Mattip om Decimaltal 2 Du skal lære om: Decimaltal og titalssystemet Kan ikke Kan næsten Kan Decimaltal skrevet som en brøk Addition med decimaltal Faglig læsning Tilhørende kopi: Decimaltal 1 og 2 2016 mattip.dk 1
Decimaltal Decimaltal og titalssystemet En decimal er et ciffer, der kommer efter et komma. 45,78 à 7 og 8 er begge decimaler, da de kommer efter kommaet. Et decimaltal er altså et tal indeholdende et komma! Vores talbegreb bygger på titalssystemet, altså at man har ti tal fra 0-9, med hvilke man kan skrive alle andre cifre, hvis man placerer dem i den rigtige rækkefølge. Kommaet repræsenterer overgangen fra hele til dele i vores titalssystem. 1 tusinde 1000 hundrede 100 Tegn tallet i rammen i dit hæfte. Mal derefter: a) Hundrededelene blå. b) Tierne rød. c) Enerne grøn. d) Tusinderne gule. e) Tiendedelene grå. f) Hundrederne sorte. tiere 10 enere 1, tiendedele 2 23 hundrededele tusindedele 2 233 2 2333 Alt på venstre side af kommaet er altså hele, fra 1 til uendelig mange. Alt på den højre side af kommaet er dele, fra næsten en hel til uendeligt lidt 2 3 Se på tallet i cirklen. Hvilket tal står på: a) Enernes plads? b) Hundrederens plads? c) Hundrededelenes plads? 793,561 d) Tiernes plads? e) Tusinddelenes plads? Skriv hvad der er decimal(er) i tallet, og hvad der er hele: a) 3,7 b) 4,3 c) 5,9 d) 12,2 e) 9,13 f) 33,99 g) 9,83 h) 124,65 i) 2,356 j) 7,45 2016 mattip.dk 2
4 4 Hvilket tal har: a) 4 på tiendedelenes plads? b) 5 på hundredernes plads? c) 2 på tusindernes plads? d) 3 på enernes plads? e) 1 på tusinddelenes plads? A B 534,216 2563,41 D C 263,145 132,654 5 5 I mange lande i Europa bruger man euro ( ) som betalingsmiddel. 1 = 100 cent. 1) Hvor mange en-cent er der i 3? 2) Hvor mange ti-cent er der i 2? 3) Hvor mange en-cent er der i 5 ti-cent? 4) Hvor mange en-cent er der i 6 og 7 ti-cent? 5) Hvordan skriver man 2 og 6 ti-cent + 6 en-cent som et decimaltal? 6) Hvordan skriver man 8 og 9 ti-cent + 4 en-cent som et decimaltal? 6 6 Tre piger fra Frankrig solgte saftevand til danske gæster på en campingplads nær Nice. Et glas saftevand kostede 0,55. Du kan se, hvor meget de tre piger tjente i skemaet. Svar på følgende spørgsmål: a) Hvilken dag tjente pigerne mest på at sælge saftevand? b) Hvilken dag tjente de mindst? c) Hvor meget tjente de på hele ugen? d) Hvis 1 euro er det samme som 7,50 kr. Hvor meget solgte de så cirka for i danske kroner? Hele Euro Ti- cent En- cent Mandag 3 12 5 Tirsdag 2 31 12 Onsdag 2 5 17 Torsdag 5 1 3 Fredag 2 37 56 Lørdag 4 21 12 Søndag 4 28 8 Decimaltal og tallinjer Et decimaltal kan let skrives og aflæses på en tallinje: 0,6 2,5 4,3 7,7 8,0 9,3 De hele angiver antal cm og decimalerne antal mm. 2016 mattip.dk 3
7 Tegn en tallinje, der er 10 cm lang. Placér derefter disse decimaltal på linjen, hvor de hører til: a) 5,7 b) 4,2 c) 0,9 d) 1,6 e) 9,1 f) 6,0 g) 0,1 h) 8,5 i) 3,4 j) 1,7 8 Hvilke decimaler repræsenterer de forskellige bogstaver? Skriv dem op i dit hæfte som vist til højre: A B C D E F G H Opg. 7 A = 0,3 B =. C =... Decimaltal som brøk Et decimaltal kan skrives som en brøk. Hvis der kun er ét tal til højre for kommaet, angiver man det let i tiendedele. Hvis der er to tal til højre, angiver man i hundrededele og så videre: 0,2 = >?@ 0,05 = A 0,25 = >A 9 Skriv de rigtige brøker ud fra decimaltallet: a) 0,7 b) 0,01 c) 0,09 d) 0,69 e) 0,91 f) 0,09 g) 0,12 h) 0,25 i) 0,4 j) 0,702 k) 0,763 l) 0,20 m) 0,070 n) 0,165 10 Hvilke decimaltal viser brøkerne? a) Q?@ b) R?@ c) S? d) RA e) QQ f)??@ g) >Q h) > i) RA @ j) A?@ k)?ts @ l) UQ m) R n) T @ Man kan omdanne en uægte brøk til et decimaltal. Her er nogle eksempler: 11 Forklar hvad der sker med kommaet, når: a) Man dividerer med 10. b) Man dividerer noget med 100. c) Man dividerer noget med 1000. >>?@ = 2,2?VQ = 1,89 QAUU @ = 9,533 QV?@ = 9,8 ASR = 5,64 2016 mattip.dk 4
12 Hvilke decimaltal viser brøkerne? a) QU?@ b)?>r?@ c) TS? d) RUA e) V@? f)?saq @ g) >Q@ Decimaltal kan altså skrives som en uægte brøk. Man kan også opdele et decimaltal i hele og forskellige brøkdele. Fx kan decimaltallet 3,72 skrives sådan: 3,72 = UT> 3,72 = 3+ T> 3,72 = 3 + T?@ + > Det er 3 måder at skrive det samme på! 13 Skriv følgende tal som uægte brøker med divisoren 10, 100 eller 1000: a) 2,3 b) 3,41 c) 7,29 d) 0, 9 e) 4,91 f) 12, 9 g) 2,12 h) 12,25 i) 1,43 j) 0,702 14 15 Skriv det samme decimaltal med divisoren 10 samt 100 og 1000, hvis det er muligt uden komma. Se eksempel til højre: a) 8,5 b) 5,7 c) 0,7 d) 1, 9 e) 12,9 f) 10,6 g) 4,3 h) 12,2 Skriv følgende som hele og dele: a) 5,7 b) 4,6 c) 8,22 d) 10,93 e) 7,41 f) 12,4 g) 34,54 h) 9,45 i) 1,437 j) 13,472 3,4= UR = UR@ = UR@@?@ @ 0,4 = R?@ = R@ = R@@ @ 11,5 =??A =??A@ =??A@@?@ @ 1,9 = 1 + Q?@ 5,93 = 5 + Q?@ + U 16 Brøk til decimaltal: a) 3+ T?@ + > b) 3+ T?@ + > c) 3+ T?@ + > d) 3+ T?@ + > e) 3+ T?@ + > f) 3+ T?@ + > g) 3+ T?@ + > h) 3+ T?@ + > Status Vend tilbage til målene på forsiden. Hvordan går det med at nå målene? 2016 mattip.dk 5
17 Tegn en tallinje og sæt en pil ned til det sted på linjen, hvor bogstavet hører til: a) b) c) d) e) f) 6+ T?@ 1+ A?@ AA@ U?@ 9+ R?@ TT?@ a g) 3+ >?@ Forlængelse af decimaltal Når man skal sammenligne decimaltal med hinanden, kan det være en fordel at forlænge antallet af decimaler, så der er lige mange i hvert tal. Her er et eksempel: Hvilket tal er størst: 3,7 eller 3,19? Tallet 3,7 har én decimal efter kommaet. 3,19 har derimod to. Derfor begår mange den fejl at sammenligne 7 og 19. Det vil ofte resultere i en fejl, da de 7 jo faktisk er større end de 19. Hvorfor? Fordi de 7 er tiendedele, mens de 19 består af én tiendedel og 9 hundrededele. Men når vi forlænger 3,7 med et nul til 3,70 så er det let at se, at 3,70 er større end 3,19 18 Forlæng de forskellige decimaltal, så de har lige mange decimaler efter kommaet. Bestem derefter om de er større, mindre eller lig med hinanden (<, >, =): a) 5,7 vs. 5,61 b) 7,01 vs. 7,10 c) 12,22 vs. 12,3 d) 10,93 vs. 10,100 e) 7,49 vs. 74,8 f) 4,56 vs. 4,7 g) 9,45 vs. 9,450 h) 1,407 vs. 1,41 i) 13,21 vs. 13,210 19 20 4 drenge var i Tyskland med deres familier. Thomas fik 3,7 til at snolde for, Sebastian fik 3,19, Mikkel fik 3,2 og Anders fik 3,10. a) Hvem fik mindst penge at snolde for? b) Hvem fik flest penge at snolde for? c) Hvem fik tættest på 3,25? d) Hvem fik tættest på 3,5? Forlæng de forskellige decimaltal, så de har lige mange decimaler efter kommaet. Bestem derefter om de er større, mindre eller lig med hinanden (<, >, =): a) 5,27 vs. 5+ >T b) 3+ S vs. 3,05 c) 10+ R?@ vs. 10,30 d) 1+ S?@ vs. 1,60 e) 9+ Q vs. 9,89 f) 19+ R?@ + R vs. 19,5 2016 mattip.dk 6
21 Lav et skema som det viste i dit hæfte. Fortsæt rækkerne, så de passer med de eksisterende tal: a) 8,20 8,30 8,40 8,70 b) 5,25 5,50 6,00 6,50 c) 9,01 9,02 9,06 d) 10,05 10,10 10,25 e) 100,00 100,06 100,09 Regn med decimaltal Man kan addere og subtraktere to decimaltal på samme måde, som man regner med to hele tal. Ved at placere komma over komma, gør man det let at overskue: 12,45 + 4 7,49 = 1 2, 4 5 + 7, 4 9 1 9, 9 4 1 32,55-4 10 10 7,49 = 3 2, 5 5-7, 4 9 2 5, 0 6 22 Skriv stykkerne op i hæftet og udregn facit. 3 a) 7,6 + 3,7 b) 5,7 + 8,4 c) 3,45-3,72 d) 1,9 + 2,9 e) 12,94-6,44 f) 10,6 + 2,7 23 4 Forlæng stykkerne, så der er lige mange decimaler efter kommaet. Skriv derefter stykkerne op i hæftet og udregn facit. a) 2,78 + 3,7 b) 3,9 + 8,41 c) 13,40 + 6,720 d) 9,89-2,7 e) 12,74-6,921 f) 0,6 + 2,723 24 25 Skriv stykkerne op i hæftet og udregn facit. a) 8,6 + 3,45 + 7,098 b) 2,91 + 18,41 + 2 c) 3,40 + 1,701 + 12,0 d) 10,79-2,7 6,783 e) 2,74-0,921-1 25 26 Hvad skal der stå på? plads for at stykket er rigtigt? a) 4,60 +? = 7,00 b)? + 4,40 = 8,93 c) 2,4 + 1,? = 3,2 d) 41,5 -? = 30 e)? 4,8 = 3,2 2016 mattip.dk 7
26 27 Placér tallene efter størrelse med det mindste først: a) 4,77 3,8 4,98 5,9 2,56 0,898 10,1 b) 109,2 30,87 12,988 148,1 101,9 c) 89,98 88,9 87,90 821 89,89 27 28 Regn stykkerne og skriv som decimaltal: a) 6,2 + 5 + >T b) 3,98 + S + 3,05 c) 10,8 + R?@ + 0,30 + T Der er mange steder, hvor det er nødvendigt at kunne regne med decimaltal. Det er f.eks. vigtigt, når man omregner fra én faktor til en anden. 1 kg er det samme som 1000 gram og 1 meter det sammen som 100 cm. 1 ton = 1000 kg 1 kg = 1000 gram (g) 500 gram = 0,5 kg 1 kr. = 100 øre 50 øre = 0,5 kr. 75 øre = 0,75 kr. 1 meter (m) = 100 cm 1 cm = 10 mm 1 km = 1000 meter (m) 28 29 Skriv de manglende tal i dit hæfte. a) 2 kr. = øre. b) 3,5 meter = cm. c) 1500 gram = kg. d) 250 øre = kr. d) 176 cm = meter e) 2,8 kg. = gram 29 Regn stykkerne: a) 2 kr. og 75 øre + 12 kr. og 50 øre b) 3 meter og 25 cm + 8 meter og 33 cm. c) 7 kg og 348 gram + 2 kg og 500 gram d) 9 kr. og 25 øre + 12 kr. og 75 øre e) 9 kg og 458 gram 7 kg og 379 gram f) 12 kr. og 75 øre 10 kr. og 25 øre g) 7 meter og 47 cm + 2 meter og 76 cm 30 Benjamin ville gerne bygge en holder til sine skateboards. For at bygge den skal han bruge to brædder på 1,45 meter og to brædder på 0,95 meter. a) Hvor mange meter skal Benjamin bruge i alt? I forretningen kan man kun købe hele meter. En hel meter koster kr. 49,50,- b) Hvor meget skal Benjamin betale? 2016 mattip.dk 8
Benjamin køber også en pakke skruer til kr. 69,25 og en bøtte maling til kr. 119,75. c) Hvor meget køber Benjamin for i alt? d) Han betaler for brædderne, skruer og maling med en 500 kr.- seddel. Hvor meget får han tilbage? 31 To piger beslutter sig for at løbe sammen 3 gange om ugen i 9 uger. Hver gang løber de den samme rute. Den er 3 km og 750 meter. a) Hvad er decimaltallet for deres rute i km? b) Hvor langt løber de på en uge? c) Hvor langt løber de på 9 uger? d) Hvis de efter de 9 uger fortsætter med at løbe den samme rute tre gange om ugen - Hvor langt har de så løbet efter et helt år (52 uger)? Evaluering Vend tilbage til målene på forsiden. Udfyld målpilene. Skriv med dine egne ord, hvad du har lært om decimaltal: 2016 mattip.dk 9