1 Basisbegreber ellæren er de mest grundlæggende størrelser strøm, spænding og resistans Strøm er ladningsbevægelse, og som det fremgår af bogen, er strømmens retning modsat de bevægende elektroners retning Den såkaldte elementarladning (som er lig protonens ladning) er e = 1602 10 19 C Elektronens ladning er så e Ladningsenheden coulomb, C, er altså temmelig stor set i forhold til elektronens ladning Men enheden er også indført længe før man kendte til elektronerne Mængden af ladning Q, der passerer et tværsnit af en ledning i tidsrummet t definerer strømstyrken på følgende måde: = Q t Enheden for strømstyrke er således C/s, hvilket også kaldes ampere, A Strømstyrker måles ved hjælp af et amperemeter, der er et måleinstrument, som ideelt set ikke har nogen modstand (resistans) praksis kan dette imidlertid ikke lade sig gøre Derfor må man antage, at et amperemeter til praktiske målinger har en meget lille resistans i forhold til den ydre modstand (R amp R ydre ), der ellers måtte befinde sig i det elektriske kredsløb elektriske diagrammer er symbolet for et amperemeter A Når elektronerne bevæger sig i retningen fra en minuspol til en pluspol aftager deres potentielle energi faktisk lidt på samme måde som en bold, der i Jordens tyngdefelt falder fra en højere til en lavere position Modsat boldens potentielle energi omsættes elektronens potentielle energi ikke til kinetisk energi, men derimod til elektrisk energi, som afsættes i det stof ledningselektronerne bevæger sig gennem Denne tabte potentielle energi sat i forhold til den bevægede ladning er netop spændingsfaldet eller, som det hedder i bogen: spændingsforskellen Spændingsforskelle måles med et voltmeter elektriske diagrammer repræsenteres et voltmeter med symbolet V og en spændingskilde med symbolet Hvis man kan variere på spændingen kan der undertiden være en pil gennem symbolet: Et voltmeter antages ideelt at have en uendelig stor resistans, hvilket selvfølge ikke er muligt Derfor må man antage, at resistansen af et voltmeter er meget stor i forhold til den ydre modstand, der måtte være i kredsen (R ydre R volt ) Der gælder altså, at = E el Q Da energi måles i joule, J, og ladning i coulomb, C, bliver enheden for spændingsforskel J/C, hvilket også kaldes volt, V Strøm og spænding leveres af en kilde, der fx kan være et batteri laboratoriet råder man over såkaldte spændingskilder/-kuber, der tilsluttes lysnettet og som er i stand til at levere enten jævnspænding eller vekselspænding Man kan desuden stille på både spændingsforskel og strømstyrke 1
MODL 5 ELLÆRE: NTRONOTE Hvis der gennem en elektrisk komponent løber en strøm med strømstyrken, og spændingsfaldet over komponenten er, defineres komponentens resistans som R= Hvis sammenhørende værdier af strømstyrken gennem og spændingsforskellen over en komponent følger den proportionale sammenhæng =R, siges komponenten at være en (ohmsk) modstand med resistansen R Dermed ses, at enheden for resistans er V/A, hvilket betegnes ohm, Ω Resistans kan måles med et ohmmeter elektriske diagrammer er en resistor angivet som et rektangel: Hvis den er variabel kan den undertiden markeres med en pil igennem ligesom ved spændingskilder moderne laboratorier er de nævnte måleinstrumenter samlet i ét, kaldet et multimeter (se billedet) Den elektriske energi Eel, der omsættes i en komponent i tidsrummet t, afsættes med effekten Eel P= t Ganges definitionerne på strømstyrke og spændingsforskel ovenfor ser man, at den elektriske effekt også kan beregnes således: P = 2
2 Seriekobling af resistorer Nedenfor er skitseret et elektrisk kredsløb 1 2 R 1 R 2 Spændingskilden leverer spændingsforskellen og strøm med strømstyrken Kredsen indeholder to modstande (resistorer), der er sat sammen i en række dette kaldes en seriekobling De modstande har resistanserne R 1 og R 2 hhv Når en strøm gennemløber en modstand vil ladningerne gennemløbe en spændingsforskel som beskrevet af Ohms lov Vi kan sige at spændingsforskellen (eller spændingsfaldet) over hver af resistorerne kaldes hhv 1 og 2 følge Kirchoffs 2 lov vil de to spændingsfald over modstandene til sammen leveres af spændingskilden Der gælder derfor = 1 + 2 Strømmen gennem begge resistorer er den samme, hvorved strømstyrken, er den samme for begge modstande følge Ohms lov vil der derfor gælde, at 1 = R 1 og 2 = R 2 Vi kan nu tænke os, at de to modstande udskiftes/erstattes af én modstand, der har resistansen R Vi vil finde ud af, hvor stor denne skal være, for at strømstyrke og spændingsforskellen i kredsen bliver det samme som før følge Ohms lov gælder derfor: Men da = 1 + 2 har vi = R = R 1 + R 2 = (R 1 + R 2 ) hvor strømstyrken er sat uden for parentes Dette sammenholdes med = R : = (R 1 + R 2 ) = R R = R 1 + R 2 Man kan altså erstatte seriekoblede resistorer med én, hvis resistans er lig summen af de seriekoblede modstandes resistanser Eksempel en kreds er der en modstand med resistansen 25 Ω og en modstand med resistansen 125 Ω koblet i serie Gennem resistorerne løber en strøm med strømstyrken 015 A Hvad er den samlede spændingsforskel? 3
Svar: Erstatningsresistansen for seriekoblingen er R = 25 Ω + 125 Ω = 150 Ω Den samlede spændingsforskel er i følge Ohms lov så = R = (150 Ω) (015 A) = 225 V Spændingsforskellen over hver af resistorerne er 1 = R 1 = (25 Ω) (015 A) = 375 V hhv 2 = R 2 = (125 Ω) (015 A) = 1875 V Bemærk, at erstatningsresistansen i en seriekobling altid vil være større end hver af de indgående resistanser 3 Parallelkobling af resistorer Nedenfor er vist et elektrisk kredsløb, hvor der er placeret to modstande i et parallelt arrangement Man siger, at resistorerne er koblet parallelt 2 R 2 1 R 1 følge Kirchoffs 1 lov vil den samlede strøm i ledningen fra spændingskilden forgrene sig, så noget af strømmen går gennem den ene modstand og resten gennem den anden De to strømstyrker benævnes hhv 1 og 2, og der gælder, at = 1 + 2 Spændingsforskellen over resistorerne er den samme, nemlig Da hver resistor forventes at opfylde Ohms lov gælder det, at: = R 1 1 = R 2 2, hvoraf man ser, at 1 = R 1 og 2 = R 2 en elektrisk kreds, hvor de to parallelt koblede modstande tænkes erstattet af én modstand med resistansen R gælder ifølge Ohms lov: = R = R 4
denne ligning indsættes de foregående udtryk: = R = 1 R og = 1 + 2 = + ( 1 = + 1 ) R 1 R 2 R 1 R 2 Heraf ses så, at 1 R = 1 R 1 + 1 R 2 Eksempel en kreds er der en modstand med resistansen 25 Ω og en modstand med resistansen 125 Ω koblet i parallel Spændingsforskellen over resistorerne er 40 V Hvad er den samlede strømstyrke i kredsen? Svar: Erstatningsresistansen for parallelkoblingen er R = ( 1 25 Ω + 1 ) 1 = 20833 Ω 125 Ω Den samlede strømstyrke er så i følge Ohms lov = R = 40 V 20833 Ω = 192 A Strømstyrken gennem hver af resistorerne er 1 = R 1 = 40 V 25 Ω = 16 A hhv 2 = R 2 = 40 V 125 Ω = 032 A Bemærk, at erstatningsresistansen i en parallelkobling altid vil være mindre end hver af de indgående resistanser 5