Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version

Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. Den udvidede rettevejledning skal sikre, at alle elever vurderes ensartet. 1

1 Ferielejlighed i Italien Opgavenummer 1.1 10 617-7566=3051 Forskellen på udlejningsprisen er 3051 kr. 10 617 kr.-7566 kr. = 3051 kr. Forskel er: 10 617-7566=3051 kr. Korrekt regneudtryk, korrekt facit og korrekt konklusion (bidrager positivt til helhedsindtryk). Korrekt regneudtryk, korrekt facit, ingen konklusion. 10 617-7566=3051 kr. 3051 kr. Korrekt facit, ingen regneudtryk. 10 617-7566=3151 Forskellen på udlejningsprisen er 3151 kr. 10 617-7566 Korrekt regneudtryk, ukorrekt facit. Korrekt regneudtryk, ingen facit. 0 Forskellen er 1351 kr. Ingen rigtige elementer. 2

Opgavenummer 1.2 10 617 + 4 130 + 625 = 11 762 Min beregning bekræfter, at den samlede pris for leje af ferielejlighed, sengetøj og for slutrengøring er 11 762 kr. Korrekt regneudtryk, korrekt konklusion. Korrekt regneudtryk, ingen konklusion. Ferielejlighed: 10 617 Leje af sengetøj: 4 130 = 520 Slutrengøring: 625 I alt: 11 762 10 617 + 4 130 + 625 = 11 762 kr. 10 617 + 130 + 625 = 11 762 Det bliver 11 762 kr. i alt. Delvist korrekt regneudtryk. 0 Jeg har regnet efter, og det passede. Konklusion uden beregninger. 3

Opgavenummer 1.3 11 762 0,88 = 10 350,56 Familien skal betale10 350,56 kr. (10 350,50 kr.), hvis de bestiller inden den 1. juni. Korrekt regneudtryk, korrekt facit og korrekt konklusion (bidrager positivt til helhedsindtryk). 10 350,56 Familien skal betale 10 351 kr., hvis de bestiller inden den 1. juni. Korrekt regneudtryk, korrekt facit og korrekt konklusion (bidrager positivt til helhedsindtryk). kr. Korrekt regneudtryk, korrekt facit, kun enhed på facit og ingen konklusion (bidrager negativt til helhedsindtryk). Beregner kun rabatten. 11 762 0,88 = 9409,60 10 350, 56 Korrekt udtryk, ukorrekt facit. Korrekt facit, ukorrekt udtryk. Korrekt facit, ukorrekt udtryk. 10 350,56 10 350,56 kr. 0 Det bliver 10 200 kr. Ingen rigtige elementer. 4

5

Opgavenummer 1.4 Jeg har undersøgt, om der er nogen forskel på priserne ved at opstille disse regneudtryk: Opstilling af regneudtryk, der repræsenterer hver rækkefølge og efterfølgende konklusion med ræsonnement. Da faktorernes orden er lige gyldig, gør det ikke nogen forskel, hvilken rækkefølge rabatten bliver trukket i. 3 I den ene rækkefølge fratrækker jeg først 3 % af 11 762: =11 409,14 Derefter fratrækker jeg 12 % af 11 409,14: Opstilling af regneudtryk, der repræsenterer hver rækkefølge og sammenligning med beregning. I den anden rækkefølge fratrækker jeg først 12 % af 11 762: =10 350,56 Derefter fratrækker jeg 3 % af 10 350,56: Da de to resultater er ens, kan jeg se, at rækkefølgen ikke har nogen betydning. Undersøgelse, der baserer sig på fejl fra opgave 1.3, men i øvrigt er korrekt. 6

I den ene rækkefølge fratrækker jeg først 3 % rabat: =11 409 Så beregner jeg 12 % rabat: Undersøgelse, hvor afrunding fører til forkert konklusion. I den anden rækkefølge beregner jeg først 12 % rabat: =10 351 Derefter beregner jeg 3 % rabat: På de to resultater kan jeg se, at det bliver 1 kr. billigere, hvis man først fratrækker 3 % og derefter 12 %. = 10 039 = 10 039 Undersøgelse med korrekt fremgangsmåde men med små regnefejl. Manglende konklusion. 12 % af 11 762 er 1411,44 3 % af 11 762 er 352,86. 11762-1411,44-352,86 =9997,7 11762-352,86-1411,44 =9997,7 Rækkefølgen er altså ligegyldig. Undersøgelse med ukorrekt fremgangsmåde, men med få rigtige elementer. 0 Jeg har tjekket de to rækkefølger, og det gør ingen forskel. Gæt, ingen korrekte beregninger. 7

Det er lige meget, for i begge rækkefølger er der 15 % i rabat. 8

2 Danskernes mest populære feriemål 2.1 25 % af danskernes ferierejser gik til enten Italien eller Spanien Korrekt facit (dvs. i intervallet [ (bidrager positivt til helhedsindtryk). ]) og forklarende tekst 25 % 15 % af danskernes ferierejse gik til Spanien og 10 % danskernes ferierejse til Italien Korrekt facit uden forklarende tekst (bidrager negativt til helhedsindtryk) Korrekte aflæsninger, der ikke er summerede, og konklusion. 10 % tager til Italien 10 og 15 En korrekt aflæsning Korrekte aflæsning, uden procenttegn og uden forklarende tekst. 0 5 % af danskernes ferierejser gik til enten Italien eller Spanien Ingen rigtige elementer. 9

2.2 (15-10) : 10 = 0,50 Min beregning viser, at det var 50 %. (15-10) : 10 100 = 50 Ifølge beregningen er det rigtigt, at der ifølge diagrammet var 50% flere der rejste til Spanien end til Italien. Der rejste 10 % til Italien. 50 % mere er: 10 * 1,5 = 15 Det passer med diagrammet, at 15 % rejste til Spanien. (15-10) : 10 = 50 %. (15-10) : 10 100 = 50 % Korrekt beregning og korrekt konklusion (bidrager positivt til helhedsindtryk). Korrekt beregning og ingen konklusion (bidrager negativt til helhedsindtryk). Beregning der er korrekt bortset fra manglende procenttegn, ingen konklusion (bidrager negativt til helhedsindtryk). Ifølge beregningen er det rigtigt, at der var 50 % flere der rejste til Spanien end til Italien Beregninger med elementer, som kunne have ført til et korrekt resultat. 0 Det passer, at det er 50 % Konklusion uden beregninger. 10

2.3 624 000 er det mindste antal ferierejser, danskerne kan have foretaget. Ca. 0,6 mio. ferierejser er det mindste antal. 0,13 4,8 =0, 624 Korrekt regneudtryk, korrekt facit og korrekt konklusion (bidrager positivt til helhedsindtryk). 3 624 000 er det mindste antal ferierejser dansker kan have foretaget. Mindst antal ferierejser: 13 4800000 : 100 = 624 000 13 4 800 000 : 100 = 624 000 Korrekt regneudtryk, korrekt facit og uden konklusion (bidrager negativt til helhedsindtryk). 13 4 800 000 : 100 = 62 400 13 480 000 : 100= 624 000 13 4,8=0,624 mio. Korrekt udtryk, ukorrekt facit. Korrekt facit og regneudtryk med korrekte elementer. 624 000 er det mindste antal ferierejser, danskerne kan have foretaget 0,98 15 4,8 = 705 600 17 4,8:100 = 0, 81 mio. Korrekt facit uden begrundelse. Ukorrekt facit, enkelte rigtige elementer i udtrykket. 11

15 % - 2 % = 13 % 0 Ingen rigtige elementer i beregningen. 2.4 10 % rejser til Italien, men med usikkerheden på +,- 2 procent kunne det lige så godt kun være 8 %. Tyskland med sine 8 % kunne ligeså godt være 10 % og dermed komme på andenpladsen. Holdbar forklaring. Tyskland kan også være 10 % og dermed på andenpladsen. Italien kunne også være 8 %. Forklaring med korrekte elementer. 0 Italien vil altid være på 2. pladsen. Forklaring uden korrekte elementer. 12

3 Peterspladsen i Rom 3.1 3 Korrekt tegning (bidrager positivt til helhedsindtryk). Korrekt håndtegning med passende nøjagtighed. Tegning med mange korrekte elementer. Cirkelbuerne har forkert centrum. Tegning med få korrekte elementer. 13

0 Tegning uden korrekte elementer. 14

3.2 De røde linjestykker er diametre i cirklerne på Amandas tegning. Radius svarer til halvdelen af disse diametre. Derfor er radius i cirklerne på Amandas tegning 30 : 2 = 15. Radius er 15. 15 cm Jeg har målt radius. Den var 7,2. Korrekt facit med begrundelse (bidrager positivt til helhedsindtrykket). Korrekt facit uden begrundelse. Korrekt facit med (ukorrekt) enhed (bidrager negativt til helhedsindtrykket). Facit, der svarer til radius på elevens egen tegning af cirklerne. 0 Radius er 1,5 cm. Radius er 30 cm Facit, der svarer til radius på opgavens tegning. Facit, der indikerer at de fire linjestykker på figur 2 opfattes som 8 linjestykker, hvis længde er radius. 60 Ingen rigtige elementer i beregningen 15

3.3 u og v er vinkler i hver sin trekant. Siderne i disse trekanter er lige lange, da de (samtidig) er radier i cirklerne på Amandas tegning. Trekanterne er derfor ligesidede, og i ligesidede trekanter er hver vinkel 60 o. Vinkel u og vinkel v er derfor også 60 o. Holdbar forklaring (korrekt anvendelse af fagbegreber bidrager positivt til helhedsindtrykket). Hvis Amanda spejler de midterste trekanter i en bestemt linje, kan hun se, at alle vinklerne er lige store. Så må de være 60 grader, for 180:3=60. Forklaring med korrekte elementer. 0 Jeg kan se det på tegningen og har målt efter. Forklaringer, der baserer sig på målinger. Forklaringer, der ikke har korrekte elementer. 16

3.4 Korrekt beregning 3 Beregning der baserer sig på fejl fra opgave 3.2, men i øvrigt er korrekt. Beregning med elementer der kunne have ført til en rigtig løsning. Hvis cirkelbuerne gik hele vejen rundt, ville de have længden 0 Vinkel v er 60, og derfor er den røde bue 60 : 360 10 pi = 10 pi 10 pi =31,4 Beregning med mindst et element, der kunne have ført til en rigtig løsning. Beregning uden elementer, der kunne have ført til en rigtig løsning. 17

3.5 Omkreds: ( ) Korrekt regneudtryk og korrekt facit Længden af de røde buer er 10 pi. Længden af den sorte bue med dobbelt vinkelmål og halv radius må have samme længde. Altså. Holdbar forklaring/ræsonnement og korrekt facit. Tegning, måling og beregning med digitalt værktøj. 3 Beregning der baserer sig på fejl fra opgave 3.2, men i øvrigt er korrekt. 0 =188,4 = 94,2 = 251,2 Regneudtryk hvor der er mindre fejl. Men beregningen af regneudtrykket er korrekt gennemført. Beregning med mindst et element, der kunne have ført til et rigtigt resultat. Ingen rigtige elementer i beregningen 18

4 Leje af cykler 4.1 Det koster 96 euro at leje en cykel, en hjelm og en cykeltaske. Korrekt regneudtryk, korrekt facit og korrekt konklusion (bidrager positivt til helhedsindtryk). Korrekt regneudtryk, korrekt facit, ingen konklusion. Korrekt regneudtryk, korrekt facit, ukorrekt brug af enheder og ingen konklusion (bidrager negativt til helhedsindtryk). 7 12 = 84 Det koster 84 euro (12 + 5 + 7) 7 =168 Regneudtryk og facit, der kun delvist løser opgaven. Regneudtryk og facit, der rummer korrekte elementer. 96 euro 96 kr. 7 12 + 7 + 5 (12 7 + 5 + 7) 2 = 192 Korrekt regneudtryk, ukorrekt facit. Korrekt facit, ingen regneudtryk. Korrekt antal, manglende regneudtryk og forkert enhed. Korrekt regneudtryk, ingen facit. Regneudtryk, hvor prisen for leje af cykelhjelm og cykeltaske bliver ganget 19

0 med 7. 12 + 5 + 7= 24 De tre tal adderet. Ingen rigtige elementer. 4.2 Korrekt regneudtryk. Det er ikke nødvendigt med reduktion. Delvis korrekt regneudtryk, hvori n indgår. Korrekte eller delvist korrekte regneudtryk, hvori en anden variabel end n indgår. Hvis n fx er 100, bliver det Regneudtryk og forklaring, der udtrykker en begyndende generalisering. 0 Regneudtryk, hvori der ikke indgår variable, og som ikke udtrykker en begyndende generalisering 20

4.3 ( ) De kan leje cykler i 7 dage. 1500: 7,50 = 200 euro Pr. person: 200: 2 = 100 euro 100-12 = 88 euro 88 : 12=7,3 De kan leje cykler i 7 dage. Korrekte beregninger, korrekt facit og korrekt konklusion (bidrager positivt til helhedsindtryk). Korrekte beregninger, korrekt facit, ukorrekt brug af enheder. Korrekt løsning og efterprøvning. 1500:7,50= 200 8 dage koster 2(8 12+12) = 216 7 dage koster: 2(7 12+12)= 192 Det må blive 7 dage. Dvs. 7,3 dage. Korrekte beregninger, ingen konklusion. Korrekte beregninger, forkert konklusion. Beregninger med korrekte elementer. 7 dage eller 8 dage Korrekt resultat uden begrundelse. 21

Korrekt omregning til euro. Regneudtryk, forkert resultat, konklusion. 14 dage med beregning, regneudtryk og konklusion Manglende omregning mellem kroner og euro. 0 13 dage Ingen korrekte elementer 4.4 3 12x+12 =y 13x + 6 = y 12x+12 > 13x+6 To ligninger med to ubekendte eller ulighed løses fx ved brug af CAS. De skærer i (6,84). Derfor er TopBici billigst i op til og med fem dage. x 3 4 5 6 7 12x+12 48 60 72 84 96 13x + 6 45 58 71 84 97 Undersøgelse, hvor der indgår korrekte beregninger, fx opstilling og løsning af to ligninger med to ubekendte, tabel eller graf. Det er ikke nødvendigt, at alle tre elementer indgår. Konklusion på undersøgelsen. (tabel, som indgår i løsning) (graf, som indgår i løsning) 22

Ligningerne løses, og der konkluderes korrekt. TopBici er billigst, hvis de ikke skal leje cykler så længe, for en dag koster 19 euro, og hos CICLI DEGANI koster en dag 24 euro. På et tidspunkt bliver TopBici dyrere, fordi prisen stiger 13 euro pr. dag, mens prisen stiger 12 euro pr. dag hos CICLI DEGANI. Undersøgelse, hvor der er mindre fejl. Det kan fx være, at en ligning er skrevet forkert. Der kan være mindre regnefejl. Undersøgelse, hvor der indgår korrekte beregninger, fx opstilling og løsning af to ligninger med to ubekendte, tabel eller graf. Det er ikke nødvendigt, at alle tre elementer indgår, men der mangler en konklusion. Korrekt resultat, som er svagt begrundet. Forkert resultat, men der er vist en form for undersøgelse. 0 Det vil altid være dyrest i TopBici, fordi der koster det 13 euro pr dag, mens det kun koster 12 euro hos CICLI DEGANI. Ingen eller meget få rigtige elementer, ukorrekt resultat, ingen konklusion. 23

5 Femkantede fliser 5.1 Femkanten tegnet med høj grad af præcision med et dynamisk geometriprogram eller med lineal og blyant på svararkets kvadratnet. Femkanten tegnet med nogen grad af præcision eller med mindre fejl i størrelsen. 0 Det omskrevne rektangel er tegnet. Femkanten har store mangler eller er ikke tegnet. Femkanten er tegnet direkte med brug af Words figurer. 24

5.2 Arealet er 32. Aflæst i dynamisk geometriprogram. Arealet er 32. Talt antallet af kvadrater på svararket. Arealet er 32. Regneudtryk med fx arealet af det ydre rektangel minus de fire hjørnetrekanter bidrager positivt ved den samlede vurdering. Korrekt facit begrundet i aflæsning i et dynamisk geometriprogram. Korrekt facit på baggrund af optælling. Korrekt facit uden begrundelse (bidrager negativt til helhedsindtrykket)) Arealet er 32 cm 2. Korrekt facit med enhed (bidrager negativt til helhedsindtrykket). Korrekt facit i forhold til forkert tegning i opgave 5.1. Der er målt korrekt på tegningen på svararket, og arealet på svararket er beregnet korrekt med eller uden angivelse af passende enhed. Korrekt regneudtryk, forkert facit. Jeg har målt på tegningen og regnet. Der er målt korrekt på tegningen i opgaven, og arealet på svararket er beregnet korrekt med eller uden enhed. Arealet er 14,58 cm². Jeg har talt mig frem til arealet 31. Facit med mindre fejl (+/- 2) i optællingen. 0 Arealet er 24. Jeg har talt. Facit med større fejl i optælling. 25

Der indgår tal fra opgaven, men de bliver brugt forkert. 5.3 Jeg har aflæst sidelængderne i GeoGebra. Det er Omkredsen er 21,89. Omkredsen er 21,89 cm. 4 4,5 + 4 = 22 Korrekt regneudtryk og korrekt facit (med eller uden afrunding). Et helt præcist facit (fx angivet med udtrykket ) bidrager positivt til helhedsindtrykket). Aflæsning i et geometriprogram Korrekt facit uden begrundelse (bidrager negativt til helhedsindtrykket)) Korrekt facit med enhed (bidrager negativt til helhedsindtrykket). Korrekt facit i forhold til forkert tegning i opgave 5.1. Der er målt korrekt på tegningen på svararket, og omkredsen på svararket er beregnet korrekt med eller uden angivelse af passende enhed. 0 22 5 4 = 20 5 4,5 = 22,5 Regneudtryk med nogle rigtige elementer. Korrekt regneudtryk, men resultatet er forkert. Korrekt beregning af længden på en af femkantens fire længste sider. Beregning af rektanglets omkreds 26

5.4 Korrekt regneudtryk og korrekt facit. Korrekt regneudtryk med forkert resultat. Korrekt regneudtryk og korrekt beregning af en eller to af vinklerne. 0 Målt i et geometriprogram. Facit baseret på målinger i opgavesættet. 27

5.5 Tegning af mindst tre kongruente femkanter, der ikke tesselerer og kort, korrekt forklaring på hvorfor. De kongruente femkanter på tegningen kan ikke dække fladen, da hver vinkel har en størrelse på 108. Tre vinkler giver vinkelsummen 324, og fire vinkler giver vinkelsummen 432. For at dække fladen skal summen af vinklerne ramme 360, og det kan ikke lade sig gøre. Tegning af to eller flere kongruente femkanter, der ikke kan tesselere, men uden holdbar forklaring. Regulære femkanter kan ikke dække fladen. Holdbar forklaring, men ingen tegning. Holdbar forklaring og tegning af en enkelt femkant, der ikke kan tesselere. 0 Tegning af en enkelt femkant og ingen holdbar forklaring 28

6 Tal-ligevægt 6.1 Gult felt: 5 Orange felt: 4. Gult felt: fx 6 Orange felt: 5 Gult felt: fx 8 Orange felt: 1 Tal ligevægt 1 er korrekt udfyldt. Der ikke krav om begrundelser. Der er ligevægt mellem den gule og orange streng eller ligevægt mellem den blå streng og de to andre strenge, men der er ikke samlet ligevægt. 0 Ingen rigtige elementer 29

6.2 Når jeg indsætter 3 på m s plads får jeg: Opstilling af ligning og korrekt løsning (bidrager positivt til helhedsindtrykket). Korrekt løsning og efterprøvning. og Det passer, så m er 3.. Jeg prøvede først med 1 og 2, og det passede ikke, når jeg regnede efter. Det passer, når jeg prøver med 3. 3 eller Korrekt løsning og omtale af efterprøvning (bidrager negativt til helhedsindtrykket) Korrekt løsning uden angivelse af metode. Opstilling af korrekt ligning, men forkert løsning. 0 Ingen rigtige elementer. 30

6.3 p og 6 2p og 1 5 og 6 10 og 1 p 6 P + 8 Tal-ligevægt 3 er korrekt udfyldt. Der er ikke krav om begrundelser. I løsningerne kan der indgå udtryk med p, men det er ikke et krav. Når p indgår, skal summen af tallet og udtrykket være 11, fordi p=5. Når p ikke indgår, skal summen af de to tal være 11. Løsninger hvori p eller 6 indgår (det er evt. kun det ene af de gule felter, der er udfyldt). 0 Ingen rigtige elementer. 31

6.4 Opstilling af to ligninger med to ubekendte og korrekt løsning (bidrager positivt til helhedsindtrykket). WordMat's 'Løs Ligninger' funktion, Ligningssystemet løses for a,b vha. CAS-værktøjet Når jeg indsætter 1 på a s plads og 10 på b s plads, får jeg: og Det passer, så a er 1, og b er 10. 10 Korrekt løsning og efterprøvning. Korrekt løsning, men ingen begrundelse. Ligningen løses for a vha. CAS-værktøjet WordMat. Opstiller og løser en af ligningerne i forhold til den anden. Løsning der (kun) holder for den gule og orange streng. 4+b må være halvt så stor som b +18. Det betyder, at 2b+8 svarer til b +18. Så må b være 10. Korrekt løsning for (kun) den ene ubekendte 0 Skriver at a = 1 Skriver kun værdien for a 32

33