Smart luft/vand-varmepumpe til udskiftning af oliefyr [1][2][3]

Transkript

1 Smart luft/vand-varmepumpe til udskiftning af oliefyr [1][2][3] P2 Projekt Gruppe B135 Energi Aalborg Universitet 22. maj 2013

2

3 Studenterrapport Det Teknisk-Naturvidenskabelige Basisår Energi Strandvejen Telefon Fax Titel: Tema: Smart luft/vand-varmepumpe til udskiftning af oliefyr Effektive energiteknologier Projektperiode: P2, forårssemesteret 2013 Projektgruppe: B135 Deltagere: David Ársælsson Johan Lynge Kjems Kristine Askeland Magnus Færing Asmussen Niels Pedersen Stefan Melvad Jørgensen Thomas Toft Overgaard Vejleder: Morten Boje Blarke Bivejleder: Lotte H. Rasmussen Oplagstal: 11 Sidetal: 111 Bilagsantal og art: 9 bilag på CD Afsluttet den 22. maj 2013 Synopsis: Analyse af Danmarks fremtidige elforsyning viser, at elproduktionen bliver mere fluktuerende med en stigende mængde vindenergi, hvilket medfører, at elforbruget i større grad skal tilpasses efter produktionen. I dette projekt undersøges det, hvordan et varmepumpesystem skal dimensioneres og drives optimalt med henblik på at erstatte oliefyr. Endvidere undersøges det, hvordan varmepumpesystemet kan være med til at udjævne ubalancer i elforbruget. Det undersøges, hvordan varmepumpens COP påvirkes af start og stop, samt hvordan COP påvirkes af udetemperaturen. Dette gøres ud fra en række forsøg på en varmepumpe på Aalborg Universitet. Ud fra forsøgene konkluderes det, at varmepumpen ikke påvirkes nævneværdigt af opstart og slukning. Der findes også to funktioner for COP, som funktion af udetemperaturen, alt efter om varmepumpen kører med, eller uden afisning. Det optimale varmepumpesystem findes ved modellering i GAMS. Den testede varmepumpe, på 4,5 kw, kan ikke producere nok varme i forhold til antaget forbrug. Der findes derfor et optimalt varmepumpesystem med henblik på at minimere omkostninger. Resultatet er, at varmepumpen skal være på 13,2 kw og akkumuleringstanken på 774,5 l. Herefter er det vurderet, hvordan den optimale drift for systemet kan bidrage til at udjævne elforbruget. Dette vurderes i forhold til den gennemsnitlige elspotpris, som påvirkes af forbruget. Den samlede vurdering er, at varmepumpen har en positiv indvirkning på udjævning af elforbruget. Ydermere er en relokeringskoefficient udregnet, der angiver, hvor godt varmepumpen spiller sammen med den fluktuerende vindproduktion. Koefficienten for det fundne system er 0,12 på årsbasis, hvilket indikerer en positiv effekt. Rapportens indhold er frit tilgængeligt, men offentliggørelse (med kildeangivelse) må kun ske efter aftale med forfatterne.

4

5 Forord Denne rapport er udarbejdet af gruppe B135 på 2. semesters P2-projekt på Institut for Energiteknik ved Aalborg Universitet. Projektets hovedemne er "Effektive energiteknologier"og har forløbet fra februar til maj 2013 med aflevering d P2-projektet udgør 15 ECTS. Denne rapport er udarbejdet med udgangspunkt i projektforslaget "Luft/vand-varmepumpe til Smart Grid"ved hovedvejleder, Morten Boje Blarke, AAU. Til udarbejdelsen af dette projekt har gruppen modtaget hjælp og teknisk data fra forskellige parter, hvilke skal have stor tak. Lektor, Mads Pagh Nielsen, har været behjælpelig med måledata fra 5 forskellige husstandes varmeforbrug på Fyn. Lektor ved Institut for matematiske fag, Kasper Klitgaard Berthelsen, har ydet hjælp til at anvende statistikprogrammet IBM SPSS. Læsevejledning Kildehenvisninger til bøger, hjemmesider og andre dokumenter bliver løbende refereret til vha. tal i firkantede parenteser, [xx]. Hvis den samme kilde er brugt i et helt afsnit, er den placeret under dette afsnit. Er der brugt flere kilder til at skrive et afsnit, vil begge kilder være placeret efter afsnittet. Læses rapporten elektronisk, vil læser, ved at klikke på kildehenvisningen, blive ført til den tilhørende kilde. Ellers er referencelisten at finde bagerst i rapporten i numerisk rækkefølge. Figur- og tabelnummer er angivet på følgende måde, [kapitelnummer.figurnummer]. Magnus Færing Asmussen Stefan Melvad Jørgensen Niels Pedersen David Ársælsson Thomas Toft Overgaard Kristine Askeland Johan Lynge Kjems iii

6

7 Indhold Nomenklatur x Indledning 1 I Hovedrapport 3 Initierende problem 5 1 Elsystemet i Danmark Elnettet Elmarkedet i Danmark Vindproduktion i elforsyningen Scenarie Elprisernes påvirkningsfaktorer Fremtidens elsystem Smart Grid Supergrid Varmepumper som en del af fremtidens elsystem Opsamling 25 5 Problemformulering Problemafgrænsning Kravspecifikation v

8 GRUPPENR B135 AALBORG UNIVERSITET 6 Metode 29 7 Varmepumpesystem Grundlæggende varmepumpe CO 2 -Varmepumpe Varmepumpens COP Akkumuleringstank Elpatron Forsøg og analyse Teknisk beskrivelse af forsøgsvarmepumpe Forsøgsopstilling Forsøgsbeskrivelse Tilpasning af forsøgsdata Analyse af COP som funktion af udetemperaturen Analyse af COP under opstart og sluk af varmepumpe Kredsproces Analyse af kompressoreffekt Dataindsamling og analyse Temperaturdata fra Fyn Design Reference Year Varmeforbrug Opskalering af forbrug Graddage Elspotpriser Forbrugerelpris Varmepumpestørrelse og pris Akkumuleringstank og pris Optimering og analyse 59 vi

9 INDHOLD 10.1 Lineær programmering Omkostningsberegning Model for minimering af driftsomkostninger Resultat Model for optimering af systemdimensioner Resultat Analyse af udjævningspotentiale Relokeringskoefficient Diskussion Konklusion og perspektivering Konklusion Perspektivering Referencer 84 II Appendiks 91 A Grundlæggende Termodynamik 93 A.1 Lukket kredsløb A.2 Cyklus A.3 Masseflow A.4 Energioverførsel A.5 Termodynamikkens 1 lov A.6 Termodynamikkens 2 lov A.7 Faseskift A.8 Carnot kredsproces A.9 Entropi A.10 Entalpi A.11 Kølemidler vii

10 GRUPPENR B135 AALBORG UNIVERSITET B Varmepumpekomponenter 101 B.1 Varmeveksler B.2 Kompressor B.3 Drøvleventil C Lagring 107 C.1 Termisk lagring ved temperaturstigning D Elteori 109 D.1 Transformator D.2 Vekselspænding D.3 Jævnspænding D.4 Kompressoren i forsøgsopstillingen i laboratoriet D.5 Børsteløs DC-motor viii

11 Nomenklatur Forkortelse COP DK1 DK2 DMI DRY HVDC TSO VPP VP Varmepumpesystem Beskrivelse Coefficient Of Performance Vestdanmark Østdanmark Danmarks Meteorologiske Institut Design Reference Year High Voltage Direct Current Transmission System Operator Virtual Power Plant Varmepumpe Varmepumpe og lager Symbol Beskrivelse Enhed A Areal [m 2 ] c Specifik varmekapacitet J [ kg K ] H Total entalpi [J] h Specifik entalpi [ J kg ] I Elektrisk strøm [A] m Masse [kg] ṁ Masseflow [ kg s ] P Elektrisk Effekt [W ] p Tryk [P a] Q H Varmeoverførsel ved varmt reservoir [J] Q L Varmeoverførsel ved koldt reservoir [J] R Elektrisk modstand [Ω] R c Relokeringskoefficient [ ] S Entropiændring [ J K ] T Temperatur [K] t Tid [s] U Elektrisk spænding [V ] u Indre energi [J] Q Termisk energiflow [W ] V Volumen [m 3 ] V Volumenflow [ m3 s ] W Arbejde [J] W ind Tilført arbejde [J] ρ Densitet [ kg ] m 3 ix

12

13 Indledning I forbindelse med overgangen fra fossile brændsler til vedvarende energikilder er energiforsyningen i Danmark i ændring. Danmark har allerede forpligtet sig til aftaler både på europæisk plan og også globalt. Derudover har Danmark egne målsætninger om energibesparelser og større andel af vedvarende energi frem mod 2050, hvor fossile brændsler i energiforsyningen skal være udfaset. Allerede i 2020 skal Danmarks 50% af Danmarks elforbrug dækkes af vindenergi, og vedvarende energi skal dække 35% af hele Danmarks energiforbrug [4]. Udfordringen med at erstatte Danmarks energiproduktion med vedvarende energi ligger i, at disse energikilder i mange tilfælde er ukontrollerbare. Eksempelvis vil Danmarks elproduktion komme til at bestå primært af vindenergi, og eftersom vinden ikke kan styres, må forbruget tilpasses efter produktionen. Energinet.dk arbejder med forskellige løsningsstrategier for at tilpasse forbruget til produktionen. Eksempelvis kan et Smart Grid, hvilket er et intelligent elnet, bruges til at regulere en del af forbruget efter elproduktionen. En anden fremtidsløsning er et Supergrid, som er et internationalt elnet, hvor Europa eller større dele af verden samarbejder for at regulere produktionen og forbruget. I forbindelse med en udvikling af elsystemet, som Smart Grid og supergrid, kan forbrugende enheder, som varmepumper, bruges til at regulere elforbruget. En varmepumpe kan ved hjælp af el flytte energi fra et koldt depot til et varmere depot. Denne energi kan lagres, eksempelvis i et termisk lager. På den måde kan varmepumpen køre, når elpriserne er lave, og således være med til at flytte dele af forbruget. Når elpriserne er høje, er det muligt at udnytte den lagrede energi. For at varmepumper kan være medvirkende til at regulere forbruget, kræves der imidlertid et stort antal af dem. Der findes ingen konkrete tal på, hvor mange varmepumper, der er installeret i Danmark i dag, men det anslås at antallet er over [5]. Dette tal forventes at stige i de kommende år, som følge af vedtagelserne i energiaftalen fra I denne aftale sættes der, fra 2016, stop for installering af olie- og gasfyr i eksisterende bygninger, der har adgang til fjernvarme eller naturgas som alternativ [6]. I en analyse foretaget af Teknologisk Institut for Dansk Energi anslås det, at der er potentiale for op mod én million varmepumper i Danmark [7]. Følgende rapport tager udgangspunkt i varmepumpens potentiale i fremtidens energisystem. 1

14

15 Del I Hovedrapport 3

16

17 Initierende problem Hvordan kan varmepumper anvendes til at regulere ubalancer mellem forbrug og produktion i fremtidens elsystem? Analysen af, hvordan varmepumper kan anvendes til at regulere ubalancer i fremtidens elsystem, tager udgangspunkt i beskrivelser af Danmarks nuværende elsystem. Dette inkluderer elnettets opbygning og funktion, fra produktion til forbruger, elmarkedets sammensætning med forskellige aktører, hvordan elpriserne fastsættes, samt hvordan ubalancer i elsystemet reguleres i dag. Dernæst analyseres vindkraftens påvirkning på elpriserne og konsekvenserne af øget vindproduktion i den danske elforsyning. Mulige fremtidsscenarier til, hvordan elforbruget kan tilpasses produktionen, beskrives, hvorefter der gives en vurdering af, hvor stort potentialet er for udskiftning af oliefyr med varmepumper. Ydermere afgrænses analysen til at omhandle luft/vand-varmepumpens potentiale for regulering i elmarkedet for Fyn og Jylland, DK1. 5

18

19 1 Elsystemet i Danmark I følgende afsnit gennemgås elnettets opbygning, distribution, samt hvordan nettet stabiliseres. Det beskrives, hvordan elnettet i Danmark geografisk er opbygget, hvordan elektriciteten transmitteres over korte og lange afstande, samt hvordan der sikres netstabilitet for at forhindre udfald i elnettet. 1.1 Elnettet Elnettets opbygning Elnettet i Danmark kan inddeles i transmissionsnettet, højspænding, og distributionsnettet, lavere spænding. Derudover er Danmark geografisk opdelt i DK1, Jylland og Fyn, og DK2, Sjælland. Transmissionsnettet består af det overordnede højspændingsnet på 400 kv, der forbinder de store produktionsenheder i Danmark med hinanden og udlandet samt de regionale transmissionsnet på 150 kv for DK1, som forbinder det overordnede transmissionsnet med distributionsnettet. Transmissionsnettet ejes af energinet.dk, Staten, der i Danmark er Transmission System Operator, TSO. En figur over transmissionsnettet i Danmark kan ses på figur 1.1. Distributionsnettet transporterer strømmen ved lav spænding, fra 50/60 kv til 220/230 V for 1-faset og 380 V for 3-faset vekselstrøm, fra transmissionsnettet ud til de enkelte forbrugere; virksomhederne og de private husstande. Distributionsnettet ejes af de lokale netselskaber. [9] Transformation Som tidligere nævnt bliver el transmitteret ved forskellig spænding. Mellem de forskellige net, der opererer med forskellig spænding, ligger der transformationsstationer, som sørger for at transformere spændingen op eller ned. Når el skal transmitteres over store afstande, er det mest hensigtsmæssigt at gøre det ved en meget høj spænding for at minimere energitabet. Tabet beregnes som den afsatte effekt og kan beregnes ud fra formel 1.1, hvor P er den afsatte effekt i 7

20 GRUPPENR B135 AALBORG UNIVERSITET Figur 1.1 Transmissionsnettet i Danmark [8]. modstanden, R er modstanden og I er strømmen. P tab = R I 2 (1.1) Ud fra formel 1.1 kan det ses, at jo mindre strøm der trækkes i ledningen, jo mindre vil den afsatte effekt og dermed tabet være. Effekten kan beskrives ud fra formel 1.2, hvor P er effekten, U er spændingen og I er strømmen. [9] P = U I (1.2) Ud fra formel 1.2 kan det ses, at jo højere spændingen er, jo mindre er strømmen. For at få en lille strøm og derved et lille tab, er det altså nødvendigt at have en høj spænding. Derfor er det fordelagtigt at transmittere el ved høj spænding [10]. I Danmark transmitteres el som vekselstrøm, hvilket er en fordel, fordi den i modsætning til jævnstrøm, relativt enkelt kan transformeres op og ned [11]. Der kan dog være problemer med at forbinde to vekselstrømsområder, hvis deres frekvenser er asynkrone. Her kan der med fordel konverteres til jævnstrøm, før strømmene bliver lagt sammen, hvorefter der kan konverteres tilbage til vekselstrøm igen. På denne måde kan to vekselstrømsområder ved hjælp af jævnstrømsforbindelser kobles sammen, selvom de kører asynkront. Det er derfor fordelagtigt 8

21 KAPITEL 1. ELSYSTEMET I DANMARK at have jævnstrømsforbindelser mellem vekselstrømsområder, som der blandt andet er over Storebælt mellem DK1 og DK2 [12]. (Appendiks D.1, D.2, D.3.) Produktion Elproduktionen i Danmark består primært af generatorer, som er drevet af gas-, damp-, vind- eller vandturbiner. Gas- og dampturbinerne udgør størstedelen af produktionsenhederne, og drives af fossile brændsler. Derudover består produktionsenhederne af en række gasmotorer, der anvendes på mindre værker [13]. Generatorerne producerer 3-faset vekselstrøm på op til 16 kv spænding mellem faserne, med en frekvens på 50 Hz, hvilket er standard i hele Europa. Spændingen transformeres efterfølgende op til 400 kv, hvilket er det danske elnets maksimale spænding, inden strømmen sendes ud på elnettet [14]. Netstabilitet Energinet.dk er ansvarlig for, at elproduktionen og elforbruget i Danmark konstant er i balance. Ændringer i forbruget, forstyrrelser i produktionen eller fejl på elnettet kan medføre frekvensafvigelser. Sådanne uregelmæssigheder forsøges imødekommet på forskellig vis: For det første er elnettene i kraftværksområderne forbundet med naboområder og nabolande, hvilket gør, at de kan supplere hinanden med el i tilfælde af uregelmæssigheder. I 2010 blev der blandt andet opført et kabel til at forbinde DK1 med DK2. For det andet er nettene ringforbundet, således at der altid er en alternativ vej i nettet. Større kraftværksområder skal også have en vis reserve i tilfælde af udfald eller planlagte produktionsstop og reparationer på anlæg. Ligesom de regionale kraftværksområder er forbundet med hinanden, er Danmark også forbundet med de omkringliggende lande; Tyskland, Sverige og Norge. Disse forbindelser bliver i øjeblikket udbygget, således at der er mulighed for at transmittere mere el frem og tilbage mellem landene, og dermed have et mere fleksibelt elnet. Blandt andet er der planlagt et nyt højspændingsjævnstrømskabel, HVDC, til Norge i 2014, samt et HVDC-kabel mellem Jylland og Holland. [15][16][17] For at holde elnettet i konstant balance er det vigtigt, at forbrug og produktion passer sammen. Produktionen styres i dag ud fra et estimeret forbrug og handles på elmarkedet, hvilket beskrives i følgende afsnit. 1.2 Elmarkedet i Danmark Elhandlen i Danmark er markedsbaseret, hvilket vil sige, at det i udgangspunktet styres af udbud og efterspørgsel. Elmarkedet består af flere led fra engrosmarkedet og ud til forbrugerne gennem detailmarkedet. For at elmarkedet skal kunne fungere, kræves der flere aktører med forskellige 9

22 GRUPPENR B135 AALBORG UNIVERSITET opgaver [18]. Aktører på det danske elmarked På elmarkedet findes der forskellige aktører med hver sine funktioner. Disse aktører er illustreret i figur 1.2. Figur 1.2 Aktører på det danske elmarked [19]. Overordnet findes der en aktør med ansvar for transmissionsdriften i elsystemet og på elmarkedet; en systemansvarlig virksomhed. Den systemansvarlige virksomhed i Danmark er Energinet.dk, som er ejet af Klima-, Energi- og bygningsministeriet. Energinet.dk har det overordnede ansvar for stabiliteten i nettet ved at sikre balancen mellem forbrug og produktion i elsystemet og kontrollerer således, at import, eksport, frekvens og spænding holder sig indenfor aftalte grænser. Under systemansvarlig findes markedsaktører, der optræder som balanceansvarlige. Disse er knyttet til al produktion, forbrug og handel af el. Gennem aftaler med systemansvarlig har de balanceansvarlige markedsaktører til opgave at sikre, at balancen mellem køb og salg af el hele tiden opretholdes. Balanceansvarlige er økonomisk ansvarlige for ubalancer mellem forbrug og produktion. Elleverandørene er dem, der indgår kontrakter om levering af el til forbrugerne. Da elhandlen i Danmark er markedsbaseret, køber elleverandørene el til sine kunder igennem en balanceansvarlig på det frie marked, hvilket sker på den nordiske elbørs, Nord Pool Spot. Forbrugerne har mulighed for frit at vælge sin elleverandør, hvilket medfører et konkurrencepræget marked. Under elleverandørerne findes der også visse forsyningspligtige virksomheder, der har til ansvar at være elleverandør for de kunder, som ikke selv har valgt leverandør. En netvirksomhed er et monopol, som har ansvar for at drive distributionsnettet ved at koble producenter og forbrugere op til dette. Endvidere har netvirksomhederne ansvar for at foretage 10

23 KAPITEL 1. ELSYSTEMET I DANMARK målinger for produktion og forbrug og for at have oversigten over, hvilke balanceansvarlige de forskellige kunder er tilknyttet. Netvirksomhederne har ansvaret for at indsende målinger om forbrug og produktion, for de balanceansvarlige markedsaktører, til systemansvarlig, således at der kan foretages afregninger for eventuelle ubalancer. Producenterne er de aktører, der producerer og sælger el på elmarkedet. Det kan eksempelvis være kraftvarmeværker, vindmølleejere eller andre elproducerende selskaber. Sidste led i kæden af aktører er forbrugerne, som benytter sig af el fra distributionsnettet købt gennem en elleverandør. [18] Elbørsen Handelen af elektricitet i Danmark foregår gennem en fælles nordisk elbørs Nord Pool Spot. På dette marked handles der el og overførselskapacitet mellem aktører i Danmark, Sverige, Norge, Finland, Estland og Litauen. Disse lande er igen opdelt i forskellige markeds- og prisområder, hvor Danmark er opdelt i DK1 og DK2. Den fælles elbørs består af to markedspladser for handel af el; Elspot og Elbas [18]. Figur 1.3 Elspotprisen fastsættes ud fra udbud og efterspørgsel [20]. Elspot På Elspot, som også kaldes day ahead markedet, handler elleverandører og producenter elektricitet for at dække produktion og forbrug for det kommende driftsdøgn. Det er på dette marked størstedelen af elhandlen foregår. Hver dag handles der elektricitet på Elspot efter en fast tidsplan. Systemansvarlige i de nordiske lande har frist kl til at oplyse, hvor stor kapacitet der er til rådighed, på forbindelserne, for det kommende døgn. Inden kl skal elleverandører og -producenter indmelde købs- og salgsbud på ønsket mængde el og pris for det kommende driftsdøgn. Disse bud meldes time for time eller blokvis for mindst 3 timer. Efter elleverandører og -producenter har meldt sine bud, matcher Nord Pool alle disse med hensyn til begrænsninger 11

24 GRUPPENR B135 AALBORG UNIVERSITET i elnettet. Dette gøres inden kl , hvor planer og oplysninger om handlede mængder el og pris for det kommende driftsdøgn sendes retur til leverandører og producenter. [18] Priser Som udgangspunkt gennemføres alle handler på elspot til samme markedspris. Denne pris kaldes systemprisen, som svarer til marginalprisen for el på det samlede nordiske marked. Begrænset overførselskapacitet i kablerne mellem områderne, eksempelvis DK1 og DK2, kan skabe flaskehalse, der fører til, at priserne i praksis kan variere i de forskellige områder. Priserne i de forskellige områder dannes på baggrund af udbud og efterspørgsel, som vist på figur 1.3. Figur 1.4 er fra emd.dk og viser priser samt produktion over 4 vilkårlige driftsdøgn for DK1. Figur 1.4 Priser og produktion over 4 vilkårlige driftdøgn [21]. Den grønne linje på figur 1.4 viser spotmarkedsprisen time for time over de 4 driftsdøgn, og denne varier mellem 0 DKK/MWh, til omtrent 300 DKK/MWh. Sammenlignes prisen med forbruget, den røde linje, for disse 4 driftsdøgn, kan det se ud som om, der er en vis sammenhæng mellem pris og forbrug. Men der kan også anes en tendens til at prisen falder i de timer hvor elproduktionen fra vind er høj, den mørkeblå graf, og omvendt. Denne hypotese analyseres i afsnit 2.2. Et problem med spotmarkedet er imidlertid, at el handles mellem 12 og 36 timer før driftstimerne, og at handelen derfor er baseret på antagelser om vejret og prognoser om forbruget. Disse antagelser vil ikke altid stemme overens med den reelle produktion eller forbrug, og derfor kan der forekomme afvigelser i forhold til pris og produktion. For at sikre en tilstrækkelig elproduktion, som til ethvert tidspunkt møder efterspørgselen, er det nødvendigt at handle el på andre markeder tættere på driftstimen. En oversigt over opdelingen af elmarkedet ses i figur 1.5. [18] 12

25 KAPITEL 1. ELSYSTEMET I DANMARK Elbas Elbas, eller intraday markedet, ligger også under Nord Pool og står for den yderligere handel af el, der foregår efter at spotmarkedet er lukket. Handel på Elbas foregår fra kl dagen før det kommende driftsdøgn, og frem til en time før driften finder sted. På dette tidspunkt offentliggør Nord Pool Spot de tilgængelige kapaciteter, hvorefter aktørerne kan handle sig i balance. Dette kan være nødvendigt, eksempelvis hvis prognoserne for produktion for det kommende driftsdøgn ikke stemmer overens med den reelle produktion. Handelen på Elbas foregår kontinuerligt, og priserne afregnes på den måde, at Nord Pool Spot matcher købs- og salgsbud løbende, og en handel indgås mellem højeste købspris og laveste salgspris. Efterhånden som mere vindkraft indpasses i den danske elforsyning, vil en større del af elhandlen sandsynligvis foregå på elbasmarkedet. [18] Figur 1.5 Illustration af de forskellige dele af elmarkedet [22]. Regulerkraft Udover spotmarkedet og elbasmarkedet er der et regulerkraftmarked, hvor aktørerne tilbyder systemansvarlig op- og nedregulering for det gældende driftsdøgn. Regulerkraft er nødvendig i de tilfælde, hvor der er behov for yderligere regulering, udover det der kan opnås ved hjælp af køb og salg på elbas. Køb og salg af regulerkraft foregår ved at balanceansvarlige aktører indsender bud på op- og nedregulering, hvor tilbudt mængde og aktiveringspris er opgivet. Ubalancer i selve driftstimen reguleres på ubalancemarkedet. Energinet.dk er ansvarlige for at købe regulerkraft fra balanceansvarlige. Det foregår ved, at balanceansvarlige byder ind med en vis kapacitet for en given pris i en given periode. Buddene bliver aktiveret i forhold til, hvor stor ubalancen er, og de aktiveres altid fra den billigste ende af. Det seneste aktiverede bud bestemmer regulerkraftprisen for samtlige aktiverede bud. Desuden kan de balanceansvarlige, efter aftale med energinet.dk, få betaling for at stå til rådighed i en bestemt periode med en bestemt kapacitet til aftalt pris. Aktørerne indmelder den kapacitet de ønsker at stille til rådighed for et døgn ad gangen. Aktiveringsbuddene kan rettes indtil 45 min før pågældende driftstime. Kapaciteten for et bud skal ligge i blokke mellem 10 MW og 50 MW, som skal kunne aktivers inden for 15 minutter. Priserne for op- og nedregulering er forskellige. Minimumsprisen for opregulering er elspotprisen, den maksimale pris på nedregulering er elspotprisen som ses på figur

26 GRUPPENR B135 AALBORG UNIVERSITET Der kan opstå situationer med flaskehalse pga. begrænset kapacitet i kablerne mellem to områder. Ved flaskehalse mellem kraftværksområder er det nødvendigt at springe bud over pga. deres placering i forhold til flaskehalsen, og prissætningen vil derfor være anderledes. Området der oplever flaskehalsen, og dermed ikke kan levere yderligere regulerkraft får egen regulerkraftspris, hvilket er prisen for det seneste aktiverede bud inden flaskehalsen opstod. For områder upåvirkede af flaskehalsen er prisen det sidstaktiverede bud. Denne pris vil altså altid være højere end prisen i områder, der er begrænset af flaskehalse. Dagen efter driftsdøgnet opgøres regnskabet over op- og nedregulering for alle driftstimerne i døgnet forinden, hvor stor ubalancen har været time for time. Aktører med ubalance i samme retning som den samlede ubalance betaler regulerkraftsprisen til energinet.dk for deres ubalance, hvorimod aktører med ubalance i modsat retning af den samlede ubalance får udbetalt elspotpriser for deres regulering. [23] Frekvensregulerende reserver Frekvensregulerende reserver bruges til at stabilisere elnettets frekvens omkring 50 Hz ved frekvensafvigelser. Reserverne leveres af produktions- eller forbrugsenheder, der automatisk reagerer på frekvensafvigelser på nettet via reguleringsudstyr. I DK1 kaldes dette for den primære reserve, og den regulerer ved afvigelser på op til 0,2 Hz i forhold til referencefrekvensen på 50 Hz, altså i området 49,8-50,2 Hz, og skal være fuldt aktiveret inden for 30 sekunder. Energinet.dk styrer de frekvensregulerende reserver og har siden 2009 købt dem på daglige auktioner. Op- og nedreguleringsreserver indkøbes hver for sig for det kommende driftsdøgn, og købes i blokke á 4 timer. Prisen på reserverne fastsættes efter den højeste pris, hvilket vil sige at alle bydende får den samme pris som det højest accepterede bud. Levering af el fra frekvensregulerende reserver afregnes som almindelige ubalancer til balanceprisen. DK1 er koblet op til Kontinentaleuropa, hvor den samlede mængde af primær reserve er på +/ MW. Heraf var energinet.dks andel i /- 27 MW. Energinet.dks andel bestemmes en gang årligt ud fra produktionen i DK1 i forhold til hele produktionen i Kontinentaleuropa. [24] 14

27 2 Vindproduktion i elforsyningen I afsnit 1.2 bliver der opstillet en hypotese om, at vindproduktionen har indvirkning på elspotpriserne. I det følgende analyseres vindkraftens indvirkning på elmarkedet. Endvidere anvendes der data samt antagelser om fremtiden til at lave en analyse af, hvordan den øgede vindkraft i Danmark forholder sig i forhold til forbruget, og hvordan elpriserne vil påvirkes. 2.1 Scenarie 2020 Det følger af regeringens energiaftale fra 22. marts 2012, at udbygningen af den danske vindmøllekapacitet skal øges frem mod Den planlagte udbygningskapacitet er på 1000 MW havmøller, 500 MW kystnære havmøller samt en nettoudbygning på 500 MW landmøller [6]. I figur 2.1 er de kystnære vindmøller regnet som havmøller. Endvidere følger det af regeringens energistrategi fra februar 2011, at vindproduktionen skal dække 50% af Danmarks elforbrug i Tabel 2.1 viser den samlede vindmøllekapacitet i Danmark pr. 11. februar 2013 og vindmøllekapacitet i 2020, givet at udbygningen følger planerne fra energiaftalen [6]. For at kunne estimere produktionen for 2020, skal der tages hensyn til antallet af fulddriftstimer i løbet af et år for de forskellige typer møller. Ifølge energistyrelsen.dk, er dette gennemsnitligt 2000 timer for landmøller og 3500 timer for havmøller. Dette fremgår af figur 2.1 [25]. Figur 2.1 Vindmøllekapacitet og vindproduktion i Danmark i 2013 og 2020, for udregninger se bilag 1. Ud fra tallene udregnes forholdet mellem estimeret vindproduktion i 2013 og 2020, som er opgivet i figur

28 GRUPPENR B135 AALBORG UNIVERSITET I forbindelse med udbygningen af den danske vindmøllekapacitet frem mod 2020, og målsætningen om at 50% af elforbruget skal dækkes af vindkraft i 2020, er det interessant at undersøge forholdet mellem vindproduktion og elforbrug. Grafen i figur 2.2 er baseret på reelle måledata, hentet fra Energinet.dk, og viser elforbruget samt vindproduktionen, målt i MWh, time for time mellem 11. januar 2013 til 10. februar Endvidere viser grafen den estimerede vindproduktion for 2020, regnet ud fra den procentvise faktor som vist i figur 2.1. Herunder er det antaget, at møllernes produktionsrate i 2020 er den samme som i Forbruget er antaget til at være det samme som 11. januar 2013 til 10. februar 2013, selv om dette ikke er reelt, da større dele af energiforbruget i Danmark forventes at være elbaseret i 2020 [26]. Ud fra figur 2.2 er det muligt at se, at uoverensstemmelsen mellem elforbrug og vindproduktion bliver større i fremtiden. Dette medfører nødvendigvis et større behov for regulering med andre energikilder for hele tiden at sikre, at der er sammenhæng mellem produktion og forbrug. Primo 2013 er den udbyggede vindmøllekapacitet imidlertid ikke tilstrækkelig, hvilket heller ikke er meningen. Ud fra beregninger, baseret på data over hele 2012, dækkede vindkraften 30% af forbruget dette år. For udregninger, se elektronisk bilag. Det er muligt at bruge grafen over estimeret vindproduktion som en indikator for, hvordan sammenhængen mellem elforbrug og vindproduktion kan se ud i Der kan ud fra figur 2.2 konkluderes, at der i 2020 heller ikke vil være sammenhæng mellem elforbrug og vindproduktion. Figur 2.2 Graf over elforbrug og vindproduktion i dag, samt estimeret vindproduktion for 2020, for udregninger se bilag 1. Da vindproduktion skal dække 50% af elforbruget i 2020, vil det være vanskeligere at styre elproduktionen, således at elforbrug og elproduktion passer sammen. Det vil derfor være vigtigt at kunne flytte forbruget, og evt. lagre energien fra vindproduktionen. 16

29 KAPITEL 2. VINDPRODUKTION I ELFORSYNINGEN 2.2 Elprisernes påvirkningsfaktorer I afsnit 1.2 blev der opstillet en hypotese om sammenhæng mellem både elspotpriser og vindproduktion, og mellem elspotpriser og elforbrug. Det er derfor interessant at undersøge, hvor stor påvirkningsfaktor vindproduktion og elforbrug har på elspotprisen. Til at undersøge påvirkningsfaktorerne anvendes multivariabel regressionsanalyse i statistikprogrammet IBM SPSS. Generelt bruges regressionsanalyse til at beskrive sammenhængen mellem en afhængig variabel og en eller flere forklarende variable. Her er der tale om henholdsvis simpel regression og multivariabel regression. I den kommende analyse anvendes multivariabel regression, da analysen er baseret på to forklarende variable; vindproduktionen og elforbruget. Lineær regression, med to forklarende variable, kan afbilledes som en plan i rummet, og sammenhængen mellem den afhængige variabel og de forklarende variable modelleres ved hjælp af en planfunktion. En model for multivariabel lineær regression er vist i formel 2.1. Y = α + β 1 X 1 + β 2 X β n X n + ɛ (2.1) hvor α er skæringen med Y-aksen, β 1 β n beskriver den partielle effekt på Y pr. ændring af X 1 X n, og ɛ beskriver fejlleddet. [27] Værdierne fra SPSS De ustandardiserede regressionskoefficienter, β 1, β 2, viser hvor meget den afhængige variabel ændres, når den tilhørende forklarende variabel øges med én. De standardiserede koefficienter, Beta-værdier, for de forklarende variable viser den enkelte variables effekt i forhold til de andre forklarende variable. Beta-værdierne er derfor direkte sammenlignelige, dog skal de ses i forhold til R 2, determinationskoefficienten. R 2 -værdien beskriver, hvor stor andel af variationen af den afhængige variabel, der kan tilskrives de valgte forklarende variable. Signifikansniveauet beskriver sandsynligheden for fejlanalyse, hvor grænseværdien ofte sættes til 0,05. Ved højere signifikansniveau bør hypotesen/analysen afvises. I denne analyse er signifikansniveauet mindre end 0,000. [28] Følgende analyse har til hensigt at undersøge, hvilken effekt øget vindproduktion har på elspotprisen sammenlignet med bruttoforbruget. Analysen er lavet på baggrund af timedata, for DK1 over en 4-årig periode, hentet fra energinet.dk. Resultater fra regressionsanalysen, i figur 2.3, viser, at andelen af vindproduktion har en ikke ubetydelig effekt på elspotprisen. Dette ses både på Beta- og R 2 -værdierne fra 2009 til 2012 i skemaet ovenfor. Den numeriske Beta-værdi stiger tilnærmelsesvist lineært en til en med vindproduktionens andel i forhold til forbruget. En negativ Beta-værdi for vind medfører billigere elspotpris, hvor positiv Beta-værdi medfører højere elspotpris. 17

30 GRUPPENR B135 AALBORG UNIVERSITET Figur 2.3 Resultater fra regressionsanalyse af elspotprisens påvirkning fra vindproduktion og elforbrug, for udregninger se bilag 1. En anden interessant observation er, at en større andel af vindproduktion i elforsyningen vurderes til at medføre en stigende numerisk tendens af β-koefficienterne i regressionsmodellen, både for vindproduktion og elforbrug. Da β-koefficienterne viser effekten af vindproduktion og elforbrug på prisen, må dette nødvendigvis betyde større variation i elspotprisen. R 2 -værdien er relativ konstant eller påvirkes kun i nogen grad af den forøgede vindproduktion fra 2009 til og med Dette betyder sandsynligvis, at der findes andre faktorer, der ikke er taget i betragtning i denne analyse, som har indflydelse på elspotprisen. Da vindproduktion og elforbrug kun forklarer 48,6% af prisvariationen i 2012, anses det ikke for mulig, at anvende modellen til at lave en fremskrivningsmodel af vindproduktionens effekt på elspotprisen. Trods dette antages det, på baggrund af analysen, at jo større andel vindproduktion i elforsyningen, desto større vil variation af elspotprisen være. 18

31 3 Fremtidens elsystem Hvis Danmarks mål, om at være uafhængig af fossile brændstoffer i 2050, skal nås, er det ikke tilstrækkeligt kun at erstatte fossile brændstoffer med vedvarende energi. Der skal også udvikles et system til at regulere elforbruget i forhold til elproduktionen. Dette skyldes, at energikilder som vindenergi, solenergi og bølgeenergi, ikke kan styres og reguleres. Derfor bliver elforbruget i Danmark nødt til at tilpasses de forskelle, der er i elproduktionen. Løsningsmetoden ligger i fremtidens elnet, eksempelvis ved hjælp af Smart Grid eller supergrid [29]. 3.1 Smart Grid Et Smart Grid er en intelligent sammenkobling af produktions- forbrugs- og lagringsenheder, som kan styres centralt eller individuelt via signaler i elnettet [30]. Individuelt styret Princippet i individuel styring er, at der er en styringsenhed i hjemmet, der fortæller de enkelte enheder, hvornår det er hensigtsmæssigt at bruge strøm. Dette vil sige, at elforbruget, hvis muligt, flyttes til tidspunkter, hvor elforbruget i forvejen er lavt, og/eller til tidspunkter hvor vindproduktionen er høj. I disse perioder vil der samtidig ofte være en lavere elpris, jævnfør foregående analyse 2. Smart Grid er i øjeblikket på forsøgsbasis forskellige steder i Danmark. Det undersøges, om et nationalt Smart Grid kunne være en løsning på, hvordan elforbruget kan tilpasses produktionen i fremtiden. Med Smart Grid vil elapparater kommunikerer med det intelligente elnet. Elbiler sættes til at oplade, vaskemaskinen sættes til at vaske eller varmepumpen startes, når det er hensigtsmæssigt. Elforbruget kan reguleres ved at lagre energien. Dette kan være i form af varmt vand i en varmtvandsbeholder, der varmes op f.eks. ved hjælp af en varmepumpe eller batteriet i en elbil, der kan oplades, når det er gavnligt, og aflades, når der er større forbrug end produktion i elnettet. Dette sker enten til eget forbrug eller som tilbagesalg til nettet. En forudsætning for økonomisk gevinst for forbrugeren er, at priserne på el til private timeafregnes frem for, at der er faste priser. Dette betyder, at forbrugeren har mulighed for at udnytte timer med lav elpris. Dette kræver, at der installeres fjernaflæste elmålere. En anden forudsætning for Smart Grid er nye teknologier, der automatisk kan regulere forbruget af elektricitet, efter hvornår det er hensigtsmæssigt [31]. En implementering af Smart Grid i Danmark kan medføre en mindsket varians i elpriserne. 19

32 GRUPPENR B135 AALBORG UNIVERSITET Hensigten med Smart Grid er at udjævne forbruget, hvilket ifølge afsnit 2 vil udjævne priserne, da priserne bl.a. afhænger af forbruget. Desuden estimerer Dansk Energi, at gennemsnitsprisen på el vil falde, og at dette for det danske samfund vil betyde besparelser på 6,1 mia. kr/år. [29]. Centralt styret Et VPP er en Smart Grid teknologi, der kan defineres som flere forbrugende, producerende og lagrende enheder, der er sammenkoblet til en central styringsenhed. Et VPP kan bestå af flere enkeltstående vindmøller, mindre solcelleparker og/eller mindre hydroenergianlæg, såvel som større produktionsenheder. Et VPP, der består af mange producerende enheder, kan på den måde agere som producerende aktør på elmarkedet, ligesom de store kraftværker. Endvidere kan forbrugs- eller lagringsenheder, såsom varmepumper og elbiler, sammenkobles i et VPP. Disse kan bruges, når der er behov for nedregulering på elmarkedet, og erstatte nedreguleringsmetoder som store elkedler på kraftvarmeværkerne. Dog kan disse forbrugende enheder ved neddrosling, også fungere til opregulering. En af fordelene ved et VPP er, at også forbrugerne har mulighed for at deltage på elmarkedet ved at have enheder i sit hjem sammenkoblet i et VPP. Eksempelvis kan varmepumper, solceller og husvindmøller i private hjem sammenkobles i et centralt styret VPP, som fungerer som grossist på elmarkedet. Figur 3.1 Skitse over VPP-system [32]. Figur 3.1 illustrerer et virtuelt kraftværk bestående af både forbrugende-, og producerende enheder, såvel som lagringsenheder og husstande. En af ideerne med sammenkoblinger i et VPP er, at det er muligt at regulere forbrug og produktion indenfor VPP-området, således at ubalancer kan dækkes ind af de sammenkoblede enheder. På den måde kan det undgås at måtte købe traditionel regulerkraft på regulerkraftmarkedet. Som beskrevet i afsnit 1.2 og 2, vil der ikke altid være sammenhæng mellem elforbrug og elproduktion indenfor et prisområde på elmarkedet. I dag reguleres disse ubalancer gennem køb og salg af regulerkraft, til både op- og nedregulering. Det følger af afsnit 1.2, at en enhed med produktion eller forbrug på over 10 MW 20

33 KAPITEL 3. FREMTIDENS ELSYSTEM kan fungere som aktør på regulerkraftmarkedet. I princippet betyder dette, at et VPP med en samlet forbrugs- eller produktionskapacitet på over 10 MW, har mulighed for at fungere som aktør på regulerkraftmarkedet. [33] 3.2 Supergrid Supergrid er en sammenkobling af mange landes elnet ved hjælp af transnationale elforbindelser, der gør det muligt at transmittere store mængder elektricitet over store afstande. Derved opnås en større forsyningssikkerhed for de enkelte lande, eftersom overproduktion på givne tidspunkter i et land kan udnyttes i et andet land, som på det givne tidspunkt oplever større forbrug end produktion. Et supergrid er en metode til at udnytte de vedvarende energikilder, der ligger på tyndt befolkede geografiske placeringer, samt placeringer hvor den vedvarende elproduktion er større end elforbruget. Dette gøres ved at sende produktionen via supergrid til de placeringer, hvor forbrugerne har brug for vedvarende energi. Til dette er HVDC en vigtig faktor, da der med vekselspænding vil være et stort tab. HVDC løser samtidig problemet med frekvensudfordringerne mellem kraftværksområderne. [34] I Nordeuropa er transnationale sammenkoblinger allerede en realitet, og udbygning af disse er i gang. Danmark har allerede påbegyndt og planlagt flere forbindelser til andre lande. En udvidelse af forbindelsen til Norge, ved at etablere Skagerrak 4-kablet, øger overførselskapaciteten med 70% - fra 1000 MW til 1700 MW. Denne udbygning planlægges afsluttet i Desuden er der planlagt en vindmøllepark i Østersøen, Kriegers Flak, med en kapacitet på 1600 MW, hvoraf 600 MW tilhører Danmark. Denne skal kobles til Sverige, Tyskland og Danmark. Udbygges dette som en fælles sammenslutning mellem landene, bliver det et eksempel på verdens første havbaserede elnet. Herudover undersøges muligheden for en udvidelse med et kabel til Holland, COBRAkablet. Dette vil blive en forbindelse på 700 MW, som ved hjælp af ny teknologi giver mulighed for at tilkoble havvindmølleparker direkte til kablet. [35] 3.3 Varmepumper som en del af fremtidens elsystem En varmepumpe kan ved hjælp af elektricitet overføre varme fra kolde omgivelser til varme indeomgivelser. Ved at flytte varmen over i et varmelager, som f.eks. en varmtvandsbeholder, kan den termiske energi lagres over en tidsperiode. På den måde kan varmepumpen bruges til at flytte elforbrug til perioder, hvor det er er billigt at bruge el, uden at temperaturen i huset falder. Figur 3.2 illustrerer en luft/vand varmepumpe med varmtvandstank. Varmepumper kan komme til at betyde en stor del for fremtidens elsystem, da de kan bruges til at flytte dele af forbruget [30]. Dette gøres ved, at varmepumpen tændes og slukkes, eventuelt neddrosles, efter hvornår det er hensigtsmæssigt at bruge el. En forudsætning, for at dette er 21

34 GRUPPENR B135 AALBORG UNIVERSITET Figur 3.2 Principtegning af et varmepumpesystem. muligt, er, at der findes et lager, hvor varme kan opbevares til senere brug. I forbindelse med udskifting af oliefyr i Danmark, frem mod 2030 [36], vil varmepumper også kunne være en alternativ opvarmningsmulighed. Der kan imidlertid være problemer med varmepumper som primær opvarmningskilde kombineret med op- og nedregulering af elforbruget. Et af problemerne ved en luft/vand varmepumpe som primær varmekilde er, at varmepumpens COP afhænger af udetemperaturen. Da der er en stor difference i udetemperaturen hen over året, vil varmepumpen skulle køre mere om vinteren. Dette betyder, at udjævningspotentialet ikke er stabilt i løbet af året. Et andet problem er, at varmepumpen ikke nødvendigvis opnår den optimale COP med det samme. Dette kan sætte begrænsninger for, hvor ofte det kan betale sig at slukke for varmepumpen. Ud fra dette opstår der en hypotese om, at varmepumpen bliver forringet under opstart. [37] Varmepumpens funktion i fremtidens elnet I følgende afsnit vurderes der, hvilket potentiale der er for varmepumpen, både som erstatning for oliefyr og som en intelligent integreret enhed i fremtidens elsystem. En varmepumpe fungerer godt i et Smart Grid, da den kan bruges til at flytte elforbrug. Samtidig kan den virke som regulerkraft på regulerkraftmarkedet, hvis den er koblet op i et VPP. For at varmepumpen kan bruges til dette, kræver det dog, at den har et varmelager, da regulering kræver, at den meget af tiden står stille. Endvidere formodes det, at der med supergrid stadig vil være brug for regulering. Varmepumpens potentiale i denne sammenhæng vil være at flytte den del af forbruget, som der stadig vil være behov for at flytte. Varmepumpen er derved med til at mindske risikoen for, at der opstår flaskehalse. Dette kræver imidlertid også en form for intelligent eller central styring. 22

35 KAPITEL 3. FREMTIDENS ELSYSTEM Varmepumpen som alternativ til oliefyret I forbindelse med udfasningen af oliefyr i Danmark har Energistyrelsen udarbejdet en rapport omhandlende varmepumpens potentiale til at erstatte disse. I 2013 må oliefyr ikke længere installeres i nybyggerier, og i 2016 må de hellere ikke installeres i eksisterende bygninger, dog med undtagelser, hvis ikke der findes egnede alternativer [5]. I 2030 skal alle oliefyr være udfaset [38]. I Energistyrelsens rapport estimeres det, at der er aktive oliefyr i danske husstande, som i 2030 skal være udfaset. Ud af disse er det dog kun hustande, hvor der er et teknisk relevant potentiale for udskiftning med varmepumpe. Samtidig estimeres der, at det i op mod 75% af tilfældene ikke vil være privatøkonomisk rentabelt at udskifte et oliefyr med en varmepumpe. Der er dog usikkerhedsfaktorer i disse tal, eksempelvis udviklingen af varmepumpeprisen, olieprisen samt udviklingen af ejendomsmarkedet. Ydermere vil disse tal kunne ændres, hvis der blev ydet tilskud til at udskifte oliefyret med en varmepumpe. Ifølge [36] antages det, at der vil være en positiv prisudvikling ved varmepumpen, samt at der i fremtiden bliver ydet økonomisk tilskud til udskiftning af oliefyr med varmepumpe. Derfor antages det, at der i Danmark vil være potentiale for varmepumper som alternativ til oliefyr. Ud fra en oversigt i Energistyrelsens rapport, over den geografiske fordeling af det udregnede tekniske potentiale, fremgår det, at ca af disse husstande vil være i DK1 [36]. 23

36

37 4 Opsamling Da 50% af Danmarks elforbrug, ifølge energiaftalen fra 2012 [6], skal dækkes af vindproduktion i 2020, er der i afsnit 2.1 lavet en analyse for, hvordan sammenhængen mellem forbrug og produktion kan være i På baggrund af denne analyse konkluderes det, at der i fremtiden stadig vil være ubalance mellem vindproduktion og elforbrug på givne tidspunkter. Da vindproduktionen fylder en større del af den totale elproduktion, nødvendiggør dette i større grad en flytning af elforbruget, således at det tilpasses elproduktionen. Ud fra analysen i afsnit 2, kan det konkluderes, at vindproduktionen har en ikke ubetydelig indvirkning på elspotprisen. Dog er det kun 48% af prisens variation, der kan forklares ud fra vindproduktion og elforbrug. Der findes også yderligere påvirkningsfaktorer, der ikke er vurderet i denne analyse. Endvidere ses der en tendens til, at mere vindkraft i elforsyningen skaber større varians i priserne. Herudover formodes der, i afsnit 1.2, en stigning i handlen på intra daymarkedet, grundet vindproduktionens uforudsigelighed. Der er i afsnit 3 undersøgt to forskellige fremtidsscenarier, der kan være med til at løse problemer med at tilpasse elforbruget efter elproduktionen. Både ved Smart Grid og supergrid vil hensigten være at regulere disse ubalancer. Indenfor de to fremtidsscenarier har varmepumpen potentiale til at fungere som en enhed, der ved hjælp af styring kan flytte dele af forbruget. Dette kræver imidlertid en form for styring, enten centralt eller intelligent, hvilket betyder, at et scenarie med supergrid alene, uden nogen form for styring, ikke vil muliggøre flytning af forbrug på samme måde som ved Smart Grid. For at varmepumper skal kunne anvendes til at flytte forbruget, forudsættes der i afsnit 3.3 at varmepumpen er tilkoblet en termisk lagringsenhed, således at der er større fleksibilitet i forhold til at kunne tænde og slukke varmepumpen uden at påvirke boligopvarmningen. Størrelsen på dette termiske lager bestemmer, hvor meget af elforbruget der kan flyttes. Varmepumpens fremtidsudsigter forventes at have fordel af udfasningen af oliefyr, som beskrevet i afsnit 3.3 senest skal udfases i 2030 [38]. Derved er der behov for alternative opvarmningsmuligheder, eksempelvis en varmepumpe. Ifølge teknologisk institut anslås det, at der totalt set er potentiale for op i mod én million varmepumper i Danmark, hvor der i dag er ca varmepumper installeret. Ud af potentialet på én million varmepumper, kommer ca af dem fra at erstatte oliefyr i DK1 [7]. Varmepumpens potentiale, til regulering af det fremtidige elsystem, afhænger i stor grad af den termiske lagerkapacitet. En forudsætning, for at varmepumpen kan bruges til regulering, er implementering af styring i form af Smart Grid eller VPP. Skal forbrugeren være villig til at være 25

38 GRUPPENR B135 AALBORG UNIVERSITET en del af denne styring og dermed investering af varmepumpe og lager, er det nødvendigt at indføre timeafregning af elektricitet i Smart Grid-scenariet. I VPP-sammenhæng vil forbrugeren kunne opnå økonomiske fordele ved indirekte at deltage som aktør på elmarkedet. 26

39 5 Problemformulering Hvordan kan et varmepumpesystem, bestående af en luft/vand-varmepumpe med en tilhørende termisk lagringsenhed, sammensættes og drives hensigtsmæssigt med henblik på at erstatte oliefyr, og hvordan kan dette udjævne ubalancer i fremtidens elsystem? Hvordan bliver varmepumpens COP påvirket af, at der tændes og slukkes for varmepumpen? Hvordan vil varmepumpens COP påvirkes af forskellige udetemperaturer hen over året? Hvordan skal et varmepumpesystem dimensioneres, for at dette på en hensigtsmæssig måde kan erstatte et oliefyr? Hvor stort er potentialet for at udjævne ubalancer i elsystemet ved udskiftning af oliefyr til det fundne varmepumpesystem? 5.1 Problemafgrænsning Projektet tager udgangspunkt i en 4,5 kw Sanyo SHP-C45DEN CO 2 luft/vand-varmepumpe, der er til rådighed på Aalborg Universitet og kan testes ved forskellige simulerede udetemperaturer. I eksisterende olieopvarmede huse vurderes det mest praktisk med et varmtvandslager som termisk lagringsenhed. Derfor arbejdes der fremefter videre med varmtvandslagere [39]. Det antages, at varmetab fra varmtvandslageret er minimalt på grund af isolering, samt at et eventuelt varmetab indgår i opvarmning af boligen. Der ses derfor bort fra varmetab fra varmtvandslageret. På baggrund af rapporten "Afdækning af potentialet for varmepumper til opvarmning af helårshuse i Danmark til erstatning for oliefyr", udarbejdet for Energistyrelsen, antages det desuden, at boliger med oliefyr har radiatoranlæg med dimensionerede temperatursæt på 70/40 C [36]. Ved undersøgelse af hvordan et varmepumpesystem kan sammensættes og drives mest hensigtsmæssigt, forudsættes det at forbrugerens elforbrug er timeafregnet. Der afgrænses i det følgende fra eventuelle fremskrivninger af elspotpris, da der ikke er oplysninger nok til at kunne vurdere dette. 27

40 GRUPPENR B135 AALBORG UNIVERSITET 5.2 Kravspecifikation I det følgende oplistes der en række betingelser som det optimale varmepumpesystem skal opfylde. Disse betingelser, ligger til grund for den senere optimeringsmodel for dimensionering af det smarte varmepumpesystem. Varmepumpesystemet, bestående af varmepumpe og akkumuleringstank, skal til enhver tid kunne dække et beregnet varmeforbrug for en gennemsnitlig olieopvarmet bolig. Varmepumpesystemet skal optimeres efter driftsomkostninger samt totale omkostninger for forbrugeren. Varmepumpesystemet tager udgangspunkt i en 4,5 kw Sanyo SHP-C45DEN CO 2 luft/vand-varmepumpe. Varmepumpen skal kunne anvendes til at flytte dele af forbruget til andre tidspunkter på døgnet. 28

41 6 Metode I det følgende forsøges der gennem teori, forsøg, dataindsamling, modellering og analyse at finde frem til løsninger på projektets problemstillinger. Det er nødvendigt at lave en række forsøg, for at teste hvordan varmepumpen opfører sig under bestemte forhold. Forsøgene bliver udført på Aalborg Universitet på en allerede opstillet varmepumpeopstilling. Derudover er det nødvendigt at indsamle en række eksterne data for at kunne lave en model til optimering af et smart varmepumpesystem. Herunder skal der indsamles data om forbrugerens elpris, temperaturene for et standard dansk år og gennemsnitligt varmeforbrug for et hus med oliefyr. Alle data skal findes på timebasis. Forbrugerens elpris findes ved at finde elspotprisen, hvorefter elafgifter lægges oveni. Temperaturene for et repræsentativt dansk år findes ved DRY, dansk Design Reference Year, hvori der indgår temperaturer på timebasis. Det gennemsnitslige forbrug for et oliefyret hus findes ved at finde gennemsnitsforbruget for en gennemsnitlig dansk husstand, og derefter korrigeres det, så det passer til en oliefyret husstand. Derudover skal der indhentes priser for forskellige varmepumper og lagre med forskellig størrelse til anvendelse i modellen. Ud fra de indsamlede data laves analyser og tendenser, der anvendes i modellen til at finde frem til en løsning på projektets problemformulering. Forsøgene og den eksterne dataindsamling er beskrevet i de følgende afsnit. 29

42

43 7 Varmepumpesystem For at analysere og diskutere forsøgene og modellen, er det nødvendigt at have en forståelse for teorien bag. Derfor bliver der i følgende afsnit gennemgået grundlæggende teori bag varmepumpen, lagring og elpatron. 7.1 Grundlæggende varmepumpe Ifølge termodynamikkens anden lov er det umuligt at overføre varmeenergi fra et lavtemperaturdepot til et højtemperaturdepot uden at tilføre arbejde. En varmepumpe gør netop det at tilføre arbejde, således at det er muligt at overføre energi fra kolde omgivelser udenfor til varmere omgivelser indenfor, som nævnt i afsnit 3.3. Teoretisk set er den totale varmemængde, der leveres til de varme omgivelser, summen af det tilførte arbejde og den varmemængde, der fraføres de kolde omgivelser udenfor. (Appendiks A.6, A.4, D.4.) Varmepumpen er et lukket kredsløb, hvor energien bliver optaget af kølemidlet i en fordamper, som er en varmeveksler. Kølemidlet kendetegnes bl.a. ved at have et lavt kogepunkt. Den kolde luft, som omkredser fordamperen, får kølemidlet til at koge og derved fordampe. Dernæst føres det fordampede kølemiddel gennem kompressoren, hvilket øger trykket og temperaturen af kølemidlet. Derefter føres kølemidlet hen imod en kondensator, som også er en varmeveksler, hvor det afgiver varme til det modtagende element. Ved at afgive varme kondenserer kølemidlet til væskeform, men trykket er stadig uændret. Det flydende kølemiddel føres derefter gennem en drøvleventil, hvilket resulterer i et tryk- og temperaturfald. Til sidst føres kølemidlet hen til fordamperen, og cyklussen starter forfra. Figur 7.1 giver et overblik over de fire hovedelementer i en varmepumpe, og tilstandene som kølemidlet befinder sig i. For en yderligere uddybning af de termodynamiske principper, samt de enkelte komponenter i varmepumpesystemet se appendiks. [40] (Appendiks A.1, A.2, A.7, B.1, B.2, B.3.) 31

44 GRUPPENR B135 AALBORG UNIVERSITET Figur 7.1 Principtegning af en varmepumpe. 7.2 CO 2 -Varmepumpe I en standard CO 2 -varmepumpe er kompressions- og køleprocessen typisk transkritisk, hvilket betyder, at kølemidlet ikke kondenserer i den kølende varmeveksler, og kaldes derfor en gaskøler. Kølemidlet kondenserer delvist, når det ekspanderer i drøvleventilen. I figur 7.2 vises faseskiftdiagrammet for CO 2. Det ses, at trykket i højtryksdelen af cyklussen er højere end trykket for det kritiske punkt for CO 2. Sammenlignet med en traditionel varmepumpe kan en CO 2 -varmepumpe levere højere udgangstemperaturer og har en højere COP ved høje udgangstemperaturer. [41] Teknologisk Institut har i samarbejde med Vesttherm, A/S Vestfrost Group og Lodam Elektronik A/S udarbejdet en rapport, der afdækker potentialet for at erstatte R134a med CO 2 [42]. Denne rapport viser, at et stort problem er, at CO 2 kræver et højt tryk, hvilket ses i figur 7.2, hvor kredsprocessen for CO 2 samt R134a vises i et log(p),h-diagram. Problemet med et højt tryk i varmepumpen er, at varmepumpens komponenter skal dimensioneres til det. [42] 32

45 KAPITEL 7. VARMEPUMPESYSTEM Figur 7.2 Kredsprocessen for CO 2 og R134a [42]. 7.3 Varmepumpens COP Effektiviteten for en kølemaskine eller en varmepumpe er defineret ved udtrykket COP. COP bestemmes ved hjælp af formel 7.1. COP = Ønsket output Krævet indput (7.1) For en varmepumpe ser COP-beregningen derfor ud som i formel 7.2. COP V P = Q H W ind (7.2) Q H er den energi, der trækkes ud af processen, til det varme medie, mens W ind er den energi, der er nødt til at blive tilført, for at processen kan forløbe. Ud fra termodynamikkens 1. hovedsætning, der siger, at energi ikke kan forsvinde, kan W ind beregnes ud fra formel 7.3. W ind = Q H Q L (7.3) Q L er den energi, som optages fra det kolde medie. COP for en varmepumpe kan derfor også beregnes fra formel 7.4. COP V P = Q H Q H Q L = 1 1 Q L /Q H (7.4) Ud fra formel 7.4 ses, at COP for varmepumpen bliver bedre jo mindre temperaturforskellen mellem det kolde og det varme medie er. 33

46 GRUPPENR B135 AALBORG UNIVERSITET COP for en reversibel varmepumpe kan findes ud fra formel 7.5. COP V P = 1 1 T L /T H (7.5) Hvis COP er højere end den reversible COP, kan processen ikke forekomme i virkeligheden. Ud fra ovenstående formler kan det ydermere ses, at COP teoretisk altid vil være mindst 1, da forholdet mellem T L og T H aldrig er mindre end 0. Ved temperaturer over 0 K er det altid muligt at trække mere varme ud af processen, end der bliver tilført i form af arbejde. [40] (Appendiks A.5.) 7.4 Akkumuleringstank Ønskes der mulighed for at holde en bestemt temperatur i perioder, hvor en varmepumpe eller anden varmekilde er slukket, kræves en form for termisk lager. I eksisterende olieopvarmede huse vurderes det mest praktisk med varmtvandslager som termisk lagringsenhed. Derfor arbejdes der videre med varmtvandstank [39]. Det antages, at varmetab fra en akkumuleringstank er minimalt på grund af isolering, samt at et eventuelt varmetab indgår i opvarmning af beboelseshus, og der ses derfor bort fra et sådan varmetab. Varmetilførselen til og fra et sådan termisk lager regnes ved formel 7.6. E = mc p (T 2 T 1 ) = ρv c p (T 2 T 1 ) (7.6) Hvor c p er den specifikke varmefylde, m er massen af væsken, ρ er densiteten og V er volumen. [39] Lagdeling Hvis akkumuleringstanken er korrekt udformet, kan der opnås temperaturlagdeling i tanken. Lagdelingen opstår fordi koldt vand har en større massefylde end varmt vand og derfor lægger sig i bunden. Dette gør, at selv mindre mængder energi kan udnyttes effektivt, da det øverste lag har en højere temperatur. Det er derfor vigtigt, at vandet er stillestående i tanken, således at lagdelingen bevares [43]. Lagdeling er mest udbredt i en høj tynd cylinder. For at bevare lagdeling opvarmes tanken fra toppen. Koldt vand tages ud i bunden til varmepumpen. Ligeledes tages varmt vand ud af toppen til forbrug, mens returvandet kommer ind i bunden [44]. På denne måde fås højere temperatur på det tappede brugsvand, end hvis tanken ikke var lagdelt. 34

47 KAPITEL 7. VARMEPUMPESYSTEM 7.5 Elpatron I varmepumpens akkumuleringstank sidder der en elpatron, der skal kunne supplere varmepumpen i perioder, hvor varmeforbruget er højere, end varmepumpen kan producere [45]. Den kan også tage over for varmepumpen, når varmepumpens COP bliver så lav, at det bedre kan betale sig at køre med elpatronen. En elpatron er et elektrisk element, der anvendes til at opvarme vand, i for eksempel en akkumuleringstank, ved at omdanne elektricitet direkte til termisk energi. En ideel elpatron har en nyttevirkning på 1, da al elektricitet går til varme. 35

48

49 8 Forsøg og analyse I forbindelse med problemløsningsdelen er der udført en række forsøg, for at bestemme hvorvidt varmepumpens COP påvirkes under opstart og sluk, samt hvordan varmepumpens COP påvirkes af forskellige udetemperaturer. Forsøgene er udført på en luft/vand-varmepumpe på Aalborg Universitet i tidsrummet 26. marts til 25. april Teknisk beskrivelse af forsøgsvarmepumpe Den anvendte varmepumpe i forsøgsopstillingen, er en Sanyo SHP-C45DEN, der har en varmeeffekt på 4,5 kw og bruger CO 2 som kølemiddel. Denne type varmepumpe kan maksimalt levere op til 90 C varmt vand, hvilket er en del højere end den mest almindelige type luft/vandvarmepumpe, der anvender R-134 som kølemiddel. Her er den maksimale temperatur typisk omkring 55 C. For at kunne levere disse høje temperaturer besidder varmepumpen en hermetisk 2-trins rotationsstempelkompressor med et maksimalt tryk på 14 MPa. Derudover er der en fordamper i udedelen og en gaskøler i indedelen, da der anvendes CO 2 som kølemiddel. For nærmere tekniske specifikationer, se kilde [46]. (Appendiks A.11.) Producenten har opgivet COP-værdier ved tre forskellige udetemperaturer: -15 C, 7 C og 20 C, hvor COP er henholdsvis: 1,81, 3,10 og 3,75, og ved en fremløbs- returtemperatur på 50 C/30 C. Ud fra disse data kan producentens COP plottes som funktion af udetemperaturen. Ud fra figur 8.1 kan det observeres, at COP stiger tilnærmet lineært ved stigende udetemperaturer, med en hældningskoefficient på 0, Ved 0 C er den udregnede COP på 2,6636. Sammenhængen mellem COP og udetemperatur kan ses i funktion 8.1. COP = 0, T + 2, 6636 (8.1) Hvor T er udetemperatur i C. Grafen tager ikke hensyn til afisning, som typisk ville ske ved temperaturer omkring 0 C og nedefter. Hvis der var taget hensyn til afisning, ville grafen have et vertikalt knæk ved ca. 0 C, som vist i [47]. 37

50 GRUPPENR B135 AALBORG UNIVERSITET Figur 8.1 COP, målt af producenten, ved forskellige udetemperaturer for Sanyo SHP-45DEN, ved fremløbs- returtemperatur på 50 C/30 C. 8.2 Forsøgsopstilling Der er opbygget en forsøgsopstilling omkring varmepumpen, som ses på figur 8.2. Udedelen er placeret inde i en klimakasse, som er lavet af træ og isoleret med polystyren. Temperaturen inde i klimakassen, kan kontrolleres ved hjælp af tre 2 kw elektriske modstande, som hver har tre indstillinger; slukket, halv effekt og fuld effekt, hvilket giver syv forskellige indstillinger. Indedelen står placeret delvist inde i en trækasse ved siden af klimakassen, dog står gaskøleren udenfor denne, isoleret i en polystyrenkasse. Gaskøleren er, udover at være forbundet til varmepumpen, også forbundet til en ydre kreds, hvori der flyder vand, som er forbundet til en køletank. Der er i alt placeret 31 temperaturmålere på opstillingen. I disse forsøg anvendes kun temperaturmålinger fra klimakassen og fra vandet i den ydre kreds før og efter varmevekslingen i gaskøleren. Derudover foretages der flowmålinger på indre og ydre kreds. Trykmålinger foretages før og efter kompression, og den tilførte elektriske effekt måles. Figur 8.3 viser et diagram over forsøgsopstillingen, og de målepunkter der anvendes. Dataopsamling forgår i LabVIEW, hvori der er opbygget en model over forsøgsopstillingen. 38

51 KAPITEL 8. FORSØG OG ANALYSE Figur 8.2 Billede af den anvendte forsøgsopstilling. Figur 8.3 Diagram af forsøgsopstillingen, samt målepunkter. 8.3 Forsøgsbeskrivelse Der udføres forsøg for at bestemme, hvorvidt varmepumpens COP påvirkes af opstart og sluk, samt til beregning af hvordan varmepumpens COP påvirkes af forskellige udetemperaturer. COP ved opstart og sluk Formål Da varmepumpen skal bruges til at flytte forbrug, er det interessant at undersøge, hvordan COP er i opstart- og slukperiode, og hvor lang tid det tager fra opstart, til varmepumpens COP er 39

52 GRUPPENR B135 AALBORG UNIVERSITET stabil. Formålet med forsøget er at logge en række måledata fra opstarts- og slukperiode, og bruge disse til at regne COP. Beskrivelse Logning i LabVIEW påbegyndes, før varmepumpen startes. Derefter startes varmepumpen, og hele opstartsperioden bliver logget. Varmepumpen køres i et stykke tid indtil målingerne stabiliseres, og kørselen fortsætter et stykke tid, efter de er stabiliserede. Der slukkes for varmepumpen, mens målingerne fortsætter, indtil der ikke længere er nogen varmeeffekt at måle. Sideløbende med at måledata logges i LabVIEW, for ca. hvert andet sekund, foretages der manuelle målinger af temperatur, som logges i Excel for ca. hvert minut. Ud fra måleresultaterne laves der en model for hvordan hele perioden, inklusiv opstart og sluk, ser ud. Varmepumpens COP ved forskellige udetemperaturer Formål Varmepumpen skal bruges hele året og kører derfor ved forskellige udetemperaturer. Formålet med forsøget er at logge måledata fra varmepumpens kørsel ved forskellige temperaturer, fra start til sluk. Disse måledata bruges til at udregne COP ved forskellige udetemperaturer. Beskrivelse Målingerne logges i LabVIEW for hele varmepumpens kørsel. For at simulere gennemsnitstemperaturer ved de forskellige årstider, reguleres temperaturen i klimakassen ved at indstille de 3 modstande. Der forsøges at finde stabile temperaturer, hvorved der tages målinger over en tidsperiode. De aktuelle temperaturer er -9, 0,7, 0,8, 6,6, 15, 20 og 34 C. I tillæg til at måledata logges i LabVIEW, foretages der manuelle målinger af temperatur for hvert minut. Disse data logges i Excel. Måleresultaterne bruges til at udregne gennemsnitlig COP for varmepumpen ved den givne temperatur og finde sammenhængen mellem temperatur og COP. 8.4 Tilpasning af forsøgsdata Det er undervejs i databehandlingen observeret, at det er nødvendigt at korrigere for fejlmålinger, samt udvælge hvilke måledata der kan anvendes til den kommende model. Dette gøres for at opnå de mest korrekte resultater. I følgende afsnit bliver metoden til disse korregeringer og valg beskrevet. Tilpasning af masseflow Som det kan ses i figur 8.4, der er et eksempel for masseflow-målinger fra forsøget med en udetemperatur på 20 C, er der uregelmæssigheder. Enkelte målinger indikerer at masseflowet ligger langt fra gennemsnittet, outliners, og i visse tilfælde, at flowet er negativt, hvilket ikke er muligt. Disse uregelmæssigheder antages at være forårsaget af udefrakommende elektrisk støj, der kan komme fra de nærtliggende laboratorier, højspændingsanlæg eller andre strømforbrugende 40

53 KAPITEL 8. FORSØG OG ANALYSE enheder. Figur 8.4 Masseflow, for databehandling se bilag 3. Outliners erstattes ved hjælp af en funktion i MATLAB. Målinger mindre end gennemsnittet fratrukket standardafvigelsen samt målinger højere end gennemsnittet plus standardafvigelsen erstattes af middelværdien mellem de to korrekte målinger på hver side af outlineren. (Appendiks A.3.) Temperatur i klimakasse I klimakassen er der placeret en række temperaturmålere. I tillæg til temperaturlogninger i LabVIEW, er der foretaget manuelle målinger ved 4 ud af 7 forsøg. På grund af klimakassens størrelse og placeringen af temperaturmålerne, viser målerne ikke de samme værdier, da de bliver påvirket af forskellige komponenter i klimakassen. Blandt andet er nogle af temperaturmålerne påvirket af modstandene, hvis disse er tændt, og viser derfor ikke den korrekte temperatur. Temperaturen i klimakassen vurderes til at være gennemsnittet af T12 og T17, som vist i figur 8.3, da denne gennemsnitlige værdi ligger tæt på de temperaturmålinger, der er foretaget manuelt ved godt halvdelen af forsøgene. Det vurderes således samtidig, at de manuelle målinger er de, der på grund af sin placering vurderes til at være mindst påvirket af komponenterne i klimakassen. De målte gennemsnitstemperaturer er derefter midlet for de valgte cyklusser i forsøgene. Dette gøres med den begrundelse, at den varme, som afisningen afleverer til klimakassen, genoptages ved normal kørsel. Dette ses tydeligst ved afisningsforsøgene. Temperaturforskel over gaskøleren T er temperaturforskellen mellem indgangs- og udgangstemperaturen på det vand, der løber gennem gaskøleren. Således beskriver T, hvor meget kølemidlet hæver temperaturen for brugsvandet. Temperaturforskellen på vandet, før og efter gaskøleren, registreres for hver tidsmåling og midles for hele forsøgscyklussen. 41

54 GRUPPENR B135 AALBORG UNIVERSITET T i forsøgene er givet ved temperaturforskellen mellem T29 og T28, som vist i formel T = T 29 T 28 (8.2) Det er nødvendigt at kende T, for at finde varmepumpens COP i forsøget, som er givet ved formel 8.3. T c v ṁ P komp (8.3) COP-udregning Da varmepumpens COP fra forsøgene ikke udregnes og logges direkte i LabVIEW, udregnes den med udgangspunkt i målinger for T, masseflow, komressoreffekt og vands specifikke varmekapacitet. COP beregnes for hver måling. Dette nødvendiggør at masseflowet fra hvert forsøg, som er givet i liter pr. minut, omregnes til det gennemsnitlige masseflow i kg/sekund, hvilket er vist i formel 8.4. Der antages i udregningen at massen af vand er 1 kg/liter. Masseflowet fra forsøgsdataene er således angivet i [kg/min]. ṁ = masseflow [kg/min] 60 s (8.4) COP findes herefter ud fra formel 8.5. COP = T c v ṁ P komp (8.5) Derefter er der fundet en gennemsnitlig COP for hvert forsøg. 8.5 Analyse af COP som funktion af udetemperaturen Varmepumpens COP kan angives som en funktion af udetemperaturen, da udetemperaturen er med til at bestemme varmepumpens COP, som beskrevet i afsnit 7.3. COP som en funktion af udetemperaturen er fundet i Excel ved at plotte den gennemsnitlige COP fra de forskellige forsøg. Efterfølgende er det muligt at finde en tilnærmet lineær funktion for COP, som vist i figur

55 KAPITEL 8. FORSØG OG ANALYSE Figur 8.5 COP som funktion af udetemperaturen, for udregninger se bilag 4. Ud fra figur 8.6 er det muligt at se, at funktionens hældning er forskellig ved temperatur over og under ca. 1 C. Dette kan hænge sammen med, at varmepumpen kører med afisningscyklusser ved temperaturer omkring og under frysepunktet. Dette skaber grundlag for at lave to forskellige funktioner for COP, for temperaturer henholdsvis under og over grænsen for afisning, som vist i figur 8.6. Figur 8.6 COP som funktion af udetemperaturen ved normal cyklus og ved afisningscyklus, for udregninger se bilag 4. COP som funktion af udetemperaturen ved afisning er således givet ved ligning 8.6, mens COP som funktion af udetemperaturen uden afisning er givet ved ligning 8.7. COP afisning = 0, 0557 T + 1, 545 (8.6) COP normal = 0, 0345 T + 1, 9281 (8.7) Det skal imidlertid påpeges, at der kun er brugt 2 punkter til at finde funktionen for COP 43

56 GRUPPENR B135 AALBORG UNIVERSITET ved afisning, og at denne derfor ikke nødvendigvis giver et helt pålideligt billede af, hvordan varmepumpen opfører sig ved disse temperaturer. 8.6 Analyse af COP under opstart og sluk af varmepumpe I det følgende afsnit analyseres der, hvordan varmepumpens COP påvirkes af, at der tændes og slukkes for varmepumpen. Dette gøres ud fra en hypotese, fra afsnit 3.3, om at varmepumpens COP er dårligere i opstartsfasen end under stabile forhold. Analysen foretages ud fra et forsøg, hvor det er forsøgt at holde varmepumpen under stabile forhold, ved en udetemperatur på ca. 15 C og et konstant flow. Forsøgene er udarbejdet på forsøgsopstillingen på Aalborg Universitet, som er beskrevet i afsnit 8. I analysen anvendes et gennemsnitligt flow, da det antages, at flowet har været stabilt, samt at det blot er målingerne, der er usikre. Figur 8.7 COP under forsøget. Figur 8.8 Termisk effekt, samt kompressoreffekt fra varmepumpen. 44

57 KAPITEL 8. FORSØG OG ANALYSE Figur 8.9 T hen over forsøget. Som det kan ses på figur 8.7, er COP under opstart lavere end i resten af kørslen. Dette underbygger hypotesen om, at varmepumpens COP er dårligere i opstartsfasen. Spørgsmålet er om varmepumpen henter det tabte ind i slukningsfasen, således at det i sidste ende går lige op. Som det kan ses på figur 8.8, er der et termisk udbytte, selv efter varmepumpen slukkes. Dette svarer muligvis til opstartstabet. Når COP for opstartsfasen beregnes, tages den termiske produktion, efter varmepumpen er slukket, derfor med. COP beregnes ud fra formel 7.3, hvor det ønskede output er den termiske produktion, og det krævede input er den afsatte effekt i kompressoren. COP Opstart+sluk = Termisk Produktion opstart + Termisk Produktion sluk Afsat effekt i kompressor opstart + Afsat effekt i kompressor sluk (8.8) For at beregne COP for opstartsfasen integreres den termiske produktion for opstartsperioden samt slukningsperioden. Dette divideres med den afsatte effekt i kompressoren for samme periode, som ses i formel 8.8. Gøres dette, fås en COP for opstartsfasen på 2,52 mod en COP på 2,47 for den stabile periode, hvilket også kan ses i tabel 8.1. Opstartsfasen er sat til at slutte efter 1050 sekunder ud fra en vurdering af, hvornår T er stabil, hvilket kan ses i figur 8.9. Slukningsfasen starter efter 2672 sekunder, da det er der, kompressoren slukkes. Den stabile COP beregnes i perioden efter opstartsperioden og indtil kompressoren slukkes, hvilket kan ses i formel 8.9. Periode Værdi Starttid Sluttid COP opstart 2, COP opstart+sluk 2,52 0 og og slut COP stabil 2, COP ialt 2,49 0 slut Tabel 8.1 COP for de forskellige perioder af forsøget. COP Stabil = Termisk Produktion Stabil Afsat effekt i kompressor Stabil (8.9) 45

58 GRUPPENR B135 AALBORG UNIVERSITET Ses der udelukkende på COP i opstartsfasen, er den 2,11, hvilket er lavere end i den stabile periode. Slukningsfasen bidrager dog med en andel, således at den samlede COP i både opstart og sluk når op på de tidligere nævnte 2,52. Ud fra dette forsøg ses det at COP i opstartsfasen er større end den er i den stabile periode, hvilket umiddelbart kan virke lidt overraskende. T er dog ikke 0 ved starten af forsøget, hvilket burde være tilfældet, hvis varmepumpen ikke har kørt. Dette skyldes, at der ikke er mållinger for den første del af opstarten, hvor COP må antages at være mindst. Det kan derfor være grunden til, at opstartsfasen har en højere COP end i den stabile periode. Under alle omstændigheder tyder forsøget dog på, at tabet ikke er nævneværdigt. Ud fra denne analyse kan det antages, at der er et tab forbundet med at starte og slukke varmepumpen, men at det ikke er et nævneværdigt tab. Derfor tages der ikke højde for hvor mange gange varmepumpen tændes og slukkes i de videre analyser og modeller. Ud fra disse dataindsamlinger og analyser kan der opstilles en model som vil blive gennemgået i følgende afsnit. 8.7 Kredsproces Kredsprocessen for en varmepumpe kan deles op i fire separate processer: En isentropisk kompression, en isobarisk køling, en adiabatisk ekspansion og en isobarisk fordampning. Figur 8.10, 8.11 og 8.12 viser kredsprocesserne for forsøgsvarmepumpen ved henholdsvis 0 o C, 15 o C og 20 o C. I det følgende beskrives kredsprocessen ud fra en idealsynsvinkel. Fra punkt 1 til 2 i figurene sker der en isentrop kompression af kølemidlet, som medfører en højere temperatur og et højere tryk. Den isentropiske proces forløber ved konstant entropi, se bilag A.9. En isentropisk proces forløber adiabatisk og er reversibel. Der er tale om en tabsfri proces; Q = 0, W = 0. Fra punkt 2 til 3 sker en isobarisk gaskøling, hvor der afgives varme til et andet fluid i gaskøleren. Denne proces foregår under konstant tryk. Der er her et varmetab og der udføres et arbejde på omgivelserne; Q = mc p (T 2 T 1 ), W = p(v 2 V 1 ). Dernæst sker der fra punkt 3 til 4 en adiabatisk ekspansion af kølemidlet. Her er der ingen varmetab, Q = 0. Til sidst ender kølemidlet, efter en isobar fordampning fra punkt 4 til 1, tilbage til udgangspunktet. Figur 8.10 Log(p),h-diagram for Sanyo SHP-C45DEN, ved 0 C udetemperatur. 46

59 KAPITEL 8. FORSØG OG ANALYSE Figur 8.11 Log(p),h-diagram for Sanyo SHP-C45DEN, ved 15 C udetemperatur. Figur 8.12 Log(p),h-diagram for Sanyo SHP-C45DEN, ved 20 C udetemperatur. De sorte linjer i figur 8.10, 8.11 og 8.12, viser kredsprocessen ved de givne udetemperaturer. Kredsprocessen er lavet ud fra målinger på inderkredsen, CO 2 -kredsen. Da der i forsøgsopstillingen bruges en to-trinskompressor, burde linjen mellem punkt 1 og 2 være delt i to delprocesser. Dog var det ikke muligt at lave en måling mellem de to trin inde i kompressoren. Det er dog vist, ved den rødbrune streg, hvordan kompressionsprocessen kunne have set ud. Her er processerne lavet ud fra at delkompressionerne er isoentropiske, men i realiteten sker der et temperaturfald mellem disse. Dog ser temperaturfaldet forholdsvist stort ud, hvorfor målingerne kan tænkes at være upræcise. Der er dog ikke tale om en isoentropisk kompression, da dette kun kan finde sted i en reversibel proces. (Appendiks A.1, A.8, A.9, A.10.) 47

60 GRUPPENR B135 AALBORG UNIVERSITET 8.8 Analyse af kompressoreffekt Ud fra måledata fra forsøgene er den gennemsnitlige kompressoreffekt ved gennemsnitlige udetemperaturer blevet udregnet i Excel. Dette kan ses i tabel 8.2. Det ses tydeligt i tabel 8.2, at kompressoreffekten falder, når den gennemsnitlige udetemperatur falder ned til det kritiske punkt, hvor varmepumpen begynder at afise. De to gennemsnitlige kompressoreffekter, henholdsvis med og uden afisning, er vist i figur 8.2. Udetemperatur Effekt afisning [kw], T < 0, 7 C Effekt normal [kw], T > 0, 7 C -8,4 1,135-0,8 1,203-0,7-1,471 6,6-1,523 15,0-1,411 20,3-1,493 34,7-1,415 Gennemsnit 1,169 1,462 Tabel 8.2 Gennemsnitlig kompressoreffekt ved cyklus uden afisning, og cyklus med afisning, for udregninger se bilag 4. 48

61 9 Dataindsamling og analyse Udover de data der er indsamlet gennem forsøgene, er det også nødvendigt at indsamle yderligere data fra eksterne kilder for at kunne svare på problemformuleringen. I det følgende er der indsamlet data omkring udetemperaturer hen over året, varmeforbrug, forbrugerelpris, lagerpris og varmepumpepris. Disse data er viderebehandlet med henblik på at kunne bruges i den senere model. 9.1 Temperaturdata fra Fyn For at kunne finde en sammenhæng mellem udetemperatur og varmeforbrug er der indhentet temperaturdata fra Årslev på Fyn, da varmeforbrugsdataen er fra huse på Fyn. Temperaturdataene er indhentet fra DMI og viser gennemsnitstemperaturen pr. time i 1990, hvor varmeforbrugsdataen også er fra. Disse temperaturdata er brugt til at finde en funktion for varmeforbruget som funktion af udetemperaturen, som beskrevet i afsnit Design Reference Year DRY, som er et dansk Design Reference Year, er en samling af udeklimadata for et helt år. DRY er sammensat af tolv typiske måneder, der er udvalgt fra 15 års dataindsamling i perioden De enkelte måneder er udvalgt således, at de er typiske med hensyn til månedsmiddelværdier og variation af døgnmiddelværdier inden for den enkelte måned. Data er timebaseret og bliver typisk brugt som input for computersimuleringer for et helt år [48]. Udetemperaturer fra DRY kan ses i figur 9.1. Temperaturene, der bruges til at finde temperaturgennemsnittet pr. time for hver sæson, er fra DRY. DRY er brugt da de andre parametre, som bruges i modellen er fra forskellige årstal, og det ville dermed ikke været korrekt at sammensætte data fra 1990 med data fra Varmeforbrug Der er gennem lektor Mads Pagh Nielsen anskaffet data over varmeforbrug i fem forskellige huse på Fyn fra De eneste oplysninger tilknyttet de fem huse er, at det er "én-families huse". Endvidere er disse huse i forbindelse med et Ph.D.-projekt blevet udplukket som "særligt 49

62 GRUPPENR B135 AALBORG UNIVERSITET Figur 9.1 DRY - Temperaturer hen over året, se bilag 5. repræsentative"[49]. Der er ingen information vedrørende husenes størrelse, isoleringsstandard, energiklasse, beboerantal eller om husene har alternative opvarmningskilder, som eksempelvis brændeovne. Måledataene er delt op i varmeforbrug til rumopvarmning, varmt brugsvand, og er givet ud fra værdier, som er midlet for hvert 15. minut [49]. Da oplysningerne om de fem huse på Fyn må vurderes til at være noget mangelfulde, er det svært at bruge måledataene til at beskrive varmeforbruget i en typisk dansk husstand, da det ikke kan vides om husstandene svarer til en typisk dansk husstand. Måledataene kan imidlertid bruges til at finde forbrugsmønsteret hen over døgnet, da det må antages at dette vil være nogenlunde det samme for en gennemsnitlig dansk husstand, samt at finde en funktion for sammenhængen mellem udetemperatur og varmeforbrug. Varmeforbruget kan opdeles i to; rumopvarmning og varmt brugsvand. På baggrund af den termodynamiske ligning, H = A T R hvor H er varmetabsraten, A er overfladeareal, R er et udtryk for isolationsevnen og T som er temperaturforskellen, kan det antages at den varme der bliver brugt til at opvarme huset, er afhængig af udetemperaturen. Derfor kan der findes en funktion for sammenhængen mellem varmeforbruget og udetemperaturen. Det totale varmeforbrug inkluderer imidlertid også forbrugsvand. Da forbrugsvandet ikke påvirkes af udetemperaturen, skelnes der i det følgende mellem forbrugsvand og rumopvarmning. Der antages videre, at der også er et forbrugsmønster over dagen, som ikke afhænger af udetemperaturen. Alle data i det følgende er fundet på timebasis, ved at der, fra de midlede 15 minutters 50

63 KAPITEL 9. DATAINDSAMLING OG ANALYSE data, er fundet midlede timeforbrug for hvert af de fem huse. Derefter er det gennemsnitlige varmeforbrug fundet, ved at finde gennemsnittet for de midlede timedata. Ud fra dette er der fundet varmeforbrug for gennemsnitlige måneds- og sæsondøgn. Varmt Brugsvand Grundet at varmeforbruget er delt op i to, kan det antages, at det varme brugsvand primært afhænger af forbrugsmønstre, og derfor burde mønstret være ens hele året. Dette skaber baggrunden for figur 9.2, som viser brugsvandsforbruget over døgnet hver måned. Figur 9.2 Varmt brugsvand over døgnet for hver måned. Se udregning i bilag 5. I figuren kan det ses, at der er en klar tendens til et stort brugsvandsforbrug morgen, middag og aften. Der kan ses en lille tendens i brugsvandsforbruget hen over månederne. Dette skaber belæg for at midle værdierne for hver årstid, for at finde tendensen for brugsvandsforbruget pr. sæson, hvilket kan ses i figur 9.3. Figur 9.3 Midlet forbrug af varmt brugsvand over døgnet. Se udregning i bilag 5. Rumopvarmning Rumopvarmningen antages, som tidligere nævnt, at være en funktion af udetemperaturen. For at finde denne funktion, bruges det gennemsnitlige rumopvarmningsforbrug og temperatur over 51

64 GRUPPENR B135 AALBORG UNIVERSITET et døgn. Således tages der i første omgang ikke hensyn til forbrugsmønsteret hen over døgnet. Det gennemsnitlige rumopvarmningsforbrug pr. time over døgnet plottes i Excel som funktion af den gennemsnitlige udetemperatur over døgnet, som vist i figur 9.4. Her ses også den lineære tendenslinje, samt dennes funktion og R 2 -værdi. Figur 9.4 Middelforbrug pr. time over døgnet som funktion af middeltemperatur over døgnet. Se udregning i bilag 5. I figur 9.4 ses der, at R 2 -værdien er 0,5817, det vil sige, at temperaturen forklarer 58,17% af rumopvarmningsforbruget. Det resterende rumopvarmningsforbrug kan være forklaret af eksempelvis personlige forbrugsmønstre. Det er dog muligt at bruge tendenslinjens funktion til at finde det gennemsnitlige rumopvarmningsforbrug ved en gennemsnitlig temperatur over døgnet. Da det ikke er muligt at vide hvilke faktorer der forklarer det resterende rumopvarmningsforbrug, antages det, at tendenslinjens funktion kan anvendes til at udregne rumopvarmningsforbruget ved forskellige temperaturer. Det kan ses i figur 9.4, at rumopvarmningsforbruget er negativt ved temperaturer under ca. 18 C. Det er imidlertid ikke muligt i virkeligheden, hvorfor det antages, at der ikke er et rumopvarmningsforbrug ved temperaturene efter tendenslinjen krydser x-aksen. Funktionen for rumopvarmningsforbruget ved temperatur T er således givet ved ligning 9.1. Rumopvarmning(T ) = 0, 114T + 2, 0567 (9.1) Funktionen, som er fundet for rumopvarmningsforbruget ved temperatur T, forklarer imidlertid ikke forbrugstendensen hen over døgnet - den forklarer kun det gennemsnitlige rumopvarmningsforbrug ved en gennemsnitlig døgntemperatur. Det er derfor nødvendigt at lægge forbrugstendensen oveni det fundne gennemsnitlige forbrug. Da forbrugstendensen antages at afhænge af faktorer som temperaturen i den enkelte time, sommertid/vintertid og dagsmønstre, som varierer hen over året, vil der også kunne være forskel i forbrugstendensen hen over året. Forbrugstendensen for et gennemsnitligt sæsondøgn er vist i figur 9.5, hvor det kan ses, at tendensen ikke er helt ens for de forskellige sæsoner. Det antages også, at forbruget over døgnet ikke kun afhænger af udetemperaturen, men også af et brugsmønste. Dette brugsmønster kan ses i figur

65 KAPITEL 9. DATAINDSAMLING OG ANALYSE Figur 9.5 Opvarmningsforbrug over døgnet midlet for hver sæson. Se udregning i bilag Opskalering af forbrug Ved udregning af varmeforbruget for de 5 huse på Fyn er det fundet, at det gennemsnitlige årlige varmeforbrug er 12,917 kwh pr. husstand. Ifølge den omtalte rapport i afsnit 3.3 er det samlede årlige brutto opvarmningsbehov for huse med oliefyr omkring GWh [36]. Ved hjælp af disse tal er det muligt at udregne det gennemsnitlige årlige varmeforbrug for et enkelt hus med oliefyr, hvilket er kwh/år. I bruttovarmeforbrug er brugsvandet imidlertid også medregnet. Denne opskaleringen skal dog kun foretages for rumopvarmning, da forbrugsvandet ikke nødvendigvis hænger sammen med det totale varmeforbrug. I samme rapport antages det, at forbrugsvand tilsvarer 20% af det totale varmeforbrug. For at finde varmeforbruget er det derfor nødvendigt at trække 20% af det estimerede årlige forbrug fra, hvilket tilsvarer kwh. For at forbruget, som bruges til beregninger i modellen, skal stemme overens med det typiske forbrug for huse med oliefyr, er det nødvendigt at opskalere tendenslinjen, som er fundet for forbruget for de fem huse på Fyn. For at opskalere forbruget timevis findes en konstant ved at dividere det årlige forbrug, for typiske huse med oliefyr, med det årlige forbrug, fundet for de fem huse på Fyn, som vist i ligning kW h/år = 2, 4128 (9.2) kW h/år Den fundne faktor multipliceres på alle gennemsnitlige timemålinger for de fem huse på Fyn. På den måde bevares tendenslinjen for forbruget, samtidig med at forbruget passer med det typiske forbrug for huse med oliefyr. Ydermere skal forbruget af brugsvand opskaleres til faktisk størrelse. Skaleringsfaktoren bestemmes ved at finde forholdet mellem det årlige gennemsnitlige brugsvandforbrug for husene på Fyn, og det estimerede årlige brugsvandsforbrug for oliefyrshuse, hvilket svarer til kwh/år. Faktoren er vist i ligning kW h/år = 2, 3900 (9.3) 2.603kW h/år 53

66 GRUPPENR B135 AALBORG UNIVERSITET Efter opskaleringen af begge tendenslinjer, for henholdsvis rumopvarmning og brugsvand, lægges de to linjer sammen for at finde det totale opskalerede varmeforbrug, som vist i figur 9.6. Figur 9.6 Grafen viser forbrug før og efter opskalering. Se udregning i bilag 5. 54

67 KAPITEL 9. DATAINDSAMLING OG ANALYSE 9.5 Graddage For at finde varmeforbruget ved DRY-temperaturer i forhold til temperaturene på Fyn i 1990, er det også muligt at sammenligne antallet af graddage, som kan bruges til at validere resultatet i afsnit 9.3. En graddag er defineret som en forskel på 1 C mellem gennemsnitlig udetemperatur for et døgn og indetemperatur, hvor indetemperaturen antages at være 20 C. Når der regnes graddage regnes indetemperaturen dog kun som 17 C, da det antages, at eksterne kilder vil stå for de sidste 3 C [50]. Antallet af graddage for Fyn i 1990 er fundet i Excel ved at regne forskellen mellem udetemperatur og 17 C, for hver dag i Derefter er det samlede antal graddage for året fundet, hvilket giver 2865,9 graddage. Endvidere er antallet af graddage ved DRY-temperaturer fundet på samme måde, hvilket giver 3373,2 graddage. Efter at have fundet antallet af graddage er det muligt at finde forholdet mellem graddage i 1990 og ved DRY. Dette bruges til at finde varmeforbruget ved DRY i forhold til varmeforbruget på Fyn i Faktoren er givet i ligning , 2 = 1, 18 (9.4) 2865, 9 Varmeforbruget ved DRY-temperaturer vil således være 1,18 gange højere end varmeforbruget på Fyn i 1990, ved graddagemetoden. Den fundne faktor bruges til at validere den formel der er fundet for varmeforbruget i forhold til udetemperaturen på Fyn, som beskrevet i afsnit 9.3. Der er ligeledes fundet en faktor for forholdet mellem varmeforbruget på Fyn og det fremskrevne varmeforbrug ved DRY-temperaturer, som er givet ved ligning , , 6 = 1, 20 (9.5) Den procentvise afvigelse på faktorene er således på ca. 2%. Dette vurderes at være minimalt, hvilket gør, at metoden for fremskrivning af forbruget findes valid. 9.6 Elspotpriser Der er indhentet timebaserede elspotpriser fra året Ud fra disse er der fundet en gennemsnitlig elspotpris for et gennemsnitligt sæsondøgn, for hver af de fire sæsoner. Dette er gjort ved at lægge første time sammen for alle dage i en hel sæson. Således findes der en gennemsnitspris for hver time. Det skal bemærkes, at det er januar, februar og december fra 2012, som udgør vintersæsonen. 55

68 GRUPPENR B135 AALBORG UNIVERSITET Gennemsnitsprisen for hver sæson findes, da disse er vurderet til at give et mere korrekt billede i forhold til elforbruget, som er estimeret, da elforbruget har en indvirkning på elpriserne, som beskrevet i afsnit 2.2. Elpotpriserne bruges videre til at finde forbrugerelprisen, hvor det forudsættes, at der er fleksible elpriser for forbrugerne. Fleksible elpriser forudsætter imidlertid timeafregning hos forbrugerne, samt fjernaflæste elmålere. Ifølge Klima-, Energi- og Bygningsministeriets Smart Grid-Strategi fra april 2013 vil dette kunne være en realitet i 2020 [51]. 9.7 Forbrugerelpris For at finde ud af hvad forbrugeren skal betale for produktionen af varme, hvis timeafregning var muligt, er det nødvendigt at fastslå forbrugerens timepris på el, hvori afgifter mm. indgår. De 5 anvendte varmeforbrug er fra Fyn, hvorfor netselskabet på Fyn, Energifyn bruges. Dog er dette en usikkerhed, da forskellige netselskaber i Danmark har forskellige tariffer, abonnement mm. Derudover anvendes der i modellen elpriser fra elleverandøren Modstrøm, da denne allerede nu handler med timeafregnet el, som de køber fra elspot. Dog vil forbrugeren aldrig få en negativ elspotpris, hvorfor elspotprisen sættes til 0. Måden, Modstrøm gør det på, er, at forbrugeren får opsat en elaflæser, i form af et digitalkamera, der tager et billede af elmålerens tal hver time. Elprisen, der skal betales til Modstrøm, består af elspot + 16,25 øre/kwh inkl. moms. Herudover er elspotprisen 0 øre/kwh mellem kl. 24:00 og 06:00, og der er et loft på elprisen ( elspot + 16,25 øre/kwh ) på 68,75 øre/kwh inkl. moms. Omkostningerne ud over elspotprisen er ikke altid konstante, da de offentlige forpligtigelser ændre sig fra kvartal til kvartal. Dog benyttes situationen for 2. kvartal for Energifyn. Ud over de forskellige faste omkostninger pr. kwh er der abonnement, som betales årligt eller på månedsbasis. Da disse abonnementer betales i forvejen, ses da bort fra dem, i den videre analyse. I Danmark er afgifterne 102,50 øre/kwh inkl. moms. Netselskabet Energifyn skal have 49,975 øre/kwh inkl. moms. [52][53]. I alt svarer det til, at der til elspotprisen inkl. moms, skal tillægges 168,725 øre/kwh inkl. moms. Dette får forbrugerelprisen for 2012 på Fyn til at se ud som vist i figur 9.7. Figur 9.7 Forbrugerelprisen på timebasis ved timeafregning for forbrugere på Fyn 2012, for udregninger se bilag 6. 56

69 KAPITEL 9. DATAINDSAMLING OG ANALYSE 9.8 Varmepumpestørrelse og pris For at finde en funktion for prisen på en varmepumpe er der indsamlet priser på en række luft/vand-varmepumper fra en varmepumpeforhandler [54]. Kravet til varmepumpen er, at den skal kunne levere minimum 70 C varmt vand, hvilket de valgte varmepumper kan ifølge produktbeskrivelsen [45]. Varmepumpernes priser er inklusiv et lager. Prisen for lageret trækkes fra for at finde prisen kun for varmepumpen. Lagerets pris regnes ud fra funktionen, som er fundet i afsnit 9.9. Der er fundet priser for 4 forskellige typer varmepumper med forskellig effekt, hvilket kan ses i tabel 9.1. Type Lagerstr. Effekt Pris Pris u/lager Queen LV DC Combi 300 l 5 kwh kr 82773,9 kr Queen LV DC Combi 300 l 9 kwh kr 86486,9 kr Queen LV DC Combi 300 l 12 kwh kr 88951,9 kr Queen LV DC Single 250 l 5 kwh kr 77200,9 kr Queen LV DC Single 250 l 9 kwh kr 80913,9 kr Queen LV DC Single 250 l 12 kwh kr 83378,9 kr Queen LV DC Single m/ekstern tilslutning 250 l 5 kwh kr 80196,9 kr Queen LV DC Single m/ekstern tilslutning 250 l 9 kwh kr 83909,9 kr Queen LV DC Single m/ekstern tilslutning 250 l 12 kwh kr 86374,9 kr Queen LV25-40 kw 0 l 25 kwh kr kr Queen LV25-40 kw 0 l 32 kwh kr kr Queen LV25-40 kw 0 l 40 kwh kr kr Tabel 9.1 Pris på varmepumper fra Dansk Varmepumpe Industri. Ud fra disse priser laves en tendenslinje for prisen som funktion af effekten på varmepumpen, hvilket kan ses i ligning 9.6. y = 2822, 1x (9.6) Ligning 9.6 bruges i modellen til at minimere de samlede udgifter for varmepumpesystemet. 57

70 GRUPPENR B135 AALBORG UNIVERSITET 9.9 Akkumuleringstank og pris Der er indhentet priser på gængse akkumuleringstanke på henholdsvis 500 l, 800 l, 1000 l, 1500 l, 2000 l og 3000 l, fra tre forskellige forhandlere. Priser kan ses i tabel 9.2. Str. Jordvarme.dk Lavprisvvs.dk Easyvvs.dk Middel 500 l kr kr kr kr 800 l kr kr kr kr 1000 l kr kr kr kr 1500 l kr kr kr kr 2000 l kr kr kr kr 3000 l kr kr kr Tabel 9.2 Pris på gængse akkumuleringstanke. Ud fra tabel 9.2 laves en tendenslinje, denne tendenslinje kan ses i ligning 9.7 f(x) = 9, 2396x , 2 (9.7) 58

71 10 Optimering og analyse For at kunne besvare problemformuleringen givet i afsnit 5 er det nødvendigt at finde den optimale størrelse på et varmepumpesystem til udskiftning af oliefyr. Dette findes ved hjælp af modellering, hvor der modelleres ud fra, hvilket system der er mest økonomisk rentabelt for forbrugeren. Det mest økonomisk rentable system, er det system med lavest totalomkostning. I det følgende findes det optimale varmepumpesystem til udskiftning af oliefyr ved hjælp af lineær programmering i programmet GAMS. I dette kapitel bliver metode samt beskrivelse af model og modelresultater gennemgået og analyseret Lineær programmering Lineær programmering bruges til, at minimere og maksimere f.eks. omkostninger og fortjeneste. Det gøres ud fra bibetingelser. Ud fra disse skal en kriteriefunktion forsøges maksimeret eller minimeret. Arbejdes der med to variable, kan lineær programmering løses grafisk i et plan. Det er også muligt at løse et lineært programmeringsproblem med tre variable grafisk i rummet. Er der mere end tre variable, er det ikke længere muligt at løse lineær programmering grafisk. Til at løse lineære programmeringsproblemer med mere end tre variable benyttes Simplex-metoden. I et lineært programmeringsproblem, hvor målet er optimal fortjeneste og med to variable, vides der ud fra positivbetegnelserne, at problemet er grafisk begrænset til 1. kvadrant i et koordinatsystem. Med bibetingelserne findes mulighedsområdet, som er området mellem fællesmængden af bibetingelserne og grænserne af x- og y-aksen. Kriteriefunktionen omregnes til formen y = ax + b og hældningen a bruges sammen med mulighedsområdet til at finde den optimale løsning. Løsningen findes grafisk ved at tage en lineal og ligge den parallel med hældningen for den omregnede kriteriefunktion og flytte den, indtil den kun tangerer mulighedsområdet i det hjørne, hvor kriteriefunktionen er størst. Er det minimum der optimeres efter, er det hjørnet hvor kriteriefunktionen er mindst. [55][56] Simplexmetoden Princippet ved løsning af lineære programmeringsproblemer med to og tre variable kan generaliseres til vilkårlige dimensioner, så den optimale værdi kan findes. Denne vil være i et 59

72 GRUPPENR B135 AALBORG UNIVERSITET hjørnepunkt på mulighedsområdet. Der findes først et hjørnepunkt på mulighedsområdet. Herfra bevæges der i den retning, hvor funktionen enten falder mest eller vokser mest alt efter, om der minimeres eller maksimeres. Det optimale punkt er nået, når funktionen aftager i alle retninger ved maksimering og funktionen stiger i alle retninger ved minimering. [57] The General Algebraic Modeling System (GAMS) GAMS er et modelleringsprogram til matematisk programmering, herunder lineær programmering. GAMS består at en kodebygger, samt integrerede højtydende løsningsapplikationer. Fordelen ved GAMS er, at det giver mulighed for en simpel programmering, samt at det giver nemme muligheder for revision. Ydermere er GAMS velegnet til store komplekse problemer. GAMS fungerer ved, at der defineres ligninger, parametre og variable samt afgrænsninger for disse. Når disse er skrevet korrekt, kan programmet køres. [58] 10.2 Omkostningsberegning For at optimere varmepumpesystemet i forhold til totale omkostninger for forbrugeren er det nødvendigt at finde investeringsomkostningen. Denne omkostning findes ved at se omkostningerne pr. år. Dette beløb indeholder investeringsomkostninger for varmepumpe og lager samt driftsomkostningerne for et år. De totale investeringsomkostninger er fundet under antagelse af, at varmepumpesystemet er købt ved annuitetslån. Et annuitetslån er et lån, hvor der betales en fast ydelse hver termin, som dækker både renter og afdrag på lånet. Formel 10.1 viser, hvordan ydelsen pr. termin, y, beregnes, hvor G er beløbet, der lånes, r er renten på lånet pr. termin, og n er antallet af terminer [59]. r y = G 1 (1 + r) n (10.1) Ved formel 10.1, kan det således beregnes, hvor meget der skal betales hver termin på et lån. Hvis den anvendte rente er årlig, skal den først omregnes til renten pr. måned. Dette kan findes i formel 10.2, hvor r ny er den nye rente pr. termin, r er den oprindelige rente og i er terminer den oprindelige rente skal dele op i. r ny = (1 + r) (1/i) 1 (10.2) Renten pr. måned, der bruges i modellen, findes dermed i formel 10.2 og bruges i formel

73 KAPITEL 10. OPTIMERING OG ANALYSE For at udregne den samlede årlige investeringsomkostning bruges formel Årlig investeringsomkostning = 12 G VP r ny 1 (1 + r ny ) n VP + 12 G lag r ny 1 (1 + r ny ) n lag (10.3) Hvor p V P og p lag er investeringsomkostninger pr. år for henholdsvis varmepumpen og lageret. n V P og n lag er afskrivningsperioden på henholdsvis varmepumpen, som har en afskrivningsperiode på 240 måneder, samt lageret, som har en afskrivningsperiode på 360 måneder. Renten pr. måned (r ny ) er fundet i formel 10.2, hvor den årlige rente er sat til at være 4,5% [60]. Driftomkostninger udregnes, ved at multiplicere de daglige driftsomkostninger for hver sæson med 90, 92, 92 og 91 dage for henholdsvis vinter, forår, sommer og efterår. Ydermere kan årlige omkostninger findes ved at addere, driftsomkostninger samt investeringsomkostninger for varmepumpe og lager for et år. Dette ses i formel p år = p drift + p lag + p V P (10.4) 10.3 Model for minimering af driftsomkostninger Modelbeskrivelse For at finde det optimale lager, for den testede varmepumpe, i en gennemsnitsligt oliefyret husstand er der lavet en model, som finder den minimale driftsomkostning for et varmepumpesystem ved en given størrelse lager og den testede varmepumpe. Modellen er lavet i programmet GAMS, som er beskrevet i afsnit Et Flowdiagram for ligningerne i modellen kan ses i figur 10.1, hvor de tilhørende parametre, variable og skalarer kan ses i tabel 10.1 og Parameter Symbol Enhed Variabel Symbol Enhed Udetemperatur T(t) [ C] Elpatron forbrug W el (t) kw Forbrug F(t) kwh Varmeproduktion Q ud (t) kwh Elpris p pris (t) kr Energi ind i lager L ind (t) kwh COP COP(t) - Energi ud af lager L ud (t) kwh Lagerstatus L(t) kwh Lagerkapacitet L kap kwh Omkostninger z kr Tabel 10.1 Liste over parametre og variabler benyttet i modellen. Skalar Symbol Enhed Værdi Kompressoreffekt under 0,7 C W komp kw 1,169 Kompressoreffekt over 0,7 C W komp kw 1,462 Temperaturforskel T C 30 KJ Vands specifikke varmekapacitet c vand kg K 4184 Tabel 10.2 Liste over skalare benyttet i modellen. COP COP er en parameter, der er beregnet ud fra de funktioner, som i afsnit 8.4 er fundet ved hjælp 61

74 GRUPPENR B135 AALBORG UNIVERSITET Figur 10.1 Flowdiagram for model til minimering af driftsomkostninger. 62

75 KAPITEL 10. OPTIMERING OG ANALYSE af udetemperaturen. De to funktioner, ved normal kørsel og ved afisninscyklus, kan ses i ligning 10.5 og COP (t) = 0, 0557 T (t) + 1, 5145, T 0, 7 (10.5) COP (t) = 0, 0345 T (t) + 1, 9281, T > 0, 7 (10.6) COP bruges til at beregne, hvor meget varme varmepumpesystemet leverer ved at multiplicere med kompressoreffekten og lægge elpatronens effekt til, hvilket kan ses i formel Elpatronen antages, at have en virkningsgrad på 1, hvilket betyder, at al effekten bliver omsat til varme. Den varmepumpe, der er lavet forsøg på, har en elpatron på maksimalt 7,05 kw, hvilket det derfor er antaget, at modellen også har. Q ud (t) = COP (t) W Comp (t) + W el, W el < 7kW h (10.7) Kompressoreffekt Varmepumpens kompressoreffekt er, ligesom COP, forskellig alt efter om varmepumpen kører med afisning. Det ses i ligning 10.8 og W komp = 1, 169kW, T 0, 7 (10.8) W komp = 1, 462kW, T > 0, 7 (10.9) Lager Forbruget er en allerede kendt variabel, der bruges sammen med varmeproduktionen til at finde ud af hvor meget der kommer ind og ud af lageret, hvilket ses i formel Derefter findes en status for energi i lageret, hvilket ses i formel Den kan ikke overstige lagerkapaciteten. F (t) = Q ud (t) L ind (t) + L ud (t) (10.10) L(t) = L(t 1) + L ind (t) L ud (t), L(t) < L kap (10.11) Lagerkapaciteten er beregnet ud fra en temperaturforskel på 30 C, mellem et tomt og fyldt lager, multipliceret med vands specifikke varmekapacitet og antal liter i lageret. Dette ses i formel L kap = c T antal liter (10.12) Omkostninger Herefter kan omkostninger findes ved at tage effekten fra varmepumpen og elpatronen og derefter multiplicere med elprisen, som er en kendt parameter, se figur Oven i dette lægges 63

76 GRUPPENR B135 AALBORG UNIVERSITET investeringsomkostningerne, som beskrives ud fra formel 10.2 i afsnit Prisen for lageret sættes til at være funktionen for lagerprisen, der er udledt i afsnit 9.9. Den årlige rente sættes til 4,5%, hvilket ifølge [61] er den typiske rente for et energilån. Antallet af terminerne er sat til 360, da det antages, at lageret har en levetid på 30 år og derfor afskrives over 360 måneder. 24 ( z = t, (W komp (t) + W el (t)) p pris (t) + 1 G Lag r 1 (1 + r) n Lag ) (10.13) På baggrund af gennemsnitlige sæsondøgn minimeres driftsomkostningerne over et år. Først finder modellen driftsomkostningerne, uden investeringsomkostninger, for forskellige lagerstørrelser for at se, hvordan lagerstørrelsen har indvirkning på driftsomkostningen. Derefter sættes lageret som variabel, således at det mest optimale lager med investeringsomkostninger findes. De parametre modellen bruger er gennemsnitlige data for hver sæson, som beskrevet i kapitel 8 og 9. Modellen er sat til at køre 5 sammenhængende gennemsnitsdøgn, fordi den ellers tømmer lageret til slut hver dag. Det vurderes derfor, at 5 døgn vil være mere repræsentative for et helt år end et enkelt døgn. I resultatbehandlingen bliver det tredje døgn hevet ud til analyse som et gennemsnitsdøgn, da det antages, at dette er mindst påvirket af, at lageret er i nul ved start og stop. Herefter kan variablerne ved den minimale omkostning ses for hver time, hvilket bliver gennemgået i de følgende afsnit. Modelspecifikation I det følgende opstilles specifikationer, der ligger til grund for parametre og skalarer, som anvendes i modellen for varmepumesystemet. Varmepumpen er en 4,5 kw Sanyo SHP-C45DEN CO 2 luft/vand-varmepumpe. Varmepumpen skal levere varme ved en temperatur på minimum 70 C. Vandtemperatur i toppen af akkumuleringstank er konstant 70 C. Vandtemperatur i bunden af akkumuleringstank er minimum 40 C. Kompressoreffekt ved afisning er defineret ved forsøg til 1,169 kw ved udetemperatur 0.7 C. Se afsnit 8.8. Kompressoreffekt ved normal drift uden afisning er defineret til 1,462 kw ved udetemperatur > 0.7 C. Se afsnit8.8 Varmepumpen skal køre med en COP over 1. Ved COP under 1 slår elpatronen ind. Varmepumpens COP ved afisning er defineret, som en funktion af udetemperatur til COP = x ved udetemperatur 0.7 C. Se afsnit8.4. Varmepumpens COP ved normal drift uden afisning er defineret som en funktion af udetemperatur til COP = x ved udetemperatur > 0.7 C. Se afsnit

77 KAPITEL 10. OPTIMERING OG ANALYSE 10.4 Resultat Når der ved hjælp af modellen er fundet driftsomkostninger ved forskellige lagerstørrelser kan resultaterne plottes i en graf, som ses i figur Figuren viser, at driftsomkostningerne bliver mindre, jo større lageret er. Samtidig ses det, at grafen flader ud og bliver konstant omkring 1100 liter, hvilket betyder, at driftsomkostningerne er de samme ved et lager på 1100 liter, som de er ved lagre over 1100 liter. Det er altså ikke nødvendigt at have et lager, der er større end 1100 liter. Lægges funktionen for investeringsomkostningerne oven i driftsomkostninger for hver størrelse lager, fås den samlede omkostning, hvilket ses på figur Tages investeringsomkostningerne i betragtning kan det ikke betale sig med et lager på mere end 1100 liter. Det optimale størrelse lager er fundet i GAMS til at være 582 liter. De følgende figurer for forbruget tager udgangspunkt i dette lager. Figur 10.2 Driftsomkostninger som funktion af lagerstørrelse ved 4,5 kw varmepumpe, for resultater se bilag 8. 65

78 GRUPPENR B135 AALBORG UNIVERSITET Figurene 10.3, 10.4, 10.5 og 10.6 beskriver elforbruget på timebasis, for et gennemsnitsdøgn for hver sæson. Fælles for alle sæsonerne er, at der bruges mest el om natten, hvilket skyldes, at elprisen er lavest om natten. På figurene kan det også ses, at lageret fyldes op i perioder med lav elpris, hvorefter der tæres på lageret i de perioder, hvor der er en høj elpris. Det er netop dette, der gør, at det kan betale sig at have et lager, da der produceres varme, når der er billig el. Figur 10.3 Elforbrug, vinter ved 4,5 kw varmepumpe samt 582 l lager, for resultater se bilag 8. Figur 10.4 Elforbrug, forår ved 4,5 kw varmepumpe samt 582 l lager, for resultater se bilag 8. Figur 10.5 Elforbrug, sommer ved 4,5 kw varmepumpe samt 582 l lager, for resultater se bilag 8. Figur 10.6 Elforbrug, efterår ved 4,5 kw varmepumpe samt 582 l lager, for resultater se bilag 8. 66

79 KAPITEL 10. OPTIMERING OG ANALYSE Årsomkostninger Formel og viser henholdsvis driftsomkostninger, investeringsomkostninger og samlede omkostninger. p drift = kr år, p V P = 5499 kr år, p Lag = 452 kr år p sum = kr år (10.14) (10.15) Om vinteren kører elpatronen meget, eftersom varmepumpen ikke kan levere varme nok til at dække hele varmeforbruget. Dette er også tilfældet for både efterår og forår, hvor der også er behov for varme fra elpatronen. Elpatronen har et lavere varmeudbytte, i forhold til elforbrug, end varmepumpen har, hvilket gør varme fra elpatronen dyrere end varme fra varmepumpen. Det vurderes derfor, at forsøgsvarmepumpen på 4,5 kw, muligvis er for lille. Modellen korrigeres derfor til at størrelsen på varmepumpen er variabel, ligesom lageret er. Ændringerne gennemgås i afsnit Model for optimering af systemdimensioner Modelbeskrivelse For at optimere varmepumpesystemets dimensioner ændres modellen, således at den tager højde for varmepumpens investeringsomkostning. Størrelsen af både varmepumpe og lager bliver sat som variable, således modellen finder den optimale sammensætning for hele systemet. Den nye model er ligeledes lavet i GAMS. Et flowdiagram for ligningerne i modellen ses i figur 10.7, hvor de tilhørende parametre, variable og skalarer ses i tabel 10.3 og Parameter Symbol Enhed Variabel Symbol Enhed Udetemperatur T(t) [ C] Elpatron forbrug W el (t) kw Forbrug F(t) kwh Varmeproduktion Q ud (t) kwh Elpris p pris (t) kr Energi ind i lager L ind (t) kwh COP COP(t) - Energi ud af lager L ud (t) kwh Lagerstatus L(t) kwh Varmepumpefaktor x Lagerstørrelse L kap kwh Omkostninger z kr Tabel 10.3 Liste over parametre og variable benyttet i model til optimering af systemdimensioner. Det ses, at de fleste funktioner ikke ændrer sig fra første modellering i den reviderede model. Formlerne 10.16, 10.17, 10.18, 10.19, og er ikke forskellige. COP (t) = 0, 0557 T (t) + 1, 5145, T 0, 7 (10.16) COP (t) = 0, 0345 T (t) + 1, 9281, T > 0, 7 (10.17) 67

80 GRUPPENR B135 AALBORG UNIVERSITET Figur 10.7 Flowdiagram for model til optimering af systemdimensioner. 68

81 KAPITEL 10. OPTIMERING OG ANALYSE Skalar Symbol Enhed Værdi Kompressoreffekt under 0,7 C W komp kw 1,169 Kompressoreffekt over 0,7 C W komp kw 1,462 Temperaturforskel T C 30 KJ Vands specifikke varmekapacitet c vand kg K 4184 Rente r - 4,5% Terminer for varmepumpe n V P Måneder 240 Terminer for lager n Lag Måneder 360 Tabel 10.4 Liste over skalarer benyttet i model til optimering af systemdimensioner. Q ud (t) = COP (t) W komp (t) + W el, W el < 7kW h (10.18) F (t) = Q ud (t) L ind (t) + L ud (t) (10.19) L(t) = L(t 1) + L ind (t) L ud (t), L(t) < L kap (10.20) L kap = c T antal liter (10.21) De to forskellige funktioner for varmepumpens kompressoreffekt, formel 10.22, 10.23, multipliceres med en faktor x, så størrelsen af varmepumpen er variabel. Den nominelle effekt for varmepumpen fås ved at multiplicere med 4,5 kwh, som er den nominelle effekt for forsøgsvarmepumpen. W komp = 1, 169kW x, T 0, 7 (10.22) W komp = 1, 462kW x, T > 0, 7 (10.23) Investeringsomkostningerne for varmepumpen tilføjes den samlede omkostningsfunktion, som vist i formel z = 24 1 ( t, (W Comp (t) + W el (t)) p(t) + G Lag r 1 (1 + r) n Lag ) ( + G V P r 1 (1 + r) n V P ) (10.24) 69

82 GRUPPENR B135 AALBORG UNIVERSITET Modelspecifikation Da der er ændringer i modellens parametre og variable, er det nødvendigt at opstille en revideret modelspecifikation. Varmepumpens størrelse er variabel. Lagerstørrelsen er variabel. Varmepumpen skal levere varme ved en temperatur på minimum 70 C. Vandtemperatur i toppen af akkumuleringstank er konstant 70 C. Vandtemperatur i bunden af akkumuleringstank er minimum 40 C. Kompressoreffekt ved afisning er defineret til W komp = 1, 169kW x, T 0, 7 C. Kompressoreffekt ved normal drift uden afisning er W komp = 1, 462kW x, T > 0, 7 C. Varmepumpen skal køre med en COP over 1. Ved COP under 1 slår elpatronen ind. Varmepumpens COP ved afisning er defineret, som en funktion af udetemperatur til COP = x ved udetemperatur 0.7 C. Se afsnit 8.4. Varmepumpens COP ved normal drift uden afisning er defineret som en funktion af udetemperatur til COP = x ved udetemperatur > 0.7 C. Se afsnit

83 KAPITEL 10. OPTIMERING OG ANALYSE 10.6 Resultat De følgende figurer 10.8, 10.9, og beskriver elforbruget, på timebasis, for et gennemsnitsdøgn for hver sæson, for det optimale system. Ifølge modellen bliver de optimale systemdimensioner en varmepumpe på 13,2 kw og et lager på 774,5 liter. Figur 10.8 Elforbrug, vinter ved 13,2 kw VP samt 774,5 l lager, for resultater se bilag 8. Figur 10.9 Elforbrug, forår ved 13,2 kw VP samt 774,5 l lager, for resultater se bilag 8. Figur Elforbrug, sommer ved 13,2 kw VP samt 774,5 l lager, for resultater se bilag 8. Figur Elforbrug, efterår ved 13,2 kw VP samt 774,5 l lager, for resultater se bilag 8. 71

84 GRUPPENR B135 AALBORG UNIVERSITET I det gennemsnitlige vinterdøgn kan det ses, at varmepumpen producerer varme døgnet rundt, men den producere mere i timerne til Dette skyldes sandsynligvis, at COP er bedre i dagtimerne, og at varmepumpen derfor kan producere billigere varme, selvom elpriserne er højere end om natten. Det kan også ses, at elpatronen slet ikke kører, hvilket skyldes, at varmepumpen er stor nok til selv at dække forbruget. Om vinteren bliver lageret desuden ikke udnyttet optimalt, hvilket sandsynligvis skyldes, at varmepumpen ikke kan producere nok til at fylde lageret op, samtidig med at forbruges skal dækkes. Om foråret kan det ses, at varmepumpen udnytter lageret bedre, ved at producere varmen på tidspunkter med lave elpriser. Der bliver produceret meget varme om natten, hvilket skyldes, at elspotprisen for forbrugeren er 0 øre/kwh i tidsrummet , som er beskrevet i afsnit 9.7. Derefter kan lageret levere varme i timer med højere elpris, indtil der igen er behov for at producere i dagtimerne mellem og Her er COP højere, hvilket giver billigere varme. Varmeforbruget om sommeren er lavt i forhold til de andre sæsoner, hvilket gør, at varmepumpen producerer nok varme om natten, til at dække varmeforbruget i løbet af dagen. Dermed kan der bruges billig varme hele døgnet, fordi der kun er behov for at køre nogle få timer. Efteråret minder meget om foråret, hvor der produceres meget varme om natten, hvorefter der igen produceres i dagtimerne, hvor elprisen bliver lavere. Overordnet kan det ses, hvordan varmepumpesystemet udnytter lageret til at producere varmen på de billigste tidspunker. Dermed kan systemet flytte forbrug fra timer med høj elpris til timer med lav elpris. Årsomkostninger Formel og viser henholdsvis driftsomkostninger, investeringsomkostninger samt de samlede omkostninger. p drift = , 7 kr år, p V P = 7.354, 8 kr år, p Lag = 560, 4 kr år (10.25) p sum = , 5 kr år (10.26) I forhold til modellen, kørt med fast lager, ses det, at det er billigere at have en større varmepumpe, eftersom modellen angiver en 13,2 kw varmepumpe som den optimale størrelse. Det ses i figur 10.8, at elpatronen ikke behøver at køre. Som det ses i tabel 10.5, er omkostningerne, for det testede varmepumpesystem, på 4,5 kw med optimalt lager, ligger på kr. om året. Omkostningerne for den opskalerede varmepumpe, på 13,2 kw med tilhørende lager, ligger på ,5 kr. Et varmepumpesystem med optimal varmepumpestørrelse er 5.761,5 kr. billigere. I tabel 10.5 ses forskellen mellem modellen kørt med variabel varmepumpe i forhold til modellen kørt med en varmepumpe størrelse på 4,5 kw. 72

85 KAPITEL 10. OPTIMERING OG ANALYSE Fast varmepumpe Variabel varmepumpe Difference Str. VP 4,5 kw 13,16 kw +8,7 kw Str. Lager 582 l 774,5 l +192,5 l Drift. Vinter kr kr kr Drift. Forår kr kr kr Drift. Sommer kr kr -51 kr Drift. Efterår kr kr -538 kr Drift. År kr kr kr Elforbrug Vinter kwh kwh kwh Elforbrug Forår kwh kwh -971 kwh Elforbrug Sommer kwh kwh +15 kwh Elforbrug Efterår kwh kwh -27 kwh Elforbrug pr. år kwh kwh kwh Pris/År VP 5.456,5 kr kr ,5 kr Pris/År Lager 447 kr 554,5 kr +107,5 kr Pris/År Samlet kr ,5 kr ,5 kr Tabel 10.5 Resultater for begge varmepumpesystemer fra modellen Analyse af udjævningspotentiale Da varmepumpens kørsel i modellen bl.a. er afhængig af elspotprisen, som i stor grad er påvirket af elforbruget, vurderes det, at der er et potentiale for udjævning af elforbruget. Det er i udgangspunktet svært at vurdere den direkte indvirkning varmepumpen vil have på udjævningen af elforbruget, fra dag til dag, da modellen blot tager udgangspunkt i gennemsnitlige sæsondøgn. Det er imidlertid muligt at undersøge, hvordan varmepumpen kører i forhold til den gennemsnitlige elspotpris for de gennemsnitlige sæsondøgn. På denne måde er det muligt at finde en indikation på, om varmepumpen har en positiv eller negativ effekt på udjævningen af forbruget, da elspotprisen, som beskrevet i afsnit 2.2, i ikke ubetydelig grad påvirkes af forbruget. Således kan det antages, at der er et lavt forbrug i DK1, når elspotprisen er under gennemsnittet, hvilket vil sige, at det er fordelagtigt, at varmepumpen kører på disse tidspunkter. Endvidere vil det ikke være fordelagtigt, at varmepumpen kører på de tidspunkter, hvor elspotprisen ligger over gennemsnittet. I følgende analyse tages der udgangspunkt i det modellerede 13,2 kw varmepumpesystems kørsel i forhold til den gennemsnitlige elspotpris for de forskellige sæsoner. Vinter I figur vises det, hvor stor andel af varmepumpens elforbrug, for et gennemsnitligt vinterdøgn, som ligger på tidspunkter, hvor elspotprisen er under eller over gennemsnittet. De positive værdier viser varmepumpens elforbrug, når elspotprisen er under gennemsnittet, mens de negative værdier viser varmepumpens elforbrug, når elspotprisen er over gennemsnittet. 73

86 GRUPPENR B135 AALBORG UNIVERSITET Figur Elforbrug i forhold til gennemsnitlig elspotpris for et gennemsnitligt vinterdøgn, for beregning se bilag 8. Ud fra grafen i figur er det muligt at se, at der er et elforbrug, både når elspotprisen er under gennemsnittet, og når elspotprisen er over gennemsnittet. 34,2 kwh forbruges når elspotprisen er under gennemsnittet, mens 53,9 kwh forbruges, når elspotprisen er over gennemsnittet. Samlet set vil varmepumpens forbrug ikke være med til at udjævne forbruget, da størstedelen af forbruget sker, når elspotprisen er over gennemsnittet. Om vinteren vil varmepumpens kørsel, som er optimeret efter lavest mulige driftsomkostninger for forbruger, således ikke have en positiv effekt på udjævningen af elforbruget. Forår Det ses ud fra figur 10.13, at varmepumpens elforbrugsmønster om foråret er anderledes end om vinteren. I foråret ligger størstedelen, 37,7 kwh, af varmepumpens elforbrug i de timer, hvor elspotprisen er under gennemsnittet, og kun 7,1 kwh i de timer hvor elspotprisen er over gennemsnittet. Varmepumpens kørsel vil derfor samlet set have en positiv indvirkning på udjævning af elforbruget. Figur Elforbrug i forhold til gennemsnitlig elspotpris for et gennemsnitligt forårsdøgn, for beregning se bilag 8. Sommer Varmepumpens forbrug i forhold til gennemsnitlig elspotpris er vist i figur Her er alt elforbrug, 11,9 kwh, positivt, hvilket angiver, at varmepumpens kørsel har en positiv indvirkning på udjævningen af elforbruget. 74

87 KAPITEL 10. OPTIMERING OG ANALYSE Figur Elforbrug i forhold til gennemsnitlig elspotpris for et gennemsnitligt sommerdøgn, for beregning se bilag 8. Efterår For efteråret kan varmepumpens forbrug i forhold til den gennemsnitlige elspotpris ses i figur Det ses, at varmepumpen om foråret kører, når elspotprisen både er over og under gennemsnittet. Forbruget, når elspotprisen er under gennemsnittet, er 25,1 kwh, mens 10,5 kwh af elforbruget er i de timer, hvor elspotprisen er over gennemsnittet. Størstedelen af varmepumpens elforbrug er således på tidspunkter, hvor elspotprisen er under gennemsnittet, og samlet set har varmepumpen en positiv effekt på udjævningen af elforbruget. Figur Elforbrug i forhold til gennemsnitlig elspotpris for et gennemsnitligt efterårsdøgn, for beregning se bilag 8. Forskellen mellem elforbrug, over og under gennemsnittet for elspotprisen, for et år er kwh. Varmepumpens kørsel har dermed, samlet set, en positiv udjævningseffekt på elforbruget Relokeringskoefficient En alternativ tilnærmelsesmetode, til at finde varmepumpens udjævningspotentiale, er at finde en relokeringskoefficient, R c. Relokeringskoefficienten er defineret som den statistiske korrelation mellem varmepumpens effekt på elforbruget og bruttoelforbrug fratrukket vindproduktion, over en periode. Relokeringskoefficienten fortæller noget om, hvilken indvirkning varmepumpesystemet har på elforbruget, og hvor godt varmepumpesystemet kan tilpasses den øgede vindproduk- 75

88 GRUPPENR B135 AALBORG UNIVERSITET tionen i elsystemet [62]. R c = (e em )(d d m ) (e em ) 2 (d d m ) 2 (10.27) Hvor e er varmepumpens effekt på elforbruget, d er bruttoelforbrug fratrukket vindproduktion, og e m og d m er gennemsnitlige værdier. Relokeringskoefficienten har en værdi mellem -1 og 1, hvor 1 er den bedste korrelation. Relokeringskoefficienten er fundet for et år og for de forskellige sæsoner, baseret på data fra DK1 i 2012 samt gennemsnitlige sæsondøgn. Således er det en fejlkilde, at det ikke er data fra samme tidsperiode, som anvendes i analysen. Der kan alligevel laves et estimat, som vil være forklarende, givet at alle dage i 2012 er gennemsnitlige dage. Det er interessant at finde ud af, hvilken indvirkning varmepumpe- og lagerstørrelse har på R c. Dette kan undersøges ved at sætte R c som funktion af lagerstørrelse ved forskellige varmepumpestørrelser, hvilket er vist i figur Figur R c -koefficienten som funktion af lageret, ved forskellige størrelse varmepumper, for resultater se bilag 9. I figur ses det, at desto større lageret er, desto mere vindvenligt er varmepumpesystemet, hvilket passer godt med, at større lagerstørrelse giver bedre muligheder for at flytte større dele af elforbruget til og fra tidspunkter, hvor der er meget eller lidt vindproduktion i elsystemet. Samtidig ses det, at der ikke er nogen klar tendens for sammenhængen mellem R c og varmepumpestørrelsen. Koefficienten for det modellerede system, med en varmepumpe på 13,2 kw, er 0,12 for året At R c i dette tilfælde er positiv, betyder, at varmepumpesystemet har en positiv indvirkning i forhold til øget vindproduktion i elsystemet. Til sammenligning vil et varmepumpesystem, uden timeafregnede priser, hvilket betyder, at varmepumpen producerer efter forbruget, have en relokeringskoefficient på -0.04, derfor ses der en forskel i R c på 0.16 i forhold til det modellerede system. Det er imidlertid også interessant at undersøge koefficienten for de forskellige sæsoner, da det i foregående analyse af udjævningspotentialet er fundet, at varmepumpens indvirkning på udjævningspotentialet varierer alt efter sæson. Relokeringskoefficienterne for vinter, forår, 76

89 KAPITEL 10. OPTIMERING OG ANALYSE sommer og efterår er henholdsvis -0,20, 0,26, 0,22 og 0,28. Koefficienterne stemmer godt overens med overstående analyse, da der om vinteren er fundet en negativ effekt, og i de øvrige sæsoner er fundet en positiv effekt. Ud fra denne analyse kan det konkluderes, at det enkelte varmepumpesystem har en positiv indvirkning på udjævningen af elforbruget. 77

90

91 11 Diskussion De forsøgsdata, der er anvendt i rapportens model, er hentet fra en 4,5 kw varmepumpe på Aalborg Universitet. Der er flere usikkerhedsmomenter og fejlkilder forbundet med denne varmepumpe, og disse kan have haft indvirkning på resultaterne samt det videre arbejde i projektet. I følgende afsnit gennemgås og diskuteres de aktuelle usikkerhedsmomenter og fejlkilder. I forsøgsopstillingern var fordamperen placeret i en lille isoleret klimakasse. I virkeligheden vil fordamperen være placeret ude i det fri, med bedre tilgang til luft, og således bedre luftcirkulation. Udeklimaet, som er forsøgt simuleret ved hjælp af klimakassen, har været påvirket af fordamperen samt andre forhold i klimakassen. Blandt andet har der været minimal luftcirkulation, og temperaturen sænkes kunstigt af fordamperen. Luftfugtigheden i klimakassen har, ved normal drift, generelt været højere, end hvad den i virkeligheden ville være - og lavere ved afisning. Disse faktorer kan have haft indvirkning på, for hvilke temperaturer varmepumpen, i forsøgene, har kørt med afisning. Ydermere skaber faktorerne vanskeligheder i forhold til korrekt at bestemme temperaturen i klimakassen, hvorfor måleværdierne heller ikke har været konstante. Måden hvorpå temperaturen i klimakassen blev styret, er også et usikkerhedsmoment. Temperaturen i kassen kunne styres ved hjælp af tre varmelegemer, men disse kunne ikke reguleres efter temperatur. Endvidere blev nogle af temperaturmålerene påvirket i større grad end andre, af disse varmelegemer, hvilket gjorde det svært at bestemme en repræsentativ temperatur i klimakassen. Dette medførte, at der i databehandling er brugt gennemsnitlige temperaturer, som blev forsøgt valideret med manuelle temperaturmålinger. Problemerne med klimakassen kan have medført, at temperaturene, der er anvendt til udregning af COP-funktionerne, ikke nødvendigvis er korrekte. Til vurdering af COP i opstartsfasen er der kun benyttet data fra et enkelt forsøg. Det har derfor ikke været muligt at validere resultaterne fra forsøget, hvilket medfører, at konklusionen vedrørende COP ved opstart og sluk, bygger på et noget tyndt grundlag - videnskabligt set. I forhold til varmepumpens COP generelt set er den målte COP på forsøgsopstillingen væsentligt lavere, end den COP producenten har opgivet. Dette kan hænge sammen med, at klimakassen har påvirket varmepumpens COP negativt. Endvidere er COP-udregningen lavet på baggrund af få målinger, og flere målinger kunne muligvis have ændret den fundne COP-funktion. En mere repræsentativ måling af udetemperaturen, hvor der ikke var behov for at finde en gennemsnitlig udetemperatur over en cyklus, kunne være med til at ændre den beregnede COP-funktion. De data, der bruges i modellen, er gennemsnitsdata fra forsøg og dataindsamling, hvilket gør at 79

92 GRUPPENR B135 AALBORG UNIVERSITET modellen kun simulerer et gennemsnitligt sæsondøgn. Da modellen kun simulerer gennemsnitlige sæsondøgn vil den ikke nødvendigvis give et repræsentativt billede af virkeligheden, og hvordan varmepumpesystemet ville køre i et givent år, da der ikke tages hensyn til ekstremer og variationer indenfor de forskellige døgn i løbet af året. Ved behandlingen af data, for at finde funktioner og gennemsnitlige data, er flere af dataene forsøgt valideret, blandt andet ved at finde R 2 -værdierne for funktionerne, samt anvende alternative tilnærmelsesmetoder. Ved at resultaterne fremkommer på denne måde, kan det kun antages, at de er tilnærmelsesvis rigtige, ud fra de data der ligger til grund for dem. Der vil imidlertid stadig være usikkerhedsmomenter forbundet med at bruge gennemsnitsdata, men det er vurderet, at dette er den bedste tilnærmelsesmetode, da de indsamlede data ikke er fra samme tidsperiode, og derfor ikke direkte sammenlignelige. Hvis der ikke var blevet brugt gennemsnitsdata, men eksempelvis reelle data fra 2012, ville modellen sandsynligvis give en bedre afbildning af virkeligheden, og vurderingen af indvirkningen på elnettet ville være mere præcis. En af fordelene ved et smart luft/vand-varmpeumpesystem, som kører med timeafregnet elpriser, er, at forbrugeren kan få fordel af de fluktuationer og ekstremer, der er i priserne. Ved at reducere forbrug og elpriser til gennemsnitlige data medfører det, at varmepumpesystemet i modellen ikke kan drage fordel af disse fluktueringer, da disse ikke afbildes i de gennemsnitlige data. I realiteten ville varmepumpesystemet derfor have haft et anderledes driftsmønster, end hvad der er i modellen, hvilket også vil have indvirkning på varmepumpesystemets potentiale for at udjævne elforbruget. Modellen og analyserne tager udgangspunkt i nutidens elpris, hvilket ikke nødvendigvis afspejler elprisen i driftsårene, da elprisen ikke umiddelbart lader sig fremskrive. Dette besværliggøres yderligere ved, at de elspotprisafhængige varmepumpesystemers elforbrug har indflydelse på elspotprisen, hvilket vil sige, at en fremtidig elspotpris med de varmepumpers elforbrug ikke vil være som i Hvis samtlige ,2 kw varmepumper kører på samme tid, vil elforbruget ifølge ligning 11.1, 11.2 og 11.3 være 564,4 MW, hvilket vil tilsvare en ikke ubetydelig forøgelse i elforbruget i DK1. Der regnes i ligningerne med, at forholdet mellem opgivet Q out og kompressoreffekt er det samme for 4,5 kw varmepumpe som for en 13,2 kw varmepumpe. 4500W 1462W = 3, 1 (11.1) 13160W 3, 1 = 4275, 5W (11.2) F orbrug total = , 5W = 564, 4MW (11.3) I modelresultaterne ses det, at varmepumpen altid kører første time af døgnet. Gennemsnitsforbruget i DK1, i den første time, i 2012 var 1761,7 MWh [63]. Dette betyder, at hvis de varmepumper kører hele timen, vil deres elforbrug svare til 32% af det gennemsnitlige elforbrug 80

93 KAPITEL 11. DISKUSSION i DK1 i Se formel , 4MW h 100% = 32% (11.4) 1761, 7MW h Det er usandsynligt, at de varmepumpers forbrugsmønster er ens, hvilket gør, at varmepumperne reelt vil køre på forskellige tidspunkter. Der vil sandsynligvis også være temperaturforskelle i DK1, som vil påvirke varmepumpernes kørselsmønster. Desuden kan det ikke siges, hvordan vindproduktionen vil være i fremtiden. Jævnfør afsnit 2 vil der blive sat flere vindmøller op i fremtiden, og ifølge afsnit 2.2 er der en sammenhæng mellem vindproduktion og elspotpris. Derfor vil en øget vindproduktion sandsynligvis have indflydelse på elspotprisen. Selv om der er visse usikkerhedsmomenter og fejlkilder i forbindelse med de data der er brugt til i resultaterne, samt til at finde det optimale varmepumpesystem til udskiftning af oliefyr, må der antages at modellen samt resultaterne kan give en indikation på hvordan varmepumpesystemet vil fungere i virkeligheden. Det er imidlertid vurderet usikkert at fremskrive resultaterne, til at alle oliefyr er udskiftet med et smart varmepumpesystem, da der ikke er tilstrækkelig information til at vurdere hvordan elforbrug, elpriser og vindproduktion i DK1 vil være på dette fremtidige tidspunkt, når de varmepumpers store elforbrug implementeres i elsystemet. 81

94

95 12 Konklusion og perspektivering 12.1 Konklusion Ud fra modellen og de analyser, der er gennemgået i projektet, konkluderes en række ting i forhold til projektets problemformulering. Det konkluderes, at varmepumpens COP ikke forringes nævneværdigt i opstartsfasen, hvis slukningsfasen medregnes, da COP er lavere i opstartsfasen, men samtidigt højere i slukningsfasen. På baggrund af forsøg konkluderes det, at varmepumpens COP er afhængig af udetemperaturen; jo højere udetemperaturen er, des højere vil COP være. Der er fundet to funktioner for COP, afhængig af udetemperatur, alt efter om varmepumpen kører normalt eller med afisningscyklus. Varmepumpens COP for henholdsvis normalcyklus og afisningscyklus udtrykkes ved følgende ligninger: COP normal = 0, 0345 T + 1, 9281 og COP afisning = 0, 0557 T + 1, 545. Endvidere konkluderes det, at det optimale smarte varmepumpesystem til udskiftning af oliefyr består af en 13,2 kw varmepumpe og et tilhørende varmtvandslager på 774,5 l. Dette varmepumpesystem er mest hensigtsmæssigt i forhold til minimering af totalomkostninger for forbruger. De årlige totalomkostninger for et sådant system er vurderet til ,50 kr. Det årlige elforbrug, ved dette system, er beregnet til kwh. Ved den årlige drift af det fundne varmepumpesystem er det fundet, at systemet forbruger kwh i perioder, hvor elspotprisen i DK1 er under gennemsnittet, og det er positivt at forbruge el. Varmepumpesystemet bruger årligt kwh i perioder, hvor elspotprisen er over gennemsnittet, og det har negativ effekt på udjævningen af elforbruget i DK1. Størstedelen af varmepumpens elforbrug sker således i perioder, hvor det er gunstigt at forbruge el. Endvidere er der fundet en relokeringskoefficient på 0,12, for hele året, for det optimale smarte varmepumpesystem. Relokeringskoefficienten for vinter, forår, sommer og efterår, er henholdsvis -0,20, 0,26, 0,22 og 0,28. For en uintelligent varmepumpe, der ikke har mulighed for timeafregning, er relokeringskoefficienten over et år -0,04. På baggrund af dette konkluderes det, at den smarte luft-/vand varmepumpe kan være med til at udjævne ubalancer i elsystemet. 83

96 GRUPPENR B135 AALBORG UNIVERSITET 12.2 Perspektivering I projektet er det undersøgt, hvordan et varmepumpesystem i en gennemsnits hustand kan være med til at udjævne elforbruget. I dette afsnit bliver projektet holdt op mod, hvordan der eventuelt kan arbejdes videre med projektet, og hvordan varmepumper kan bruges til regulering i andre sammenhænge. Hvis der i fremtiden skal arbejdes videre med dette projekt, kan der gøres noget på flere områder for at opnå bedre validerede resultater. Dette kunne være at udføre bedre forsøg på flere forskellige størrelser varmepumper, for at sikre at varmepumpen kan opskaleres lineært, som det er gjort i modellen med variabel varmepumpestørrelse. Ligeledes kan der også arbejdes ud fra forudsætninger, eksempelvis om at der i fremtiden vil blive ydet tilskud til udskiftning af oliefyrer, eller at det i fremtiden ikke kun er elspotpriser, der varierer, men også at afgifterne vil være fluktuerende. Der kan også arbejdes videre med projektet eksempelvis ved at udvikle selve styringen af varmepumpen eller ved at optimere modellen med live-opdateringer af elspotpriser og udetemperaturer. Der er allerede lavet en række tiltag, der gør det mere favorabelt at anvende varmepumper til opvarmning. Blandt andet er der lavet en aftale i finansloven 2013, der lemper afgiften på elvarme, således at det bliver billigere at opvarme med el [64]. Denne aftale er der ikke taget højde for i projektet, hvilket faktisk gør varmepumpen mere favorabel i virkeligheden, end den er i projektet. I projektet er der fokuseret på små varmepumper til husstande, men dette er dog ikke den eneste mulighed til at udnytte varmepumper. Store varmepumper til fjernvarmeforsyningen er en mulighed, som en fremtidig løsning på den fluktuerende elproduktion [65]. De store varmepumper kommer i spil af samme grund som de små, der skal erstatte oliefyr; de skal erstatte fossile brændsler og optimere udnyttelsen af energi brugt til opvarmning. Det kan endda tænkes, at store varmepumper kan udnyttes til regulering - på samme måde som varmepumper til husstande. Med store varmepumper i fjernvarmesektoren er der et ekstra marked for varmepumper og dermed et større samlet varmepumpeeffekt til at regulere med. 84

97 Referencer [1] K. W. Olesen, Danskere vilde med varmepumper /August/10_08_12A.aspx, August [2] K. W. Olesen, Smart grid: Det intelligente elsystem er vejen frem. Aktuelt/Indblik/Smart_Grid.aspx, September [3] VVSGiganten. 3S-Luft/vand-varmepumpe-med-175-litters-beholder/. [4] E.-o. B. Regeringen, Klima, Vores energi, [5] Politiken, Nu skal oliefyret ud af danske hjem, [6] Regeringen, Energiaftale POLITIK/DANSK-KLIMA-OG-ENERGI-POLITIK/POLITISKEAFTALER/Sider/ Marts2012Aftalefor aspx, Marts Februar [7] S. Wittrup, Ny analyse finder plads til én million varmepumpe-anlæg, Maj [8] Energinet.dk, Eksisterende transmissionsnet for el ultimo https: // 20transmissionsnet%20for%20el.jpg. Marts [9] Energinet.dk, Generelt om elanlæg. ANLAEG-OG-PROJEKTER/Generelt-om-elanlaeg/Sider/default.aspx, Februar [10] S. L. Pagh, Elektricitetens vej fra kraftvaerk til forbruger. dk/index.php?id=689. Marts [11] P. Skovmose, Eltransmissionsteknologier Marts [12] Energinet.dk, Anlægsrapport 2011/12: Jævnstrøm (hvdc). anlaegsrapport.dk/kort_og_bilag/sider/j%c3%a6vnstr%c3%b8m%28hvdc%29.aspx, Juni Marts [13] Naturgasfakta.dk, Kraftvarme produktion. miljoekrav-til-energianlaeg/kraftvarme-produktion. April

98 GRUPPENR B135 AALBORG UNIVERSITET [14] D. S. Danske, Elforsyning (produktion). title=it%2c_teknik_og_naturvidenskab/elektricitet/kraftforsyning_generelt/ elforsyning/elforsyning_(produktion). Marts [15] D. S. Danske, elforsyning. naturvidenskab/elektricitet/kraftforsyning_generelt/elforsyning?highlight= dansk%20elforsyning. Marts [16] B. Godske, Nyt kabel til norge vil sikre elnettet mod fejl og nedbrud. artikel/ nyt-kabel-til-norge-vil-sikre-elnettet-mod-fejl-og-nedbrud. Marts [17] Energinet.dk, Systemplan Danske%20dokumenter/El/Systemplan% pdf. Marts [18] Energinet.dk, Elmarkedet i danmark. SiteCollectionDocuments/Danske%20dokumenter/El/ _v1_Introduktion% 20til%20elmarkedet.pdf. Marts [19] Energinet.dk, Elmarkedet i danmark, side 5. SiteCollectionDocuments/Danske%20dokumenter/El/ _v1_Introduktion% 20til%20elmarkedet.pdf. Marts [20] Energinet.dk, Elmarkedet i danmark, side 9. SiteCollectionDocuments/Danske%20dokumenter/El/ _v1_Introduktion% 20til%20elmarkedet.pdf. Marts [21] emd.dk, Vestdanmark, Marts [22] L. H. Rasmussen. Presentation af Lotte Holmberg Rasmussen. [23] Energinet.dk, Forskrift c2: Balancemarkedet og balanceafregning. energinet.dk/sitecollectiondocuments/danske%20dokumenter/el/forskrift%20c2% 20Balancemarkedet.pdf, December Marts [24] Energinet.dk, Energinet.dk strategi for systemydelser. SiteCollectionDocuments/Danske%20dokumenter/El/Energinet.dks%20strategi% 20for%20systemydelser% pdf, Maj Marts [25] Energistyrelsen, Havvindmoeller - danske erfaringer og loesninger, Oct [26] Regeringen, Energistrategi 2050, Februar [27] D. Ferrari, Introduction to regression in r, part 2, multivariate linear regression, [28] H. Lolle, Kortfattet instruktion til lineær regressionsanalyse i spss, [29] Energinet.DK, Smart grid i danmark. SiteCollectionDocuments/Danske%20dokumenter/El/Det%20intelligente% 20elsystem%20-%20SmartGrid%20i%20Danmark%20rapport.pdf. Marts

99 REFERENCER [30] Energinet.dk, Smart grid. Energinet-dks-forskning-og-udvikling/Smart-Grid/Sider/default.aspx, [31] E. o. B. Klima, Hovedrapport for smart grid netvaerkets arbejde. Documents/Klima-%20og%20Energipolitik/Smart%20Grid/DK%20Hovedrapport.pdf, Oktober April [32] Virtual power plant. Marts [33] M. Petersen, J. Bendtsen, and J. Stoustrup, Optimal dispatch strategy for the agile virtual power plant, pp American Control Conference, American Automatic Control Council, [34] E. Commission, Towards the super grid for more renewable energy. dgs/jrc/downloads/ _jrc_esof_press_info_grids.pdf, Juli Marts [35] Energinet.dk, Nye anlæg. Marts [36] Energistyrelsen, Afdeakning af potentiale for varmepumper til opvarmning af helårshuse i danmark til erstatning for oliefyr, [37] Naturgasfakta.dk, Hvad betyder cop, hvordan måler vi den, og hvorfor er den lavere end den fabrikanten oplyser?. April [38] E. o. B. Klima, Regeringens energi- og klimapolitiske maal og resultaterne af energiaftalen i 2020, Marts [39] D. S. Danske, Varmelager. Internet, April [40] Y. A. Cengel and J. M. Cimbala, Fundamentals of Thermal-fluid Science. Mcgraw-hill Education, 4th ed., [41] S. W. C.. M. M. Markussen, Industriel varmegenvinding med co2- og nh3-baserede varmepumper. del 1, August [42] A. V. G. o. L. E. A. Teknologisk Institut, Vesttherm, Co2 som kølemiddel i varmepumper, April [43] K. E. o. P. L. Karsten Duer, Trine Dalsgaard, Status for aktiv varmelagring i mindre bygninger, [44] J. de Wit, Heat storages for chp optimisation, [45] DVI, Luft til vand varmepumpe dc. luft-til-vand-varmepumpe-dc.html, [46] SANYO, Technical manual for servicing for natural refrigerant heat pump water heater. sanyo2009.pdf, [47] SANYO, Sanyo co2 heat pump water heater, Presentation. 87

100 GRUPPENR B135 AALBORG UNIVERSITET [48] H. L. Jerry Moeller Jensen, Design reference year, dry -et nyt dansk referenceaar, tech. rep., DTU, [49] M. P. Nielsen. [50] Dmi.dk, Graddage. forklaring.htm. [51] E.-o. B. Klima, Smart Grid Strategi. Klima-, Energi- og Bygningsministeriet, [52] aspx?kwh=4000&postnr=5200&netcompany=energifyn&customer-group= private&ratetype=flatrate, Maj [53] Modstroem, ideel. Maj [54] DVI, Priskatalog, [55] D. S. Danske, Linear programmering. Internet, Maj [56] B. Joergensen, Linear programmering med derive. Internet, Maj [57] D. S. Danske, Simplexmetoden. Internet, Maj [58] gams.com, An introduction to gams. Maj [59] Regneregler.dk, Annuitetslaan. [60] Energihjem.dk, Finanser din energirenovering med et billigt energilaan. http: // Maj [61] Energihjem.dk, Finanser din energirenovering med et billigt energilaan. http: // Maj [62] M. Blarke and H. Lund, The effectiveness of storage and relocation options in renewable energy systems, Renewable Energy, vol. 33, no. 7, pp , [63] Energinet.dk, Udtraek af markedsdata. Internet, Maj [64] Aftale mellem regeringen og enhedslisten om: Finansloven for 2013, November [65] J. Tang, Store varmepumper i fjernvarmesystemer. dk/faneblade/fjernvarmen/arkiv/~/media/fjervarmen/arkiv/2011/juni/06% StoreVarmepumperIFjernvarmeSystemer.ashx, Juni [66] K. e. a. Schaumburg, Kemi i superkritisk co2, Dansk Kemi, vol. 11, pp , [67] R. A. S. John W. Jewett Jr, Physics for Scientist and Engineers with Modern Physics. Mary Finch, Kap 22. [68] Lecture 37 - second law of thermodynamics, Maj

101 REFERENCER [69] R. Wolfson, Essential University Physics. Pearson, 2nd ed., [70] D. Energy, Varmepumper i ates, Marts [71] Arithmetic and logarithmic mean temperature difference. engineeringtoolbox.com/arithmetic-logarithmic-mean-temperature-d_436.html. [72] Types of heat exchangers. types-of-heat-exchangers.html. [73] S. L. Dixon, Fluid mechanics, thermodynamics of turbomachinery. Pergamon Press, 5th ed., [74] S. Bachmann, Components for heat pumps (introduction), Januar [75] Danfoss, Termostatiske ekspansionsventiler, April [76] J. Tomczyk, Electronic expansion valves: The basics, Juli [77] R. A. S. John W. Jewett Jr., Physics for scientists and engineers with modern physics. Brooks/Cole CENGAGE Learning, 8th ed., [78] P. Yedamale, Brushless dc (bldc) motor fundamentals. org/www/documents/motors/brushless%20dc%20(bldc)%20motor%20fundamentals.pdf. Maj

102

103 Del II Appendiks 91

104

105 A Grundlæggende Termodynamik [40] A.1 Lukket kredsløb Et lukket kredsløb er et system, som er lukket på den måde, at det indeholder en bestemt masse. Der kan kan ikke udveksles eller transporteres masse ind eller ud igennem systemets grænser. Dog kan energi godt gå gennem systemets grænser. Volumen skal nødvendigvis heller ikke være fast. Var dette tilfældet er der tale om et isoleret system. A.2 Cyklus En cyklus er defineret ved, at et system ender med at opnå den tilstand systemet startede ved. Derved er starttilstand og sluttilstand den samme. A.3 Masseflow Masseflow angiver med hvilken rate et fluid transporteres på et givent tidspunkt i et system og er udtrykt ved formel A.1. ṁ = ρ V = ρa c Vavg [ kg s ] (A.1) hvor A c er tværsnitsarealet og V avg er gennemsnitlig flowhastighed. Videre kan energi-flow raten bestemmes ud fra formel A.2 Ė = ṁe hvor e er den totale energi af et system pr. masse [e = E m ]. (A.2) A.4 Energioverførsel Varme 93

106 GRUPPENR B135 AALBORG UNIVERSITET En type af energitransport der kan foregå i et lukket system er transport af varme. Varme defineres som den mængde energi der er overført mellem to systemer på grund af temperaturændringer. Arbejde En anden måde at transportere energi til og fra et lukket system vha. arbejde. I forhold til varme, kan tilført arbejde ikke måles på samme måde, og derfor siges der at den energitransport der ikke er varme, må være arbejde. Et stempel er et eksempel på en genstand der kunne yde arbejde på et lukket system. A.5 Termodynamikkens 1 lov "Energi kan hverken produceres eller afskaffes igennem en proces; den kan kun skifte form." Termodynamikkens første hovedsætning beskriver at en energitilførsel til et system kan beskrives vha. formel A.3 E system = E slut E start = E 2 E 1 (A.3) Yderligere kan formel A.3 skrives ud, som vist i formel A.4 E ind E ud = (Q ind Q ud ) + (W ind W ud ) + (E masse,ind E masse,ud ) = E system. (A.4) A.6 Termodynamikkens 2 lov "Processer forløber i en vis retning og energi har energiniveauer ligesom energimængde" Til denne lov, er der yderligere 2 forklaringer af hvordan processer kan forløbe. Disse er udviklinger af den oprindelige lov. Kelvin-Planch Statement "Det er umuligt for enhver maskine der kører i cyklusser, at modtage varme fra et enkelt reservoir og samtidigt producere arbejde". Clausius Statement "Det er umuligt at fremstille en maskine som kører i cyklusser og ikke producere anden ef f ekt end at transportere varme f ra et lav temperatur reservoir til et høj temperatur reservoir". A.7 Faseskift Faseskift af rene substanser sker mellem faserne solid, væske- og gasform. Rene substanser har den samme kemiske komposition i alle faser. Dette gælder f.eks. H 2 O, CO 2 og de fleste andre 94

107 APPENDIKS A. GRUNDLÆGGENDE TERMODYNAMIK kølemidler. Figur A.1 Faseskiftediagram for H 2 O. Ved konstant tryk ser en faseskiftsproces ud som på figur A.1, hvor hver rette linie repræsenterer forskellige faser, henholdsvis solid, solid og væske, væske, væske og gas samt gas. For at smelte og fordampe en substans skal der tilføres energi, og for at kondensere og fryse afgiver substansen energi. De to processer kaldes henholdsvis for en endoterm og en exoterm proces. Temperaturen forbliver den samme under faseskiftene, indtil hele substansen er smeltet eller fordampet i en endotermisk proces, og det samme gælder for en exotermisk proces, indtil hele substansen er kondenseret eller frosset. Dette gælder dog kun isobariske processer. Det kritiske punkt for en substans/gas opnås ved en bestemt temperatur og et bestemt tryk. Når den kritiske temperatur er nået, er stadierne for mættet væske og mættet damp identiske. Dette ses på p,v- og p,t-diagrammerne i figur A.2 og figur A.3. Figur A.2 p,v-diagram. Illustrerer de forskellige faser afhængig af tryk og volumen. 95

108 GRUPPENR B135 AALBORG UNIVERSITET Figur A.3 p,t-diagram. Illustrerer de forskellige faser afhængig af tyk og temperatur. Figur A.4 p,v,t-diagram. Illustrerer de forskellige faser afhængig af tyk, volumen og temperatur. Under den kritiske temperatur kan substansen bringes på væskeform ved at hæve trykket. Over det kritiske punkt kan substansen ikke bringes på væskeform, men eksisterer i en væskeagtig tilstand med hensyn til densitet, men gasagtig med hensyn til viskositet og diffusionsegenskaber [66]. A.8 Carnot kredsproces De mest effektive processer er reversible processer, da det er disse som kræver mindst arbejde i forhold til å få et højt output. I virkeligheden findes der dog ingen helt reversible processer, men reversible processer kan bruges for at finde de øvre performance-grænser for reelle processer. En af de mest kendte reversible kredsprocesser er Carnot kredsprocessen. En Carnot kredsproces er en reversibel kredsproces som består af 4 reversible delprocesser som beskrevet i liste A.8, som kan finne sted i et lukket eller et steady-flow system [40]. Følgende liste gennemgår delprocesserne 96

109 APPENDIKS A. GRUNDLÆGGENDE TERMODYNAMIK i en carnotmaskine [67] Reversibel isotermisk ekspansion Et fluid med temperatur T h, som også er i kontakt med en ekstern kilde med temperatur T h, ekspanderer, og udfører et arbejde på omgivelserne, samt absorberer energi Q h fra omgivelserne. Under hele processen er temperaturen konstant. Reversibel adiabatisk ekspansion Den eksterne kilden med temperatur T h erstattes med insulation, og fluidet ekspanderer yderligere og temperaturen synker fra T h til T c. Reversibel isotermisk kompression Fluidet, som nu har temperaturen T c bliver placeret i kontakt med en ekstern kilde med temperatur T c, og komprimeres med konstant temperatur. Samtidig udføres et arbejde på fluidet, og afgiver energi Q c til omgivelserne. Reversibel adiabatisk kompression Den eksterne kilde med temperatur T c erstattes med insulation. Fluidet komprimeres adiabatisk, mens temperaturen stiger til T h, samtidig som fluidet udfører et arbejde på omgivelserne. En carnot kredsproces kan illusteres i et P-V-diagram, hvor enheden langs x-aksen er volumen, og enheden langs y-aksen er tryk. Den termiske effektiviteten af en carnotmaskine er givet i ligning A.5, som igen kan omskrives til ligning A.6 og A.7[67]. e = 1 ( Q c )/( Q h ) (A.5) ( Q c )/( Q h ) = (T c )/(T h ) (A.6) e C = 1 (T c )/(T h ) (A.7) For carnot-processer gælder også følgende principper: Effektiviteten for en irreversibel kraftvarmemaskine er altid lavere end for en reversibel, hvis de opererer mellem samme temperaturer. Effektiviteten, for alle reversible varmemaskiner der opererer mellem samme temperaturer, er den samme. Carnot kredsprocessen er, som beskrevet, reversibel, og for en varmepumpe er det den reverserede carnot kredsprocessen som gælder. Delprocesserne er de samme, men retningerne for varme og arbejde er reverserede, som vist i figur A.5. Ud fra den reverserede carnotprocessen er det muligt at regne ud varmepumpens maksimale teoretiske effektivitet, hvilket er varmepumpens teoretiske COP, som beskrives i afsnit 7.3[67]. 97

110 GRUPPENR B135 AALBORG UNIVERSITET Figur A.5 PV-diagram for en køleproces (varmepumpe) [68]. A.9 Entropi Entropi er en tilstandsstørrelse der er forbundet med processer i en cyklus. Overordnet er entropi et mål for uorden i et system, hvor en forøgelse af entropien, ledsages af et fald i energiens evne til at udføre arbejde. Der er sammenhæng mellem entropi og kvaliteten af energi, som beskrives ved, at desto højere kvaliteten af energien er, desto lavere er entropien og vice versa. [40] For et lukket og isoleret system, kan entropien enten stige eller holdes uændret. Hvis entropien skal holdes uændret, kræver det en fuldstændig reversibel proces, som kun er teoretisk mulig. Derfor vil entropien reelt altid stige i et lukket og isoleret system, da alle virkelige processer er irreversible. I et åbent system kan entropien til gengæld falde. Dette kan lade sig gøre ved at tilføre højere kvalitetsenergi til systemet, som derved mindsker entropien i systemet. Eksempelvis sker der et entropifald i en varmepumpe, ved at tilføre mekanisk energi via en kompressor. Den totale entropi for en tilstand undersøges sjældent, da den er vanskelig at finde og udregne. Derimod er det entropiændringen mellem to tilstande, der er interessant at finde, da den er med til at bestemme hvor stor mængde energi ikke er i stand til at udføre arbejde. For at udregne entropiændringen mellem to tilstande anvendes følgende formel: [69] S = 2 1 dq T (A.8) For at udregne mængden af energi der ikke er i stand til at udføre arbejde, skal systemets mindste temperatur vides, derefter anvendes følgende formel: E IA = T min S (A.9) 98

111 APPENDIKS A. GRUNDLÆGGENDE TERMODYNAMIK A.10 Entalpi Entalpi er en sammensat enhed, der er defineret som et systems indre energi plus systemets tryk gange volumen som kan ses i ligning A.10. h = u + p V (A.10) Den totale energi for et system er summen af alle former for energi i systemet. Disse former for energi kan deles op i to grupper: makroskopisk og mikroskopisk. De makroskopiske former for energi er dem som et system har som helhed, såsom kinetisk og potentiel energi. De mikroskopiske former for energi relaterer til molekylestrukturen i systemet og aktiviteten af molekylerne. Summen af alle mikroskopiske former for energi kaldes den indre energi. Der findes både den totale entalpi, H, og den specifikke entalpi h. Den specifikke entalpi er volumenspecifik og beregnes ud fra formel A.11. h = u + p V (A.11) Den totale entalpi, H, bestemmes ud fra den totale indre energi, U, trykket p og det totale volumen V som kan ses i ligning A.12. H = u + p V (A.12) A.11 Kølemidler Der findes flere forskellige kølemidler, som bliver brugt i varmepumper. Disse kan opdeles i syntetiske, herunder HFC-kølemidler, samt naturlige, hvor kølemidler som NH 3 og CO 2 hører under. I 2007 blev det ulovligt at sælge varmepumper, der indeholder over 10 kg HFC kølemiddel. I tabel A.1 kan de forskellige kølemidler, samt deres fremløbstemperatur ses. [70] Kølemiddel Kode Kategori Max. fremloebstemp. [ C] 1,1,1,2-Tetrafluoroethane R134a HFC R407C HFC 50 - R410A HFC <50 - R404A HFC <50 Ammoniak (NH 3 ) R717 Naturlig 70 Carbondioxid (CO 2 ) R744 Naturlig Propan (C 3 H 6 ) R290 Naturlig 60 Tabel A.1 Kølemidler og deres fremløbstemperaturer [70]. 99

112

113 B Varmepumpekomponenter B.1 Varmeveksler En varmeveksler er en enhed, hvor i to massestrømme veksler varme uden at strømmene bliver blandet sammen. Den bruges i mange sammenhænge. I en varmepumpe, er der varmevekslere i form af kondensatorer, fordampere eller gaskølere. Sammenhængen for varmevekslingen mellem de to materialer kan på et givent tidspunkt beskrives ved følgende formel: [40] Q = U A T (B.1) Hvor Q er den overførte energi, U er den totale varmeoverførselskonstant, A er overfladearealet og T er temperaturforskellen. Alt efter hvor varmeveksleren skal bruges er der forskellige krav til den, hvilket er årsag til mange forskellige typer. Det kunne være et stort overfladeareal på en given plads eller have så stort flow som muligt for at få så høj temperaturforskel som muligt. Der kan også være interesse får at få varmet det kolde materiale så højt op som muligt. Her benyttes med fordel modstrømprincippet som alternativ til parellelt flow, Se figur B.1 101

114 GRUPPENR B135 AALBORG UNIVERSITET Figur B.1 Kurver for temperatur af masse strømme i henholdsvis parallel og modstrøm[71] Sker der et faseskift i en varmeveksler, er der enten tale om en kondensator eller fordamper alt efter om gas kondenserer eller væske fordamper. For et fordampende eller kondenserende materiale er temperaturen konstant under faseskift. Det betyder f.eks. at vis langt hovedparten af energien til opvarmning af f.eks. centralvarmevand fra faseskiftet, hvilket betyder, at temperaturfaldet i kølervæsken er lille, så er brugen af en modstrømsvarmeveksler ikke vigtig. Forskellige typer af varmevekslere kan være kompakte (over 700 m2/m3), cross flow, som kan benyttes i en shell and tube eller plade-varmeveksler, som fungerer som flere modstrømsanlæg i parallel. Hvilket anlæg der benyttes afhænger af, hvilken sammenhæng det skal bruges til. De har hver især deres fordele. Hvor det er vigtigt at få et godt flow af luft til at enten at køle eller opvarme kølevæske er det fordelagtigt at have et stort flow. Det kan f.eks. opnås med en simpel cross-flow varmeveksler, som kan ses på figur B

115 APPENDIKS B. VARMEPUMPEKOMPONENTER Figur B.2 Cross-flowvarmeveksler gas/vaeske[72] B.2 Kompressor Det er kompressoren der tilfører det nødvendige arbejde inde i varmepumpen, således at en tryk- og temperaturstigning finder sted. Kompressoren er den eneste energikrævende del i varmepumpen, derfor har den meget at sige om effektfaktoren (COP), dvs. at ved en ineffektiv kompressor vil COP en falde, og COP en vil stige i en effektiv kompressor. Kompressoren er opdelt i to hoveddele: motordel og komprimerende del. Motordelen er som regel enten en elmotor, eller en forbrændingsmotor. Der findes flere måder at drive en kompressor på, men der tages udgangspunkt i en kompressor med elmotor i denne rapport. [73] De mest almindelige komprimerings typer er: stempel-, skrue-, roterende- og aksialkomprimering. [73] Der findes forskellige måder at opbygge en kompressor på. De tre mest anvendte er: Hermetisk Semi-hermetisk Åben I den hermetiske type er kompressor og motor integrerede og de befinder sig i en helt lukket beholder. Det er derfor ikke muligt at komme ind til de forskellige dele og vedligeholde dem, hvilket resulterer i at den bliver udskiftet med en ny ved nedbrud. Den hermetiske type bliver kun lavet i små størrelser. Den semi-hermetiske type er bygget op på den samme måde som en hermetisk, dog med den udtagelse at det er muligt at skille beholderen fra hindanden, og vedligeholde den. Semi-hermetisk kompressor laves i små- og middelstørrelser. I den åbne type er motor og kompressor adskilte. Denne type er som regel anvendt til store kompressorer. Energistrømmene igennem kompressoren vises på følgende figurb.3 103

116 GRUPPENR B135 AALBORG UNIVERSITET Figur B.3 Diagram over energistrømme i en kompressor Hvor W ind er den tilførte effekt, Q tab er det tab der forekommer i kompressoren i form af varme, friktion og utætheder. Dette tab kan ikke beregnes fuldstændigt, men skal findes ved empiriske forsøg. Entalpiændringen igennem kompressoren er givet ved h ud h ind B.3 Drøvleventil Der eksisterer flere forskellige slags drøvleventiler, i tilfælde af at der samtidig skal snakkes om effektivitet, er kun to slags optimale, elektriske eller termostatiske ekspansionsventiler. Forskellen på en termostatisk og elektronisk ekspansionsventil er at en termostatisk ekspansionsventil, ikke behøver en udefrakommende energikilde, modsat den elektroniske. Den termostatiske ventil opererer ud fra at fluidet efter fordamperen bliver overhedet, og derefter ekspanderer ventilen. Fordelen ved denne ventil er at den har lave omkostninger ved produktionen, samt at den sikrer at kompressoren ikke bliver beskadiget og at fordamperen altid er forsynet med fluidet. Fordelen ved den elektroniske ekspansionsventil er at den meget præcist kan sikre at der ikke går overhedet damp til spilde, dette sker bl.a. ved tryksensoren og temperatursensoren, og dermed sikrer den maksimum effektivitet i fordamperen. [74] 104

117 APPENDIKS B. VARMEPUMPEKOMPONENTER Figur B.4 Termostatisk ekspansionsventil[75] Figur B.5 Elektronisk ekspansionsventil [76] [75] Termostatisk ekspansionsventil Grundprincippet i en termostatisk ekspansionsventil er, udligningen mellem et konstant tryk fra en termostatisk føler og det reelle tryk i fordamperen. På figur B.4 ses et eksempel på en termostatisk ventil. Det øverste billede viser et termostatisk element(1), den termostatiske føler(2), et ventilhus(3) samt en fjeder(4). På det nederste billede ses de tryk der påvirker åbning og lukning af ventilen, der ses følertrykket(p1), fordampertryk(p2) samt fjedertrykket(p3). Det termostatiske element er placeret ved fordamperen, og indeholder et fluid der konstant er overhedet. Elementet er forbundet til ventilen gennem et kappilarrør, som sikrer at der ikke kan løbe fluid i form af væske igennem røret, men kun i form af gas. Når fluidet i systemet også er overhedet, vil de to kræfter udligne hinanden, og fjederkraften vil dermed gøre at ventilen åbner sig. [76] Elektronisk ekspansionsventil En elektronisk ekspansionsventil fungerer mere præcist, og er en fordel hvis der haves store anlæg. Den elektroniske ventil åbner og lukker ved hjælp af en stepmotor. Stepmotoren får signal fra temperatur og tryksensorer som fortæller nøjagtigt hvornår fluidet er overhedet. 105

118

119 C Lagring C.1 Termisk lagring ved temperaturstigning I et varmelager, hvor den tilførte energi går til en temperaturstigning, er den tilførte energi givet ved formel C.1: E = mc (T 2 T 1 ) = pv C (T 2 T 1 ) (C.1) Hvor c er den specifikke varmefylde, m er massen af væsken, p er densiteten og V er volumen. Dette kan også udtrykkes ved formel C.2 ved at integrere med hensyn til temperaturen mellem T 1 og T 2 : T 2 E = m T 1 cdt (C.2) Figur C.1 Varmekapacitet På figur C.1 ses det, at vand har en relativ stor specifik varmekapacitet og også en relativ stor varmekapacitet i forhold til volumen. Vand er let tilgængeligt og let at benytte i et system pga. det er i væskeform, i modsætningen til mange resterende med høj varmekapacitet. Begrænsningen ved 107

120 GRUPPENR B135 AALBORG UNIVERSITET vand er umiddelbart, at temperaturen skal være mellem 0 C og 100 C for at undgå faseskift. I tilfælde med opvarmning af huse med varmepumper er dette ikke et problem, da alle temperaturer i et varmepumpesystem er inden for det område, hvor vand er i væskeform. Andre former for termiske lagre er lagring i sten, grus eller jord. Disse former for lagre er dog mindre praktiske end vand og har en lavere varmekapacitet. De er dog imidlertid meget nemmere at benytte sig af i stor skala over m

121 D Elteori D.1 Transformator Som tidligere beskrevet i problemanalysen er det nødvendigt, i elnettet, at transformere spændingen op og ned, alt efter behov. Til de to formål er det forskellige apparater der udføre transformationen, de kaldes henholdsvis step-up transformer og step-down transformer. Princippet bag dem er det samme, bare at input og output er byttet om. Grundprincippet bag en transformator er vindinger om en jernkerne. Den primære vinding er de vindinger hvor strømmen kommer ind, og den sekundære vinding er koblet til en belastning. Formålet med jernkernen er at øge den magnetiske flux i vindingerne, samt at skabe et legeme hvor de magnetiske feltlinier gennem den primære vinding også passere den sekundære vinding. Ifølge Faraday s lov er spændingen over den primære vinding U 1 = N 1 dφ B dt, hvor φ er den magnetiske flux gennem hver cirkel i vindingen. Antages det at alle de magnetiske feltlinier bliver i jernkernen, vil den magnetiske flux gennem hver vinding i den sekundære vinding være den samme hvorved følgende fås U 2 = N 2 dφ B dt. Sættes de to udtryk sammen fås sammenhængen mellem spændingen over den primære- og sekundere vinding som vist i formel D.1. U 2 = N 2 N 1 U 1 (D.1) En varmepumpe skal, som tidligere forklaret, have tilført noget højkvalitetsenergi for at kunne fungere. Det er kompressoren der behøver elektricitet for at kunne skabe et højt tryk i systemet, hvilket er altafgørende for outputtemperaturen. D.2 Vekselspænding Vekselspændingen følger over tid en sinuskurve, hvorfor at spændingen ikke er konstant, men følger udtrykket som er vist i formel D.2. U = U max sin ωt (D.2) Dette betyder at spændingen både kan være negativ og positiv. Strømmen produceret af en vekselstrømskilde, vil også variere med en sinuskurve over tid. Det vil sige at spændingsforskellen over en modstand, samt strømmen gennem modstanden er i fase. 109

122 GRUPPENR B135 AALBORG UNIVERSITET D.3 Jævnspænding Når strømmen skal bruges i husstanden er der et problem med vækselstrøm, da mange elforbrugende apparater anvender jævnspænding. Dette problem løses ved at sætte en AC-DC konverter i systemet, mellem apparatet og stikkontakten. Apparatet der udfører konverteringen kaldes en resistor. Grundprincippet i denne er at anvende ensrettere (dioder), hvorigennem strømmen kun kan løbe en retning. Derved kan der opnås en jævnspænding. Dog bruges elektriske kondensatorer til at jævne strøm og spænding helt ud. I denne rapport er der i forsøgsopstillingen tale om en kompressor der er drevet af en DC-motor, hvorfor AC-DC konverteren er vigtig. Den eleffekt der i databehandlingen er brugt i udregningen af COP, er effekten som DC-motoren aftager. DC-motoren er drivmidlet i kompressoren, der er anvendt i forsøgsopstillingen, og begge er beskrevet i nedenstående afsnit. [77] D.4 Kompressoren i forsøgsopstillingen i laboratoriet. Figur D.1 Snit af kompressor [47] Kompressoren, som er vist i figur D.1, er en hermetisk 2-trins rotations kompressor fra Sanyo, som kan levere op til 140 bar. Den er specielt udviklet til at komprimere CO2 gas. Kompressoren drives af en børsteløs DC-motor. Figur D.2 viser hvordan kompressoren overordnet fungere. Figur D.2 Funktion af kompressor [47]. 110