UNDERVISNINGSBESKRIVELSE Termin Maj-juni 2015-2016 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF2 Matematik B Ineta Sokolowski mab1 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Forløb 1 Forløb 2 Forløb 3 Forløb 4 Forløb 5 Forløb 6 Forløb 7 Forløb 8 Bogstavregning og funktionsbegrebet Trigonometri Funktioner og regression Polynomier Differentialregning Integralregning Statistik Repetition Forløbene 1 og 8 er indeholdt i de øvrige forløb og indgår derfor ikke selvstændigt i prøveforløbet.
Emne- og projektforløb. I tilknytning til nogle af de gennemførte undervisningsforløb har kursisterne udarbejdet emne- og projektrapporter omhandlende: Eksperiment med linjer i trekanter Funktioner og regression Andengradsligninger Differentialregning - tangent og monotoni
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb Titel 1 Bogstavregning og funktionsbegrebet : Bogstav- og parentesregneregler, kvadratsætninger, funktionsbegrebet, proportionalitet, lineære funktioner, ligninger, anvendelse af grafregner. Supplerende stof: Beviser for kvadratsætninger Bogstavregning s.13-30, Funktioner s.31-46 Om funktionsbegrebet Kvadratsætninger og beviser Note_Talsystemer og intervaller Brøkregler Ca. 13 lektioner Genopfriskning af C-niveau stof. Matematisk notation og symbolsprog. Kvadratsætningerne og funktionsbegrebet. Klasseundervisning, opgaveregning, gruppearbejde, mundtlige kursistoplæg, og skriftlige afleveringsopgaver.
Titel 2 Trigonometri : Ensvinklede og retvinklede trekanter. Enhedscirklen. Sinus- og cosinusrelationer i vilkårlige trekanter. Supplerende stof: Beviser for sinus- og cosinusrelationerne, Pythagoras sætning, areal af vilkårlig trekant. Omskrivningsregler for sinus og cosinus Trigonometri, s.73-86 Enhedscirklen Beviser for sinus- og cosinusrelationerne, samt for linjer i trekanter Projekt: Geometri-projekt om linjer med GeoGebra Ca. 17 lektioner Trigonometriske beregninger Ræsonnement og bevisførelse, mundtlig og skriftlig formidling, eksperimentelt arbejde. Klasseundervisning, opgaveregning, gruppearbejde, mundtlige kursistfremlæggelser og skriftlige afleveringsopgaver
Titel 3 Funktioner og regression : Potensfunktioner, eksponentiel udvikling, eksponential- og logaritmefunktioner, fordoblings- og halveringskonstant, logaritmeregneregler, grænseopførsel, vækst og regression Supplerende stof: Bevis: formler for a og b i forskrifterne = og = Bevis: fordoblings- og halveringskonstant Bevis: logaritmeregneregler Eksponential- og logaritmefunktioner s.93-115 Regression og vækst s.171-182 Teori_Funktionsbegrebet Funktionsoversigt - samlet Beviser for formlerne for a og b ved lineære, eksponentielle og potensfunktioner Bevis for formel for fordoblingskonstanten Teori_Funktioner Ændring over flere x-enheder Teori_Logaritmer og regneregler Bevis_logaritmeregneregler Projekt: Funktioner og regression Væsentligste arbejdsformer Ca. 30 lektioner Eksponential- og logaritmefunktioner og deres anvendelse Regression på CAS (WordMat) Bevisførelse Klasseundervisning, opgaveregning, gruppearbejde, mundtlige kursistfremlæggelser, skriftlige afleveringsopgaver
Titel 4 Polynomier : Andengradspolynomier og deres grafer, andengradsligninger, Supplerende stof Polynomier af højere grad Bevis for toppunktsformlen og løsning til andengradsligning Andengradspolynomiet s.46-61 Teori_Andengradspolynomium Vejledning CAS_Tegn graf og aflæs toppunkt Teori_Betydning af a,b,c og d i et andengradspolynomium Beviser_Andengradspolynomier Bevis_Specielle andengradsligninger Teori_Skæring ml. to funktioner Projekt: Andengradsligninger Ca. 25 lektioner Andengradspolynomier og -ligninger Bevisførelse Anvendelse af CAS (ligningsløsning og tegning af grafer) Klasseundervisning, opgaveregning, gruppearbejde med fremlæggelser og skriftlige afleveringsopgaver
Titel 5 Differentialregning : Differentialkvotient, tangenthældning, regneregler, tangentligning, væksthastighed, afledet funktion, monotoniforhold, optimering Supplerende stof: Grænseværdier og kontinuitet Beviser vha. tretrinsreglen for udvalgte funktioner Differentialkvotient s. 127-147 Regneregler for differentialkvotient s.149-167, 170 Monotoniforhold s.193-204 Teori_øvelser_Kontinuitet og grænseværdi Beviser - 3-trinsreglen_simple funktioner Oversigt over differentierede funktioner Vejledning_Beregn differentialkvotienter-wordmat Vejledning_Tangent og tangentens ligning Eksempler - Find tangentens ligning Eksempler - monotoniforhold Rapport om differentialregning Ca. 31 lektioner Opnå forståelse af principper og færdigheder i løsning af problemstillinger i differentialregning. Anvendelser af differentialregning, herunder væksthastighed og optimering. Anvendelse af CAS værktøjet WordMat til differentiation. Bevisførelse. Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning, opgaveregning, individuelt og i grupper, skriftlige afleveringsopgaver, mundtlige kursistfremlæggelser
Titel 6 Integralregning : Stamfunktion og ubestemt integral, regneregler for integraler, areal under grafer, bestemte integraler, regneregler for bestemte integraler Supplerende stof: Beviser for regneregler og sætninger om integraler Stamfunktion og integral s.215-222 Areal og bestemt integral s.223-238 Teori_Intro til Integralregning Materiale af Karsten Juul, fra www.mat1.dk, Integralregning 1. del, 2006, s.9-11, 20-27 Oversigt over stamfunktioner og regneregler Teori4_Integralregning_stamfuktion og areal Oversigt integralregning Ca. 20 lektioner Opnå forståelse af principper og færdigheder i løsning af problemstillinger i integralregning. Integration i CAS værktøjer WordMat og GeoGebra. Klasseundervisning, opgaveregning, skriftlige afleveringsopgaver
Titel 7 Statistik : Grupperede og ugrupperede observationer, frekvenser, kumulerede frekvenser, histogram, sumkurve, boksplot Jævn fordeling, Normalfordelingen, Chi-i-anden Goodness of Fit test Statistik s.291-297, 299-313 Materiale af Karsten Juul, fra www.mat1.dk, Statistik for gymnasiet og hf 2015 Oversigtsark-Statistik Teori_Normalfordelingen Teori_eksempler_Stikprøver Teori_og_øvelser_chi2_Goodness Of Fit Ca. 9 lektioner Statistisk behandling af et talmateriale Gennemføre hypotesetest Formulere konklusioner på baggrund heraf Statistik i CAS værktøjet WordMat. Klasseundervisning, opgaveregning, gruppearbejde
Titel 8 Repetition Fremgår af de førnævnte forløb. Ca. 5 lektioner Mundtlig fremlæggelse. Eksamenstræning. Bevisførelse. Kursistfremlæggelser. Eksamenslignende skriftlige opgaver.