1 Det naturvidenskabelige fakultet Sommereksamen 1997 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2 Opgavetekst Generelle oplysninger: Der ses i nedenstående opgaver bort fra skat, transaktionsomkostninger, restriktioner på kort salg og lignende handelshindringer, med mindre andet er udtrykkeligt angivet. Hvis du undervejs finder, at du mangler oplysninger og uddybende antagelser, kan du anføre disse og fortsætte ud fra egne opstillede forudsætninger. Opgaven består af 11 delspørgsmål, som alle tæller lige meget. Husk at læse opgaverne grundigt før du starter og husk at fordele tiden mellem samtlige spørgsmål.
Driftsøkonomi 2 Sommereksamen 1997 2 Opgave 1 Du har solgt 1000 call-optioner og 1000 put-optioner, begge af europæisk type med aftalekurs på 210 og en oprindelig restløbetid på 0,5 år. Hver option giver ret til at købe eller sælge én aktie. Din oprindelige præmieindtægt blev 25.000 kr. Du står nu 0,1 år før udløb af optionerne og markedskursen på det underliggende aktiv er 205. Du bedes besvare følgende spørgsmål under forudsætning af en årlig volatilitet på 25% og en risikofri rente på 10% med kontinuert rentetilskrivning. Spørgsmål 1.1 Skitser i et diagram, hvorledes værdien af din optionsportefølje ved udløb afhænger af aktiekursen på udløbstidspunktet. Beregn det interval af aktiekurser, som betyder, at din position ikke giver underskud. Beskriv kort den strategi, som optionerne giver mulighed for. Spørgsmål 1.2 Beregn Black-Scholes værdien af din portefølje. Har du mulighed for at afvikle positionen med gevinst? Beregn delta for den samlede position, dvs. den første afledte af positionens værdi mht. ændringer i kursen på det underliggende aktiv. Hvor mange enheder af det underliggende aktiv skal der købes/sælges for at afdække kursrisikoen på optionerne? Spørgsmål 1.3 Beregn theta på den samlede position, dvs. den første afledede med hensyn til restløbetiden og beskriv, hvordan optionspositionens værdi påvirkes af en reduktion af restløbetiden. På tilsvarende vis ønskes en vurdering og fortolkning af volatilitetens betydning. Bemærk, at der er en fortegnsfejl i "Notat om termins- og optionskontrakter". Det rigtige udtryk for theta af en put-option er Theta = Spørgsmål 1.4 P T = (d 1 )σ SN0 2 + r F Xe r F T N( d 2 ) (1) T Beregn positionens gamma-værdi, dvs. den anden afledede af optionens værdi med hensyn til kursen på det underliggende aktiv. Udnyt gamma til at lave en approksimativ beregning af optionsporteføljens værdi ved ændringer på plus minus 10 kurspoint i værdien af det underliggende aktiv. Kommenter resultatet i forhold til spørgsmål 1.2.
Driftsøkonomi 2 Sommereksamen 1997 3 Opgave 2 Som ansat i et investeringsselskab, som investerer bredt i danske aktier, skal du tage stilling til, om selskabet skal overlade administrationen af selskabets beholdning på 100 mio. kr. til et eller flere eksterne porteføljemanagement (PM) selskaber. I den anledning beder du om tilbud fra tre PM selskaber, A, B og C. I tilbuddet har du bedt PM selskaberne redegøre for afkastet af deres investeringer i danske aktier i de seneste 5 år. Resultaterne er gengivet i Tabel 1, som viser det gennemsnitlige månedsafkast før omkostninger, spredningen på disse afkast, samt et estimat på porteføljernes gennemsnitlige beta målt i forhold til et bredt sammensat markedsindeks. Dit skøn på markedsindekset har i samme periode haft en standardafvigelse på 5,00 % og et gennemsnitligt afkast på 2,00 %. Den risikofri rente har været på 0,50 %. Tabellen viser desuden PM selskabernes gennemsnitlige handelsomkostninger og gebyrer pr. måned i procent af det investerede beløb. "D"angiver investeringsselskabets egne resultater i perioden og kan opfattes som et skøn på resultatet af en uændret investeringspolitik. Tabel 1: Oversigt over historisk performance Portefølje Afkast Std.afv. Beta Omkostn. A 1,40 2,80 0,4 0,20 B 2,75 10,00 1,2 0,50 C 2,30 12,00 0,8 0,20 D 1,50 8,00 0,7 0,10 Marked 2,00 5,00 1,0 Spørgsmål 2.1 Diskuter med baggrund i CAPM modellen samt teorien om effektive markeder, hvorvidt man på forhånd vil forvente, at vi opnår en afkastforbedring ved at lade et PM selskab overtage administrationen. Spørgsmål 2.2 Indtegn de fire resultater i et middelværdi-spredning diagram og i forhold til SML linien (security market line). Giv en karakteristik af hvert enkelt selskabs performance og begrund et eventuelt valg mellem de fire muligheder.
Driftsøkonomi 2 Sommereksamen 1997 4 Spørgsmål 2.3 Som et alternativ til at vælge et enkelt PM selskab overvejer du at fordele X mio. kr. ligeligt til administration mellem selskaberne A, B og C. Giv et skøn over afkast og standardafvigelse på denne del af din portefølje og redegør herunder for de nødvendige forudsætninger for beregningen. Antag herefter, at resten af din formue, (100-X) mio. kr., placeres på pengemarkedet og bestem X, så din samlede risiko er uændret. Er det en god ide? Spørgsmål 2.4 Kort før du lægger sidste hånd på indstillingen, kommer du i tanke om, at PM selskaberne måske har brugt forskellige markedsindeks i beregningen af beta. Diskuter med inddragelse af Roll s kritik, hvorvidt det kan påvirke din vurdering af PM-selskaberne. Opgave 3 I kurslisten for den 1. april 1997 findes følgende data. Tabel 2: Data fra kurslisten tirsdag den 1. april 1997 Obligation Kupon Slutår Kurs Termin A: 0991880-7 Statsgældsbevis II 7% 1997 101,00 15/8 B: 0991899-7 Statsgældsbevis I 7% 1998 102,45 15/2 C: 0991929-2 Statsgældsbevis I 6% 1999 102,78 15/2 D: 0991937-5 Statsgældsbevis I 4% 2000 98,43 15/2 Alle obligationer er stående lån med helårlige terminer. Kurser er opgivet eksklusive vedhængende rente. Spørgsmål 3.1 Beregn varigheden for 4% Stgb.I 2000. Beregn herefter et 6 måneders horisontafkast ved brug af Babcocks formel, forudsat at obligationens effektive rente falder med 0,20 procentpoint fra det nuværende niveau på 4,59 %. Spørgsmål 3.2 Beregn diskonteringsfaktorerne svarende til obligationernes terminsdatoer (4 decimaler). Beregn de tilhørende nulkuponrenter med helårlig rentetilskrivning og skitser dem i en graf som en funktion af løbetiden. Ved omregning til antal år anvendes konventionen rentedage/360.
Driftsøkonomi 2 Sommereksamen 1997 5 Spørgsmål 3.3 Beregn et 6 måneders horisontafkast for obligation D under forudsætning af uændret rentestruktur og forudsat, at obligationen om 6 måneder handles til en kurs, som ligger 0,50 kurspoint under nutidsværdien.