Captal Asset Prcng Modellen og det danske aktearked Bachelorprojekt af Thoas Klesdorff Hougaard Vejleder Lone Sauelsen Afleverngsdato.05.006 Erhvervsøkono/HA-uddannelsen Insttut for Safundsvdenskab og Erhvervsøkono, osklde Unverstetscenter
Indlednng...4 Problefelt...4. Probleforulerng:...6. Afgrænsnng...6 3 Metode...8 3. Motvaton...8 3. Valg af teor...8 3.3 Projektets opbygnng...9 4 Teor...3 4. Mddelværd og varans teor...3 4.. Nyttefunktoner og effcente porteføljer...4 4. Investorers allokerng elle rskofre og rskofyldte aktver...6 4.3 Captal asset prcng odellen (CAPM...8 4.3. Systeatsk og usysteatsk rsko...9 4.4 Opsuerng...0 5 Dskusson af CAPM odellens antagelser... 5. Det danske aktearked... 5.. Ejerforhold på det danske aktearked...3 5.. Dstrbutonen af de danske akters afkast...4 5..3 Opsuerng...5 5. Det danske aktearked set forhold tl CAPM s antagelser...6 5.3 Dskussonens konsekvenser for CAPM odellen...30 5.3. Antagelser der påvrker nvestorernes valg...3 5.3. Antagelser der påvrker arkedets lgevægt...3 5.4 Delkonkluson...33 6 Test af CAPM odellen...34 6. Gennegang og dskusson af epr...34 6. Generelt o de udførte tests...37 6.3 Første test Tdsseretest og estaton af beta...39 6.3. Vurderng af betaværder...4 6.4 Andet Test - Tværsntstest...43 6.5 CAPM odellens overordnede forklarngskraft...45 6.6 Delkonkluson...45 7 Dskusson af CAPMs forklarngskraft for de enkelte akter...47 7. Betaværdernes forklarngskraft for de enkelte akter...47
7.. Markedsværd...48 7.. Osætnngshastghed...49 7. Teserne saenhæng...49 7.3 Andre tdlgere resultater for test af CAPM...50 7.3. Faa & Macbeth: sk, eturn, and Equlbru: Eprcal tests...50 7.3. Mankw & Shapro: sk and eturn: Consupton beta versus arket beta 5 7.3.3 Generelle resultater for test af den statske CAPM odel:...5 7.3.4 Faa & French: The Cross-Secton of Epected Stock eturns...5 7.4 Delkonkluson...5 8 Konkluson...53 9 Ltteraturlste...54 3
Indlednng Oprndelgt ønskede jeg ed dette projekt at undersøge fast ejendos rolle so en del af en nvesterngsportefølje. Tanken var, at jeg ud fra hstorske data vlle dskutere, hvordan en nvesterng fast ejendo kunne have bdraget tl en akteportefølje. Mt fokus var det danske arked. Efter ofattende undersøgelser åtte jeg dog sande, at der desværre kun var begrænsede ulgheder, for at fnde dokuentaton for det hstorske afkast på danske ejendoe. Jeg valgte derfor at skfte t ene, en at bevare t fokus på nvesterng og det danske arked. Valget faldt på stedet at undersøge CAPM odellens forklarngskraft for det danske aktearked. For dette ene fandt jeg epren lettere tlgængelge. Det følgende projekt ohandler derfor CAPM odellens forklarngskraft for det danske aktearked. Problefelt Københavns Fondsbørs har hstorsk eget lange tradtoner, en har sær løbet af de sdste 0-30 år gennegået en betydelg udvklng, det den er blevet reforeret og effektvseret. Det ses bl.a. ved at alle transaktoner på børsen dag foregår elektronsk. Satdgt vurderer Fnansrådet, at den danske aktekultur er godt på vej og bl.a. blver understøttet af et stgende antal prvate nvestorer. 3 Når en nvestor skal vælge at nvestere rskofyldte aktver so f akter en vrksohed, kan det være svært at vurdere saenhængen elle de enkelte akters afkast og deres rsko. En etode tl at vurdere denne saenhæng er Captal Asset Prcng Modellen (CAPM. Modellen angver at afkastet på et rskofyldt aktv ( E, kan beregnes ud fra den rskofre rente ( og aktvets korrelaton ( β ed arkedsporteføljen ( defneret ved følgende forel. f ( E( = f + β *( E( f, hvor β = CAPM var ved sn frekost 964 et stort gennebrud den oderne fnanselle teor. Modellen udvkledes første gang af Wlla F. Sharpe artklen Captal Asset Prces: A ( Den eneste tlgængelge nforaton jeg fandt for de hstorske afkast af det danske ejendosarked var et ejendosndeks udarbejdet af Investent Property Data Bank (IPD. Indekset er desværre kun opgjort ved årlge afkast og går kke længere tlbage end tl 000. Herved vlle jeg kun have 5 observatoner at arbejde ed. Da jeg fandt dette utlstrækkelgt fravalgte jeg enet. http://www.cse.dk/kf/hstore 3 http://www.fnansraadet.dk/dansh/enu/faktaosektoren/vaerdpaprarkedet/akter 4
Theory of Market Equlbru på baggrund af tdlgere artkler af Harry M. Markowtz og Jaes Tobn. Den var banebrydende 4, ford den angver et aktvs prs baseret på dets rsko. I 965 udgav Lntner artklen The Valuatons of sk Assets and the Selecton of sky Investents n Stock Portfolos and Captal Budgets hvor han ko fre tl sae grundlæggende konkluson so Sharpe. Lntner foreslog, hvordan CAPM odellen kan bruges tl fnansel analyse af rskofyldte aktver. CAPM etoden angver det forventede afkast på et aktv bestet ud fra dets systeatske rsko. 5 Når en vrksoheds værd opgøres, bruges der typsk suen af dens tlbagedskonterede cashflows. Det forventede afkast beregnet ved brug af CAPM odellen kan bruges so dskonterngsfaktor tl beregnngen af de tlbagedskonterede cashflows. Desværre bygger odellen på nogle eget restrktve antagelser. Jeg fnder derfor det relevant at undersøge, hvor stor en forklarngskraft odellen egentlgt har, når den testes på eprske data. Jeg ønsker at belyse CAPM odellens forklarngskraft forhold tl det danske aktearked. Jeg har derfor valgt at bruge Københavns fondsbørs so udgangspunkt for n analyse. Herunder er jeg nteresseret : At dskutere hvordan CAPM odellens antagelser holder, når de vurderes ud fra danske forhold. Endvdere at undersøge hvlke teoretske konsekvenser eventuelle probleer ed antagelserne kan have for odellens teoretske forklarngskraft for det danske aktearked. At foretage eprske tests af odellen på det danske aktearked ed udgangspunkt en udvalgt perode (996-006. Dsse tests kan bruges tl at dskutere odellens forklarngskraft for aktearkedets hstorske afkast. 3 At dskutere forskellene på hvor stor en forklarngskraft CAPM odellen har for afkastet af nogle af de udvalgte akter. For herved at kunne dskutere odellens forklarngskraft og dens begrænsnnger so redskab for vurderngen af de enkelte akter. 4 Tobn fk 98 Nobels prs økono for hans analyse af fnanselle arkeder og deres forhold tl forbrugsbeslutnnger, arbejdsløshed, produkton og prser. Både Sharpe og Markowtz blev lgeledes fællesskab ed Henry H. Mller 990 tldelt Nobels prs økono for deres banebrydende arbejde ndenfor teoren o fnansel økono klde: http://nobelprze.org/econocs/laureates/ 5 Angvet forlen for CAPM ved. For nærere forklarng af systeatsk rsko se afsnt 4.3. 5
På baggrund af de 3 ovenstående eleenter ønsker jeg overordnet, at konkludere hvor god en forklarngskraft CAPM odellen har forhold tl det danske aktearked. Problefeltet under ud følgende probleforulerng.. Probleforulerng: Hvor god en forklarngskraft har CAPM odellen, når den testes på danske akter tdsruet 996-006?. Afgrænsnng Hvs an skulle følge den oprndelge tankegang bag CAPM odellen, skulle der arkedsporteføljen ndgå alle aktver der fandtes, dvs. den skulle udover akter desuden nkludere f oblgatoner, ejendoe og huan kaptal. Det er ndlysende, at det er uulgt at fnde afkastet på den sande arkedsportefølje, der f. teoren er effcent 6. Når der stedet vælges en proy for arkedsporteføljen kan det edføre, at CAPM odellens forklarngskraft projektet undervurderes. Årsagen tl dette kan være, at den valgte proy kke er effcent. Ovendt kunne det lgeledes tænkes, at den blev overvurderet, ford proyen odsætnng tl den sande arkedsportefølje er effcent. 7 I teoren ndgår aktvernes værd arkedsporteføljen. Jeg har derfor valgt et dansk arkedsndeks so proy for arkedsporteføljen. Alternatvt kunne jeg f have valgt det aerkanske arkedsndeks Standard & Poor 500. Idet de danske akter kke vlle ndgå denne proy, er S & P 500 fravalgt. I valget elle de to danske arkedsndeks har jeg valgt at bruge OMXC odsætnng tl OMXC0. 8 Valget begrundes ved, at OMXC ndeholder alle akterne på fondsbørsen og kke kun de 0 est handlede. Jeg ener derfor, at dette alt taget betragtnng, er en bedre approksaton tl arkedsporteføljen end OMXC0. Hvor god OMXC er so proy for arkedsporteføljen afhænger af dens korrelaton ed den sande arkedsportefølje. Den korrelaton kan desværre kke testes. Idet jeg kke har ulghed for at teste korrelatonen elle den valgte proy og arkedsporteføljen, har jeg valgt at afgrænse g fra yderlgere dskusson af denne problestllng. 9 6 Effcent er et udtryk der bruges o en optalt saensat portefølje for nærere forklarng se afsnt 4.. 7 Ovenstående kaldes også oll s krtk for uddybnng se afsnt 3. valg af teor 8 For nærere defnton af OMXC og OMXC0 se afsnt 5.. 9 Se også afsnt 3. 6
I projektet anses akter so et kortsgtet nvesterngsobjekt. Jeg har derfor valgt at bruge ånedlge afkast af akter. Valget begrundes et ønske o at estere så præcse betaværder so ulgt, hvorfor jeg har brug for ange observatoner. Antagelsen er kke nødvendgvs helt urelg, det størstedelen af de danske akteejere er store prvate eller nsttutonelle nvestorer. 0 Dsse nvestorer kunne godt tænkes at revurdere deres porteføljer ånedlgt. Jeg kunne projektet alternatvt have valgt at anse akter so et ere langsgtet nvesterngsobjekt og have valgt længere peroder at opgøre afkastet over. Mt ønske o at kunne estere ere præcse betaværder gjorde dog at jeg valgte ånedlge peroder. Valget af ånedlge ntervaller odsætnng tl f daglge er gjort for at forsøge at undgå nogle af de probleer der åtte kunne forekoe forbndelse ed den lave osætnngshastghed på det danske arked. So følge af t valg af ånedlge peroder, har jeg valgt at bruge den gennesntlge ånedlge pengearkedsrente CIBO tl esterngen af den rskofre rente. Dette skyldes, at CAPM odellen antager, at nvestorerne akserer deres afkast forhold tl hver perode. Ændrnger det rskofre afkast for hver perode er derfor relevant. CIBO er den rentesats, hvortl pengensttutter udlåner tl såkaldte prebanks uden skkerhedsstllelse. Det forventes at enhver CIBO-stller tlstræber at lade sn CIBO reflektere så realstsk et rentenveau so ulgt. 3 Da størstedelen af de danske aktonærer er større prvate eller nsttutonelle nvestorer, 4 anser jeg CIBO so et udærket ål for den rskofre rente for dsse. Alternatvt kunne jeg have brugt den ånedlge rente for et dansk skatkaerbevs. Jeg valgte CIBO, ford jeg havde probleer ed at fnde den ånedlge rente for danske skattekaerbevser for hele peroden. Inden jeg valgte CIBO, saenlgnede jeg dog begge renter ed hnanden. Da de kun afveg på fjerde decal, vurderede jeg forskellen so værende tlnærelsesvst uden betydnng. De potentelle probleer denne forskel kan udgøre, afgrænser jeg g fra projektet. Hvs jeg havde anset akter so en ere langsgtet nvesterng, kunne jeg f have valgt at bruge afkastet på en treårg statsoblgaton eller lgnende so rskofr rente stedet. 0 Se afsnt 5.. Se afsnt 5. Copenhagen InterBank Offered ates 3 http://www.fnansraadet.dk/dansh/enu/faktaosektoren/cbor/ 4 Se afsnt 5.. 7
3 Metode Dette afsnt beskrver projektets etode dvs. hvordan jeg vl undersøge CAPM odellens forklarngskraft for det danske aktearked. Det forklarer n tlgangsvnkel tl problestllngen genne n otvaton, valg af teor og en gennegang af de overordnede delafsnt og deres relevans for projektet. Jeg ønsker, at bruge CAPM odellen tl ved dskusson og eprske tests at afklare og vurdere hvorvdt odellen har god forklarngskraft for det danske aktearked. Ford den så fald kan være et godt redskab tl at analysere danske akter. 3. Motvaton So det fregår af problefeltet, er det n ntenton at undersøge CAPM odellens forklarngskraft. Det er nteressant, ford odellen er et eget anvendelgt redskab. Slår an op bagerst Børsen ses esterede betaværder for hver akte. Det er desuden t ndtryk, at fnanselle vrksoheder anvender den prakss. Modellen er derfor kke helt uden betydnng. Det danske aktearked er llle og har relg begrænset osætnngshastghed. 5 Dette kunne edføre probleer ed odellens antagelser. Jeg fnder det derfor nteressant, at vurdere CAPM odellens forklarngskraft for det danske arked. 3. Valg af teor Der fndes flere forskellge CAPM odeller. Blandt de kan f nævnes forbrugs CAPM, den betngede CAPM, TMCAPM, FMCAPM osv. Inspratonen tl de tests jeg har valgt at udføre, har jeg taget fra et test udført af Faa og Macbeth fra 973. 6 Jeg har derfor lgeso de valgt at arbejde ed den statske CAPM odel, so først blev udvklet af Sharpe. Nogle af de grundlæggende deer odellen blev oprndelgt udvklet af Markowtz og Tobn. Jeg har derfor lgeledes valgt at nddrage dsse t teorafsnt. Den statske CAPM antager, at nvestorerne opterer deres porteføljer for slutnngen af hver perode og at betaværderne for akter er konstante over td. Jeg begrænser g derfor projektet tl at arbejde ed betaværder, so er konstante over td. Alternatvt kunne jeg have valgt at arbejde ed, at betaværderne for akter ændrer sg over td. Antagelsen o at betaværderne er konstante over td, er kke nødvendgvs realstsk. Derfor beskrves der tl slut projektet konklusonerne fra en anden test af CAPM odellen, hvor betaværderne kke antages at være konstante over 5 Se afsnt 5. 6 Se afsnt 6. 8
td. 7 Denne tests konklusoner kan derfor anvendes tl, at vurdere o ne resultater er relge. CAPM odellen har genne årene været udsat for egen krtk. Et berøt eksepel er den krtk, chard oll ko ed. 8 Han ente, at odellen nærest er uulg at teste eprsk. Årsagen er, at arkedsporteføljen er uobserverbar. Probleet edfører, at an kan rskere at få forkerte resultater selv ed en proy for arkedsporteføljen, der er højt korreleret ed den sande arkedsportefølje. Herved er den logske konkluson, at odellens forudsgelser og derved dens anvendelghed kke kan testes. Det betyder, at jeg når jeg opgaven undersøger CAPM odellens forklarngskraft, behøver den kke nødvendgvs at være god, selvo jeg kke kan afvse odellen. Men odellens forklarngskraft behøver heller kke at være dårlg, selvo jeg afvser den. CAPM odellen anvendes nu stadgvæk og er populær akadeske kredse. Forklarngen kan være eget spel og ekseplfceres godt af følgende ctat (Levy & Sarnat, s. 340: En teor kan kun erstattes af en bedre teor 3.3 Projektets opbygnng Projektet starter ed en generel ntrodukton tl teoren, dens baggrund, dens antagelser og dens forudsgelser. Efterfølgende ntroduceres læseren tl nogle generelle træk ved det danske aktearked, der er relevant for den efterfølgende dskusson af odellens antagelser. Næste afsnt gennegår og dskuterer den valgte epr, forklarer testetoden og testenes resultater og afsluttes ed en redegørelse af odellens statstske forklarngskraft. I sdste afsnt dskuteres forskellene elle CAPM odellens forklarngskraft for de enkelte akter og der redegøres for en række andre tests af odellen. Projektet afsluttes ed en konkluson, der vurderer, hvor god forklarngskraft CAPM odellen overordnet har for det danske aktearked. Første afsnt Teor : Før projektets problestllng kan besvares, er det nødvendgt at gennegå odellens baggrund, antagelser og forudsgelser. Dette gøres for at gve læseren den rette ballast tl 7 Se afsnt 7.3.4 8 oll præsenterede sn krtk artklen A Crtque of Asset Prcng Theory's Tests; Part I: On Past and Potental Testablty of The Theory fra 977. 9
senere projektet at kunne dskutere og teste dsse. Første afsnt gennegår de teoretske forløbere for odellen og forklarer herved ratonalet bag odellen. Løbende ntroduceres en række af de antagelser odellen bygger på. Dsse opsueres før den endelge gennegang af odellen fnder sted. Afsnttet afsluttes ed at redegøre for de plkatoner odellen forudsger og der forklares opsuerngen hvlke to forudsgelser, der eprsk vl blve testet projektets senere afsnt. Dsse er: Afkastet på et rskofyldt aktv kan beskrves udelukkende ud fra afkastet på det rskofre aktv, aktvets systeatske rsko ( β 0 og afkastet på arkedsporteføljen. Der er en postv saenhæng elle et aktvs afkast og dets systeatske rsko. Andet afsnt Dskusson af CAPM odellens antagelser : Andet afsnt dskuterer odellens teoretske forklarngskraft forhold tl det danske aktearked. Afsnttet er relevant, ford det sandsynlggør de probleer, der lgger antagelserne og hvordan probleerne påvrker odellens forklarngskraft. Afsnttet starter ed en kort gennegang af nogle udvalgte karakterstka for det danske aktearked. På bass af dsse dskuteres realsen odellens antagelser forhold tl det danske aktearked. Efterfølgende dskuteres, hvlke teoretske konsekvenser eventuelle probleer ed antagelserne har for odellens forudsgelser. Hvordan det påvrker odellens forklarngskraft dskuteres generelt opsuerngen. Tredje afsnt Test af CAPM Tredje afsnt tester CAPM odellens to ovenstående forudsgelser på det eprske aterale og odellens eprske forklarngskraft forhold tl ateralet sandsynlggøres således. Afsnttet begynder ed en gennegang og dskusson af det valgte eprske aterale og årsagerne tl valgene begrundes. Med nspraton af en tdlgere test af den statske CAPM odel er der udvalgt to tests, der vl blve genneført projektet. Først oskrves forlen for CAPM angvet lgnng ( af praktske årsager tl følgende: ( E = β *( E( ( f f Hvor E ( f er ekstraafkastet for aktv ( forhold tl den rskofre rente og ( f E er ekstraafkastet for arkedsporteføljen forhold tl den rskofre rente. Den forel ( beskrevne saenhæng anvendes tl at teste odellen. 0 Se lgnng (. Tdlgere angvet opsuerngen af første afsnt. Beskrevet artklen sk, eturn, and Equlbru: Eprcal Tests af Faa og MacBeth fra 973. 0
Begge test foretages ved spel lneær regresson. Første test tester saenhængen elle afkastet på den enkelte akte og afkastet på arkedsporteføljen angvet forel ( ud fra følgende lgnng. (3 E ( t ft = α + β *( E( t ft + et Testet udføres for hver af de udvalgte akter og laves på baggrund af hstorske afkast for peroden 996-006. Saenlgnes forel ( ed lgnng (3 fregår det, at α kke å være sgnfkant forskellg fra 0, for at testen kan godkende odellen (dette kaldes tdsseretesten. I første test esteres desuden betaværder for hver af de udvalgte akter. Dsse betaværder anvendes andet test. Her testes hver tdsperode for, hvorvdt betaværderne kan sges at have en postv sgnfkant ndvrknng på akternes afkast. Testen foretages ud fra følgende lgnng for satlge tdsperoder datasættet. (4 E ( t ft = γ t + γ ˆ 0 t * β + et Det fregår ved saenlgnng elle forel ( og lgnng (4, at leddet γ 0t kke å være sgnfkant forskellg fra 0. Desuden skal leddet γ t være sgnfkant større end 0, for at det kan sges, at der er en postv saenhæng elle afkastet på akterne og deres systeatske rsko 3. Helt præcst skulle γ t gerne være lg E( t (dette kaldes tværsntstesten. Det forklares yderlgere, hvlke etoder der vl blve brugt tl at vurdere testene og hvad der kan konkluderes ud fra dsse. Dernæst redegøres der for resultaterne af de udførte test. Afsnttet afsluttes ed en vurderng af CAPM odellens statstske forklarngskraft, for de udførte tests angvet ved gennesnttet af de esterede deternatonskoeffcenter for testenes forklarende varable. ft Fjerde afsnt Dskusson af CAPMs forklarngskraft for de enkelte akter I afsnttes udvælges en række akter og det dskuteres hvordan to specfkke problestllnger, der relateres tl det danske aktearked, kan forklare forskellene elle de esterede betaværders statstske forklarngskraft 4 for akternes afkast. Desuden gennegås to andre eprske tests af den statske CAPM odel og der oprdses nogle generelle konklusoner, de fleste eprske test af den statske CAPM odel har fundet. Tl slut gennegås en anderledes test af CAPM odellen, so bruges tl dskusson af hvlke konsekvenser det får for odellens forklarngskraft, når betaværderne kke længere anses so konstante. 3 Angvet forel ( ved β. 4 Angvet ved deternatonskoeffcenten. For nærere forklarng af deternatonskoeffcenten se afsnt 6.5.
Projektet afsluttes ed en overordnet konkluson, der saenkæder delkonklusonerne de forskellge afsnt. Der foretages herved en generel konkluson, der dskuterer, hvor god dette projekt vurderer CAPM odellens forklarngskraft er for det danske aktearked.
4 Teor For at CAPM odellens forklarngskraft kan vurderes, er det nødvendgt at have en tlfredsstllende forståelse af odellens forudsætnnger og forudsgelser. Dette kaptel skal ses so en ntrodukton og baggrund tl de tanker, der resulterede udvklngen af den statske CAPM odel, so jeg arbejder ed dette projekt. 5 CAPM odellens teoretske baggrund er relevant, ford ange af dens grundlæggende antagelser koer herfra. Dsse antagelser er en af årsagerne tl den egen dskusson, CAPM odellen har været udsat for genne årene. Afsnttet gver desuden læseren en grundlæggende ndsgt de hstorske årsager, der edførte udvklngen af CAPM odellen. Tl slut forklares CAPM odellen og dens plkatoner og forudsgelser. Her begyndes ed en hurtg opsuerng af de grundlæggende antagelser odellen bygger på. Dsse vl blve anvendt senere tl dskussonen afsnt 5.. 4. Mddelværd og varans teor I det følgende redegøres for en af de teorer, so lgger tl grund for udarbejdelsen af CAPM odellen. 6 I 950 ernes USA var der stor uskkerhed o de akadeske ulgheder for vurderngen af rskofyldte aktver. En af årsagerne var, at an kunne observere at nvestorer dversfcerede 7 deres porteføljer, en kke forklare hvorfor de gjorde dette (Markowtz, s. 78. Markowtz frelagde en åde, hvorved det kunne tænkes, at nvestorer vurderede nvesterngs-beslutnngen. Det er relevant overordnet at gennegå Markowtz s teor, ford den er en af de grundlæggende antagelser bag Captal Asset Prcng odellen. For at forklare Markowtz s grundlæggende tankegang ntroduceres nu to koncepter kaldet nvesterngens afkast og dens rsko. Tl at vurdere nvestorens beslutnng anvendte Markowtz logkken fra et andet teoretsk oråde nelg statstkken. Han foreslog, at nvestoren vurderede nvesterngens afkast og rsko ud fra dens ddelværd og varans (Markowtz, s. 77. 5 Se afsnt 3.. 6 Teoren blev frelagt af Markowtz s hans artkel Portfolo Selecton fra 95. Da Sharpe 964 skrev sn berøte artkel Captal Asset Prces: A Theory of Market Equlbru under Condtons of sk baserede han ange af sne konklusoner på Markowtz s artkel. 7 Dversfcerng skal denne saenhæng fortolkes so rskosprednng elle akter. 3
Ved brug af forlerne for beregnng af porteføljers ddelværd og varans (angvet appendks, forklarede Markowtz s en åde, hvorved det kunne tænkes, at nvestorer vurderede nvesterngsbeslutnngen på baggrund af ddelværd og varans. Dette kunne lgeledes forklare den porteføljedversfcerng, an kunne observere den vrkelge verden (Markowtz, s. 89. Ideen var følgende: Investorer søger at aksere ddelværden på deres portefølje satdgt ed, at de søger at nere varansen. Sagt på en anden åde Markowtz foreslog at nvestorer baserede deres nvesterngsvalg ved for et gvent afkast (ddelværd at nere deres rsko (varans på afkastet. Dette kaldes også for Markowtz s proble. Probleet kan rent ateatsk opskrves således (5 nvar (, hvor E ( = X µ (6 u.b. E = k X = hvor ( N = X denne saenhæng angver andelen af den salede forue nvesteret aktv og k er en konstant dvs. et gvent afkast (ddelværd. For at koe tl ovenstående konkluson antog Markowtz at det kke var ulgt at gå kort 8 et aktv. CAPM odellen antager derod at det er ulgt at gå kort et aktv (Sharpe, s. 43-433. En portefølje der løser Markowtz proble sges projektet fra nu af at være effcent. Idet CAPM odellen bruger Markowtz s konklusoner so grundlag for forudsgelsen af nvestorernes valg, bruges ddelværd og varans fra nu af so synony ed afkast og rsko. Hvorvdt dette er en relg antagelse uddybes nærere afsnt 5. o dskusson af CAPM odellens antagelser. 4.. Nyttefunktoner og effcente porteføljer I drekte saenhæng ed Markowtz s proble ses nyttefunktonen 9. Det å understreges, at der kke kun fndes én løsnng tl Markowtz s proble. Løsnngen afhænger af den enkelte nvestors præferencer. Hvordan en nvestor vælger, afhænger af hans/hendes specfkke nyttefunkton. Ses nyttefunktonen forlængelse af ddelværd og varans hypotesen redegør den for, hvordan nvestoren vælger at prortere forholdet elle ddelværd og varans 8 Engelsk sell short dvs. at sælge et aktv an kke ejer, det kan f gøres ved at låne et aktv ved at stlle en garant og så sælge denne aktv. 9 En nvestors nyttefunkton angver hans/hendes præferencer dette tlfælde elle rsko og afkast. 4
hans/hendes specfkke portefølje. Man kan sge, at det er ed udgangspunkt deres nyttefunkton, at nvestorerne bruger Markowtz s proble tl at udvælge deres specfkke porteføljer. Markowtz foreslog, at nvestorer lgeledes vurderede deres nytte udelukkende ud fra ddelværd og varans (Markowtz, s. 90. Han forklarede det ved følgende udtryk: U U (7 U = ( E, V > 0 < 0 E V Ovenstående udtryk læses således: Investorens nyttefunkton baseres på ddelværd og varans og det gælder for nyttefunktonen, at den argnale nytte af ddelværd er større end 0 og den argnale nytte af varans er ndre end 0. Ovenstående udtryk kan ses so en logsk følgekonkluson tl ddelværd varans hypotesen. En nyttefunkton udspænder grafsk en nyttekurve. I fgur ses en række løsnnger tl Markowtz s proble kobnaton ed nyttekurver. Fgur Effcent portefølje og nyttekurver E C B A G H På ovenstående fgur er,, 3 og A, B, C eksepler på nyttekurver for to nvestorer. En nyttekurve, der lgger højere gver højere nytte. Fgur vser kobnatonen af nyttekurver og effcente porteføljer, bestående af aktver der hverken er fuldstændgt korreleret 30, eller er fuldstændgt ukorreleret. Det beærkes, at ratonelle nvestorer aldrg vlle vælge en kobnaton af porteføljen, der lgger på den nederste halvdel af porteføljekurven. Dette begrundes ved, at der kan opnås højere ddelværd og sae varans ved at vælge punkter, der lgger på den øverste halvdel af kurven. Det ses, at hvs nvestorerne nerer deres rsko forhold tl deres afkast vælges punkterne (G og (H. Punkterne (G og (H angver 30 For nærere forklarng af aktvers korrelaton se appendks. 5
tangerngspunkterne elle nyttefunktonerne og porteføljen dvs. den højest ulge ddelværd og lavest ulge varans, for nvestorens på forhånd gvne præferencer. Dsse punkter udgør derfor begge den est optale løsnng tl Markowtz s proble for hver af de to nvestorer. 4. Investorers allokerng elle rskofre og rskofyldte aktver For at forstå baggrunden for CAPM odellen ntroduceres nu en anden vgtg teor odellen baseredes på. 3 Tobn foreslog en etode, tl at forklare hvordan rskoaverse 3 nvestorer fordeler deres nvesternger elle rskofre og rskofyldte aktver. 33 I Tobn s teor bruges kontanter so rskofrt aktv, ens der CAPM odellen bruges et rskofrt aktv, der gver et afkast. Tobn konkluderede, at rskoaverse nvestorers præferencer nvesterngskobnatonen elle et rskofrt og et rskofyldt aktv, kan fortolkes so en ret lne, der udspænder saenhængen elle afkast og rsko. r 34 c angav den rente, so nvestor so nu kræver for at nvestere rskofyldte aktver. Ved afkast over r c vælger nvestor at nvestere en andel af sn kaptal rskofyldte aktver og ved et højt nok afkast vælger nvestor kun at nvestere det rskofyldte afkast. Han forklarede at kobnatonen af de to aktver udspændte en ret lne. Sharpe foreslog at når Markowtz s og Tobns konklusoner kobneredes, kunne der udledes en ret lne CML (Captal Market Lne, der udspændte satlge kobnatoner af et rskofrt og et rskofyldt aktv ( dette tlfælde en portefølje af rskofyldte aktver. Denne vlle satdgt udgøre satlge effcente porteføljer, der kobnerede dsse to aktver. På baggrund af Sharpe s arguentaton kunne der laves en generel forel for CML, der kan udledes ved brug af Markowtz s regneregler for porteføljers afkast og varans (se appendks for bevs. Det understreges, at CML er en portefølje, der består at et rskofrt og et rskofyldt aktv (en portefølje af rskofyldte aktver. Forlen ser således ud E( e f (8 E( p = f + p e 3 Denne teor blev frelagt af Tobn hans artkel Lqudty Preference as Behavor Towards sk fra 958. 3 skoaverson betyder at nvestor kun vl påtage sg rsc so blver belønnet ed en rskopræe. Investoren bytteforhold elle afkast og rsko er således kke lneært, en kræver højere afkast for større rsc. 33 Denne etode anvendte Sharpe saen ed Markowtz s bdrag tl at udlede CAPM odellen sn artkel Captal Asset Prces: A Theory of Market Equlbru under Condtons of sk fra 964. 34 I CAPM odellen anvendes betegnelsen f. 6
Hvor E ( p er afkastet på porteføljen bestående af det rskofyldte og det rskofre aktv, f er afkastet på det rskofre aktv, E( e er afkastet på det rskofyldte aktv, e er standardafvgelsen på det rskofyldte aktv og p er standardafvgelsen på porteføljen. CML llustreres grafsk på nedenstående fgur. Hvor punkterne (G og (H gen ses at være løsnnger på Markowtz s proble. Fgur Captal Market Lne og nyttekurver E C B A H CML 3 G rf Ses fgur forhold tl fgur fregår det af fguren, at nvestorer nu vl nvestere kobnatonsporteføljen stedet for porteføljen udelukkende bestående af rskofyldte aktver. Af ovenstående fgur fregår logkken bag Sharpe s arguentaton. Enhver nvestor, der vurderer sn nvesterngsbeslutnng på baggrund af Markowtz s proble, vl vælge at nvestere et punkt på CML lnen. Årsagen er at porteføljen, der kobnerer det rskofre aktv ed den rskofyldte portefølje, for ethvert punkt har en lavere varans ved sae ddelværd end porteføljen kun bestående af rskofyldte aktver (ed undtagelse af punkt (G. Det konstateres, at alle nvestorer kobnatonen af det rskofre aktv og den rskofyldte portefølje vælger sae portefølje af rskofyldte aktver, der er angvet ved tangerngspunktet (G elle CML lnen og porteføljen af de rskofyldte aktver. Logkken bag CML og nogle generelle lgevægts overvejelser førte tl udledelsen af CAPM odellen, so gennegås næste afsnt. 7
4.3 Captal asset prcng odellen (CAPM Før CAPM odellen forklares nærere opsueres de antagelser, der lgger tl grund for odellen. Dsse vl senere blve brugt tl at dskutere odellen forhold tl det danske aktearked. Opsuerngen af antagelserne er nspreret af Copeland & Weston s. 94. Investorer er rskoaverse og CAPM odellen er en én perode odel, hvor nvestorerne akserer deres forventede afkast over peroden baseret på en ddelværd og varans opterng. Investorernes nytte afhænger af ddelværd og U U varans på følgende åde: > 0 < 0 E V Investorerne er prstagere og har hoogene forventnnger for aktvernes afkast. 3 Der ekssterer et rskofrt aktv, so nvestorer kan nd- og udlåne af uendelge ængder tl én rskofr rente. 4 Mængden af alle aktver er forud fastsat og alle aktver kan sælges og deles uden probleer. 5 Aktvarkederne er uden transaktonsokostnnger og al nforaton o aktverne er satdgt frt tlgængelg for alle nvestorer. 6 Der fndes ngen skat eller restrktoner på at gå kort aktver Ved brug af ovenstående antagelser udledte Sharpe det der senere skulle koe tl at hedde CAPM odellen. Han brugte en lgevægtsarguentaton so arguent for, at arkedsporteføljen er en effcent portefølje. Ponten er, at når alle nvestorer har hoogene forventnnger tl aktvernes afkast og alle aktver kan sælges, fndes der kke nogen aktver, so kke holdes af en nvestor. Er et aktv for dyrt, falder prsen ndtl det gen er en god nvesterng. Ford alle nvestorer opterer deres porteføljer efter ddelværd og varans vælger alle nvestorer at nvestere effcente porteføljer. Herved blver arkedsporteføljen også effcent, ford den spelthen er suen af satlge nvestorers porteføljer. Efterso der fndes et rskofrt aktv og da dette aktv kan nd- og udlånes ubegrænset, vælger alle nvestorer en kobnatonsportefølje, der lgger på CML. Idet CML jf. afsnt 4. dette 8
tlfælde udgør den effcente portefølje. V så afsnt 4. desuden at alle nvestorer ved ntroduktonen af CML vælger sae portefølje af rskofyldte aktver. 35 Da suen af satlge porteføljer er arkedsporteføljen, er arkedsporteføljen lgeledes ovenstående portefølje. V ved derfor so følge af lgevægtsarguentet, at arkedsporteføljen ndeholder alle arkedets aktver. V ved desuden at den er effcent og at alle nvestorer holder den sae portefølje. Den eneste forskel elle nvestorernes porteføljer er derfor, hvor stor en del de udlåner/ndlåner af det rskofre aktv (Sharpe, s. 435. På baggrund af ovenstående dskusson kan lgnngen for CAPM udledes. Forlen udledes ved at undersøge hvad et aktv ( bdrager tl arkedsporteføljen. Herefter sættes arkedsporteføljens hældnngskoeffcent lg ed hældnngen for CML og forlen for CAPM frekoer (se appendks 3 for bevs. Illustreres CAPM grafsk kaldes den SML (Securty Market Lne. ( E = + β *( E( ( f f Hvor E ( er afkastet på det rskofyldte aktv, f er det rskofre afkast, β er betaværden for det rskofyldte aktv og E er afkastet på arkedsporteføljen. ( Den nteressante konkluson på ovenstående er følgende. Idet alle nvestorer allerede har dversfceret deres porteføljer, er den eneste rskopræe, nvestorer vl betale for, den effekt aktvet bdrager ed tl den salede portefølje. Dette forklares nærere næste afsnt. 4.3. Systeatsk og usysteatsk rsko CAPM odellen har nogle plkatoner for prsfastsættelsen af aktver der gør den nteressant for nvestorer. Det fregår af forlen, at de eneste faktorer der spller nd på afkastet af aktv (, er den rskofre rente, afkastet på arkedsporteføljen og en konstant ( β, der udgøres af kovaransen elle aktv ( og arkedsporteføljen delt ed standardafvgelsen på arkedsporteføljen. 36 Herved er den eneste for aktv ( specfkke faktor, der kræves for at beregne aktvets afkast aktvets bdrag tl arkedsporteføljen. Af de CAPM odellen gvne antagelser fregår dette desuden logsk. Idet nvestorerne alle har fuldt dversfcerede porteføljer, får de kke anden gevnst af nvesterngen aktvet end dets bdrag tl den salede portefølje. Investorerne er derfor kke vllge tl at betale for andet. Aktvets 35 Dette er ulgt ford alle aktver kan deles uden probleer. Således fndes der ngen nvestorer der har for få penge tl fuldstændgt at dversfcere deres porteføljer. 36 Se appendks 3 9
bdrag tl arkedsporteføljen kaldes også aktvets systeatske rsko og afgøres af aktvets korrelaton ed arkedsporteføljen defneret forlen for CAPM ved β. Aktvets resterende rsko er ngen vllge tl at betale for, ford den kan bortdversfceres. Denne andel af aktvets rsko kaldes dets usysteatske rsko. Iplkatonen for den enkelte nvestor er således, at afkastet på en nvesterng et rskofyldt aktv kan beregnes på baggrund af aktvets systeatske rsko, afkastet på arkedsporteføljen og den rskofre rente. Den systeatske rsko kan også fortolkes, so aktvets rsko forhold tl op og nedsvng den generelle økonoske aktvtet på arkedet (Sharpe, s. 44. Forholdet elle den systeatske og den usysteatske rsko llustreres godt ved fgur 3 der angver henholdsvs den systeatske og den usysteatske rsko for aktvet. Fgur 3 Et aktvs systeatske og usysteatske rsko E C B A 3 M Enkelte aktver rf Systeatsk rsko Usysteatsk rsko 4.4 Opsuerng På bass af en række antagelser udleder CAPM odellen et udtryk, so værdsætter et aktv udelukkende ud fra dets rskofre rente, afkastet på arkedsporteføljen og aktvets korrelaton ed arkedsporteføljen dvs. dets systeatske rsko ( β. For at undersøge CAPM 0