Transportarmerede vægelementer

Kursus i transportarmerede vægelementer den 1. december 007 Bjarne Chr. Jensen Side 1 Transportarmerede vægelementer Kursus or Betonelement-Foreningen den 1. december 007 Bjarne Chr. Jensen Ingeniørdocent, lic. techn. Institut or Industri og Byggeri Syddansk Universitet

Kursus i transportarmerede vægelementer den 1. december 007 Bjarne Chr. Jensen Side Forord Nærværende kompendium indeholder kopi a overheads udarbejdet til et kursus or Betonelement- Foreningen, aholdt den 1. december 007 på Severin Kursuscenter, Skovsvinget 5, 5000 Middelart. Emnet er transportarmerede vægelementer, dvs. elementer, der er armeret med en armering, der er under normernes minimumsarmering og deror behandles som uarmerede vægge. I kompendiet præsenteres en ny beregningsmeteode kaldet Elementormlen, der er veriiceret ved orsøg med elementer, der er transportarmerede. Dvs. anvendelse a beregningsmetoden kræver en transportarmering svarende til ø 6 mm placeret midt i elementet. Armeringen kan være a klasse A, B eller C i henhold til såvel DS411 som DS/EN 199-1-1. Formlen er ligeledes veriiceret or betonstyrker op til 50 MPa, dvs. den kan anvendes or beton med karakteristiske styrker op til 50 MPa. Indhold Side 1 Nye partialkoeicienter 3 Beregning a uarmerede vægge eter DS411.7 Eksempel 1: Centralt belastet væg..8 Eksempel : Excentrisk belastet væg 1...9 Eksempel 3: Excentrisk belastet væg..10 3 Beregning a uarmerede vægge eter DS/EN 199-1-1...11 Eksempel 4: Centralt belastet væg.13 Eksempel 5: Excentrisk belastet væg 1..14 Eksempel 6: Excentrisk belastet væg..15 4 Beregning a uarmerede vægge eter Elementormlen.....16 Eksempel 7: Centralt belastet væg..17 Eksempel 8: Excentrisk belastet væg 1...18 Eksempel 9: Excentrisk belastet væg...19 5 Baggrund or Elementormlen...0 6 Excentriciteter eter DS411 4 Eksempel 10: Indvendig betonvæg..7 7 Excentricitet eter DS/EN 199-1-1...30 Eksempel 11: Indvendig betonvæg..31 8 Lodrette væguger eter DS411..34 Eksempel 1: Fortandet væguge.35 9 Lodrette væguger eter DS/EN 199-1-1..37 Eksempel 13: Fortandet væguge.38 10 Placering a armering i væguger..40

Kursus i transportarmerede vægelementer den 1. december 007 Bjarne Chr. Jensen Side 3 1. Nye partialkoeicienter I 003 iværksatte Betonelementoreningen, Aalborg Universitet og Syddansk Universitet en undersøgelse a sikkerhedsniveauet or elementer a beton og letbeton. Arbejdet er rapporteret i: B. C. Jensen & J. D. Sørensen: Sammenligning a sikkerhedsniveauet or elementer a beton og letbeton, Paper No. 3, Structural Reliability Theory, Aalborg Universitet, 004 Rapporten kan hentes på: http://www.civil.auc.dk/i6/publ/jds-resumerapport-.pd En række orhold blev undersøgt, specielt dog partialkoeicienterne, som helt åbenlyst var or orskellige, men nu ik vi videnskabelig baggrund or at tale om en harmonisering. Partialkoeicienter γ m or materialeparametre består a delaktorer, der hver dækker enkeltområder som.eks. sikkerhedsklasse (svigtkonsekvens), brudtype, kontrolklasse etc. γ γ γ γ γ γ m 0 1 3 4γ 5 Det var γ, der tager hensyn til variationen i materialeparametrene, der blev undersøgt, og det blev konkluderet at partialkoeicienter or beton, især uarmeret beton skulle nedsættes or at å ensartet sikkerhedsniveau.

Kursus i transportarmerede vægelementer den 1. december 007 Bjarne Chr. Jensen Side 4 Kort eter iværksatte DS på initiativ a EBST og Dansk Byggeri et arbejde med harmonisering a sikkerheden or alle materialer og en lytning a sikkerhedsniveauet, svarende til anbealinger ra Joint Committee o Structural Saety (JCSS) Det endte med en ny sikkerhedsnorm DS409:006 og med tillæg til materialenormerne med de nye harmoniserede partialkoeicienter. Desværre er det system nok aldrig blevet anvendt, idet den nye sikkerhedsnorm er en stor ændring i orhold til den eksisterende, der stadig må anvendes - og Eurocodes er på vej. I Eurocodes beholdes de harmoniserede partialkoeicienter. Eneste orskel er at sikkerhedsklasser nu hedder konsekvensklasser og den delaktor er lyttet til lastsidens partialkoeicienter.

Kursus i transportarmerede vægelementer den 1. december 007 Bjarne Chr. Jensen Side 5 De nye partialkoeicienter ser således ud: (γ 3 tager hensyn til kontrolklasse) Konstruktioner, in situ Betons trykstyrke og E-modul i armeret beton γ c 1,45γ 3 (1,65) Betons trykstyrke og E-modul i uarmeret beton γ c 1,60γ 3 (,5) Betons trækstyrke γ c 1,70γ 3 (,5 & 1,65) Armeringsstyrke γ s 1,0γ 3 (1,3) I parentes er anørt nugældende værdier, og det ses, at der er sket reduktioner, specielt or uarmeret beton Som noget nyt svarende til letbeton gives der nu rabat til elementbeton, idet der er yderligere reduktion pga. mindre spredning på materialeparametre. Præabrikerede elementer, beregning Betons trykstyrke og E-modul i armeret beton γ c 1,40γ 3 Betons trykstyrke og E-modul i uarmeret beton γ c 1,55γ 3 Betons trækstyrke γ c 1,60γ 3 Armeringsstyrke γ s 1,0γ 3 Bemærk at uarmeret beton er 6 % a den tidligere værdi, svarende til en regningsmæssig styrke, der nu er 1,61 gang større.

Kursus i transportarmerede vægelementer den 1. december 007 Bjarne Chr. Jensen Side 6 Ligeledes som noget nyt, gives der også or betonelementer mulighed or unktionsprøvning, hvor der opnås yderligere rabat, idet modelusikkerhed mindskes. Præabrikerede elementer, unktionsprøvning Funktionsprøvning med sejt brud γ M 1,γ 3 Funktionsprøvning med skørt brud γ M 1,4γ 3 Note Elementer påvirket a tværlast antages at have et sejt brud, hvis mindst en a ølgende orudsætninger er opyldt: Det dokumenteres ved måling at armeringen lyder ved brud Før brud er der et udpræget jævnt ordelt revnemønster svarende til den påsatte last Før brud er der en udbøjning, der overstiger 3/00 a spændvidden Alle andre brudormer betragtes som skøre brud. Brud i elementer påvirket a normalkræter skal altid betragtes som skøre brud. Partialkoeicienterne er astlagt i overensstemmelse med DS/EN1990 DK NA:007, anneks F, hvor γ M γ 1 γ γ 3 γ 4. γ 1 tager hensyn til svigttypen γ tager hensyn til usikkerhed relateret til beregningsmodel γ 3 tager hensyn til omang a kontrol γ 4 tager hensyn til variationen i styrkeparameteren eller bæreevne

Kursus i transportarmerede vægelementer den 1. december 007 Bjarne Chr. Jensen Side 7 Beregning a uarmerede vægge eter DS411 Bemærk at der er grænse or den trykstyrke, der må udnyttes, nemlig ck 5MPa Centralt belastet væg Inertiradius: i I A cd Faktor: π E 10 0crd 4 1 3 bh 1 bh Kritisk betontrykspænding: Excentrisk belastet væg h 1, se.eks. Teknisk Ståbi σ crd cd l 1+ cd s π E i 0crd Bæreevne: Eksponent: 1 e h N bh 4 l s p 1+ 1+ 1 10 1 ls 5 h p h cd Bemærk også at med excentriciteten e 0 bliver bæreevnen den samme uanset hvilken ormel, der anvendes. Gælder netop or styrker MPa ck 5

Kursus i transportarmerede vægelementer den 1. december 007 Bjarne Chr. Jensen Side 8 Eksempel 1: Centralt belastet væg Forudsætninger: Centralt belastet væg. Søjlelængde l s,6 m, Vægtykkelse h 150 mm. Karakteristisk betonstyrke ck 5 MPa. Beregning eter DS411:99 + gamle partialkoeicienter Partialkoeicient, uarmeret beton γ c,5 5 Regningsmæssig betonstyrke: cd ck MPa γ,5 10 1 3 bh I h 150 Inertiradius: i 1 43, 3mm A bh 1 1 c Faktor: cd π E 0crd 10 4, se.eks. Teknisk Ståbi Kritisk betontrykspænding: cd σ cd ls 1+ 1+ 10 π E i 10 crd 7, 35 4 600 43,3 0crd MPa Bæreevne: N 3 bhσ 1000 150 10 7,35 1103kN crd / m Beregning eter DS411:99 + nye partialkoeicienter Partialkoeicient, uarmeret beton i elementer γ c 1,55 Bæreevne:,5 N 1103 1779kN / m 1,55

Kursus i transportarmerede vægelementer den 1. december 007 Bjarne Chr. Jensen Side 9 Eksempel : Excentrisk belastet væg 1 Forudsætninger: Excentrisk belastet væg. Søjlelængde l s,6 m, Vægtykkelse h 150 mm. Excentricitet e 5 mm Karakteristisk betonstyrke ck 5 MPa. Beregning eter DS411:99 + gamle partialkoeicienter Partialkoeicient, uarmeret beton γ c,5 5 Regningsmæssig betonstyrke: cd ck MPa γ c,5 10 1 ls 1 600 Eksponent: p 1 + 1+ 1, 69 5 h 5 150 Bæreevne: p e 1 h N bh cd 4 ls 1+ 1 10 h 1000 150 10 3 1,69 5 1 150 4 600 1+ 1 10 150 10 556kN / m Beregning eter DS411 + nye partialkoeicienter Partialkoeicient, uarmeret beton i elementer γ c 1,55 Bæreevne:,5 N 556 897kN / m 1,55

Kursus i transportarmerede vægelementer den 1. december 007 Bjarne Chr. Jensen Side 10 Eksempel 3: Excentrisk belastet væg Forudsætninger: Excentrisk belastet væg. Søjlelængde l s,6 m, Vægtykkelse h 150 mm. Excentricitet e 45 mm Karakteristisk betonstyrke ck 5 MPa. Beregning eter DS411:99 + gamle partialkoeicienter Partialkoeicient, uarmeret beton γ c,5 5 Regningsmæssig betonstyrke: cd ck MPa γ c,5 10 1 ls 1 600 Eksponent: p 1 + 1+ 1, 69 5 h 5 150 Bæreevne: p e 1 h N bh cd 4 ls 1+ 1 10 h 1000 150 10 3 1,69 45 1 150 4 600 1+ 1 10 150 10 34kN / m Beregning eter DS411 + nye partialkoeicienter Partialkoeicient, uarmeret beton i elementer γ c 1,55 Bæreevne:,5 N 34 377kN / m 1,55

Kursus i transportarmerede vægelementer den 1. december 007 Bjarne Chr. Jensen Side 11 3 Beregning a uarmerede vægge eter DS/EN 199-1-1 Bemærk at der ikke er specielle grænse or trykstyrken or uarmerede elementer, dvs. ck 90MPa Den regningsmæssige bæreevne a en slank væg eller søjle a uarmeret beton beregnes a (1.10) i DS/EN 199-1-1. N b h w cd Φ N er trykbæreevnen b er tværsnittets totale bredde, h w er tværsnittets totale højde (tykkelse) Φ aktor, der tager hensyn til excentricitet, herunder. ordens eekter og normale virkninger a krybning Faktoren Φ indes a (1.11) i DS/EN 199-1-1. Φ 1,14 (1-e tot /h w ) - 0,0 l o /h w (1- e tot /h w ) l o er den eektive længde l 0 β l w l w β elementets rie længde koeicient, der ahænger a understøtningsorholdene: or søjler bør β 1 generelt orudsættes, or udkragede søjler eller vægge β ; or andre vægge er β -værdier angivet i tabel 1.1.

Kursus i transportarmerede vægelementer den 1. december 007 Bjarne Chr. Jensen Side 1 Tabel 1.1 - Værdier a β or orskellige randbetingelser Tværastholdel se Skitse Udtryk Faktor β A langs to rande B b A B l w β 1,0 or alle orhold l w /b langs tre rande C b A A B l w β 1 lw 1+ 3b b/l w 0, 0,4 0,6 0,8 1,0 1,5,0 5,0 β 0,6 0,59 0,76 0,85 0,90 0,95 0,97 1,00 langs ire rande C A For b l w 1 β l l C w w 1+ A b For b < l w b b β l w - b/l w 0, 0,4 0,6 0,8 1,0 1,5,0 5,0 β 0,10 0,0 0,30 0,40 0,50 0,69 0,80 0,96 A - Etagedæk B - Fri rand C - Tværvæg

Kursus i transportarmerede vægelementer den 1. december 007 Bjarne Chr. Jensen Side 13 Eksempel 4: Centralt belastet væg Forudsætninger: Centralt belastet væg. Søjlelængde l s,6 m, Vægtykkelse h 150 mm. Karakteristisk betonstyrke ck 5 MPa. Beregning eter DS/EN 199-1-1 Partialkoeicient, uarmeret beton i elementer γ c 1,55 Regningsmæssig betonstyrke: ck 5 16, γ c 1, 55 cd 1 MPa Faktor (ormel 1.11 i DS/EN 199-1-1): e l 0 600 1,14 1 s Φ 0,0 1,14 1 0,0 h h 150 150 0,79 Bæreevne (ormel 1.10 i DS/EN 199-1-1): 3 N bh Φ 1000 150 10 16,1 0,79 1908kN cd / m Beregning eter DS411 med samme partialkoeicienter gav N 1707kN m - DS/EN 199-1-1 er en orbedring på 1% /

Kursus i transportarmerede vægelementer den 1. december 007 Bjarne Chr. Jensen Side 14 Eksempel 5: Excentrisk belastet væg 1 Forudsætninger: Excentrisk belastet væg. Søjlelængde l s,6 m, Vægtykkelse h 150 mm. Excentricitet e 5 mm Karakteristisk betonstyrke ck 5 MPa. Beregning eter DS/EN 199-1-1 Partialkoeicient, uarmeret beton i elementer γ c 1,55 Regningsmæssig betonstyrke: ck 5 16, γ c 1, 55 cd 1 MPa Faktor (ormel 1.11 i DS/EN 199-1-1): e l 5 600 1,14 1 s Φ 0,0 1,14 1 0,0 h h 150 150 0,41 Bæreevne (ormel 1.10 i DS/EN 199-1-1): 3 N bh Φ 1000 150 10 16,1 0,41 990kN cd / m Beregning eter DS411 med samme partialkoeicienter gav N 897kN / m - DS/EN 199-1-1 er en orbedring på 10%

Kursus i transportarmerede vægelementer den 1. december 007 Bjarne Chr. Jensen Side 15 Eksempel 6: Excentrisk belastet væg Forudsætninger: Excentrisk belastet væg. Søjlelængde l s,6 m, Vægtykkelse h 150 mm. Excentricitet e 45 mm Karakteristisk betonstyrke ck 5 MPa. Beregning eter DS/EN 199-1-1 Partialkoeicient, uarmeret beton i elementer γ c 1,55 ck 5 Regningsmæssig betonstyrke: cd 16, 1MPa γ c 1, 55 Faktor (ormel 1.11 i DS/EN 199-1-1): e l 45 600 1,14 1 s Φ 0,0 1,14 1 0,0 h h 150 150 0,11 Bæreevne (ormel 1.10 i DS/EN 199-1-1): 3 N bh Φ 1000 150 10 16,1 0,11 65kN cd / m Beregning eter DS411 med samme partialkoeicienter gav N 377kN / m - DS/EN 199-1-1 giver altså kun en bæreevne på 70 % a DS411. Ved små excentriciteter er DS/EN 199-1-1 altså gunstigst men ved lidt større excentriciteter er DS/EN 199-1-1 ikke så gunstig som DS411. (Men DS/EN 199-1-1 giver mulighed or at tage 3 og 4 sidet understøttelse i regning)

Kursus i transportarmerede vægelementer den 1. december 007 Bjarne Chr. Jensen Side 16 4 Beregning a uarmerede vægge eter Elementormlen Betonelement-Foreningen har ladet udøre et arbejde med henblik på at inde en bedre ormel til beregning a bæreevnen a uarmerede vægge. Det har ørt til ølgende orslag: Bæreevne: N σ b crd hvor ( h e) b er væggens længde h er væggens tykkelse e er lastens excentricitet σ crd er den regningsmæssige kritiske spænding σ crd 1 + π cd l ck s E c0 i l s or 95 i σ crd 1,5 cd 1 + π l ck s E c0 i l s or > 95 i Inertiradius beregnes a det trykkede areal, dvs.: h' h e i 1 1 E-modul: E c0 51000 ck ck + 13

Kursus i transportarmerede vægelementer den 1. december 007 Bjarne Chr. Jensen Side 17 Eksempel 7: Centralt belastet væg Forudsætninger: Centralt belastet væg. Søjlelængde l s,6 m, Vægtykkelse h 150 mm. Karakteristisk betonstyrke ck 5 MPa. Beregning eter Elementormlen Partialkoeicient, uarmeret beton i elementer γ c 1,55 Regningsmæssig betonstyrke: cd ck 5 16, 1 MPa γ c 1,55 l Slankhedsorhold: s 600 60 < 95 i 43,3 ck 5 E-modul: Ec0 51000 51000 33550MPa + 13 5 + 13 ck Faktor: ck π E c0 5 7,55 10 π 33550 5 Kritisk betontrykspænding: cd σ ck l s 1 + E i π c0 cr 15, 5 1+ 16,1 5 ( 7,55 10 60 ) MPa Bæreevne: 3 N σ crdb 15,5 1000 150 0 10 35kN / ( h e) ( ) m En orbedring i orhold til DS/EN 199-1-1 på % og i orhold til gammel DS 411 på 111 %

Kursus i transportarmerede vægelementer den 1. december 007 Bjarne Chr. Jensen Side 18 Eksempel 8: Excentrisk belastet væg 1 Forudsætninger: Excentrisk belastet væg. Søjlelængde l s,6 m, Vægtykkelse h 150 mm. Excentricitet e 5 mm Karakteristisk betonstyrke ck 5 MPa. Beregning eter Elementormlen Partialkoeicient, uarmeret beton i elementer γ c 1,55 Regningsmæssig betonstyrke: cd ck 5 16, 1 MPa γ c 1,55 h' h 150 5 Inertiradius: e i 8, 9 1 1 1 l 600 Slankhedsorhold: s 90 < 95 i 8,9 ck 5 E-modul: Ec0 51000 51000 33550MPa ck + 13 5 + 13 5 Faktor: 5 ck 7,55 10 π π Ec0 33550 Kritisk betontrykspænding: cd 16,1 σ cr 13, 7MPa 5 l 1+ ( 7,55 10 90 ) ck s 1 + E i π c0 Bæreevne: N σ crdb h e 13,7 1000 150 5 10 3 1370kN / ( ) ( ) m En orbedring i orhold til DS/EN 199-1-1 på 38 % og i orhold til gammel DS 411 på 146 %

Kursus i transportarmerede vægelementer den 1. december 007 Bjarne Chr. Jensen Side 19 Eksempel 9: Excentrisk belastet væg Forudsætninger: Excentrisk belastet væg. Søjlelængde l s,6 m, Vægtykkelse h 150 mm. Excentricitet e 45 mm, Karakteristisk betonstyrke ck 5 MPa. Beregning eter Elementormlen Partialkoeicient, uarmeret beton i elementer γ c 1,55 Regningsmæssig betonstyrke: cd ck 5 16, 1 MPa γ c 1,55 h' h 150 45 Inertiradius: e i 17, 3 1 1 1 l 600 Slankhedsorhold: s 150 > 95 i 17,3 ck 5 E-modul: Ec0 51000 51000 33550MPa ck + 13 5 + 13 5 Faktor: 5 ck 7,55 10 π π Ec0 33550 Kritisk betontrykspænding: cd 16,1 σ cr 5 l 1,5 1+ ( 7,55 10 150 ) ck s 1,5 1 + Ec0 i π 7,84MPa Bæreevne: N σ crdb( h e) 7,84 1000 150 45 10 3 470 ( ) MPa En orbedring i orhold til DS/EN 199-1-1 på 77 % og i orhold til gammel DS 411 på 100 %

Kursus i transportarmerede vægelementer den 1. december 007 Bjarne Chr. Jensen Side 0 5 Baggrund or Elementormlen Væggen som centralt belastet, idet der kun medregnes det areal, der er symmetrisk placeret omkring normalkratens angrebspunkt, dvs. der regnes med en vægtykkelse på h på h' h e e N h/-e Figur: Excentrisk placeret last på vægelement. Det trykkede areal bliver A c. ( h e) A' c b hvor b er væggens bredde. Bæreevnen indes som ( h e) N cr σ cr A' c σ crb h

Kursus i transportarmerede vægelementer den 1. december 007 Bjarne Chr. Jensen Side 1 For et lineært elastisk materiale indes den kritiske spænding a π EI σ cr l i For bløde materialer indsættes tangenselasticitetsmodulen svarende til den kritiske spænding i stedet or en konstant værdi a E. Vi anvender: σ E 1 σ E c 0 c hvilket svarer til en beton, der ikke er så blød som eter DS411. Indsættes denne værdi or E i ormlen or den kritiske spænding og løses or σ σ indes den kritiske spænding nu til cr σ cr 1+ π c c ls E c 0 i For E c0 anvendes den værdi, som indes eter DS 411s ormel, dvs. c Ec0 51000 c +13 For i anvendes h' h e i 1 1

Kursus i transportarmerede vægelementer den 1. december 007 Bjarne Chr. Jensen Side Forsøg På Aalborg Universitet er der udørt orsøg med uarmerede vægelementer (transportarmerede) Der er udørt 0 centralt belastede orsøg 16 excentrisk belastede orsøg 5 tværbelastede orsøg (armerede) Forsøgene er behandlet eter regler i DS/EN 1990 som også blev indørt i DS409:006, dvs. konklusionen gælder eter Eurocodes og eter den nye udgave a de danske normer. Reglerne muliggør at vurdere beregningsmodeller og inde de partialkoeicienter, der skal anvendes i orbindelse med beregningsmodellerne. Resultatet er at or l s 95 anvendes vore sædvanlige partialkoeicienter i l or s > 95 i anvendes en partialkoeicient, der er 1,5 gange den sædvanlige partialkoeicient. Det er taget i regning ved at anvende aktoren 1,5 i nævneren or den kritiske spænding, og så anvende de sædvanlige partialkoeicienter. Udledning, orsøgsbehandling mv. kan indes i: B. C. Jensen & J. D. Sørensen: Bæreevne a betonvægselementer, Institut or Industri og Byggeri, SDU, Rap. no.1, 007 Rapporten kan hentes på www.sdu.dk/ib og vælg: Publikationer

] Betonelement-Foreningen Kursus i transportarmerede vægelementer den 1. december 007 Bjarne Chr. Jensen Side 3 Forsøg med central belastning 1400 100 Eksperimentel bæreevne [kn 1000 800 600 400 00 0 0 00 400 600 800 1000 100 1400 Teoretisk bæreevne [kn] Figur 4.1. Sammenhørende værdier a eksperimentel bæreevne Ntest og bæreevne eter DS411:1998, N teori markeret med x. Fuldt optrukket linie: bedste it med statistisk model i anneks A. Stiplet line: eksperimentel bæreevne lig beregnet bæreevne. Eksperimentel Bæreevne [kn] 1400 100 1000 800 600 400 00 0 0 500 1000 Teoretisk bæreevne [kn] Figur 4.3. Sammenhørende værdier a eksperimentel bæreevne Ntest og bæreevne eter ny ormel, N ny markeret med x. Fuldt optrukket linie: bedste it med statistisk model i anneks A. Stiplet line: eksperimentel bæreevne lig beregnet bæreevne.

Kursus i transportarmerede vægelementer den 1. december 007 Bjarne Chr. Jensen Side 4 6 Excentriciteter eter DS411 Excentriciteter i toppen a et vægelement bestemmes ud ra bestemmelser i DS411, der siger Ved elementsamlinger angribes i det ugunstigste tredjedelspunkt Lasten ra væg ovenor har excentricitet p.g.a. væggens orsætning på e 0, 05t, dog minimum 10 mm 3 Excentriciteterne i toppen sammensættes til N e N e + e top + N 1 1 3e3 N1 + N N3

Kursus i transportarmerede vægelementer den 1. december 007 Bjarne Chr. Jensen Side 5 Beregningsmodellen or væggen ser således ud: Der regnes med en excentricitet i toppen og ingen i bunden. Momentordelingen bliver trekantet, og det kræver vandrette kræter i etageadskillelserne. Dem regner vi ikke med, idet de er dækket a vindlast og masselast. Momentordelingen overlejres a vindlast (+ moment ra væggens avigelse ra planhed, e 4 ) Excentriciteten i midten a væggen sættes pr. tradition til det største moment i den midterste tredjedel a søjlen.

Kursus i transportarmerede vægelementer den 1. december 007 Bjarne Chr. Jensen Side 6 På den sikre side svarer det til /3 a momentet i toppen + bidraget ra vind + bidraget ra avigelse ra planhed, dvs. hvor e + e + e e t 3 top 4 e 4 er l/500 dog minimum 5 mm 5 e 5 M v N midte Bemærk: DS 411 har en ormulering, så man aviger ra denne generelt accepterede regel, idet man taler om største moment indenor den midterste emtedel, hvorved aktoren /3 erstattes a 3/5. Såvel murværk DS414 som letbeton DS40 anvender den generelt accepterede regel om tredjedelspunktet, dvs. aktoren /3. Ved praktiske beregninger i bygninger med lere etager giver det mange kombinationsmuligheder, idet den dominerende nyttelast kan være vanskelig at identiicere.

Kursus i transportarmerede vægelementer den 1. december 007 Bjarne Chr. Jensen Side 7 Eksempel 10: Indvendig betonvæg Forudsætninger: Uarmeret betonvæg, højde 800 mm, tykkelse 150 mm. Beton ck 5MPa Nyttelast på etagen umiddelbart over væggen regnes dominerende. På den ene side medregnes permanent last + nyttelast med partialkoeicient 1,3 Vi regnes her til 5 kn/m På den anden side medregnes kun den bundne del a permanent last (Gulve og lette vægge er permanent last, men ri last) og den bundne del a nyttelasten Vi regnes her til 1 kn/m Lasten ra væggen ovenor (permanent last + sædvanlig nyttelast). Sættes her til 85 kn/m Vi har N 1 5kN / m, N 1kN / m og N 85kN / m 3 e 53mm, e 31mm 1 og e 10mm 3

Kursus i transportarmerede vægelementer den 1. december 007 Bjarne Chr. Jensen Side 8 I toppen indes: N1 e1 Ne + N3e3 5 53 1 31+ 85 10 e top 15mm N + N + N 5 + 1 85 1 3 + Avigelse ra planhed: l 800 e4 5, 6mm 500 500 Indvendig regningsmæssig dierensvindtryk sættes her til p w 0,35kN / m, dvs.: M W 1 0,35,8 0,343kNm / m 8 I midten: N 5 + 1 + 85 + 0,15,8 ½ 3 16,8kN / m M w,343 e 0 10 3, 7mm N 16,8 5 Dermed indes et etop + e4 + e5 15 + 5,6 +,7 18, 3mm 3 3 Bæreevne: γ c,5, cd /,5 10MPa ck 1 ls 1,8 Eksponent: p 1 + 1+ 1, 75 5 h 5 0,15

Kursus i transportarmerede vægelementer den 1. december 007 Bjarne Chr. Jensen Side 9 Bæreevne: N bh 1+ p e 1 h 4 ls 1 10 h cd 150 10 3 1,69 18,3 1 150 4,8 1+ 1 10 0,15 10 648kN / m

Kursus i transportarmerede vægelementer den 1. december 007 Bjarne Chr. Jensen Side 30 7 Excentriciteter eter DS/EN 199-1-1 Excentriciteter i toppen a et vægelement er ikke beskrevet i DS/EN 199-1-1. Det anbeales at anvende de hidtidige regler. Excentriciteter i midten a væggen er ikke beskrevet i DS/EN 199-1-1. Det anbeales at anvende reglen med største moment i midterste tredjedel. Avigelse ra planhed (geometrisk imperektion) er beskrevet i 1.6.5., der henviser til 5., hvor der står l0 e i ( e5 ), dvs. lidt større end i DS411. 400

Kursus i transportarmerede vægelementer den 1. december 007 Bjarne Chr. Jensen Side 31 Eksempel 11: Indvendig betonvæg Forudsætninger: Uarmeret betonvæg, højde 800 mm, tykkelse 150 mm. Beton ck 5MPa Vi anvender de samme laster som i eksempel 10 Vi har N 1 5kN / m, N 1kN / m og N 85kN / m 3 e 53mm, e 31mm 1 og e 10mm 3 I toppen indes: N1 e1 Ne + N3e3 5 53 1 31+ 85 10 e top 15mm N + N + N 5 + 1 85 1 3 + Avigelse ra planhed: l 800 e4 7mm 400 400

Kursus i transportarmerede vægelementer den 1. december 007 Bjarne Chr. Jensen Side 3 Indvendig regningsmæssig dierensvindtryk sættes her til p w 0,35kN / m, dvs.: M W 1 0,35,8 0,343kNm / m 8 I midten: N 5 + 1 + 85 + 0,15,8 ½ 3 16,8kN / m M w,343 e 0 10 3, 7mm N 16,8 5 Dermed indes et etop + e4 + e5 15 + 7 +,7 19, 7mm 3 3 Bæreevne: γ 1,55 / 1,55 16, MPa c, cd ck 1 Beregning eter DS/EN 199-1-1: Φ 1,14 (1-e tot /h w ) - 0,0 l o /h w (1- e tot /h w ) 19,7,8 1,14 1 Φ 0,0 0,46 150 0,15 N b h w cd Φ N 1 150 16,1 0,46 1111kN / (Med cd 10MPa ville man å N 690kN / m, dvs. stort set som eter DS411) Beregning eter ny ormel ck 5 E-modul: Ec0 51000 51000 33600MPa +13 5 + m ck 13

Kursus i transportarmerede vægelementer den 1. december 007 Bjarne Chr. Jensen Side 33 Inertiradius: l s i σ 800 3 h' h e 150 19,7 i 3mm 1 1 1 88 < 95, dvs. cd crd 13, 9 ck 1+ π E c0 ls i 16,1 5 800 1 + π 33600 3 Bæreevne: N b crd ( h e) k N σ 13.9 1 150 19,7 1537 / ( ) m MPa

Kursus i transportarmerede vægelementer den 1. december 007 Bjarne Chr. Jensen Side 34 8 Lodrette væguger eter DS411 En uge er ortandet, når en række orhold er opyldte Figuren er ra DS411. Bemærk at tandlængden (h 1 og h ) må ikke regnes længere end 10d, og tanddybden skal være større end eller lig med 10 mm. Grænserne er udtryk or de orsøg, der var til stede, da vi analyserede orsøgsresultater. Der regnes med en ortandingsgrad η k, der er tandarealet i orhold til hele tværsnittet a vægugen. 0 Normalt er armeringen vinkelret på ugen, dvs. α 90 På lodrette væguger er der normalt ikke normalspændinger ra ydre laster. Vægugerne kan hereter beregnes a:

Kursus i transportarmerede vægelementer den 1. december 007 Bjarne Chr. Jensen Side 35 τ 0,5η + 0,9ρ 0, 5ν hvis ρ 0,0 k ctd yd v cd cd yd τ 0,5η + 0,9ρ 0, 5ν hvis ρ < 0,0 k ctd yd v cd cd yd Eksempel 1: Fortandet væguge Forudsætninger: Fortandet væguge. Fortandingsgrad η k 0, 5 Elementhøjde h 600 mm, elementtykkelse t 150 mm Mørteluge i beton 5 Armering med yk 500 MPa Normal kontrolklasse og normal sikkerhedsklasse Til beton 5 hører ctk 1, 6MPa og ν 0, 58 I vægugen skal overøres en regningsmæssig orskydningskrat på 10 kn. Regningsmæssige styrker: 5 1,6 Beton: γ, ctk c 1, 65, cd 15, MPa ctd 0, 97 1,65 γ 1,65 500 Armering: γ s 1, 3, yd 385MPa 1,3 3 V Regningsmæssig last: Sd 10 10 τ Sd 0, 308MPa ht 600 150 c

Kursus i transportarmerede vægelementer den 1. december 007 Bjarne Chr. Jensen Side 36 As As Armeringsorhold: ρ ht 600 150 Øvre grænse: 0,5ν v cd 0,5 0,58 15, 4,41MPa > τ Sd 0, 308MPa Nødvendig armering: τ τ 0,5η + 0,9ρ Sd k ctd As 0,308 0,5 0,5 0,97 + 0,9 385 600 150 yd A s 10mm Grænse or anvendelse a ormlen: 10 3 ρ 0,54 10 600 150 cd 15, 0,0 0,0 0,79 10 385 yd 3 dvs. cd yd ρ 0,0 er ikke opyldt, så kun det halve a ørste led må medregnes. Ny beregning a nødvendig armering: τ τ 0,5η + 0,9ρ Sd k ctd As 0,308 0,5 0,5 0,97 + 0,9 385 600 150 yd A s 78mm

Kursus i transportarmerede vægelementer den 1. december 007 Bjarne Chr. Jensen Side 37 9 Lodrette væguger eter DS/EN 199-1-1 En uge er ortandet, når en række orhold er opyldte Figuren er ra DS/EN 199-1-1 Bemærk at tandlængden (h 1 og h ) ikke må være længere end 10d, og tanddybden skal være større end eller lig med 5 mm. De ændrede grænser i orhold til DS411 må være udtryk or de orsøg, der nu til stede ved analyser a orsøgsresultater. Der regnes med brud i tandarealet og det er dette areal, der indgår i ormlerne. 0 Normalt er armeringen vinkelret på ugen, dvs. α 90 På lodrette væguger er der normalt ikke normalspændinger ra ydre laster. Vægugerne kan hereter beregnes a: τ 0,5 ctd + 0,9ρ yd 0, 5ν v cd

Kursus i transportarmerede vægelementer den 1. december 007 Bjarne Chr. Jensen Side 38 Eksempel 13: Fortandet væguge Forudsætninger: Fortandet væguge. Tandarealet udgør 5 % a vægtværsnittet, (hvilket svarer til en ortandingsgrad η k 0,5) Elementhøjde h 600 mm, elementtykkelse t 150 mm Mørteluge i beton 5 Armering med yk 500 MPa Normal kontrolklasse I vægugen skal overøres en regningsmæssig orskydningskrat på 10 kn. Til beton 5 (benævnes C5) hører ctk 1, 8MPa og ν 0, 58 Regningsmæssige styrker: Beton: Trykstyrke: γ c 1, 45, cd 5 17, MPa, 1,45 ctk 1,8 Trækstyrke: γ c 1, 7, ctd 1, 06MPa γ 1,7 500 Armering: γ s 1,, yd 417MPa 1, c Regningsmæssig last: τ Ed 3 V Ed 10 10 1, 3 MPa 0,5ht 0,5 600 150 As As Armeringsorhold: ρ 0,5ht 0,5 600 150 Øvre grænse: 0,5ν v cd 0,5 0,58 17, 4,99MPa > τ Ed 1, 3MPa

Kursus i transportarmerede vægelementer den 1. december 007 Bjarne Chr. Jensen Side 39 Nødvendig armering: τ τ 0,5 + 0,9ρ Ed ctd As 1,3 0,5 1,06 + 0,9 417 0,5 600 150 yd A s 18mm Bemærk at i DS/EN 199-1-1 er der ikke nedre grænse or ormlens gyldighed. Sammenligning DS411 og DS/EN 199-1-1 DS411: τ 0,11+ 0, 9ρ hvis ρ 0,0 yd cd yd τ 0,066 + 0, 9ρ hvis ρ < 0,0 yd cd yd DS/EN 199-1-1 ' ' τ 0, 53 + 0,9ρ yd, men ' ' τ 4τ og ρ 4ρ og dermed τ 0,133 + 0,9ρ yd Forskellen til den øverste ormel ra DS411 skyldes alene orskel i den karakteristiske trækstyrke

Kursus i transportarmerede vægelementer den 1. december 007 Bjarne Chr. Jensen Side 40 10 Placering a armering i væguger I DS411 står i 6...4(7): Den nødvendige samlede armering i et støbeskel kan ordeles trinvis eller i særlige tilælde, som x ved dækskiver i elementbyggeri, koncentreres ved vederlagene. Hvis armeringen eller normalkræterne ordeles trinvis eller koncentreres, vil bestemmelse a orskydningsbæreevnen normalt kræve en opdelt beregning, hvor ordelingen på støbeskellet astsættes ud ra en stivhedsvurdering. Vægelementer, der står i orlængelse a hinanden har en sådan stivhed, at ugernes tværarmering kan placeres i etagekrydsene over og under væggen. Står vægelementerne ikke i orlængelse a hinanden, er hårnålsbøjler nødvendige, idet der ikke er den nødvendige stivhed til stede, j. iguren med to vægelementer, der danner et hjørne.

Kursus i transportarmerede vægelementer den 1. december 007 Bjarne Chr. Jensen Side 41 I DS/EN 199-1-1 står det endnu kortere i pkt. 6..5(3): En trinvis ordeling a tværarmeringen kan anvendes som angivet i ig. 6.10 Figuren der henvises til er en betonbjælke med påstøbt overbeton, men virkningen a bestemmelsen svarer til virkningen i DS411.