Kogebog: 5. Beregn F d

Transkript

1 tattk 8. gag KONFIDENINERVALLER Kofdetervaller: kaptel Valg og tet af fordelgfukto tattk 8. gag. KONFIDEN INERVALLER Et kofde terval udtrykker tervallet hvor de rgtge værd af parametere K, med γ % adylghed befder g. Ek:.96 µ er et kofde terval for µ Geerelt udtrykke et kofde terval om: K F D K K F D (dobbeltdet) et d et + d K et Etmatværd af tattk K F d Fordelgfaktor D Mål for predg af K tattk 8. gag 3 K Ket Fd D (edre ekeltdet) tattk 8. gag 4 Kofdetervaller tattk ba ~ hypotee tet (dte gag) Kogebog:. Vælg - eller -det kofde terval. Idetfcer fordelg for K tattk K K F D (øvre ekeltdet) et + d 3. Vælg kofdeveau, γ = α (α : gfkaveau) 4. Idaml data og bereg K et og D 5. Bereg F d 6. Betem kofde terval

2 tattk 8. gag 5.3. Kofdeterval for mddelværd K et = D = F d = z α predg kedt: zα / µ + zα / -det zα µ edre -det µ + zα øvre -det predg ukedt: tα /, µ + tα /, -det tα, µ edre -det µ + tα, øvre -det tattk 8. gag 6 Ekempel - : vad kvaltet (baeret på ekempel 9-3) = =.8 =.4 (predg ukedt) 95% kofdeterval γ =.95 α =.5 Nedre kofdeterval: t α, = tα, = = µ Alteratvt: = : t α, =.7.4 t =.8.73 =.65 α, µ Dv.: tørre mdre terval og dermed tørre kofde tl at µ lgger tæt ved tattk 8. gag 7 Kofde tervaller afhæger af Atal data : tørre mdre terval Kofdeveau γ : tørre γ tørre terval Fordelgtype (kedt / ukedt predg) o Ukedt predg tørre terval tattk 8. gag Kofdeterval for vara ( ) α /,, ( ) α ( ) α /, α, -det edre -det ( ) øvre -det Ekempel -3 : vad dybder = 5 =.63 95% kofdeterval γ =.95 α =.5 Øvre kofdeterval: α, = ( ) 4.63 = =.6879 Kofdeterval: α,

3 tattk 8. gag 9.4. Betemmele af tørrele af data ample Gvet: tørrele af kofdeterval = H (-det kofdeterval) Kedt predg H = + zα / z α / = zα / = zα / H typk vælge H =. Ukedt predg = tα /, H (-det) terato ødvedg = tα, H (-det) terato ødvedg tattk 8. gag Ekempel -5 (ek. 9-3: vadkvaltet) 95% kofdeterval γ =.95 α =.5 ukedt predg H =.5 -det terval = : t.5, 9 =.83 = 4: t.5, 3 =.77 = 3 =.83 = =.77 =.6.5 tattk 8. gag 9.5 Valg og tet af fordelgfukto Forudætg for hdtl omtalte tattke metoder for hypoteer og kofdetervaller er at data følger ormalfordelge tet af atagele ødvedg! tattk 8. gag 9.5. tet et af om e valgt fordelg er OK: hypoteetet. Hypotee tet Kolmogorov mrov tet Ek: H : H : Ek: H : H : NB: er eformg fordelt mellem og 4: U(,4) U(,4) er ormalfordelt med µ = og =5 : N(,5) N(,5) forkatele ka kylde - fordelgtype er forkert - parametre er forkerte

4 tattk 8. gag 3. Vælg model adylgheder med model ammelge med data htogram et tattk: k ( O E ) = = E O oberveret frekve for terval (celle ) E etmeret frekve for terval (celle ) k atal tervaller (celler) tattk 8. gag 4 : fordelt med k-j frhedgrader j: atal parametre etmeret fra data = hv ku frekveer etmere ( beytte) = 3 hv ogå og etmere mdt 5 data alt hvert terval (celle) bør deholde mdt 4-5 data k tørre ed 3 3. Vælg gfkaveau α 4. Bereg tet tattk 5. Defer forkateleområdet > α, k j 6. Kokluo tattk 8. gag 5 Ekempel 9-7: -tet for ormalfordelg: brudlater af bjælke Data: Htogram: tattk 8. gag 6 ad ) model ormerede data: z x x = z : N(,) P = Φ ( Z z ) = 84 =. = 78 ad ) hypotee H : er ormalfordelt med µ =. og =78 : N(., 78) H : N(., 78)

5 tattk 8. gag 7 ad 3) gfkaveau α =.5 ad 4) beregg af tettattk =.9 ad 5) forkateleområde k=6 j= ad 6) kokluo Da.5,6 3 = =.9 > 7.87 forkate hypotee tattk 8. gag Kolmogorov-mrov -ample tet Ka beytte ved et llle atal data. Hypotee H : data er ample fra gve fordelg F (x) med gve parametre H : data er kke ample fra gve fordelg med gve parametre. Model tet tattk for orterede data: x x... ample fordelgfukto: for x x F ) = for x x x+ for x x ) = F x Gve fordelg: F (x) tattk 8. gag 9 tattk 8. gag 3. Vælg gfkaveau α 4. Bereg tet tattk K 5. Defer forkateleområdet K > 6. Kokluo K α (tabel A-7) K = max{ F F L F L F ) F ) F ) F ) F ), ), F ), F ), F ) F F ) F ) F ) F ), ), ), ) }

6 tattk 8. gag Ekempel 9-: Kolmogorov-mrov tet for vadkvaltet tattk 8. gag ad 4) beregg af tettattk Data: ppm = 3 =54.6 = 6. ad ) hypotee H : er ormalfordelt med µ =54.6 og =6. : N(54.6, 6.) H : N(54.6, 6.) ad ) model ad 3) gfkaveau α =.5 K=.787 tattk 8. gag 3 tattk 8. gag 4 ad 5) forkateleområde K α =.36 ad 6) kokluo Da K< K acceptere hypotee α

7 tattk 8. gag 5 Valg af fordelgfukto adylghedpapr tattk 8. gag 6 Plot af data: Data ragorde: x x... x... x lhørede adylghed: P = + Webull plotte formel. 5 P = Haze plotte formel Pukter lgger på e ret le hv de følger e Normal fordelg Ekempel: tattk 8. gag 7 Returperode Ku relevat hv data bekrver max (eller m) værder geem e gve tdperode Returperode : geemtlg td mellem overkrdele af e gve græe x med e adylghed på p Data: x : max værd over førte tdperode τ (ofte τ = år) x : max værd over ade tdperode τ x : max værd over te tdperode τ tattk 8. gag 8 Ekempel: Vadmægde flod: Data: 58 årlge max værder af vadmægde: Mddelværd: = 86 predg: = 48 F (x): fordelgfukto for tokatk varabel der bekrver max værd over tdperode τ adylghed (overkrdele af græe x ) = p = P( x ) = F ) τ Returperode = p Kede og τ ka x berege Kede τ og x ka berege

8 tattk 8. gag 9 Plot på Normal-papr med Webull plotte formel: Dårlgt ft!! -år vadførg: τ = år = år p = =. beregg: z. =. 3 x = +. 3 = 8. aflæg: x > 3. Atagele om at data er LogNormal fordelt gver meget bedre ft!!