Materialer beton og stål Per Goltermann
Lektionens indhold 1. Betonen og styrkerne 2. Betonens arbejdskurve 3. Fleraksede spændingstilstande 4. Betonens svind 5. Betonens krybning 6. Armeringens arbejdskurve 7. Materialekrav Betonkonstruktioner - Materialer (kapitel 1) 2
1.Betonen og styrkerne Beton består normalt af sand, sten og et bindemiddel, der reagerer med vand og binder alt sammen. der er dog andre typer. Bindemidlet er i dag normalt Portland cement, evt. kombineret med flyveaske og mikrosilica. der er dog andre muligheder. Tidligste bindemiddel var puzzolan, brugt i Romerske betoner fra ca. 300 BC (Ældste daterede er Temple of Concord i Rom) Betonkonstruktioner - Materialer (kapitel 1) 3
Rent aksialt tryk; Glidningsbrud Ved trykprøvning af kerner vil bruddet løbe på skrå, svarende til et glidningsbrud. Brudliniernes vinkel med lodret er normalt 45 o minus /2 svarende til en hældning på 1:2 ( er friktionsvinklen) Test stoppet før brud Test kørt til brud Betonkonstruktioner - Materialer (kapitel 1) 4
Langtidslast I Danmark ignorerer vi normalt denne reduktion, da den dimensioneringsgivende last er mere end 25 % over den langvarige last Betonkonstruktioner - Materialer (kapitel 1) 5
Rent aksialt træk; Adskillelsesbrud Ved trækprøvning af kerner vil bruddet løbe på tværs, svarende til et trækbrud. Trækprøvning før brud Trækprøve efter brud Betonkonstruktioner - Materialer (kapitel 1) 6
Styrker: Middel og karakteristiske Ved dimensioneringen anvendes normalt betonstyrken efter 28 døgn i byggeperioden anvendes en lavere værdi, svarende til den tidligere styrke. Middelværdier anvendes oftest til at vurdere deformationer med (bedste estimat). Karakteristiske værdier anvendes ved bæreevne eftervisning (sikkerhed). Karakteristiske værdier svarer til den nedre 5 % fraktil i en normalfordeling. Betonkonstruktioner - Materialer (kapitel 1) 7
Middel, karakteristisk og regningsmæssig styrke f c er styrken f cm er middelværdien af styrken f ck er den karakteristiske værdi af styrken f cd er design værdien af styrken (afsnit 3) Betonkonstruktioner - Materialer (kapitel 1) 8
Produktionsdata og styrker No fc (Mpa) 1 39,4 2 44,8 3 37,6 4 50,5 5 47,7 6 41,9 7 45,8 8 40,4 9 41,0 10 41,9 11 37,7 12 40,8 13 45,0 14 41,7 15 47,4 16 45,0 17 42,0 18 35,7 19 36,3 20 37,6 21 47,9 Gennemsnit 42,3 Mpa Spredning 4,2 MPa Variationskoefficient 10% Normalt er den snarere 10-15% fcm 42,3 Mpa fck, mulig 35,4 Mpa (denne er mulig) fck, deklareret 30,0 Mpa (denne deklareres) fcd 20,7 Mpa (ca 50 % af middelstyrken) Betonkonstruktioner - Materialer (kapitel 1) 9
Udvikling af styrken 28 fcm( t) fcm exp s 1 t s 0,20 eller 0,25 eller 0,38 afhængig af cementtype fcm( t) 8MPa 3 t 28døgn f ck ( t) fck t 28døgn t er modenheden (alderen ved 20 grader celcius) Betonkonstruktioner - Materialer (kapitel 1) 10
2.Betonens arbejdskurve 0,3f for f 50MPa 2/3 ck f ctm= f ck+8 2,12ln(1+ ) for f ck>50mpa 10 ck Betons arbejdskurve er stærkt ulineær Betonens trækstyrke (f ct ) er meget mindre end trykstyrken (f c ) f ctk =0,7f ctm Betonkonstruktioner - Materialer (kapitel 1) 11
Betonens E-modul(er) E c0 E cm 0,3 0,3 fcm fck 8 E c=e cm=22000mpa 22000MPa 10 10 Betonkonstruktioner - Materialer (kapitel 1) 12
3.Fleraksede spændingstilstande Ved fleraksede spændingstilstande er det kun den mindste ( 1 ) og den største hovedspænding ( 3 ), der har betydning for brud. Brudbetingelsen udtrykkes som f(, )=0 (Der er brud, hvis Mohr s cirkel rører eller skærer brudbetingelsen) Betonkonstruktioner - Materialer (kapitel 1) 13
Coulomb s brudbetingelse Det har eksperimentelt vist sig at brudbetingelsen kan opdeles i 2 typer brud: 1) Glidningsbrud (dvs. tryk og eller forskydning) 2) Adskillelsesbrud (dvs. trækbrud) Betonkonstruktioner - Materialer (kapitel 1) 14
Coulomb s brudbetingelse Adskillelsesbruddet forekommer når spændingen når trækstyrken: f ct c Glidningsbruddet er bestemt af c hvor konstanten c og friktionskoefficienten begge er positive. Friktionsvinklen bestemmes for almindelig beton som tan 3/ 4 37 o Betonkonstruktioner - Materialer (kapitel 1) 15
4. Svind Plastisk svind (ε cp ): Opstår under hærdningen pga. dårlig afdækning kan begrænses!. Udtørrings svind (ε cd ): Opstår ved betonens langsomme udtørring kan ikke undgås! Autogent svind (ε ca ): Opstår pga betonens sammensætning ved lave vand/cementtal (som bruges i dag) kan ikke undgås! Betonkonstruktioner - Materialer (kapitel 1) 16
Grove netrevner fra plastisk svind Plastisk svind foregår i den meget unge beton og skyldes utilstrækkelig afdækning. Plastisk svind kan og skal undgås ved afdækning. Meget ung beton har et højt vandindhold og en styrke som mudder som jo også revner i udtørring som det ses nederst til højre Betonkonstruktioner - Materialer (kapitel 1) 17
Netrevner Svind - Danmark Svind - Grækenland Udtrørringssvindrevner eller autogent svind -på betonoverflader (maskevidde 1-5 cm). Overfladesvindrevner er normalt meget fine og kan være svære at se medmindre revnerne er fugtige og overfladen eller er tør. Ved autogent svind dannes der netrevner igennem hele tværsnittet ved udtørringssvind er det kun ved overfladen Betonkonstruktioner - Materialer (kapitel 1) 18
Overfladerevner i broplade Udtørringssvindrevner på betonoverflader kan gå helt ind til armeringen uden at gå igennem pladen - korrosionsrisiko Betonkonstruktioner - Materialer (kapitel 1) 19
Gennemgående revner Udtørringssvindrevner kan være meget fine og svære at se revnerne er derfor markeret med stipling på billedet. Uden tilstrækkelig armering vil nogle revner kunne være ret grove. Betonkonstruktioner - Materialer (kapitel 1) 20
Altangang med gennemgående revner Udtørringssvindrevner kan være meget fine men vil alligevel kunne lede vand og salt ind til armeringen. Derefter er der en risiko for korrosion og efterfølgende tab af bæreevne. Betonkonstruktioner - Materialer (kapitel 1) 21
Udtørringssvind: Beregning ( t) ( t, t ) k cd ds s h cd,0 3 fcm RH cd,0 ds1 ds2 1,32 (220 110 ) exp ) 1 10 10 100 t ts ds ( tt, s ) t t 0,04 h s 3 0 6 u A c Betonkonstruktioner - Materialer (kapitel 1) 22
Autogent svind: Beregning ( t) ( t) ( ) ca as ca ca as ( ) 2,5( f 10) 10 ck ( t) 1 exp( 0, 2 t) 6 Tyndslib 2,5 x 1,5 mm med revner (sand er blåt og pasta grønt i den anvendte belysning) Bemærk at autogent svind kan opbruge en del af svindkapaciteten og dermed medføre flere udtørringssvindrevner end ellers Betonkonstruktioner - Materialer (kapitel 1) 23
Svind, spændinger og RB Betonemnets samlede tøjning betegnes Betonens træktøjning er E ( ) ( dvs. træk) c c cs T Armeringens tryktøjning er E s s T Randbetingelser : ( dvs. tryk) cs T T T N og vi finder Kan betonemnet trække sig frit sammen er N 0 Er betonemnet fuldstændigt fastholdt er T s A 0 s c A c Betonkonstruktioner - Materialer (kapitel 1) 24
5.Krybning Påføres en betonkonstruktion en belastning, så opstår der en initial deformation denne deformation vokser med tiden, svarende til at betonen kryber. Boltzmann s princip: Initial deformationer og krybning kan beregnes hver for sig for hver enkelt belastning og derefter lægges sammen Betonkonstruktioner - Materialer (kapitel 1) 25
Krybning: Beregning ( t, t ) ( t ) ( t, t ) c 0 c0 0 cc 0 c0 0 E ( t ) cm cc ( t, t0) ( t, t0) E 0 cm c ( t, t0) 1 ( t, t0) E ( t ) ( t ) cm 0 (Langtidstøjning) (Momentantøjning) (Krybetøjning) benævnes krybningskoefficienten og afhænger af betonsammensætning, relativ luftfugtighed, alder ved belastning og belastningstiden.. men kan sættes til 3 i beregningerne Betonkonstruktioner - Materialer (kapitel 1) 26
6.Armeringen Der laves både uarmeret og armeret beton armeret beton kræves, når kræfterne ikke kan optages af betonen alene. Armeret beton er brugt siden 1850. Armeringen er normalt i form af armeringsstænger men der bruges også fibre som armering. Betonkonstruktioner - Materialer (kapitel 1) 27
Egenskaber Armeringen har en række gode egenskaber: Høj trækstyrke Høj stivhed Stor sejghed God vedhæftning til beton God holdbarhed og robusthed Betonkonstruktioner - Materialer (kapitel 1) 28
Armeringsstålets arbejdskurve Mange forskellige arbejdskurver er mulige, afhængigt af armeringens kemiske sammensætning og produktionsformen. og endda bare diameteren Betonkonstruktioner - Materialer (kapitel 1) 29
Ribbestål, Ø8 mm og Ø12mm Spænding [MPa] 900 800 Ø12 mm Ø8 mm 700 600 500 400 300 200 100 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Vi kunne sådan set godt regne med disse kurver men det er ret besværligt Tøjning [%] Betonkonstruktioner - Materialer (kapitel 1) 30
Idealiseret arbejdskurve f tk f tk Armeringens arbejdskurve regnes lineær-elastisk, stift-plastisk (E s =2*10 5 MPa). Betonkonstruktioner - Materialer (kapitel 2) 31
Idealiseret arbejdskurve Spænding [MPa] 900 800 810MPa 720MPa Ø12 mm, fy = 630 MPa, ft =720 MPa Ø8 mm, fy = 700 MPa, ft = 810 MPa 700 600 700MPa 630MPa E=200000MPa 0,2% permanent tøjning 500 400 300 200 100 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Typisk deklareres der 500 eller 550 MPa Tøjning [%] Betonkonstruktioner - Materialer (kapitel 2) 32
7. Materialekrav Der stilles krav til armeringens Brudforlængelse Reserve (f t /f y ) k Bøjeprøvning Udmattelsesprøvning Forankringsevne Svejsbarhed Bemærk, at kravene ofte varierer fra land til land! Betonkonstruktioner - Materialer (kapitel 1) 33
Krav til armeringen Plastisk analyse tilladt Betonkonstruktioner - Materialer (kapitel 1) 34
Krav til betonen Der stilles krav til Betonens sammensætning (ikke dette kursus), men det leder til et indirekte styrkekrav Dæklagets kvalitet og tykkelse Maksimal revnevidde i dæklag Betonkonstruktioner - Materialer (kapitel 1) 35
Krav til dæklag og revnevidder Typisk 5 mm tolerancetillæg Betonkonstruktioner - Materialer (kapitel 1) 36