Studieplan Stamoplysninger Periode August 15 December 15 Institution Vejen Business College Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik-B Sabine Lindemann Petersen MatematikBhh1315-VØ Oversigt over planlagte undervisningsforløb Titel 1 Tal og talhistorie samt grundlæggende algebra Titel 2 Funktioner og funktionsanalyse Titel 3 Lineære funktioner Titel 4 Andengradsfunktioner Titel 5 Tværfagligt projekt 1 (Mat/VØ/Afs.) Side 1 af 6
Titel 1 Indhold Tal og talhistorie samt grundlæggende algebra Antonius, Søren m. fl.: Matematik C, 2. udgave, Systime 2007: side 26 55 samt Antonius, Søren m. fl.: Matematik C, 4. udgave, Systime 2012: side 51 53 Dr2: Viden om: Tallenes historie, 2002, 30 min. Supplerende opgaver uddelt på papir Ca. 18 lektioner Eleverne skal kunne anvende grundlæggende færdigheder inden for tal og algebra, herunder almindelig talbehandling, reduktion, brøkregning, potenser og rødder. Eleverne skal også kunne foretage simpel procentregning, priskalkulationer herunder retrograd kalkulation samt beregning af indekstal. Endvidere arbejdes der med tal og talhistorie samt talmængder; herunder N, Z, Q og R. Eleverne stifter bekendtskab med simpel symbolnotation som fx,,, mv., og de skal samtidig kunne veksle mellem oversættelse og anvendelse af talmængder noteret som intervaller, vha. en tallinje samt sprogligt udtrykt. Eleverne stifter bekendtskab med bevisførelse i form af Hippasus bevis for 2. En stor del af de grundlæggende færdigheder behandles som repetition, da meget bør være kendt stof fra 9.-10-kl., dvs. eleverne arbejdet individuelt i eget tempo en stor del af tiden. Kun enkelte ting som fx priskalkulation og indekstal gennemgås i plenum. Eleverne arbejder eksperimentelt med selv at skulle bevise enkelte af kvadratsætningerne. Undervejs arbejdes der med mange små opgaver, og hele forløbet munder ud i en større skriftlig opgave. Eleverne afleverer en særskilt opgave omkring indekstal. Eleverne evalueres bl.a. gennem en test i slutningen af forløbet. Side 2 af 6
Titel 2 Indhold Funktioner og funktionsanalyse Antonius, Søren m. fl.: Matematik C, 4. udgave, Systime 2012: side 58-70 og side 256-266. Matematikprogrammet Graph anvendes samt eget udarbejdet materiale hertil. Ca. 15 lektioner Eleverne skal opnå forståelse af matematikkens funktionsbegreb, her forstået som en beskrivelse af forskellige sammenhænge mellem variable størrelse. Eleverne skal gennem forløbet stifte bekendtskab med forskellige måder at beskrive funktionssammenhænge på: Sprogligt samt vha. tabel, graf og forskrift. Der arbejdes primært med funktionsanalyse i dette forløb, og eleverne skal ud fra en graf kunne aflæse definitions- og værdimængde, nulpunkter, fortegnsvariation, monotoniforhold samt ekstrema for forskellige funktioner. Eleverne stifter bekendtskab med forskellige funktionstyper og deres grafer på et meget overordnet plan. De skal som nævnt både kunne aflæse ekstrema mv., men de skal også kunne skitsere simple lineære funktioner ud fra oplysninger om Dm, Vm, nulpunkter mv. Udgangspunktet er klasseundervisning med gennemgang af eksempler og beregninger. Herefter selvstændigt elevarbejde med forskellige typer af problemstillinger hvor lineære funktioner og lineær programmering kan anvendes. De introduceres for matematikprogrammet Graph og arbejder selvstændigt med et kompendium udarbejdet særligt til træning i programmet Graph. Der afleveres en emneopgave af større omfang. Side 3 af 6
Titel 3 Lineære funktioner Indhold Antonius, Søren m. fl.: Matematik C, 4. udgave, Systime 2012: side 72 120. Ca. 25 lektioner Eleverne skal kunne anvende lineære funktioner på konkrete problemstillinger fra andre fag og fra deres hverdag. Eleverne skal indse hvorledes lineære funktioner kan benyttes til at beskrive sammenhænge inden for hverdagen, økonomi og samfund. Eleverne skal kunne udtrykke konkrete sammenhænge som lineære funktioner og indtegne disses grafer. De skal kunne forstå sig på forskellige variable og deres indbyrdes forhold. Eleverne skal kende forskriften for en lineær funktion og parametrenes betydning for grafens forløb. Eleverne skal kunne efterprøve om en given sammenhæng kan beskrives ved en lineær model og i givet fald kunne finde forskriften. Der arbejdes med regression og regressionsanalyse samt den konkrete betydning af forskriften og betydningen af R-værdien. Ved hjælp af en funden model skal eleverne kunne løse konkrete opgaver. Eleverne skal kunne løse simple ligninger og uligheder af 1. grad samt løse ligninger med 2 variable. Udgangspunktet er klasseundervisning med gennemgang af eksempler og beregninger. Herefter selvstændigt elevarbejde med forskellige typer af problemstillinger, hvor lineære funktioner og lineær programmering kan anvendes. I en stor del af tiden arbejdes der med it-værktøjet Graph. Eleverne arbejder eksperimentelt med selv at konstruere lineære modeller som de herefter analyserer og gennemarbejder. Arbejdet munder ud i en større skriftlig emneopgave der samtidig sikrer at eleverne kommer omkring de væsentlige aspekter endnu en gang. Side 4 af 6
Titel 4 Andengradsfunktioner Indhold Antonius, Søren m. fl.: Matematik C, 4. udgave, Systime 2012: s. 122-160. Ca. 15 lektioner Eleverne skal kunne genkende forskriften for andengradsfunktionen og herunder foretage beregninger af diskriminant, nulpunkter og toppunkt. Eleverne skal kunne løse ligninger, som omfatter udtryk af højest anden grad. Eleverne skal kunne tegne grafer for andengradsfunktion, både vha. pc samt i hånden, og vurdere betydningen af udvalgte parametre. De skal have forståelse af modelbegrebet og kunne opstille modeller ud fra praktiske problemstillinger som fx optimering, og andre relationer til virksomhedsøkonomi. De skal foretage relevante beregninger og konkludere på fremkomne resultater både rent matematisk, men også i hverdagsøjemed. Eleverne skal desuden kunne bestemme nulpunkter, ekstrema samt foretage andre aflæsninger grafisk både for grafer skitseret på papir og vha. matematikprogrammet Graph. Udgangspunktet er klasseundervisning med gennemgang af eksempler og beregninger. Herefter selvstændigt elevarbejde med forskellige typer af problemstillinger, hvor polynomier kan anvendes. Eleverne afleverer en større emneopgave. Opgaven deles i mindre dele, så eleven først kan komme videre til næste del, når arbejdet er fremlagt for underviseren. Der er således fokus på progressionen og mundtlig respons. Opgaven løses opgaven præsenteres for læreren der gives respons eleven tilretter modtager ny opgave endelig aflevering af samlet opgave Side 5 af 6
Titel 5 Tværfagligt projekt 1 (Mat/VØ/Afs.) Indhold Antonius, Søren m. fl.: Matematik C, 2. udgave, Systime 2007: side 122 160 Case-opgave om en virksomhed (konstrueret) Ca. 15 lektioner Der arbejdes med et tværfagligt projekt sammen med det virksomhedsøkonomiske område og afsætning, hvor der bl.a. arbejdes med regression, omsætning- og overskudsfunktioner. Eleverne kommer muligvis, hvis tiden tillader det, omkring emnet priselasticitet. Arbejdet gennemføres som et gruppearbejde, hvor eleverne arbejder med en til formålet konstrueret case. Eleverne evalueres på deres matematiske kompetencer undervejs i case-arbejdet, men der ses også på elevernes evne til at samarbejde samt det endelige produkt. Der arbejdes med matematikprogrammet Graph og eleverne præsenterer deres arbejde i en større opgave. Side 6 af 6