-vægdel 0,00 + 1,00 1,0 1,00 1,0 1,000 2,0-1,7 Tabel C.5. Jordtrykskoefficienter og andre vigtige data for den øverste vægdel. Jordtrykskoefficienter for fyld og sand er baseret på ru væg og positiv rotation, mens jordtrykskoefficienter for z-vægdelene er baseret på glat væg og positiv rotation, da det er i gytje. Forside ϕ pl,d ρ 3 ξ Kγ x Kγ y Kp x Kp y Kc x Kc y 0,00 + 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0-2,0 2,1 Tabel C.6. Jordtrykskoefficienter og andre vigtige data for dimensionering af spunsvæg. Jordtrykskoefficienterne er baseret på glat væg og negativ rotation. Tjek for placering af eventuele trykspring i jordlag. z j,fyld = ξ fyld h 3,2 = 0, 84 5, 32 m = 4, 47 m z j,sand = ξ sand h 3,2 = 0, 85 5, 32 m = 4, 52 m Side 143

152 Kapitel C. Spunsvægge Det konkluderes derved, at der kun opstår ét trykspring som befinder sig i jodlaget fyld i kote +0,72 m. Enhedsjordtrykkene for den øverste vægdel beregnes ud fra formlerne (11.1) og (11.2). Kote +1,57 m e x = p Kp x = 37, 0 2, 4 = 88, 80 kn/m 2 +0,72 m e x = e x (+1, 57) + γ d Kγ x = 88, , 0 (1, 57 0, 72) 5, 0 = 156, 80 kn/m 2 e y = γ d K y γ + p K y p = 16, 0 (1, 57 0, 72) 0, , 0 0, 157 = 9, 07 kn/m 2-0,51 m e y = e y (+0, 72) + γ d Kγ y = 9, , 0 (0, 72 ( 0, 51)) 0, 24 = 13, 80 kn/m 2 e y = γ d K y γ + p K y p = 16, 0 (1, 57 ( 0, 51) 0, , 0 0, 17 = 13, 61 kn/m 2-1,10 m e y = γ d Kγ y = 16, 0 (1, 57 ( 0, 51)) 0, , 4 ( 0, 51 ( 1, 10)) 0, , 0 0, 17 = 15, 74 kn/m 2-3,75 m e y = e y ( 1, 10) + γ d Kγ y = 15, 74 + (18, 6 10, 0) ( 1, 10 ( 3, 75)) 0, 22 = 20, 75 kn/m 2 Tilsvarende findes vandtrykket for den øverste vægdel. Kote +1,57 m p = 0, 0 kn/m 2 +0,72 m p = 0, 0 kn/m 2-0,51 m p = 0, 0 kn/m 2-1,10 m p = 0, 0 kn/m 2-3,75 m e y = γ w d = 10, 0 ( 1, 10 ( 3, 75)) = 26, 5 kn/m 2 Side 144

153 Kapitel C. Spunsvægge De beregnede jord- og vandtryk opstilles i figur C.9. e = 9,07 kn/m 2 e = 88,8 kn/m 2 e = 156,8 kn/m ,85 m e = 13,61 kn/m e = 13,80 kn/m 2 1,23 m 5 6 e + p = 15,74 kn/m 2 A 0,59 m 7 2,65 m 8 e + p = 47,25 kn/m 2 M F o Figur C.9. Jord- og vandtryksfordeling på den øvre vægdel ved første gennemregning. Flydecharnieret er markeret med en grå cirkel og A er ankerkraften. De af figur C.9 optegnede tryktrekanter (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 og 8) beregnes. 1 = , 80 kn/m2 0, 85 m = 37, 74 kn/m 2 = , 8 kn/m2 0, 85 m = 66, 64 kn/m 3 = 1 2 9, 07 kn/m2 1, 23 m = 5, 58 kn/m 4 = , 80 kn/m2 1, 23 m = 8, 49 kn/m 5 = , 61 kn/m2 0, 59 m = 4, 01 kn/m 6 = , 74 kn/m2 0, 59 m = 4, 64 kn/m 7 = , 74 kn/m2 2, 65 m = 20, 86 kn/m 8 = , 25 kn/m2 2, 65 m = 62, 61 kn/m Ankerkraften findes af horizontal ligevægt. A = = 210, 57 kn/m Flydemomentet findes ved momentligevægt i flydecharnieret med positiv omløbsretning Side 145

154 Kapitel C. Spunsvægge imod uret. ( ) 2 MF o = 1 0, 85 m + 1, 23 m + 0, 59 m + 2, 65 m 3 ( ) , 85 m + 1, 23 m + 0, 59 m + 2, 65 m 3 ( ) , 23 m + 0, 59 m + 2, 65 m 3 ( ) , 23 m + 0, 59 m + 2, 65 m 3 ( ) ( ) , 59 m + 2, 65 m + 6 0, 59 m + 2, 65 m 3 3 ( ) ( ) , 65 m + 8 2, 65 m , 57 (0, 59 m + 2, 65 m) = 4, 18 knm/m Beregningen af jord- og vandtrykkene for den nedre vægdel findes ud fra jordtrykskoefficienterne i tabel C.5 og C.6 og samme formler som for den øvre vægdel. Da jordtrykket skal sættes lig nul de steder hvor de i beregningerne giver et negativt bidrag, besværliggøres beregningsprocessen og det beregnes derfor i MATLAB-scriptet spunsa1m_1.m i elektronisk bilag H.7. Ud fra beregningerne i MATLAB-scriptet findes z = 3, 513 m og det samlede jord- og vandtryk optegnes på figur C.10. M F u p + e = 26,5 kn/m 2 1 1,68 m p + e = 82,74 kn/m 2 p + e = 61,62 kn/m 2 3,513 m 2 p + e = 119,53 kn/m ,346 m 3,513 m p + e = 169,86 kn/m p + e = 176,77 kn/m 2 Figur C.10. Samlet tryksfordeling på den nedre vægdel ved anden gennemregning. Flydecharnieret er markeret med en grå cirkel. Side 146

155 Kapitel C. Spunsvægge Tryktrekanterne (1, 2, 3, 4, 5 og 6) beregnes. 1 = , 5 kn/m2 3, 513 m = 46, 55 kn/m 2 = , 62 kn/m2 3, 513 m = 108, 24 kn/m 3 = , 53 kn/m2 3, 513 m = 210, 00 kn/m 4 = , 77 kn/m2 3, 513 m = 310, 50 kn/m 5 = , 74 kn/m2 5, 346 m = 221, 16 kn/m 6 = , 86 kn/m2 5, 346 m = 454, 04 kn/m Der tjekkes for horisontal ligevægt = , 29 kn/m 675, 20 kn/m Flydemomentet findes ved momentligevægt i flydecharnieret med positiv omløbsretning imod uret. MF u = , 513 m + 2 3, 513 m 3 3, 513 m + 4 3, 513 m (1, 68 m + 13 ) 5, 346 m 6 (1, 68 m + 23 ) 5, 346 m = 37, 02 knm/m Inter-/Ekstrapolation af resultaterne for de to gennemregninger, se elektronisk bilag H.7. Side 147

156 Side 148 Kapitel C. Spunsvægge

157 Kapitel C. Spunsvægge C.5 Ankerstørrelse med ankre i gytje Jordankre Diameter på ankerprop [m] d d 0.15 : Udrænet forskydningsstyrke for gytje, karakteristisk c u, k d 70.9 : Kraften ankeret skal optage A d : Vinkel til vandret β d 20 : Længde af frit kabel L fri d 7: Partialkoefficient til last G a, t d 1.3 : Dybder på jordlag fyld d 2.08 : sand1 d 0.59 : sand2 d 2.65 : gytje d : Rumvægte: W fyld, d d 16 : W sand1, d d 16.4 : W sand2, d d 8.6 : W gytje, d d 6.3 : Effektiv spænding i bund af jordanker: σ v d fyld$w fyld, d Csand1$W sand1, d Csand2$W sand2, d Cgytje$W gytje, d Faktor afhænging af c u og installationsmetode α d 0.5$ c u, k σ v K Forskydningsstyrken på ankerprop τ f d α$c u, k Skrå lastkomposant til ankerkraften, regningsmæssig A v, d d at 5 digits cos A$G a, t β$pi Længde af ankerproppen A v, d L fix d τ f $Pi$d at 5 digits Dybde hvori bund af anker ligger vinkel modsvarende til β 90 Kβ $Pi 4 d 180 at 5 digits h d L fix CL fri $cos 4 at 5 digits Side

158 Side 150 Kapitel C. Spunsvægge

159 Kapitel C. Spunsvægge C.6 Ankerstørrelse med ankre i gruslag Jordankre restart Diameter på ankerprop [m] d d 0.15 : forskydningsstyrke for sand, karakteristisk φ d 35 : Kraften ankeret skal optage [kn] F d : Vinkel til vandret β d 45 : Længde af frit kabel L fri d 20.5 : Partialkoefficient til last G a, t d 1.3 : Dybder på jordlag fyld d 2.08 : sand1 d 0.59 : sand2 d 2.65 : gytje d : Gruslag d : Rumvægte: W fyld, d d 16 : W sand1, d d 16.4 : W sand2, d d 8.6 : W gytje, d d 6.3 : W grus, d d 10 : Effektiv spænding i bund af jordanker: σ v d fyld$w fyld, d Csand1$W sand1, d Csand2$W sand2, d Cgytje$W gytje, d CGruslag$W grus, d Faktor afhænging installationsmetode K d 0.8 : Forskydningsstyrken på ankerprop τ f d σ v $tan φ$pi $K 180 at 5 digits Skrå lastkomposant til ankerkraften, regningsmæssig A v, d d at 5 digits cos F$G a, t β$pi Længde af ankerproppen A v, d L fix d τ f $Pi$d at 5 digits Dybde hvori bund af anker ligger vinkel modsvarende til β 90 Kβ $Pi 4 d 180 at 5 digits h d L fix CL fri $cos 4 at 5 digits Side

160 Kapitel C. Spunsvægge C.7 Lodret bæreevne af spunsvæg Lerets udrænede forskydningsstyrke: c u d Faktor afhængig af nedramningsmetode: N d Materialefaktor for stål: m d Regenerationsfaktor: r d Længde spunsvæg i de enkelte lag: l 1 d 2.08 l 2 d 0.59 l 3 d 2.65 l 4 d 2.38 l 5 d 0.37 l 6 d 0.33 Bredde af spunsjernet: b d Tykkelse af spunsjernet: t d Overfladearealet af spunsjernet i de forskellige lag: A s1 d l 1 $b A s2 d l 2 $b A s3 d l 3 $b (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) Side 152

161 Kapitel C. Spunsvægge A s4 d l 4 $b A s5 d l 5 $b (16) (17) A s6 d l 6 $b Spidsarealet af spunsjernet: A b d t$b$ Det effektive overlejringstryk i midten af sandlagene: q 1 d 1.04$ q 2 d 0.295$ q 3 d 1.325$ Overflademodstanden i de forskellige sandlag: R ssand1 d A s1 $q 1 $N R ssand2 d A s2 $q 2 $N R ssand3 d A s3 $q 3 $N Overflademodstanden i gytjelaget på hhv. bagside og forside: R slerb d A s4 $c u $m$r R slerf1 d A s5 $c u $m$r R slerf2 d A s6 $c u $m$r Den samlede overflademodstand: R ssamlet d R ssand1 CR ssand2 CR ssand3 CR slerb CR slerf1 CR slerf Spidsmodstanden i gytjelaget: (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) R b d 9$c u $A b (30) Side 153

162 Kapitel C. Spunsvægge Spidsmodstanden i gruslaget: N q d 65 q b d (31) (32) R bs d 2$A b $q b $N q Samlet bæreevne af spunsvæggen: R totalg d R ssamlet CR b R totals d R ssamlet CR bs Kontrol af spunsvæggens bæreevne ift. den lodrette ankerkraft: (33) (34) (35) Lodret ankerkraft ved 20 grader: F lodret20 d 84.4 R totalg O F lodret ! (36) R totals O F lodret ! (38) Lodret ankerkraft ved 45 grader: F lodret45 d (39) R totalg O F lodret ! R totals O F lodret ! Spunsvæggens bæreevne er altså overholdt hvis den rammes ned i gruslaget og ankeret føres ned med 20 graders hældning. Hvis ankeret føres ned med 45 graders hældning bliver den lodrette komposant for stor ift. spunsvæggens lodrette bæreevne. (40) (41) Side 154

163 Kapitel D. Murværk Murværk D Side 155

164 Kapitel D. Murværk D.1 Styrke for bindere Udgivet juni 1989 Side 156

165 Kapitel D. Murværk D.2 Bestemmelse af r Side 157

166 Kapitel D. Murværk D.3 Datablad for den valgte mursten Side 158

167 Kapitel D. Murværk D.4 Bestemmelse af mørtelens trykstyrke Side 159