Tektonik Program lektion 2 8.15-9.00 Kræfters parallelogram.. 9.00 9.15 Pause 9.15 10.00 Kræfters ligevægt i planen 10.00 10.30 Pause 10.30 12.00 Opgaveregning Kursusholder Poul Henning Kirkegaard, institut 5, Aalborg Universitet March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 1/60 Kraftbegrebet Kraft regnes i Newton March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 2/60 1
Kraftbegrebet En kraft er en vektorstørrelse, som kan beskrives ved: størrelse retning angrebspunkt March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 3/60 Kræfters Parallelogram Kræfter adderes som vektorer March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 4/60 2
Kræfters Parallelogram March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 5/60 Kræfters Parallelogram March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 6/60 3
Kræfters Parallelogram March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 7/60 Kræfters Parallelogram Bestem retning og vinkel af den resulterende kraft F R for en krog påvirket af de to kræfter F 1 og F 2 March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 8/60 4
Kræfters Parallelogram March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 9/60 Kræfters Parallelogram Resulterende kraft(cosinusrelation) Vinkel (sinusrelation) March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 10/60 5
Eksempel - Sizing Steel Hanger Straps Givet: Lasten i y = 2.4MN + 0.160MN March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 11/60 Eksempel - Sizing Steel Hanger Straps March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 12/60 6
Eksempel - Sizing Steel Hanger Straps Ligevægt Kraft polygon er lukket March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 13/60 Eksempel - Sizing Steel Hanger Straps March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 14/60 7
Eksempel - Sizing Steel Hanger Straps March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 15/60 Eksempel - Sizing Steel Hanger Straps March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 16/60 8
(M O ) z moment af F x omkring z-aksen F x kraft i x-aksens retning d y afstand fra F x til O March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 17/60 (M O ) x moment af F z x-aksen omkring F z kraft i z-aksens retning d y afstand fra F z til O March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 18/60 9
Ingen moment F y kraft i y-aksens retning March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 19/60 Momentet omkring O M O = r x F hvor r er retningsvektoren fra O til angrebslinien for F med den mellemliggende vinkel θ Momentets størrelse omkring O M O = rf sin(θ) = Fd hvor d er er den vinkelrette afstand fra O til angrebslinien. March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 20/60 10
Momentets størrelse Momentets retning højrehåndsregel Moment regnes i Nm March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 21/60 Moment af kræfter i samme plan d i afstand fra F i til O March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 22/60 11
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 23/60 Moment omkring punktet O March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 24/60 12
Moment omkring punktet O March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 25/60 Moment omkring punktet O March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 26/60 13
Moment omkring punkterne A, B, C og D March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 27/60 Resulterende moment af 4 kræfter i samme plan positiv moment March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 28/60 14
Momentet af en kraft omkring et punkt er lig summen af momenterne af kraftens komponenter omkring det samme punkt. March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 29/60 Bestem momentet omkring punktet A ved: 1. uden opdeling af F i komponenter. 2. med opdeling af F i komponenter. March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 30/60 15
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 31/60 March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 32/60 16
To parallelle modsat rettede kræfter F med afstanden d udgør et kraftpar med et momentet med størrelsen M = Fd March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 33/60 Kraftpar March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 34/60 17
Kraftpar March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 35/60 Flytning af en kraft uden flyttemoment Flytning af en kraft med flyttemoment March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 36/60 18
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 37/60 Resulterende kraft og moment i en plan konstruktion M c moment af kraftpar, M 0 moment af påførtet kræfter. March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 38/60 19
Bestem den resulterende kraft F R og tilhørende flyttemoment M RA i punktet A for kræfterne påført på konstruktionen. March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 39/60 March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 40/60 20
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 41/60 Ækvivalent resulterende kraft F R der giver samme moment som F 1, F 2 og F 3. March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 42/60 21
Bestem størrelse, retning og placering af det resulterende kraftsystem som er ækvivalent til de påførte kræfter. March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 43/60 March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 44/60 22
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 45/60 Ækvivalent resulterende kraft F R der giver samme moment som w 0 (x). March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 46/60 23
w(x) = p(x)a df = w(x)dx March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 47/60 March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 48/60 24
Bestem den resulterende kraft F R og dens placering. Pa = N/m 2 March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 49/60 March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 50/60 25
Har vi regnet rigtigt? March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 51/60 Opgave 1- bogen kap.3 opg1: a+b a) ΣF v = -5.6 + Tsin 30 = 0 T = 5.6/sin30 = 11.2MN b) ΣF h = -Tcos30+C = 0 C = 9.7MN March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 52/60 26
Opgave 2 Bestem momentet omkring punktet O. March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 53/60 Opgave 2 - løsning March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 54/60 27
Opgave 3 Bestem størrelse, retning og placering af det resulterende kraftsystem som er ækvivalent til de påførte kræfter. March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 55/60 Opgave 3 - løsning March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 56/60 28
Opgave 3 - løsning March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 57/60 Opgave 4 Bestem den kraft og dens placering (0,y) som er ækvivalent med det viste kraftsystem. March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 58/60 29
Opgave 4 - løsning March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 59/60 Opgave 4 - løsning March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 60/60 30