2 Brøker, decimaltal og procent Faglige mål Kapitlet Brøker, decimaltal og procent tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Brøker: kunne opstille brøker efter størrelse samt finde det antal af en helhed, som en brøkdel beskriver ud fra virkelige situationer. Regneregler for ægte brøker: kunne addere, subtrahere samt multiplicere ægte brøker med hinanden samt multiplicere et helt tal med en brøk. Uægte brøker og blandede tal: kunne omskrive mellem blandede tal og uægte brøker samt addere, subtrahere og multiplicere blandede tal med hinanden. Brøk, decimaltal og procent i hverdagen: kunne omskrive mellem brøk, decimaltal og procent ved brug af hverdagssituationer samt kende til, hvornår det er hensigtsmæssigt at bruge en given repræsentation. Procentregning: kunne beregne en procentdel af en helhed samt helheden, når en procentdel er kendt. Kende til procentvis stigning og procentvis fald. I kapitlet arbejdes videre med den viden, som eleverne fik i kapitlet Tal i Format 6. Kapitlet bygger videre på de erfaringer, som eleverne har med brøker, decimaltal og procent. Brøker Arbejdet med brøker repeterer og bygger videre på arbejdet i kapitlet Tal fra 6. klasse. Eleverne kender til at forkorte og forlænge, og de har dermed en forståelse af, at forskellige brøker kan udtrykke det samme. Denne viden skal eleverne bruge til at finde brøker, som ligger imellem to brøker samt opstille brøker i rækkefølge efter størrelse. Regneregler for ægte brøker Eleverne har i Format 6 adderet og subtraheret simple brøker bl.a. ved hjælp af en geometrisk fremstilling. Nu skal der arbejdes videre med regnereglerne for addition, subtraktion og multiplikation af brøker samt multiplikation af et helt tal og en brøk. Arbejdet med regnereglerne er en kombination af en algebraisk opstilling samt konkrete hverdagssituationer, så eleverne kan koble disse to ting. Uægte brøker og blandede tal På mellemtrinnet er uægte og ægte brøker kort berørt, så eleverne har et kendskab til begreberne. Nu skal eleverne kunne omskrive mellem uægte brøker og blandede tal. Eleverne adderer og subtraherer ægte brøker og blandede tal for at få en forståelse for hvilken repræsentation, der er nemmest at anvende i forskellige situationer. Brøk, decimaltal og procent i hverdagen Arbejdet med omskrivning mellem brøker, decimaltal og procent repeteres. Eleverne skal bruge omskrivningerne aktivt til bl.a. at addere to forskellige repræsentationer. Eleverne arbejder med
repræsentationer fra hverdagen, så de ved, hvilke repræsentationer der er hensigtsmæssige i forskellige situationer. Procentregning Eleverne har tidligere arbejdet med procentregning i Format 6, hvor fokus var at finde procentdele af en helhed. Dette arbejde repeteres med opgaver, som tager udgangspunkt i hverdagssituationer. Derudover arbejdes der med at finde helheden, når en given procentdel er givet i træningsopgaver samt virkelighedsnære opgaver. Eleverne skal arbejde med procentvis stigning og fald bl.a. med udgangspunkt i prisændringer og befolkningsændringer. Side til side-vejledning Brøker Intro 1 Klassedeling og kopiark 2.01 (klasseaktivitet) Kapitlet begynder med en fælles aktivitet for hele klassen, hvor alle er i bevægelse. På skift trækkes en brik fra kopiarket, og klassens elever stiller sig i grupper, som er nævnt på brikken. De brøkdele, som eleverne i de forskellige grupper angiver, noteres evt. på tavlen, så alle elever får et visuelt billede af brøkdelene og at de tilsammen giver helheden. Opgaven kan udvides til, at eleverne omskriver brøkerne til procent ved hjælp af lommeregner. Gør eleverne opmærksom på, at brøker beskriver andele, og at brøkstregen svarer til et divisionstegn. 2 Brøker på stribe og kopiark 2.02 (gruppeaktivitet) Hver elev trækker 2 brikker fra kopiarket og lægger på skift en brik på bordet, så brøkerne kommer til at ligge ordnet efter størrelse. Brøkerne har forskellige nævnere, men eleverne behøver ikke at forlænge brøkerne for at sammenligne dem, da tegningerne giver dem mulighed for at løse opgaven visuelt. 3 Brøkdele (paraktivitet) I opgaven arbejdes der med, at eleverne får et begrebsbillede på brøker. De skal diskutere og blive enige om meningen med de forskellige mundtlige udtryk. 4 Ternede brøker og kopiark 2.03 (paraktivitet) Hvert par får de 4 brikker, som er på kopiarket. Hver elev trækker en brik og farver gitteret, så det passer med den brøk, der står på brikken. Eleverne tegner herefter nye gitre, som udtrykker den samme brøk, så de kan se, at brøker kan udtrykkes forskelligt ved tegning uden at forkorte eller forlænge. 5 Brøkbegrebet (paraktivitet) Eleverne diskuterer anvendelsen af brøker i hverdagen. Lige store brøker udtrykkes på forskellige måder. Eksempler fra hverdagen kan være indkøb af piskefløde i kvarte og halve liter samt omregning af fx en kageopskrift til en halv så stor kage. 6 Arvespil og kopiark 2.04 (gruppeaktivitet) Brikkerne fra kopiarket sorteres i bunker på 4 og lægges med bagsiden opad, så brikker med samme bogstav ligger sammen. Eleverne tager hver en brik fra samme bunke og finder i fællesskab en fællesnævner for brøkerne. Hver elev forlænger brøken på brikken (evt. ved brug af ternet papir til tegning), skriver den på brikken og får den godkendt af gruppen. Hver elev i gruppen får 1, 2, 3 eller 4 point afhængig af, hvor stor arven er. Næste bunke med brikker fordeles mellem eleverne, og spillet fortsætter enten til alle bunker er gennemgået eller på tid. Vinderen er den med flest point.
7 Forlæng og forkort (paraktivitet) Her er sproget i fokus. Eleverne formulerer, hvordan brøker forlænges og forkortes meget gerne med eksempler. 8 Skostørrelse (gruppeaktivitet) Her aflæses og omskrives data fra et søjlediagram til brøkdele. Eleverne kan bruge deres viden fra opgave 1, hvor de stod i grupper, som angav forskellige brøkdele. Som en ekstra opgave kan eleverne stille sig op på rækker efter deres egne skostørrelser, så de selv danner et søjlediagram. Dette søjlediagram kan derefter tegnes sammen med et søjlediagram, som er magen til det, som er afbildet i bogen. Tal med eleverne om diagrammers og brøkdeles egenskaber ved sammenligning. 9 Rækkefølge Brøkerne placeres på en tallinje efter størrelse. Metoden er valgfri, men det er oplagt, at eleverne begrunder placeringen af den enkelte brøk. De må også gerne vurdere valget af metode. 10 Brøk imellem brøker Eleverne arbejder med at forlænge brøker med henblik på at finde en brøk mellem to brøker, således at pizzaerne deles. De skal ikke nødvendigvis deles i to lige store portioner, hvilket opgave b lægger op til. 11 Brøker imellem brøker I opgaven arbejdes der videre med samme tema som i opgave 10. Det konkrete billede af pizzaer er ikke nævnt i opgaven, men eleverne kan med fordel tegne brøkerne, hvis det kan hjælpe. I opgaven skal eleverne finde 4 brøker mellem hver af de angivne brøker. En udfordring kan være, at mindst to af dem skal ligge i en afstand, der er mindre end fx 1 fra de to angivne. 10 Regneregler for ægte brøker 12 Addition og subtraktion Eleverne forlænger brøker for at kunne addere og subtrahere. Brøkerne tegnes som rektangler, og her hjælper det ternede papir. 13 Regler og kopiark 2.05 (paraktivitet) I opgaven arbejdes der videre med forlængelse af brøker, så eleverne får en generel forståelse for, hvordan to brøker med forskellige nævnere lægges sammen. Eleverne må gerne anvende taleksempler, men skal arbejde hen mod en generalisering ved at bruge brøkerne a b og c. Kig evt. på eksemplet i opgave 12. d 14 Fredagshygge (paraktivitet) Der arbejdes videre med brøker i en hverdagskontekst. Eleverne kan tegne brøkerne som rektangler, cirkler eller dåser og flasker for at understøtte udregningerne. 15 Regnehistorier fra din hverdag (klasseaktivitet) Målet med opgaven er, at eleverne ud fra hverdagen skriver regnehistorier, som illustrerer brugen af addition og subtraktion af brøker med forskellige nævnere. Fremgangsmåden forklares. 16 Regning med brøker (klasseaktivitet) Modellering: En opgave fra hverdagen skrives i hverdagssprog. Herefter overføres opgaven til symbolsprog med udregninger for herefter igen at oversættes til hverdagssprog. Der kan opsættes regler for at opgaverne skal indeholde brøker med forskellige nævnere, hvis der ønskes en sikring af sværhedsgraden. 17 Supermarked og kopiark 2.06 (paraktivitet) Her arbejder eleverne sig frem til reglen for multiplikation af heltal med brøk ud fra et hverdagseksempel. Der kan findes hjælp til reglen i den grå boks nedenunder, men eleverne skal kunne argumentere for, hvorfor reglen kan bruges. Kopiarket indeholder opgaver til træning af reglen.
18 Brøker i hverdagen og kopiark 2.07 (paraktivitet) Hvert par få udleveret brikkerne fra kopiarket. Eleverne stiller på skift et spørgsmål til hinanden og vinder brikken, hvis der svares rigtigt. Hvis der svares forkert, lægges brikken tilbage på bordet, og kan derfor trækkes igen. Da der er svar på brikkerne, vil alle brikker blive vundet på et tidspunkt. Opgaven er en indledning til multiplikation af brøk med brøk ud fra en virkelighed, som eleverne umiddelbart kan se en løsning på. 19 Brøkdel af brøkdel (paraktivitet) Eleverne arbejder med multiplikation af brøker uden en kontekst i form af brøkdel af brøkdel. Sværhedsgraden er tilpasset, så eleverne kan tegne sig til svaret. 20 Netsøgning Eleverne viser med opgaven, at de er i stand til at finde en definition på, hvordan to brøker multiplicereres og samtidig være kritiske. 21 Multiplikation af to brøker Her trænes i reglen ovenover. 22 Så tæt på som muligt og kopiark 2.08 (gruppeaktivitet) Grupperne får udleveret spillekort og en 10-sidet terning. En af eleverne kaster terningen og resultatet noteres. Hver elev trækker to kort og vælger selv hvilket kort, der skal udgøre nævneren og tælleren. Gruppens 4 brøker skrives på et A3-ark, og gruppen indsætter valgfrie regnetegn mellem brøkerne, så resultatet af udregningen kommer så tæt på terningkastet som muligt. Gruppen finder resultatet, og bytter ark med en anden gruppe. Den nye gruppe skal nu prøve, om de kan komme tættere på det ønskede resultat end den oprindelige gruppe. Dette gentages 3 gange. Der gives point tilsvarende terningekastet til de grupper, hvis udregning ikke kan forbedres, og 1 point til de grupper, der kan forbedre andre gruppers resultater. Spil 5 runder. Uægte brøker og blandede tal 23 Vikingemønter (paraktivitet) Eleverne arbejder med matematisk sprog ved brug af en ikke-matematisk tekst, for på den måde at arbejde med faglige læsning. 24 Spørg, svar og byt og kopiark 2.09 og 2.10 (klasseaktivitet) De 32 brikker fra kopiarkene lægges på et bord. Hver elev trækker en brik. Eleverne finder en tilfældig makker i klassen. Hvis de begge har mønter eller begge har varer på deres brikker, bytter de brikker og går videre til en ny makker. Hvis de har en brik med mønter og en brik med varer, skal de afgøre om der er nok mønter til at købe varen. Dette gøres ved at omregne enten det blandede tal til uægte brøk eller den uægte brøk til blandet tal. Hvis der er råd til varen, bytter eleverne brikker og går videre. Hvis ikke der er råd til varen, beholder eleverne brikken og går videre til en ny makker. 25 Omskrivning (gruppeaktivitet) Opgaven arbejder videre med omskrivningen af uægte brøker og blandede tal. Forklaringer til fremgangsmåderne kan tage udgangspunkt i aktiviteten med mønter og varer. 26 Regn og forklar (paraktivitet) Eleverne bruger her erfaringerne fra opgave 25. Der er flere måder at angribe opgaven på. De kan enten omskrive til uægte brøker og regne udtrykket ud og dernæst evt. forkorte resultatet eller omskrive det til et blandet tal. Eleverne kan også vælge en mere visuel fremgangsmåde, hvor brøkerne udregnes for sig og dernæst de hele tal. Endelig kan eleverne vælge at tegne skitser af de blandede tal og lægge mere til ved at tegne eller trække fra ved at strege ud. 27 Alder (gruppeaktivitet)
Opgaven arbejder med addition og subtraktion af blandede tal, hvor brøkdelene har samme nævner. Som i opgave 26 er der flere fremgangsmåder. Hvis eleverne forkorter brøkerne, kan de nemt ændre dem tilbage til 12.-dele. I opgave g vil der for nogle elever være forskel på, hvilken metode de foretrækker, afhængigt af om der er overgang eller ej. 28 Lejrskolen Eleverne arbejder videre med addition og subtraktion af blandede tal, hvor brøkdelene har forskellige nævner. 29 Sum og differens og kopiark 2.11 (gruppeaktivitet) De 12 brikker lægges på bordet med bagsiden opad. Der vendes to brikker og parvis udregnes sum og differens. Brug evt. lommeregneren til at kontrollere resultaterne, da eleverne herved også lærer at indtaste blandede tal. 30 Rosas hyldeblomstsaft Opgaven kan løses på flere måder. Eleverne kan vælge at multiplicere eller addere. Resultatet omskrives fra uægte brøk til blandet tal. 31 Regn og tegn med Rosa (paraktivitet) Der arbejdes videre med hyldeblomstsaften fra opgave 30. Eleverne tegner sig frem til løsningerne i opgaven 32 Multiplikation (paraktivitet) Eleverne skal komme frem til regneregler for multiplikation af to uægte brøker samt multiplikation af to blandede tal. Reglerne hænges op i klassen. 33 Multiplikation med blandede tal Opgaverne løses ved at gøre brug af flere regneregler på en gang. Opgaverne kan løses på flere måder. 34 Vend og regn (gruppeaktivitet) Eleverne skal selv lave regnestykker som indeholder blandede tal ud fra et givet resultat. Brøk, decimaltal og procent I hverdagen 35 Collage (klasseaktivitet) Opslaget starter med en klasseaktivitet, hvor eleverne skal finde eksempler fra hverdagen, hvor der anvendes procenttal. 36 Matchspil og kopiark 2.12 (gruppeaktivitet) Brikkerne på kopiarket fordeles mellem eleverne i gruppen. Der trækkes på skift en brik fra den person, som sidder til højre. Et stik består af 3 brikker med samme talværdi repræsenteret som brøk, decimaltal og procent. Stik lægges ned, og der spilles, til alle stik er fundet. 37 I rækkefølge og kopiark 2.13, 2.14 og 2.15 (gruppeaktivitet) De 30 brikker fra kopiark 2.13 og 2.14 er hele klassens bunke, hvorfra hver elev trækker en brik. Hver elev får desuden 2 blanke brikker, hvorpå der skrives det tilsvarende decimaltal og procenttal. Alle brikkerne blandes og deles ud, så hver gruppe får 3 brikker pr. person. Eleverne trækker på skift en brik, som de omskriver til de to andre repræsentationer og forklarer, hvordan det gøres. Til sidst lægges alle gruppens brikker i størrelsesorden på bordet. 38 Klip (paraktivitet) Eleverne finder hverdagsrepræsentationer af procentbegrebet i medierne og fremstiller figurer, som viser procentdelen. Alle udklippene kan samles til en collage, som hænges op i klassen. 39 Procentdelen Eleverne arbejder med simpel procentregning i en hverdagskontekst. 40 Tættest på og kopiark 2.16 (paraktivitet)
Brikkerne fra kopiarket lægges med bagsiden opad på bordet. Et kort vendes, og det angiver det tal, som den ene spiller skal nærme sig. Der vendes nu en brik ad gangen, som lægges sammen undervejs, indtil spilleren siger stop. Forskellen på de to tal er strafpoint 41 Repræsentationer (paraktivitet) Her trænes i, hvornår de forskellige repræsentationer anvendes hensigtsmæssigt i hverdagskonteksten. 42 Varedeklarationer Eleverne lærer at læse varedeklarationer samt kritisk forholde sig til de forskellige måder, indholdet kan være repræsenteret på. Procentregning 43 Tændstikspil (gruppeaktivitet) Her er der fokus på omregninger mellem antal og procent. 44 Rabat og kopiark 2.17 og 2.18 (paraktivitet) Brikkerne fra kopiarket lægges i to bunker. En bunke med procenttal og en bunke med priser på varer. På skift trækkes en brik fra hver bunke. Skemaet på kopiark 2.18 udfyldes. 45 Juleaften (paraktivitet) Opgaven arbejder med udsagn og diagrammer, som eleverne aflæser for at udføre beregningerne. 46 Udsalg (paraktivitet) Eleverne arbejder med procentbegrebet, som de kender det fra udsalg i butikker. Opgaven lægger op til, at der i klassen tales om forskellene på 50 % rabat og op til 50 % rabat. Lommeregnerne bruges til opgaverne, og eleverne ledes frem til anvendelsen af procenttastens funktion, hvis de ikke kender den i forvejen. 47 Få procenter og kopiark 2.19 (paraktivitet) Eleverne beregner 100 %, når en procentdel er kendt. Procenttallene på pladen er valgt for at fremme hovedregning. 48 100 % Der beregnes helheder, når procentdele er kendte. Lommeregneren må gerne anvendes. 49 Restaurant (paraktivitet) Ud fra en hverdagskontekst udregnes helheden, når procentdelen er kendt. 50 Fattigdom og kopiark 2.20 (klasseaktivitet) Oplysningerne om alle landes andele af fattige samt befolkningstal indtastes i et regneark. Regnearkets funktioner anvendes til at beregne antal fattige. Regnearket bruges desuden til at fremstille et diagram. Opgaven leder eleverne over i en kritisk stillingstagen til forskellige diagrammers budskaber. Procentregning 51 Smart-tv Eleverne beregner to produkters nedsættelse i pris og procentdel. Desuden skal eleverne beregne sig frem til en ny udsalgspris på en vare, hvis besparelsen i procent på begge varer skal være den samme. 52 Pakkepost Procentberegning hvor 100 % findes, når det kendte antal er 120 %. Fremskrivning i tilsvarende tidsperioder (5 år) med samme procentdel (120 %) i regneark. 53 Reklamebureauet og kopiark 2.21 Eleverne skal rette førpris, nupris eller besparelse i procent, så oplysningerne ud for hver vare passer sammen. De bestemmer selv, hvilke af de tre ting, de vil rette, dog kan der evt. stilles krav om, at der mindst skal være en ændring af hver kategori.
54 Julegaver (gruppeaktivitet) Der arbejdes videre med procentuel stigning og fald. Eleverne får en forståelse for, hvilket tal de skriver i nævneren, når de beregner procentuel stigning og fald. Det tal, som er udgangspunktet, skrives i nævneren. 55 Verdens befolkning og kopiark 2.22 (paraktivitet) Eleverne arbejder med faglig læsning, hvor de skal finde svar på spørgsmålene ud fra teksten på kopiarket. 56 Løs min opgave og kopiark 2.23 (klasseaktivitet) Opgaven er en opsamling af hele kapitlet om brøker, decimaltal og procent. Alle elever får kopiarket med opgaver, som andre i klassen skal svare på. Hver elev må kun løse en opgave pr. ark, men må selv bestemme hvilken. Aktiviteten fortsætter til alle har fået udfyldt arket. Bliver man færdig, går man stadig rundt og hjælper de sidste. Skriftlig problemløsning 1 Spar på el og vand Der arbejdes med faglig læsning ved tabeller og tekstuddrag, som omsættes til matematik i form af diagrammer og beregninger.