Indholdsfortegnelse Bilag A Laster A. Egenlast......................................... A.2 Snelast.......................................... A.3 Vindlast......................................... 2 A.3. Vindtryk på overflader............................. 3 Bilag B Excentricitet som følge af forsætning 9 B. Beregning af excentriciteten i den nederste søjle................... 9 B.2 Beregning af excentriciteten af den øverste søjle................... Bilag C Forskydningsbæreevne i støbeskel 3 Bilag D Spændbetonbjælke 5 D. Udregning af kabelkraft................................. 5 D.2 Svind, krybning og relaxation............................. 8 D.2. Svind...................................... 8 D.2.2 Krybning.................................... 9 D.2.3 Relaxation.................................... 2 D.3 Udregning af brudmoment............................... 22 D.4 Forskydningsarmering.................................. 26 Bilag E Murværk 3 E. Murværkets styrkeparametre.............................. 3 E.2 Vægfelt udsat for horisontal last............................ 33 E.2. Brud i studsfugerne............................... 33 E.3 Vægfelt udsat for overvejende vertikal last...................... 33 E.3. Vertikal bæreevne ved top, N Rd....................... 34 iii
Gruppe B8 - Forår 2009 Indholdsfortegnelse E.3.2 Vertikal bæreevne ved bund, N Rd2...................... 38 E.4 Murbindere........................................ 4 E.4. Forankringsstyrke................................ 4 E.4.2 Trækstyrke................................... 42 Bilag F Jordanker 43 F. Bestemmelse af L fix................................... 43 F.. Jordanker med en vinkel på 20 i gytjelaget................. 43 F..2 Jordanker med en vinkel på 45 i sandlaget................. 43 Bilag G Fri spunsvæg - KTT 45 G. Forudsætninger..................................... 45 G.2 Jord- og vandtryk på bagsiden af spunsvæggen.................... 46 G.3 Jord- og vandtryk på forsiden af spunsvæggen.................... 47 G.4 Tværkraftnulpunkt og maksimal moment....................... 48 G.5 Bestemmelse af den nedre vægdels højde....................... 50 G.6 Eftervisning af vandret- og momentligevægt for den nedre vægdel......... 5 Bilag H Pælefundering 53 H. Karakteristisk trykbrudbæreevne............................ 53 H.. Overflademodstand............................... 53 H.2 Belastning af pæle.................................... 54 Bilag I Boreprofil B 57 Bilag J Forankret spunsvæg 6 J.. gennemregning.................................... 63 J.2 2. gennemregning.................................... 69 J.3 Interpolation....................................... 77 Bilag K Afstivet spunsvæg - LTT 79 Litteratur 85 iv
Laster A A. Egenlast Huldækelementer P X 27/20 med 6 L2, 5 i bunden og 2 L5, 2 i toppen vejer ifølge Spæncom 6, kn [Spæncom, 2009]. Elementet har et areal på 3, 8 m x, 2 m, hvilket giver en fladelast på: G dæk = 6, kn 3, 8 m, 2 m = 3, 69 kn/m2 (A.) Søjler Søjler med en diameter på 360 mm. Almindelig armeret beton har ifølge Eurocode en effektiv tyngde på 25 kn/m 3, hvormed en linjelast på søjler bestemmes ved: G søjle = 25 kn/m 3 (0, 8 m) 2 π = 2, 54 kn/m (A.2) Gavl Murværk har ifølge Randers Tegl en effiktiv tyngde på 2 kn/m 3 [A/S Randers Tegl, 2009]. Der vælges en almindelig sandwich-facade, af to murvægge med en bredde på 08 mm. Der ses bort fra tyngden af isolering og dermed bliver fladelasten fordelt over gavlen til: G gavl = 2 kn/m 3 0, 08 m 2 = 4, 54 kn/m 2 (A.3) A.2 Snelast Snelasten er bestemt ud fra [DS/EN 99--3, 2007] og [EN 99--3 DK NA, 2007]. Hvor: S = µ i C e C t S k (A.4) µ i Formfaktor for snelasten. For fladt tag = 0,8 C e Eksponeringsfaktor. For normal typografi =,0 C t Termisk faktor. For normal termisk varmeoverførsel =,0 S k Karakteristiske terrænværdi. For DK = 0, 9kN/m 2 S = 0, 8, 0, 0 0, 9 kn/m 2 = 0, 72 kn/m 2 (A.5)
Gruppe B8 - Forår 2009 A. Laster A.3 Vindlast Vindlasten er bestemt ud fra [DS/EN 99--4, 2007] og [EN 99--4 DK NA, 2007]. Basisvindhastigheden: V b = C dir C season V b,0 (A.6) Hvor: C dir Retningsfaktor. anbefalede værdi =,0 C season Årstidfaktor. Permanente konstruktioner =,0 V b,0 Grundværdi for basisvindhastigheden. I DK = 24 m/s V b =, 0, 0 24 m/s = 24 m/s (A.7) Terrænfaktor: ( ) 0,07 z0 k r = 0, 9 (A.8) z 0,II Hvor: z 0 Ruhedslængden. For terrænkategori III = 0,3 z 0,II Referenceruhedslængde for terrænkategori II = 0,05 ( ) 0,07 0, 3 k r = 0, 9 = 0, 22 (A.9) 0, 05 Ruhedsfaktor: Hvor: ( ) z c r (z) = k r ln, for z min z z max (A.0) z 0 Terrænfaktor k r 0, 22 Referencehøjde z 3, 5 m Referencehøjde,terrænkategori III z 0 0, 3 m z min 5 m 200 m z max c r (z) = 0, 22 ln ( ) 3, 5 = 0, 84 for 5 m z 200 m (A.) 0, 3 2
A.3. Vindlast Byggeri og Anlæg - 6. semester Middelvindhastigheden: V m (z) = c r (z) c 0 (z) v b (A.2) Hvor: c 0 (z) Orografifaktor =,0 V m (z) = 0, 84, 0 24 m/s = 20, 6 m/s (A.3) Turbolensintensitet: Hvor: I v (z) = K L c 0 (z) ln (z/z 0 ) (A.4) K L Turbolensfaktor. Anbefalede værdi =,0 I v (z) = Peakhastighedstryk:, 0 = 0, 26 (A.5) ln (3, 5 m/0, 3 m) Hvor: q p (z) = ( + 7 I v (z)) 2 ρ v2 m(z) (A.6) ρ Luftens densitet. Anbefalede værdi =, 25 kg/m 3 q p (z) = ( + 7 0, 26) 2, 25 kg/m3 (20, 6 m/s) 2 = 76 N/m 2 (A.7) A.3. Vindtryk på overflader Vindtryk på udvendige overflader: w e = q p c pe,0 (A.8) Hvor: c pe,0 Formfaktor for udvendige vindtryk. Belastningsareal større en 0 m 2 q p Peakhastighedstryk bestemt til 76N/m 2 3
Gruppe B8 - Forår 2009 A. Laster Vindtryk på indvendige overflader: w i = q p c pi (A.9) Hvor: c pi Formfaktor for indvendige vindtryk. Mindst gunstige af +0,2 og -0,3. q p Peakhastighedstryk bestemt til 76 N/m 2 Den indvendige vindbelastning bliver henholdsvis: w i,pos = 76 N/m 2 0, 2 = 0, 4 kn/m 2 (A.20) w i,neg = 76 N/m 2 0, 3 = 0, 2 kn/m 2 (A.2) På efterfølgende tabeller er opstillet de fundne formfaktorer c e, samt bestemt vindtrykket på udvendige overflader w e, for vertikal og horisontal belastning, med vindretning skiftevis på tværs og på langs af bygningen. Fortegnsdefinitioner for vindbelastningerne i tabellerne ses af figur A.. Det er valgt at se bort fra friktionsmodstand fra vinden på overflader, da denne vurderes at være ubetydelig og desuden anvendes der skarp tagkant. Figur A.. Fortegnsdefinitioner for vindbelastning [DS/EN 99--4, 2007]. zone c pe,0 w e,zone [kn/m 2 ] A,2 0,86 B 0,8 0,57 C 0,5 0,35 D 0,8 0,57 E 0,5 0,36 zone c pe,0 w e,zone [kn/m 2 ] A,2 0,86 B 0,8 0,57 C 0,5 0,35 D 0,7 0,50 E 0,3 0,2 Tabel A.. Horisontal vindbelastning for z/d =. Vindretning på tværs af bygningen (se figur A.2 på modstående side). Tabel A.2. Horisontal vindbelastning for z/d = 0, 25. Vindretning på langs af bygningen (se figur A.3 på side 6. 4
A.3. Vindlast Byggeri og Anlæg - 6. semester zone c pe,0 w e,zone [kn/m 2 ] F,8,29 G,2 0,86 H 0,7 0,50 I sug 0,2 0,4 I tryk -0,2-0,4 Tabel A.3. Vertikal vindbelastning for vind både på tværs (se figur A.4 på side 7) og langs (se figur A.5 på side 8) af konstruktionen. Zoner for lodrette vægge Vind på tværs af bygningen e = den mindste værdi af b eller 2h. e = 2h = 27 m. For e > d (27 m > 3, 5 m). Længden af zone A bestemmes ved: L A = e 5 = 27 m 5 Længden af zone B bestemmes ved: L B = d e 5 = 5, 4 m (A.22) = 3, 5 m 27 m 5 = 8, m (A.23) Figur A.2. Zoner for lodrette vægge med vindretning på tværs af bygningen. Vind på langs af bygningen e = b = 3, 5 m. For e < d (3, 5 m < 48 m). Længden af zone A bestemmes ved: L A = e 5 = 3, 5 m 5 Længden af zone B bestemmes ved: = 2, 7 m (A.24) L B = 4 5 e = 4 3, 5 m = 0, 8 m 5 (A.25) 5
Gruppe B8 - Forår 2009 A. Laster Længden af zone C bestemmes ved: L C = d e = 48 m 3, 5 m = 34, 5 m (A.26) Figur A.3. Zoner for lodrette vægge med vindretning på langs af bygningen. Zoner for flade tage Vind på tværs af bygningen e = 2h = 27 m Dimensionerne for zone F bestemmes ved: B F = e 4 = 27 m 4 = 6, 75 m (A.27) L F = e 0 = 27 m = 2, 7 m (A.28) 0 Bredden af zone G: B G = b 2 B F = 48 2 6, 75 m = 34, 5 m (A.29) Længden af zone H bestemmes ved: L H = e 2 e 0 = 27 m 27 m = 0, 8 m (A.30) 2 0 Da længden af zone F plus længden af zone H er 3,5 m vil der ikke være en zone I. 6
A.3. Vindlast Byggeri og Anlæg - 6. semester Figur A.4. Zoner for flade tage med vindretning på tværs af bygningen. Vind på langs af bygningen e = b = 3, 5 m Dimensionerne for zone F: B F = e 4 = 3, 5 m 4 = 3, 38 m (A.3) L F = e 0 = 3, 5 m =, 35 m (A.32) 0 Bredden af zone G bestemmes ved: B G = b 2 B F = 3, 5 m 2 3, 38 m (A.33) Længden af zone H bestemmes ved: L H = e 2 e 0 = 3, 5 m 3, 5 m = 5, 4 m (A.34) 2 0 Længden af zone I: L I = d e 2 = 48 m 3, 5 m 2 = 4, 25 m (A.35) 7
Gruppe B8 - Forår 2009 A. Laster Figur A.5. Zoner for flade tage med vindretning på langs af bygningen. 8
Excentricitet som følge af forsætning B B. Beregning af excentriciteten i den nederste søjle Belastning fra de to bjælker, N og N 2, for dominerende nyttelast: N = N 2 = G dæk + G bjælke +, 5 q dæk +, 5 0, 3 w i N = N 2 = 3, 69 kn/m 2 6, 75 m 3 m + 3, 89 kn/m 3 m +, 5 2, 5 kn/m 2 6, 75 m 3 m +, 5 0, 3 (0, 2 + 0, 4) kn/m 2 6, 75 m 3 m N = N 2 = 69 kn (B.) Belastningen fra den ovenstående søjle, N 3 : N 3 = 4 N + G dæk + G bjælke + G søjle +, 5 q tag +, 5 0, 3 S +, 5 0, 3 w N 3 = 4 69 kn + 3, 69 kn/m 2 6, 75 m 6 m + 3, 89 kn/m 6 m + 3 2, 54 kn/m 2, 565 m + 0 +, 5 0, 3 0, 72 kn/m 2 6, 75 m 6 m +, 5 0, 3 ( 0, 5 + 0, 2) kn/m 2 6, 75 m 6 m N 3 = 876 kn (B.2) Bestemmelse af e : e = t d 2 a min = t d e = 360 mm 2 Bestemmelse af e 2 : 3 e 2 = t d 2 a max = t d e 2 = 360 mm 2 2 3 2 ( 3 B T 2 ( 60 mm 2 2 ( 3 B + T 2 ( 60 mm + ) 20 mm 2 ) 20 mm 2 ) = 30 mm (B.3) ) = 67 mm (B.4) 9
Gruppe B8 - Forår 2009 B. Excentricitet som følge af forsætning Excentriciteten e 3 bestemmes ved: e 3 = max[0, 05 t d ; 0 mm] = 0, 05 360 mm = 8 mm (B.5) Den samlede excentricitet i toppen af søjlen bestemmes ved: e top = N e N 2 e 2 + N 3 e 3 N + N 2 + N 3 e top = 69 kn 30 mm 69 kn 67 mm + 876 kn 8 mm 69 kn + 69 kn + 876 kn Den samlede belastning i toppen: = 22 mm (B.6) N top = N + N 2 + N 3 = 69 kn + 69 kn + 876 kn = 24 kn (B.7) Excentriciteten e 4 : [ ] ls e 4 = max 500 ; 5 mm = 2, 565 m 500 = 5 mm (B.8) Den totale excentricitet på midten af søjlen: e t = e top + e 4 + e 5 = 22 mm + 5 mm + 0 mm = 27 mm (B.9) Den samlede belastning på midten af søjlen: N t =N top + 2 G søjle N t =24 kn + 2, 565 m 2, 54 kn/m = 22 kn 2 (B.0) η bestemmes ved: η = + l s 2, 565 m = + =, 285 (B.) 25 t d 25 0, 36 m Den regningsmæssige bæreevne, N Rd, bestemmes og kontrolleres: ( 2 et N Rd = + 2 0 4 t d ) η ( l s t d ) f cd A > N t (B.2) ( ) 2 27 mm,285 360 mm N Rd = + 2 0 4 ( ) 2565 mm 360 mm 0, 045 GP a, 6 0788 mm 2 > N t N Rd = 2304 kn > N t = 22 kn (B.3) 0
B.2. Beregning af excentriciteten af den øverste søjle Byggeri og Anlæg - 6. semester B.2 Beregning af excentriciteten af den øverste søjle N og N 2 bestemmes for dominerende snelast: N = N 2 = G dæk + G bjælke +, 5 S +, 5 0, 3 w N = N 2 = 3, 69 kn/m 2 6, 75 m 3 m + 3, 89 kn/m 3 m +, 5 0, 72 kn/m 2 6, 75 m 3 m +, 5 0, 3 ( 0, 5 + 0, 2) kn/m 2 6, 75 m 6 m N = N 2 = 06 kn (B.4) Da der ikke eksisterer nogen ovenliggende søjle bliver N 3 = 0. e og e 2 bliver det samme som tidligere, henholdsvis 30 mm og 67 mm. e top bestemmes til: e top = N e N 2 e 2 + N 3 e 3 N + N 2 + N 3 e top = 06 kn 30 mm 06 kn 67 mm + 0 06 kn + 06 kn + 0 = 32 mm (B.5) N top = N + N 2 + N 3 = 06 kn + 06 kn + 0 = 22 kn (B.6) e 3 bliver 0, e 4 bliver det samme som tidligere til 5 mm og e 5 er stadig 0. Dermed bestemmes e t til: e t = e top + e 4 + e 5 = 32 mm + 5 mm + 0 mm = 37 mm (B.7) N t findes til: N t = N top + 2 G søjle N t = 22 kn + 2, 565 m 2, 54 kn/m = 25 kn 2 (B.8) Da η er det samme som tidligere, η =, 285, bestemmes bæreevnen, N Rd, til: ( ) η 2 et t d N Rd = ( ) f cd A > N t + 2 0 4 l s t d (B.9) ( ) 2 37 mm,285 360 mm N Rd = + 2 0 4 ( ) 2565 mm 360 mm 45 MP a, 6 0788 mm > N t N Rd = 202 kn > N t = 25 kn (B.20)
Forskydningsbæreevne i støbeskel C Forskydningskraften mellem dækkene bestemmes til: V = R av p a V = 2, 8 kn 4, 7 kn/m, 2 m = 07, 6 kn (C.) Momentet mellem dækkene bestemmes ved: M = R av x 2 p x2 M = 2, 8 kn, 2 m 2 4, 7 kn/m (, 2 m)2 = 32 knm (C.2) Trykzonehøjden: 2 b x2 + α A so (x d 0 ) α A sn (d x) = 0 2 270 mm x2 + 2 402 mm 2 (x 50 mm) 2 402 mm 2 (3450 mm x) = 0 x = 858 mm (C.3) Forskydningsspændingen der skal kunne overføres: v Edi = β V z b i 07, 6 kn v Edi = = 0, 46 MP a (C.4) 270 mm 858 mm Armeringsforholdet: ρ = A s A j 2 π (8 mm) 2 ρ = = 0, 000 (C.5) 270 mm 3500 mm Dækkets modstandsmoment bestemmes ved: W = 6 b h2 W = 6 270 mm (3500 mm)2 = 8, 2 0 9 mm 3 (C.6) 3
Gruppe B8 - Forår 2009 C. Forskydningsbæreevne i støbeskel Dermed kan den maksimale normalspænding mellem dækkene bestemmes ved: σ N = 32 knm 8, 2 0 9 = 0.06 MP a (C.7) mm3 Forskydningsstyrken bestemmes til: v Rdi =c f ctd + µ σ n + ρ f yd (µ sin(α) + cos(α)) v Rdi =0, 35, 06 MP a + 0, 6 0, 06 MP a (C.8) + 0, 000 458 MP a (0, 6 sin(90 ) + cos(90 )) = 0, 4 MP a (C.9) Effektivitetsfaktoren for ren forskydning: ν v = 0, 7 f ck 200 25 MP a ν v = 0, 7 = 0, 575 (C.0) 200 Den øvre grænse for forskydningsstyrken bestemmes ved: 0, 5 ν v f cd = 0, 5 0, 575 5, 6 = 4, 49 MP a (C.) Dermed må støbeskellets forskydningsstyrke være v Rdi = 0, 4 MP a. 4
Spændbetonbjælke D D. Udregning af kabelkraft Den lastkombination, der giver den største belastning på bjælken i anvendelsesgrænsetilstanden er lastkombinationen med dominerende nyttelast: p q,agt = G + P + 0, 4 q + 0 S + 0 w p q,agt = 3, 69 kn/m 2 7, 75 m + 3, 89 kn/m + 0, 4 2, 5 kn/m 2 7, 75 m p q,agt = 40, 24 kn/m (D.) Der ses bort fra naturlasterne da der ikke er tale om en bjælke i tagkonstruktionen. Denne last opdeles i permanent last, g, samt variabel last, p. Den permenente last, g, bestemmes til: g = G = 3, 69 kn/m 2 7, 75 m + 3, 89 kn/m = 32, 49 kn/m (D.2) Den variabel last, p, bestemmes til: p = 0, 4 2, 5 kn/m 2 7, 75 m = 7, 75 kn/m (D.3) De karakteristiske fladelaster er fundet i Bilag A. Til udregning af spændbetonbjælkens bæreevne skal følgende findes: σ t Den største numeriske værdi af betonens trækspænding for både opspændingsstadiet og driftsstadiet. σ c Den største værdi af betonens trykspænding for både opspændingsstadiet og driftsstadiet. M g Momentet fra egenvægten. M p Moment fra variabel last. W Modstandsmomentet. k Kerneradius y k Samlet excentricitet af linerne. K Forspændingskraften Bestemmelse af σ t I opspændingsstadiet sættes betonens trækspænding til: 5
Gruppe B8 - Forår 2009 D. Spændbetonbjælke σ t,op = 0 MP a (D.4) I driftsstadiet udregnes betonens trækspænding til: σ t,drift = 2 f ct = 2 2 MP a = 4 MP a (D.5) Bestemmelse af σ c Det forudsættes, at betonen har opnået 75 % af sin forskrevne trykstyrke i opspændingsstadiet. Desuden fremgår det af Eurocode [DS/EN 992--, 2005], at σ c ikke må overskride 70 % af trykstyrken på opspændingstidspunktet. Da bliver betonens trykspænding i opspændingsstadiet: σ c,op = 0, 7 0, 75 f ck = 0, 7 0, 75 45 MP a = 23, 63 MP a (D.6) I driftsstadiet sættes betonens trykspænding til 55 % af f ck : σ c,drift = 0, 55 f ck = 0, 55 45 MP a = 24, 75 MP a (D.7) Bestemmelse M g Momentet fra egenvægten for en simpelt understøttet bjælke: M g = /8 g l 2 M g = /8 32, 49 kn/m (6 m) 2 M g = 46 knm (D.8) Bestemmelse M p Momentet fra variabel last for en simpelt understøttet bjælke: M p = /8 p l 2 M p = /8 7, 75 kn/m (6 m) 2 M p = 34, 88 knm (D.9) Bestemmelse af W Der skal findes et modstandsmoment for oversiden af tværsnittet og for undersiden, men da tværsnittet er rektangulært vil disse to modstandsmomenter være ens. Modstandsmomentet for et rektangulært tværsnit: W = /6 b h 2 W = /6 0, 3 m (0, 27 m) 2 = 0, 003645 m 3 (D.0) 6
D.. Udregning af kabelkraft Byggeri og Anlæg - 6. semester Bestemmelse af k Kerneradien bestemmes til: k = W A 0, 003645 m3 k = = 0, 0225 m (D.) 0, 3 m 0, 54 m Bestemmelse af y k Der er fire liner i oversiden af tværsnittet, afstanden fra midten til disse er 0,23 m. Der er 2 liner i undersiden af tværsnittet, afstanden fra midten til disse er 0,22 m. Da bliver den samlede excentricitet: y k = Bestemmelse af K 4 ( 0, 23 m) + 2 0, 22 m 4 + 2 Forspændingskraften skal ligge i følgende intervaller: For oversiden: = 0, 075 m (D.2) M g + M p σ c,drift W y k k K M g + σ t,op W y k k (46 + 34, 9) knm 24, 8 MP a 0, 0036 m 3 0, 075 m 0, 0225 m K 46 knm + 0 MP a W 0, 075 m 0, 0225 m 069, 0 kn K 720, 06 kn (D.3) For underside: M g + M p σ t,drift W y k + k K M g + σ c,op W y k + k (46 + 34, 9) knm 4 MP a 0, 0036 m 3 0, 075 m + 0, 0225 m K 46 kn/m + 23, 6 MP a 0, 0036 m3 0, 075 m + 0, 0225 m 280, 77 kn K 787, 06 kn (D.4) Da den mindst mulige værdi af forspændingskraften er K = 280, 77 kn vælges denne. Der skal dog tages højde for at der sker et tab af forspændingskraftens i bjælkens levetid. Dette tab sættes til 5 %, hvorved forspændingskraften bliver: K init = K eff 0, 85 280, 77 kn K init = 0, 85 = 506, 79 kn (D.5) 7
Gruppe B8 - Forår 2009 D. Spændbetonbjælke D.2 Svind, krybning og relaxation Dette afsnit bygger på Noter vedr. Spændbeton [Kloch, 200] og Beton-Bogen [Herholdt et al., 985]. D.2. Svind Slutsvindet, ɛ s, udregnes svarende til tiden, t =. ɛ s = ɛ c k b k d (D.6) Hvor: ɛ c k b k d Basissvind Faktor der afhænger af betonens sammensætning Faktor der afhænger af konstruktionsdelens geometri Basissvind, ɛ c Den relative luftfugtighed, RF, ligger for normalt indendørsklima mellem 30-60 % og der vælges en relativ fugtighed, RF = 45 %. 0, 089 ( RF ) ɛ c =, 67 RF 0, 089 ( 0, 45) ɛ c =, 67 0, 45 ɛ c = 0, 04 % (D.7) Faktor, k b Cementindholdet, C, vælges til C = 250 kg/m 3. Vand-cementforhold, v/c, sættes til v/c = 0, 4 Da bliver faktoren, k b : k b = 7 0 3 250 kg/m 3 (v/c + /3) v/c k b = 7 0 3 250 kg/m 3 (0, 4 + /3) 0, 4 k b = 0, 5 (D.8) Faktoren, k d For at finde faktoren, k d, må den ækvivalente radius, r, først findes: 8
D.2. Svind, krybning og relaxation Byggeri og Anlæg - 6. semester r = 2 A s 2 0, 54 m 0, 3 m r = 2 0, 54 m + 0, 3 m r = 0, 23 m (D.9) A er tværsnitsarealet og s er den fri kontur, som tillader vandafgivelse, det antages at der kan afgives vand fra begge sider af bjælken samt bunden. Toppen af bjælken antages ikke at afgive vand, da dækket hviler af på bjælken her. Nu kan faktoren, k d, findes: 0, 25 (0, 852 + r) k d = 0, 32 + r 0, 25 (0, 852 + 0, 23 m) k d = 0, 32 + 0, 23 m k d = 0, 74 (D.20) Slutsvind, ɛ s Da bliver slutsvindet, ɛ s : ɛ s = ɛ c k b k d ɛ s = 0, 04 % 0, 5 0, 74 ɛ s = 0, 02 % (D.2) D.2.2 Krybning Krybningen, ɛ c, til tiden t =. ɛ c = ɛ 0 Ψ (D.22) Hvor: ɛ 0 Momentantøjning ɛ 0 = σ E c Ψ Slutkrybetallet k a k b k c k d Momentantøjning, ɛ 0 Spændingen i bjælken findes ved hjælp af Naviers formel: σ = M y I σ = (46 + 34, 88) 06 Nmm 270 mm /2 300 mm (540 mm) 3 σ = 2, 4 MP a (D.23) 9
Gruppe B8 - Forår 2009 D. Spændbetonbjælke Momentet er fundet i formel D.8 og formel D.9 på side 6. Højden af bjælken er 540 mm og bredden er 300 mm. Spændingen i bjælken skal i følge Eurocode 2 overholde [DS/EN 992--, 2005]: 0, 45 f ck σ 0, 45 45 MP a 2, 4 MP a 20, 25 MP a 2, 4 MP a (D.24) Da uligheden er sand, er kravet overholdt. I følge Eurocode 2 er betonens elasticitetskoefficient [DS/EN 992--, 2005]: E c =, 05 E cm E c =, 05 36 0 3 MP a E c = 37800 MP a (D.25) Da bliver momentantøjningen: ɛ 0 = σ E c 2, 4 MP a ɛ 0 = 37800 MP a 00 % ɛ 0 = 0, 03 % (D.26) Slutkrybetallet, Ψ Først bestemmes alderens indflydelse ved hjælp af faktoren, k a. a sættes til a = 28 modenhedsdøgn. k a = 0, 085 (54 + a), 75 + a k a = 0, 085 (54 + 28 ), 75 + 28 k a = 0, 72 (D.27) Faktoren, k b, blev fundet i formel D.8 på side 8 til k b = 0, 5. Faktor for klimaindflydelse, k c. RF er bestemt til RF = 45 %. 6, 7 (, 5 RF ) k c = 2, 03 RF 6, 7 (, 5 0, 45) k c = 2, 03 0, 45 k c = 2, 97 (D.28) Faktor for konstruktionsdelens geometri, k d. Den ækvivalente radius, r, blev bestemt i formel D.9 på foregående side til r = 0, 23 m. 20
D.2. Svind, krybning og relaxation Byggeri og Anlæg - 6. semester 0, 56 (0, 2 + r) k d = 0, 0727 + r 0, 56 (0, 2 + 0, 23 m) k d = 0, 0727 + 0, 23 m k d = 0, 8 (D.29) Da bliver krybningen, ɛ c : ɛ c = ɛ 0 Ψ ɛ c = 0, 03 % 0, 89 ɛ c = 0, 0267 % ɛ c 0, 03 % (D.30) D.2.3 Relaxation Armeringens elsticitetsmodul, E s, sættes til E s = 95000 MP a. Spændingstabet, σ s0, på grund af elastisk tøjning: σ s0 = E s ɛ 0 00 % 95000 MP a 0, 03 % σ s0 = 00 % σ s0 = 64, 07 MP a (D.3) Spændingstabet, σ c+s, på grund af krybning og svind: σ c+s = (ψ ɛ 0 + ɛ s ) E s 00 % (0, 89 0, 03 % + 0, 02 %) 95000 MP a σ c+s = 00 % σ c+s = 86, 52 MP a (D.32) Spændingen, σ s0, som følge af en opspændingsgrad på 70 % af trækbrudstyrken på f tk = 860 MP a bliver σ s0 = 302 MP a. Korrektionsfaktoren, γ: γ = 2 σ c+s /σ s0 γ = 2 86, 52 MP a/302 MP a γ = 0, 87 (D.33) Det antages, at relaxationen undersøges til tiden, t = 0 5 h 2 år. Det antages, at der anvendes stabiliseret stål, svarende til lav relaxationsklasse, samt at opspændingsgraden er 70 %. 2
Gruppe B8 - Forår 2009 D. Spændbetonbjælke Relaxationstabet findes da ved opslag til 2 %, [Kloch, 200, Tabel ]. Da findes relaxationstabet til tiden t: 0, 87 2 %(0 5 /000) 0,2 = 4, 36 % (D.34) Spændingstab, σ r, på grund af relaxation: σ r = 4, 36 % σ s0 00 % 4, 36 % 302 MP a σ r = 00 % σ r = 56, 72 MP a (D.35) Resulterende spænding, σ s : σ s = E s σ s0 σ c+s σ r σ s = 302 MP a 64, 07 MP a 86, 52 MP a 56, 72 MP a σ s = 094, 69 MP a (D.36) Hvilket svarer til et samlet tab på: (σ s0 σ s ) 00 % σ s0 (302 MP a 094, 69 MP a) 00 % 302 MP a 5, 92 % (D.37) D.3 Udregning af brudmoment Dette afsnit bygger på Noter vedr. Spændbeton, [Kloch, 200]. Bestemmelse af opspændingskraften, F s0 Kabelkraften, K, blev i Bilag D. fundet til K = 506, 76 kn. Der er i alt 2 liner i undersiden af tværsnittet og opspændingskraften i hver enkelt line bliver da: F s0 = 506, 76 kn 2 = 25, 57 kn (D.38) Bestemmelse af tøjningen, ɛ s0 Ved hjælp af den fysiske bestingelse, armeringens arbejdeskurve, vides at hvis tøjningen ligger mellem 7 0 / 00 og 0 / 00 gælder følgende: 22
D.3. Udregning af brudmoment Byggeri og Anlæg - 6. semester F s = 0, 255 ɛ 3 9, 237 ɛ 2 + 09, 03 ɛ 277, 7 ɛ s0 = 7, 32 0 / 00 (D.39) Det ses, at tøjningen ligger i det krævede interval, derfor kan udregningen benyttes. Bestemmelse af tøjningerne, ɛ sc og ɛ s Der gættes på en trykzonehøjde, x = 0, 258 m. Tøjningen, ɛ cu sættes til ɛ cu = 3, 5 0 / 00. Tværsnittes mål er som det fremgår af figur D.. Figur D.. Tværsnit af bjælke. Ved hjælp af den geometriske forbindelse findes tøjningen for linerne i oversiden, ɛ sc : ɛ sc = ɛ cu (x o)/x ɛ sc = 3, 5 0 / 00 (0, 258 m 0, 04 m)/0, 258 m ɛ sc = 2, 96 0 / 00 (D.40) Tøjningen for liner i undersiden, ɛ sc : ɛ s = ɛ cu (d x)/x) ɛ s = 3, 5 0 / 00 (0, 49 m 0, 258 m)/0, 258 m) ɛ s = 3, 5 0 / 00 (D.4) Bestemmelse af de resulterende tøjninger, ɛ sc og ɛ s Resulterende tøjning i overside, ɛ sc : ɛ sc = ɛ s0 + ɛ sc ɛ sc = 7, 32 0 / 00 2, 96 0 / 00 ɛ sc = 4, 36 0 / 00 (D.42) 23
Gruppe B8 - Forår 2009 D. Spændbetonbjælke Resulterende tøjning i underside, ɛ s : ɛ s = ɛ s0 + ɛ s ɛ s = 7, 32 0 / 00 + 3, 5 0 / 00 ɛ s = 0, 47 0 / 00 (D.43) Bestemmelse af træk- og trykresultant, F s og F c For tøjninger mellem end 0 0 / 00 og 7 0 / 00 bliver trækspændingen i oversiden, F sc : F sc = 7, 205 ɛ sc F sc = 7, 205 4, 36 0 / 00 F sc = 75, 06 kn (D.44) For tøjninger mellem 0 0 / 00 og 35 0 / 00 bliver trækspændingen i undersiden, F s : F s = 36 + 0, 8 ɛ s F s = 36 + 0, 8 0, 47 0 / 00 F s = 44, 37 kn (D.45) Bredden, b, af tværsnittet er som vist på figur D. på foregående side og b = 0, 3 m. Betonens karakterisktiske trykstyrke er 45 MP a, [Spæncom, 2004]. Trykresultanten, F c : F c = 0, 8 x b f ck F c = 0, 8 0, 258 m 0, 3 m 45 0 3 kp a F c = 2786, 4 kn (D.46) Kontrol af den statiske betingelse For præfabrikerede elementer sættes partialkoefficienten for betontrækstyrken til γ c =, 6 γ 3. For armeringsstyrken i trækzonen sættes den til γ s,bund =, 2 γ 3 og for armeringsstyrken i trykzonen sættes den til γ s,top = γ 3. Der vælges normal kontrolklasse da bliver γ 3 =. [EN 992-- DK NA, 2007] Den statiske betingelse: F s γ s F c γ c = 0 F s,top γ s,top + F s,bund γ s,bund F c γ c = 0 4 75, 06 kn/line + 2 44, 37 kn/line, 2 2786, 40 kn, 6 = 2, 47 kn (D.47) 24
D.3. Udregning af brudmoment Byggeri og Anlæg - 6. semester Den statiske betingelse antages opfyldt da 2, 47 0. Da afvigelsen er ubetydelig, anses den statiske betingelse for overholdt. Bestemmelse af brudmomentet, M u Der tages moment om armeringen i træksiden: M u = (d 0, 4 x) F c /γ c (d o) 4 F sc M u = (0, 49 m 0, 4 0, 258 m) 2786, 4 kn/, 6 (0, 49 m 0, 04 m) 4 75, 06 kn M u = 538, 5 knm (D.48) Den lastkombination der giver den største belastning på bjælken er lastkombinationen med dominerende nyttelast: p q =, 0 G +, 5 0, 3 S +, 5 q +, 5 0, 3 w p q =, 0 3, 69 kn/m 2 7, 75 + 3, 89 kn/m +, 5 2, 5 kn/m 2 7, 75 m + 0, 45 ( 0, 5 kn/m 2 + 0, 2 kn/m 2 ) 7, 75 m p q =60, 54 kn/m (D.49) Lasterne er fundet i Bilag A. Der ses bort fra naturlasterne da der ikke er tale om en bjælke i tagkonstruktionen. Det kontrolleres nu om bjælken kan holde i brudgrænsetilstanden: M u M s = /8 p l 2 538, 5 knm /8 60, 54 kn/m (6 m) 2 = 272, 43 knm (D.50) Da denne ulighed er sand, kan bjælken modstå belastningen. 25
Gruppe B8 - Forår 2009 D. Spændbetonbjælke D.4 Forskydningsarmering I det efterfølgende beregnes, hvor meget forskydningsarmering der skal anvendes i bjælken, samt med hvilket mellemrum bøjlerne skal ligge. Forudsætninger Betonens tværsnitsareal: 300 mm x 540 mm Armering i overside: 4 L2, 5 Armering i underside: 2 L2, 5 γ c =, 40 [EN 990 DK NA, 2007] f ck = 45 MP a f cd = 45 MP a/, 40 = 32, 4 MP a f ctk = 2, [Jensen et al., 2007] ν v = 0, 47 [Jensen et al., 2007] γ s =, 2 f yk = 500 MP a f yd = 500 MP a/, 2 = 46, 67 MP a E sk = 95000 MP a Armeringsgrad, ω ω = A s f yk b d f ck (D.5) Hvor: A s f yk b d f ck Armeringens tværsnitsareal Stålets karakteristiske flydespænding Bredden af bjælkens tværsnit Bjælketværsnittets effektive højde Betonens karakteristiske trykstyrke Armeringens tværsnitsareal, A s, bestemmes af følgende: ( ) 2 2, 5 A s = π (4 + 2) = 963, 5 mm 2 (D.52) 2 Derved kan armeringsgraden bestemmes til: ω = 963, 5 mm2 500 MP a = 0, 48 (D.53) 300 mm 490 mm 45 MP a Det skal kontrolleres at armeringsgraden ikke overstiger armeringsgraden for det balancerede tværsnit. Armeringsgraden for det balancerede tværsnit, ω bal, findes af formel D.54. ɛ cu ω bal = 4 5 ɛ cu + ɛ y (D.54) 26
D.4. Forskydningsarmering Byggeri og Anlæg - 6. semester Hvor: ɛ cu Betonens brudtøjning ved trykpåvirkning 3, 5 0 / 00 ɛ y Armeringens tøjning ved begyndende flydning Armeringens tøjning ved begyndende flydning bestemmes til: ɛ y = f yk E sk 500 MP a ɛ y = 95000 MP a 000 0 / 00 = 2, 56 0 / 00 (D.55) Herudfra bestemmes armeringsgraden for det balancerede tværsnit, ω bal, til: ω bal = 4 5 3, 5 0 / 00 3, 5 0 / 00 + 2, 56 0 / 00 = 0, 462 (D.56) Af formel D.57 fremgår det at kravet til armeringsgraden er opfyldt. ω bal > ω 0, 462 > 0, 48 (D.57) Den indre momentarm, z z = ( 2 ) ω d z = ( 2 ) 0, 48 490 mm = 453, 64 mm (D.58) Reaktion ved understøtning, R R = p d 2 L R = 60, 54 kn/m 6 m = 8, 62 kn (D.59) 2 Maksimale forskydningsspænding, τ Sd,max Reaktionen, R, svarer til den maksimale forskydningskraft, V Sd,max og herudfra kan den maksimale forskydningsspænding, τ Sd,max, bestemmes: τ Sd,max = V Sd,max b z 8620 N τ Sd,max = =, 33 MP a (D.60) 300 mm 453, 64 mm 27
Gruppe B8 - Forår 2009 D. Spændbetonbjælke Kontrol af betontryk Trykhældningen, θ, vælges så den svarer til cot(θ) = 2, 5. Det skal kontrolleres at det skrå betontryk, σ c, er mindre end den plastiske regningsmæssige styrke, ν v f cd. Det skrå betontryk, σ c, bestemmes til: ( σ c = τ Sd,max cot(θ) + ) cot(θ) ( σ c =, 33 MP a 2, 5 + ) = 3, 86 MP a (D.6) 2, 5 Den plastiske regningsmæssige styrke: ν v f cd = 0, 47 32, 4 MP a = 5, MP a (D.62) Dermed er kravet til betontrykket opfyldt, hvilket fremgår af ligning D.63. 5, MP a > 3, 86 MP a (D.63) Bestemmelse af forskydningsarmering Længden, l, bestemmes til: l = z cot(θ) l = 453, 64 mm 2, 5 = 34, mm (D.64) Bøjleafstanden, a t, skal være den mindste af efterfølgende to afstande: 0, 75 d ( + cot(α)) a t 5 Ast fyk b f ctk (D.65) Hvor: d α A st f yk f ctk Bjælketværsnittets effektive højde Forskydningsarmeringens hældning Arealet af en bøjle Armeringens karakteristiske flydespænding Betonens karakteristiske trækstyrke Til bøjlerne vælges det at anvende ribbestål af typen Y 6. Arealet af en bøjle, A st, regnes som to stangtværsnit: 28
D.4. Forskydningsarmering Byggeri og Anlæg - 6. semester A st = π r 2 2 A st = π (3 mm) 2 2 = 56, 5 mm 2 (D.66) Bøjleafstanden, a t, udregnes derefter og vælges som den mindste af de følgende to: 0, 75 490 mm ( + cot(90)) = 367, 5 mm a t 56, 5 mm2 500 MP a 5 300 mm 2, MP a = 224, 2 mm (D.67) Den mindste af de to afstande er a t a t = 200 mm. = 224, 2 mm og derudfra vælges en bøjleafstand på Kontrol af om a t = 200 mm kan anvendes over hele bjælken τ min,d = A st f yd a t b 2, 5 τ min,d = 56, 5 mm2 46, 67 MP a 200 mm 300 mm Længden, l, kan bestemmes til: 2, 5 = 0, 98 MP a (D.68) l = τ min,d τ Sd,max L/2 l = 0, 98 MP a 6 m/2 = 2, 2 m (D.69), 33 MP a Det fremgår af formel D.70 at a t = 200 mm kan anvendes over hele bjælken da l + l > 3 m. l + l =, 3 m + 2, 2 m = 3, 34 m > 3 m (D.70) 29
Murværk E I det efterfølgende foretages beregningerne for murværket i gavlene og den stabiliserende mur. E. Murværkets styrkeparametre Murværkets styrkeparametre bestemmes ud fra byggestenenes og mørtlens materialeegenskaber. Trykstyrke, f k f k = K f 0,7 b fm 0,3 (E.) Hvor: K Konstant K = 0, 55 for gruppe [DS/EN 996--, 2006a, Tabel 3.3] f b Byggestenenes trykstyrke f b = 25 MP a [A/S Randers Tegl, 2009] f m Mørtlens trykstyrke f m = 5 MP a [Maxit, 2009] f k = 0, 55 25 0,7 5 0,3 = 8, 48 MP a (E.2) Den regningsmæssige trykstyrke bliver derved: f d = f k γ M (E.3) Hvor: γ M Partialkoefficient γ M =, 4 for skørt brud [EN 996-- DK NA, 2008, Tabel 2.4.3.a] f d = 8, 48 MP a, 4 = 6, 06 MP a (E.4) 3
Gruppe B8 - Forår 2009 E. Murværk Elasticitetsmodul, E E = f k min(000, 400 f m, 20 f b ) E = 8, 48 MP a min(000, 2000, 500) E = 8, 48 MP a 500 = 4242 MP a (E.5) Bøjningstrækstyrke om liggefuge, f xk Aflæses ud fra f b og f m,tlk af tabel 4.c [DS/EN 996--, 2006b] til: f xk = 0, 23 MP a (E.6) Partialkoefficienten, γ c, der skal anvendes til at finde den regningsmæssige bøjningstrækstyrke aflæses i tabel 2.4.3.a [EN 996-- DK NA, 2008] for murværks bøjningstrækstyrke til: γ c =, 6 γ 3 (E.7) Hvor: γ 3 Partialkoefficient afhængig af kontrolklassen γ3 = for Normal KK [EN 996-- DK NA, 2008, Tabel 2.4.3.c] Derved bliver den regningsmæssige bøjningstrækstyrke, f xd : f xd = 0, 23, 6 = 0, 4 MP a (E.8) Bøjningstrækstyrke om studsfuge, f xk2 Aflæses ud fra f b og f xk af tabel 4.d [DS/EN 996--, 2006b] til: f xk2 = 0, 62 MP a (E.9) =, 6, hvorved den regningsmæssige bøjnings- Der anvendes den samme partialkoeficient, γ c trækstyrke om studsfuge, f xd2, bestemmes til: f xd2 = 0, 62, 6 = 0, 39 MP a (E.0) Initial forskydningsstyrke, f vk0 32
E.2. Vægfelt udsat for horisontal last Byggeri og Anlæg - 6. semester Når fugetypen er mørtelfuge bestemmes f vk0 til: f vk0 = f xk = 0, 23 MP a (E.) Derved er alle styrkeparametrene bestemt. E.2 Vægfelt udsat for horisontal last I det efterfølgende bestemmes momentbæreevne af vægfelt udsat for horisontal last ved henholdsvis brud i liggefugerne og brud i studsfugerne. Den horisontale momentbæreevne bestemmes ud fra følgende: M Rd = f xd Z (E.2) Hvor: f xd Z Den regningsmæssige bøjningstrækstyrke afhængig af bøjningsplanet Det elastiske modstandsmoment af en højde- eller længdeenhed af muren E.2. Brud i studsfugerne Ved bestemmelse af momentbæreevnen ved brud i liggefugerne, M Rd2, bestemmes det elastiske modstandsmoment, Z 2, til: Z 2 = 6 b h2 Z 2 = 6 m/m (0, 08 m)2 = 0, 0094 m 3 /m (E.3) Vægfeltet, for hvilket modstandsmomentet bestemmes, betragtes som en bjælke, hvorved højden bliver h = 08 mm der er stenens bredde, bredden af vægfeltet betragtes som en højdeenhed af muren på m. Den regningsmæssige bøjningstrækstyrke om studsfugerne, f xd2, er bestemt i afsnit E. på side 3 til f xd2 = 0, 39, hvorved momentbæreevnen ved brud i liggefugerne kan bestemmes, ved hjælp af formel E.2, til: M Rd2 = 390 kp a 0, 0094 m 3 M Rd2 = 0, 757 knm/m (E.4) E.3 Vægfelt udsat for overvejende vertikal last Murværkets vertikale bæreevne, N Rd, bestemmes ud fra følgende: 33
Gruppe B8 - Forår 2009 E. Murværk N Rd = Φ t f d (E.5) Hvor: Φ t f d Reduktionsfaktor for slankhed og excentricitet Murens tykkelse Murværkets regningsmæssige trykstyrke Den vertikale bæreevne bestemmes for murværkets top og bund til henholdsvis N Rd og N Rd2. E.3. Vertikal bæreevne ved top, N Rd Reduktionsfaktoren, Φ, bestemmes ved murens top og bund til henholdsvis Φ og Φ 2. Reduktionsfaktor ved murens top, Φ Hvor: Φ = 2 etop t (E.6) e top t Excentricitet ved murens top Murens tykkelse Excentricitet ved murens top: Hvor: e top = M d N d + e he + e init 0, 05 t (E.7) M d N d e he e init t Det regningsmæssige bøjningsmoment i toppen af muren forårsaget af lastexcentricitet Den regningsmæssige vertikale last ved murens top Excentriciteten ved murens top forårsaget af vertikale laster Begyndelsesexcentriciteten Murens tykkelse Bøjningsmomentet i toppen af muren som følge af dækkets lastexcentricitet ved understøtning M d = N d e 0,top (E.8) Den resulterende excentricitet for lasten i toppen af muren, e 0,top : e 0,top = N + N 3 (e N + e 3 N 3 ) (E.9) 34
E.3. Vægfelt udsat for overvejende vertikal last Byggeri og Anlæg - 6. semester [DS/EN 996--, 2006b] Hvor betegnelserne fremgår af figur E.. Figur E.. Excentricitet fra oplagte dæk. [DS/EN 996--, 2006b] e = t 2 3 a (E.20) Hvor: a = t T 2 (E.2) Hvor: T Tolerancetillæg T = 20 mm a = 08 mm 20 mm 2 = 98 mm (E.22) e = 08 mm 2 98 mm = 2, 33 mm 3 (E.23) N er lasten på taget og findes til følgende: 35
Gruppe B8 - Forår 2009 E. Murværk P tag = G dæk + G bjælke +, 5 q +, 5 0, 3 S +, 5 0, 3w P tag = 3, 69 kn/m 2 6, 75 m 3 m + 3, 89 kn/m 3 m + 0 +, 5 0, 3 0, 72 kn/m 2 6, 75 m 3 m +, 5 0, 3 0, 4 kn/m 2 6, 75 m 3 m P tag = 94, 23 kn (E.24) P tag = N N = 94, 2 kn (E.25) e 3 og N 3 går ud da de ikke er i toppen af muren. Derved kan den resulterende excentricitet, e 0,top, bestemmes ud fra formel E.9 på side 34: e 0,top = e = 2, 33 mm (E.26) Dermed kan bøjningsmomentet i toppen af muren findes af formel E.8 på side 34 til: M d = 94, 2 kn 2, 33 mm = 200 knmm (E.27) Excentriciteten ved murens top forårsaget af vertikale laster, e he e he = M mh N mh (E.28) Hvor: M mh N mh Moment fra horisontal last Normalkraften i midten af muren Da momentet fra horisontal last i toppen af bjælken, M mh = 0, bliver excentriciteten ligeledes nul: e he = 0 (E.29) Begyndelsesexcentriciteten Hvor: e init = h ef 450 (E.30) 36
E.3. Vægfelt udsat for overvejende vertikal last Byggeri og Anlæg - 6. semester h ef Murens effektive højde Murens effektive højde: h ef = ρ n h (E.3) Hvor: ρ n Reduktionsfaktor ρ n = ρ 2 = [DS/EN 996--, 2006a, Formel 5.4] h Murens frie etagehøjde h = 3,375 m Derved bliver murens effektive højde, h ef : h ef = 3, 375 m = 3, 375 m (E.32) Hvorved begyndelsesexcentriciteten, e init, bestemmes til: e init = 3, 375 m 450 = 0, 0075 m (E.33) Excentricitet ved murens top, e top Da alle faktorene til bestemmelse af excentriciteten er fundet kan denne nu bestemmes ved hjælp af formel E.7 på side 34: e top = 200 knmm 94, 2 kn e top = 28, 83 mm 5, 4 mm + 0 + 7, 5 mm 0, 05 08 (E.34) Da ovenstående ulighed er opfyldt, kan der regnes videre med en excentricitet på e top = 28, 83 mm. Reduktionsfaktor, Φ Bæreevnens reduktionsfaktor for slankhed og excentricitet ved toppen af muren kan dermed bestemmes af formel E.6 på side 34 til: Φ = 2 28, 83 mm 08 mm = 0, 466 (E.35) Vertikal bæreevne ved top Dermed kan den vertikale bæreevne ved toppen af muren, N Rd, bestemmes ud fra formel E.5 på side 34 til: N Rd = 0, 466 08 mm 6, 06 MP a N Rd = 305 kn/m (E.36) 37
Gruppe B8 - Forår 2009 E. Murværk E.3.2 Vertikal bæreevne ved bund, N Rd2 Det største moment i bunden af muren findes ved understøtning B, se figur E.2. Den vertikale bæreevne ved bunden af muren bestemmes derfor ved understøtning B, hvorudfra de efterfølgende beregninger er foretaget. Figur E.2. Momentfordelig i mur. Den vertikale bæreevne ved bunden bestemmes ved samme fremgangsmetode som ovenfor. Reduktionsfaktor ved murens bund, Φ 2 Φ = 2 ebund t (E.37) Hvor: e bund t Excentricitet ved murens bund Murens tykkelse Excentricitet ved murens bund: e bund = M 2d N 2d + e he + e init 0, 05 t (E.38) Hvor: 38
E.3. Vægfelt udsat for overvejende vertikal last Byggeri og Anlæg - 6. semester M d N d e he e init t Regningsmæssige bøjningsmoment i bunden af muren forårsaget af lastexcentricitet Regningsmæssige vertikale last ved murens bund Excentriciteten ved murens bund forårsaget af vertikale laster Begyndelsesexcentriciteten Murens tykkelse Bøjningsmomentet i bunden af muren som følge af dækkets lastexcentricitet ved understøtning M 2d = N 2d e 0,bund (E.39) Den resulterende excentricitet for lasten i bunden af muren, e 0,bund : e 0,bund = N + N 3 (e N + e 3 N 3 ) (E.40) [DS/EN 996--, 2006b] Hvor betegnelserne fremgår af figur E.. Afstanden e er den samme som ved toppen af muren: e = 08 mm 2 98 mm = 2, 33 mm 3 (E.4) N er lasten på dækket og findes til følgende: P dæk = G dæk + G bjælke +, 5 q +, 5 P dæk = 3, 69 kn/m 2 6, 75 m 3 m + 3, 89 kn/m 3 m +, 5 2, 5 kn/m 2 6, 75 m 3 m P dæk = 62, 33 kn (E.42) P dæk = N N = 62, 33 kn (E.43) e 3 = 5 mm (E.44) For normal kontrolklasse [DS/EN 996--, 2006b]. N 3 = 08, 03 kn (E.45) 39
Gruppe B8 - Forår 2009 E. Murværk Derved kan den resulterende excentricitet, e 0,bund, bestemmes ud fra formel E.46: e 0,bund = e 0,bund = 8, 8 mm (2, 33 mm 62, 33 kn + 5 mm 08, 03 kn) 62, 33 kn + 08, 03 kn (E.46) Dermed kan bøjningsmomentet i bunden af muren findes af formel E.39 på forrige side til: M 2d = (62, 33 kn + 08, 03 kn) 8, 8 mm = 5083 knmm (E.47) Excentriciteten ved murens bund forårsaget af vertikale laster, e he2 Hvor: e he2 = M mh N mh (E.48) M mh N mh Moment fra horisontal last Normalkraften i midten af muren M mh = 0, 077 p L 2 2 M mh = 0, 077 0, 387 kn/m (3, 375 m) 2 = 0, 7 knm (E.49) 2 N mh = 62, 33 kn + 08, 03 kn = 270, 36 kn (E.50) Derved kan excentriciteten, e he2, bestemmes til: e he2 = 0, 7 knm 270, 36 kn = 0, 00063 m (E.5) Begyndelsesexcentriciteten Begyndelsesexcentriciteten, e init, ved bunden af muren er den samme som ved toppen af muren da den effektive højde, h ef, er den samme, se afsnit E.3. på side 34. e init = h ef 450 3, 375 m e init = = 0, 0075 m (E.52) 450 Excentricitet ved murens bund, e bund 40
E.4. Murbindere Byggeri og Anlæg - 6. semester Da alle faktorene til bestemmelse af excentriciteten er fundet kan denne nu bestemmes ved hjælp af formel E.38 på side 38: e bund = 5083 knmm 270, 36 kn e bund = 26, 9 mm 5, 4 mm + 0, 63 mm + 7, 5 mm 0, 05 08 (E.53) Da ovenstående ulighed er opfyldt, kan der regnes videre med en excentricitet på e bund = 26, 9 mm. Reduktionsfaktor, Φ 2 Bæreevnens reduktionsfaktor for slankhed og excentricitet ved bunden af muren kan dermed bestemmes af formel E.37 på side 38 til: Φ 2 = 2 26, 9 mm 08 mm = 0, 502 (E.54) Vertikal bæreevne ved bund Dermed kan den vertikale bæreevne ved bunden af muren, N Rd2, bestemmes ud fra formel E.5 på side 34 til: N Rd2 = 0, 502 08 mm 6, 06 MP a = 329 kn/m (E.55) E.4 Murbindere Det kontrolleres, hvor mange murbindere der skal anvendes ved dimensioneringen af murværket. Først kontrolleres hvor mange der skal anvendes, når forankringsstyrken af murbinderne er dimensionsgivende for derefter at kontrollere med trækstyrken dimensionsgivende. E.4. Forankringsstyrke Det mindste antal murbindere per arealenhed, n m, bestemmes af følgende formel: n m W Ed F df (E.56) Hvor: W Ed F df Den horisontale last per arealenhed der skal overføres Murbinderens regningsmæssige forankringsstyrke Der anvendes murbindere af typen 4 mm Z binder, og med en mørtel M 5 har disse en karakteristisk forankringsstyrke på 2, 5 kn. 4
Gruppe B8 - Forår 2009 E. Murværk Partialkoefficienten, γ c, til beregning af den regningsmæssige forankringsstyrke findes til γ c =, 7 [EN 996-- DK NA, 2008, Tabel 2.4.3.a]. Derved bliver det mindste antal murbindere per arealenhed: n m =, 5 kn/m2 2, 5 kn/, 7 =, 02 bindere/m2 (E.57) Det mindste antal af murbindere, der skal anvendes til hele gavlen, bliver derved: n m = 3, 5 m 3, 5 m, 02 bindere/m 2 = 86 bindere (E.58) E.4.2 Trækstyrke Det mindste antal murbindere per arealenhed, n m, bestemmes af følgende formel: n m W Ed F dt (E.59) Hvor: W Ed F dt Den horisontale last per arealenhed der skal overføres Murbinderens regningsmæssige trækstyrke Materialet, der anvendes til murbinderne, er austenitisk rustfrit stål, der har en karakteristisk flydespænding på f yk = 600 MP a [Arminox, 2009]. Der anvendes murbindere af typen 4 mm Z binder. Derved kan det mindste antal murbindere findes til: n m =, 5 kn/m 2 (0, 6 kn/mm 2 /, 7) (2 mm) 2 π n m = 0, 34 bindere/m 2 (E.60) Antallet af murbindere, der skal anvendes til hele gavlen, bliver dermed: n m = 0, 34 bindere/m 2 3, 5 m 3, 5 m = 6, 6 bindere (E.6) Det fremgår dermed, at der skal regnes med forankringsstyrken dimensionsgivende, da denne giver det største antal bindere. 42
Jordanker F F. Bestemmelse af L fix F.. Jordanker med en vinkel på 20 i gytjelaget Bestemmelse af σ v: σ v = 20 kn/m 2 + 3, 2 m 8 kn/m 3 + 8, 6 m 6 kn/m 3 = 94, 6 kn/m 2 (F.) α bestemmes til: α = 0, 5 ( cu,k σ v ) 0,5 = 0, 5 ( 42 kn/m 2 94, 6 kn/m 2 Forskydningsstyrken, τ f, kan derved bestemmes: ) 0,5 = 0, 75 (F.2) τ f = α c u,k = 0, 75 42 kn/m 2 = 32 kn/m 2 (F.3) Den skrå lastkomposant bestemmes til: A v = 85, 76 kn/m cos(20 ) Denne gøres regningsmæssig ved: = 97, 68 kn/m (F.4) A v,d = A v γ a ζ a = 97, 68 kn/m, 3, 75 = 449, 72 kn/m (F.5) Hermed kan den nødvendige længde af L fix bestemmes til: L fix = A v,d τ f π d = 449, 72 kn/m 32 kn/m 2 = 30 m (F.6) π 0, 5 m F..2 Jordanker med en vinkel på 45 i sandlaget σ v bestemmes ved midten af jordankeret: σ v = 20 kn/m 2 + 3, 2 m 8 kn/m 3 + 5, 6 m 6 kn/m 3 + 6, 63 m 9 kn/m 3 = 98, 87 kn/m 2 (F.7) 43
Gruppe B8 - Forår 2009 F. Jordanker Den karakteristiske friktionsvinkel for sandet er ϕ pl,k = 3 og jordtrykskoefficientet, K, sættes til 0, 8 og dermed kan forskydningsstyrken τ f bestemmes ved: τ f = σ v tan(ϕ pl,k ) K = 98, 87 kn/m 2 tan(3 ) 0, 8 = 95, 60 kn/m 2 (F.8) Den skrå lastkomposant, A v, bestemmes ved: A v = 85, 76 kn/m cos(45 ) = 262, 70 kn/m (F.9) Denne gøres regningsmæssig ved: A v,d = A v γ a ζ a = 262, 70 kn/m, 3, 75 = 597, 64 kn/m (F.0) Nu bestemmes L fix for jordankeret i sand: L fix = A v,d τ f π d = 597, 64 kn/m 95, 60kN/m 2 = 3, 27 m (F.) π 0, 5 m Den lodrette lastkomposant fra A v,d bestemmes ved: cos(45 ) 597, 64 kn/m = 422, 6 kn/m. (F.2) Bredden af spunsvæggen bestemmes ved: R b = 9 c u,d A b B = R b 9 c u,d m (F.3) B = 422, 6 kn/m 9 23 kn/m 2 = 2, 04 m/m. (F.4) m 44
Fri spunsvæg - KTT G Det følgende bilag har til formål at bestemme, hvilken højde spunsvæggen skal have for at være stabil i den udrænede tilstand. Der regnes på en fri spunsvæg rammet i lagdelt jord, hvor mægtighederne af de forskellige jordlag er bestemt på baggrund af det, i hovedrapporten, beskrevne designprofil. G. Forudsætninger Byggegruben har en dybde på 4 m. Spunsvæggen er øverst påvirket af fyld og derunder er den påvirket gytje, der er en kohæsionsjord. Da væggen regnes i korttidstilstanden, KTT, vil det være de udrænede jordparamtre, der skal anvendes. Det betyder ligeledes, at gytjelagets friktionsvinkel i de følgende beregninger er ϕ = 0. Der henvises til hovedrapportens afsnit om styrkeparametre for beregning af de i det følgende anvendte styrkeparametre. Spunsvæggen regnes for værende fuldstændig glat. Da der ingen forankring er, vil væggen kun blive understøttet på henholdsvis forog bagside. GVS er beliggende i JOF, vandet er hydrostatisk trykfordelt og der skal tages højde for strømmende grundvand. Jordsammensætningen og de tilhørende styrkeparametre for den frie spunsvæg er illustreret på figur G.. Figur G.. Jordbundsforhold ved spunsvæggen samt styrkeparametre. Rotationspunktet, O, ligger relativt tæt ved væggens fodpunkt. Den nøjagtige placering er ikke 45
Gruppe B8 - Forår 2009 G. Fri spunsvæg - KTT kendt, hvorfor omdrejningspunktet, z r, og spunsvæggen totale højde, h, må indgå som ubekendte. Først når der er eftervist vandret- og momentligevægt om fodpunktet er væggens højde og omdrejningspunkt korrekt. Til dimensioneringen anvendes Brinch Hansens tilnærmede metode. Her antages det, at omdrejningspunktet er beliggende i fodpunktet af væggen, svarende til ρ = 0. Det betyder, at der regnes med passivt jordtryk på forsiden og aktivt på bagsiden. Til bestemmelse af jordtrykkene langs spunsvæggen, anvendes de generelle formler for enhedsjordtryk, henholdsvis over og under trykspring: e x = γ d K x γ + p d K x p + c K x c e y = γ d K y γ + p d K y p + c K y c (G.) (G.2) Hvor: γ Effektiv rumvægt [kn/m 3 ] d Dybden [m] p d Regningsmæssig overfladelast [kn/m 2 ] c Kohæsion [kn/m 2 ] K γ, K p, K c Jordtrykskoefficienter [-] Da der som førnævnt skal tages højde for strømning regnes den effektive rumvægt som: γ = γ m γ w ± i γ w (G.3) Ved nedadrettet strømning skal det øverste fortegn (+) anvendes, mens at der ved opadrettet strømning skal anvendes det nederste fortegn (-), og i er en strømningsgradient der udregnes for henholdsvis for- og bagside. Vandtryk bestemmes som: u = (γ w ± i γ w ) d (G.4) Hvor: γ w Vands rumvægt [kn/m 3 ] i Strømningsgradient [-] Rumvægten af vandet er γ w = 0 kn/m 3 og det er i hoverapporten bestemt at p d = 20 kn/m 2 og c = c u,d = 23 kn/m 2. Det er nu muligt at bestemme jord- og vandtryksfordelingen for spunsvæggen. Nedenstående beregninger fremgår også af [Bilags-cd, Fri_KTT.xmcd]. G.2 Jord- og vandtryk på bagsiden af spunsvæggen På væggens bagside regnes der, for fyldet med en regningsmæssig friktionsvinkel på ϕ pl,d = 3, mens der for gytjen regnes med ϕ pl,d = 0. Da omdrejningspunktet er beliggende i fodpunktet ρ = 0 og negativ rotation, bestemmes kun e x -jordtrykkene med følgende jordtrykskoefficienter: K x γ,fyld = 0, 33 K x p,fyld = 0, 33 K x γ,gytje = K x c,gytje = 2 46
G.3. Jord- og vandtryk på forsiden af spunsvæggen Byggeri og Anlæg - 6. semester På væggens bagside er jordtrykkene fra gytjen enten negative og regnes som nul, eller meget små og kan negligeres. Der skal tages højde for, at den effektive rumvægt på grund af grundvandsstrømning vil stige, da der er en nedadrettet strømning på bagsiden af væggen. Det betyder, at der skal anvendes positivt fortegn for i h ved beregning af jordtryk, mens der skal bruges negativt fortegn ved beregning af vandtryk. Gradienten der virker på bagsiden af væggen er: Hvor: h w i h = 0, 7 h h + h h h v (G.5) h w Højdeforskellen på vandspejl foran og bag spunsvæggen [m] h h Højden af GVS over fodpunkt bagved væggen (højre) [m] h v Højden af GVS over fodpunkt foran væggen (venstre) [m] Ved indsættelse fås: 4 m i h = 0, 7 (4 m + h 2 ) + (4 m + h 2 ) h 2 Den effektive rumvægt for fyldet er dermed: γ h = γ m,fyld γ w + i h γ w γ h = 8 kn/m 3 0 kn/m 3 + i h 0 kn/m 3 (G.6) Enhedsjordtrykkene på væggens bagside kan nu bestemmes: Kote +,7 m: e x h = p d Kp,fyld x = 20 kn/m 2 0, 33 = 6, 6 kn/m 2 Kote -,5 m: e x h2 = γ h d Kγ,fyld x + e x h = γ h 3, 2 m 0, 33 + 6, 6 kn/m 2 Vandtrykket bestemmes ud fra: u = (γ w i h γ w ) d Det giver følgende vandtryk på bagsiden af spunsvæggen: Kote +,7 m: u h = 0 kn/m 2 Kote -(2,3+h 2 ) m: u h2 = (0 kn/m 3 i h 0 kn/m 3 ) (4 m + h 2 ) G.3 Jord- og vandtryk på forsiden af spunsvæggen På forsiden af spunsvæggen er der gytje, og da det er KTT regnes der med ϕ = 0. Der er positiv rotation for ρ = 0. I byggegruben er der ikke regnet med en overfladelast p d. Jordtrykskoefficienterne er: K x γ,gytje = K x c,gytje = 2 47
Gruppe B8 - Forår 2009 G. Fri spunsvæg - KTT På forsiden, venstre side, skal der tages højde for, at den effektive rumvægt på grund af opadrettet strømning vil falde. Det betyder, at der skal anvendes negativt fortegn for i h ved beregning af jordtryk, mens der skal bruges positivt fortegn ved beregning af vandtryk. Gradienten der virker på forsiden af væggen er: h w i v = 0, 7 h v + h h h v 4 m i v = 0, 7 h 2 + (4 m h 2 ) h 2 (G.7) Den effektive rumvægt for fyldet er dermed: γ v = γ m,gytje γ w + i v γ w γ v = 6 kn/m 3 0 kn/m 3 + i v 0 kn/m 3 (G.8) Det er nu muligt at opstille enhedsjordtrykkene for forsiden af spunsvæggen: Kote -2,3 m: e x v = c u,d K x c,gytje = 23 kn/m 2 2 = 46 kn/m 2 Kote -(2,3+h 2 ) m: e x v2 = γ v d K x γ,gytje + e x v = γ h h 2 + 46 kn/m 2 Som førnævnt stiger vandtrykket på grund af opadrettet strømning, vandtrykket bestemmes ud fra: u = (γ w + i h γ w ) d Det giver følgende vandtryk på bagsiden af spunsvæggen: Kote +,7 m: u v = 0 kn/m 2 Kote -(2,3+h 2 ) m: u v2 = (0 kn/m 3 + i h 0 kn/m 3 ) h 2 G.4 Tværkraftnulpunkt og maksimal moment Det maksimale moment, M max, optræder i det punkt, hvor tværkraften er T = 0. Tværkraftnulpunktet er beliggende i dybden 4 m + h 2 fra jordoverfladen. På figur G.2 på modstående side ses jord- og vandtryksfordelingen på for- og bagside af spunsvæggen. 48
G.4. Tværkraftnulpunkt og maksimal moment Byggeri og Anlæg - 6. semester Figur G.2. Jord- og vandtryksfordeling for den øvre vægdel. Der udføres vandret projektion af jord- og vandtryk: e x v h 2 + 2 h 2 ((e x v2 e x v) + u v2 ) = e x h 3, 2 m + 2 (ex h2 e x h) 3, 2 m + 2 u h (4 m + h 2 ) (G.9) Ved at løse ovenstående ligning bestemmes h 2 : h 2 = 3, 4 m (G.0) Det betyder at tværkraftnulpunktet ligger i kote -5,7 m. Nu hvor h 2 er kendt, kan de eksakte jordog vandtryk bestemmes. Disse er opstillet i tabel G.. Det viser sig, at gytjelaget kun bidrager med positive jordtryk fra kote -5,0 m til kote -5,7 m. Kote Forside Bagside [kn/m 2 ] [kn/m 2 ] +, 7 - e x h = 6, 6 - u h = 0, 5 - e x h2 = 7, 4 2, 3 e x v = 46 - u v = 0-5, 0 - e x gytje = 0 5, 8 e x v2 = 55, 4 ex gytje2 = 6, 4 u v2 = 45, 8 u h2 = 57, 8 Tabel G.. Eksakte jord- og vandtryk på spunsvæggen. De fundne jord- og vandtryk er illustreret på figur G.3 på den følgende side. 49
Gruppe B8 - Forår 2009 G. Fri spunsvæg - KTT Figur G.3. Jord- og vandtryk på den øvre del af spunsvæggen. Det er nu muligt at bestemme det maksimale moment, M max, med beliggenhed i tværkraftnulpunktet. Momentbidragene opstilles i tabel G.2, hvor numrene refererer til de tilsvarende kraftarealer på figur G.3. Kraft Arm M + M [kn/m] [m] [kn m/m] [kn m/m] e x h 3, 2 m 4 m + h 2 2 2, 3 m 23,5-2 2 (ex h2 ex h ) 3, 2 m 4 m + h 2 2 3 2, 3 m 9,9-3 2 u h2 (4 m + h 2 ) 3 (4 m + h 2) 534,6-4 e x gytje2 0, 7 m 2 5 e x v h 2 6 2 (ex v2 ex v ) h 2 3 0, 7 m 0,5-2 h 2-273,5 3 h 2-8,5 7 2 u v2 h 2 3 h 2-9 Tabel G.2. Positive og negative momentbidrag ved bestemmelse af M max. Med momentbidragene fundet, kan det maksimale moment i tværkraftnulpunktet bestemmes: M max = M + M M max = 750, 5 knm/m 383 knm/m = 367, 5 knm/m (G.) G.5 Bestemmelse af den nedre vægdels højde Højden af den nedre vægdel, h, kan nu bestemmes. Denne skal kunne optage M m ax som en indspænding i jorden. I følge Brinch Hansens metode tilnærmes trykfordelingen af den nedre vægdel af rektangler bestemt ved differensjordtrykkene, hvor det antages, at højden af den øvre vægdel er større end h. På den sikre side vælges det, at vandtrykket på den nedre vægdel er det samme 50