GRUNDLÆGGENDE MATERIALELÆRE OG FORARBEJDNING 3. kursusgang

GRUNDLÆGGENDE MATERIALELÆRE OG FORARBEJDNING 3. kursusgang

GRUNDLÆGGENDE MATERIALELÆRE OG FORARBEJDNING Dagens emner: Repetition fra 2. kursusgang Arbejdskurven Metaller Keramik Plast Hysterese / anelastisk deformation Sand tøjning og spænding Halsdannelse

INTRODUKTION REPETITION

REPETITION Bindingstyper: Stærke bindinger (primære) ionbindinger kovalente bindinger metalbindinger Svage bindinger (sekundære) brintbindinger Van der Waalske bindinger Interatomare kræfter: F(r) = S(r -r ) 0 S = atombindingens stivhed S E = r 0

REPETITION Pakningsstrukturer: Ordnede strukturer krystallinske materialer Uordnede strukturer amorfe materialer Krystallinske materialer pakker tættere end amorfe flere bindinger per volumen større stivhed (bindingstype) Atompakning i metaller: Tætpakkede systemer: kubisk fladecentreret FCC (face centeret cubic) hexagonalt tætpakket HCP (hexagonal close packed)

REPETITION Atompakning i metaller: Ikke-tætpakkede systemer: Kubisk rumcentreret BCC (body centered cubic) Atompakning i keramer: Både krystallinske og amorfe keramer Krystallinske: kovalente bindinger og ionbindinger resulterer i utallige variationer af krystalstruktur

REPETITION Atompakning i plast: Polymerer består af lange kæder af kovalent bundne kulstofatomer med forskellige sidegrupper forskellige polymerer Typer af plast: Termoplastiske polymerer: Kæder holdes sammen af sekundære bindinger Termohærdende polymerer Kæder er indbyrdes bundet sammen (krydsbundet) af kovalente bindinger Elastomerer Kæder er krydsbundet og rullet sammen som rettes ud under deformation vender tilbage til oprindelig form efter aflastning

REPETITION Atompakning i plast: Plast indeholder amorfe områder Visse plast indeholder krystallinske områder (semi-krystallinske) Krystallografiske indeces (Miller): Planer: (abc) z 1. skæringspunkter 2. reciprokværdi c 3. Laveste heltal - angives som streg henover a b y Skelner ikke mellem parallelle planer x

REPETITION Krystallografiske indeces (Miller): Retninger: [uvw] 1. skæringspunkter 2. vektor forlænges til laveste heltal - angives som streg henover Hexagonale systemer: 4 indices: a 1, a 2, a 3, c overskydende indices: a 1 +a 2 +a 3 = 0 pertubation kun over a Sæt af planer og retninger: {abc} <uvw> Opnås via pertubation bytter om på indices og ganger med -1 Svarer til at bytte om på akserne og vende fortegn på akser

REPETITION Opgave 5: Betragter pyramiden ABCE trekant ABD: D c B AB 2 = BD 2 +AD 2 a 2 = (½c) 2 + AD 2 A E a trekant ACE: C D C E ligesidet 60 a cos30 = 2 AD AD = Indsættes i ovenstående: 2 2 1 2 a a = c + c = 4 3 a a 3 8 3 A

ARBEJDSKURVEN

ARBEJDSKURVEN Information om mekaniske opførsel af materialet (styrke, deformationsevne ) Kvalitets-, indkøbskontrol, udviklingsværktøj, havariundersøgelse Bestemmes vha. trækprøvning Måler forlængelse og belastning Konverteres til tøjning og spænding Trækprøveemner kan have både runde og rektangulære tværsnit Standarder for trækprøvning afhængig af materiale F L 0 F

ARBEJDSKURVEN Arbejdskurve for stål: (lavtlegerede kulstofstål): σ = P A 0 brud lineært elastisk område flydeområde deformations hærdning hals dannelse ε = ΔL L 0

ARBEJDSKURVEN Arbejdskurve for metaller: Lineært elastisk område: σ Lineært elastisk ε spænding stiger lineært med tøjning hældning på kurve = E-modul deformation er reversibel elastiske konstanter + Hooke s lov gælder kun i dette område 1. Oprindelig form 2. Lille belastning 3. Aflastning bindinger forlænges δ retur til oprindelig form F

ARBEJDSKURVEN Arbejdskurve for metaller: (Lavtlegerede kulstofstål) σ = P σ Y A 0 flydeområde Flydeområde: opstår når spænding > flydespænding (σ Y ) permanent / plastisk deformation irreversibel øvre flydegrænse ε = ΔL L 0 mest anvendt (2. dal) nedre flydegrænse Flydespænding, σ Y (eng: yield stress)

ARBEJDSKURVEN Arbejdskurve for metaller: 1. Oprindelig form 2. Belastet 3. Ubelastet bindinger planer forlænges forbliver & planer forskudt forskydes δ elastisk + plastisk δ plastisk F

ARBEJDSKURVEN Arbejdskurve for metaller: σ σ Y flydeområde ikke tilstede ved alle metaller f.eks. aluminium ingen tydelig adskillelse mellem lineær elastisk område og deformationshærdningsområdet σ Y? definerer σ 0,2 0,2 % plastisk deformation ε

ARBEJDSKURVEN Arbejdskurve for metaller: σ deformationshærdning Deformationshærdning: øget deformation medfører øget spænding øget bæreevne fejl (dislokationer) i materialet forhindrer andre dislokationer i at flytte sig fortsat permanent / plastisk deformation ε plastisk, plastisk deformation ε Hvis materiale aflastes efter belastning i plastisk deformationsområde Permanent deformation Aflastningskurve har samme hældning som lineær del

ARBEJDSKURVEN Arbejdskurve for metaller: Deformationshærdning kan anvendes til at øge styrken af et konstruktionselement Belaster materiale til en given plastisk deformation Aflaster materialet ny længde og tværsnit Betydelig forøgelse af flydespænding Forøgelse af brudspænding Mindre brudforlængelse

ARBEJDSKURVEN Arbejdskurve for metaller: σ σ TS Toppunkt: materialets trækstyrke σ TS (eng: tensile strength) σ y Efter toppunkt: Halsdannelse Faldende belastning inden brud Typical response of a metal Brudforlængelse/brudtøjning ε f strain ε f ε

ARBEJDSKURVEN Arbejdskurve for metaller: Træk kontra tryk: Forskellige typer prøveemner Elastisk + vis del af plastisk kurve spejling omkring origo σ Y,tryk = σ Y,træk Friktion mellem emne og maskine besværliggør yderligere deformation Trykbrud i metaller opstår ikke (forudsætter vis sejhed af metal)

ARBEJDSKURVEN Flydespænding kontra brudspænding: I maskinkonstruktioner dimensioneres oftest imod flydning (σ < σ Y ) da globale permanente deformationer ikke kan tillades Lokal flydning kan ofte tillades I boltsamlinger tillades plastisk deformation Ved mangegangsbelastninger er gentagen plastisk deformation ikke tilladt I forbindelse med bearbejdning (valsning, bukning, trækning) skal σ < σ TS og σ > σ Y

Flydespænding kontra brudspænding: ARBEJDSKURVEN σ Y (MPa) σ TS (MPa) Aluminium 35 75 Kobber 60-80 220-240 Rent jern 130 262 Stål (s235) 235 360-460 Titanium 450 520 Molybdæn 565 655

ARBEJDSKURVEN Sejhed i metaller: Duktilt / sejt materiale karakteriseres ved store plastiske deformationer Sprødt materiale karakteriseres ved lille brudforlængelse Eks. på duktile metaller: Konstruktionsstål, aluminium, kobber Eks. på sprøde metaller: Visse alu-legeringer, støbejern Duktilitet påvirkes af legeringselementer, varmebehandling, bearbejdningsprocesser Indflydelse af C-indhold

Sejhed i metaller: ARBEJDSKURVEN Tommelfingerregel: For stål: A 5 % sprød opførsel A > 5 % sej opførsel For aluminium: A 4 % A > 4 % sprød opførsel sej opførsel A = brudforlængelsen = (L u -L 0 )/L 0 100 [%] gælder for målelængden L 0 = 5 d ellers skal det angives at L 0 er anderledes

ARBEJDSKURVEN Arbejdskurven for keramer: Lineært elastiske indtil brud Bryder oftest ved forholdsvis små deformationer sprødt materiale Ingen flydning, σ TS afgørende Ovenstående gælder kun ved stuetemp Arbejdskurve har samme form i træk og tryk men oftest er styrken i tryk væsentligt højere I træk vil brudstyrkerne variere væsentligt fra emne til emne pga. variationer i mikrostruktur nødvendigt med statistisk behandling af data I tryk er variationen mindre kan anvende målte værdier

Arbejdskurven for plast: ARBEJDSKURVEN krydsbundne plast: sprødt brud hovedsageligt lineær elastisk semikrystallinske & amorfe plast: store deformationer elastisk og plastisk deformationer elastomer: store deformationer ikke-lineær elastisk deformation reversibel deformation

Arbejdskurven for plast: Krydsbundne plast: ARBEJDSKURVEN σ (MPa) ε

Arbejdskurven for plast: ARBEJDSKURVEN σ (MPa) ε kæderne bliver rullet ud amorfe kæder er krøllet sammen og krydsbundne

Arbejdskurven for plast: ARBEJDSKURVEN σ (MPa) fibrillar struktur begyndende halsdannelse udeformeret struktur amorfe regioner forlænges ε krystallinske områder ensrettes krystallinske områder separeres i blokke

ARBEJDSKURVEN Arbejdskurven for plast: Arbejdskurve for plast er afhængig af: tid / tøjningshastighed: høj hastighed stivere + lavere brudforlængelse lav hastighed mere kompliant + højere brudforlængelse temperatur lav temperatur stivere + lavere brudforlængelse høj temperatur mere kompliant + højere brudforlængelse

ARBEJDSKURVEN Arbejdskurven for plast: Tidsafhængighed i plast observeres via fænomenerne krybning og relaksation Konstant belastning, for t 0 δ 0 Deformation stiger med tiden Krybning Konstant deformation, for t 0 σ 0 Belastningen falder med tiden Relaksation

ARBEJDSKURVEN Arbejdskurven for plast: Ved konstruktion med plast er det nødvendigt at tage højde for krybning og relaksation Dette gøres vha. isochronkurver Krybning vandret Relaksation lodret

ANELASTISK DEFORMATION, HYSTERESE & INDRE DÆMPNING

ANELASTISK DEFORMATION, HYSTERESE & INDRE DÆMPNING Anelastisk deformation, hysterese og indre dæmpning: Opstår når atomer ændrer placering i struktur under deformation, tidsafhængig F.eks. ferrit (jerns rumcentreret struktur + kulstofatomer) Under belastning/aflastning flytter C-atomer sig via diffusion, kræver tid Ideel elastisk deformation Anelastisk deformation (øjeblikkelig deformation + lille tidsafhængig deformation)

ANELASTISK DEFORMATION, HYSTERESE & INDRE DÆMPNING Anelastisk deformation, hysterese og indre dæmpning : Pga. anelastisk deformation kræves det mere energi at deformere strukturen end der genvindes ved aflastning Fænomen kaldes hysterese og resulterer i et energitab (varme) ideel elastisk Hooke s lov udført elastisk arbejde genvundet elastisk arbejde hysterese

ANELASTISK DEFORMATION, HYSTERESE & INDRE DÆMPNING Anelastisk deformation, hysterese og indre dæmpning : Blandt andet pga. hysterese har alle materialer en indre dæmpning Stor forskel på forskellige materialers indre dæmpning

SAND SPÆNDING OG TØJNING

SAND SPÆNDING & TØJNING Tidligere defineret spænding og tøjning som: σ = P A 0 Kaldes også ingeniørmæssig spænding ε = ΔL L 0 Kaldes også ingeniørmæssig tøjning Ingeniørmæssig spænding og tøjning er defineret udfra prøveemnets oprindelige dimensioner (A 0 & L 0 ) Ved store plastiske deformationer er disse spændings- og tøjningsmål ikke altid anvendelige anvende sande spændinger og tøjning Sand spænding: P σ S = A = aktuelt areal A sand tøjning: Δε s = ΔL L dl dε s = L = aktuelt længde L

SAND SPÆNDING & TØJNING Sammenhæng mellem ingeniørmæssig og sande mål: Ved plastiske deformationer antages volumenkonstans AL L A 0 0 = 0 L L s L L ln L dl ε 0 = = 0 0 L L A A = ε) σ(1 L L L 1 A P L L A P A A A P A P σ 0 0 0 0 0 0 0 S + = + = = = = ( ) ε ln 1 L L L 1 ln L L ln ε 0 0 0 S + = + = = afhængig af både σ og ε

SAND SPÆNDING & TØJNING Sammenhæng mellem ingeniørmæssig og sande mål: Ved små tøjninger (ε << 1): σ = σ S ε = ε S Ikke gældende ved moderate og store tøjninger Sammenhæng mellem spændinger og tøjninger: Ved små elastiske tøjninger: σ = Eε Ved store plastiske tøjninger: Hooke s lov ingeniørmæssige mål n σ S = Kε S Hollomon s lov (empirisk) sande mål kan ikke anvendes i lineært elastisk område da tangent for ε 0 (uendeligt stift materiale)

SAND SPÆNDING & TØJNING Sammenhæng mellem spændinger og tøjninger: n σ S = Kε S K = styrke index, afhængig af materialet, bearbejdning etc., (MPa) n = hærdningspotensen, 0 1 Hærdningspotens kan bestemmes udfra informationer om halsdannelsesområdet

HALSDANNELSE

HALSDANNELSE Overordnede betragtninger omkring halsdannelse: Uden halsdannelse: F = σ S A Ved halsdannelse: F + df = ( σ + dσ )( A da) S S + df < 0: bæreevne større end uden halsdannelse, halsdannelse vil være stabil df > 0: bæreevne mindre end uden halsdannelse, halsdannelse er ustabil df = 0: halsdannelse begynder

HALSDANNELSE Overordnede betragtninger omkring halsdannelse: I sande mål kan begyndelse på halsdannelsen udtrykkes som: dσ S da df = d(σ A) σ da Adσ 0 S = S + S = = σ A S Under plastisk deformation antages volumenbevarelse: dv 0 = 0 = d(al) = LdA + AdL da A = dl L = dε S dσ dσ S = S dεs = σ S σ S dε Betingelse for halsdannelse i sande mål S

HALSDANNELSE Overordnede betragtninger omkring halsdannelse: Indsættes relationerne mellem sande og ingeniørmæssige mål fås: dσ S = σ S dε S ( σ(1 + ε) ) ( + ε) ) ( ε) ε S = ln 1 + sættes ovenstående sammen fås: 2 dσ (1 + ε) + (1 + ε)σ = σ(1 + ε) dε σ S = σ(1 + dσ d (1 + ε)dσ + σdε 2 = = = (1 + ε) σ d ln(1 1 S dε 1 + ε ε) dσ + (1 dε S + (1 + ε) 2 dσ dε ε)σ = 0 Betingelse for halsdannelse i ingeniørmæssige mål, vandret tangent i arbejdskurven dσ dε = 0

HALSDANNELSE Eksempler på betydningen af halsdannelse: Blødt stål: mulighed for store plastiske deformationer inden halsdannelse ideelt til dybtrækning, dåser, håndvaske etc. Aluminiumslegering: Meget lille plastisk deformation inden halsdannelse

HALSDANNELSE Eksempler på betydningen af halsdannelse: Polypropylen: Stabil halsdannelse allerede ved lav spænding Ustabil halsdannelse opstår aldrig Deformationshærder Udglødet blødt stål: Stabil halsdannelse (Lüder bånd) pga deformationshærdning Ustabil halsdannelse