NRQRPLVNOHYHWLG8GVNLIWQLQJVSUREOHPHW NRQRPLVNOHYHWLG I investeringsafsnittene har vi udelukkende behandlet investeringer som værende fordelagtige i hele investeringens levetid. Gennem reparation og vedligeholdelse kan et anlægs tekniske levetid imidlertid opretholdes gennem lang tid. Dette behøver dog ikke at være det mest optimale, såfremt udgifterne eskalerer i forhold til indtægterne. Der er således forskel på et anlægs tekniske levetid og økonomiske levetid. Man skelner typisk blandt tre former for processer ved økonomisk levetid: Engangsinvestering Grundinvestering med identisk gentagelse i det uendelige Udskiftning til ny type (QJDQJVLQYHVWHULQJ Når der tales om en engangsinvestering, omhandler det ofte investeringer i specialanlæg, som bruges på et bestemt marked eller til et bestemt produkt, hvor levetiden er kortere end den tekniske levetid for anlægget. Derved kan situationen opstå, hvor det ikke længere er rentabelt at opretholde produktionen, da omkostninger til anlægget overstiger indtægterne. Beregningen af den økonomisk optimale levetid foretages ved at bestemme nutidsværdien af investeringens grænsenettobetalinger (GrNB) for hvert år, investeringen bibeholdes. Den økonomisk optimale levetid bliver derfor det tidspunkt, hvor den akkumulerede nutidsværdi af grænsenettobetalingerne er størst. Den økonomiske levetid for en engangsinvestering: Max. akkumulerede K 0 af grænsenettobetalingerne. 62
,QYHVWHULQJPHGLGHQWLVNJHQWDJHOVHLGHWXHQGHOLJH Når der tales om investeringer med identisk gentagelse, omhandler det ofte investeringer i et eksisterende produktionsanlæg, som grundet stadigt øgede driftsomkostninger med fordel kan udskiftes til et nyt anlæg af samme slags. Det økonomisk optimale tidspunkt for reinvesteringen er, hvor annuiteten af den akkumulerede nutidsværdi af grænsenettobetalingerne er størst. Den økonomiske levetid ved investering med identisk gentagelse i det uendelige: Max. annuitet af den akkumulerede nutidsværdi af grænsenettobetalingerne 8GVNLIWQLQJWLOQ\W\SH Når man som beslutningstager gør sig tanker om at udskifte et eksisterende anlæg med et nyt, er det som regel på baggrund af de eksisterende driftsomkostninger holdt op imod de besparelser, man måtte opnå ved at investere i ny og mere effektiv teknologi. En anden tankegang kunne være ønsket om at investere i et identisk anlæg, men at dette er forældet og udgået, hvorved man bliver nødt til at investere i et nyt type anlæg. Den økonomisk optimale levetid for det gamle anlæg findes i to tempi. Først bestemmes om det nye anlæg på sigt er mere fordelagtig end det gamle. Er dette tilfældet, kan det optimale udskiftningstidspunkt herefter bestemmes jf. nedenstående. Skal vi udskifte det gamle anlæg med et nyt? Gns. nettobetalinger gl. optimal levetid < Gns. nettobetalinger ny optimal levetid => JA!!! Gns. nettobetalinger gl. optimal levetid > Gns. nettobetalinger ny optimal levetid => NEJ!!! Hvis ja, hvornår er det optimalt at udskifte? Så længe GrNB gl. > Gns.NB ny optimal levetid bibeholdes det gamle anlæg 6HVXGHOXNNHQGHSnRPNRVWQLQJHUQHJ OGHUI OJHQGH: Så længe de samlede årlige omkostninger for det gamle anlæg Gromk gl. < de gennemsnitlige årlige omkostninger for det nye anlæg bibeholdes det gamle anlæg 63
%HUHJQLQJDI NRQRPLVNOHYHWLG Når den økonomisk optimale levetid skal bestemmes, kan dette gøres vha. systematikken i nedenstående tabel. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Øvrige K DB betalinger n GrNB 0 af Annuiteten n GrNB 0 n af 0 n S n S n S n-1 ÂU 0 1 6 Q : Scrapværdien, dvs. investeringens markedsværdi til tidspunkt n (ultimo perioden) 6 Q : Ændring i investeringens markedsværdi i.f.t. foregående periode (afskrivning) 6 Q = S n-1 - S n 6 Q ÂU: Offeromkostning ved binding af kapital i den pågældende investering. 6 Q ÂU = Foregående periodes scrapværdi kalkulationsrenten. YULJHEHWDOLQJHU: Indeholder alle poster omhandlende drift, vedligeholdelse og andre direkte eller indirekte omkostninger. '% n : Dækningsbidrag (indtægter i forbindelse med produktsalg) i år n. *U1% Q : Grænsenettobetalingen for perioden n, dvs. udgiften eller indtægten ved at bibeholde investeringen et år yderligere. *U1% Q = DB ( S n + (S n-1 ÂUØvrige betalinger). 1%+YLVGHULNNHWDJHVKHQV\QWLO'%HU*U1% VDPOHGHRPNRVWQLQJHU. DI*U1% Q : Nutidsværdien af grænsenettobetalingerne.. DI*U1% Q = GrNB Q ÂU n Σ. : Den akkumulerede nutidsværdi af grænsenettobetalingerne. $QQXLWHWHQDIΣ. : Annuiteten af den akkumulerede K 0 -værdi over n terminer. 64
(QJDQJVLQYHVWHULQJ (NVHPSHO En virksomhed overvejer at starte produktionen af et nyt produkt. Til fremstillingen kræves investering i et nyt produktionsanlæg som i anskaffelse koster 1.400.000 kr. Produktionsanlæggets scrapværdi forventes at falde med 30% p.a. Drifts- og vedligeholdelsesomkostningerne forventes at være konstante de første 3 år på 225.000 kr., hvorefter de stiger med 10% p.a. Dækningsbidraget på de nye produkter forventes at være 650.000 kr. de første 2 år, hvorefter DB vil falde med 11% pr. år. Virksomheden benytter en kalkulationsrente på 8% p.a. og vil kunne finde alternative investeringsmuligheder med samme afkast. Bør virksomheden starte produktionen af dette nye produkt? Og såfremt de bør, hvor længe skal de opretholde produktionen? (QJDQJVLQYHVWHULQJ Optimal økonomisk levetid for en engangsinvestering findes, hvor nutidsværdien af de akkumulerede grænsenettobetalinger er størst. n 1 2 3 4 5 6 7 8 Øvrige K S n S n-1 ÂU DB GrNB 0 af betalinger GrNB 0 S n (scrapværdi) 0 1.400.000 1 980.000 420.000 112.000 225.000 650.000-107.000-99.074-99.074 2 686.000 294.000 78.400 225.000 650.000 52.600 45.096-53.978 3 480.200 205.800 54.880 225.000 578.500 92.820 73.684 19.705 4 336.140 144.060 38.416 247.500 514.865 84.889 62.396 82.101 5 235.298 100.842 26.891 272.250 458.230 58.247 39.642 121.743 6 164.709 70.589 18.824 299.475 407.825 18.936 11.933 133.676 7 115.296 49.413 13.177 329.423 362.964-29.048-16.949 116.727 65
Nutidsværdien af grænsenettobetalingerne kan med fordel beregnes vha. en finansiel lommeregner %HUHJQLQJYKD7,%$,,3OXV Eksempel på beregning af K 0 i år 6: & ^ & [1! P 6, 8-0 / -18.936 0 %. = 11.932,89 %HUHJQLQJYKD7,3OXV Eksempel på beregning af K 0 i år 6: å N=6 I%= 8 PMT= 0 FV= -18.936 PMT: END PV= ì ² PV = 11.932,89 3UREOHPO VQLQJ Virksomheden bør starte produktionen, da det giver en positiv K 0 -værdi. Produktionen bør stoppe efter år 6, da virksomhedens grænsenettobetalinger derefter bliver negative, hvorved den akkumulerede K 0 -værdi begynder at falde. Virksomheden sætter derved penge til ved at opretholde en produktion.,ghqwlvnjhqdqvndiihovh (NVHPSHO Virksomheden er tilfreds med afkastet af deres nye produkt, men bliver nødt til at udskifte anlægget pga. slidtage. Der findes ikke anden teknologi på markedet, hvorved en investering i et identisk, men nyere, anlæg er nødvendig. Et nyt produktionsanlæg koster 1.400.000 kr. og scrapværdien forventes at falde med 30% p.a. Drifts- og vedligeholdelsesomkostningerne kendes og er konstante de første 3 år på 225.000 kr., hvorefter de stiger med 10% p.a. Dækningsbidraget ved salg af produkterne udgør 650.000 kr. de første 2 år, hvorefter DB falder med 11% pr. år pga. øgede variable omkostninger. Virksomheden benytter en kalkulationsrente på 8% p.a. og vil kunne finde alternative investeringsmuligheder med samme afkast. 66
Hvor længe skal virksomheden fortsætte produktionen, inden der skal reinvesteres i et nyt, identisk anlæg?,ghqwlvnjhqdqvndiihovh Optimal økonomisk levetid ved identisk genanskaffelse findes hvor annuiteten for 0 er størst. Gns. årlige indtjening. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 K n S n S n S n-1 ÂU Omk. DB GrNB 0 af Annuiteten GrNB 0 af 0 0 1.400.000 1 980.000 420.000 112.000 225.000 650.000-107.000-99.074-99.074-107.000 2 686.000 294.000 78.400 225.000 650.000 52.600 45.096-53.978-30.269 3 480.200 205.800 54.880 225.000 578.500 92.820 73.684 19.705 7.646 4 336.140 144.060 38.416 247.500 514.865 84.889 62.396 82.101 24.788 5 235.298 100.842 26.891 272.250 458.230 58.247 39.642 121.743 30.491 6 164.709 70.589 18.824 299.475 407.825 18.936 11.933 133.676 28.916 7 115.296 49.413 13.177 329.423 362.964-29.048-16.949 116.727 22.420 Annuiteten af den akkumulerede nutidsværdi K 0 kan med fordel beregnes vha. en finansiel lommeregner. %HUHJQLQJYKD7,%$,,3OXV Eksempel på beregning af K 0 i år 5: & ^ & [1! P 5, 8 - -121.743. 0 0 % / = 30.491,32 %HUHJQLQJYKD7,3OXV Eksempel på beregning af K 0 i år 5: å N=5 I%= 8 PV= -121.743 FV= 0 PMT: END PMT= ì ² PMT = 30.491,32 3UREOHPO VQLQJ Hvor det ved engangsinvestering kunne betale sig at opretholde produktionen i 6 år, skal virksomheden ved reinvestering genanskaffe et identisk anlæg efter 5 år. Det skyldes, at den gennemsnitlige årlige indtjening (annuiteten) over 5 år er størst. Den gennemsnitlige årlige indtjening falder ved at beholde anlægget et år længere. 67
2PNRVWQLQJVPLQLPHULQJ I mange tilfælde foretages en beslutning på baggrund af omkostningsminimering. Således vil der i en situation, hvor der overvejes en reinvestering i et identisk anlæg, blive set på de samlede besparelser ved at foretage udskiftningen på et givent tidspunkt. Det giver sig selv, at i denne beslutningsproces er dækningsbidraget mindre vigtigt og derfor ikke medtaget. På den baggrund kan der opstilles en ny tabel. 1 2 3 4 5 6 7 8 Øvrige GrNB / K 0 af Annuiteten betalinger Omk. omk. 0 af 0 n S n S n S n-1 ÂU 0 1 Som noget nyt er GrNB = samlede omkostninger, da vi ikke har noget DB. (NVHPSHO En virksomheds produktionsafdeling er blevet pålagt af økonomiafdelingen at komme med en plan for de fremtidige ønsker om investeringer i nyt produktionsanlæg. Det nuværende produktionsanlæg er ret avanceret og det eneste af sin art på markedet, hvorved en investering i et identisk, men nyere, anlæg er en nødvendighed. Et nyt, men identisk, produktionsanlæg koster 1.800.000 kr. og afskrives efter saldometoden med 30% p.a. Drifts- og vedligeholdelsesomkostningerne er det første år på 300.000 kr., hvorefter omkostningerne stiger med 20% p.a. Virksomheden benytter en kalkulationsrente på 8% p.a. Hvor længe skal virksomheden fortsætte produktionen, inden der skal investeres i et nyt, identisk anlæg? 1 2 3 4 6 7 8 9 Øvrige Omk. K n S n S n S n-1 ÂU 0 af Annuiteten betalinger i alt omk. 0 af 0 0 1.800.000 1 1.260.000 540.000 144.000 300.000 984.000 911.111 911.111 984.000 2 882.000 378.000 100.800 360.000 838.800 719.136 1.630.247 914.192 3 617.400 264.600 70.560 432.000 767.160 608.996 2.239.243 868.901 4 432.180 185.220 49.392 518.400 753.012 553.486 2.792.730 843.183 5 302.526 129.654 34.574 622.080 786.308 535.148 3.327.878 833.489 6 211.768 90.758 24.202 746.496 861.456 543.863 3.870.741 837.301 7 148.238 63.530 16.941 895.795 976.267 569.642 4.440.384 852.875 68
Som det ses i ovenstående tabel, er de laveste årlige omkostninger i år 4 (753.012 kr.). Beregnes de gennemsnitlige årlige omkostninger, findes den laveste værdi derimod i år 5. Det skyldes, at de fremtidige omkostninger vægter mindre end betalinger tæt på år 0 pga. renteeffekten. Det økonomisk optimale tidspunkt for udskiftningen af produktionsanlægget er derfor i år 5. Annuiteten af den akkumulerede nutidsværdi K 0 kan med fordel beregnes vha. en finansiel lommeregner. %HUHJQLQJYKD7,%$,,3OXV Eksempel på beregning af K 0 i år 5: & ^ & [1! P 5, 8 - -3.327.878. 0 0 % / = 833.488,53 %HUHJQLQJYKD7,3OXV Eksempel på beregning af K 0 i år 5: å N=5 I%= 8 PV= -3.327.878 FV= 0 PMT: END PMT= ì ² PMT = 833.488,53 8GVNLIWQLQJWLOQ\W\SH I tilfælde af, at man overvejer at udskifte et gammelt anlæg med et nyt, kan man opdele problematikken i to dele: Skal vi udskifte det gamle anlæg med et nyt? Hvis ja, hvornår er det optimalt at udskifte? Problemet løses ved at bestemme de laveste gennemsnitlige årlige overskud for det nye anlæg og holde dette overskud op imod det gamle anlægs gennemsnitlige årlige overskud. Befinder de gennemsnitlige overskud for det nye anlæg sig over det gamle anlæg, skal anlægget udskiftes. Udskiftningen af det gamle anlæg med det nye anlæg sker når gromk gl. er mindre end gns. overskud ny. (NVHPSHO Virksomheden fra det tidligere eksempel under afs. 9.2.2, har for et år siden investeret i et identisk anlæg til 1.400.000 kr. Virksomheden har for nylig fået tilbudt en ny og teknologisk bedre model, hvor de årlige gennemsnitlige vedligeholdelsesomkostninger de første 2 år forventes at udgøre 250.000 kr., hvorefter udgifterne vil stige med 5% p.a. Da anlægget er et teknologisk fremskridt og kan producere produkter med en højere kvalitet, forventer virksomheden et højere DB på 775.000 kr. de første to år, som derefter vil falde med 10% p.a. Det nye anlæg koster 1.800.000 kr. og afskrives efter saldometoden. Virksomheden benytter en kalkulationsrente på 8% p.a. 6NDOYLUNVRPKHGHQXGVNLIWHDQO JJHW"+YLV-$KYRUQnU" 69
Eksisterende anlæg: n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 K S n S n-1 ÂU Omk. DB GrNB 0 af GrNB 0 S n Annuiteten af 0 0 140 1 980 420 112 225 650-107 -99-99 -107 2 686 294 78 225 650 53 45-54 -30 3 480 206 55 225 579 93 74 20 8 4 336 144 38 248 515 85 62 82 25 5 235 101 27 272 458 58 40 122 30 6 165 71 19 299 408 19 12 134 29 7 115 49 13 330 363-29 -17 117 22 Nyt anlæg: n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 K S n S n-1 ÂU Omk. DB GrNB 0 af GrNB 0 S n Annuiteten af 0 0 1.800 1 1.260 540 144 250 775-159 -147-147 -159 2 882 378 100 250 775 46 40-108 -60 3 617 265 70 263 697 100 79-28 -11 4 432 185 49 276 627 118 86 58 18 5 303 130 35 289 565 111 76 134 34 6 212 91 24 304 508 90 56 190 41 7 148 64 17 319 458 58 34 224 43 8 104 44 12 335 412 21 11 235 41 9 73 31 8 352 371-21 -10 225 36 Annuiteten af den akkumulerede nutidsværdi K 0 kan med fordel beregnes vha. en finansiel lommeregner. %HUHJQLQJYKD7,%$,,3OXV Eksempel på beregning af K 0 i år 7: & ^ & [1! P 7, 8 - -224. 0 0 % / = 43,02 %HUHJQLQJYKD7,3OXV Eksempel på beregning af K 0 i år 7: å N=7 I%= 8 PV= -224 FV= 0 PMT: END PMT= ì ² PMT = 43,02 70
6NDOGHWJDPOHDQO JXGVNLIWHVPHGHWQ\W" For at svare på spørgsmålet, ses på henholdsvis det gamle og det nye anlægs gennemsnitlige nettobetalinger, dvs. annuiteterne af 0. Såfremt værdien er højere på det nye anlæg i optimalsituationen, skal der skiftes. De gennemsnitlige nettobetalinger er for det nye anlæg ca. 43.000 mod det gamle anlægs 30.000. Derfor er svaret JA, der skal udskiftes med et nyt anlæg. +YRUQnUVNDODQO JJHWXGVNLIWHV" Så længe grænsenettobetalinger for det gamle anlæg er større end de gennemsnitlige årlige nettobetalinger for det nye anlæg i optimalsituationen, beholdes det gamle. Da virksomheden allerede befinder sig i år 1, ses på år 2 og fremefter: Periode Gl. anlæg Nyt anlæg GrNB Annuiteten af 0 i optimalsituationen 0 1-107 2 53 3 93 4 85 5 58 7-29 Som det ses af ovenstående tabel skal anlægget først udskiftes efter år 5, hvor de gennemsnitlige årlige nettobetalinger for det nye anlæg i optimalsituationen overstiger grænsenettobetalinger for det gamle anlæg. 71