Undervisningsbeskrivelse Termin Juni 119 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærere Hold Erhvervsgymnasiet Grindsted HHX Matematik B John Hansen (JO) Christian Norling Svane (CS) 1.AI18 Forløbsoversigt (5) Forløb 1 Forløb 2 Forløb 3 Forløb 4 Forløb 5 Anvendelse af lineære funktioner samt modellering og lineær regression Finansiel regning Eksponentielle funktioner Deskriptiv statistik Andengradspolynomier Side 1 af 10
Forløb 1: Anvendelse af lineære funktioner samt modellering og lineær regression Forløb 1 Anvendelse af lineære funktioner samt modellering og lineær regression Indhold Matematik C hhx: Kap. 2 fra og med 2.8 Anvendelse af lineære funktioner samt modellering og lineær regression. Emneopgave om lineære funktioner samt ligninger og uligheder. Opgaver: Emneopgave 1, Lineære funktioner, ligninger og uligheder 2. udkast til 1. emneopgave 1. udkast til 1. emneopgave Omfang Særlige fokuspunkter 8 lektioner / 12 timer Fagmål: anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CAS og matematikprogrammer, til løsning af givne matematiske problemer. Endvidere kunne benytte it til beregninger og undersøgelser af udtryk, der ligger i direkte forlængelse af det i pkt. 2.2. nævnte håndtere formler, herunder oversætte mellem matematisk symbolsprog og dagligt talt eller skrevet sprog samt anvende symbolsprog til løsning af problemer med matematisk indhold læse matematiske tekster gennemføre modelleringer, primært inden for samfundsvidenskabelige og økonomiske fagområder, ved anvendelse af variabelsammenhænge, vækstbetragtninger, statistiske databehandlinger eller finansielle modeller og have forståelse af modellens begrænsninger og forudsætninger beherske fagets mindstekrav Kernestof: xy-plot af datamateriale samt karakteristiske egenskaber ved lineære og eksponentielle sammenhænge samt anvendelse af regression, korrelationskoefficient, determinationskoefficient Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning og opgaveregning Forløb 2: Finansiel regning Forløb 2 Finansiel regning Side 2 af 10
Indhold Finansiel regning (sammensat rentesregning, annuiteter og amortisationsplaner) Fokus er på at konkretisere de forskellige finansielle modeller og koble dem til virkeligheden gennem eksempler, der vækker genklang i elevernes hverdag Forløbet munder ud i en skriftlig, individuel aflevering Pensum: Kapitel 4 i ibogen Matematik C hhx (https://matematikchhx.systime.dk/) Opgaver: Emneopgave: Rentes og annuitetsregning Side 3 af 10
Omfang 14 lektioner / 21 timer Særlige fokuspunkter Fagmål: anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CAS og matematikprogrammer, til løsning af givne matematiske problemer. Endvidere kunne benytte it til beregninger og undersøgelser af udtryk, der ligger i direkte forlængelse af det i pkt. 2.2. nævnte genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold samt vurdere i hvilke tilfælde, de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige gennemføre simple matematiske ræsonnementer og beviser håndtere formler, herunder oversætte mellem matematisk symbolsprog og dagligt talt eller skrevet sprog samt anvende symbolsprog til løsning af problemer med matematisk indhold formidle matematiske metoder og resultater i et hensigtsmæssigt sprog Kernestof: finansiel regning; rente- og annuitetsregning, amortisering og restgældsbestemmelse Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning Opgaveregning Projekt (emneopgave) Side 4 af 10
Forløb 3 Indhold 3: Eksponentielle funktioner Eksponentielle funktioner Eksponentielle funktioner og logaritmefunktioner. Sammenhængen mellem kapitalfremskrivningsfunktionen og den generelle eksponentielle funktion understreges. Logaritmefunktionens egenskab og oprindelse gennemgås med fokus på logaritmeregnereglerne. Forløbet slutter med en filmet gruppefremlæggelse som emneopgave. Pensum: Kapitel 3 i ibogen Matematik C hhx (https://matematikchhx.systime.dk) Opgaver: Emneopgave: Eksponentielle funktioner Omfang 9 lektioner / 13.5 timer Side 5 af 10
Forløb Særlige fokuspunkter Fagmål: anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CAS og matematikprogrammer, til løsning af givne matematiske problemer. Endvidere kunne benytte it til beregninger og undersøgelser af udtryk, der ligger i direkte forlængelse af det i pkt. 2.2. nævnte genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold samt vurdere i hvilke tilfælde, de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige håndtere formler, herunder oversætte mellem matematisk symbolsprog og dagligt talt eller skrevet sprog samt anvende symbolsprog til løsning af problemer med matematisk indhold læse matematiske tekster gennemføre modelleringer, primært inden for samfundsvidenskabelige og økonomiske fagområder, ved anvendelse af variabelsammenhænge, vækstbetragtninger, statistiske databehandlinger eller finansielle modeller og have forståelse af modellens begrænsninger og forudsætninger formidle matematiske metoder og resultater i et hensigtsmæssigt sprog beherske fagets mindstekrav Kernestof: grundlæggende regnefærdigheder; procentregning og indekstal, overslagsregning, regningsarternes hierarki, reduktion, regler for regning med potenser og rødder, logaritmer funktionsbegrebet; repræsentationsformer, definitions- og værdimængde, nulpunkter og fortegnsvariation, monotoniforhold og ekstrema grundlæggende funktionskendskab; lineære funktioner, herunder stykkevist lineære funktioner, eksponentielle funktioner, andengradspolynomier samt polynomier af højere grad ligningsløsning; analytisk, grafisk og ved hjælp af it xy-plot af datamateriale samt karakteristiske egenskaber ved lineære og eksponentielle sammenhænge samt anvendelse af regression, korrelationskoefficient, determinationskoefficient Væsentligste arbejdsformer Gruppearbejde og individuel opgaveløsning Produktion af videoer Forløb 4 4: Deskriptiv statistik Deskriptiv statistik Side 6 af 10
Indhold Vi gennemgår konstruktion af en typisk statistisk tabel med observation, hyppighed, frekvens og summeret frekvens for hhv. diskret og kontinuert data samt betydningen af div. statistiske deskriptorer (kvartilsæt, fraktiler, typetal, varians og spredning). Ligeledes trænes eleverne i at opstille og aflæse grafiske modeller (histogram, trappediagram, sumkurve og boksplot) Forløbet startes med visning af temalørdag: "Statistik, magt og manipulation" som introduktion til relevansen af et generelt kendskab til statistik. Forløbet munder ud i gruppefremlæggelser, hvor hver gruppe fremlægger for 2 andre, der kommer med en skriftlig respons som led i et skriftligt produkt, der udover responsen indeholder gruppens synopsis for fremlæggelsen (afleveres samlet som emneopgave). Pensum: Kapitel 5 i ibogen Matematik C hhx (https://matematikchhx.systime.dk) Omfang 13 lektioner / 19.5 timer Side 7 af 10
Forløb Særlige fokuspunkter Fagmål: anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CAS og matematikprogrammer, til løsning af givne matematiske problemer. Endvidere kunne benytte it til beregninger og undersøgelser af udtryk, der ligger i direkte forlængelse af det i pkt. 2.2. nævnte genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold samt vurdere i hvilke tilfælde, de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige læse matematiske tekster gennemføre modelleringer, primært inden for samfundsvidenskabelige og økonomiske fagområder, ved anvendelse af variabelsammenhænge, vækstbetragtninger, statistiske databehandlinger eller finansielle modeller og have forståelse af modellens begrænsninger og forudsætninger formidle matematiske metoder og resultater i et hensigtsmæssigt sprog behandle problemstillinger i samspil med andre fag beherske fagets mindstekrav Kernestof: statistik; beskrivende statistik, udtræk af data fra databaser, konstruktion af tabeller og grafisk præsentation af data, repræsentative undersøgelser, Chi-i-anden test Væsentligste arbejdsformer Individuelt og gruppearbejde med matematikprogrammet Nspire Opgaveløsning i plenum som træning i Nspire Side 8 af 10
Forløb 5 Indhold 5: Andengradspolynomier Andengradspolynomier Gennemgang af koefficienternes og diskriminantens betydning for grafens forløb samt grafisk og algebraisk fastsættelse af toppunkt og nulpunkt(er). I forbindelse med toppunktet inddrages og illustreres begrebet optimering både i økonomisk sammenhæng og som led i konstruktion af figurer med størst muligt areal. Faktorisering af en andengradsfunktion ved hjælp af rødder gennemgås ligesom faktorisering som en hurtig genvej til rødder og toppunkt kort illustreres. Eleverne skal ligeledes kunne lave en grundig funktionsanalyse af et andengradspolynomium (Dm, Vm, monotoniforhold, fortegnsanalyse samt ekstrema) og forstå sammenhængen mellem toppunkt og monotoniforhold sammenhængen mellem nulpunkter og fortegnsanalyse. Forløbet munder ud i en individuel skriftlig emneopgave. Pensum: Kapitel 5 i ibogen Matematik C hhx (https://matematikchhx.systime.dk) Omfang 8 lektioner / 12 timer Side 9 af 10
Forløb Særlige fokuspunkter Fagmål: anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CAS og matematikprogrammer, til løsning af givne matematiske problemer. Endvidere kunne benytte it til beregninger og undersøgelser af udtryk, der ligger i direkte forlængelse af det i pkt. 2.2. nævnte genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold samt vurdere i hvilke tilfælde, de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige gennemføre simple matematiske ræsonnementer og beviser håndtere formler, herunder oversætte mellem matematisk symbolsprog og dagligt talt eller skrevet sprog samt anvende symbolsprog til løsning af problemer med matematisk indhold læse matematiske tekster beherske fagets mindstekrav Kernestof: funktionsbegrebet; repræsentationsformer, definitions- og værdimængde, nulpunkter og fortegnsvariation, monotoniforhold og ekstrema ligningsløsning; analytisk, grafisk og ved hjælp af it grundlæggende differentialregning; polynomier, sammenhæng mellem differentialkvotient monotoniforhold og ekstrema, differenskvotient, overgang fra sekant til tangent Væsentligste arbejdsformer Parvis opgavegenerering og -løsning, tavleundervisning og par-/gruppevis arbejde med beviser. Side 10 af 10