Ræsonnement og tankegang DLF-Kursus Ringsted 17.-18.9 2015 Eva Rønn UCC
Vivianis sætning - optakt Vicenzo Viviani (1622-1703) var en italiensk matematiker. Han var elev af Galilei. Denne opgave handler om en sætning, som Viviani har formuleret. Første del er fra bogen: Fra papir til skærm, skrevet af Jesper Frænde og Michael Andersen 2001, Forlaget KLIM. Løs opgaven i et dynamisk geometriprogram.
Formuler sætningen Sammenlign ved hjælp af programmet summen af de tre afstande med en af højderne i trekanten. Formuler en sætningen ud fra opdagelsen. I en ligesidet trekant gælder, at summen af afstandene fra et vilkårligt punkt i trekanten til hver af trekantens sider er lig med højden i trekanten.
Bevis sætningen Udgangspunkt P er et vilkårligt punkt i en ligesidet trekant Hint Ved hjælp af nedenstående figur kan man vise, at arealet af trekant ABC er lig med summen af arealerne af trekanterne APB, BPC og APC. Slutpunkt Summen af afstandene fra et vilkårligt punkt i trekanten til hver af trekantens sider er lig med højden i trekanten.
Ræsonnements- og tankegangskompetencen handler om at stille, genkende og besvare spørgsmål, som er karakteristiske for matematik, samt at kunne opstille og følge matematiske ræsonnementer.
Matematisk ræsonnement Ræsonnement Kæde af argumenter fra forudsætning til konklusion Ræsonnementskompetencen (grundskolen) Kunne følge og forholde sig til et elementært matematisk ræsonnement Kunne udtænke og gennemføre sådanne ræsonnementer Kunne forstå den logiske betydning af et modeksempel
Ræsonnement og tankegang fra EMU 1.-3.klasse
Vejledende eksempel på læringsmål Fase 1 Fase 2
Eksempel fra dialog i 1. klasse Læreren: Kan I regne ud hvor mange unger de får, når vi ved, at de føder 5-6 gange om året. Og de føder op til 8 unger? Hvad for et stykke kunne man lave? (småsnak) T (elev): Hvis det er 6 og så 8 gange? L: Ja, okay. T: Det er det er 49. L: Det er 49. Hvordan har du regnet det ud? Det er rigtig flot. T: Det er fordi at hver gang (L tysser på en anden elev) jeg tog bare 6 jeg prøvede bare 6 fingre frem hver gang jeg har talt 8. L: Okay. 6 fingre frem 8 gange. T: Nej, sådan her. Først så sagde jeg 8 og så videre. Osv., osv., osv., osv. L: Først så sagde du 8. T: Så havde jeg en finger. L: Ja. T: Så sagde jeg 17 L: Nej, 16 ikke også? 8 og 8 er 16. Fra Lindhardt, L. (2010) m.fl. Ræsonnementer i folkeskolens matematikundervisning, Mona 2010, 4
Ræsonnement og tankegang fra EMU 4.-6. klasse
Vejledende eksempel på læringsmål Fase 1 Fase 2
Eksempel på dialog fra 5. klasse (henvendt til klassen) Hvordan finder man så arealet af trekanten? Gustav: Jeg er ikke sikker, men jeg tror er de to trekanter uden på ikke det halve af hele boksen? Lærer: Du siger, at de to trekanter er det halve af hele boksen. Kan du ikke prøve at forklare det for os? Gustav: Jeg er ikke sikker på, at det er rigtigt Hvis det er rigtigt, er trekanten 8. Lærer: Hvis det er rigtigt, er trekanten 8? (henvendt til klassen) Skal vi lige prøve at finde ud af, om det er rigtigt? Hvor meget er den her trekant (peger på en af de grå trekanter?) Gustav: De er begge 4, og det hele er 16. Så må den være 8. Lærer: Det ser da ud til at passe. Skal vi prøve med en anden figur? Gustav: Det er bare det samme, (pause) at de to trekanter udenom er det halve af hele boksen. Maria: Kan man gøre det sådan med alle trekanter? Fra http://www.kolorit.gyldendal.dk/~/media/ibog%20landingpages/kolorit/laerermateriale/mellemtrin%20laererresurser /mundtlighed.ashx lokaliseret 12.09.15
Ræsonnement og tankegang fra EMU 7.-9. klasse
Vejledende eksempler på læringsmål Fase 1 Fase 2 Fase 3
Eksempel fra FP 2015
Svarprocenter, maj 2015, opgave 5 (baseret på 37866 besvarelser)
Evaluering af tankegang og ræsonnement Observationer Samtaler Fremlæggelser Logbog Brev til oldemor Skriftlig besvarelse Skriftlig prøve Mundtlig prøve
Aktiviteter Leg med tal Vælg trin Figurrækker - klodser og tændstikker Undersøgelse i tabel Firkanter med areal 4 på sømbræt Deling af trekant i to lige store dele Firkanter i firkanter Opstil læringsmål knyttet til ræsonnement og tankegang Vælg aktivitet og tilpas den til trinnet Opstil tegn, der kan være på, at eleverne benytter sig af ræsonnement og /eller tankegang Overvej evaluering af kompetencen