Den elektrodynamiske højttaler

Transkript

1 Den elektrodynaiske højttaler Ideel højttaler: arbejder i stepelorådet (stift stepel) kun translatoriske bevægelser dynaiske bevægelser foregår lineært Højttalerebranen betragtes so et sipelt svingende syste ed én frihedsgrad: eftergivelighed af de elastiske styr: c den salede svingende asse: ekaniske tab: r Ideelt: alle størrelser konstante uafhængige af tiden t, udsvinget x og frekvensen f Reelt: - elastiske styr kun lineært ved så udsving, - krybnings- og hystereseeffekter i styrerne, - kraftige elektriske påvirkninger, teperatur, luftfugtighed.. påvirker paraetrene Systeets bevægelsesligning: dx dx 1 dv 1 dt dt c dt c F = + r + x = + r v + v dt Kraften haronisk varierende haronisk varierende hastighed: 1 F = ( jω + r + ) v jωc v r + Den ekaniske ipedans af det svingende syste: F - c F 1 Z = r j v = + ω + j ω c

2 Den elektriske ipedans af højttalersysteet: spole ed jernkerne U Ze,0 = = Rs + jωl s (fastholdt spole = blokeret ebran) I Det salede elektrisk-ekaniske syste toport: Toport-ligningerne: U= Ze,0 I+ Ke v = Ze,0 I+ Bl v F = K I+ Z v = Bl I+ Z v y e Den ydre kraft F y repræsenterer odkraften på ebranen fra det skabte lydtryk. Ideelt: Højttaleren arbejder i vakuu F y = 0 Toportsligningerne: U= Z I+ Bl v e,0 0 = Bl I+ Z v Mebranhastigheden: B I v = l Z Den elektriske indgangsipedans: Z U (Bl) = = Z + I Z e e,0 Det svingende ekaniske syste edfører et tillæg til højttalerens elektriske ipedans højttalerens bevægelsesipedans

3 Det ækvivalente netværk Højttaleren kan beskrives ved en rent elektrisk ipedans Z e,0 i serie ed den ekaniske adittans Y = 1/Z ganget ed kraftfaktoren (B l). Dette svarer til en ideel transforer ed osætningsforholdet B l (forholdet elle sekundær- og priærstrøene) Forskellige ækvivalentodeller for en højttaler Indsættes ipedanskoponenterne kan det fuldstændige ækvivalente adittansnetværk tegnes:

4 I stepelorådet (lave frekvenser): Der kan ses bort fra selvinduktionen L s i svingspolen. Dvs. den elektriske ipedans: (B l) e = s + = + Z Z r j ω Z R ; + jω c reel ved: DC (f = 0) Ze = Rs 1 ω 0 = π f0 = c (B l) Z = R + = Z e s e,ax r f 0 er det ekaniske systes resonansfrekvens f 0 kaldes højttalerens basresonansfrekvens

5 Mebranens hastigheds- og udsvingsforhold v Haronisk varierende ebranhastighed: x = v dt = j ω Bl I 1 v ; Z r j = = + ω + Z j ω c Lave frekvenser (f < f 0 ): 1 ebranens ipedans overvejende bestet af eftergiveligheden c : Z j ω c ebranhastigheden v vokser proportionalt ed frekvensen: v = jω c Bl I ebranudsving konstant uafhængig af frekvensen: x = c Bl I ebranen er stivhedsstyret Okring resonans f 0 : ebranens ipedans overvejende bestet af de ekaniske tab: Z r B I ebranhastighed uafhængig af frekvensen: v = l r 1 Bl I ebranudsving ovendt proportional ed frekvensen: x = jω r Høje frekvenser (f > f 0 ): ipedansen overvejende bestet af assen : Z jω ebranhastighed v ovendt proportional ed frekvensen: 1 Bl I v = jω ebranudsving ovendt proportional ed f 1 Bl I : x = jω ebranen er assestyret ( )

6

7 Den ekanisk-akustiske energiosætning Højttaleren svinger i luft lydtrykket giver odkraft od ebranens bevægelse: y S,r v F = p ds = Z hvor Z,r er ebranens strålingsipedans: Z,r F = = 1 1 u ds S S S S p ds S u ds De reelle to-ports ligninger bliver derfor: U= Z I+ Bl v U= Z I+ Bl v e,0 e,0 F = Bl I+ Z v = Z v 0= Bl I + (Z + Z ) v y,r,r Den akustiske belastning øger ebranens ekaniske ipedans ed strålingsipedansen. Ofte opdeles strålingsipedansen i to led: strålingsipedansen for hhv. ebranens forside og bagside: Z,r = Z,r1 + Z,r = r,r + jω,r I vakuu -udtrykkene skal der til ebranens ekaniske ipedans Z således blot adderes strålingsipedansen Z,r : Mebranhastighed: Elektrisk ipedans: Bl I v = Z + Z, r (B l) Z = Z + ; Z = R + jωl e e,0 e,0 s Z + Z,r s

8 Det fuldstændige ækvivalente adittansnetværk for højttaleren: Strålingsipedansen vigtig for energiosætningen fra ekanisk til akustisk energi: Re(Z,r ): den afgivne akustiske effekt fra den ekaniske generator afsættes i Re(Z,r ). Ved lave frekvenser (ka < 1) er: r,r 1 = ρck S f 4π I(Z,r1 ): den ækvivalente edsvingende luftasse (>0) for ebranens forside (udstråler i frit felt). I(Z,r ): kabinettets indgangsipedans set fra højttalerebranens bagside = eftergiveligheden af kabinettets voluen ved lave frekvenser. Cirkulært stepel i uendelig væg: a = ρ + ωρ = ρ + ωρ << 1) π 3 π 3π 3 Z,r ck S j a ck S j S (ka Lille pulserende kugle ed radius a (onopol): 1 1 4π 4π 3 Z = ρ,r cks + j ωρ 4 π a = ρ cks + j ωρ as (ka << 1) Forskel på faktor skyldes ruvinklen, der udstråles i.

9 Realdelen af strålingsipedansen for en højttaler onteret i et lukket kabinet / eget stor skær kan generelt udtrykkes so: r,r 1 1 ρ = ρ ck S = ω S Ω Ω c Iaginærdelen af strålingsipedansen (den ækvivalente edsvingende luftasse = strålingsassen,r ) afhænger af kildens (ebranens) facon. Forskellen elle de edsvingende luftasser (noreret ed kildernes overfladeareal S) er indre end 0%: Cirkulært stepel / Pulserende kugle = 8/(3π) / 1 0,85 I stepelorådet (ka < 1) er den ækvivalente edsvingende luftasse konstant (uafhængig af frekvensen) og udgør noralt 10-0 % af ebranens asse. I praksis lader an derfor denne luftasse indgå i selve ebranassen.

10 Norerede strålingsipedanser: Z,r r,r ω,r = + j = RN + j X ρc S ρc S ρc S N Cirkulær ebran i et 1xπ-ru: Cirkulær ebran i et 1x4π-ru: R 1 (kr N ) N 8 X 0.85 kr kr 3π R 1 (kr 4 N ) XN 0.6 kr (Se også kap p.46 i Fundaentals of Acoustics and Noise Control )

11 Den udstrålede akustiske effekt: Heraf ses: 1 ρ ( ) 4 ScBl I ω f < < f0 Ω c Bl I 1 ρ SBl I Pa = r,r veff = r,r = ω f f 0 Z Z,r c r r + Ω +,r 1 ρ SBl I f >> f0 Ω c +,r I det stivhedsstyrede oråde f << f 0 vokser P a ed f 4 Kun i det assestyrede oråde f >> f 0 er P a konstant (uafhængig af frekvensen) Højttaleren skal have lav basresonansfrekvens Stor P a kræver stor kraftfaktor B l, stort areal S og lille ebranasse Men stor B, l og S giver stor asse For k a > svinger ebranen ikke ere so et stift stepel, retningskarakteristikken får betydning og forudsætningerne for højttalerens ækvivalente netværk, toport-ligningerne og udtrykket for strålingsresistansen er ikke længere gyldige P a vil falde ed frekvensen

12 Lydtrykskarakteristikken: I ebranens stepeloråde (k a < 1) er retningskarakteristikken 1 for et stepel i en uendelig stor skær Steplet kan betragtes so en punktkilde på en plan overflade Udstrålet effekt: p eff (r) Pa = I π r = π r = r v ρc,r eff Lydtryk: ρc P ρc r ρc r Bl p (r) = = v = I a,r,r eff eff eff πr πr πr Z + Z,r I det assestyrede oråde (f >> f 0 ): r,r Z 1 1 ρ = ρ ck S = ω S π π c jω 1 ρs Bl 1 ρs Bl U p (r) = I = U eff eff eff eff π r +,r π r +,r Rs