Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2010 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Htx Sukkertoppen, Københavns tekniske gymnasium htx Mat A Pernille Højen Hold J 1,2 og J 3 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Vektorer i rummet Titel 2 Deskriptiv statistik og sandsynlighedsregning Titel 3 Vektorfunktioner Titel 4 Mere Differentialregning Titel 5 Mere integralregning Titel 6 Differentialligninger Titel 7 Matematisk bevisførelse og eksamensforberedelse. Side 1 af 8
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 1 Vektorer i rummet. vektorregning i (plan) og rum, herunder vektorkoordinater, skalarprodukt, krydsprodukt, projektion af vektor på vektor, opløsning i komposanter, linjer, planer, afstande, vinkler, kugler, tangentplaner Projektarbejde med mundtlig fremlæggelse og aflevering af grupperapport. Litteratur: Mat A, htx (Systime) kap 1 (Allan Bohnstedt, Bernt Hansen, Michael Jensen og Klaus Marthinus) Teknisk matematik +3 (Preben Madsen) 5-6 uger Kompetencer: Alle matematiske kompetencer er i spil men hovedvægten er på: Repræsentationskompetence Symbol- og formaliseringskompetence Kommunikationskompetence Hjælpemiddelkompetence Eleven skal kunne anvende vektorer i plan og rum til løsning af problemer inden for matematik og de tekniske og naturvidenskabelige fag Progression: Eleverne arbejder ret selvstændigt i grupper og skal selv sætte sig ind i en stor del af stoffet. Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde Side 2 af 8
Titel 2 Deskriptiv statistik og sansynlighedsregning (Del af SO2 samarbejde x-and the city) Supplerende stof: Ugrupperede observationssæt; Hyppighed og frekvens, Varians og spredning. Grupperede observationssæt; middeltal, Histogram, sumkurve, kvartilsæt, Kombinatorik, Permutation; Stokastisk variabel; Forventningsværdien, Varians og spredning for en stokastisk variabel, endeligt sandsynlighedsfelt. Sandsynlighedsfordelinger; Binomialfordeling, Normalfordeling, hypotesetest. Litteratur: Mat A, htx (Systime) kap 6. (Allan Bohnstedt, Bernt Hansen, Michael Jensen og Klaus Marthinus) Egne observationer fra feltarbejde (SO2) 5-6 uger + tid med SO2 understøtter udviklingen af elevens opfattelse af, at matematik kan anvendes i flerfaglige sammenhænge, gennem udvælgelse af områder, der medvirker til opfyldelse af mål i andre studieretningsfag eller andre obligatoriske fag, og hvor tværfagligt samarbejde med disse fag vil være naturligt, fx differentialligninger i samarbejde med biologi, kemi, fysik eller samfundsfag er med til at styrke den faglige indlæring i teknikfaget; her kan nævnes komplekse tal i forbindelse med el-tekniske områder og statistik og sandsynlighedsregning i forbindelse med proces-områder Kompetencer: I dette emne kommer alle kompetencerne ligeværdigt i spil og dette er i sig selv en progression inden for faget. Tankegangskompetence Problembehandlingskompetence Modelleringskompetence Ræsonnementskompetence Repræsentationskompetence Symbol- og formaliseringskompetence Kommunikationskompetence Hjælpemiddelkompetence Klasseundervisning /projektarbejdsform/ eksperimentelt arbejde. Side 3 af 8
Titel 3 Vektorfunktioner Beskrivelse af vektorfunktioner i planen (og rummet (supplerende stof)), herunder definition af en vektorfunktion, tangent-, hastigheds-, og accelerationsvektor, fart, anvendelse af vektorfunktioner i forbindelse med tekniske eller naturvidenskabelige problemstillinger Kernestof og supplerende stof: Mat A, htx (Systime) kap 2. (Allan Bohnstedt, Bernt Hansen, Michael Jensen og Klaus Marthinus) Anvendt uddannelsestid Eleven skal være i stand til at undersøge og fortolke forløbet af vektorfunktioner i én variabel, bl.a. som en bevægelse i planen. Kompetencer: Særlig vægt på Problembehandlingskompetence Repræsentationskompetence Symbol- og formaliseringskompetence Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde Titel 4 Mere Differentialregning Udbygning af differentialregning som vi har arbejdet med på 2. År. Side 4 af 8
grænseværdibegrebet, definition og tolkning af differentialkvotient generelt og specielt for ovennævnte funktioner(polynomier, eksponential- og logaritmefunktioner, potensfunktioner og trigonometriske funktioner samt sammensætninger af disse) samt regneregler for differentiation af sum, differens, produkt og kvotient af to funktioner, sammensætning af to funktioner samt omvendt funktion. Litteratur: Mat A, htx (Systime) kap. 3 (Allan Bohnstedt, Bernt Hansen, Michael Jensen og Klaus Marthinus) Anvendt uddannelsestid Eleven skal kunne beregne, fortolke og anvende udtryk for såvel den afledede funktion (som stamfunktioner, herunder forskellige fortolkninger af bestemt og ubestemt integral) Kompetencer: Særligt fokus på Følgende kompetencer: Tankegangskompetence Problembehandlingskompetence Klasseundervisning/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde. Side 5 af 8
Titel 5 Differentialligninger (og kemiske reaktioner (SO2- samarbejde)) Definition af differentialligning, differentialligninger med adskilte variable, Forskellige typer af differentialligninger og deres anvendelser. Litteratur: Mat A, htx (Systime) kap. 7 (Allan Bohnstedt, Bernt Hansen, Michael Jensen og Klaus Marthinus) Desuden materiale fra SO2-projekt og kemi. Anvendt uddannelsestid understøtter udviklingen af elevens opfattelse af, at matematik kan anvendes i flerfaglige sammenhænge, gennem udvælgelse af områder, der medvirker til opfyldelse af mål i andre studieretningsfag eller andre obligatoriske fag, og hvor tværfagligt samarbejde med disse fag vil være naturligt, fx differentialligninger i samarbejde med biologi, kemi, fysik eller samfundsfag. Særligt fokus på: Modelleringskompetence Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde Side 6 af 8
Titel 6 Mere Integralregning integration (bestemt og ubestemt) af ovennævnte funktioner, herunder arealog volumenberegning ved integration; regler for integration af sum og differens af to funktioner samt for funktion multipliceret med konstant Litteratur: Mat A, htx (Systime) kap. 4 (Allan Bohnstedt, Bernt Hansen, Michael Jensen og Klaus Marthinus) Anvendt uddannelsestid Elevern skal kunne beregne, fortolke og anvende udtryk for såvel (den afledede funktion) som stamfunktioner, herunder forskellige fortolkninger af bestemt og ubestemt integral Kompetencer: Særligt fokus på Følgende kompetencer: Tankegangskompetence Problembehandlingskompetence Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde Titel 7 Matematisk bevisførelse og eksamensforberedelse Side 7 af 8
Tankegangen i matematiske beviser, induktive og deduktive bevismetoder, eksempler på disse. Træning i mundtlig matematik. At uddybe og konsolidere elevens fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement At opnå større tryghed og sikkerhed når eleven udtrykker sig mundtligt omkring matematik. Kompetencer: Særlig fokus på Tankegangskompetence Ræsonnementskompetence Kommunikationskompetence Klasseundervisning Side 8 af 8