appendiks a konstruktion

appendiks a konstruktion Disposition I dette appendiks behandles det konstruktive system dvs. opstilling af strukturelle systemer samt dimensionering. Appendikset disponeres som følgende. NB! Beregningen af snelasten anvendes både i dimensioneringen af dæk samt søjlerne i gittersystemet, hvorfor den bestemmes særskilt. a1: Statisk system, side 02-03 a2: Snelast, side 04 a3: Dimensionering af dæk, side 04-08 a4: Dimensionering af søjler, side 09-12 01

a1: statisk system I addition til det statiske system, der fremgår i rapporten præsenteret ved snit, og som til vitterlighed er repræsenteret i dette appendiks, er der her illustreret, hvordan bærende elementer i bygningen er organiseret på de respektive planer samt hvordan dækkene er sektioneret i forhold til understøttelsen. signaturforklaring, planer bærende vægge søjler (i stålstrukturen) bjælker glasvæg terrasserede uderum tagarealer dæk stueplan 1. sal 02

2. sal kælder signaturforklaring, snit kerne bærende væg søjler og dæk gitter simpelt understøttet charnier momentstiv samling 03

a2: Snelast Snelast beregnes efter EC1 (1991), del 1-3 og NA (2007). Snelast-beregningerne benyttes i projektet ved dimensionering af betondæk og stålsøjler. Der dimensioneres for snelasten på taget over 2. sal. Snelast på tage til dimensionering: s = µ i C e C t s k (5.1) µ i er formfaktoren for snelasten S k er den karakteristiske terrænværdi C e er eksponeringsfaktoren C t er den termiske faktor For fladt tag (α 0 ) er µ i = 0,8 (tabel 5.2) I Danmark er S k = 0,9 kn/m 2 (NA) Anbefalede værdier for C e og C t er 1,0. (pkt. 5.2 (7) og (8)) Dermed er: s = 0,8 1,0 1,0 0,9 kn/m 2 = 0,72 kn/m 2 a3: dimensionering af dæk beregningsmæssige forudsætninger Der tages udgangspunkt i dækket under de to møderum på 1.sal som beregningsmæssigt eksempel (se fig: dækkets placering på 1. sal). Dette dæk, markeret med grøn, er ikke understøttet, hvorfor det statisk beregnes som en udkraget bjælke(se fig: nedbøjning i udkraget bjælke... ). Dækket dimensioneres pr. løbende meter. Dækket er et huldæk. Kilder på anvendte normer og ligninger står i højre kolonne. nedbøjning i udkraget bjælke med en jævnt fordelt last q L = 5500 MM U max U min tværsnit af dæk dækkets placering på 1. sal 04

beregningsdata for konstruktion Maksimum moment: M max = ql2 2 (Teknisk Ståbi tabel 3.2.2.2) Maksimum nedbøjning: U max = ql4 Letbeton betonens trykstyrke: f ck = 12 N/mm 2 (EC2 tabel 11.3.1) Flydespændingen for armering B 550: f yk = 550 N/mm 2 (Teknisk Ståbi tabel 5.3.3.2) Elastisitetsmodul for stål: E sk =2 10 5 N/mm 2 (Teknisk Ståbi tabel 6.2.1.1) Partialkoefficienter: γ M = γ 0 γ 1 γ 2 γ 3 γ 4, 8EI normal sikkerhedsklasse: γ 0 =1 normal kontrolklasse: γ 3 = 1 Materialkoefficient for beton: γ C = 1,5 γ M = 1,5 (EC2 tabel 2.1N) Materialkoefficient for stål: γ S = 1,15 γ M = 1,15 (EC2 tabel 2.1N) Regningsmæssig trykstyrke for beton: Regningsmæssig flydespænding for armeringen: f cd = f ck γ c = 12 1,5 = 8N/mm2 f yd = f yk γ s = 550 1,15 = 478N/mm 2 laster LASTER: Egenlast dæk: Egenlast krydsfinerplade (birk): g krydsfinerplade = 0,7 kn/m 3 0,022m = 0,015 kn/m 2 (EC1 tabel A.3) Egenlast betondæk: g betondæk = 12 kn/m 3 0,300m = 3,6 kn/m 2 (EC1 tabel A.1) Sum egenlast dæk: g = 3,62 kn/m 2 Nyttelast: Brugskategori B (kontorarealer) (EC1 tabel 6.1) p = 3,0 kn/m 2 (EC1 tabel 6.2) Lastkombinationer: Brudgrænsetilstand (BGT): q =1g+1,5p = (3,62 kn/m 2 +1,5 3,0 kn/m 2 ) 1m = 8,12 kn/m (EC0 tabel A1.2B) Anvendelsestilstand (AGT): q = 1g + 1p = (3,62 kn/m 2 + 3,0 kn/m 2 ) 1m = 6,62 kn/m I anvendelsesgrænsetilstand ses der bort fra egenlasten, da der antagelse at dækket konstrueres som en forspændt bjælke. Lasten bliver således: p = 3,0 kn/m 2 1m = 3,0 kn/m 05

brudgrænseværdi Bestemmelsen af brudgrænseværdien er dimensionerende for bjælken, dvs. at det undersøges om det regningsmæssige bøjningsmoment er mindre end den regningsmæssige bæreevne for den valgte bjælke. I denne beregning antages det, at tværsnittet er normalarmeret. M sd M rd, M sd = M maks = ql2 = 8,12 5,52 2 2 = 122,8 knm M rd = F s z, hvor z = d 0,4x x findes vha. horisontal ligevægt: F c = F s 0,8x b f cd = A s f yd xxxx = 1,25 f yd A s b f cd Armeringsareal A s : Antal stænger pr. meter: n = 1000 mm 150mm = 6,7 stk snitkrafter i konstruktionen: tøjning- og spændingsfordelling A s = 6,7π 8 2 = 1347mm 2 Dette giver x = 1,25 478 1347 1000 8 = M rd = A s f yd z = 1347 478 227,8 = 146,7kNm > M sd ok! undersøgelse: normalarmeret tværsnit? Det undersøges i det følgende om tværsnittet er normalarmeret, for at vertificere om antagelsen, fra beregningen af brudgrænseværdien, var korrekt. Hvis dette er tilfældet gælder følgende: ε y ε s <10%. ε cu ε s = x d x ε s = ε cu (d x ) x ε y = f yk E sk = 550 = 0,35(268 100,6) 100,6 2 10 5 = anvendelsesgrænseværdi 100,6mm og videre z = 268mm 0,4 100,6mm = 227,8mm = 0,58% 0,003% < ε s ok! Da dækket er normalarmeret bestemmes anvendelsesgrænseværdien. Anvendelsesgrænseværdien bestemmes for at sikre at nedbøjningen ikke overstiger det maksimalt tilladelige. Det antages at nedbøjningen er ok, hvis: U maks < 2L = 2 5500 = 36,7mm 300 300 U maks = 1 8 E ck = 2 105 48 ql 4 EI, hvor inertimomentet I = 2991 10 6 mm 4 (beregnet nedenunder) og betons E-modul E ck = E sk α, α=48 (langtidslast) [Nezhentseva, 2010] = 4167 N/mm 2 U maks = 1 8 ql 4 = 1 EI 8 3 kn /m (5500 mm ) 4 4167 N/mm 2 2991 10 6 mm 4 = 27,5mm < U max ok! 06

inertimoment INERTIMOMENT: [Bolonius, 2002] Inertimoment for urevnet tværsnit: I r,tr = 1 12 bh3 + bh( 1 h 2 x)2 + α A s (y x) 2, y : afstanden fra z 1 til tværsnittets/armeringens midtpunkt. I dette tilfælde for armeringens vedkommende er y = d. Tyngdepunktet η G = x = S z1 A r,tr Transformeret areal: A r,tr = bh + α A s revnet tværsnit d=268mm A r,tr = 1000 300 + 48 1347 = 364,7 10 3 mm 2 Statisk moment i z 1 : S z1 = bh ½ h + α A s y Dette giver x = 62,3 106 S z1 =1000 300 (½ 300) + 48 1347 268 = 62,3 10 6 mm 3 364,7 10 3 = 170,8mm og videre I r,tr = 1 1000 12 3003 + 1000 300( 1 300 2 170,8)2 + 48 1347(268 170,8) 2 = 2991 10 6 mm 4 opsummering Tilsvarende er etagedækkene på stuen, 1.- og 2. sal dimensioneret som en simpelt understøttet bjælke. En opsummering af de regningsmæssige resultater ses nedenfor(jf. regneark ). Resultaterne er inddraget i designprocessen, hvor det har haft betydning for facadeudtrykket, mødet mellem etagedæk og dæk mod uderum. Disse vil nødvendigvis have forskellige dimensioner pga. isolering for at undgå transmissionstab. Se endvidere appendiks d, afsnit d3 for konstruktive detaljeskitser. Tag 2. sal 1. sal stuen Dækkets spænd 14 500mm 14 500mm 13 500mm 10 000mm Dækkets tykkelse 250mm 400mm 400mm 300mm Armering ø16c160 ø16c60 ø16c100 ø16c160 M sd 107,2 knm 244,8 knm 211,9 knm 101,3 knm M rd 114 knm 429,1 knm 296 knm 138,4 knm ε s 0,412% 0,165% 0,508% 0,649% ε Y 0,003% 0,003% 0,003% 0,003% U maks 72,5mm 48,3mm 45mm 33mm U dæk 57mm 48mm 41mm 32mm 07

krav til armeringen KRAV TIL ARMERINGENS PLACERING: Afstanden d (dvs. fra overkant tværsnit til centerpunkt armering) beregnes efter følgende regler: (Teknisk Ståbi pkt. 5.3.2.1) Der vælges stænger med ø16 d armering = 16mm c 1 > 1,5d = 1,5 16mm = 24mm d = h c 1 - d armering 2 = 300 24 8 = 268mm a 2d armering = 32mm eller a d max + 10mm =26mm, Dvs. der vælges a = 32mm Centerafstand bliver minimum 32mm + 16mm = 40mm 2 08

v m (z) = c r (z) c o (z) v b, (4.3) a4: dimensionering af søjler Af æstetiske årsager, ønskes der, at samtlige søjler har samme dimensioner. Derfor dimensioneres der for en af de søjler, der er under størst lastpåvirkning. Der vælges en af søjlerne i indgangspartiet mod nord, dvs. i stueetagen. På 1. og 2. sal står der skiver over søjlerne. Disse antages at virke som søjler, således at de viderefører en punktlast ned igennem etagerne. tag 2.sal s gdæk gsøjle p gdæk gsøjle INDGANG NORD lastareal 1.sal p gdæk gsøjle 3800mm 2000mm stuen snit: krafter i gitter/ søjlekonstruktioen bjælke regningsmæssige normalkrafter REGNINGSMÆSSIG NORMALKRAFT Laster tag: Snelast: 0,72 kn/m 2 7,6 m 2 = 5,472kN Egenlast dæk: 3,6 kn/m 2 7,6 m 2 = 27,360kN Laster 2.sal: Egenlast søjle:78 kn/m 2 4,6 m (0,1 0,3)m = 10,764kN Nyttelast: 3,00 kn/m 2 7,6 m 2 = 22,800kN Egenlast dæk: 3,62 kn/m 2 7,6 m 2 = 27,512kN Laster 1.sal: Egenlast søjle:78 kn/m 2 4,6 m (0,1 0,3)m = 10,764kN Nyttelast: 3,00 kn/m 2 7,6 m 2 = 22,800kN Egenlast dæk: 3,62 kn/m 2 7,6 m 2 = 27,512kN Laster stuen: Egenlast søjle:78 kn/m 2 4,6 m (0,1 0,3)m = 10,764kN N s = g + 1,5 (s+p) = (27,360+2 27,512+3 10,764)+1,5 (5,472+2 22,800) = 191,3kN VINDLAST vindlast Vindlasten Vindlast beregnes beregnes efter efter EC1, EC1, del del 1-4 1-4 (1991) (1991) og og NA NA(2007). (2007), og Vindtrykket der beregnes beregnes vindtryk under for væggen forudsætning mod nord af under at bygningen forudsætning forsimples at bygningen til et forsimples rektangel på til 35*71 et rektangel meter. på 35 x 71meter. Væggen mod nord er så den på 35 meter. Basisvindhastigheden v b defineret som en funktion af vindretning og årstid i 10m højde over terræn af kategori II: v b = c dir c season v b,0, (4.1) c dir er retningsfaktoren c season er årstidsfaktoren v b,0 er grundværdien for basisvindhastigheden Anbefalede værdier for c dir og c season er 1,0. (pkt. 4.2 NOTE 2 og 3) I Danmark er v b,0 = 24 m/s (NA) Dermed er: v b = 1,0 1,0 24 m/s = 24 m/s 09 Middelvindhastigheden v m (z) i en højde z over terræn:

Dermed er: v b = 1,0 1,0 24 m/s = 24 m/s Middelvindhastigheden v m (z) i en højde z over terræn: v m (z) = c r (z) c o (z) v b, (4.3) c r (z) er ruhedsfaktoren c o (z) er orografifaktoren, som regnes til 1,0 Ruhedsfaktoren c r (z) tager højde for middelvindhastighedens variation på byggepladsen som følge af bygningens højde over terræn. c r (z) = k r ln ( ln( z ) for z min z z max (4.4) z 0 k r er terrænfaktor afhængigt af ruhedslængden z 0 z er bygningens højde z 0 er ruhedslængden z min er minimumhøjden z max skal regnes til 200m k r = 0,19 z 0,07 0 z 0,II (4.5) Bygningens højde z er 16,64m. Tabel 4.1 giver terrænkategori IV samt z 0 = 1,0m, z min = 10m og z 0,II = 0,05m. Dette giver k r = 0,19 ( 1,0 0,05 )0,07 = 0,234, c r (z) = 0,234 ln 16,64 = 0,659 1,0 og middelvindhastigheden: v m (z) = 0,659 1,0 24m/s = 15,81m/s. Turbulensintensiteten I v (z) i højden z: I v (z) = σ v v m (z) for z min z z max (4.7) σ v er turbulensens standardafvigelse: σ v = k r v b k l, (4.6) k l er turbulensfaktoren. Den anbefalede værdi er 1,0. Dette giver σ v = 0,234 24 m/s 1,0 = 5,624 m/s og turbulensintensiteten I v (z) = 5,624m/s 15,81m/s = 0,356 Peakhastighedstrykket q p (z) i højden z: q p (z) = [1 + 7 I v (z)] 1 2 ρ v m(z) 2, (4.8) 010

NOTE 2 giver ρ = 1,25 kg/m 3. Dette giver q p (z) = [1 + 7 0,356] 1 2 1,25 15,812 = 546 N/m 2 Vindtryk på vægge: Formfaktor for indvendig vindlast: Det forudsættes, at døre og oplukkelige vinduer holdes lukkede i situation med stærk storm. Da det ikke er åbninger med dominerende størrelser i forhold til facadearealerne regnes på den sikre side med den mest ugunstige værdi af formfaktor c pi på +0,2 (indvendig tryk) og -0,3 (indvendig sug). Formfaktor for udvendig vindlast: Vind fra nord: Højden h = 16,64m Dybden d = ca 71m h/d = 0,5: C pe,10 = + 0,75 (Tabel 7.1) w e = q p (z e ) c pe = 546 N/m 2 (0,75+0,30) = 573,3 N/m 2 = 0,57 kn/m 2 (5.1) beregning af momentpåvirket trykstang Søjlen er beregnet efter eksempel i Teknisk Ståbi (2007). w L=4,6m + M1 1,725m Mmax - M2 statisk diagram for trykpåvirket trykstang M max = 9 128 ql2, x= 3 8 L M(x) = 1 8 qx(3l-4x) Der dimensioneres for et rektangulært, koldformet profil med dimensionerne 100x300mm og tykkelsen t=6mm. A = 4,56 10 3 mm 2 (s 245) W Y = 318 10 3 mm 3 W PL = 411 10 3 mm 3 i Y = 102 mm BEREGNINGSFORUDSÆTNING: Sikkerhedsklasse: Normal Kontrolklasse: Normal Stålkvalitet: S235 (EC3, tabel 3.1) 011

REGNINGSMÆSSIGE MATERIALEPARAMETRE: Karakteristisk styrketal: f yd = 235 = 200,9 N/mm2 1,17 LASTER: Regningsmæssig normalkraft: N s = 191,3 kn Vindlast: w = 0,57 kn/m 2 snitkrafter SNITKRÆFTER: i trykstang M 1 = 0 M max = 9 0,57 128 4,62 = 0,848kNm M 2 = M(4,6m) = 1 0,57 4,6(3 4,6-4 3,6) = -0,197kNm 8 BÆREEVNEEFTERVISNING: Knæklængde af stang: l s = 0,699 L = 0,699 4600mm = 3215,4mm bestemmelse BESTEMMELSE AF af NORMALKRAFTUDNYTTELSEN normalkraftudnyttelsen n max n max λ = ls 3215,4 i = 102 89,4ε 89,4 1 = 0,353, ε = 1,00, da f y = 235 (6.5.1.3) Rektangulært, koldformet tværsnit giver søjlekurve b 6.5.1.4) Og χ = 0,945 (6.5.1.2) trykstangens bæreevne TRYKSTANGENS BÆREEVNE: N b,r = χ A f yd = 0,945 4,56 10 3 214 10 6 = 922,2 kn n max = Ns Nb,r = 192,3 922,2 = 0,21 BESTEMMELSE AF MOMENTUDNYTTELSEN m Y m Y = ms = 26,5 Wpl fyd 411 10 3 214 = 0,30 BESTEMMELSE AF FAKTOR FOR KONSTANT ÆKVIVALENT MOMENT M Q = max M = 26,5kNm M = max M + min M = 14,9 + 26,5 = 41,4 knm ψ = 0, fordi det ene endemoment er 0 β M,ψ = 1,8-0,7ψ = 1,8 β M,Q = 1,3 β M,y = β M,ψ + M Q (β M,Q β M,Y ) = 1,8 + 26,5(1,3 1,8) = 1,48 M 41,4 (6.5.3.2) BESTEMMELSE AF µ Y µ Y = λ(2β M,y 4) + δµ = 0,353 (2 1,48-4)+ 411 318 318 BÆREEVNEUDTRYK n max =k y m y 1 0,21 + 0,989 0,30 1 0,51 1 -> ok! = -0,07 012