Side 1 0101 Afsæt i et koordinatsystem vinklerne 135º og 20º og deres retningspunkter. 0102 Tegn i et koordinatsystem 4 forskellige repræsentanter for vektoren v = 5 3. 0103 Afsæt vektorerne p = 2, q = 1 12 og r = 3 i et koordinatsystem. 5 0104 Afsæt vektorerne a = 5, b = og c = 9 4 6 2 i et koordinatsystem. 12 0105 Beregn længden af hver af vektorerne a = 5 og b = 1. 0106 Beregn længden af hver af vektorerne a = 16 8 4 og b = 9. 010 Afsæt i et koordinatsystem hver af vektorerne: a = 1, 2 a, 0,5 a, 3 a, 3 a og 1,5 a. 0108 Afsæt i et koordinatsystem hver af vektorerne: b = 58, 2 b, 0,25 b, 3 b, 2 b og 2,5 b. 0109 Afsæt i et koordinatsystem hver af vektorerne: c = 82, 2 c, 0,5 c, 2,5 c, 1 c og 0,5 c. 00 Betragt vektor v med koordinatsæt v = 12. 6 Beregn koordinatsættene til hver af vektorerne Indtegn vektorerne i et koordinatsystem. v, v v og. v 2 3 01 Betragt vektor v med koordinatsæt v = 30 18. Beregn koordinatsættene til hver af vektorerne Indtegn vektorerne i et koordinatsystem. v, v v og. v 2 3
Side 2 02 Betragt vektorerne a = 5, b = 4 2 og c = 6 Bestem samtlige vektorer der kan fremkomme ved at lægge to af disse vektorer sammen eller trække dem fra hinanden. Vis desuden samtlige vektorer i et koordinatsystem. 03 Betragt vektorerne a = 8, b = 58 og c = 8 Bestem samtlige vektorer der kan fremkomme ved at lægge to af disse vektorer sammen eller trække dem fra hinanden. Vis desuden samtlige vektorer i et koordinatsystem. 04 Bestem koordinatsættet for vektoren AB når A = (34,21) og B = (56, ). 05 Bestem koordinatsættet for vektoren AB når A = ( 4, ) og B = (3,45). 06 Bestem koordinatsættet for vektoren AB når A = ( 5,9) og B = ( 8,4). 0 Bestem koordinatsættet for vektoren AB når A = ( 38, 52) og B = ( 38,14). 08 Bestem længde og retningsvinkel for hver af vektorerne a = 2 og b = 15 2 09 Bestem længde og retningsvinkel for hver af vektorerne a = 4 og b = 3 5 0120 Beregn koordinatsættet til den enhedsvektor der danner vinklen 58 med førsteaksen. 0121 Beregn koordinatsættet til den enhedsvektor der danner vinklen 13 med førsteaksen. 0122 Beregn koordinatsættet til den vektor med længde 2 der danner vinklen med førsteaksen. 0123 Beregn koordinatsættet til den vektor med længde 3 der danner vinklen 19 med førsteaksen. 0124 Betragt de fire vektorer: 12 a = 2 b = 6 1 Hvilke af vektorerne er parallelle? Hvilke af vektorerne er ensrettede? Hvilke af vektorerne er modsat rettede? 36 c = 8 d = 18 3 0125 Beregn for ethvert muligt par af vektorer i 24 summen af vektorerne. 0126 Betragt de fire vektorer: 5e a = 20 b = 4e 2 12e Hvilke af vektorerne er parallelle? Hvilke af vektorerne er ensrettede? Hvilke af vektorerne er modsat rettede? e c = 4 d = 2 e 4e
Side 3 012 Betragt de tre punkter A(5,6), B( 3,) og C(,9). Bestem koordinatsættene til hver af vektorerne AB, BC og AC. Tjek at AB + BC = AC, og vis punkterne og vektorerne i et koordinatsystem. 0128 Betragt de tre punkter A( 2,5), B( 9, 6) og C(4,3). Bestem koordinatsættene til hver af vektorerne AB, BC og AC. Tjek at AB + BC = AC, og vis punkterne og vektorerne i et koordinatsystem. 0129 Skriv vektoren 8 3 som en enhedsvektor gange længden af vektoren. 5 0130 Skriv vektoren som en enhedsvektor gange længden af vektoren. 4 0131 Bestem koordinatsættet til den vektor der har længden 2, og som er modsat rettet vektoren. 3 6 0132 Bestem koordinatsættet til den vektor der har længden 9, og som er ensrettet med vektoren. 0133 Udregn hvert af skalarprodukterne a) c) 3 6 b) 4 18 9 8 d) 0134 Udregn hvert af skalarprodukterne a) c) 2t 5 3 t b) 13 5 1 t d) 8 4 2 8 4 8s 14 16s 2 + t 2 t t t 0135 Bestem i hvert tilfælde de tal t for hvilke vektorerne er ortogonale: a) a = 4 2t og b = 6 b) a = 5 6 og b 8t = 5 t c) a = 3 9 2 og b = 2t d) a = t 5 og b = 3 5 0136 Bestem i hvert tilfælde de tal t for hvilke vektorerne er ortogonale: 4t t a) a = 3 + 2t og b = 4 5 + t t b) a = 2 og b = 2 3 2 t t c) a = 6 3t t 1 og b = 2 d) a = t 5 og b = 4 6
Side 4 013 Bestem i hvert tilfælde vinklen mellem vektorerne. a) a = 4 5 og b = 4 12 5 2 b) a = 5 og b = 8 8 c) a = 4 og b = 9 d) a = 5 6 og b = 1 0138 Bestem i hvert tilfælde vinklen mellem vektorerne. a) a = 16 4 og b = 15 6 2 b) a = 2 og b = c) a = 1 og b = 6 5e 5 d) a = 1 20 og b = 8 0139 Bestem tværvektoren til hver af vektorerne a = 5, b = 3 og c = 6 5 0140 Bestem tværvektoren til hver af vektorerne a = 8, b = 4e 2 36 og c = 12e 8 0141 Bestem vinklen mellem vektorerne: 13 8 a) 24 og 2 b) 5 12 og e c) 13 5 og 9 14 0142 Bestem vinklen mellem vektorerne: 6 342 a) og 154 232 b) e og 2 e 3 3e c) 5 og 34 0 8 0143 Bestem de værdier af tallet t for hvilke vektorerne er ortogonale: a) 4 5 og t 2 b) 6 3t 5 og c) 2 4 t og 8t 0144 Bestem eventuelle værdier af tallet t for hvilke vektorerne er ortogonale: 4 5 a) 8 t 2t 3t t 2 2 og t b) 6 og 4 c) og 8 25 0145 Bestem eventuelle værdier af tallet t for hvilke vektorerne er ortogonale: a) 1 t 5t og 34 b) 0146 Betragt vektorerne 5 t t og 2t c) 2t a = 14 2t 1 og og b = 9 4 t + 2e 4t + 8e Bestem eventuelle værdier af tallet t for hvilke vinklen mellem vektorerne a og b er a) 20 b) 40 c) 80 d) 160 Og så det svære spørgsmål: For hvilke værdier af vinklen er der 0, 1 eller 2 løsninger?
Side 014 Betragt vektorerne 31 a = 1+ t og b = Bestem eventuelle værdier af tallet t for hvilke vinklen mellem vektorerne a og b er a) 8 b) 16 c) 32 d) 64 e) 100 f) 128 Og så det svære spørgsmål: For hvilke værdier af vinklen er der 0, 1 eller 2 løsninger? 0148 Bestem projektionen af a = 5 6 på vektor b = 8 6 0149 Bestem projektionen af a = på vektor b = 5t t for t 0. 0150 Bestem i hvert tilfælde projektionen b a af vektor b på vektor a. a) a = 16 og b = 4 12 5 16 c) a = 3 og b = 6 32 b) a = 9 23 d) a = 24 og b = 13 og b = 1 14 0151 Bestem i hvert tilfælde projektionerne b a og a b ved hjælp af cas-programmet a) a = 2 13 9 og b = 2 b) a = 9 4 og b = 6 0152 Bestem i hvert tilfælde projektionerne b a og a b ved hjælp af cas-programmet a) a = 15 13 og b = 23 b) a = 4 36 og b = 15 42 0153 Betragt vektorerne a og b med koordinatsæt a = 5 t og b = 4 2 Undersøg om der findes værdier af t, så projektionen af a på b er 3 b. 0154 Betragt vektorerne a og b med koordinatsæt a = 2 t og b = 5 3 Undersøg om der findes værdier af t, så projektionen af a på b er b. 0155 Betragt vektorerne a og b med koordinatsæt t a = 2 6 2 og b = t 1 Undersøg om der findes værdier af t, så projektionen af a på b er 2 b.
Side 0156 Bestem hver af determinanterne: 3 3 8 3 a) det, b) det, 2 6 6 6 4 c) det, d) det, 5 9 1 9 015 Bestem hver af determinanterne: 9 a) b) 1 4 6 4 c) d) 8 5 9 13 4 4 18 0158 Bestem i hvert tilfælde de tal t for hvilke vektorerne er parallelle. a) a = 6 t og b = t 3 b) a = 2 og b = 5 t 8 2 c) a = 4t t og b = 3 6 t d) a = 2 6 og b = t + 1 1 0159 Bestem i hvert tilfælde mængden af de tal t for hvilke vektorerne er parallelle. 1+ t a) a = og b = 2 3 t t b) a = 4t + 3 og t b = 3 5 t c) a = og b 5 = 6 t 14 3t d) a = og b 1 = 49 t 0160 Bestem i hvert tilfælde arealet af det af vektorerne a og b udspændte parallelogram. 15 a) a = 4 og b = 8 c) a = 2 6 og b = 18 4 b) a = 34 9 og b = 12 d) a = 4e og b = 3 5e 0161 Bestem i hvert tilfælde arealet af det af vektorerne a og b udspændte parallelogram. a) a = 15 29 og b = 43 4 c) a = 19 8 og b = 58 16 b) a = 26 52 og b = 14 28 d) a = 5 og b = 8