Undervisningsbeskrivelse Termin Juni 2017 Institution Horsens HF og VUC Uddannelse Hf-enkeltfag Fag og niveau Matematik B A, 1 år (2016-2017) Lærer Janne Skjøth Winde Hold maaa (1608) Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Repetition Repetition samt opgradering fra B-niveau til A-niveau af differential- og integralregning og trigonometriske funktioner Differentialligninger Vektorer i planen samt analytisk geometri i planen Vektorer i rummet samt analytisk geometri i rummet Statistik Side 1 af 7
Titel 1 Repetition Stof fra B-niveau Herunder 1. Ligninger, reducering, potensregneregler og brøker 2. Funktioner: lineær, eksponentiel og potens 3. Andengradspolynomium og -ligninger Omfang 28/2-7/3 Repetition af B-niveau Klasseundervisning, individuelt arbejde, pararbejde og gruppearbejde Titel 2 Repetition samt opgradering fra B-niveau til A-niveau af differential- og integralregning og trigonometriske funktioner Differentialregning 1. Repetition af differentiabilitet og regneregler for differentiable funktioner 2. Sammensatte funktioner 3. Produktregel (med bevis) og kæderegel (uden bevis) Integralregning 1. Repetition af stamfunktion, ubestemt og bestemt integral samt regneregler 2. Arealfunktion og dens forhold til f. Areal mellem to grafer. Areal under en graf (positiv og negativ). 3. Bevis for at arealfunktionen er en stamfunktion. 4. Rumfang af omdrejningslegemer 5. Integration ved substitution Trigonometriske funktioner 1. Differentiation af sin(x) (bevis herfor) og cos(x) (ikke bevis) 2. Harmoniske svingninger Omfang 9/3-25/4 anvende it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer Side 2 af 7
definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed og marginalbetragtninger, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af f g og f g, udledning af udvalgte differentialkvotienter og produktreglen stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, regneregler for integration af f + g, f - g og k f samt integration ved substitution, bevis for sammenhængen mellem areal- og stamfunktion, rumfang af omdrejningslegemer karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner: cosinus og sinus, karakteristiske egenskaber ved disse funktioners grafiske forløb Supplerende stof: vægt på ræsonnement og bevisførelse inden for infinitesimalregning Side 3 af 7
Titel 3 Differentialligninger Lærebog: Flemming Claussen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø: Gyldendals gymnasiematematik, Grundbog A. Kapitel 2: Differentialligninger (s. 28-55) (eksklusiv beviser) Beviser: Tavlenoter fra timerne Omfang 27/4-11/5 anvende forskellige metoder til løsning af differentialligninger anvende it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer. lineære differentialligninger af 1. orden og logistiske differentialligninger, kvalitativ analyse af givne differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger principielle egenskaber ved matematiske modeller, modellering. Supplerende stof: vægt på ræsonnement og bevisførelse inden for infinitesimalregning samt deduktive forløb over udvalgte emner differentialligningsmodeller Side 4 af 7
Titel 4 Vektorer og analytisk geometri i planen Lærebog: Flemming Claussen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø: Gyldendals gymnasiematematik, Grundbog A. Kapitel 4 (side 76-131 eksklusiv eksempel 75 s. 94-95) Omfang 5/9-17/11 opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer, samt kunne give en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i koordinatsystemer og udnytte dette til at svare på givne teoretiske og praktiske spørgsmål vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer Pararbejde med beviser. Side 5 af 7
Titel 5 Vektorer og analytisk geometri i rummet Lærebog: Flemming Claussen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø: Gyldendals gymnasiematematik, Grundbog A. Omfang 22/11-23/2 Kapitel 5 (side 132-181) opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer, samt kunne give en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i koordinatsystemer og udnytte dette til at svare på givne teoretiske og praktiske spørgsmål demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling vektorer i tre dimensioner givet ved koordinatsæt, anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af rumgeometriske problemer Side 6 af 7
Titel 6 Statistik Forløbet arbejder primært med chi-i-anden-fordelingen. Yderligere er der repeteret begreber fra deskriptiv statistik fra B-niveau 1. Grupperede obs. 2. Ugrupperede obs. Supplerende materiale om chi-i-anden-fordelingen Omfang 12/5 Statistisk model: Chi-anden-fordelingen (uafhængighedstests og goodness of fit-tests). Deskriptiv statistik: Grupperede obs og ugrupperede obs (histogram, sumkurve og boksplot) Klasseundervisning, individuelt arbejde, pararbejde. Side 7 af 7