Bogstavregning. Formler...74 Reduktion...78 Ligninger...81 Ligninger som løsningsmetode Bogstavregning Side 73

Transkript

1 Bogstavregning Formler...7 Reduktion...78 Ligninger...81 Ligninger som løsningsmetode...86 Bogstavregning Side 7

2 Formler 1: Regn disse opgaver med formler: a: Beregn: y = 5 + når: = b: Beregn: b = 15 a når: a = 7 c: Beregn: U = 6 V 11 når: V = d: Beregn: 1 P = Q 18 når: Q = 0 e: Beregn: M = 18 : når: N = N f: Beregn: f = g når: g = : Regn (nogle af) disse opgaver med formler: a: Beregn: d = 1 b når: b = b: Beregn: Z = 7Y + 1 når: Y = c: Beregn: q = 5p 17 når: p = 6 d: Beregn: y = + 5 når: = 16 e: Beregn: 1 u = v når: v = f: Beregn: a b = + 5 når: a = : Regn (nogle af) disse opgaver med formler: a: Beregn: z = 5 y 117 når: y = 5 b: Beregn: m =,5 n når: n = 0,8 c: Beregn: y = når: = 816 d: Beregn: 8,8 u = + 0,5 v når: v = 1,6 e: Beregn: J = 89 5k når: k = 7 f: Beregn: Y = 0, + 0,1 når: = 0,9 Bogstavregning Side 7

3 : Regn (nogle af) disse opgaver med formler: a: Beregn: C = 5 A + 1 : B når: A = og B = b: Beregn:: z = 5 + y når: = 15 og y = 6 c: Beregn: w = u 1 + v når: u = 5 og v = 6 d: Beregn: 8 0 L = + m n når: m = og n = 5 5: Regn (nogle af) disse opgaver med formler: a: Beregn: R = 5(p + q) når: p = og q = b: Beregn: z = ( + y)( y) når: = 6,5 og y =,5 c: Beregn: U = (, v + 1,6) : w når: v =,5 og w =,5 d: Beregn: z = + y y når: = 7 og y = 6: Regn (nogle af) disse opgaver med formler: a: Beregn: R = 5 p når: p = + b: Beregn: y = 0,5 når: = c: Beregn: b = a b når: a = 5 e: Beregn: z = y når: = og y = 16 d: Beregn: L = (m n) + m + n når: m = 7 og n = f: Beregn: v + U = + (w v) w 10 når: v = 6 og w = 15 Bogstavregning Side 75

4 I geometri bruges formler til beregning af bl.a. omkreds (O), areal (A). Enhederne skal passe sammen. Sætter man f meter-tal ind i en formel, får man omkredsen i meter (m) og arealet i kvadratmeter (m ). 7: Geometriske formler - rektangler a: Beregn omkredsen af et rektangel med en længde (l) på 8 m og en bredde (b) på 6 m. (Det svarer til gulvet i mange klasseværelser) b: Beregn arealet af et rektangel på 8 m X 6 m. c: Beregn arealet af et rektangel på 0 m X 5 m. (Det svarer til en typisk byggegrund) d: Beregn omkredsen af et rektangel på 0 m X 5 m. Rektangel O = l + b og A = l b længde bredde 8: Geometriske formler - cirkler I cirkel-formler bruges tallet π (læses pi). Det er et uendeligt decimaltal, som starter med,1 Mange regnemaskiner har en π -knap. a: Beregn omkredsen af en cirkel med en radius på 0,60 m. (Det svarer til et typisk rundt bord) b: Beregn arealet af en cirkel med en radius på 0,60 m. c: Beregn omkreds og areal af en cirkel med en radius på 1,0 m. Cirkel O = π r og A = π r radius 9: Geometriske formler - trapezer a: Beregn arealet af et trapez hvor de parallelle sider (kaldet a og b) er 10 m og 6 m og højden er m. b: Beregn arealet af et trapez hvor de parallelle sider er 7,50 m og,70 m og højden er,85 m. Trapez 1 A = h (a + b) a b højde 10: Geometriske formler trekanter. Der findes flere formler for arealet af en trekant. Den her kaldes også Herons formel. I formlen indgår sidelængderne og den halve omkreds s. a + b + c s = Beregn arealet af en trekant med sidelængderne 6 cm, 7 cm og 8 cm. Trekant a b c A = s (s a) (s b) (s c) Bogstavregning Side 76

5 11: Taa-priser a: Hvad koster en tur på fem km med Harrys Hyrevogne? b: Du skal finde en formel for prisen på en tur med Harry. P er prisen i kr. og L er turens længde i km. Hvilke af disse skrivemåder kan bruges? (Der er flere muligheder) P = L + 0 P = 10 L + 0 P = L P = 10 (L + 0) P = L P = L P = L P = 0 + L 10 c: Hvad koster en tur på fem km med Toves Taa? d: Skriv selv en formel for prisen på en tur med Toves Taa. (Du må gerne skrive formlen på flere måder.) Harrys Hyrevogne 10 kr. pr. km 0 kr. i startgebyr Toves Taa 15 kr. pr. km 0 kr. i startgebyr 1: Bus-priser e: Hvad koster en kontantbillet til to zoner? (Du skal ikke regne - find blot tallet) f: Du skal finde en formel for prisen på en kontantbillet. P er prisen i kr. og Z er antal zoner. Hvilke af disse formler kan bruges? (Det er lidt drilsk - tænk dig godt om) P = Z + 16 P = Z + 16 P = Z + 1 P = (Z + ) g: Hvad koster et 10-turs-kort til fire zoner? h: Skriv selv en formel for prisen på et 10-turs-kort. Skriv evt. formlen på flere måder. i: Hvad koster et månedskort til seks zoner? j: Skriv selv en formel for prisen på et månedskort Skriv evt. formlen på flere måder. k: Hvor mange gange om måneden skal man tage bussen, for at det kan betale sig at købe månedskort? Undersøg om tallet er det samme for alle antal zoner. Prisliste for Andeby Amts Bustrafik Antal zoner Kontantbillet 10-turs-kort Månedskort : Få fat på nogle tabeller med rigtige bus- eller togpriser. Undersøg om man kan opstille formler, der ligner dem, som du lavede ovenfor. Bogstavregning Side 77

6 Reduktion 1: Hvilke udtryk er ens? a: + 7 A: b: B: c: 9 6 C: 11 d: D: 5 e: 8 5 E: 15: Reducer disse udtryk: a: 5a + a b: 7 b b c: + d: 7y y e: c + c f: 8 u u u g: z + z +, 5z h: 5a 9a + a i: 1,5b + b b 16: Hvilke udtryk er ens? a: 8a + 7 5a + A: a + b: a + 1+ a + 1+ a B: a + 1 c: 9a 6 a + C: a + 10 d: 5a a + D: a + e: 8 5a 6 + 9a E: 7a 17: Reducer disse udtryk: a: a a b: 9b 6b + 7 b c: ,5 d: + y + 1 y 8 e: + c + c f: u 7u + 5 g: z + + 5,z 6 h: 9 a a a i: b + 6 b + 5b 8 Bogstavregning Side 78

7 18: Hvilke udtryk er ens? a: + y + 5 y + 6 A: y + b: 6 + y + + 7y 9 B: + 7y + 7 c: 5y + + y C: + y 5 d: 9 + y + y + 5 D: 9 + y + 6 e: y 5 + y + 5 E: 5 + 9y 5 19: Reducer disse udtryk: a: 5a + b a + b b: a + 7b b + a b c: + 7y + + y d: c + d + 7d e: u v 8u v f: a + b + c b + a 5c 0: Hvilke udtryk er ens? a: a a a a A: a b: a + a + a + a B: a c: a + a C: a d: 5a a D: a e: 10a : a E: 6a f: a a a + a a a F: a 6a g: a G: a 1: Reducer disse udtryk: a: a a b: + b 7b + 7 c: y y 7 d: 1 : + 5 e: c + c f: 7u u + 5u + 6u g: z z + + 5z h: 9a 8b + a a 6a a i: 6 b 8 + Bogstavregning Side 79

8 : Hvilke udtryk er ens? a: 6a + (5 a) A: a + 8 b: a + (a + ) + 6 B: a + 6 c: 9 + (6a ) a C: a + 1 : Hvilke udtryk er ens? a: (a + b) A: a b b: (a b) B: 5a + b c: (8a 6b) : C: 6a + 1b d: 15a + b D: 16a 8b : Reducer (nogle af) disse udtryk: a: 7a + (5 a) 8 b: 10 + (5 9) c: 8y z + (6z y) y d: (a + 5) + 5a e: 9b + ( b) f: ( + y) + 5 7y 1u 6 g: (y + ) + (6y 8) : h: 10d + 10(c d) + c i: + 5u + 5: Hvilke udtryk er ens? a: 8a (5 + a) + A: 5a + b: 5a (a ) + B: a 1 c: 9 (5 a) C: a + 6 d: 1a (a + ) + 15 D: 6a 6: Reducer (nogle af) disse udtryk: a: 10 ( + 6) + 7 b: 7y (y z) + 8z c: 11 ( a) a d: 1 (a + ) + 5a e: 11u (u + ) + 16 f: 5c (d c) + 1d Bogstavregning Side 80

9 Ligninger 7: Løs disse ligninger. Prøv om du både kan gætte resultaterne og regne dig frem til dem ved at bruge reglerne for ligningsløsning. a: + = 7 b: 5 = c: 11 = + 8 d: 7 = 1 a e: 5 + = 1 f: = 7 g: = 15 h: 5 = 0 i: = y 8 j: : = 6 k: 1 : b = l: = : 8 8: Løs (nogle af) disse ligninger: a: + 57 = 99 b: = c: 8 + a = 117 d: 71 + = e: y 7 = 78 f: 6 = 18 g: 68 = + 19 h: 9.18 = i: 178 = 9 j: + 1,6 = 8, k: y, = 17, 1 l: 0, = 0, 9 9: Løs (nogle af) disse ligninger. De er lidt drilske. a: 9 = 7 b: 5 = 7 c:, = 1, 7 d: 15 = 11 e: 65 = 91 u f: 1,5 = 7,1 v 0: Løs (nogle af) disse ligninger: a: = 8 b: 9 = c: 11 = 59 d: 78 = 56 e: 16 = 11 f: 06 = 17 a g: 58 = b h:.69 = 6 i: 1.0 = 8 j:,8 = 5,6 k: 6,5y = 7, 1 l: 58,76 = 5, Bogstavregning Side 81

10 1: Løs (nogle af) disse ligninger: a: : 8 = 17 b: : = 19 c: :,5 =, 8 a d: 1 = e: = 7, 5 f: = 1, 6 : Løs (nogle af) disse ligninger: a: = : 778 b: 5,6 = 7,6 c: 17, = : 6,6 d: 0 = 1 a e: 6,8 = y : 11,5 f: 71 = : Løs (nogle af) disse ligninger. De er lidt drilske. a: 7 : = 8 b: 1 : a = 7, 5 c: 5 = 1.05 : 8 d: 6 117,8 = e: = 8, 5 f: 1, = b : Løs (nogle af) disse ligninger. Flere af resultaterne er negative tal. a: + 19 = 1 b: = 1 c: 7 = 1 d: = 18 e: 7 = + f: : = 6 g: 5 + = 1 h: = 1 i: + 8 = 5: Løs disse ligninger. Prøv om du både kan gætte resultaterne og regne dig frem til dem ved at bruge reglerne for ligningsløsning. a: + 5 = 11 b: 5 = 9 c: 7 = 1 d: 1 = + 9 e: : + = 7 f: 10 = 7 + : 1 g: = 50 h: + 15 = 0 i: 15 = 5 : j: 8 = + 5 k: 0 = 100 l: 18 = + 8 Bogstavregning Side 8

11 6: Løs (nogle af) disse ligninger. Måske kan du gætte nogle af resultaterne. a: = 8 b: = 1 c: = 5 7 d: 5 5 = e: = f: = 5, : Løs (nogle af) disse ligninger. Måske kan du gætte nogle af resultaterne. + a: = b: = 7 c: + = 10 d: ( + ) = 1 e: ( 8 ) = 0 f: ( 15 + ) : = 11 g: ( + 1) : = 10 h: 8 ( 6) = i: ( 7, + ) = 8, j: = 1, 5 k: = l: = 1 8 8,5 8: Løs (nogle af) disse ligninger: a: 6 5 = + 1 b: 8 15 = c: 7 = + 8 d: 7 51 = 6 e: + 5 = 11 f: = 1 9: Løs (nogle af) disse ligninger. Flere af resultaterne er negative tal. a: + 18 = 1 b: + 10 = c: 7 = 15 d: = + 18 e: 6 7 = 19 f: + 5 = + 9 g: + 8 = 1 h: = + 6 i: : = 5 0: Løs (nogle af) disse ligninger: a: 10 + = b: 6 + ( 5) = 7 c: 7 = ( + ) + 8 d: + 5( ) = + 6 Bogstavregning Side 8

12 1: Løs (nogle af) disse ligninger: a: = 9 b: = 5 c: = 6 d: = 169 e: = 8, f: = 0, 5 : Løs (nogle af) disse ligninger: a: = b: = 1 c: = 5 d: 19 = 0 e: + = 15 f: = 1 : Løs (nogle af) disse ligninger: a: = b: = 10 c: = 6 d: = e: = 8 f: = 7 : Løs (nogle af) disse ligninger: a: = 10 b: = 1 c: 8 = 8 d: = e: + = 16 f: = 5: Løs (nogle af) disse ligninger: 1 a: = 7 b: + = 150 c: = 0 d: 5 = 0 e: 15 8 = 8 f: = 6: Løs (nogle af) disse ligninger. Afrund resultaterne til en decimal. a: = b: 5 7 = 10 1 c: = 00 d: 8 = 7 e: +,8 = 1, 5 f: = 50 Bogstavregning Side 8

13 7: Brug denne formel y = til a: at finde y når: = b: at finde når: y = 5 8: Brug denne formel m = 1, n 7 til a: at finde m når: n = 15 b: at finde n når: m = 9: Brug denne formel r s = til a: at finde s når: r = b: at finde r når: s = 0 50: Brug denne formel 7 f G = 9 til a: at finde G når: f = 16, b: at finde f når: G = 7,6 51: Brug denne formel P Q R = 7, til a: at finde R når: P = 5, og Q =, b: at finde P når: R = 15 og Q = 9 c: at finde Q når: R = 5 og P = 16,8 5: Brug denne formel W =,5 U + 1, V til a: at finde W når: U =, og V = 6,5 b: at finde U når: W = 1,5 og V = 5 c: at finde V når: W = 6, og U = 1,8 5: Når ting falder gælder denne formel: 1 s = g t hvor - g er et fast tal på 9,8 (kaldet tyngdeaccelerationen) - t er tiden i sekunder - s er faldvejen i meter. a: En potteplante falder ud af et vindue. Hvor langt vil planten kunne falde på sekunder? b: Forestil dig at planten falder fra en højde på 705 cm. Hvor lang tid varer faldet? Formlen kan kun bruges, hvis luftmodstanden ikke er alt for stor. c: Forestil dig at potteplanten falder fra øverste etage af en 00 m høj skyskraber. Hvor lang tid varer faldet, hvis formlen kan bruges? d: Tror du, at formlen kan bruges i opgave c? Bogstavregning Side 85

14 Ligninger som løsningsmetode Opgaverne i dette afsnit kan godt løses uden brug af ligninger, men du skal øve dig i at arbejde med ligninger. 5: En far og en søn er tilsammen år. Faderen er 5 gange så gammel som sønnen. Du skal finde ud af, hvor gamle de er. a: Hvilken af disse ligninger kan bruges, når sønnens alder kaldes? + 5 = 5 = b: Løs den rigtige ligning og find personernes alder. 55: En mor og en datter er tilsammen 8 år. Moderen er gange så gammel som datteren. Du skal finde ud af, hvor gamle de er. a: Skriv en ligning som kan bruges, når datterens alder kaldes. b: Løs ligningen og find personernes alder. 56: En far og en søn er tilsammen 5 år. Faderen er år ældre end sønnen. Du skal finde ud af, hvor gamle de er. a: Hvilken af disse ligninger kan bruges, når sønnens alder kaldes? + ( + ) = 5 5 = b: Løs den rigtige ligning og find personernes alder. 57: En mor og en datter er tilsammen 7 år. Datteren er 5 år yngre end moderen. Du skal finde ud af, hvor gamle de er. a: Hvilken af disse ligninger kan bruges, når moderens alder kaldes? 5 + = 7 + ( 5) = 7 b: Løs den rigtige ligning og find personernes alder. 58: Anna og Britta skal dele 500 kr. således at Britta får 150 kr. mere end Anna. Du skal finde ud af, hvor mange penge de skal have. a: Skriv en ligning som kan bruges, når Anna får kr. b: Løs ligningen og fordel pengene. Bogstavregning Side 86

15 59: Carlo og Danny skal dele 0 kr. således at Danny får gange så meget som Carlo. Du skal finde ud af, hvor mange penge de skal have. a: Skriv en ligning som kan bruges, når Carlo får kr. b: Løs ligningen og fordel pengene. 60: Tre søskende er tilsammen 8 år. Den ældste er 5 år ældre end den mellemste, og den mellemste er år ældre end den yngste. Du skal finde ud af, hvor gamle de er. a: Hvilken af disse ligninger kan bruges, når den yngste er år? = 8 + ( + ) + ( + + 5) = 8 b: Løs den rigtige ligning og find personernes alder. 61: Erik, Frede og Gorm er tilsammen 00 år. Frede er år ældre end Erik, og Gorm er 8 år ældre end Frede. Du skal finde ud af, hvor gamle de er. a: Skriv en ligning som kan bruges, når Eriks alder kaldes. b: Løs ligningen og find personernes alder. 6: Rita, Signe, Tine, Ulla og Vivi skal dele 600 kr. Signe skal have det samme som Rita. Tine skal have halvt så meget som Rita. Ulla skal have dobbelt så meget som Rita. Vivi skal have tre gange så meget som Rita. Du skal finde ud af, hvor mange penge de skal have. a: Skriv en ligning som kan bruges, når Rita får kr. b: Løs ligningen og fordel pengene. 6: Lav selv nogle opgaver der ligner opgaverne ovenfor. Lav en facitliste til dine opgaver og byt opgaver med en klasekammerat. Prøv om I kan regne hinandens opgaver. Bogstavregning Side 87

16 6: Birgers billige Bageri Olfert er sendt til bageren efter to rugbrød. Han har 50 kr. med og kommer til at købe studenterbrød for de penge, som er til overs. Du skal finde ud af, hvor mange studenterbrød han får. a: Hvilken af disse ligninger kan bruges? = = 50 5 b: Løs den rigtige ligning og find antal studenterbrød. Gerda er sendt til bageren efter fire franskbrød. Hun har 100 kr. med og kommer til at købe romkugler for de penge, som er til overs. Du skal finde ud af, hvor mange romkugler hun får. c: Skriv en ligning som kan bruges, når er antal romkugler. d: Løs ligningen og find antal romkugler. Brian har 70 kr., som han skal bruge på romkugler og studenterbrød. Han skal have tre gange så mange romkugler som studenterbrød. e: Beregn hvor mange han kan købe af hver slags helst vha. en ligning. Birgers billige Bageri Rugbrød...15 kr. Franskbrød...1 kr. Studenterbrød...5 kr. Romkugler... kr. 65: Taa-priser Du har været i byen, og du vil tage Hannes Hyrevogne hjem. Du skal finde ud af, hvor langt du kan køre, når du har 98 kr. tilbage. a: Hvilken af disse ligninger kan bruges, når er antal km? 98 = 1 ( + 5) 98 = Hannes Hyrevogne 1 kr. pr. km 5 kr. i startgebyr 98 = = 1 5 b: Løs den rigtige ligning og find det antal km, som du kan køre (det er ikke et helt tal). c: Skriv også en ligning, som kan bruges til at beregne, hvor langt man kan køre for 98 kr. med Thorkilds Taa. d: Løs ligningen og find det antal km, som man kan køre. e: Skriv også en ligning, som kan bruges til at beregne, hvor langt man kan køre for 00 kr. med Hannes Hyrevogne. Løs også ligningen f: Løs også denne ligning: = g: Hvad tror du, at man beregner, når man løser ligningen ovenfor? Thorkilds Taa 15 kr. pr. km 0 kr. i startgebyr Bogstavregning Side 88