Colofon Udgivet af Inerisaavik 2009 Udarbejdet af fagkonsulent Erik Christiansen Redigeret af specialkonsulent Louise Richter Elektronisk udgave Indhold Evaluering af matematik 2008 2 Tekstopgivelser 2 Færdighedsprøven 2 Problemregning 4 Den mundtlige prøve 5 Generelle bemærkninger 6 Fremtiden 7 1
Evaluering af matematik 2008 Der er blevet udviklet et matematiksystem i Grønland, der har sit udgangspunkt i læringsmålene for ældstetrinnet. Systemet hedder Matematikki og består af opgavebøger X1 og X2 og Y1. I løbet af efteråret 2008 udkommer Y2. Udover opgavebøgerne er der lavet en Basebog til henholdsvis X1 og X2, samt Y1 og Y2. Disse Basebøger er at betragte som elevernes egne bøger. De må tilføje egne noter i bøgerne og medbringe dem til prøven i problemregning. I 2009 vil der udkomme yderligere 2 opgavebøger Z1 og Z2. I tilknytning til ovenstående materialer bliver der udgivet 3 Lærerens bog X, Y, og Z Brugen af disse bøger samt den enkelte læreres supplement af matematikmaterialer ud fra elevønsker vil gøre, at læringsmålene for ældstetrinnet vil kunne nås i løbet af ældstetrinnet. Tekstopgivelser: En del skoler fik ikke sendt opgivelserne og prøveoplæggene til den fastsatte tid inden 1. maj. Det er meget uheldigt. Censorer og fagkonsulenten har derved ikke mulighed for at hjælpe eller rådgive, hvis der er problemer med niveauet i opgivelser eller prøveoplæg. Tekstopgivelserne viser, at flere klasser er blevet undervist på et for lavt niveau i forhold til læringsmålene for faget. Færdighedsprøven: Der var 808 elever til færdighedsprøven i 10. klasse og gennemsnitskarakteren var 6,52. Færdighedsprøven i matematik varer 1 time. Opgavesættet til færdighedsprøven består af 3 sider med i alt 50 opgaver. De 50 opgaver er fordelt på de tre kategorier tal og algebra, geometri og anvendt matematik. I forhold til tidligere år er denne opdeling i kategorier noget nyt. Tilbagemeldinger fra elever og lærere tyder på, at det har været en god ændring. Det ser ud til eleverne forsøger at løse flere opgaver, end de gjorde tidligere. De starter ikke med opgave 1. men vælger kategorien, hvor de mener, de er stærkest. 2
Færdighed Løsningsfrekvens Besvarelsesfrekvens 100% 90% 80% 70% 60% Procent 50% 40% 30% 20% 10% 0% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950 Opgave nr. Opgaverne fra 1 til 25 omhandler kategorien Tal og algebra, 26 til 41 Geometri og 42 til 50 Anvendt matematik. Som det fremgår af figuren, har mange elever forsøgt at løse opgaverne, se besvarelsesfrekvensen. Dette er positivt, da opgavetyperne tilsyneladende er kendt for eleverne. Løsningsfrekvensen, rigtig besvarelse, er derimod meget lavere. En løsningsfrekvens på under 40 % må betegnes som ikke acceptabel. En af forklaringerne på ovenstående forhold kunne være, at opgaverne var for svære for eleverne. En gennemgang af de enkelte opgaver viser, at alle opgaverne ligger inden for læringsmålene i de enkelte kategorier for ældstetrinnet. Et tilbagevendende problem i skriftlig evaluering er, om man tester det, der ønskes at teste. Er eleverne fortrolige med det sprog og de begreber, der benyttes i opgaveformuleringerne? Er der afsat for lidt tid til løsning af opgaverne? Spørgsmål som disse må stilles, for at afklare om testen er valid i forhold til det, der ønskes at teste. Inerisaavik har iværksat et samarbejde med DPU i Danmark for at få afklaret, om de prøver der udvikles i Grønland, har den ønskede standard. Evalueringen af sommerens prøver er endnu ikke færdig, men de resultater, der kommer ud af samarbejdet, vil indgå i de kommende års prøver. En anden forklaring på den lave løsningsfrekvens sammenholdt med den relative høje besvarelsesfrekvens kunne være, at eleverne har kendskab til opgavetyperne, men ikke har opnået rutine i at anvende de matematiske færdigheder. Niveauet i besvarelserne var generelt lavt. Mange elever havde forsøgt at besvare opgaverne, men få havde løst opgaverne rigtigt. 3
h(x) 250 200 150 100 h(x) 50 0 0 3 5 6 7 8 9 10 11 13 Karakterfordeling færdighedsprøven. Gennemsnitskarakter 6,52 Problemregning: Der var 802 elever til prøve i problemregning i 10. klasse og gennemsnitskarakteren var 6,11. Årets opgavesæt omhandlede udvekslingsophold i USA. Et emne der interesserer mange unge. På samme måde som i færdighedsprøven har mange elever forsøgt at løse opgaverne. Niveauet i besvarelserne er desværre meget lavt. Der er nogle få elever, der magter at løse opgaverne på et tilfredsstillende niveau. Mange elevbesvarelser er på et niveau, der ikke er acceptabelt set i forhold til læringsmålenes krav. Opgave nr 4
Diagrammet viser, at eleverne kommer godt i gang med de enkelte opgaver. Opgave 7 ser umiddelbart ud til at have været for svær for de fleste elever. De to første opgaver i opgave 7 handler om omkreds og rumfang. Opgavekommissionen har valgt ikke at opgive faktabokse, da opgaven bl.a. tester, om eleverne er i stand til at finde formler i formelsamling eller i andre hjælpemidler, de må medbringe til prøven. Hjælpemiddelkompetencen er tilsyneladende et af de områder, der skal arbejdes mere med i den daglige undervisning. Sidste del af opgave 7 omhandler parabelen. Parabelbegrebet har traditionelt været et område, der har været arbejdet med på udvidet linie/niveau i relation til den gamle bekendtgørelse. Der har været en del diskussion, om emnet parabel skal indgå som en del af stoffet i 10. klasse. Det fremgår ikke som et selvstændigt læringsmål, men er omtalt i forslag til arbejde med funktioner. Det at tegne en parabel ud fra en given andengradsligning vil ikke være en del af prøven i de kommende prøver i 10. klasse. Det at tegne en parabel korrekt er et tidskrævende arbejde og vil i dag typisk udføres enten ved hjælp af en computer eller en regnemaskine. Hvis parabelbegrebet indgår i prøven, vil det typisk være på aflæsningsniveau. Opgave 3.5 og 4.3 er af en forholdsvis ny type åbne opgaver i den afsluttende prøve. I fagformålet for matematik bliver der lagt vægt på, at eleverne skal kunne vælge deres egen metode til løsning af et matematisk problem. De to opgaver er af en åben karakter, hvor eleverne ud fra forskellige muligheder skal vælge deres egen løsning af et problem. Som det fremgår af statistikken, har mange elever valgt at springe opgaverne over. Denne del af matematikken skal der arbejdes mere med i daglige matematikundervisning. Opgave 5.1 er en traditionel tegneopgave. Det ses, at mange elever har arbejdet med opgaven, og mange har scoret point i opgaven. 250 h(x) 200 150 100 h(x) 50 0 0 3 5 6 7 8 9 10 11 13 Karakterfordeling problemregning Gennemsnitskarakter 6,11 Den mundtlige prøve: Der var 326 elever til prøve i mundtlig matematik i 10. klasse. På 14 skoler var faget udtrukket og på 4 skoler havde elever selv valgt at gå til prøve i mundtlig matematik. Gennemsnitskarakteren var 6,96. Indberetningerne fra de mundtlige prøver er generelt positive. I år var det første gang, eleverne selv kunne vælge, om de ville til mundtlig prøve i matematik som gruppe, prøveform B. De få steder i landet hvor lærere og elever havde benyttet denne mulighed, er 5
der positive tilbagemeldinger. Censorer, lærere og elever betegner gruppeprøveformen som værende en meget behagelig prøveform. Mange elever tilkendegav, at de ikke opfattede forløbet som en prøve men snarere som en fordybelse i et emne, de skulle bearbejde. Flere elever oplevede, at de have for lidt tid til arbejdet med opgaven. Muligheden for at elever, lærer og censor kan samtale under hele prøveforløbet, gør, at alle elever får mulighed for at demonstrere deres samlede matematik kompetencer, hvilket medfører, at det samlede karakterniveau øges. De fleste lærere og elever havde valgt den kendte individuelle prøveform. Det generelle indtryk var, at oplæggene var for svære for eleverne. Oplæggene levede op til læringsmålene, men elevernes formåen var ikke på et tilsvarende niveau. Der var en stor spredning i karaktererne, mange opnåede ikke et acceptabelt niveau og kun nogle få opnåede et resultat, der kan betegnes som meget tilfredsstillende. Erfaringer fra bl.a. Danmark viser, at gruppeprøven i mundtlig matematik har været med til at højne niveauet i matematik. De erfaringer, vi har i Grønland bl.a. fra forsøgsordninger igennem en årrække, viser det samme. Der ligger en stor opgave for såvel skoleledelse som lærerne for at få udviklet en praksis i den daglige undervisning, hvor eleverne får mulighed for at få udviklet deres matematiske færdigheder og kompetencer i fællesskab med andre. Eleverne skal opleve, at de hver især kan bidrage til løsning af matematiske problemstillinger, og det, at skulle redegøre for sin egen forståelse af et problem over for andre, giver større indsigt i egne matematiske kompetencer. Karakterfordeling mundtlig matematik Gennemsnitkarakter 6,96 Generelle bemærkninger: Årets resultater ved den afsluttende prøve i matematik må betegnes som værende ikke acceptabelt. Det var første gang, der var elever til prøve efter 10. klasse. En nærmere analyse af besvarelserne af de enkelte opgaver viser, at eleverne generelt ikke har det faglige niveau, der forventes ud fra læringsmålene for ældstetrinnet. 6
Fremtiden: Der skal sættes fokus på fagligheden i matematikfaget. Alle lærere ved, at eleverne i 10. klasse har meget, de skal nå i løbet af året. Tidligere har 10. og 11. klasse givet eleverne mulighed for at få afprøvet og systematiseret deres matematikkompetencer og tid til refleksion. Inerisaavik har i årets løb besøgt mange skoler rundt om i Grønland. Når der tales med lærerne i ældstetrinnet, giver de udtryk for, at de ikke kan nå at lære eleverne i 10. klasse, det de skal for at opfylde læringsmålene. Et nemt svar til disse lærere er, at det skal de heller ikke. Læringsmålene for ældstetrinnet er et slutprodukt for elevernes samlede læring i hele skoleforløbet. Gennem årene har der været udtalelser fra de institutioner, der er aftager af vores elever, gymnasiet, handelsskolen osv., hvor man har beklaget sig over, at de elever, de får fra folkeskolen, ikke har de kompetencer, der skal til for at klare en videregående uddannelse. Der skal være meget stor opmærksomhed på, at den tendens ikke får rodfæste internt i folkeskolen. Hvis de enkelte trin begynder at stille spørgsmål ved, om eleverne nu har lært nok på det foregående trin uden at være bevidst om, at ansvaret for elevernes læring er et fælles ansvar for alle, der underviser i folkeskolen, bliver det eleverne, der bliver tabere læringsmæssigt Dette må betyde, at der allerede meget tidligt i skoleforløbet skal fokuseres på matematikfaglige begreber og færdigheder således, at eleverne får mulighed for at få rutine og afklaret eventuelle mangler i deres matematikkompetencer på et tidligt tidspunkt i skoleforløbet. Alle lærere og ledere har et ansvar for, at alle aktiviteter i skolen har et fagligt indhold, sagt med andre ord, der er/skal være matematik med i alt, hvad eleverne beskæftiger sig med fra bærplukning over emneuger og selvfølgelig i den daglige matematikundervisning. 7