Hvorfor er jorden så varm?

KØBENH AV NS UNIVERSITET Hvorfor er jorden så varm? - om energibalance og drivhuseffekt skrevet af Philipp von Hessberg & Prof. Ole John Nielsen, (v. 2.0, 3. 3. 2010) Hvorfor er jorden i snit 15 C varm, mens der på Mars er -6 C koldt? Vi kommer på sporet af svaret ved, at se på energibalancen mellem sollys, der opvarmer jorden og varmestråling, der forlader jorden ud i rummet. Find ud af, hvordan drivhusgasserne tilbageholder noget af varmestrålingen, der forlader jordens overflade ud mod rummet og hæver jordens overfladetemperatur! I denne artikel beregner vi jordens gennemsnitstemperatur med udgangspunkt i jordens energibudget. Vi starter med at se på balancen mellem opvarmende solstråling og jordens afgivelse af energi til verdensrummet. Så beregner vi jordens temperatur i en tænkt situation uden drivhusgasser og sammenligner virkningen af atmosfærens indhold af drivhusgasser med varmen fra en tyk trøje man har på. Derfra kigger vi nærmere på drivhusgassernes betydning for opvarmningen af jorden med en et-lags atmosfæremodel: Den forsimplede model hjælper os med at forstå de fysiske mekanismer bag drivhuseffekten - hvordan atmosfærens optagelse af varmeenergi, der udstråles fra jordens overflade, har en opvarmende effekt på jordoverfladen. Energibalance Jordens temperatur er styret af jordens energibudget: Input = stråling fra solen Output = varmestråling, der forlader jorden ud mod verdensrumet. Jordens energibudget input: stråling fra solen output: varmestråling fra jorden Figur 1. Jordens energibudget: Input er stråling fra solen og output er varmestråling fra jorden ud mod verdensrummet. Når input og output er lige store, siger vi, at der er energibalance, eller ligevægt. Ved energibalance forbliver jordens temperatur stabil, hvorimod ubalance i budgettet fører til en opvarmning eller nedkøling af jorden: Mere energi fra solen, der

optages af jorden, end jorden afgiver til verdensrummet, fører til en opvarmning, hvorimod optagelse af mindre energi fra solen, end jorden afgiver til verdensrummet, medfører en nedkøling af jorden. En global opvarmning betyder altså, at mængden af solenergi, der optages af jorden, er større end mængden af varmestråling, der samtidig forlader jorden ud mod rummet. Badekar og jordens energibudget Vi kan sammenligne jordens energibudget med et badekar, hvor der er vand, der samtidig strømmer både ind i og ud af karret. input = strømning ind i badekarret bestand = vandstand output = strømning ud af badekarret Figur 2. Badekarret med ind- og udstrømmende vand er et system, der ligner jordens energibudget, idet bestanden (vandstanden) varierer afhængigt af forholdet mellem input og output. For både badekar og jordens energibudget har vi input og output samt en bestand: For jordens energibudget er input og output i form af energi og for badekarret er input og output i form af vand. Bestanden er for jordens energibudget jordens overfladetemperatur og for badekarret vandstanden i badekarret. Erfaringerne fra vores badeværelser viser, at vandstanden i badekarret er konstant, når vandstrømningen (input) ind i badekarret er lig vandstrømningen ud af badekarret (output). Ligeledes ved vi, at vandstanden stiger, hvis input er større end output og omvendt falder vandstanden, når input er mindre end output. Jordens energibudget ligner vores badekar, idet bestanden (temperaturen) er konstant, når input (solenergi ind) = output (tab af varmeenergi til det ydre rum). Ligeledes vokser bestanden (temperaturen stiger) når input er større end output og omvendt, når input er mindre end output. Absolut temperatur mål for temperatur, der starter i det absolutte nulpunkt (-273.15 C). Teoretisk fysik viser os, at lavere temperaturer ikke kan forekomme i universet. Kelvin-skalaen har sit udgangspunkt i det absolutte nulpunkt. Kelvin-skalaen kan forstås som en forskudt Celsius-skala, hvor 0 Kelvin (K) svarer til -273.15 C og 273.15 K svarer til 0 C. nm nanometer = 10-9 m = en milliontedel af en millimeter Temperaturen bestemmer afgivelsen af varmestråling Hvorfor lyser solen? Hvorfor afkøler min el-kedel, når jeg slukker den? Og hvorfor afgiver jorden varmestråling til verdensrummet? Det er en fundamental fysisk lovmæssighed at alle legemer afgiver energi i form af elektromagnetisk stråling til deres omgivelser. Legemer siges at afgive varmestråling svarende til deres absolutte temperatur. Varme legemer afgiver kraftigere varmestråling end kolde legemer. Det kender du fra en kogeplade: Når pladen er varm afgiver den kraftigere stråling, end når den er kold. Synligt lys er en form for elektromagnetisk stråling, hvor elektromagnetisk stråling i al almindelighed har alle mulige bølgelængder, mens synligt lys kun har bølgelængder i intervallet 00 nm til 700 nm. 2

Elektromagnetisk stråling Vi kan forstå elektromagnetisk stråling som elektriske og magnetiske bølger, der ligner bølger på overfladen af en sø. Til forskel fra bølger, som vi kan se på vandoverflader, forekommer elektromagnetisk stråling i pakker bølgepakker. Én bølgepakke indeholder en vis mængde energi. Mængden af energi i en elektromagnetisk bølgepakke er givet ved ligningen: E = h ν, hvor h er Plancks konstant (6.63*10-3 Js) og ν er bølgepakkens frekvens. Bølgepakkens energi stiger altså lineært med frekvensen vi siger at energien er proportional med frekvensen. Frekvensen (ν) er omvendt proportional med bølgelængden (λ), hvor produktet af frekvens og bølgelængde er c = 3*10 8 ms -1 (lysets hastighed): c = ν λ Vi kan altså også udtrykke mængden af energi i en bølgepakke ved hjælp af bølgepakkens bølgelængde λ: E = h c / λ. Med større bølgelængde bliver bølgepakkers energiindhold altså mindre. udbredelseshastighed c (lysets hastighed) bølgelængde tid = t- Δt tid = t Figur 3. Simplificeret repræsentation af en elektromagnetisk bølgepakke. Bølgelængden af bølgepakken er illustreret. Via elektromagnetisk stråling udveksler legemer energi med hinanden. Når et legeme afgiver/afstråler elektromagnetisk stråling, mister det selv energi svarende til strålingens energiindhold. Omvendt forholder det sig når elektromagnetisk stråling optages af et objekt da øges objektets energiindhold. Husk at varme er en form for energi: Udveksling af elektromagnetisk stråling kan være en udveksling af varme. Et eksempel på to legemer, der udveksler energi med hinanden via elektromagnetisk stråling: Solen lyser og afgiver således energi i form af elektromagnetisk stråling; noget af dette sollys absorberes af jordens overflade, som derved får tilført noget energi og bliver varmere. Vi klassificerer elektromagnetisk stråling på grundlag af strålingens (bølgepakkens) bølgelængde. Vi kalder stråling med bølgelængder mellem 10 nm og 00 nm for ultraviolet, med bølgelængder mellem 00 nm og 700 nm for synlig og bølgelængder mellem 700 nm og 1 mm for infrarød. Effekten af et legemes samlede afgivne varmestråling stiger med den absolutte temperatur i fjerde potens og varme legemer afgiver stråling med kortere bølgelængder. Det giver god mening, at varme legemer afgiver stråling med kortere bølgelængder: Vi har jo lige lært, at stråling med kortere bølgelængder (højere frekvens) har et højere energiindhold. Effekt Effekt er defineret som energi pr. tidsenhed. F.eks. er effekten af en typisk kogeplade 1000 W. Enheden er Watt (W) = Joule pr. sekund 3

Vi kan se og føle varmestrålingen fra solen, der er ca. 6000 C varm, hvorimod varmestrålingen, som jordkloden afgiver, er svagere og ikke synlig (med bølgelængder længere end synligt lys) på grund af jordoverfladens lavere temperatur (se figuren nedenfor). Samme fænomen gør sig gældende for rødglødende vs. kolde kogeplader: Vi kan føle og se strålingen (rødt) fra den rødglødende kogeplade, men den svagere varmestråling fra den slukkede kolde kogeplade kan vi ikke umiddelbart føle og den er usynlig for vores øjne. μm mikrometer = 10-6 m = 0.000 001 m = en milliontedel af en meter Strålingsintensitet Strålingsintensiteten er effekten (energi pr. tidsenhed) af stråling, der rammer et givet areal. Enheden for strålingsintensitet er normalt Wm -2. Når strålingsintensiteten afbildes som funktion af bølgelængden kan enheden være Wm -2 μm -1. Sort legeme Et legeme, der absorberer (optager) al den elektromagnetiske stråling, som det rammes af. Strålingen passerer altså hverken igennem legemet eller reflekteres. Strålingsintensitet (Wm -2 µm -1 ) 10 8 Sol 10 6 10 synligt lys Jord 10 2 10 0 0.01 0.1 1 10 100 1000 Bølgelængde (µm) Figur. Sortlegemes afstråling for solen og jorden. Solen er meget varmere end jorden og afgiver derfor kraftigere og mere kortbølget stråling. Bemærk at skalaerne på begge akser er logaritmiske. Solen og jorden ligner på en måde hinanden: De afgiver begge varmestråling til verdensrummet. Fordi solen er så meget varmere end jorden, er solens stråling i forhold til strålingen fra jorden dog både langt mere intens og har generelt kortere bølgelængder med en stor del af strålingen i det synlige område. På nedenstående figur har vi opsummeret disse forskelle. stråling fra solen: - kortbølget - højt energiindhold - synlig (stor del) stråling fra jorden: - langbølget - lavt energiindhold - usynlig (infrarød) Figur 5. Stråling fra solen sammenlignet med stråling fra jorden: Solens stråling er generelt kortere i bølgelængde, har højere energiindhold og en stor del af solstrålingen er synlig, hvorimod jordens afstråling er usynlig.

Ifølge Stefan-Boltzmanns lov er effekten af varmestrålingen fra et sort legeme: P = A σ T (1), hvor A er legemets overfladeareal, σ er Stefan-Boltzmann konstanten på 5.67*10-8 Wm -2 K - og T er legemets absolutte temperatur. Vi kan - i denne sammenhæng - betragte jordkloden som et tilnærmelsesvist sort legeme. Effekten af varmestråling, som forlader jordoverfladen, beskrives ret godt af denne (Stefan-Boltzmanns) lov. Denne effekt at afgivelsen af varmestråling stiger med temperaturen - virker som en temperaturregulering eller termostat: Når jordklodens temperatur stiger, vil også effekten af varmestråling, som jorden udsender, stige og dermed vil jordens energibudget atter komme tættere på balance: Jordens energibudget ude af balance (Energiinput større end Energioutput) Jordens T stiger Jordens afgivelse af varmestråling stiger Jordens energibudget tættere på balance (Energioutput nærmer sig Energiinput) Figur 6. Temperaturstabilisering af jorden som følge af den fysiske lovmæssighed, at varme legemer afgiver mere vamestråling end kolde legemer. Jordklodens temperatur uden drivhusgasser og skyer Hvad betyder egentlig drivhuseffekten for jordens overfladetemperatur? Vi kan finde svaret ved at lave et tankeeksperiment, hvor jorden ikke har nogen drivhusgasser og skyer i sin atmosfære. Lad os prøve at beregne jordens overfladetemperatur i denne situation. Vi antager energibalance: Energiinput (optaget solenergi) = Energioutput (varmestråling tabt til verdensrummet). Lad os først beregne, hvor stort energiinputtet fra solen er; så beregner vi derefter jordens ligevægtstemperatur ud fra Stefan-Boltzmanns lov. Drivhusgas En gasart, der har evnen til at absorbere (optage) en del af den infrarøde varmestråling, der udsendes af jorden. For nemheds skyld antager vi, at inputtet af solenergi til jorden er jævnt fordelt over jordens areal. Intensiteten af solenergi, der rammer jordens ydre atmosfære er ca. 1366 Wm -2. 30% af denne stråling bliver af lyse overflader reflekteret tilbage ud i rummet, så er 956 Wm -2 tilbage. Fordi tværsnitsarealet af jorden er ¼ af jordens samlede overflade (se figuren nedenfor), så optages 956/ Wm -2 = 239 Wm -2 af jordens overflade. Lad os kalde denne intensitet det solare input eller I input. Solstråling Overfladeareal = π r2 Skyggeareal (tværsnitsareal) = π r 2 Figur 7. Jordens skyggeareal (tværsnitsareal) er 1/ af dens overfladeareal. 5

Vor antagelse om energibalance hjælper os nu, til at finde temperaturen af jorden: P input = P output (2), hvor P output er effekten af afstrålet varmestråling, som vi kender fra Stefan-Boltzmanns lov. Ved at dividere med jordklodens overfladeareal (A) kommer vi fra effekt (P) til intensitet (I): P output /A= I output (3), Stefan-Boltzmanns lov bliver da til: I output = σ*t () og vi kan da sætte I input lig med I output : I input = I output (5) dvs. I input = σ*t (6) Dette omskriver vi til T = (I input / σ) 0.25 (7) og indsætter værdierne for I input og σ: T = (239Wm -2 /5.67*10-8 Wm -2 K - ) 0.25 (8) Vi får da: T = 255 K = -18 C! I virkeligheden er jordens overfladetemperatur ca. 15 C og ikke frysende kolde 18 C. Denne store temperaturforskel (33 C!) skyldes tilstedeværelsen af varmende drivhusgasser og skyer. En del af forskellen skyldes skyer; vi vil dog ikke komme nærmere ind på skyer, da skyer kan betragtes som ansamlinger af vandmolekyler i atmosfæren og vand er også en drivhusgas selvom vandet ikke er på gasform i skyer. For nemheds skyld går vi i det følgende ud fra, at den opvarmende effekt udelukkende skyldes drivhusgasser. Overfladetemperaturen på Mars Lad os bruge Stefan-Boltzmanns lov til at beregne den gennemsnitlige overfladetemperatur på Mars! Mars og dets placering i vores solsystem Vi ser bort fra en eventuel drivhuseffekt på Mars. Drivhuseffekten på Mars er under alle omstændigheder svag, fordi atmosfæren er meget tynd (gastrykket på Mars overflade er ca. 600 Pa, hvor gastrykket på jorden er 101325 Pa i snit). Intensiteten af solenergien i Mars gennemsnitlige afstand fra solen er kun ca. 590 Wm -2 i modsætning til jordens 1366 Wm -2. Årsagen er den større afstand til solen: Jordens middelafstand til solen er 150 millioner km, hvor Mars middelafstand til solen er hele 227 millioner km. Mars overflade reflekterer 15 % af den indkommende stråling ud i rummet; således bliver 590*0.85 Wm -2 = 502 Wm -2 absorberet af Mars overflade. I gennemsnit svarer det til 502/ Wm -2 = 125 Wm -2 som optages af Mars overflade i gennemsnit (kugleoverfladen er ¼ af overfladen af en cirkelskive). Vi benytter nu Stefan-Boltzmanns lov til at beregne ligevægtstemperaturen (se ligning (7) ovenfor): T Mars = (125 Wm -2 /5.67*10-8 Wm -2 K - ) 0.25 = 217 K = -56 C I virkeligheden er overfladetemperaturen på Mars i gennemsnit -6 C - så der ser ud til at være en opvarmende drivhuseffekt på spil bare noget svagere end på jorden. 6

Atmosfæren med drivhusgasser I dette afsnit ser vi på, hvordan drivhusgasserne i jordens atmosfære hæver jordens overfladetemperatur. Vi starter med at sammenligne drivhusgasserne i jordens atmosfære med en varmende trøje. Herefter ser vi nærmere på en simplificeret model af jordens atmosfære med et tyndt lag af drivhusgas. En ligevægtsbetragtning på grundlag af denne simplificerede model fører os gennem en matematisk udledning til en forståelse af, at højere koncentrationer af drivhusgasser medfører en global opvarmning. Selvom det en januarmorgen kan føles frysende koldt i Danmark, er jorden altså ret varm takket være drivhusgasserne i atmosfæren. Vi har jo lige udledt, at jordens overfladetemperatur ville være 18 C i gennemsnit uden drivhusgasserne! Drivhusgasser har den egenskab, at de er transparente for den indkommende (opvarmende) stråling fra solen, mens de absorberer noget af den varmestråling, der forlader jorden ud mod verdensrummet. Noget af den varmeenergi, der forlader jordoverfladen ud mod verdensrummet bliver sendt tilbage ned mod jordoverfladen af de absorberende drivhusgasser. Vi kan sige at drivhusgasserne holder på jordens varme, lidt ligesom en uldtrøje holder på din kropsvarme om vinteren. Uldtrøjen (drivhusgasserne) er dog transparent for synligt lys for jordens vedkommende! Transparent transparent eller gennemsigtigt er et objekt, som lys eller anden stråling uhindret kan gennemtrænge Absorbere = optage. F.eks. kan et vandmolekyle absorbere varmestråling. Dvs. energien af varmestråling derefter forefindes som svingningsenergi i molekylet. Drivhuseffekten opvarmer jordens overflade I dette afsnit ser vi nærmere på drivhuseffekten. Vi ser på drivhusgassers evne til at absorbere infrarød stråling og introducerer dig til en et-lags atmosfæremodel. Modellen bruger vi til at forstå drivhusgassers opvarmende effekt på jordens overflade. Drivhuseffekten skyldes at jordens atmosfære indeholder en række gasser, som kan absorbere den infrarøde stråling der udsendes af jorden; disse gasser kaldes drivhusgasser. Drivhusgasserne tilbageholder en stor del af den infrarøde varmestråling, der forlader jordoverfladen, og sender den tilbage mod jorden. Med drivhuseffekten er jorden altså dårligere til at afgive varmeenergi til omgivelserne. Du kan sammenligne det med en situation, hvor du har taget en tyk trøje på: Du er dårligere til at afgive varmeenergi til omgivelserne og bliver derfor selv varmere. Det meste af strålingen, der kommer fra solen, har kortere bølgelængder end den infrarøde stråling, der udsendes af jorden, og kan passere forholdsvis uhindret gennem jordens atmosfære. Det er først og fremmest den infrarøde stråling, der udsendes af jorden, der absorberes af drivhusgasserne. Kuldioxid (CO 2 ), vanddamp (H 2 O), methan (CH ), lattergas (N 2 O), ozon (O 3 ) og halokarboner er alle drivhusgasser. Alle disse gasser er gode til at absorbere og dermed tilbageholde infrarød stråling udsendt af jorden. Jordens atmosfære indeholder naturligt væsentlige mængder af kuldioxid, vanddamp, methan, ozon og lattergas. Drivhuseffekten består således langt hen ad vejen af en naturlig komponent. Uden drivhuseffekt ville der være isnende koldt på jorden som vi har beregnet tidligere! Den menneskeskabte komponent af drivhuseffekten skyldes at vi mennesker siden industrialiseringens begyndelse i slutningen af 1700-tallet har forøget atmosfærens 7

indhold af drivhusgasser. Stigningen i koncentrationen af CO 2 fra 280 ppm (før industrialiseringens begyndelse) til nu (2009) ca. 387 ppm er skyld i 56% af den menneskeskabte del af drivhuseffekten. Stigningen af methankoncentrationen og lattergaskoncentrationen har i samme periode bidraget med henholdsvis 16% og 5% til den menneskeskabte komponent af drivhuseffekten (se graferne nedenfor). Denne stigning af drivhusgaskoncentrationerne kan du sammenligne med en situation, hvor du har taget en ekstra trøje på: Du får det varmere, ligesom jorden får det varmere med højere koncentrationer af drivhusgasser i atmosfæren. 00 CO 2 konc. (ppm) 350 300 CO 2 1800 1500 1600 1700 1800 1900 2000 år CH konc. (ppm) 1600 100 1200 1000 800 CH 600 1500 1600 1700 1800 1900 2000 år N 2 O konc. (ppm) 320 300 280 N 2 O 260 1500 1600 1700 1800 1900 2000 år 8 Figur 8. Udviklingen af koncentrationen af drivhusgasserne kuldioxid (CO 2 ), methan (CH ) og lattergas (N 2 O) over de sidste 500 år. Data fra analyser af iskerner fra Antarktis og fra atmosfæriske målinger (nyere tid): CO 2 -Data fra: http://cdiac.esd.ornl.gov/ftp/trends/co2/lawdome.combined.dat og http://cdiac.ornl.gov/ftp/trends/co2/maunaloa. co2, CH -Data fra: http://cdiac.ornl.gov/ftp/trends/atm_meth/ethch98a.txt og www.environment.gov.au/ soe/2006/publications/drs/pubs/156/atm/10_greenhouse_methane.xls. N 2 O-Data fra: ftp://ftp.agu.org/apend/ gl/2006gl026152/2006gl026152-ts01.txt og ftp://gaw.kishou.go.jp/pub/data/current/n2o/monthly/cgo50s00.csiro. as.fl.n2o.nl.mo.dat

Drivhuseffekten forklaret med en et-lags atmosfære Lad os prøve at forstå, hvordan drivhuseffekten virker, ved at se på en simplificeret model med solen, jorden og et enkelt lag af drivhusgasser rundt om jorden som illustreret på figuren nedenfor. Vi kan bruge energibalance-betragtninger til at udlede, hvilken betydning et lag af drivhusgasser har for jordens overfladetemperatur. Virkeligheden er langt mere kompliceret med drivhusgasser fordelt i hele jordens flere kilometer tykke atmosfære. Vi kan dog danne os et udmærket første billede af drivhusgassernes betydning for jordens energibalance og temperatur ved at betragte dem som et enkelt lag. Et-lags modellen tillader os nemlig at opstille en overskuelig matematisk model af dette i virkeligheden ret komplekse system. I vores enkle model har laget af drivhusgas følgende egenskaber: 1. Laget er totalt transparent for sollys. 2. Laget er delvist transparent for stråling, der kommer fra jordoverfladen. 3. Fraktionen af stråling fra jorden, der bliver absorberet af drivhuslaget, er uafhængig af strålingens bølgelængde og kaldes absorptionsgraden(ε). Større koncentrationer af drivhusgasser i jordens atmosfære svarer til en større absorptionsgrad.. Strålingsenergien, der bliver absorberet af drivhuslaget, forlader drivhuslaget igen som stråling men med vilkårlig retning. Det betyder at halvdelen af denne energi kommer tilbage ned mod jordoverfladen og halvdelen forsvinder ud i det ydre rum. Absorptionsgraden (ε) Absorptionsgraden er fraktionen af indkommende stråling (lys), som bliver absorberet (optaget) af drivhusgasserne på vej gennem atmosfæren. I den virkelige atmosfære varierer absorptionsgraden for alle drivhusgasser med bølgelængden, men dette ser vi bort fra i vores enkle model. Absorptionsgraden har pr. definition værdier mellem 0 og 1. Jo mere drivhusgas der er i atmosfæren, des tættere er absorptionsgraden på 1. Figur 9. Jordens energibudget - nu med drivhuslag omkring jorden. Obs: Drivhuslaget (atmosfæren) er vist alt for tyk i forhold til virkeligheden. Enkel atmosfæremodel Gennemsnitstemperaturen af jordens overflade bestemmes af energibalancen mellem 1. stråling fra solen (mest synligt og infrarødt lys) som opvarmer jordens overflade, 2. varmestråling udsendt fra jordoverfladen samt 3. varmestråling fra jordens atmosfære der rammer og opvarmer jordens overflade. 9

Denne simple energibalance er illustreret på den næste figur. Her er atmosfærens betydning for jordens energibudget illustreret ved et enkelt tyndt lag af drivhusgas. 20 Wm -2 90 Wm -2 150 Wm -2 390 Wm -2 150 Wm -2 Figur 10. Energistrømmene i en simpel et-lags atmosfæremodel. Den stiplede lyseblå linie repræsenterer et tyndt lag af drivhusgasser. Pilene repræsenterer energistrømme. Talværdierne repræsenterer globale middelværdier. sun (sol) S I vores forsimplede model er atmosfærens drivhusgasser repræsenteret ved et enkelt lag. Virkeligheden er mere kompliceret med drivhusgasserne fordelt i hele jordens atmosfære. Vi kan dog danne os et udmærket første billede af drivhusgassernes betydning for jordens energibalance og temperatur ved at betragte dem som et enkelt lag. Nedenfor kan du se ovenstående figur med symboler indsat for de viste energistrømme (pile). I næste afsnit gennemgår vi et par matematiske udledninger på baggrund af energibalance for jordoverfladen og drivhuslaget. Det vil føre os til en forståelse af sammenhængen mellem jordens overfladetemperatur og koncentrationen af drivhusgasser. (1- ε) G G L L T l layer (lag af drivhusgas) ground (jordoverflade) Figur 11. Energistrømme i vores et-lags atmosfæremodel. S står for intensiteten af indkommende solenergi absorberet af jordens overflade, G står for intensiteten af varmestråling, der forlader jordens overflade, ε står for drivhuslagets emissivitet, L står for hhv. opad- og neadgående intensitet af varmestrålingen, der forlader drivhuslaget. T l står for temperaturen af drivhuslaget og T g er temperaturen af jordoverfladen. Energibalancen ved jordoverfladen og for atmosfæren T g 10

En situation med konstant temperatur for både jordoverfladen og laget af drivhusgas forudsætter energibalance (strålingsligevægt) for begge dele. Vi kan da sætte input = output for begge lag og får da et sæt af ligninger, som vi bruger til at beregne jordens overfladetemperatur. Vi introducerer dig lige for de forskellige energistrømme, der er præsenteret i ovenstående figur: S = intensiteten af indkommende solenergisolenergi absorberet af jordens overflade: 0 (1 α) S = S (9), hvor S 0 er solkonstanten = 1370 Wm -2 og α er jordens albedo; vi dividerer med fire fordi arealet af jordens overflade er fire gange så stort som arealet af jordens skygge vinkelret på solindstrålingen (se figur 7). Med α = 0.3 fås: S = 20 Wm -2. G = intensiteten af varmestråling, der forlader jordoverfladen. Denne størrelse er givet ved Stefan Boltzmanns lov: G = σ T g (10), hvor σ er Stefan-Boltzmann konstanten: σ = 5.67x10-8 Wm -2 K -. Med en gennemsnitlig overfladetemperatur for jordkloden på ca. 1.5 C = 287.7 K er G = 388 Wm -2. L er intensiteten af den energistrøm, der forlader laget af drivhusgas i både nedadgående og opadgående retning: L = ε σ T a (11), Solkonstant intensitet af solenergi i jordens middelafstand til solen. Værdien er ca. 1370 W m -2. Albedo (α) andel af indkommende stråling der bliver reflekteret af overfladen. Den andel, der ikke reflekteres af overfladen (1-α) bliver absorberet dvs. optaget. En albedo på 0.3 betyder at overfladen absorberer 1-0.3 = 0.7 = 70%. hvor ε er absorptionsgraden af det atmosfæriske lag i vores model svarer det til styrken af drivhuseffekten; T a er temperaturen af det atmosfæriske lag. For en situation med strålingsligevægt kan vi opskrive: Ligevægt for jordoverfladen: G = S + L (12), Ligevægt for det atmosfæriske lag: G ε G = 2 L L = ε (13), 2 Ved at indsætte (13) i (12), får vi: ε G G = S + (1), 2 Ved at isolere G, får vi et udtryk for G som funktion af atmosfærens absorptionsgrad ε og den absorberede solintensitet S S G = (15), ε 1 2 G er jf. Stefan-Boltzmann s lov proportional med overfladetemperaturen T g opløftet i fjerde: G = σ T g (16), 11

Jordens overfladetemperatur som funktion af solintensitet og drivhus-styrke Samler vi de sidste to ligninger (15 og 16) får vi jordens overfladetemperatur som funktion af den absorberede solintensitet S og atmosfærens absorptionsgrad ε (σ er Stefan-Boltzmann konstanten). 1 S S S σ Tg = Tg = Tg = ( ) (17), ε ε ε 1 σ (1 ) σ (1 ) 2 2 2 Ved at indsætte værdierne for Stefan-Boltzmann konstanten σ (5.67*10-8 Wm -2 K - ) og den absorberede solintensitet S (20 Wm -2 ), får vi et udtryk, som vi direkte kan bruge til beregninger af overfladetemperaturen T g : S K T = * g ( ) = (. 9 1/ 23 10 1/ ) ε ε σ ( 1- ) 1-2 2 (18), Drivhuseffektens styrke er her udtrykt ved atmosfærens absorptionsgrad ε. Større værdier af ε (kraftigere drivhuseffekt) resulterer tydeligvis i en højere overfladetemperatur T g. Prøv at sætte forskellige talværdier mellem 0 og 1 ind for atmosfærens absorptionsgrad og beregn de tilsvarende overfladetemperaturer T g! Større koncentrationer af drivhusgasser medfører en højere atmosfærisk absorptionsgrad ε. Sammenhængen mellem målbare drivhusgaskoncentrationer og modelparameteren ε er meget kompleks. Kompleksiteten skyldes at drivhusgassers evne til at absorbere infrarød stråling afhænger af bølgelængden, at atmosfæren i virkeligheden ikke består af et enkelt tyndt lag, men et kontinuum med en given fordeling af drivhusgasser. Vores enkle model gengiver den principielle mekanisme for, hvordan drivhusgasser opvarmer atmosfæren. Du kan ud fra denne model forstå tendensen: Jorden bliver varmere med en højere koncentration af drivhusgasser i atmosfæren. Jordens overfladetemperatur som funktion af atmosfærens emissivitet En helt central pointe i denne artikel er, at jordens overfladetemperatur stiger med større koncentrationer af drivhusgasser i jordens atmosfære. I den foregående udledning har vi brugt atmosfærens emissivitet (ε) som udtryk for styrken af drivhuseffekten. Vi skriver ligning 18 op igen, hvor afhængigheden af jordens overfladetemperatur af emissiviteten (dvs. styrken af drivhuseffekten) fremgår: S K T = * g ( ) = (. 9 1 23 10 ) ε ε σ ( 1- ) 1-2 2 / 1/ Vi kan også udtrykke sammenhængen grafisk: 300 290 (18) T g (K) 280 270 260 0 0.2 0. 0.6 0.8 1 ε 12

Forståelsesspørgsmål til teksten 1. Hvad forstår vi ved jordens energibudget og energibalance? 2. Hvilken konsekvens har en ubalance i jordens energibudget? Tænk på jordens temperatur. 3. Hvordan er den varmestråling, der udsendes af solen forskellig fra varmestrålingen udsendt af jorden?. Brug Stefan-Boltzmanns lov til at beregne, med hvilken effekt (energi pr. tidsenhed) en kogeplade med 20 cm diameter og en temperatur på 800 C (1073 K) afgiver varmestråling. Beregn også effekten af varmestråling fra den samme kogeplade med en temperatur på 25 C (298 K) 5. En simpel energibalanceberegning viser, at jordoverfladens gennemsnitstemperatur ville være ca. -18 C (255 K) uden en atmosfære (uden drivhusgasser og skyer). Beregningen forudsætter at den absorberede intensitet af solstråling på jordoverfladen i gennemsnit er 239 Wm -2. Beregn gennemsnitstemperaturen for jordoverfladen under samme betingelser bare med 5 Wm -2 ekstra fra solen (dvs. 2 Wm -2 ). 6. Se på vores et-lags atmosfæremodel. Hvilke energistrømme er i ligevægt ved jordoverfladen? Hvilke energistrømme er i ligevægt ved laget af drivhusgas? 7. Brug et-lags atmosfæremodellen til at beregne jordens overfladetemperatur T g med forskellige værdier for atmosfærens absorptionsgrad ε: 0 og 1. 8. Hvad er absorptionsgraden (ε) af drivhuslaget i et-lagsmodellen et udtryk for? Miniprojekter 1. Solens intensitet har været 30% lavere for.6 milliarder år siden. Hvad har jordens overfladetemperatur været dengang? Prøv at beregne jordoverfladens ligevægtstemperatur uden drivhusgasser og uden skyer for en sådan situation. Gå ud fra, at 30% af solens stråling blev reflekteret af lyse overflader på jordoverfladen også for.6 milliarder år siden. Hvis drivhuseffekten hævede temperaturen med 33 C dengang, ligesom i dag, hvad ville temperaturen så have været? Data viser at temperaturen for.6 milliarder år siden faktisk var højere, end hvad resultatet af en sådan beregning bliver (det kaldes The faint young sun paradox du kan finde nærmere informationer på den engelske version af Wikipedia). Hvilke mulige årsager er der til en forhøjet overfladetemperatur? 2. Venus er en af jordens naboplaneter. Venus kredser om solen med en afstand på ca. 72% af afstanden jord-sol. Beregn intensiteten af den indkommende solstråling, der rammer Venus ydre atmosfære. Overfladen af Venus og Venus atmosfære reflekterer 80% af den indkommende solstråling ud mod verdensrummet, mens 20% bliver absorberet. Hvor stor en intensitet bliver absorberet af Venus? Forudsat at Venus ikke havde nogen atmosfære, hvilken gennemsnitlig ligevægtstemperatur, ville Venus da have (antag at Venus også ville reflektere 80% uden atmosfære)? Gennemsnitstemperaturen på Venus er i virkeligheden ca. 60 C. Hvad kan du dermed sige om drivhuseffektens styrke på Venus i sammenligning med jorden? Prøv at finde ud af, hvad grunden er til Venus meget kraftige drivhuseffekt. Kig evt. på Wikipedia. 3. Fraktionen af solstråling, der rammer jorden (og jordens atmosfære) og som reflekteres tilbage ud i verdensrummet kaldes albedoen. Jordens albedo er ca. 30% i dag. Prøv at beregne, hvor stor en effekt, det ville have på jordens albedo, hvis hele Det Nordlige Ishav blev isfri. Sammenlign situationen 13

mellem den nordlige sommer i årene inden 190 med situationen i dag og med en situation uden is. Hvor stor ville effekten være på planeten jordens gennemsnitlige albedo? Hvor meget ville jordens energibalance blive påvirket? Hvor meget ville jordens gennemsnitlige ligevægtstemperatur blive påvirket, hvis vi antager at der forsvinder lige meget is året rundt? Prøv at bruge formel (18) med en ε-værdi på 0.77. Du kan læse mere om albedo på den danske (eller engelske) udgave af wikipedia og få baggrundsinformationer om den observerede tilbagegang af havisen i Arktis på den engelsksprogede version af wikipedia under stikordet Arctic Shrinkage (med en graf, der viser udbredelsen af is og tilbagegangen over tid i forskellige årstider). Litteratur til fordybelse i emnet - The Earth System ved Lee R. Kump, James F. Kasting og Robert G. Crane - Global Physical Climatology ved Dennis L. Hartmann (International Geophysics, v. 56) - Global Warming ved David Archer 1