Introduktion til Statistisk Processtyring 2008 Ideel proces uden variation Tabletvægt nominel 25 mg 27 26 25 24 23 5 9 3 7 2 25 29 33
Det virkelige liv 29 28 27 26 V ægt mg. 25 24 23 22 2 6 6 2 26 3 36 4 46 5 56 6 66 7 76 8 86 9 96 Nr. Variationskilder De 5 M-er: Menneske Materiale Maskine Metode Miljø 2
Systematisk variation SYSTEMATISK VARIATION Gennemsnit - Gennemsnit - 2 0 20 40 60 80 00 Tilfældig variation TILFÆLDIG VARIATION 0 20 40 60 80 00 3
34 32 30 28 200 Individ.: cl: 32.383 ucl: 35.0592 lcl: 29.7067 * Rule violation Subgrp Size Individ. ucl cl lcl Systematisk og tilfældig variation SYSTEMATISK variation: Hvor rammer skuddene i forhold til det vi ønsker. TILFÆLDIG variation: Hvor meget spreder skuddene omkring det sted vi rammer. Parti- og proceskontrol Lavtryk Proces Proces kontrol/styring 4
SPC Fjerner systematisk variation Reducerer tilfældig variation SPC SPC SPC 5
Normalfordelingen Normalfordelingen 6
Systematisk og tilfældig variation Target Gennemsnit Systematisk variation Tilfældig variation Standardafvigelse og tilfældig variation Naturligt variationsområde Gennemsnit Tilfældig variation= 6s 7
Beregning af gennemsnit og standardafvigelse n x summen af målingerne i x antal målinger n i (x x) (x x) (x x) (x x) n 2 2 2 2 2 2 3 n s s n i (x x) i n 2 Normalfordelingen Referenceinterval 99,73 % 95 % 68 % x -6s -4s -2s 0 2s 4s 6s 8
Effekten af SPC - generelt Gennemsnit Nedre grænse Øvre grænse Gennemsnit Nedre grænse Øvre grænse Beregning af Pp og Ppk for en normalfordeling P p ØTG NTG 6s ØTG x x NTG Ppk den mindste af og 3s 3s 9
Generel definition af kapabilitet og performance L = Afstanden mellem medianen og 0,35% fraktilen (nedre referenceinterval) U = Afstanden mellem 99,865% fraktilen og medianen (øvre referenceinterval) U L = Tolerancebredden 40 L 0,35% 50% L U 99,865% U P P U L Fr equency 30 20 0 P P pkl pku X50% L 50% P min( P, P ) L U X U pk pkl pku 0 8 0 2 6 20 24 28 32 36 38 40 Statistisk processtyring SPC 0
Kontrolkortet Som værktøj til at fjerne systematiske fejl brugers et kontrolkort (styrekort) Styregrænserne svarer til den tilfældige variation for den pågældende proces Når processen er i kontrol er den ikke påvirket af systematisk variation. Den kører efter en og samme normalfordelingen med normen som gennemsnit. Processen er FORUDSIGELIG. Øvre styregrænse 6s Ønsket gennemsnit Nedre styregrænse Brug af kontrolkort indenfor og udenfor grænserne Disse er som forventet hold fingrene væk! HER skal der reageres (justeres) 4 3 2 0 9 8 7 6 Punkt uden for kontrolgrænse 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 6 7 8 9 20 2 22 23 24 25 26 27
Supplerende 7 punkts regel 4 3 2 7 punkter efter hinanden på samme side af middellinien 0 9 8 7 6 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 6 7 8 9 20 2 22 23 24 25 26 27 Individuals and Moving Range Chart for tabletvægt 2
Samme data som X-bar Range kort (n=5) Praktisk brug af X-bar Range kort F.eks. hver halve time udtager operatøren 3-6 emner lige efter hinanden Emnerne måles Gennemsnittet beregnes Variationsbredden (Range) beregnes som forskellen på den største og den mindste af de 6 målinger Gennemsnittet plottes ind på det øverste kort og Range på det nederste Hvis begge kort opfylder kravene er processen i kontrol Hvis X-bar kortet er ude af kontrol justeres processen Hvis R-kortet er ude af kontrol er processpredningen øget og processen bør undersøges nærmere 3
Beregning af kontrolgrænser ) Beregn gennemsnittet af alle R-værdierne, 2) Beregn kontrolgrænserne sådan: R ØKG R 4 ØKG Ønsket gennemsnit ( A R ) x NKG Ønsket gennemsnit - ( A R ) x R D 2 2 Stikprøvestørrelse D 4 A 2 2 3,267,880 3 2,574,023 4 2,282 0,729 5 2,4 0,577 6 2,004 0,483 Standardafvigelse Standardafvigelsen, s, bliver stor når processen er påvirket af systematisk variation 050 040 030 020 00 000 990 980 970 0 20 30 40 50 60 70 80 90 00 4
Forskellige standardafvigelser 925 920 95 S T Standardafvigelsen af samtlige målinger medregner BÅDE systematisk OG tilfældig variation 90 905 900 895 6 6 2 26 3 36 4 Når processen er i statistisk kontrol er S W og S T ækvivalente S W Within-sample standard deviation, (inherent, øjeblikkelig ) medregner kun tilfældig variation. Beregning af S W ) Beregn gennemsnittet af alle R-værdierne 2) Dividér med d 2 værdien for den aktuelle stikprøvestørrelse S W R d 2 Stikprøvestørrelse d 2 2,28 3,693 4 2,059 5 2,326 6 2,534 5
FØR SPC Xbar-R Chart of måling ;...; måling 4 Sam pl e Mean 0,06 0,04 0,02 0,00 UCL= 0,0 423 _ X= 0,0 8 9,98 6 6 2 26 Sam ple 3 3 6 4 46 LCL=9, 98 4 0, 00 UCL=0,09 54 Sam ple Range 0, 075 0, 050 0, 025 _ R=0, 048 0, 000 LCL=0 6 6 2 26 Sam ple 3 3 6 4 46 FØR SPC Process Capability of måling ;...; måling 4 LSL USL Process Data LSL 9,93 Target * USL 0,07 Sample Mean 0,08 Sample N 200 StD ev (O v erall) 0,0327478 O v erall C apability Pp 0,7 PPL 0,83 PPU 0,59 Ppk 0,59 C pm * 9,93 9,96 9,99 0,02 0,05 0,08 0, O bserv ed Performance PPM < LSL 5000,00 PPM > U SL 35000,00 PPM Total 40000,00 Exp. O v erall Performance PPM < LSL 6220,09 PPM > USL 3789,79 PPM Total 44,87 6
EFTER SPC Xbar-R Chart of måling _;...; måling 4_ 0,02 U CL=0,0904 Sample Mean 0,0 0,00 9,99 _ X=9,99794 9,98 LC L=9,97684 4 7 0 3 6 Sampl e 9 22 25 28 0,060 U CL=0,06608 Sample Range 0,045 0,030 0,05 _ R= 0,02897 0,000 LC L=0 4 7 0 3 6 Sampl e 9 22 25 28 EFTER SPC Process Capability of måling _;...; måling 4_ Process D ata LSL 9, 93 Target * USL 0,07 Sample Mean 9, 99794 Sample N 20 StDe v (O v era ll) 0, 039923 LSL USL Overall Capability Pp, 67 PPL, 62 PPU, 72 Ppk, 62 Cpm * 9,94 9,96 9,98 0,00 0,02 0,04 0,06 Observ ed Performance PPM < LSL 0,00 PPM > USL 0,00 PPM Total 0,00 Exp. Overall Performance PPM < LSL 0,60 PPM > USL 0,3 PPM Total 0,73 7