Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December 2012 Institution Uddannelse Fag og niveau VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg GSK Matematik A-niveau Lærer(e) Hans Chr. Lange, 2/3 og Janus Juul Povlsen, 1/3 Hold 952e Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Genopfriskning af matematik C og B, herunder statistik, H. C. Lange og J. J. Povlsen Titel 2 Vektorer i planen, J. J. Povlsen Titel 3 Analytisk geometri i planen, J. J. Povlsen Titel 4 Vektorer i rummet, J. J. Povlsen Titel 5 Analytisk geometri i rummet, J. J. Povlsen Titel 6 Trigonometriske funktioner, H. C. Lange Titel 7 Differentialregning, H. C. Lange Titel 8 Integralregning, H. C. Lange Titel 9 Differentialligninger, H. C. Lange Side 1 af 10
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 1 Genopfriskning af matematik C og B, herunder statistik Grundbog i Matematik af Thomas Hebsgaard og Hans Sloth: Trigonometriske størrelser, Den retvinklede trekant og Trekantsberegning, side 48 til 62. Andengradsligninger, side 92 til 105, Andengradspolynomier. Parabler.Faktorisering af andengradspolynomier, side 140 til 147. Hans Sloth: Funktioner, side 119 til 134, Eksponentiel udvikling, side 134 til 158. Jens Carstensen: Potensfunktioner, Side 149 til 158. Herons formel, noter af Hans Chr. Lange, side 1 til 2. Endvidere repetition af diverse elementære regneregler. Andengradsligninger og faktorisering af andengradspolynomier, noter af Hans Chr. Lange. Matema10k, matematik for gymnasiet B-niveau, af Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen: Statistik, side 177 til 210. Noter af Janus Juul Povlsen om chi-i-anden fordelingen, side 1 til 2. Der arbejdes med grundlæggende statistik, kombinatorik, sandsynlighedsregning, binomialfordelingen og chi-i-anden fordelingen. 35 lektioner Grundlæggende regneregler, funktioner og trigonometri, herunder trekantsberegninger. Statistik, kombinatorik, sandsynlighedsregning, binomialfordeling og chi-i-anden fordeling. Projekt: Anvendelse af sinusrelationerne til beregning af diameteren i en trekants omskrevne cirkel. Projekt: Anvendelse af cosinusrelationerne til at bevise nogle formler vedrørende medianer i en trekant ved hjælp af siderne og omvendt. Klasseundervisning, gruppearbejde og skriftligt arbejde Side 2 af 10
Titel 2 Vektorer i planen Matema10k, matematik for gymnasiet A-niveau, af Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen: Side 13 til 46. Der arbejdes med regning med vektorer, regneregler for vektorer, polære koordinater, skalarproduktet, regneregler for skalarproduktet, vinklen mellem to egentlige vektorer, ortogonale vektorer, projektion af vektor på vektor, tværvektor og determinant, herunder hvornår to egentlige vektorer er parallelle og løsning af to ligninger med to ubekendte. 30 lektioner Projekt: Bevis for additionsformler for cosinus og sinus ved hjælp af vektorregning. Projekt: Anvendelse af vektorregning til løsning af to ligninger med to ubekendte ved hjælp af determinantmetoden. Øvelser i mundtlig fremstilling for hele holdet. Side 3 af 10
Titel 3 Analytisk geometri i planen Matema10k, matematik for gymnasiet A-niveau, af Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen: Side 47 til 67. Der arbejdes med parameterfremstilling og ligning for den rette linje, afstand fra punkt til linje, skæring mellem to linjer, samt cirklens ligning og parameterfremstilling. 25 lektioner Øvelser i mundtlig fremstilling for hele holdet. Side 4 af 10
Titel 4 Vektorer i rummet Matema10k, matematik for gymnasiet A-niveau, af Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen: Side 72 til 89. Der arbejdes med afstandsformlen, regning med vektorer, regneregler for vektorer, skalarproduktet, regneregler for skalarproduktet, vinklen mellem to egentlige vektorer, ortogonale vektorer, projektion af vektor på vektor, krydsproduktet mellem to vektorer, regneregler for krydsproduktet, geometrisk fortolkning af krydsproduktet og anvendelser af krydsproduktet. 30 lektioner Øvelser i mundtlig fremstilling for hele holdet. Side 5 af 10
Titel 5 Analytisk geometri i rummet Matema10k, matematik for gymnasiet A-niveau, af Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen: Side 91 til 113. Der arbejdes med linjens parameterfremstilling, planens ligning, afstand fra punkt til plan, planens parameterfremstilling, kuglens ligning, skæring og vinkler mellem to linjer, skæring og vinkler mellem en plan og en linje, skæring og vinkler mellem to planer, skæring mellem kugle og linje og skæring mellem kugle og plan, herunder tangentplan. 35 lektioner Øvelser i mundtlig fremstilling for hele holdet. Side 6 af 10
Titel 6 Trigonometriske funktioner Matema10k, matematik for gymnasiet A-niveau, af Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen : Side 157 til 165. Der arbejdes med cosinusfunktionen, sinusfunktionen, harmoniske svingninger, additionsformler og differentiation af sinusfunktionen. 20 lektioner Additionsformler og differentiation af sinusfunktionen Differentiation af cosinusfunktionen og tangensfunktionen. Side 7 af 10
Titel 7 Differentialregning Differentialregning fra MAT B2, Carstensen m.v., side 61 til 71 og 75 til 79. Differentialregning fra MAT B til A, Carstensen m.v., side 102 til 111. Noter vedr. produktreglen og brøkreglen af Hans Chr. Lange: Side 1 til 4. Der arbejdes med definition af differentiabel funktion, tangentens ligning, regneregler for differentiable funktioner, herunder produktreglen og brøkreglen. Sammensat funktion og differentiation af sammensat funktion. 30 lektioner Produktreglen, brøkreglen og differentiation af sammensat funktion Projekt: Brøkreglen m.v. Side 8 af 10
Titel 8 Integralregning Integralregning fra MAT B2, Carstensen m.v., side 170 til 175, 183 til 189 og 192 til 198. Integralregning fra MAT B til A, Carstensen m.v., side 111 til 128. Matema10k, matematik for gymnasiet A-niveau, af Thomas Jensen, claus Jessen og Morten Overgård Nielsen: Side 180 til 184.. Der arbejdes med stamfunktioner, det bestemte integral, regneregler for bestemte integraler, arealberegning ved hjælp af bestemte integraler. Arealfunktionen, differentiabilitet af arealfunktionen. Integration ved substitution. Rumfang af omdrejningslegemer 35 lektioner Arealfunktionen, differentiabilitet af arealfunktionen og integration ved substitution. Øvelser i mundtlig fremstilling for hele holdet. Side 9 af 10
Titel 9 Differentialligninger MAT B til A af Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Jens Studsgaard: Side 132 til 151 og 210 til 227. MAT B2 af de samme forfattere: Side 121 til 125, Der arbejdes med lineære differentialligninger, den logistiske differentialligning, separation af de variable.. 60 lektioner Bevisførelse vedrørende lineære differentialligninger, den logistiske differentialligning. Projekt: Anvendelse af differentialligninger. Side 10 af 10