Betonkonstruktioner Lektion 7

Betonkonstruktioner Lektion 7 Hans Ole Lund Christiansen olk@iti.sdu.dk Faculty of Engineering 1

Bøjning i anvendelsestilstanden - Beregning af deformationer og revnevidder Faculty of Engineering 2

Last Flydning i armering og brud i beton revnet urevnet Nedbøjning Faculty of Engineering 3

Last Brudgrænsetilstanden P u sikkerhedsmargin Anvendelsesgrænse -tilstanden P s u nedbøjning

Anvendelsesgrænsetilstanden Grænser, der sættes på anvendelsestilstanden kan være: -Spændinger -Nedbøjninger -Revnevidder -Vibrationer Der anvendes middelværdier eller karakteristiske værdier uden partialkoefficienter. Faculty of Engineering 5

Nedbøjninger: Begrænsninger på nedbøjninger afhænger af konstruktionens anvendelse (etageadskillelse, lagerhaller, operationsstuer.). For store nedbøjninger i en etageadskillelse kan medføre funktionsnedsættelse (ødelagte skillevægge eller døre som ikke kan åbnes). Der skelnes mellem nedbøjninger hidrørende fra korttids- og langtidsbelastninger. Typiske krav er u max < L/500 ~ L/250 Faculty of Engineering 6

Revnevidder: Begrænsninger på revnevidder indføres af hensyn til æstetik og holdbarhed. Store revnevidder i kombination med en porøs beton kan medvirke til korrosion af armeringen. Typiske krav er: Faculty of Engineering 7

Anvendelsestilstandsberegninger foretages sædvanligvis vha. lineær elastiske analyser under antagelse af fuldt revnet konstruktion. Brudgrænsetilstanden P u Last Plasticitetsteori sikkerhedsmargin Anvendelsesgrænsetilstanden P s Elasticitetsteori, fuldt revnet konstruktion Nedbøjning Faculty of Engineering

For bjælkekonstruktioner, hvor bøjning er dominerende, kan nedbøjninger og revnevidde i anvendelsestilstanden beregnes med udgangspunkt i en tværsnitsanalyse af det fuldt revnede tværsnit. Faculty of Engineering 9

Tværsnitsanalyse, anvendelsestilstanden. Forudsætninger (Gælder for revnet tværsnit): 1) Der regnes ikke med betonens trækstyrke 2) Det antages, at plane tværsnit forbliver plane 3) Armeringen flyder ikke 4) Betontrykspændingerne er i det lineær elastiske område Under disse forudsætninger beregnes beton- og armeringsspændingerne i tværsnittet for et givet moment M. Faculty of Engineering 10

Betonen: Armeringen: s < f yk f yk yk su E c E cm fck 8 22000MPa 10 0.3 E s 200000MPa Faculty of Engineering 11

Procedure (revnet tværsnit): Trykzonen Tøjningstilstand c Spændingstilstand c M x - F c + Trækzonen revner s F s = A s s Bogen arbejder med 2 metoder: Naviers Formel Αρ - metoden Faculty of Engineering 12

Faculty of Engineering Naviers metode (revnet tværsnit): 13 y I M A N t t c c i t t s y I M A N Spænding i betonen Spænding i armeringen

Beregning af nedbøjninger Faculty of Engineering 14

Anvendelsesgrænsetilstanden Beregning af en bjælkes nedbøjning foretages normalt i 1.urevnet tilstand, lineært elastiske beregninger (her skal største trækspænding kontrolleres), eller 2.revnet tilstand i alle tværsnit, lineært elastiske beregninger (på den sikre side), eller 3.delvist revnet tilstand iflg EC2: En kombination af nedbøjningerne i de to første tilstande Faculty of Engineering 15

Som E-modul for anvendes: E c E s 5 E s 210 MPa Inkluderer bidraget fra krybning Faculty of Engineering 16

Krybning: E c Es korttids langtids E E E E s c s. lang c. lang 4 korttids Faculty of Engineering 17

I EC2 er det tilladt at tage hensyn til, at dele af konstruktionen er urevnede. Dette vil medføre lidt mindre nedbøjninger. I praksis vil man dog ikke tage hensyn til dette. Last flydning i armering revnelast fuldt revnet urevnet Deformation 18

Eksempel: Simpel illustration af deformationsberegning i delvis revnet og fuldt revnet konstruktion. x P ½L a L -2a a (urevnet område) (revnet område) (urevnet område) M max M revne Krumning: M EI M EI urevnet revnet ; ; M M M M revne revne 19

Fastlæg 0-liniens placering (revnet, N=0) Billede taget fra DTU i faget betonkonstruktioner Faculty of Engineering 20

For elastiske bjælker gælder: 2 du dx 2 M EI Eksempel af det revnet inertimoment ux ( ) ( xdxdx ) u( x) M( x) dx dx EI Trækzonen revner Faculty of Engineering 21

Nedbøjning afhænger af det statiske system, se teknisk ståbi. For en simpel understøttet bjælke med jævnt fordelt last: u max 5 384 E P c last I L 4 revnet Faculty of Engineering 22

Beregning af revnevidder Faculty of Engineering 23

Kvalitative betragtninger. Revnedannelse i en trækstang T T 5 2 3 1 4 T flydning i armering Ved lastforøgelse over dette niveau kommer der ikke flere revner. Til gengæld bliver revnevidderne større 5 revnelast 1 2 3 4 fuldt revnet urevnet u Faculty of Engineering 24

Revnevidde beregninger iht. EC2 - Se eksempel 4.8: Faculty of Engineering 25