Undervisning af tosprogede elever I matematik 4. Sproget ind i matematikken målrettet skole Kl. 11:30-12:15 ved cand. pæd.psyk. og lektor i matematik og psykologi, Professionshøjskolen UCC. Michael Wahl Andersen 1
Næsten halvdelen af alle indvandrerbørn falder ud af uddannelsessystemet allerede efter Folkeskolen. Men hvad skal der gøres for at hjælpe børnene videre med en uddannelse? Bergthóra S. Kristjánsdóttir 2sprog og matematik, 2014, MWA 2
Matematikvanskeligheder En svensk undersøgelse fremgår det at skoleledere og forvaltningschefer mener, at følgende 5 faktorer virker ind på elevernes manglende fremgang i matematik. Familier med sociale problemstillinger Indlæringsvanskeligheder Forældres lave uddannelsesniveau Elever med udenlandsk baggrund Manglende motivation 2sprog og matematik, 2014, MWA 3
Præmis 1 Alle børn udvikler grundlæggende uformelle matematik begreber før skolestarten - Uanset kulturel og socioøkonomisk baggrund Alle børn har med andre ord de kognitive forudsætninger der skal til for at lære matematik. At minoritets elever oftere end andre elever mislykkes i matematik kan altså ikke forklares med manglende forudsætninger. Det handler måske om at eleverne ikke får mulighed for at deltage i meningsfulde aktiviteter? (Ginsburg, 1997) 2sprog og matematik, 2014, MWA 4
Områder der aktiveres, når man arbejder med matematik AH og Opm Sammenligning af tal Tallinjen Kvantiteter Addition/subtraktion AH og Opm. Verbal rep. Talproduktion og syntaks Visuel rep. Visuel analyse 2sprog og matematik, 2014, MWA 5
Præmis 2 Den sproglige dimensions nødvendighed! 2sprog og matematik, 2014, MWA 6
Læring Læring kan forekomme intuitivt og via ræsonnement. Intuition er den umiddelbare sanse-perceptuelle opfattelse, mens ræsonnement betegner begrebsmæssige ofte sproglige, repræsentationer angående fortid nutid og fremtid. Faglige læreprocesser vil typisk indebære ræsonnement og dermed være mere krævende end intuition. Knoop, 2006 2sprog og matematik, 2014, MWA 7
2sprog og matematik, 2014, MWA 8
2sprog og matematik, 2014, MWA 9
2sprog og matematik, 2014, MWA 10
Affektive forhold Vrede, irritation - hvad fanden er meningen!! Angst - er det mig, der er dum?? Mentalt billede BI Ordkendskab øje næb hoved bug ryg klør punkt cirkel vinkel linje bagerst nederst øverst Tegn produktion Læring!! Personlige erfaringer: vi har to papegøjer Vi så silkehaler i mosen Viden om verden Konkrete erfaringer: de lægger æg de flyver har vinger de har næb og fjer de har ikke pels de bygger rede 2sprog og matematik, 2014, MWA 11
Fortsæt det jeg er begyndt på! 2sprog og matematik, 2014, MWA 12
Mix del mix! Cooperative Learning Trin 1 Trin2 Trin 3 Trin 4 Trin 5 Trin 6 læreren siger MIX, og eleverne cirkulerer mellem hinanden Læreren siger Find en partner Alle danner par men den nærmeste Læreren stiller spørgsmål fortsæt det jeg er begyndt på Partnerne deler viden Læreren siger MIX Trin 7 Start igen fra trin 2 2sprog og matematik, 2014, MWA 13
Dette billede kan ikke vises i øjeblikket. Strategi: Hvor mange Hvilke farver Hvilket mønster Geo. Mønster Asymmetrisk Symmetrisk/ Hvilken symmetri Tal mønster Asymmetris Symmetrisk Hvordan vokser Kombinatorisk mønster 2sprog og matematik, 2014, MWA 14
2sprog og matematik, 2014, MWA 15
Cummins model for sproglig kompetence Man taler om sprogforståelse på to niveauer a) Den er en del af sproget der anvendes til kommunikation b) Der er en del af sproget, der er knyttet til elevens kognitive/skolemæssige aktivitet Hexagon 2sprog og matematik, 2014, MWA 16
At udtrykke har flere formål: Eleverne får mulighed for i social sammenhæng at formidle noget til andre. Når eleverne udtrykker sig i tale og skrift giver det dem mulighed for at organisere deres tanker og dermed lære. Når eleverne sætte ord på tanker og ideer bliver de bevidste og dermed tilgængelige for refleksion så en dybere erkendelse bliver en mulighed. Den grundlæggende tilegnelse af matematik afspejles ikke i elevernes evne til at anvende matematiske symboler. Ved at anvende deres eget sprog, udtryksformer, tegne billeder og arbejde med konkrete materialer, erhverver eleverne sig kompetencer, der kan udvikle sig til formelle kompetencer. Et vigtigt led mellem elevernes konkrete arbejde og den abstrakte manipulation med symboler er at eleverne kan forestille sig konkreterne og dermed udvikle mentale forestillingsbilleder. 2sprog og matematik, 2014, MWA 17
Tænkningen forløber i sproget Vygotsky 2sprog og matematik, 2014, MWA 18
Præmis 3 Det er Billederne, der skaber meningen! 2sprog og matematik, 2014, MWA 19
If I can t picture it, I can t understand it
Det siges ofte, at tænkning består af meget andet end blot billeder, at den også består af ord og ikke-billedlige abstrakte tegn. Ingen vil naturligvis benægte, at tænkning omfatter ord og arbitrære tegn. Men denne påstand overser den kendsgerning, at både ord og arbitrære tegn bygge på topografisk organiserede repræsentationer og kan blive til billeder. De fleste af de ord, vi anvender i vores indre tale, før vi taler eller skriver en sætning, eksisterer som auditive eller visuelle billeder i vores bevidsthed. Hvis de ikke blev til om end aldrig så flygtige billeder, ville de ikke være noget vi kunne vide. A. F. Damasio, Descartes fejltagelse, 2001 2sprog og matematik, 2014, MWA 21
Sprogforståelse Butterfly 2sprog og matematik, 2014, MWA 22
Funktion f(x) = ax + b Sildeben 2sprog og matematik, 2014, MWA 23
Sildeben??? x y 2sprog og matematik, 2014, MWA 24
Dualt tosproget kodningssystem To separate sprogsystemer, et for hvert af sprogene Et ikke-verbalt forestillingssystem, uafhængigt af de to sprogsystemer Dette forestillingssystem fungerer som et fælles begrebssystem for de to verbale sprog Der er stærke forbindelseskanaler mellem hvert af disse tre systemer I Engen og Kulbrandstad, 2002 2sprog og matematik, 2014, MWA 25
Cummins 2sprog og matematik, 2014, MWA 26
Dobbelt isbjergsmetaforen Cummins Kognitivt sprog Kognitivt sprog Øzerk, 2005 2sprog og matematik, 2014, MWA 27
2sprog og matematik, 2014, MWA 28 Kontext 6
Opgave 2a 1 x 37 3 x 46 2 x 58 Hvis eleverne ikke har den nødvendige baggrundsviden, kan begrebsforståelsen ikke aktiveres, hvilket medfører at de mentale forestillingsbilleder ikke kan aktiveres, så det ikke bliver muligt at skabe mening i det læste M. Brudholm 2sprog og matematik, 2014, MWA 29
Præmis 4 Som man råber i skoven får man svar! De spørgsmål vi stiller, åbner for en verden og lukker for en anden. Peter Lang 2sprog og matematik, 2014, MWA 30
Hvad kaldes denne figur? Denne type af spørgsmål er lukkede fordi der forventes et bestemt svar. Enten ved man at figuren kaldes et kvadrat, eller også ved man det ikke. Der efterspørges et navn 2sprog og matematik, 2014, MWA 31
Hvad kan du fortælle om denne figur? Eksempler på besvarelser: 2sprog og matematik, 2014, MWA
Præmis 5 Sproget er en forudsætning for tænkning! 2sprog og matematik, 2014, MWA 33
Aktivitet 2sprog og matematik, 2014, MWA 34
Gode regnere Udelader overflødige data Svarer hurtigt Komprimerer informationsproceduren Svage regnere Fokuserer på detaljer Søger detaljer for at vælge strategi Stiller ingen spørgsmål Knytter an til tidligere lært stof Generaliserer Generaliserer ikke Finder ikke alternative løsninger Husker generelle relationer, men ikke detaljer Husker nogle detaljer Linnanmäki 2sprog og matematik, 2014, MWA 35
Præmis 6 En metode 2sprog og matematik, 2014, MWA 36
CTML Praktiske applikationer Eleverne lærer bedre fra ord og billeder end fra ord alene. Animationer, diasshows, og fortællinger bør involvere både skriftlige eller mundtlige tekster og billeder. Skrevne tekster eller mundtlige forklaringer skal kobles til visuelle billeder. Eleverne lærer bedre, når ord og billeder præsenteres i tæt tilknytning til hinanden, snarere end langt væk fra hinanden. Eleverne lærer bedre, når ord og billeder præsenteres samtidig fremfor successivt. Ved fremlæggelsen af tekster og billeder, skal teksten skal være tæt på eller indlejret i billederne. Placeres teksten i billedet er den mere effektiv. Ved fremlæggelsen af tekster og billeder, skal tekst og billeder præsenteres samtidigt. Eleverne lærer bedre, når uvedkommende ord, billeder og lyde er udelukket. Præsentationer bør fokusere på klare og kortfattede præsentationer. Præsentationer, der indeholder uvedkommende oplysninger hindrer elevernes læring. Eleverne lærer bedre fra ord og billeder end fra billeder alene Eleverne lærer bedre fra billeder ledsaget af forklaring. Eleverne lærer bedre, når de er aktive i læreproces og præsentation. Præsentationer, der involverer både tekst og billeder børintroduceres ved hjælp af verbale beskrivelser. Præsentationer, der involverer både ord og billeder skal præsenteres som tekst enten i skriftlig form, eller i auditiv form, men ikke i begge samtidig. Hvordan kan eleverne blive aktive i deres egen læreproces?
Dodekaeder Et regulært dodekaeder (tolv flader) er et platonisk legeme som består af tolv regulære pentagoner. Dødekæder? Et regulært dodekaeder (tolv flader) er et platonisk legeme som består af tolv regulære pentagoner. 2sprog og matematik, 2014, MWA 38
Et bud på Bergthóras indledende spørgsmål kunne da være: Sæt fokus på det ikke-verbale forestillingssystem mentale billeder for at styrke 1. og 2. sproget så matematiklæring med forståelse muliggøres 2sprog og matematik, 2014, MWA 39
Tak for i dag 2sprog og matematik, 2014, MWA 40