Mundtlig prøve i matematik Onsdag d. 5. december 2012 CFU Sjælland Mari-Ann Skovlund & Mikael Scheby
Hvorfor en mundtlig prøve? Der er trinmål, vi ikke kan prøve eleverne i ved en skriftlig prøve, eller kun delvist kan prøve i. 1. Formålet med folkeskolens afsluttende prøver er at dokumentere, i hvilken grad eleven opfylder de mål og krav, der er fastsat for det enkelte fag. Det er især målene i 1. CKF: Matematiske kompetencer, og det 4. CKF: Matematiske arbejdsmåder, der kun kan prøves delvist i skriftlige prøver. Slide 2 Mari-Ann Skovlund
Hvorfor en gruppeprøve? 23. december 2011: Det er vigtigt, at gruppeprøver igen kan bruges som en blandt mange prøve- og eksamensformer. Prøve- og eksamensformerne skal afspejle virkelighedens arbejdsmetoder. Elever og studerende vil efter sommer igen kunne gå til gruppeprøve og gruppeeksamen i en række fag. Samtidig vil vi afprøve nye prøve- og eksamensformer i et udviklingsprogram, der dækker hele uddannelsesområdet. 10. maj 2012: Evnen til at samarbejde og få det optimale ud af mødet mellem forskellige kompetencer er et naturligt krav i dagens virkelighed. Gruppearbejde, dialog og idéudveksling er derfor væsentlige elementer i en moderne og virkelighedsnær undervisning. Med genindførelse af gruppeprøver i blandt andet matematik og naturfag udvider vi nu paletten af prøveformer og elevernes mulighed for at bruge deres almene kompetencer. Mari-Ann Skovlund Side 3
Hvorfor en gruppeprøve? arbejde individuelt og sammen med andre om praktiske og teoretiske problemstillinger, bl.a. i projektorienterede forløb arbejde individuelt og sammen med andre om problemløsning i mundtligt og skriftligt arbejde give respons til andre i arbejdet med matematik, bl.a. ved at spørge aktivt. Fælles Mål 2009 Mari-Ann Skovlund Side 4
Sådan er reglerne 10.1. Til den mundtlige prøve opgives et alsidigt sammensat stof inden for fagets fire centrale kundskabs- og færdighedsområder. Desuden opgives eventuelle temaer og projekter, som klassen har arbejdet med. Endvidere oplyses om de it-værktøjer, der er benyttet i undervisningen. Undervisningsforløb, hvor der har været fokus på en matematisk kompetence fx problembehandlings-, modellerings- eller ræsonnementskompetencen. Projekter med rapportskrivning, præsentationer, film eller anden form for fremlæggelse. Kender eleverne kompetencerne som begreber, eller kan de alene udøve dem? Arbejds- og organisationsformer. Mari-Ann Skovlund Side 5
Fra læseplanen Eleverne arbejder både mundtligt og skriftligt, på egen hånd og i samarbejde med andre på at udbygge kompetencer, viden og kunnen. Aktiviteterne må give anledning til at anvende matematik og til at indgå i dialog om og med matematik. På den måde sigtes mod elevernes udvikling af problembehandlings-, repræsentations- og kommunikationskompetence. Det er især igennem dialogen i forbindelse med ovennævnte type problemstillinger, at læreren kan udfordre elever, der arbejder med det samme faglige indhold, på forskellige måder. I den forbindelse kan kompetencebeskrivelserne med fordel betragtes som forskellige tilgange til og perspektiver på det samme indhold. Ud fra hvilke kriterier giver du mundtlig karakter? Slide 6 Mari-Ann Skovlund
Prøveafvikling 10.2. Prøven foregår i grupper bestående af to-tre elever. Prøven tilrettelægges, så højst seks elever, der arbejder samtidigt, gennemfører prøven i løbet af 2 timer. Karakterfastsættelsen finder sted inden for samme tidsrum ved bedømmelsens afslutning. Skolens leder kan beslutte et andet antal af elever i grupperne. Kun individuelt hvis eleven pga.: sociale omstændigheder, sent skoleskift, sygeprøve eller andre forhold. fysisk eller psykisk funktionsnedsættelse har vanskeligt ved at indgå i en gruppebaseret prøve. Undtagelsesvis 4 elever. Antal prøveoplæg: a=e:2:2+3. Prøveoplæggene skal dække det opgivne stof bredt. Mari-Ann Skovlund Side 7
Prøveafvikling 10.5. Mens eleverne arbejder, taler lærer og censor med grupperne og den enkelte elev om de faglige begreber, metoder, overvejelser og konklusioner, som prøveoplægget har givet anledning til. Der afsluttes med en uddybende samtale. En runde varer 120 minutter. Eleverne trækker deres prøveoplæg, ca. 5-10 minutter. Cirka 90 minutter til elevernes arbejde i grupper. 1. samtale: Har gruppen forstået opgaven? Evt. fremlæggelse af en disposition. 2-3 samtaler, hvor grupperne fremlægger deres arbejde og er i dialog med lærer og eventuelt censor. Den afsluttende samtale som runder prøven af og bl.a. skal give lærer og censor mulighed for at få opklaret en eventuel usikkerhed om vurdering af elevernes præstationer. Eleverne skal vide, det er sidste runde. Votering ca. 15-20 minutter. Eleverne får deres karakterer eventuelt med en kort begrundelse. Mari-Ann Skovlund Side 8
Prøveoplæg 1 10.3. Prøven tager udgangspunkt i et oplæg med tydelige problemstillinger, som giver eleverne mulighed for at vise matematiske kompetencer, viden og kunnen. Oplægget, prøveforløbet og de materialer, der er til stede i prøvelokalet, skal give eleverne mulighed for at benytte matematiske arbejdsmåder i prøvesituationen. Det samlede antal prøveoplæg skal alsidigt repræsentere samtlige områder inden for det opgivne stof. Slide 9 Mari-Ann Skovlund
Prøveoplæg 2 Det gode prøveoplæg skal: Have en eller flere problemstillinger både rene og praktiske. Åbne problemstillinger med matematisk problemløsning. Give mulighed for matematiske undersøgelser. Kunne løses på flere niveauer. Åbne for at vise matematiske kompetencer. Have bilagsmateriale, konkrete materialer, filer til it-brug og links til egnede hjemmesider. Have det lokale islæt! Slide 10 Mari-Ann Skovlund
Hjælpemidler 10.4. Ved prøven må alle hjælpemidler anvendes. Der skal i prøvelokalet være mulighed for at anvende computer. Bl.a.: Internet GeoGebra eller et andet dynamisk geometriprogram Regneark Formelsamling Egne noter Bøger til opslag Mari-Ann Skovlund Side 11
Hvad skal eleverne evalueres på? 10.6. Der prøves i elevens matematiske kompetencer, som de kommer til udtryk gennem elevens handlinger i matematikholdige situationer. Ved bedømmelsen lægges hovedvægten på en eller flere af følgende matematiske kompetencer hos eleven: - problembehandlingskompetence - modelleringskompetence - ræsonnementskompetence - kommunikationskompetence - hjælpemiddelkompetence - anvendelse af faglige begreber, metoder og arbejdsmåder. 10.7. Eleverne bedømmes individuelt. Der gives én karakter til hver elev. lo Side 12 05-12-2012
Slide 13 Mari-Ann Skovlund
Hvad stod der i den foregående slide? Kompetencer er det, der er tilbage, når du har glemt alt, hvad du har lært. Slide 14 Mari-Ann Skovlund
Matematiske kompetencer At besidde matematisk kompetence vil sige - at have viden om - at forstå - at anvende - at kunne tage stilling til matematik og matematikvirksomhed i en mangfoldighed af sammenhænge, hvori matematik indgår eller kan komme til at indgå. lo 15 05-12-2012
Matematikfaget Både proces og produkt Læring både tilegnelse af viden og kunnen og et aspekt af deltagelse i fællesskaber, hvor der arbejdes med matematik Undervisning skal skabe gode betingelser for at eleverne kan lære med de forståelser, der er hensigten Slide 16 Mari-Ann Skovlund
4 x 10 = 40; 3 x 8 = 25; 7 X 4 = 28; 5 x 5 = 25 Der er 1 ø og 6 bølger. Palmen er 4 høj og der er 6 og der er 6 blade det bli r 40 Jeg ganger 3 gange 8 sammen, og tegner 3 ringe med 8 stjerner i hver, så tæller jeg dem sammen og så er jeg færdig Jeg har lavet 28 firkanter 7 grupper med 4 i hver. Man kan egentlig godt sige at det er 47 flag men så ville det ikke være en gangetegning Mari-Ann Skovlund 17
Problembehandlingskompetence Problembehandlingskompetence at kunne formulere og løse matematiske problemer A: Kan man få en trekant ud af tre vilkårlige sidelængder? B: Nej. Har vi fx sidelængderne 3, 5, og 10 og starter med at placere de to korte sider ved hver deres endepunkt af den lange side, vil de to korte sider ikke kunne nå hinanden. Der dannes derfor ingen trekant. Slide 18 Mari-Ann Skovlund
Problembehandlingskompetence Kompetencen i prøvesammenhæng Da alle prøveoplæg skal have tydelige problemstillinger, vil denne kompetence eller dele af den som regel indgå i bedømmelsen af alle præstationer. Væsentlige opmærksomhedsfelter: Kan eleven forholde sig til de matematiske problemer? Har eleven en løsningsstrategi, og kan eleven løse problemet? Gennemfører eleven en matematisk undersøgelse? Opstiller eleven eventuelt selv et matematisk problem? lo Side 19 05-12-2012
Problemløsning - problembehandlingskompetencen Denne kompetence består dels i at kunne opstille, dvs. detektere, formulere, afgrænse og præcisere forskellige slags matematiske problemer, rene såvel som anvendte, åbne såvel som lukkede, dels i at kunne løse sådanne matematiske problemer i færdigformuleret form, egnes såvel som andres, og, om fornødent eller ønskeligt, på forskellige måder. Slide 20 Mari-Ann Skovlund
Problembehandlingskompetence Den mest komplekse kompetence - Fordrer brug af de andre kompetencer Man må vide hvilke slags spørgsmål og svar, der er matematiske Man må kunne tolke problemet i forhold til omverdenen Man må kunne ræsonnere Man må kunne veksle mellem forskellige repræsentationer Man må kunne forstå andres formulering af problemstillingen eller selv kunne formulere den Man må kunne formidle løsningen for andre Man må kunne bruge symboler og inddrage relevante hjælpemidler Slide 21 Mari-Ann Skovlund
En metode til problemløsning LOVPORT - L læs - O omformuler - V visualiser - P planlæg - O overslag - R regn - T tjek Pernille Pind i Gode grublere og sikre strategier Slide 22 Mari-Ann Skovlund
Undersøgelseslandskaber Hvad nu hvis.? Kunne det tænkes at.? Slide 23 Mari-Ann Skovlund
Et undersøgelseslandskab F = ac - bd Forskydning Hvad nu hvis? Andre figurer Slide 24 G = (a c)(b d) Mari-Ann Skovlund
Formulering 1 Find omkredsen af et rektangel med længde 12m og bredde 18 m Mari-Ann Skovlund 25
Formulering 2 Susan vil bygge en hundegård af form som et rektangel. Hun har 60 m hegn. Hvilke rektangler har hun mulighed for at lave? Hvilken form vil være bedst? Mari-Ann Skovlund 26
Problemstilling 1 Talbehandling Find et 10-cifret tal, hvor 2 går op i de to bageste cifre, 3 i de tre bageste cifre, 4 i de 4 bageste osv. Slide 27 Mari-Ann Skovlund
Ekstra - Grublere Blandt tallene 9, 13, 22, 1, 8, 19, 5, 15 og 28 er der visse tal, som er summen af to af de andre tal, mens andre ikke er det. Vi får nu lov til at fjerne tal, et ad gangen, forudsat at det tal, vi fjerner, er summen af to af de tilbageværende. Hvor mange tal kan fjernes på denne måde? Mari-Ann Skovlund 28
Modelleringskompetence Kompetencen i prøvesammenhæng En af de centrale kompetencer, som hovedvægten kan lægges på. Det skal bemærkes, at andre kompetencer ofte kommer i spil, fx problembehandling, symbolbehandling og ræsonnement, og derfor kan indgå i bedømmelsen. Væsentlige opmærksomhedsfelter: Kan eleven opstille en matematisk model, der kan bruges i forbindelse med problemstillingen? Kan eleven udarbejde en matematisk løsning med brug af modellen? Kan eleven analysere sine resultater i forhold til problemstillingen? Kan eleven forholde sig kritisk til egne og andres modeller? lo Side 29 05-12-2012
Problemstilling 2 Rumfang Lav et stykke af en tagrende af et stykke A4 papir og find ud af, hvilke to steder det skal bukkes for at give det størst mulige rumfang. Slide 30 Mari-Ann Skovlund
Ræsonnementskompetence Kompetencen i prøvesammenhæng En af de centrale kompetencer, som hovedvægten kan lægges på. Det kan fx være i det faglige område geometri, hvor der generaliseres på baggrund af undersøgelser i et dynamisk geometriprogram. Det skal bemærkes, at andre kompetencer ofte kommer i spil, fx symbolbehandling og hjælpemiddel-kompetence, og derfor kan indgå i bedømmelsen. Væsentlige opmærksomhedsfelter: Kan eleven gennemføre ræsonnementer med præmisser argumenter konklusion Kan eleven forholde sig kritisk til egne og andres ræsonnementer? Bruger eleven ræsonnementer frem for påstande? Kan eleven gennemføre et enkelt matematisk bevis? lo Side 34 05-12-2012
Ræsonnementskompetence Det vil sige at ræsonnementskompetencen handler om at kunne bedømme matematiske modeller og om at kunne finde på matematiske argumenter. Herunder skal man kunne vurdere, hvad der er den bærende idé i et matematiske argument og vide, at i matematik er selv nok så mange afprøvninger ikke et bevis Slide 35 Mari-Ann Skovlund
Følge og bedømme ræsonnementer A: Når man kvadrerer et tal, bliver resultatet altid større. Det gælder jo for alle de uendeligt mange hele tal, og så må det også gælde for alle andre tal. B: Nej, påstanden er for det første forkert, idet fx 1/2 ^2 = ¼ < 1/2 For det andet kan man ikke overføre alle egenskaberne ved mængden af hele tal til egenskaber ved en mere omfattende talmængde, fx de rationale tal. Slide 36 Mari-Ann Skovlund
Slide 37 Mari-Ann Skovlund
Kommunikationskompetence Kommunikationskompetence handler om at kunne forstå matematisk kommunikation og selv kunne udtrykke sig matematisk Slide 39 Mari-Ann Skovlund
Hjælpemiddelkompetence Hjælpemiddelkompetence handler om at have kendskab til, hvilke matematiske hjælpemidler der findes, vide, hvad de kan bruges til og kunne bruge dem. Slide 40 Mari-Ann Skovlund
Anvendelse af faglige begreber, metoder og arbejdsmåder De tre områder indgår i de fleste prøveoplæg og knytter an til det 4. CKF-område, matematiske arbejdsmåder med følgende trinmål: Faglige begreber: - læse faglige tekster og kommunikere om fagets emner Metoder: - deltage i udvikling af strategier og metoder i forbindelse med de matematiske emner Arbejdsmåder: - undersøge, systematisere, ræsonnere og generalisere i arbejdet med matematiske problemstillinger - arbejde individuelt og sammen med andre om behandlingen af matematiske opgaver og problemstillinger Bruger eleven faglige begreber hensigtsmæssigt og korrekt? Kan eleven bruge forskellige metoder i arbejdet med problemstillingen? Gennemfører eleven i sin gruppe matematiske undersøgelser? Kan eleven bringe sin matematiske faglighed i spil i sin gruppe? lo Side 41 05-12-2012
Vurdering Vurdering af matematiske kompetencer og arbejdsmåder i prøvesituationen kan foregå på baggrund af følgende spørgsmål: Viser eleven sine matematiske kompetencer ved at handle på en indsigtsfuld måde i forbindelse med problemstillingen? Kan eleven benytte sin viden og sine færdigheder i forhold til problemstillingen? Arbejder eleven undersøgende og systematisk, viser eleven initiativ, indgår i dialog og samarbejder med sin gruppe Kan eleven kommunikere med og om matematik? lo Side 43 05-12-2012
Vejledende karakterbeskrivelse Fremragende - 12 Godt - 7 Tilstrækkeligt - 02 Eleven handler sikkert og indsigtsfuldt i arbejdet med de forelagte problemstillinger og viser bred dækning af en eller flere af de matematiske kompetencer: Modellerings-, ræsonnements- og problembehandlingsk ompetencen. Eleven handler hensigtsmæssig i arbejdet med de forelagte problemstillinger og viser delvis dækning af en eller flere af de matematiske kompetencer: Modellerings-, ræsonnements- og problembehandlingsk ompetencen. Eleven handler usikkert i arbejdet med de forelagte problemstillinger og viser svag dækning af en eller flere af de matematiske kompetencer: Modellerings-, ræsonnements- og problembehandlingsk ompetencen. lo Side 44 05-12-2012
Benytte viden Fremragende - 12 Godt - 7 Tilstrækkeligt - 02 Eleven benytter sikkert og indsigtsfuldt sin viden om og færdigheder i matematik i forhold til de forlagte problemstillinger. Eleven benytter en del viden og færdigheder i forhold til de forlagte problemstillinger. Eleven demonstrerer nogen viden og enkle færdigheder i forhold til de forlagte problemstillinger. lo Side 45 05-12-2012
Hjælpemiddel Fremragende - 12 Godt - 7 Tilstrækkeligt - 02 Eleven viser sikkerhed i valg og anvendelse af hjælpemidler herunder computer med hensigtsmæssige valg af programmer. Eleven anvender hjælpemidler herunder computer på en hensigtsmæssig måde i flere sammenhænge. Eleven viser usikkerhed i valg og anvendelse af hjælpemidler. lo Side 46 05-12-2012
Arbejdsmetoder Fremragende - 12 Godt - 7 Tilstrækkeligt - 02 Eleven arbejder på en sikker måde undersøgende og systematisk med problemstillinger. Eleven viser initiativ og kan samarbejde fagligt med sin gruppe på en hensigtsmæssig måde. Eleven arbejder undersøgende og delvist systematisk med problemstillinger. Eleven viser initiativ og kan samarbejde fagligt med sin gruppe. Eleven viser usikkerhed i undersøgende arbejde med problemstillinger. Eleven viser kun få initiativer og er usikker i det faglige samarbejde med sin gruppe. lo Side 47 05-12-2012
Samarbejde og kommunikation Fremragende - 12 Godt - 7 Tilstrækkeligt - 02 Eleven fremlægger velstruktureret med sikker brug af faglige begrundelser og udtrykker sig klart med sikker anvendelse af hverdagssprog i samspil med matematikkens sprog. Eleven indgår på en sikker måde i dialog om forelagte problemer. Eleven fremlægger sammenhængende med en del faglige begrundelser og udtrykker sig med anvendelse af hverdagssprog i samspil med matematikkens sprog. Eleven indgår i dialog om forelagte problemer. Eleven fremlægger noget usammenhængende med få faglige begrundelser og med usikker anvendelse af hverdagssprog i samspil med matematikkens sprog. lo Side 48 05-12-2012
Hvad med den daglige undervisning? Hvilke tegn, skal vi kigge efter? Hvordan stiller vi de rigtige spørgsmål? Hvad er vores mundtlighed? Hvordan adskilles de mundtlige og skr. karakterer? Mundtlighed Hvad sker der når de taler sammen? Hvordan høres alle? Registrering? Skal undervisningen tilrettelægges anderledes? Læring eller vurdering? lo Side 49 05-12-2012
Fra Skovshoved lo Side 50 05-12-2012
Modelleringskompetencen Matematisere At bringe det virkelige problem over i matematikkens verden Færdigheder/ Analyse Fortolkning Overvejer valg af: - målemetode - måleredskab - løsningsmuligheder At kunne behandle problemet i matematikkens verden Anvender formler til beregning Måler længde og tid (uden gps) Beregner Oversætter mellem enheder Af matematiske resultater til brug i den virkelige verden Evaluerer ideerne ift. kriterierne Vurderer om resultat er realistisk Sammenligner og forholder sig til resultater lo Side 51 05-12-2012
Kende / enkel Forstå / middel Anvende / kompleks Kommunikationskompetencen Gør brug af forskellige hjælpemidler fx. papir og blyant i kommunikationen Anvender symboler Kobler hverdagssprog til regneudtryk Kan beskrive matematisk problemstilling Bruger matematiske termer/begreber Argumenterer for valg af: - målemetode - regnemetode - resultatangivelse lo Side 52 05-12-2012
Fra vejledningen Oplægget kan have særligt fokus på en enkelt kompetence fx modellerings- eller ræsonnementskompetencen, knytte an til flere kompetencer eller eventuelt dem alle. Problemløsning fordrer, at prøveoplægget lægger op til en matematisk undersøgelse. Det kan ikke forventes, at spørgsmål som Find rumfanget af, Hvor meget koster vil udgøre reelle matematiske problemer for alle elever i en klasse. Der vil i de vejledende prøveoplæg være eksempler på problemstillinger, der lægger op til problemløsning. lo Side 53 05-12-2012
Vejledende prøveoplæg Kan bruges i undervisningen. Kan bruges af læreren som inspiration til egne prøveoplæg. Viser en forskellighed i måder at fremstille prøveoplæg. Har alle en vejledning til læreren. Må ikke bruges til prøven. lo Side 54 05-12-2012
Et eksempel: Tages kvadrat Den danske matematiker, Tage Werner, fandt på figuren, som ses herunder. Figuren kan laves ved at tegne et kvadrat, markere midtpunkterne på kvadratets sider og tegne linjestykker som vist. I kan også se Tages kvadrat på bilag 1. I skal både bruge it-værktøjer, beregninger og matematiske forklaringer. lo Side 55 05-12-2012
Tages kvadrat Tage Werner påstod bl.a., at de otte længste linjestykker i kvadratet er lige lange der er kongruente og ligedannede figurer i kvadratet, og at disse figurers arealer kan beregnes størrelsen på hver vinkel i kvadratets figurer kan findes ved at beregne. Problemstilling Jeres opgave er at undersøge Tage Werners tre påstande om kvadratet. Slide 56 Mari-Ann Skovlund
Standby sheet eller ideside Ideer: Konstruer Tages kvadrat ved hjælp af et it-værktøj. I kan fx lade sidelængden være 10. Beskriv, hvordan Tages kvadrat kan konstrueres. Undersøg længderne af de længste linjestykker i Tages kvadrat. Kan I finde resultaterne på flere forskellige måder? Har Tage Werner ret i påstand 1)? Kan I forklare hvorfor/ hvorfor ikke uden at måle? Læg mærke til nogle af figurerne, der gemmer sig i Tages kvadrat: Har disse figurer kongruente og/eller ligedannede makkere? Hvis ja: Hvordan kan I være sikre på, at figurerne er kongruente og/eller ligedannede? Find - på flere forskellige måder - arealet af nogle kongruente og/eller ligedannede figurer. lo Side 57 05-12-2012
Slide 58 Mari-Ann Skovlund
Tages kvadrat - lærervejledning Forberedelse: Eleverne skal have et geometriprogram til rådighed, fx GeoGebra og flere kopier af bilag 1. Faglige fokuspunkter: Oplægget giver eleverne gode muligheder for at beskæftige sig med næsten alle de trinmål, som er knyttet til fagområdet geometri. Fra et kompetenceperspektiv er det især ræsonnementskompetencen, der er i fokus, men oplægget giver også eleverne gode muligheder for at vise problemløsningskompetence og hjælpemiddelkompetence. I forbindelse med arbejdsmåder er det især trinmålet: undersøge, systematisere og ræsonnere med henblik på at generalisere, der er i spil. lo Side 59 05-12-2012
Hvor langt har du egentlig til skole? Maria stiller spørgsmålet til Emil, som lettere forpustet er ved at anbringe sin cykel i stativet lige uden for skolen. Min far havde lovet at køre mig, men jeg havde ikke tid til at vente på ham. Normalt kan jeg gøre det på under et kvarter, men i dag kom jeg lidt sent hjemmefra. Jeg måtte også vente ved jernbaneoverskæringen på Tranevej, så jeg måtte cykle hurtigere, end jeg plejer, så øv, se nu sveder jeg, griner Emil, hvad med dig? Jeg har ikke engang en kilometer, så for det meste går jeg, svarer Maria. Vi må hellere skynde os - det ringer lige straks, siger Emil og kigger på uret på sin mobil. Problemstilling Jeres opgave er at undersøge, hvornår Emil skal tage hjemmefra for at nå i skole til tiden. I skal give forslag til, hvor Maria kan bo, når hun har mindre en 1 kilometer til skole. I skal gøre rede for, hvordan forskellige måder at komme i skole på har indflydelse på den tid, det tager. I skal sammenligne rejsevejledninger på www.krak.dk og https://maps.google.com/ lo Side 61 05-12-2012
Et andet eksempel: Skolevejen Jernbaneoverskæring Skolen Emil Agerkrogen 2 lo Side 62 05-12-2012 www.map.krak Høng Skole, 4270 Høng, Kalundborg
Ideer til oplægget - I kan taste jeres egen skolevej ind i www.krak.dk og https://maps.google.com/ og kommentere, hvordan de passer med jeres egen virkelighed. - I kan beskrive sammenhængene mellem afstand, tid og fart og taste sammenhængene ind i et koordinatsystem ved hjælp af et itværktøj. - På USB-nøglen ligger et kort, der kan kopieres ind i et dynamisk geometriprogram, så der kan foretages beregninger. På USB-nøglen ligger et regneark med titlen SKOLEVEJEN. En elev har målt, hun har 650 meter til skole. I regnearket har hun skrevet det antal minutter, hun bruger på at komme i skole. Hun har foretaget turen på forskellige måder. lo Side 63 05-12-2012
Kommentarer til SKOLEVEJEN Materialer: Eleverne skal have obligatorisk adgang til computer med adgang til internettet. Eleverne skal kunne få udleveret USB-nøgle med regneark og kort. Eleverne skal kunne få udleveret eksempler med rejsevejledninger fra både www.krak.dk og https://maps.google.com/ lo Side 64 05-12-2012
Kompetencer og matematiklæring og andre link http://pub.uvm.dk/2002/kom/hel.pdf http://nyfaglighed.emu.dk/kom/kom-pixi.pdf http://folkeskolen.dk/515600/fagliglaesning-i-matematik-er-noget-andet Pernillepind.dk Slide 65 Mari-Ann Skovlund
Mari-Ann Skovlund 66
Og så er der procenterne Mari-Ann Skovlund 67
Slide 68 Mari-Ann Skovlund