Rød certificering Finanssektorens Uddannelsescenter. Kompendium om Aktieoptioner

Transkript

1 Rød certificering Finanssektorens Uddannelsescenter Kompendium om Aktieoptioner Version 1, opdateret den 19. marts 2015

2 BAGGRUND... 4 INDHOLD OG AFGRÆNSNING INDLEDNING OPBYGNING OG STRUKTUR DEFINITION PÅ EN OPTION BØRSNOTERING TYPER AF OPTIONER Europæiske optioner Amerikanske optioner Bermuda optioner Asiatisk option Himalaya option DEFINITION PÅ EN WARRANT AFKAST AKTIEAFKAST AFKASTPROFIL PÅ OPTIONER OPTIONSSTRATEGIER Covered Call Protective Put Bull- og Bear spread Straddle og Strangle Butterfly spread PRISFASTSÆTTELSE GENERELT OM PRISFASTSÆTTELSE BLACK-SCHOLES FORMEL Betydningen af dividende Implicit volatilitet PUT-CALL PARITETEN KORT OM PRISFASTSÆTTELSE AF AKTIER OG AKTIENØGLETAL P/E, K/I og ROE Gordons vækstformel RISIKO RISIKOMÅL FOR AKTIER BEREGNING AF KONFIDENSINTERVAL MODPARTSRISIKO PÅ OPTIONER NØGLETAL FOR OPTIONER Delta SIDE 2 AF 54 NYESTE VIDEN BEDSTE FORMIDLING

3 5.4.2 Gamma Theta Vega Rho GEARINGSEFFEKT VED KØB AF OPTIONER OMKOSTNINGER RÅDGIVNING ANVENDELSE AF OPTIONER TIL RISIKOAFDÆKNING Deltahedge Anvendelse af indeksoptioner DÆKKEDE OPTIONSUDSTEDELSER VED REBALANCERINGSSTRATEGIER BRUGEN AF KOMPENDIET KILDEHENVISNING REGNEOPGAVER OPDATERINGER AF NÆRVÆRENDE DOKUMENT LISTE OVER KOMPENDIER OM RØDE INVESTERINGSPRODUKTER SIDE 3 AF 54 NYESTE VIDEN BEDSTE FORMIDLING

4 Ansatte, der yder investeringsrådgivning om investeringsprodukter omfattet af 4, stk. 4, i Bekendtgørelse om risikomærkning af investeringsprodukter, skal bestå en prøve, jf. 5 i Bekendtgørelse om kompetencekrav til personer, der yder rådgivning om visse investeringsprodukter. En bestået prøve gælder i 3 år. Indholdet i dette kompendium er målrettet - og afgrænset til - at afdække de principielle forhold omkring produktet, som er relevante for de generelle kompetencekrav, der stilles via nye lovkrav til ansatte, der yder investeringsrådgivning om investeringsprodukter omfattet af 4, stk. 4, i Bekendtgørelse om risikomærkning af investeringsprodukter. Det er de kompetencekrav, som rådgiverne vil blive stillet spørgsmål i ved den røde certificeringsprøve. De centrale elementer i kompendiet er: Opbygning og struktur Afkast Prisfastsættelse Risiko Omkostninger Rådgivning Aktieoptioner er en type finansielle kontrakter, der adskiller sig fra eksempelvis forwards og futures ved deres asymmetriske afkast/risiko profil. Det er et marked, som siden starten af 1970 erne er vokset markant, og i dag anvendes optioner i stor udstrækning til både ren spekulation og som afdækningsinstrument. Udviklingen overordnet set på optionsmarkedet har bevæget sig fra primært at være standardiserede børsnoterede optionskontrakter til i større grad at bestå af produkter, der handles Over The Counter (OTC). Denne udvikling har medført mange nye optionstyper, da det er muligt at skræddersy produktet til kundens behov. Denne udvikling har dog været knap så udpræget for aktieoptioner, som stadig primært handles via børser. Den lette adgang til handel samt de mange aktører er med til overordnet at sikre et meget likvidt marked. SIDE 4 AF 54 NYESTE VIDEN BEDSTE FORMIDLING

5 Generelt set kan optioner defineres som rettigheder til at købe eller sælge et bestemt aktiv til en på forhånd aftalt pris. Ved aktieoptioner kan aktivet således både være enkeltaktier, nærmere definerede porteføljer eller aktieindeks såsom eksempelvis OMXC20, FTSE 100, Nikkei 225 eller S&P 500. Den bestemte aktie eller aktieindeks kaldes det underliggende aktiv, mens den aftalte kurs i en option kaldes strike eller aftalekurs, og den kan som navnet antyder frit aftales. Optioner har en fast udløbsdato, og denne kan som udgangspunkt også frit aftales. Dette gælder dog ikke for børsnoterede kontrakter mere om det senere. Køberen af en option kaldes ofte erhververen, og det er denne part, der opnår en rettighed til at foretage køb eller salg på et bestemt niveau alt efter optionstypen. Bemærk, at erhververen ikke er forpligtet af optionen, og kan derfor vælge at udnytte sin ret, hvis det er ugunstigt. Vælger erhververen at udnytte optionen, kaldes dette også at exercise. Sælgeren af en option kan også kaldes udstederen eller alternativt at vedkommende har skrevet en option. I modsætning til erhververen er udsteder forpligtet af optionen. At det kun er en af parterne, der er forpligtet, kan betragtes som den fundamentale forskel mellem forwards/futures og optioner. Da erhververen kan vælge ikke at exercise optionen, er han pr. definition afskåret fra downside på den underliggende aktie eller indeks. Omvendt er udstederen afskåret fra upside. Dette kræver udstederen betaling for i form af en præmie på optionen, som betales i forbindelse med erhvervelsen (up front). Retten til at købe et aktiv kaldes en call option. Da købskursen fastlåses, tjener erhververen derved penge ved en stigning på kursen i det underliggende aktiv. Payoff kan dermed skrives som: c payoff = max (S t K, 0) hvor S t er kursen på det underliggende aktiv på udnyttelsestidspunktet, og K er den aftalte strikekurs. Dette kan illustreres grafisk - her for en option med strikekurs på 50 kr.: SIDE 5 AF 54 NYESTE VIDEN BEDSTE FORMIDLING

6 Det ses, at payoff på en købt call option svarer til en lang position i det underliggende aktiv for spotkurser højere end strikekursen. For at bestemme erhververens samlede profit ved at have erhvervet optionen skal man trække den betalte præmie fra payoff. Er kursen på den underliggende aktie lavere end strikekursen ved udnyttelse, ender kunden derfor med et tab svarende til præmien. Erhververen af en put option opnår retten til at sælge et aktiv på et bestemt niveau, og det er derfor gunstigt, hvis det underliggende aktiv falder i værdi. Payoff kan her skrives og illustreres som: p payoff = max (K S t, 0) SIDE 6 AF 54 NYESTE VIDEN BEDSTE FORMIDLING

7 Det ses, at payoff på en købt put option svarer til en kort position i det underliggende aktiv for spotkurser lavere end strikekursen. Igen kan kundens samlede profit beregnes ved at fratrække den betalte præmie. I forbindelse med optioner taler man ofte om, hvorvidt de er out-of-the-money, at-the-money eller in-the-money. Dette relaterer sig til forholdet mellem den aktuelle spotkurs og den aftalte strikekurs. Følgende gælder for henholdsvis call og put optioner: Call option Put option In-the-money (ITM) S t > K S t < K At-the-money (ATM) S t = K S t = K Out-of-the-money (OTM) S t < K S t > K Det ses her, at ved en option, der er udstedt at-the-money, vil strikekursen være den samme som spotkursen på udstedelsestidspunktet. En forward at-the-money option er defineret som en option med strikekurs lig med forward/terminsprisen på det underliggende aktiv. Der er dog ingen krav til, at strikekursen skal være lig med spot- eller forwardkursen. Der udstedes en option på Novo Nordisk aktien med seks måneder til udløb. Spotkursen er i øjeblikket 690, mens markedsrenten vurderes at være 1% p.a. kontinuert tilskrevet. En at-themoney option vil have en strikekurs på 690, mens strikekursen på en forward at-the-money option kan bestemmes som: 690 e 0, = 693,46 Som nævnt gælder det stadig for aktieoptioner, at disse i udpræget grad handles som børsnoterede finansielle kontrakter. På den nordiske børs NASDAQ OMX Nordic tilbydes eksempelvis handel med optioner på svenske, danske, finske, islandske, norske, baltiske og russiske enkeltaktier og aktieindeks. Globalt set er den største markedsplads for handel med optioner den amerikanske Chicago Board Options Exchange (CBOE) Børsnoterede aktieoptioner er standardiserede kontrakter for så vidt angår strikekurs, udløbstidspunkt og kontraktstørrelse. Eksempelvis afregnes optioner på den nordiske børs altid den 3. fredag i måneden for udløb. Der handles som regel både call og put optioner med forskellige strikekurser og udløbsdatoer på den samme underliggende aktie. SIDE 7 AF 54 NYESTE VIDEN BEDSTE FORMIDLING

8 Kontraktstørrelsen er typisk 100 stk. af den underliggende aktie, og i tilfælde af, at det underliggende aktiv er et indeks, multipliceres indeksets værdi med 100. Præmierne på optionerne er dog angivet for 1 stk. af den underliggende aktie. Det er muligt at handle blot 1 kontrakt, men der handles ofte kontrakter i et antal deleligt med 10. Handles der 10 kontrakter, svarer det altså til stk. af den underliggende aktie. En væsentlig ting ved handel med optioner via børser er kravet til sikkerhedsstillelse. Køberen af en option kan som nævnt ikke tabe mere end den betalte præmie og skal derfor ikke stille sikkerhed. Dette er dog ikke tilfældet for sælger. For løbende at sikre, at sælger kan bære et eventuelt tab, opkræves der løbende margin. Dette kan ske enten via indbetaling på marginkonto eller ved at stille værdipapirer som sikkerhed. Hvor stort et beløb, der kræves, afhænger blandt andet af det underliggende aktivs volatilitet altså hvor store udsving, der er i kursudviklingen. Strukturen i optioner kan overordnet set variere på to punkter retten til udnyttelse af optionen (exercise right) og payoff strukturen ved udnyttelse. For så vidt angår retten til udnyttelse betragtes europæisk og amerikansk som de mest almindelige. Nedenfor beskrives både de klassiske europæiske og amerikanske optioner, som typisk er dem, der handles på børserne, og så nogle få eksotiske optioner, der adskiller sig fra disse. Gennemgangen kan ikke betragtes som udtømmende. En europæisk option er umiddelbart den mest simple optionstype, og de handles eksempelvis på OMX C20 indekset. En europæisk option er kendetegnet ved, at den kun kan udnyttes på et bestemt tidspunkt, nemlig ved udløb. Køber du således en indeksoption med udløb den 3. fredag i juni måned, er payoff alene afhængig af kursen på indekset denne ene dag, og så selvfølgelig den aftalte strikekurs. Formelt kan payoff for europæiske call og put optioner skrives som: c payoff,europæisk = max (S T K, 0) p payoff,europæisk = max (K S T, 0) Her angiver S T, at der er tale om spotkursen på det underliggende indeks på udløbstidspunktet for optionen. Ud fra dette ses det, at europæiske call optioner ikke er stiafhængige det vil sige, at det endelige payoff alene afhænger af værdien på udløbstidspunktet, og er derfor ikke afhængig af, hvordan udviklingen i kursen på det underliggende aktiv har været op til den dag. Nedenfor er vist et eksempel på to aktiver med vidt forskellig kursudvikling, men som vil give samme payoff ved udløb. SIDE 8 AF 54 NYESTE VIDEN BEDSTE FORMIDLING

9 Amerikanske optioner er også simple optioner i den forstand, at deres payoff bestemmes ud fra de generelle formler i afsnit 2.1. Eneste forskel på europæiske og amerikanske optioner er, at sidstnævnte kan udnyttes på et vilkårligt tidspunkt i optionens løbetid. Optioner på enkeltaktier, der handles på NASDAQ OMX Nordic er eksempelvis amerikanske. Formelt kan payoff skrives som: c payoff,amerikansk = max(s t K, 0) for alle t T p payoff,amerikansk = max(k S t, 0) for alle t T Selvom forskellen mellem en europæisk og en amerikansk option umiddelbart virker lille, illustrerer figur 3 meget godt, hvorfor en amerikansk option ofte er mere værd end en tilsvarende europæisk. Antag, at investor har købt en amerikansk call option med en strike på kurs Ses på aktiv A, ville investor altså have haft muligheden for at udnytte sin option, da kursen på den underliggende aktie var kr. og dermed have opnået et payoff på 600 kr. Det kan dog vises, at det ikke er optimalt for erhververen at udnytte en amerikansk call option før udløb, såfremt det er en likvid option på en aktie, der IKKE betaler udbytte. Optionen vil i dette tilfælde have en positiv tidsværdi, og køberen vil derfor opnå et bedre afkast ved at sælge den i markedet. Bermuda optioner kan betragtes som en mellemting mellem en europæisk option og en amerikansk option. Payoff bestemmes stadig ud fra den generelle formel, men her har investor ret til at udnytte optionen på en række bestemte tidspunkter i løbetiden og naturligvis også ved udløb. Disse bestemte tidspunkter er aftalt ved indgåelse af kontrakten. SIDE 9 AF 54 NYESTE VIDEN BEDSTE FORMIDLING

10 En asiatisk option anvender et gennemsnit i stedet for slutkursen på det underliggende aktiv til at bestemme payoff ud fra. På bestemte tidspunkter i optionens løbetid observeres kursen på det underliggende aktiv. Det kunne eksempelvis være ultimo hver måned. Ved udløb beregnes gennemsnittet af de observerede værdier, og dette gennemsnit anvendes derefter til at bestemme payoff. c payoff,asiatisk = max (S gns. K, 0) p payoff,asiatisk = max (K S gns., 0) Din kunde har investeret i asiatiske call optioner, hvor kursværdien observeres månedligt. Strike er lig med startværdien for indekset, som er De øvrige observerede kursværdier er givet som: 1 måned 2 måneder 3 måneder 4 måneder 5 måneder 6 måneder Kurs Gennemsnittet af disse observerede værdier er 1.200, og det endelige payoff kan derfor bestemmes som: Payoff = max( ; 0) = 100 Det ses her, at payoff i dette tilfælde er væsentligt lavere, end hvis man alternativt havde købt europæiske optioner, da indekset falder i starten af perioden for derefter at stige hen imod udløb. Omvendt er en asiatisk option en fordel, hvis det underliggende aktiv stiger markant i starten af perioden for derefter at falde hen imod udløb. Som det er illustreret ovenfor, kan forskellen på det beregnede afkast og afkastet på det underliggende aktiv være ganske markant. Himalaya optioner er væsentligt mere komplicerede end både klassiske europæiske og amerikanske samt asiatiske optioner og er kendetegnet ved, at de følger en kurv af forskellige underliggende aktiver. Med faste intervaller bestemmes afkastet på de enkelte aktiver, hvorefter det bedste afkast fastlåses, og aktivet fjernes herefter fra kurven af aktiver. Denne proces fortsættes et givent antal gange. Typisk er der overensstemmelse mellem antallet af perioder og antallet af aktiver, således at der i sidste periode kun er ét aktiv tilbage. Det endelige afkast bestemmes herefter som gennemsnittet af de fastlåste afkast. SIDE 10 AF 54 NYESTE VIDEN BEDSTE FORMIDLING

11 En himalaya option følger tre forskellige aktieindeks. Afkastene bestemmes årligt. Udviklingen i de enkelte aktieindeks er givet som: Det ses, at indeks 2 klarer sig bedst det første år med et afkast på 15%. Da dette ekskluderes, klarer indeks 1 sig bedst efter andet år med et afkast på 20%. Det sidste år er det kun indeks 3, der er tilbage, og afkastet bestemmes som -5%. Herefter kan det endelige afkast bestemmes som: Afkast = 15% + 20% 5% 3 = 10% Himalaya optioner findes dog i mange forskellige varianter, og ovenstående er derfor blot et eksempel på, hvordan en afkastberegning kan se ud. En warrant minder på mange måder om en aktieoption, da payoff strukturen og retten til udnyttelse ofte er som det kendes fra europæiske eller amerikanske optioner. Der er dog også en række forskelle, herunder typisk løbetid og udsteder. En traditionel warrant er udstedt af selskaber på deres egne aktier og ses ofte koblet til en obligation. Selskabet udsteder altså warrants som en finansieringskilde. Hvis en warrant bliver udnyttet, vil selskabet udstede nye aktier, som så sælges til den aftalte strike. Warrants kan godt være børsnoterede, men herhjemme ses de dog oftest som OTC-produkter. Vilkårene for warrants er ikke standardiserede, og løbetiden er oftest længere end på børsnoterede optioner. Derudover fastsættes conversion factor, der bestemmer, hvor mange aktier hver warrant sikrer køberen i tilfælde af udnyttelse. En anden variant af warrants er covered warrants, hvor det er finansielle institutioner, der står bag udstedelsen. Den finansielle institution kaldes i dette tilfælde emittenten. Det er stadig en bestemt aktie, der er bagvedliggende aktiv, men ved udløb sker der som regel differenceafregning frem for levering af aktierne. Afregningen sker også som oftest ud fra et gennemsnit af priser over flere dage. Disse covered warrants findes som både call (købswarrant) og put (salgswarrant), og kan også handles via børser. Et eksempel på dette er London Stock Exchange, hvor der er optaget en lang række covered warrants til handel. SIDE 11 AF 54 NYESTE VIDEN BEDSTE FORMIDLING

12 Afkastet på aktieoptioner afhænger dels af udviklingen i den underliggende aktie eller aktieindeks og dels af den valgte optionstype, som beskrevet ovenfor. I følgende afsnit beskrives hvorledes det forventede afkast på en aktie kan estimeres samt hvordan den ønskede afkastprofil kan sammensættes ud fra forskellige optionsstrategier. Captial Asset Pricing Model (CAPM) er en hyppigt anvendt model til at forklare sammenhængen mellem risiko og afkast for finansielle aktiver. CAPM kan bruges til at estimere egenkapitalomkostningerne for et aktiv, svarende til det teoretiske afkastkrav, en investor bør stille til aktivet. Modellen beregner egenkapitalomkostningerne ud fra følgende formel: Egenkapitalomkostninger = E[R i ] = R f + β (E[R m ] R f ) hvor R er den risikofri rente, β er aktivets betaværdi, og E[R f m ] er det forventede afkast på markedsporteføljen. Den generelle intuition bag CAPM er, at investorer skal kompenseres for henholdsvis tid og risiko. I formlen ses tiden repræsenteret via den risikofri rente, som netop kompenserer investor for at placere sine penge i en risikofri investering i en given periode. Anden halvdel af formlen repræsenterer den risiko, som investor løber og dermed bør kompenseres for i form af højere afkast. Denne del svarer til at multiplicere aktivets beta med markedets risikopræmie. Forholdet mellem beta og det forventede afkast kan illustreres grafisk via The Security Market Line (SML). SIDE 12 AF 54 NYESTE VIDEN BEDSTE FORMIDLING

13 R i SML R m M R f 1 β Her betegner M markedsporteføljen med en betaværdi på 1 og et afkast på R m,. Et aktiv med en beta på nul er uden risiko og vil have et afkast svarende til den risikofri rente, R f. Brugen af CAPM indebærer antagelsen af en række forudsætninger, der ikke alle afspejler den virkelig verden. Der er blandt andet rejst tvivl om, hvorvidt beta, som eneste risikoparameter, kan forklare aktivets afkast. Såfremt forudsætningerne alligevel antages at være opfyldt, kan afkastkravet nemt beregnes ved hjælp af førnævnte formel, forudsat at de nødvendige oplysninger er tilgængelige. Det antages, at et givent selskab har en betaværdi på 1,7 Den risikofrie rente er på 5%, mens afkastet på markedsporteføljen er 11%. Dette medfører, at selskabets egenkapitalomkostning kan beregnes til følgende: 5% + 1,7 (11% 5%) = 15,2% Det ses tydeligt, at desto højere betaværdi, en aktie har, desto højere er det forventede afkast som følge af den øgede risiko. En af de vigtigste egenskaber ved optioner er den asymmetriske afkast/risiko profil. Uanset hvor meget den underliggende aktie eller indeks falder/stiger, er tabet begrænset til den betalte SIDE 13 AF 54 NYESTE VIDEN BEDSTE FORMIDLING

14 præmie set fra købers synspunkt. En kundes profit/gevinst bestemmes derimod som forskellen imellem spotkursen ved udnyttelse og den aftalte strikekurs minus præmiebetalingen. Din kunde har købt 10 stk. call optioner på en given aktie med en strikekurs på 250 kr. og en præmiebetaling på 5 kr. pr. option. Hver kontrakt er skrevet på 100 stk. af den underliggende aktie Ved udløb er aktiekursen 258 kr., og den samlede gevinst for kunden kan bestemmes som: (max( , 0) 5) (10 100) = kr. Havde aktiekursen ved udløb i stedet for været 240 kr., ville kunden have haft et tab på: (max( , 0) 5) (10 100) = kr. Ønsker man i stedet at beregne afkastet på optionen, skal payoff ved udnyttelse sættes i forhold til den betalte præmie. Ved ovenstående eksempel ville afkastet være henholdsvis 60% og -100%. Ønsker man at fastlåse en gevinst i løbet af en options løbetid, kan dette opnås ved at indgå en modsatrettet forretning. Har man udstedt optioner, skal man altså købe optioner med samme udløbsdato og strike for at fastlåse sin gevinst, og hvis man har købt optioner, skal man sælge sine optioner. Din kunde køber call optioner på stk. aktier. Bid-offer er kr. Kort tid efter indgåelsen stiger kursen på de underliggende aktier markant, hvilket medfører en stigning i optionspræmien, således at bid-offer nu er kr. Kunden vælger at sælge alle sine optioner. Ses der bort fra diskontering, vil gevinsten for kunden være: Betalt præmie ved køb = stk. * 14 kr. = kr. Modtaget præmie ved salg = stk. * 21 kr. = kr. Gevinst = = kr. Ved køb anvendes offer prisen, mens man ved salg anvender bid prisen. Har kunden oprindeligt udstedt (solgt) optioner, og er optionspræmien i stedet for faldet, kan kunden købe optionerne til en lavere pris og dermed dække den korte (solgte) position. SIDE 14 AF 54 NYESTE VIDEN BEDSTE FORMIDLING

15 Der findes en lang række forskellige handelsstrategier, hvorigennem man kan skabe ens ønskede afkastprofil. I dette afsnit beskrives kort en række af de mest almindelige strategier. Denne strategi består i, at man køber det underliggende aktiv (alternativt ejer det i forvejen) og sælger call optioner på samme antal underliggende og eventuelt med en strike lig med den aktuelle spotkurs. Denne strategi kan bruges, hvis man som investor har forventning om uændret eller en svagt stigende aktiekurs. Ved at udstede call optioner tjener man præmien, men giver omvendt afkald på højere afkast. Profit kan illustreres på følgende måde: Den samlede profit svarer til en solgt put option, men det kaldes en covered call, da optionsudstedelsen er dækket af positionen i det underliggende aktiv. Det ses også, at såfremt kursen på den underliggende aktie stiger meget, ville investor have været bedre stillet, hvis han havde undladt optionsudstedelsen. Denne strategi sættes op ud fra en position i den underliggende aktie og køb af put optioner. Som navnet antyder, beskytter denne strategi investors position. Hvis investor ejer en aktiebeholdning, men frygter kursfald, kan han vælge at købe put optioner for at sikre sig mod dette. Alternativt kunne han sælge sine aktier, men i tilfælde af stigende aktiekurser går man glip af en kursgevinst. En protective put kan illustreres som vist nedenfor: SIDE 15 AF 54 NYESTE VIDEN BEDSTE FORMIDLING

16 Ved fald i aktiekursen begrænses ens tab til præmien, mens man stadig har mulighed for at tjene penge, hvis aktien stiger. Den samlede profit på en protective put er derfor lig med profitten på en købt call option, og derfor kaldes denne strategi også en syntetisk call option. I modsætning til covered call og protective put bygger disse strategier alene på optionspositioner og IKKE på positioner i den underliggende aktie. Et bull spread anvendes, hvis man som investor tror på moderat stigning i aktiekursen, og sættes op ved at købe call optioner med én strikekurs og sælge call optioner med en højere strikekurs, men med samme løbetid. Man finansierer således købet af call optioner delvist ved udstedelse af billigere call optioner. Derved giver man afkald på høje afkast. SIDE 16 AF 54 NYESTE VIDEN BEDSTE FORMIDLING

17 Det skal her bemærkes, at præmien på den solgte option altid vil være lavere end på den købte option, således at man har en nettopræmieudgift, hvilket samtidig er ens maksimale tab. Den maksimale gevinst vil være forskellen imellem de to strikekurser minus nettopræmien. Et bear spread er det modsatte af et bull spread og kan derfor anvendes, hvis man tror på moderat faldende priser. Det konstruereres ved at købe put optioner med en strike og så sælge put optioner med en lavere strike, og gøres dette, kan profitten illustreres som nedenfor. SIDE 17 AF 54 NYESTE VIDEN BEDSTE FORMIDLING

18 For et bear spread gælder det også, at den maksimale gevinst er forskellen imellem strikekurser minus nettopræmien, og maksimale tab er givet som nettopræmien. Det er også muligt at kombinere et bull og et bear spread, hvilket benævnes et box spread. Dette gennemgås dog ikke yderligere. Straddle og strangle strategierne anvendes begge til at tjene på et forventet stort udsving i aktiekursen enten positivt eller negativt. Strategierne sættes op ved at købe både call og put optioner med samme løbetid på en given aktie eller indeks. Købes optionerne med samme strike, kaldes strategien en straddle. Alternativt kan man vælge at købe call optioner med en højere strikekurs end på de købte put optioner. Dette kaldes en strangle. Fordelen ved dette er en lavere præmiebetaling, men der kræves omvendt et større kursfald eller kursstigning, før strategien giver en gevinst. SIDE 18 AF 54 NYESTE VIDEN BEDSTE FORMIDLING

19 Et butterfly spread kan anvendes, hvis man som investor ikke forventer markante ændringer i aktiekursen. Dette spread kan sættes op ved at købe to call optioner en med en lav strike kurs og en med en høj strikekurs, og så sælge to call optioner med strikekurser halvvejs imellem strikekurserne på de købte optioner. SIDE 19 AF 54 NYESTE VIDEN BEDSTE FORMIDLING

20 Helt generelt må det siges, at prisfastsættelse af optioner er ganske krævende og i stor grad afhængig af hvilken model, der anvendes. Af samme grund vil det kunne argumenteres, at sådan en prissætning er forbundet med en vis usikkerhed. Overordnet set er prisfastsættelsen af optioner et spørgsmål om at tilbagediskontere et forventet fremtidigt payoff. Udfordringen består dog i at bestemme dette forventede payoff. For en lang række optioner gælder det, at dette bestemmes lettest eller udelukkende ved anvendelse af numeriske metoder. Dog findes der for europæiske optioner en meget anerkendt prisfastsættelsesformel kaldet Black-Scholes, som beskrives nærmere i et senere afsnit Værdien af en option kan overordnet set betragtes som bestående af to dele en indre værdi og en tidsværdi. Den indre værdi er defineret som det payoff, investor ville opnå, hvis optionen blev udnyttet nu og her, mens tidsværdien er et udtryk for, at den underliggende aktie eller indeks muligvis udvikler sig gunstigt frem mod udløb af optionen. Udstedes en option ATM, vil den indre værdi være lig med 0, og hele den betalte præmie vil i dette tilfælde udgøres af tidsværdien. En call option på A.P. Møller aktien handles i øjeblikket til kr. Den aftalte strikekurs er kr., og den aktuelle spotkurs er kr. Optionen udløber om 1 måned. Indre værdi og tidsværdi kan i dette tilfælde bestemmes som: Indre værdi = ( ) = kr. Tidsværdi = ( ) = 600 kr. Værdi af option = kr. Figur 12 viser payoff og værdier for en call option ved forskellige spotkurser, og det er netop forskellen mellem de to grafer, der angiver tidsværdien, som altså ses at være højest, når spotkursen er lig med strikekursen. Den indre værdi kan pr. definition ikke være negativ. For aktier eller indeks, der ikke udbetaler udbytte, vil tidsværdien på call optioner heller aldrig være negativ. SIDE 20 AF 54 NYESTE VIDEN BEDSTE FORMIDLING

21 For at kunne bestemme optionspriser er det nødvendigt at gøre sig nogle antagelser om, hvordan aktiekurser og aktieindeks vil udvikle sig. Black-Scholes formlen stammer fra starten af 1970 erne og er siden hen blevet en af de mest anerkendte modeller til prisfastsættelse af optioner. Forfatterne bag modellen blev bl.a. tildelt nobelprisen i økonomi i 1997 for deres arbejde. Det var også i starten af 1970 erne, handel med finansielle optioner for alvor begyndte, bl.a. med oprettelsen af CBOE. På trods af dens anerkendelse har modellen også mødt en del kritik som følge af de antagelser, den bygger på - eksempelvis konstant og observerbar risikofri rente samt konstant volatilitet. Der er lavet udvidelser af modellen, som håndterer nogle af disse begrænsninger, men i dette afsnit præsenteres den originale model. Den giver en god forståelse af principperne bag prisfastsættelse af optioner, og hvordan de enkelte inputparametre påvirker prisen. Black-Scholes formlen er et matematisk udtryk, der blandt andet bygger på en antagelse om, at aktieafkast er normalfordelte. Den kan anvendes til at prisfastsætte både europæiske call og put optioner. Formlerne er givet som: c = S 0 N(d 1 ) Ke rt N(d 2 ) p = Ke rt N( d 2 ) S 0 N( d 1 ) ln ( S 0) + (r + σ2 K 2 ) T d 1 = σ T d 2 = d 1 σ T SIDE 21 AF 54 NYESTE VIDEN BEDSTE FORMIDLING

22 S 0 er den aktuelle kurs på den underliggende aktie, K er den aftalte strikekurs, σ er volatiliteten, r er den risikofrie rente og c og p er henholdsvis præmien for en call og en put option. N(.) er den kumulative fordelingsfunktion for en standardnormalfordeling, så N(d 1 ) og N(d 2 ) er altså sandsynligheder og vil derfor altid have en værdi mellem 0 og 1. Af ovenstående formler er det tydeligt at se, hvordan forholdet mellem den aktuelle kurs og den aftalte strikekurs påvirker prisen. En højere strikekurs vil øge værdien af en put og mindske værdien af en call, mens det omvendte gør sig gældende for spotkursen. For de øvrige inputparametre er det umiddelbart lidt sværere at vurdere effekten. Følgende sammenhænge mellem pris og stigning i inputparametrene gælder: Præmien stiger Præmien falder Præmien stiger Præmien stiger?? En stigende risikofri rente vil alt andet lige betyde, at man forventer en højere kurs på den underliggende aktie eller indeks i fremtiden, hvilket er positivt for en call option og negativt for en put option. Stigende volatilitet får derimod alt andet lige præmien til at stige på både call og put optioner. Volatiliteten er et udtryk for den usikkerhed, der er knyttet til den forventede udvikling i kursen. Jo større usikkerhed, jo højere en præmie vil udstederen af optionen kræve, da han potentielt kan tabe stort på sådanne udsving. Erhververen derimod behøver ikke bekymre sig om de store udsving, da han blot kan vælge ikke at exercise optionen. Omvendt giver store udsving ham muligheden for at opnå et højt afkast. For så vidt angår tid til udløb, vil det oftest være sådan, at længere løbetid øger værdien af optionen både for call og put optioner, men der er i visse situationer, hvor det ikke er tilfældet. Eksempelvis kan udbetaling af dividende medføre, at optioner med kort løbetid er mere værd end optioner med en lang løbetid. Betydningen af dividende uddybes senere. Et andet eksempel kunne være en put option, der er dybt in-the-money. Sammenhængen mellem pris og inputparametre er det samme for amerikanske optioner dog kan man her entydigt konkludere, at længere løbetid øger prisen på både call og put optioner. Da man kan udnytte en amerikansk option på et hvilket som helst tidspunkt i løbetiden, vil erhververen af en option med lang løbetid have de samme muligheder for at udnytte optionen, som erhververen af en option med kortere løbetid. En lang række selskaber udbetaler dividende/udbytte til deres aktionærer i løbet af året. Dette skal der tages højde for, når man ønsker at prisfastsætte en aktieoption. Som optionskøber modtager man ikke et eventuelt udbytte fra den underliggende aktie i løbetiden, men da udbetaling af dividende påvirker den forventede kurs, vil optionsprisen blive påvirket. Dividende kan indarbejdes SIDE 22 AF 54 NYESTE VIDEN BEDSTE FORMIDLING