Bacheloruddannelsen 1. år E15

v/jan Fugl 3

Projektionstegning Projek tion -en, -er (lat.pro jectio, til pro jicere-, kaste frem, af pro frem + jacere kaste; jf. Projekt, projektil, projektion) afbildning af en genstand på et plan ved et system af rette linjer, stråler der går gennem forskellige punkter på genstanden. Strålernes skæringspunkter med planet giver et projiceret billede af genstanden. Ved parallel-projektion er strålerne parallelle, ved centralprojektion udgår strålerne fra et punkt ved vinkelret projektion står de vinkelret på planet. (Gyldendal) I en retvinklet projektion er strålerne parallelle og vinkelrette på billedplanet. Afbildningen gengiver de flader i genstanden der vender væk fra billedplanet, svarende til hvad man ville se, hvis man iagttog motivet med billedplanet som baggrund, (Fif.1). Linjer og flader der ligger i planer, der er parallelle med billedplanet vil blive afbildet med sande størrelser og vinkler. I alle andre tilfælde vil de blive afbildet forkortet i større eller mindre grad afhængigt af hældningen i forhold til billedplanet, (Fig.2). I dobbelt retvinklet projektion er projektionsstrålerne ligeledes parallelle og vinkelrette på billedplanet, men her afbildes på 2 (eller flere) på hinanden vinkelretstående billedplaner: vandret og lodret billedplan (+ evt. sideplaner). Afbildningen af en genstand består således af min. 2 billeder: et vandret billede og et lodret billede. Tilsammen oplyser de 2 billeder entydigt om et afbildet punkts position i rummet, (Fig.3). Det vandrette og lodrette billedplan opdeler rummet i 4 rumvinkler. Skæringslinjen mellem de 2 planer benævnes x-aksen, (Fig.4) X-aksen optræder i projektionstegningen som en grundlinje, hvorpå eller over den afbildede genstand er placeret på de lodrette billed- og sideplaner. Genstanden placeres i 1. rumvinkel ifølge europæisk tradition eller i 3. rumvinkel efter amerikansk tradition. 4

De 2 billedplaner som er grundstammen i dobbelt retvinklet projektion, kan suppleres med andre billedplaner til belysning af genstanden. Afbildningen af huset til højre viser f.eks. Ikke husets to gavle, men tilføjes 2 billedplaner (sideplaner), én ud for hver gavl, vil en projektion ind på disse planer resultere i et billede af gavlene, (fig.5) De basale 2 billedplaner kan suppleres med ligeså mange sideplaner, der er behov for. Indeholder genstanden skrå flader, kan der for at undgå fortolkning være behov for at supplere med billedplaner parallelt med disse flader. Når man i praksis arbejder i projektionstegning, tegner man i to dimensioner på ét tegneplan tegnebordet. Der er derfor behov for at tænke de de rumlige billedplaner udfoldet i ét plan. Udfoldningen og planernes indbyrdes placering sker i nøje relation til deres udgangsposition. Hvis dette princip ikke overholdes, fejlfortolkes billedmaterialet og dermed den genstand det repræsenterer. De 3 billedplaner på illustrationen øverst til højre er udfoldet ved en vipning af det lodrette billedplan, samt en drejning og vipning af det lodrette sideplan. Bemærk hvorledes højder, længder og bredder kan overføres mellem billederne via de stiplede projektionslinjer, (Fig.6) Forestiller vi os, at huset skal afbildes fra alle fire sider, oppefra og nedefra, vil afbildningen udfoldet ifølge europæisk tradition ses i Fig.7. Planen er placeret med facaderne ovenover, og højre gavl placeret til venstre for frontbilledet. Billedet af huset set nedefra anvendes sjældent. Afbildningen udfoldet ifølge amerikansk tradition ses i Fig.8. her er planen placeret over facaderne og højre gavl placeret til højre for frontbilledet. 5

Cirklen i projektion En ellipse kan defineres som værende en projektion af en cirkel. (I alle former for parallelprojektion og centralprojektion vil cirkler blive til cirkler, ellipser elle rette linjer). I 1 ses en cirkel i plan med omskrevet kvadrat, midtlinje og diagonaler indtegnet. Over er frontbilledet, hvor cirklen optræder som en linje. I 2 er cirklen vippet i frontbilledet og planbilledet, og det der fremkommer bliver en ellipse. Ellipsen er en symmetrisk figur bygget op omkring en storakse a og en lilleakse b som står vinkelret på hinanden. I ellipsens omskrevne rektangel er storaksen = længden og lilleaksen = bredden af rektanglet (3). Kender man storsaksen og lilleaksen i ellipsen, kan man ved at tegne en cirkel over storaksen og en cirkel over lilleaksen, ved hjælp af den angivne konstruktion, hurtigt skaffe sig mange ellipsepunkter, (4). I kursets øvelser er det imidlertid tilstrækkeligt at anvende et hjælpeplan med cirkel, omskrevet kvadrat, midtlinje (evt. yderligere opdeling i kvarte) for at skaffe sig tilstrækkeligt mange hjælpepunkter til optegning af ellipsen. Evt. kan der anvendes kurveskabelon og ellipsehulskabelon 6

Dobbelt retvinklet projek=on 7

Retvinklet projek=on Koordinatakserne er parallelle med projek=onslinierne, samt vinkelrefe på eller parallelle med billedplanet. Sidebillede Måleenheder optræder som sande mål, Dvs. uden forkortning. 8

Retvinklet projek=on Y Y Koordinatakserne er parallelle med projek=onslinierne, samt vinkelrefe på eller parallelle med billedplanet. Sidebillede Y Måleenheder optræder som sande mål, Dvs. uden forkortning. 9

Retvinklet projek=on z (Y) Y Z Z Koordinatakserne er parallelle med projek=onslinierne, samt vinkelrefe på eller parallelle med billedplanet. Sidebillede Y Måleenheder optræder som sande mål, Dvs. uden forkortning. 10

Retvinklet projek=on z (Y) Y X Z X Z Koordinatakserne er parallelle med projek=onslinierne, samt vinkelrefe på eller parallelle med billedplanet. Sidebillede Y (X) Måleenheder optræder som sande mål, Dvs. uden forkortning. 11

grundlinje (x- aksen) opstalter Plan 12

grundlinje (x- aksen) opstalter Plan 13

grundlinje (x- aksen) opstalter Opstalt / front Opstalt / sidebillede Plan 14

Opstalt / front Opstalt / sidebillede Plan 15

Øvelser: 1 4a 19

Grundlinje Opstalt / front Opstalt / sidebillede Øvelse 2: Afbildning af en drejet terning i plan, frontog sidebillede. Plan En anden konstruktion, hvor det er afgørende nødvendigt at anvende sidebilledet eller et hjælpeplan, er ved drejning og vipning af figurer. Tegn en terning med sidekanten 7 cm og som er drejet 30º i forhold til lodret billedplan. Terningens bageste kant er venstre ben i denne vinkel. X-aksen er placeret 12 cm nedenfor formatets øverste kant. Terningens bageste hjørne er placeret 2,5 cm foran lodret billedplan og i en afstand på 12 cm fra formatets venstre kant. Tegn vandret og lodret billede samt sidebillede. Tegningsformat: A3 lavformat. Øvelse 2 22

Øvelse 2a: Afbildning af en drejet og vippet terning i plan, frontog sidebillede. Terningen placeres i samme position (drejet) som i øvelse 2. Terningen skal nu vippes op, så grundfladen danner en vinkel på 30º med vandret plan. Terningen vippes omkring det forreste hjørne (D, i planen nederst på tegnepapiret), der forbliver placeret i vandret plan. Drejningsaksen er parallel med lodret billedplan. Tegn først igen plan, front og sidebillede af terningen placeret på vandret. Tegn dernæst sidebilledet af den vippede terning. Fra sidebilledet projiceres tilbage til frontog planbilledet, hvor terningen tegnes i sin nye position. Terningen fremtræder nu i frontog planbilledet som en skråprojektion, hvor ingen linjer og vinkler er afbildet i sand størrelse. Brug en tynd streg til optegning af udgangspositionen, tynde blyantsstreger som hjælpelinjer og en kraftigere streg til billerne af den vippede terning. Som en hjælp kan terningens hjørnepunkter nummereres i de enkelte projicerede billeder. Tegn på A3 lavformat. Opstalt / front B A D grundlinje (x- aksen) C 30º Opstalt / sidebillede Plan 23

Eksempel på dobbelt retvinklet projektion, (Francis D. K. Ching) 30

Eksempel på dobbelt retvinklet projektion, (Europæisk tradition), JF 31

Eksempel på dobbelt retvinklet projektion, (Amerikansk tradition med plan over snit) 32

Eksempel på dobbelt retvinklet projektion, (Europæisk tradition med plan under snit) 33

Eksempel på dobbelt retvinklet projektion 34

Eksempel på dobbelt retvinklet projektion 1. år E15. Jan Fugl 35

Eksempel på dobbelt retvinklet projektion, (JF) 38

Eksempel på dobbelt retvinklet projektion, møbeltegning. 39

Eksempel på snittegning, (delsnit) 41