Figur 3.1 Principskitse af højttalermembran

Ideel højtaler:. arbejder i stempelområdet (stift stempel). kun translatoriske bevægelser. dynamiske bevægelser foregår lineært Figur 3.1 Principskitse af højttalermembran eftergivelighed af de elastiske styr: cm den samlede svingende masse: mm mekaniske tab: r m Reelt: elastiske styr kun lineært ved små udsving, krybnin"gs- og hystereseeffekter i styrerne, kraftige elektriske påvirkninger, temperatur, luftfugtighed m.m. påvirker parametrene Systemets bevægelsesligning 1 = m - du 1 F = m - d2x + r - dx + -x + r u + - Iv dt m dt m C m dt2 mdt Cm m Kraften harmonisk varierende.=f) harmonisk varierende hastighed: F = (jfajm m + r m + -:--) 1 v j CIJm Den mekaniske impedans af det svingende system: C,-

Den elektriske impedans af højttalersystemet: spole med jernkerne 'eọ = R, + j lajla (fastholdt spole = blokeret membran) Det samlede elektrisk-mekaniske system o=d toport: Figur 3.2 Toport repræsentation af det elektriskmekaniske system T oport-ligningerne: Ii"" v =K me I+Z mv = - Bil + Z V In Ideelt: Højttaleren arbejder i vakuum c=f) Fy = O -={> Toportsligningerne: U=Ze,oI+Blv o = - BIl + Z V m Menbranhastigheden: v';"-,; Bil Z ro 'z. Den elektriske indgangsimpedans: = Ze,O +. Z m Det svingende mekaniske system medfører et tillæg til højttalerens elektriske impedans højttalerens bevægelsesimpedans

Det ækvivalente netværk Højttaleren kan beskrives ved en rent elektrisk impedans le.o i serie med den mekaniske admittans Y m = 1/Zm ganget med omsætningsfaktoren (8oQ)2. Dette svarer til en ideel transformer med omsætningsforholdet B' (forholdet mellem sekundær- og primærstrømmene) + ul + ul v Figur 3.3 Tre forskellie måder at ækvivalere en højttaler Indsættes impedanskomponenterne kan det fuldstændige ækvivalente admittans- og impedansnetværk tegnes: u Figur 3.4 Det ækvivalente admittansnetværk for en højttaler i vacuum u Figur 3.5 Det ækvivalente impedansnetværk for en højualer i vacuum

Membranens hastigheds- og udsvingsforhold Harmonisk varierende membranhastighed: x = f v dt = v jfaj Lave frekvenser (f < fo):. membranens impedans overvejende bestemt af eftergiveligheden cm. membran hastigheden v vokser proportionalt med frekvensen (stiger 6 db/oktav). membranudsving konstant uafhængig af frekvensen membranen er stivhedsstyret Omkring resonans fo:. membranhastighed uafhængig af frekvensen membran udsving omvendt,proportional med frekvensen (falder 6 de/oktav) Høje frekvenser (t> to):. impedansen overvejende bestemt af massen mm membrantighed v omvendt proportional med frekvensen (falder 6 db/oktav) Li8 membranudsving omvendt porportinal med (2 (falder 12 de/oktav) membranen er massestyret

Den mekanisk-akustisk energiomsætning Højtaleren svinger i luft lydtrykket giver mod kraft mod membranens bevægelse: F y = - f p db = - Z s mor V hvor Zm,r er membranens strålingsimpedans:!pds r7 F s.";;,, =!fuds Ss.!fudS Ss De reelle to-parts ligninger bliver derfor: u = Ze,oI + Blu -BII+Z u=-z m m,r v => u = Ze,oI + Blv o = -Bil + (Z + Z m,r m )v Den akustiske belastning øger således blot membranens mekaniske impedans med strålingsimpedansen. Ofte opdeles strålingsimpedansen i to led: strålingsimpedansen for hhv. membranens forside og bagside: = rc ffi,r + j {JJm,r I "vakuum"-udtrykkene skal der til membranens mekaniske impedans Zm således blot adderes strålingsimpedansen Zm,r: BIl Membranhastighed: v = - Zm Elektrisk impedans: z =Z. (Bl)2 e e,o + Z =R + Z e,o I +jctjl 8 z m m,f" J

Det fuldstændige ækvivalente admittansnetværk for højtaleren: Strålingsimpedansen vigtig for energiomsætningen fra mekanisk til akustisk energi: Re(Zm,r) den afgivne akustiske effekt fra den mekaniske generator afsættes i Re(Zm,r)' Ved lave frekvenser (ka < 1) er: r ;:= m,r -1 pck2s2 41f' «(2 Im(Zm,r1) Im(Zm,r2): den ækvivalente medsvingende luftmasse (>0) for membranens forside (udstråler i frit felt). kabinettets indgangsimpedans set fra højtalermembranens bagside = eftergiveligheden af kabinettes volumen ved lave frekvenser. Cirkulært stempel i uendelig væg: 1 21r pck2s2 + jwpa3 3 s l --- pc k2s2 +jfljp S1C ka«l 211" Lille pulserende kugle med radius a (monopol) 1 41r pck2s2 +jl.jp41ra3 = pck2s2 + jfupas 4n ka«l Forskel Då faktor 2 skyldes rumvinklen. der udstråles

Realdelen af strålingsimpedansen for en højttaler monteret i et lukket kabinet I meget stor skærm kan generelt udtrykkes som: r m,r Imaginærdelen af strålingsimpedansen (den ækvivalente medsvingende luftmasse = strålingsmassen mm,r) afhænger af kildens (membranens) facon. Af udtrykkene for det cirkulære stempel og den pulserende kugle ses, at forskellem mellem de medsvingende luftmasser (normeret med kildemes overfladeareal S) er mindre end 20%: Cirkulært stempel/ Pulserende kugle = 8/(3") /1 0,85 I stempelområdet (ka < 1) er den ækvivalente medsvingende luftmasse konstant og udgør normalt 10-20 % af membranens masse. I praksis lader man derfor denne luftmasse indgå i selve membranmassen. 8.... Ẹ. 10 = 8 c:.!. OG cl. ā 5. OG. 8 15. ċl.... ';.. O 20 40 60 80 100 Stempelradiu8 ø mm 1m 140 160

Noter Eløktmakk 6.1.1 side 6.4 STRAUNGSIMPEDANS FOR TRANSDUCER MED CIRKULÆR MEMBRAN PLACERET I ET 2'4TT-RUM Med placering i et 2.4n-rum, menes at der er fri adgang til omgivelseme fra begge sider af membranen. I dette tilfælde bliver de normerede værdier af strålingsmodstand og strålingsreaktans for begge sider af membranen, som vist figur 30. -. -- - - XN, \ 3.0 2.01 1.0 "'Il" I 'III' 0.5 I 0.3' 0.2! 0.1 0.05 XN L,.I' 0.03 0.02 RN - 0.01k.L1.11 0.005 : I 0.0031 0.002 0.001 0.0005 Begge sider - 0.0003 0.0002 0.0001 0.01 0.03 0.1 0.3 1.0 3.0, IiIIi 10 -'k.r Figur 30. Efter denonnering bliver den samlede strålingsimpedans for membranen: R Ina. n. p,c.r2'r N [ ] -g t'; y " "ir m Ib c3" c h R --o IG <.: og som for k.r 1 ved normal temperatur og barometerstand giver: '3 =- I,.(,e' "\1i II 1$ Rma.5.47.10-8.(a)4.R6 og M ms. 3.1S-R3 [kg]

Ndør 001 EIeIdro8cusUk lkie 8. 6.1.2 STRÅLlNGSIMPEDANS FOR TRANSDUCER MED CIRKULÆR MEMBRAN PLACERET I ET 2.2n-RUM Med placering i et 2.2n-rum menes, at transduceren er monteret i en stor væg, således at begge membranens sider har fri adgang til omgivelserne. De to Iydfelter er isoleret fra hinanden ved hjælp af væggen. I dette tilfælde bliver de normerede værdier af strålingsmodstand og strålingsreaktans, som vist figur 31. 2.0 1.0 0.3 0.2 w 1\ o.l 0.05 0.03 0.02 v J/' 0.01 -f" - L 0.003 0.002 0.001 Begge sider 0.0005 0.0003 0.0002 tz Jo ni I :rt: 111111 111111-0.0001,.,. z., 0.01 0.03 0.1 0.3-. 1.0 3.0 10 k.r Figur 31 Efter denormering bliver den samlede strålingsimpedans for membranen og R. 2-n,p-c,Rz.RN I ma x Ina W.Mnw.2onopocoRZoXN l c 2 : ck. som for k.r 1 ved normal temperatur og barometerstand giver s s "ti og R Mms 1.08'10-2,(J)2'R4l 8.29oR3 [kg]

Noter om EleIdroakustik side 6.6 6.1.3 STRALINGSIMPEDANS FOR TRANSDUCER MED CIRKULÆR MEMBRAN PLACERET I ET 1'2n-RUM Med placering i et 1.2TT-rum menes, at transduceren er monteret i en stor væg og i et lukket kabinet, således at membranens bagside er isoleret fra omgivelserne. I dette tilfælde bliver de normerede værdier af strålingsmodstand og strålingsreaktans for membranens forside, som vist figur 32. --o. - 2.0 1.0 0.5 0.3: 0.2 0.1 0.05 0.03 0.02 0.01 i 0.0051 A 0.003 ti 0.002 0.001 0.0()()s J-- 0.0003 0.0002-0.(xx)1 0.01.A- 0.03.I" ; I I il IiIIi 0.1 f f:ta '1 RN For membranens forside LilJJJ 10 III I,I, 1,0 k.r 03-3.0 Figur 32. Efter denormering bliver strålingsimpedansen for membranens forside: og 1 C : :5W'-h og Mm.. 3,15. R 3 [kg]

Not Elektroakut"k c" c erom SI cc;,; :""'!:!"...':"!. skie 8.-r: 6.1.4 STRALlNGSIMPEDANS FOR TRANSDUCER MED CIRKULÆR MEMBRAN PLACERET I ET 1'4n-RUM Med placering i et 1.4TT-rum menes, at transduceren er frit anbragt, men monteret i et lukket kabinet, således at membranens bagside er isoleret fra omgivelserne. Kabinettets dimensioner er små i forhold til bølgelængden. I dette tilfælde bliver de normerede værdier af strålingsmodstand og strålingsimpedans for membranens forside, som vist figur 33. XNI I 2.0 1.01 0.31 0.2,1 ><N 0.1 i\ 0.05 0.03 0.02 _l..l 0.01 0.003 0.002 RN..l) {fl.f( 0.001 Formembranens forside 0.0003 0.0002 I -rn-;;rt' I 0.CXX>1 2 5 Z f 0.01 0.03 0.1 03 lillii:! I!IIIII!"'" 'i"'" I.k.R 1.0 3.0 10 Figur 33. Efter denormering bliver strålingsimpedansen for membranens forside Rma. nopocor2orn l.s' -.<: <:. h' og x, (&)'M ms ma som for k.r ved normal temperatur og barometerstand giver: S-=t«og R ms 2.69'10-3'(I)2'R41 Mm.. 2,74. R 3 [kg]

Indsættes udtrykkene for strålingsresistansen og membran hastigheden i udtrykket for den udstrålede effekt fås i hhv. det stivhedsstyrede. dæmpningsstyrede og massestyrede frekvensområde: f «fo 2 2 p = r m,f VctT = r = m,r r = ro f») fo Heraf ses: I det stivhedsstyrede område f «fo vokser P a med r Kun i det massestyrede område f» fo er P a konstant (uafhængig af frekvensen) højttaleren skal have 98r basresonansfrekvens lo,jv stor P a kræver stor kraftfaktor B-Q, stort areal S og lille membranmasse mm men stor B, Q og S giver stor masse for k-a>./2 svinger membranen ikke mere som et stift stempel, retningskarakteristikken får betydning og forudsætningerne for højttalerens ækvivalente netværk, toportslignngeme og udtrykket for strålingsresistansen ikke længere gyldige p a vil falde med frekvensen...

Lydtrykskarakteristikken: I membranens stempelområde (k.a < 1) er retningskarakteristikken z 1 for et stempel i en uendelig stor skærm Stemplet kan betragtes som en punktkilde på en plan overflade Udstrålet effekt: p. = 121rr2 =. 21rr2 pc c{) Lydtryk: PetT(r) = r;-p:: Veff = -;;;;;. 2;; det massestyrede område (f» fo>: petr(r) = m,r 'm,r

Højttalerens primære parametre Af det fuldstændige ækvivalente netværk for hleren nogle få primære parametre:.. J ses, at den kan beskrives ved 1) Ze Rs højttalerens elektriske impedans, simplificeret til DC-resistansen 2) Bi 3) mm Rs højttalerens kraftfaktor den effektive membranmarse (evt. incl. den ækvivalente medsvingende luftmasse) 4) c ro den effektive eftergivenhed af de mekaniske styr 5) de 'mekaniske tab i højttaleren, primært koncentreret i styrene rm 6) S det effektive areal af højttalermembranen a. Disse kan bestemmes ved nogle simple elektriske og mekaniske målinger. Kun for små strømme (I < 2-5 ma) kan parametrene betragtes som konstante. (l1f -v- Ved større strømme afhænger parametrene bl.a. membranens udsving, position og historie (krybning, hysterese, 000 Parametrene må derfor betragte som småsignalparametre.

Basresonansfrekvensen: For en frit placeret højttalerenhed er enhedens basresonansfrekvens givet ved: fajo = 21ffo = 1 Lukkes højttalerenhedens bagside med et kendt lille volumen V, er den mekaniske eftergivelighed af dette volumen: C-m,V = v 1 pc282 c Dette er den akustiske belastning af højttalerens bagside og strålingsimpedansen bliver derfor lig med volumets eftergivelighed: 1, Zm,r2 = Cm,v' w I højttalerens ækvivalente netværk optræder denne som en induktans parallelt med membranens eftergivelighed og påvirker derfor højttalerens resonansfrekvens: Et højttalerkabinet påvirker således højtalerenhedens fresonansfrekvens. Ændringen af resonansfrekvensen kan bruges til at bestemme højttalerens effektive membranareal.

Thiele-Small parametre og => Lydtrykket Peff OC ro. Veff Højttalersystemer beskrives ofte v.hj.a. filterteorien for elektriske filtre Højttalerens ækvivalente netværk: -.o-ulj1j1j--i"llw R. L. z, BI: 1 Bl... æ o v u. Figur 3.8 Det fuldstændige ækvivalentelektriske admittans netværk for en højttaler kan da reduceres til et mere simpelt ækvivalent elektrisk netværk: Figur 3.11 Reduceret ækvivalent elektrisk netværk for en højttaler hvor. den ideelle transformer indregnes i de mekaniske komponenter. strålingsimpedansen negligeres (er meget mindre end de mekaniske impedanser ved beregning af membranhastiden). den medsvingende luftmasse indregnes i membranens egen masse. svingspolens induktans negligeres i stempelområdet

De fire komponenter kan udtrykkes ved de såkaldte Thiele-Small parametre: 1) højttalerens basresonansfrekvens f o 2) membranens eftergivenhed udtrykt som et ækvivalent volumen, VaS 3) godhedstallet for det mekaniske system alene, QMS 4) godhedstallet for det totale system uden mekaniske tab, QES hvor sammenhængen er VaS = pc2c 82 m (,)0 C RES = r. (A}o C&s RI lajo (mm + mm.r) = -- (Bl)2 R, Thiele-Small parametrene kan bestemmes ved simple målinger af højttalerens impedans uden og med kabinet), som er givet ved: R + RES 2 SN/QMS- --.. - S den normerede komplekse frekvens - s J la) s - - N + l % 6)0 Figur 3.12 Modul af den elektriske impedans

Højttalerens frekvenskarakteristik Højttalerens Iydtrykskarakteristik Pe«er bestemt af w.ve«den nornerede overføringsfunktion (pst/u) kan bestemmes fra det reducerede elektriske netværk for højttaleren: G(SN) = 2 SN s: + SN/QTot... 1 hvor det samlede godhedstal for højttaleren QTot = Q Q = QMS R RØR +R 'R < QMS QE QMS E+ MS Ø+,+ ES også inkluderer forstærkerens indre modstand Rgo db!!. I,,.",...",.., :.2......,.- ",,o,"! -- 1- L -,"'c..,".."" -6 7 ooo.; ' --,oo.oo,s..0; '..'.'.-""': - I -12.11 o.s 0.7. 1.4 1 fif..., Figur 3.13 Normaliseret frekvenskarakteristik for en højttaler i en uendelig stor skærm Denne overføringsfunktion beskriver et 2. ordens højpasfilter.