Matematik / Basal Matematik Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Basal Matematik Følgende gennemgås De 4 regnearter Afrunding af tal Regne hierarki Enheds omregning Reduktion Brøkregning Potenser & Kvadratrod Tidsberegninger Procentregning Regnetrekanter (Fart, Massefylde) Ligninger Geometri, Areal & Rumfang Opgaver: 64 Ekstra: 9 Point: www.madsmatik.dk d.0-0-016 1/0
Matematik / Basal Matematik Addition/Plus: 1 6,67 +,67 4 1 1 6,67 +,67,4 1 1 6,67 +,67 1,4 HUSK: Resultatet af en addition kaldes for summen HUSK: Komma under komma Opgave 1: Læg tallene sammen i hovedet (ingen lommeregner ingen papir) a) 6 + 4 + 18 b) 8 + 1 + 1 c) 6 + 14 + 19 d) 1 + + 17 e) 1 + 16 + 8 f) 1 + + 9 g) 0 + + 8 h) 1 + 11 + 16 i) 68 + 1 + 1 Opgave: Læg tallene sammen i hovedet (ingen lommeregner ingen papir) a) 608 +. c) + 0. e) 84 + 146. b) 891 + 10. d) 7 + 17. f) 40 + 4. Opgave : Løs additionsstykkerne (papir tilladt ingen lommeregner) a) 10, + 40,7. c) 91, + 1,. b) 48,4 + 11,. d) 8, + 91,. e) 7, + 9,1. f) 1,8 + 8. Opgave 4: Løs additionsstykkerne (papir tilladt ingen lommeregner) a) 9, + 94,6. d) 9,9 + 64,. b) 4,7 + 98,6. e) 8,66+86,6. c),0 + 66,6. f) 10,68 + 60,64. Opgave : Løs additionsstykkerne (papir tilladt ingen lommeregner) a) 989,6 + 4,97. d) 1,07 + 96,. b) 840,6 + 89,07. e) 0,97 + 1,. c) 8,1 + 8,94. f) 74,06 + 19,7. Ekstra Opgave 1: Hvor mange Euro kan man købe for 1000 kr når kursen er 74? Facit: 1,7 1,67 9 4 48 0,9 4 9 9,7 71, 8 88, 90 9 98 99,70 10, 109,8 111,7 1,8 14,8 1,0 14, 14, 168,4 176,6 67 687 700 88 901,76 940 970 994 118,04 18,0 1, 1679,6 www.madsmatik.dk d.0-0-016 /0
Matematik / Basal Matematik Minus/Subtraktion med decimaler: 1 0, 0 6-7, 4 1 10 1 0, 0 6-7, 4 1 HUSK: Altid den største øverst! HUSK: Resultatet af en Subtraktion kaldes for differencen 10 10 1 0, 0 6-7, 4, 6 1 Opgave 6: Træk tallene fra hinanden i hovedet (ingen lommeregner eller papir) a) 6. d) 8 16. g) 47 17. b) 1. e) 4. h) 9 11. c) 17 1. f) 9 1. i) 48. Opgave 7: Træk tallene fra hinanden i hovedet (ingen lommeregner eller papir) a) 4 0. d) 46 1. g) 14 10. b). e) 88 41. h) 64 01. c) 8 4. f) 9 1. i) 77 1. Opgave 8: Løs subtraktionsstykkerne (papir tilladt - ingen lommeregner) a) 966 1. d) 997 406. g) 4 16. b) 69 0. e) 866 610. h) 44 6. c) 698 191. f) 874 0. i) 4 1. Opgave 9: Løs subtraktionsstykkerne (papir tilladt - ingen lommeregner) a) 4,17,1. c) 16,79 1,18. e) 46,0,84. b) 9,79 1,41. d) 48,19 10,91. f) 9,6 17,7. Opgave 10: Løs subtraktionsstykkerne (papir tilladt - ingen lommeregner) a),71 16,87. c) 0,71 6,79. e) 48,0 11,99. b) 49,01,97. d) 40,16 1,9. f) 4,0 18,16. Ekstra Opgave : 1 gram guld koster,9 kr! Hvad koster en guldkæde på 6,8 g? Facit:,9 4 4,61 6,84 9,84 10 10,8 11 11,88 1 1,04 14 14,0 1,87 16 17 18,8 0,0 0,1 4, 8 0 6,06 7,8 47 8 6 104 19 198 6 6 09 40 490 07 69 91 60 688 71 1.90,7.190 www.madsmatik.dk d.0-0-016 /0
Matematik / Basal Matematik Gange/Multiplikation med cifre: 4 78 46 1968 4 4 78 46 1968 170 HUSK: Når du kommer til cifre nr at sætte et nul. HUSK: Resultatet af en multiplikation kaldes produktet 4 4 78 46 1968 170 19188 Opgave 11: Løs multiplikationsstykkerne i hovedet a) 1 c) 1 b) 7 0 d) 4 14 e) 8 1 f) 11 g) 7 1 h) 6 1 Opgave 1: Løs multiplikationsstykkerne (papir tilladt - ingen lommeregner) a) 87. c) 6 8. e) 6 1. b) 8 787. d) 7 676. f) 8 46. Opgave 1: Løs multiplikationsstykkerne (papir tilladt - ingen lommeregner) a) 18 76. c) 1 4. e) 9 74. b) 19 87. d). f) 8 4. Opgave 14: Løs multiplikationsstykkerne (papir tilladt - ingen lommeregner) a) 67 601. b) 89 48. HUSK: Glem at kommaerne er der og multiplicer normalt. c) 68 8. d) 6 164. e) 9 998. f) 9 646. HUSK: Sæt kommaet i resultat bagefter (antal pladser fra højre). Opgave 1: Løs multiplikationsstykkerne (papir tilladt - ingen lommeregner) a) 7,7. b) 6,. c) 4 4,4. d) 80 19,6. e) 18,. f) 4, 6. Opgave 16: Løs multiplikationsstykkerne (papir tilladt - ingen lommeregner) a) 8,46 460. b) 64 64,79. c) 91,9 46,6. d) 61,14,1. e) 88,077,. f) 4,4,4. Facit: 17,6 18,9,9 6 6 4 6 78 80, 84 10 140 40,8 88 407 89, 1196 10,6 106 168 106 168 199,4 16 0 146 768 891,6 4146,6 48,4 47 4, 47 064,0 118 696 9184 1,1 07 08,1 194 976 4067 9814 www.madsmatik.dk d.0-0-016 4/0
Matematik / Basal Matematik Division: Når man dividerer to tal med hinanden finder man ud af hvor mange gange det ene tal går op i det andet. Man kan sige at det er det modsatte af gange. Opgave 17: Løs divisionsstykkerne i hovedet (ingen papir - ingen lommeregner) a) 40 : 4 b) 48 : 6 c) 8 : 4 d) 90 : e) 40 : 8 f) 7 : g) 60 : h) 18 : 6 Division et eksempel: 97 : 9 _ 0 97 : 0 9_ 0 0 _ 7 Opgave 18: Løs division stykkerne (papir tilladt - ingen lommeregner) a) 4 : 8. b) 414 :. c) 91 : 8. d) 4 :. e) 608 : 8. f) 96 : 4. 97 : 09 9_ 0_ 7 7 00 a) 744 : 8. b) 910 :. c) 76 : 6 Opgave 19: Løs division stykkerne pas på ikke at overse nullet. (ingen lommeregner) a) 71 : 7. c) 848 : 8. e) 690 :. b) 64 : 6. d) 600 : 4. f) 48 : 4. Division med cifre: 8 : 11 8 : 11 _ 00 Opgave 0: Løs division stykkerne (ingen lommeregner) a) 88 : 49. d) 847 : 77. b) 864 : 16. e) 61 : 17. c) 81 : 8. f) 4740 : 1. g) 800 :. h) 87 : 11. i) 808 : 1 Facit: 1 7 8 9 10 11 1 1 8 9 4 4 4 6 76 9 10 106 107 107 114 16 18 149 10 178 18 196 16 0 7 68 16 6 401 www.madsmatik.dk d.0-0-016 /0
Matematik / Basal Matematik Når divisionen ikke går op: 46,0 : 9 4_ 1 HUSK: Efter det sidste ciffer i et helt tal er der et komma og et uendeligt antal nuller. 46,0 : 9, 4_ 1 10_ 0 Opgave 1: Løs division stykkerne (ingen lommeregner) a) 611 :. b) 81 : 6. c) 97 : 6. d) 7 : 8. e) 16 : 8. f) 97 :. 46,0 : 9,6 4_ 1 10_ 0 0 00 HUSK: Når første decimal trækkes ned sættes komma i resultat. g) 149 :. h) 78 : 4. i) 96 : Opgave : Løs division stykkerne (ingen lommeregner) a) 41 : 4. c) 06 : 8. b) 618 : 8. d) 9 : 4. e) 691 : 8. f) 48 : 8. Opgave : Løs division stykkerne. Husk når første decimal trækkes ned sættes komma! a) 89, : 4. b) 10,4 : 8. c) 41,8 :. d) 47,8 : 8. e) 78,19 : 7. f),16 : 4. g) 4,0 :. h) 9,76 : 8. i) 88,6 :. HUSK: Er der komma i tallet man dividere med skal man gange begge tal med 10, 100 eller 1000 indtil kommaet forsvinder! Ekstra Opgave : Løs division stykkerne (ingen lommeregner) a) : 1,6. b) 14 : 0,8. c) 9 :,. d) 8 : 1,. e) 40 : 7,. f) 66 : 0,8. Gittermetoden til gange: http://goo.gl/fvljk Ballonmodellen til division: http://goo.gl/hjx1mx Facit: 1,,7,7 8,6 9,01 11 11,17 1,7 1,79 14,8 1,6 17, 19,4,,7 9, 9,8 0, 9, 46, 7, 9,1 60,6 64,7 7 77, 78 86,7 1, 1, 1, 16, 170,6 189, 191, 60 80,6, www.madsmatik.dk d.0-0-016 6/0
Matematik / Basal Matematik Multiplikation og Division med 10, 100, 1000: Multiplikation: Komma flyttes antal nuller til højre (100 0,0 ) Division: Komma flyttes antal nuller til venstre ( : 100 0,0) Opgave 4: Løs multiplikations stykkerne vha. hovedregning (ingen lommeregner) a) 1 10. d) 1,9 10. g) 0,16 100. b) 0 100. e), 100. h) 0,09 10. c) 80 10. f),6 1000. i) 0,091000. Opgave : Løs division stykkerne vha. hovedregning (ingen lommeregner) a) 10000 : 10. d) 89 : 100. g) 1, : 100. b) 100 : 100. e) 1,6 : 10. h) 1 : 1000. c) 1 : 10. f) 6 : 100. i) 0, : 10. Afrunding af tal: Når man afrunder skal man se på det tal der står til højre for det ciffer man skal afrunde til. Hvis tallet er eller derover skal cifret rundes op! Hvis det er 4 eller mindre skal man ikke gøre noget! Afrunding til 1 decimal: 1,0 1,1 eller 1,049 1,0 Afrunding til decimal: 1,17 1,1 eller 1,11 1,1 Afrunding til helt tal: 1, 1 eller 1,6 1 Opgave 6: Afrund til decimaler. a) 0,79. b) 0,1. c) 0,. d) 0,04. e) 0,96. f) 1,996. Opgave 7: Afrund til 1 decimaler. a) 0,1. b) 0,8. c) 0,4. d) 0,. e) 0,149. f) 0,746. Opgave 8: Afrund til helt tal. a) 8,6. b) 91,. c) 41,6. d) 96,. e),49. f) 19,84. Facit: 0,01 0,01 0,04 0,0 0,1 0,1 0, 0,6 0,8 0,0 0, 0,6 0,8 0,9 0,6 0,7 0,8 1,00,16,8 8,9 16 19 0 1,6 4 48 1, 6,8 86 89 90 91 10 480 96 1000 600 000 6060 800 904 www.madsmatik.dk d.0-0-016 7/0
Matematik / Basal Matematik Enheder: Kilo (K) 1000 (1 km 1000 m) Hekto (h) 100 ( 1 hm 100 m) Deka (da) 10 (1 dam 10 m) Deci (d) 1/10 (1m 10 dm) Centi (c) 1/100 (1m 100 cm) Mili (m) 1/1000 (1m 1000 mm) Opgave 9: Omregn enhederne. a) 60 mm cm b) 70 dm cm c),1 km m d) 9 cm dm e), m mm f) 9,8 m cm g) 100 m km h) 9 mm dm i) 6,8 km m Opgave 0: Omregn enhederne. a) kg g b) 1,8 g mg c) 70 cl l d) 60 cl dl e) 0 g kg f) 40 cl dl g) liter dl h) 600 mg g i) 900 ml l Regnehierarki: Når man løser regnestykker skal regnehierarkiet følges (se figur til højre) Opgave 1: Benyt regnehierarkiet til at udregne svaret (ingen lommeregner) a) 8 e) 10 18 + 4 b) 16 f) 1 6 : c) 0 8 + g) (4 + 6) d) h) ( + ) + 4 Simpel reduktion: I reduktion lægges tal sammen med tal og bogstaver sammen med bogstaver. a + + a a a n Potens Gange + Plus ( ) Parentes n a Rod : Division - Minus Opgave : Løs reduktionsstykkerne a) a + a + + b) 4a + 8 a + c) a 8a + d) 8a + 4a a e) -a + a + 8a + f) -8 + 6a + + 9a a g) -a a + 6a + 4a + 9 h) (a + ) Facit: -4 0,09 0, 0,8 0,6 0,7 0,9 0 1 1,,1,9 4 6 10 1 17 0 7 40 4 0 6 700 980 1800 1900 100 000 00 6800 700 -a +, -a +, 1a +, a + 9, a + 11, a + 9, 4a + 8, 4a + 7, a + 10, 1a, www.madsmatik.dk d.0-0-016 8/0
Matematik / Basal Matematik Forkortning af Brøker: Man forkorter en brøk ved at dividere tæller og nævner med det samme tal. Forkortning med : 10 1 10 : 1 : NB: tallet man forkorter med skal gå op i både tæller og divisor Brøk Huskeregel: Toppen Tælleren Bælte Brøkstreg Nederdel Nævneren Opgave : Forkort brøkerne og omskriv til %. a) b) c) 8 16 8 % % 1 % 16 d) e) f) 1 % 6 6 0 % 90 % 100 g) h) 18 % 0 4 % Addition af brøker: Man lægger to brøker sammen med forskellige nævnere ved at forlænge hver af brøkerne så de har fælles nævner. Herefter lægges tællerne sammen. Man kan også gange nævnerne med hinanden for bagefter at gange over kors (ses nedenfor) 1 4 + 1 1 6 4 + 1 16 1 4 10 6 46 6 4 4 1 Opgave 4: Find fællesnævneren og læg brøkkerne sammen. Husk til uforkortelig brøk altid. a) b) c) 1 1 d) 1 1 6 e) 1 10 8 f) 6 1 g) 10 1 1 h) i) 8 1 4 8 1 6 4 Opgave : Find fællesnævneren og træk brøkkerne fra hinanden. Husk til uforkortelig brøk altid. a) b) 1 9 1 1 4 6 c) d) 1 1 6 8 1 4 6 www.madsmatik.dk d.0-0-016 9/0 e) f) 1 4 1 6 1 1 1 1 4 1 7 9 1 7 7 8 1 1 7 1 Facit:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 4 6 6 8 8 9 10 10 10 1 1 1 1 0 4 0 40 1, 0 1, 0 60 6 7 90
Matematik / Basal Matematik Gange/Multiplikation af brøker: Man ganger to brøker med hinanden ved at gange tæller med tæller og nævner med nævner. Eks: 1 4 1 4 8 Opgave 6: Gang de to brøker sammen og forkort brøken. a) 4 d) 6 1 4 g) 1 4 b) 8 e) 4 7 6 h) 6 7 9 c) 6 4 f) 1 i) 4 4 9 Division af brøker: Man dividerer to brøker med hinanden ved at gange med den omvendte brøk. 1 1 1 4 1 4 4 Eks: : 4 1 1 Opgave 7: Divider de to brøker og forkort brøken. a) 1 : d) 1 7 : 1 g) 4 10 : 6 1 b) : 4 e) 1 : 6 8 h) 4 1 : 1 c) 1 : 6 f) 4 : 8 6 i) 8 : 8 10 Hint: Når man skal dividere og multiplicer med helt tal og brøker laves det hele tal om til en brøk. 1 eller 1. På denne måde er der tale om brøker og de gamle regler kan følges. 1 1 Opgave 8: Divider og multiplicer hel tal og brøker. a) c) 10 9 1 b) d) : 7 e) : 8 1 f) : 1 4 4 1 1 4 6 1 1 4 6 4 8 9 7 9 Facit:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 6 6 6 7 7 7 8 8 8 8 9 1 1 1 1 1 16 18 0 www.madsmatik.dk d.0-0-016 10/0
Matematik / Basal Matematik Potensregning: Potenser bruges når man skal skrive lange regnestykker, hvor man hele tiden ganger det samme tal med sig selv f.eks. 8 kan skrives med potenser som rod Eksponent Opgave 9: Beregn resultatet af potenserne uden brug af lommeregner! a) c) e) 4 b) 4 d) 4 f) 10 g) h) 10 Når man taster et potens regnestykke ind på lommeregner benyttes ofte tegnet ^ bl.a. på TI0 men også excel. Hvis man skal taste skrives ^ (altså den store før den lille) Opgave 40: Beregn potenserne ved brug af lommeregner! a) 9 d) 8 b) e) 7 4 c) f) 1 0 Potens knap Regneregler for potenser: Regel 1: a s a r a (s+r) eksempel: (+) 4 (gælder kun hvis og ens rødder) Regel : a a s r ( sr) a eksempel: () (gælder kun ved ens rødder) Opgave 41: Brug regnereglerne til at finde potensen (svar blot som et potenstal) a) 4 d) 4 g) 9 4 9 b) 4 e) 10 10 h) 6 c) 6 f) 7 i) 9 6 9 4 Opgave 4: Beregn resultatet af potensen (vær opmærksom på hvornår reglerne gælder) a) b) 4 c) 6 + 6 d) 9 6 9 e) 4 Facit: 1 4 6 9 9 16 16 64 7 81 100 1 144 4 6 6 79 1000 401 80 1 7 4 9 6 8 9 9 9 10 8 10 10 www.madsmatik.dk d.0-0-016 11/0 f)
Matematik / Basal Matematik Kvadratrod: Kvadratroden betyder, at man skal finde et tal som ganget med sig selv giver det tal man tager kvadratroden af: fordi Opgave 4: Find kvadratroden uden brug af lommeregner Først nd knap Bagefter x a) 16 b) 49 c) 81 d) 100 e) 64 f) 6 Opgave 44: Find kvadratroden ved brug af lommeregner (afrund til 1 decimal) a) 1 b) 8 c) 80 d) 66 e) 9 f) 4 Tidsregning: Hvis der var 100 minutter på en time ville man kunne trække to klokkeslæt fra hinanden som et almindeligt minus stykke. I stedet er der de klassiske 60 minutter som gør det svært. Dog er det ikke sværere end, at man blot skal huske at hvis man låner en time til 10 6 1 1 : 1 8 : 0 : 4 minutter bliver det ikke 10 men 6. Hvis man låner fra minut til minut eller time til time er det stadig 10 (se eksempel). Husk at den største altid skal være øverst i minustykket Opgave 4: Træk klokkeslættene fra hinanden ved at bruge metoden vist ovenfor. a) 7:40-1:. d) : 10:4 g) 9:4 11:8. b) 8:06 :18. e) 1:4 0:. h) 14: 16:9. c) 4:4 1:6. f) 9: 18:. i) :4 10:8 Time>Minut:, t, t 60 min/t 1min Minut>Time: 1 min 1 / 60 min/t,t Klokke>min: :: t 60 + min min Klokke>time: : min / 60 + t, t Opgave 46: Omregn timer til minut og omvend. Lav ligeledes klokkeslæt om (lommeregner tilladt) a),9 t min b) 1,6 t min c),4 t min d) min time e) 46min time f) 48 min time g) 4:1 time h) :4 min i) : min Facit: 0,8,,7 4 4,1 4, 7 6 6, 6, 7,7 8 8,1 8,9 9 9,8 10 8 96 14 174 04 4 0:8 1:47 1:4 6:1 6:9 7: 8:11 8:09 9:8 11:1 14: 1:1 www.madsmatik.dk d.0-0-016 1/0
Matematik / Basal Matematik At tage procenten af et tal (Procentdelen) ved hovedregning: Pro betyder per og cent betyder 100. Procent kan derfor oversættes til: per 100! Man har valgt at symbolisere procenten med tegnet %, hvor der smart nok indgår nuller så det er nemt at huske, at det har noget med 100 at gøre! Når der derfor står: % betyder det ud af 100: % af 100 kr er derfor kr! 60 % betyder det 60 ud af 100: 60 % af 100 kr er derfor 60 kr! 40 % betyder det 40 ud af 100: 40 % af 10 kr er derfor 4 kr! 0 % betyder det 0 ud af 100: 0 % af 1000 kr er derfor 00 kr! Når man skal tager procenten af et tal, altså procentdelen, finder man først ud af hvad 1 % udgør. Lad os tage 0 % af 00kr. 100 % 00 kr 1 % 00 / 100 kr. Når man ved hvad 1 % er findes nemt hvad 0 % er: 0 % 0 % kr 60 kr Hovedregnings Alternativ: Vi ved at 0 % af 100 kr er 0 kr. De 00 kr består af 100 kr sedler. På hver seddel gives 0 kr og tilsammen må det være 60 kr! Opgave 47: Find procentdelen ved brug af hovedregning (ingen papir eller lommeregner!!!). a) % af 100 kr. d) 80 % af 00 kr. g) % af 1000 kr. b) 1 % af 100 kr. e) 1 % af 00 kr. h) 1 % af 00 kr. c) 0 % af 00 kr. f) 6 % af 00 kr. i) 60 % af 00 kr Opgave 48: Find procentdelen ved brug af hovedregning(ingen papir eller lommeregner!!!). a) 10 % af 10 kr. d) 0 % af 0 kr. g) 10% af 4000 kr. b) 40 % af 10 kr. e) % af 40 kr. h) % af 000 kr. c) 60 % af 0 kr. f) 6 % af 1000 kr. i) % af 000 kr Opgave 49: Find procentdelen ved brug af hovedregning (ingen papir eller lommeregner!!!). a) 10 % af 10 kr d) 60 % af 140 kr g) % af 0 kr b) 0 % af 0 kr e) 80 % af 0 kr h) 1 % af 80 kr c) 10 % af 0 kr f) 0 % af 100 kr i) 0 % af 1140 kr Ekstra Opgave 4: I et lykkehjul er der 0 tal. Du satser på af tallene. Hvad er chancen for at vinde? Facit: 1 4 6 8 10 1 1 18 0 4 9 0 1 40 40 4 0 60 6 84 10 40 0 60 64 00 4 80 400 www.madsmatik.dk d.0-0-016 1/0
Matematik / Basal Matematik At tage procenten af et tal (Procentdelen) ved lommeregner: Hvis vi kigger på udregningen på forrige side ses det at man først dividerer tallet (det hele) med 100 % for derefter at gange resultatet med % en. % Hele Del Hele Procentdel % 100 100 Vi kan lave denne formel om til følgende: eks. % af 00 kr 00 100 % 0, 00 0 kr Del Hele 100 At dividere med 100 er ikke svært for kommaet flyttes pladser mod venstre så derfor vil man ofte springe dette over og taste følgende ind på lommeregneren! % af 00 kr 0, 00 0 kr Opgave 0: Find procentdelen ved brug af lommeregner! a) 0 % af 970 0,0 970 f) 4 % af 00 b) % af 480 g) 40 % af 8890 c) 1 % af 100 h) 1 % af 6800 d) 44 % af 680 i) 16 % af 60 e) 8 % af 4 j) % af 6 Opgave 1: Find procentdelen ved brug af lommeregner! a) 4 % af 41 f) % af 70 b) 6 % af 840 g) 4 % af 8900 c) 7 % af 900 h) 4 % af 6700 d) % af 840 i) 7 % af 9000 e) 6 % af 1000 j) % af 10 Opgave : Find procentdelen ved brug af lommeregner og afrund resultatet til helt tal! a) 90 % af 171 f) 6 % af 14 b) 11 % af 70 g) 94 % af 99 c) 7 % af 0 h) 7 % af 4 d) 8 % af 40 i) % af 89 e) 80 % af 78 j) 64 % af 6 Facit: 4 14 1 19 0 60 79 91 99 106 14 16 16 8 68 98 6 60 41 07 64 60 61 816 9 1000 1071 109 167 148 184 0 014 6 www.madsmatik.dk d.0-0-016 14/0
Matematik / Basal Matematik At finde ud af hvor meget delen udgør af det hele i Procent: Hvis vi skal finde ud af hvor mange procent 0 kr er ud af 00 kr kan man starte med at se på hvad 100 % svarer til. 00 kr 100 % Hvis vi ved hvor mange procent 1 kr svarer til kan vi nemt finde ud af hvor mange procent 0 kr er. 1 kr 100 % / 00 kr 1 kr ½ % 1 kr svarer derfor til ½ % så må 0 kr svare til 0 kr 0 kr ½ % 10 % Hvis man lægger regneoperationerne sammen fås følgende formel: Del % Hele 100 0 % 100 10 % 100 Læg mærke til at vi her får en brøk som kan forkortes og gøre det nemmere at regne. Hvis man kender de forskellige procenter brøkerne står for er det nemt at beregne procenten. 6 kr ud af 48 kr i % 6 48 18 4 6 : 48 : 18 : 6 4 : 6 18 4 4 7 % Opgave : Beregn procenten ved at stille forholdet op som en brøk, forkorte og finde procenten. a) 4 ud af 8 4/8 1/ % b) 4 ud af 40 % c) 1 ud af 40 % d) 98 ud af 140 % e) 81 ud af 90 % f) 1 ud af 9 % g) 11 ud af 44 % h) 4 ud af % i) 14 ud af 70 % j) ud af 40 % Opgave 4: Beregn procenten ved at stille forholdet op som en brøk, forkorte og finde procenten. a) 7 ud af 6 % b) 6 ud af 70 % c) 9 ud af 1 % d) 6 ud af 4 % e) 1 ud af 0 % f) 4 ud af 140 % g) 6 ud af 10 % h) ud af 0 % i) 16 ud af 00 % j) 6 ud af 1 % Ekstra Opgave : En mand vejer 90 kg og består af 70 % vand. Hvor kg vand indeholder manden? Facit: 4 8 10 11 1, 1 0 0 0, 40 40 0 60 6 66,7 70 7 80 90 110 www.madsmatik.dk d.0-0-016 1/0
Matematik / Basal Matematik At finde ud af hvor meget delen udgør af det hele i Procent på lommeregner: Med følgende formel er det nemt at beregne procenten Del % Hele 100 Hvis man skal finde hvad 1 elever udgør af 0 elever kan regnestykket skrives 1 % 100 6 0 Dette regnestykke kunne man også have lavet ved hovedregning fordi 0 går gange op i 100: % 1 0 6 6 % 100 Opgave : Beregn procenten vha. lommeregner a) 4 ud af 1 % b) 91 ud af 17 % c) 6 ud af 10 % d) 7 ud af 40 % e) 6 ud af % f) 98 ud af 17 % g) 8 ud af 1 % h) 17 ud af 40 % i) 4 ud af 80 % j) 66 ud af 10 % Opgave 6: Beregn procenten vha. lommeregner og afrund resultatet til helt tal. a) 80 ud af 18 % b) 9 ud af 7 % c) 8 ud af 1 % d) 9 ud af 7 % e) 9 ud af 60 % f) 81 ud af 144 % g) 6 ud af 18 % h) 9 ud af 0 % i) 86 ud af 160 % j) 90 ud af 480 % Opgave 7: En flaske vodka består af 8 % alkohol. Hvor mange ml ren alkohol er der i flasken når dens rumfang er på 70 cl? Ekstra Opgave 6: I en flaske bailey er der 119 ml ren alkohol. Beregn alkoholprocenten i en flaske bailey når der er 700 ml i flasken. Facit: 6 6 1 1 16 17 19 4 9 6 44 44 48 4 6 6 6 68 180 66 www.madsmatik.dk d.0-0-016 16/0
Matematik / Basal Matematik At regne baglæns i procentregning (at finde det hele): I disse type stykker kender vi procenten som delen udgør men skal finde tilbage til det hele. F.eks. i en pose kartofler er 10 kartofler dårlige hvilket svarer til 0 % af posen. Hvor mange kartofler er der i posen. Vi starter med at finde ud af hvad 1 % svarer til 0 % 10 kartofler. 1 % 10 / 0 ½ kartofle 1 % svarer derfor til ½ kartofel. Så er det ikke svært at finde 100 % 100 % ½ kartofle 100 % 0 kartofler. Vi man samler det vi har gjort så får man følgende formel: Del Hele % 100% Opgave 8: Regn baglæns ved at bruge dit kendskab til brøker og procenter (se kasse for oven) a) 80 er 0 % så er 100 % b) 4 er % så er 100 % c) 40 er 0 % så er 100 % d) 10 er 7% så er 100 % e) 160 er 40 % så er 100 % 60 kr svarer til 7 % Vi ved at 7 % 4 Så vi må dividere 60 med for at finde 1. Og derefter gange med 4. 60 / 4 80 kr f) 190 er % så er 100 % g) 66 er 60 % så er 100 % h) 10 er % så er 100 % i) 148 er 0 % så er 100 % j) er 1, % så er 100 % Opgave 9: Beregn det hele ved brug af lommeregner Hint: man kan med fordel dividere de 100 op i procenten f.eks. 17 / 0,70 (se første opgave) a) 17 er 70 % f) 148 er 74 % b) 67 er 4 % g) 6 er % c) er 80 % h) 4 er 4 % d) 8 er 8 % i) 0 er 1 % e) 1 er % j) 1 er 11 % Opgave 60: Løs tekststykkerne a) tomater i en pakke er rådne. Det svarer til 0 %. Hvor tomater er der i pakken? b) På græsplænen ligger 0.000 blade fra et træ. Bladende svarer til % af alle blade på træet. Hvor mange blade er der på træet i alt? Facit: 10 96 110 160 17 17 18 00 00 00 0 90 10 400 400 44 600 740 760 1.00 1.67 06. 7.14 6.9 www.madsmatik.dk d.0-0-016 17/0
Matematik / Basal Matematik Regnetrekanten: Regnetrekanten kan man bruge når man skal arbejde med en formel med variable. Lad os se på fart formlen og trekanten: Strækning Fart Tid Her placeres strækning øverst i trekanten fordi den står øverst i brøken. Division Strækning Fart Tid Gange Brug af trekanten: Strækning Strækning Strækning Fart Tid Fart Tid Fart Tid Strækning Fart Tid Strækning Tid Fart Opgave 61: Løs fart tekst opgaverne ved at bruge fart trekanten. a) En bil kører med en fart på 9 km/t. Hvor langt kommer den på,4 t? Strækning Fart Tid b) En bil kører med en fart på 110 km/t. Hvor lang tid vil det tage at køre 6 km? c) En bil tilbagelægger en strækning på 6 km på 1,8 time. Hvilken fart kørte bilen med? At finde trekanten (Massefylde): Oftest behøver man ikke en formel for at finde trekanten da enheden afslører trekanten. Massefylde måles ofte i g/ml (eller g/cm hvilket er det samme 1 ml 1cm ). Her kan man tydeligt se at det er gram (masse) der divideres med ml (rumfang). / betyder division! Opgave 6: Løs tekst opgaverne ved at bruge regnetrekanten. a) Bly har en massefylde på 11,4 g/ml. Hvor meget vejer 8 ml bly? b) Ren alkohol har en massefylde på 0,79 g/ml. Hvor meget fylder 1 g alkohol (1 genstande) Ekstra Opgave 7: En øldåse er lavet af 6 ml aluminium hvilket vejer 16 g. Hvad er aluminiums massefylde? Facit: 1,,7, 1 1 16 7 18 www.madsmatik.dk d.0-0-016 18/0
Matematik / Basal Matematik Ligninger: At finde den ubekendte 6x 8 + x Vi må flytte et tal eller bogstav til den anden side blot fortegnet ændres til det modsatte! 6x 8 + x 6x x 8 4x 8 Vi må flytte et tal foran x (4x) over på den anden side blot gange bliver til division. 4x 8 8 x 4 Opgave 6: Løs ligningerne. a) x x + x b) x + 4 x c) x + 4x + 9 x d) 6x + 1 4x + 9 x e) 10x x + 1 x f) 4x + x 19 x Geometri & Areal & Rumfang: Opgave 64: Mål og beregn arealerne af figurerne nedenfor (afrund til et helt tal) Ekstra Opgave 8: Beregn rumfanget af figurerne (afrund til et helt tal) 4 8 4 6 Facit: -8 1 4 7 9 11 1 1 1 18 4 47 6 10 198 68 100 www.madsmatik.dk d.0-0-016 19/0
Matematik / Basal Matematik Ekstra opgave 9: Du elsker gratis mad specielt Susi og kinesisk buffet og smides softice oven i er du solgt! Tilfældigvis er du blevet tilbudt, at hvis du hjælper den lokale kinesiske restaurant med, at få styr på deres økonomi kan du spise gratis så meget du vil de næste år! Følgende er oplyst: Åbningstid: 17:00 - :00 (alle dage i året) Har plads til 10 betalende kunder! På en time er % af pladserne fyldt med betalende kunder (dette er et gennemsnit) En gennemsnitlig kunde er ca. 1 time om at spise! Ansatte: ( tjenere & kokke) - plus noget familie som ingen løn skal have! Menu: Buffet pris: 1 kr (kinesisk buffet, salat, susi, softice - de fleste køber dette!) Udgifter: Øl: 0, L 6 kr, 0, L 9 kr, 0,7 L 61 kr Sodavand: 0, L kr, 0, L 6 kr, 0,7 L kr Vand: 0, L 1 kr Husleje:.000 kr pr måned HUSK: Momsen til staten udgør 0 % af salgsprisen i butikken! Dvs. 0 % af de 1 kr skal staten have! % i moms er før varen sælges! Løn til tjener/kok:.000 kr pr person (vi ser bort fra de 1, % i feriepenge) Buffet+drikke pris: 1.000 kr pr dag! (for indkøb af mad og drikke til buffeten) Din opgave: Du skal hjælpe restauranten med at få overblik over udgifter og indtægter! Lav en beregning der viser indtægter & udgifter pr dag - dette gerne stillet op i et excel ark så chefen kan se hvad der sker med overskuddet hvis prisen på buffen ændres! Hvad skal prisen på buffen sættes op til hvis de vil have 1.000.000 kr i overskud pr år? De overvejer også, at tilføje muligheden for at købe 1 Liter øl. Hvad skal den koste? Der er intet facit - men nedfæld dine tanker og beregninger på et papir/excel og vedlæg kompendiet! www.madsmatik.dk d.0-0-016 0/0