DTU. License to Thrill

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "XM @ DTU. License to Thrill"

Transkript

1 DTU License to Thrill Matematik 1 på DTU S. Markvorsen & P. G. Hjorth Institut for Matematik, Bygning 303S, DTU DK-2800 Kgs. Lyngby 1

2 1 Matematik 1 I begyndelsen af det tredie årtusind hedder på Danmarks Tekniske Universitet det indledende matematikkursus Matematik 1: Lineære og Differentiable Strukturer, kaldet MAT-1. MAT-1 fylder ganske meget (15-20 ECTS, dvs ca 1/3) i første års studieplanen for alle ingeniørretninger, og indkorporerer lineær algebra, differentialligninger, funktioner af flere reelle variable og vektoranalyse i et og samme kursus. De studerende har derfor travlt. Hver uge introduceres konceptuelt nye emner med tilhørende opgaver og eksempler. Det er en udfordring under et sådant pensum-pres at opretholde en interesse og nysgerrighed. En af de måder vi møder udfordringen er ved at introducere elementer af Eksperimentel matematik. Det væsentligste hjælpemiddel hertil er matematikprogrammet MAPLE, et interaktivt grafisk og symbolsk matematikprogram. MAPLE har været på markedet i over 15 år. Programmets lærekurve er acceptabel det er ikke fantastisk intuitivt, men vi oplever at især studerende der i gymnasiet har benyttet andre symbolske programmet (fx MathCad eller lignende) er imødekommende over for den nogen gange lidt knudrede syntaks og tilegner sig den. Den investering i tid som bliver lagt i at lære de mest nødvendige MAPLE operationer forsøger vi at genvinde ved udforskning og eksperimentering i de forskellige matematiske discipliner som indgår i MAT Lineær algebra Lineær algebra har er på en gang velsignet af meget smukke strukturer, men forbandet af konkrete beregninger der er langsommelige lige så snart dimensionen af de indgående rum overstiger 3. Det problem er MAPLE i stand til at overkomme. Figur 1: Lineær algebra. 2

3 Determinanter og egenværdier af matricer er intet problem, så hvis den studerende iøvrigt magter at indtaste eller konstruere en given matrix, ligger en eksperimenterende udforskning af matricens egenskaber åben på en måde der aldrig før har været mulig. 1.2 Funktioner af flere variable Man vil finde tilhængere af klassisk klassisk analyse som mener at funktioner af to reelle variable slet ikke er beregnet til at blive set, men kun at blive analyseret. Analysen kan give svar på alle interessante spørgsmål, og funktionens udseende er en unødig spekulation. Uanset hvor meget sympati man kan have for dette dyd-ud-af-nødvendigheden-standpunkt ville det være synd og skam ikke i dimension 3 at bruge de muligheder der foreligger. Med MAPLE er man i stand til at følge ideen fra 1 variabel og plotte funktionen før man spørger om noget andet. Se også oplæggene "En Automat fra Funktionsinspektoratet" og "Den bedste rette linje". Figur 2: Analyse. Når grafer af funktioner, tangentlinjer og tangentplaner kan plottes og virtuelt drejes og undersøges fra alle synsvinkler åbnes op for en experimenterende måde at analysere funktioner på, som om de var molekyler eller bygningsværker. Dette stiller nye krav til opgaverne. En forståelse af grafens udseende er - med computergrafik til rådighed - ikke længere et endemål; nye spørgsmål kan stilles om funktionen. Her er især spørgsmål der stiller skarpt på forskellen mellem matematikken og computergrafikken. Hvornår er noget vist, hvornår er noget bevist. Uden at jagt på patologiske funktioner bliver gjort til et nyt hovedprincip er det vigtigt at indarbejde en kritisk og realistisk holdning hos de studerende til hvad software kan og hvad det ikke kan i matematikken. Igen er den eksperimenterende vinkel til stor nytte. 3

4 1.3 Vektoranalyse og integration Med vektoranalysen begynder et samspil af lineær algebra og analyse som er et af MAT-1 s styrker. Den eksperimentelle tilgang kan bevares kun hvis man kan trække på færdigheder udviklet i de første 2/3 af kurset. Repræsentationen som datastrukturer i Maple af de punktmængder der skal integreres over volder det meste besvær. Når dette punkt er afklaret kan de egentlige eksperimenter omkring integration begynde. Et af de fineste eksempler i forløbne år på styrken af denne computer-støttede eksperimentelle tilgang er en opgave hvor den studerende ledes gennem beregningen af den samlede mængde solenergi (beregnet som et fluxintegral) afsat på et buet tag i løbet af en dag, se [5] side z x y z x y x y Figur 3: Forskellige solfanger-tage. Figur 4: Analyse af et solfangertag. 4

5 Beregning og visualisering af gradientfelter og rotationsfelter, beregning af fluxintegraler, også i realistiske ikke-pæne tilfælde, er kompetencer som hovedparten af de studerende tager med fra MAT-1 s sidste halvdel. Det er målet at de studerende går fra kurset med deres egen værktøjskasse af symbolske analyseværktøjer, en værktøjskasse som de vil kunne benytte i andre fag og for den sags skyld i deres job efter endt uddannelse. 5

6 Litteratur [1] M. P. Bendsøe, A. Bertelsen, P. G. Hjorth, og S. Markvorsen: Optimale Konstruktioner. Perspektiv (3), Fysikforlaget, (2003) 1-8. [2] Se, fx: [3] H.H. Finkelstein: Why Experimental Mathematics Is The Key To Good Math Instruction, Cambridge Texts in Applied Mathematics (2008). [4] S. Toft Jensen og J. Matthiasen (red.) Matematiske Ideer, Matematikforeningen, [5] S. Markvorsen, Integration i flere Variable, Noter, Institut for Matematik, DTU, [6] S. Markvorsen, Math Education at a Crossroads, MAT-Report No , Institut for Matematik, [7] Yu. A. Shashkin, Fixed Points, American Mathematical Society, MAA, [8] V. M. Tikhomirov, Stories about maxima and minima, American Mathematical Society, MAA, INSTITUT FOR MATEMATIK, MATEMATIKTORVET, DTU BYGNING 303 SYD, 2800 KGS. LYNGBY. 6

DTU. License to Thrill

DTU. License to Thrill XM @ DTU License to Thrill Den bedste rette linje S. Markvorsen & P. G. Hjorth Institut for Matematik, Bgning 303S, DTU DK-800 Kgs. Lngb 1 Den bedste rette linje Hvordan findes den "bedste"rette linje

Læs mere

P2-projektforslag Kombinatorik: grafteori og optimering.

P2-projektforslag Kombinatorik: grafteori og optimering. P2-projektforslag Kombinatorik: grafteori og optimering. Vejledere: Leif K. Jørgensen, Diego Ruano 1. februar 2013 1 Indledning Temaet for projekter på 2. semester af matematik-studiet og matematikøkonomi-studiet

Læs mere

Optimale konstruktioner - når naturen former. Opgaver. Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om topologioptimering

Optimale konstruktioner - når naturen former. Opgaver. Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om topologioptimering Opgaver Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om solsikke Opgave 1 Opgave 2 Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om bobler Opgave 3 Opgave 4 Opgaver og links, der knytter sig til artiklen

Læs mere

Matematik B - hf-enkeltfag, april 2011

Matematik B - hf-enkeltfag, april 2011 Matematik B - hf-enkeltfag, april 2011 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Matematik bygger på abstraktion og logisk tænkning og omfatter en lang række metoder til modellering og problembehandling. Matematik

Læs mere

Matematikkommission Læreplaner og it

Matematikkommission Læreplaner og it INSTITUT FOR MATEMATISKE FAG, KU Matematikkommission Læreplaner og it Matematikkommissionsrapport CAS indtager imidlertid for matematik en særstilling blandt de digitale teknologier: CAS er entydigt matematisk,

Læs mere

OPGAVER 1. Løsning af ligningssystemer Disse første opgaver er introducerer til løsning af lineære ligningssystemer. De løses alle ved håndregning.

OPGAVER 1. Løsning af ligningssystemer Disse første opgaver er introducerer til løsning af lineære ligningssystemer. De løses alle ved håndregning. OPGAVER 1 Opgaver til Uge 5 Store Dag Opgave 1 Løsning af ligningssystemer Disse første opgaver er introducerer til løsning af lineære ligningssystemer. De løses alle ved håndregning. a) Find den fuldstændige

Læs mere

Dette kapitel tager især udgangspunkt i det centrale kundskabs- og færdighedsområde: Matematik i anvendelse med økonomi som omdrejningspunktet.

Dette kapitel tager især udgangspunkt i det centrale kundskabs- og færdighedsområde: Matematik i anvendelse med økonomi som omdrejningspunktet. Dette kapitel tager især udgangspunkt i det centrale kundskabs- og færdighedsområde: Matematik i anvendelse med økonomi som omdrejningspunktet. Kapitlet indledes med fokus på løn og skat og lægger op til,

Læs mere

Hvem skal samle handsken op?

Hvem skal samle handsken op? 85 Hvem skal samle handsken op? Henrik Peter Bang, Christianshavns Gymnasium, Niels Grønbæk, Institut, Claus Richard Larsen, Christianshavns Gymnasium, Kommentar til Udfordringer ved undervisning i enzymer,

Læs mere

Nogle didaktiske overvejelser vedrørende indledende undervisning i funktionsbegrebet i gymnasiet og nærværende hæftes nytte i så henseende.

Nogle didaktiske overvejelser vedrørende indledende undervisning i funktionsbegrebet i gymnasiet og nærværende hæftes nytte i så henseende. Nogle didaktiske overvejelser vedrørende indledende undervisning i funktionsbegrebet i gymnasiet og nærværende hæftes nytte i så henseende. af Dinna Balling og Jørn Schmidt. Hæftet Lige og ulige sætter

Læs mere

Studieretningsprojekt i matematik og biologi Lotka-Volterra modellen en beskrivelse af forholdet mellem byttedyr og rovdyr

Studieretningsprojekt i matematik og biologi Lotka-Volterra modellen en beskrivelse af forholdet mellem byttedyr og rovdyr 8. april 2007 Studieretningsprojekt i matematik og biologi Lotka-Volterra modellen en beskrivelse af forholdet mellem byttedyr og rovdyr Skrevet af Flóvin Tór Nygaard Næs og Lise Danelund Introduktion

Læs mere

Matematik A-niveau STX 24. maj 2016 Delprøve 2 VUC Vestsjælland Syd. www.matematikhjaelp.tk

Matematik A-niveau STX 24. maj 2016 Delprøve 2 VUC Vestsjælland Syd. www.matematikhjaelp.tk Matematik A-niveau STX 24. maj 2016 Delprøve 2 VUC Vestsjælland Syd www.matematikhjaelp.tk Opgave 7 - Eksponentielle funktioner I denne opgave, bliver der anvendt eksponentiel regression, men først defineres

Læs mere

OPGAVER 1. Approksimerende polynomier. Håndregning

OPGAVER 1. Approksimerende polynomier. Håndregning OPGAVER 1 Opgaver til Uge 4 Store Dag Opgave 1 Approksimerende polynomier. Håndregning a) Find for hver af de følgende funktioner deres approksimerende polynomiumer af første og anden grad med udviklingspunkt

Læs mere

Motivation som drivkraft nye balanceringer af færdigheder og begreber i DTU s indledende matematikundervisning (Matematik 1)

Motivation som drivkraft nye balanceringer af færdigheder og begreber i DTU s indledende matematikundervisning (Matematik 1) Karsten Schmidt: Motivation som drivkraft nye balanceringer af færdigheder og begreber i DTU s indledende matematikundervisning (Matematik 1) Konference: Fremtidens Matematik, 12. marts 2015 Oversigt 0.

Læs mere

Eksperimentel Matematik. En inspirationsbog

Eksperimentel Matematik. En inspirationsbog Eksperimentel Matematik En inspirationsbog Eksperimentel Matematik Matematiklærerforeningen 2007 Matematiklærerforeningen, 2007 Udgivet af Matematiklærerforeningen med støtte fra Undervisningsministeriet.

Læs mere

Karsten Schmidt, Danmarks Tekniske Universitet (DTU): Pædagogisk udvikling på DTU s Matematik 1

Karsten Schmidt, Danmarks Tekniske Universitet (DTU): Pædagogisk udvikling på DTU s Matematik 1 Karsten Schmidt, Danmarks Tekniske Universitet (DTU): Pædagogisk udvikling på DTU s Matematik 1 Nasjonalt seminar om matematikkundervisning, Universitetet i Agder 14. maj 2014 Facts om Matematik 1 på DTU

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni, 2014 Institution Vid Gymnasier, Rønde Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik B Ann Risvang

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj, 2015 Institution Vid Gymnasier, Rønde Handelsgymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik

Læs mere

Om at løse problemer En opgave-workshop Beregnelighed og kompleksitet

Om at løse problemer En opgave-workshop Beregnelighed og kompleksitet Om at løse problemer En opgave-workshop Beregnelighed og kompleksitet Hans Hüttel 27. oktober 2004 Mathematics, you see, is not a spectator sport. To understand mathematics means to be able to do mathematics.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Aug juni 2009-2010 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Grenaa Tekniske Skole HTX Fysik A Niels Gustav

Læs mere

Studerende: Ole Lund Jensen Dato: Overordnet emne: Symbolske dynamiske systemer.

Studerende: Ole Lund Jensen Dato: Overordnet emne: Symbolske dynamiske systemer. Specialekontrakt Studerende: Ole Lund Jensen Dato: 27.06.02 Vejleder: Søren Eilers Censor: Anders Jensen 1. Forventet indhold Overordnet emne: Symbolske dynamiske systemer. Hovedfokus: Kvantitativ analyse

Læs mere

Differentialregning Infinitesimalregning

Differentialregning Infinitesimalregning Udgave 2.1 Differentialregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne differentialregning, og anskuer dette som et derligere redskab til vækst og funktioner. Noterne er supplement til kapitel

Læs mere

Lineær Algebra, 2015 1. kursusgang

Lineær Algebra, 2015 1. kursusgang Lineær Algebra, 2015 1. kursusgang Lisbeth Fajstrup Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet LinAlg September 2015 Velkommen til Lineær algebra Kursusholder - Lisbeth Fajstrup. Kontor: Fredrik

Læs mere

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer

Læs mere

Maple 11 - Chi-i-anden test

Maple 11 - Chi-i-anden test Maple 11 - Chi-i-anden test Erik Vestergaard 2014 Indledning I dette dokument skal vi se hvordan Maple kan bruges til at løse opgaver indenfor χ 2 tests: χ 2 - Goodness of fit test samt χ 2 -uafhængighedstest.

Læs mere

Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin

Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske kompetencer, matematikdidaktik samt matematiklærerens praksis i folkeskolen og bidrager herved

Læs mere

Nordagerskolen Matematisk læring i det 21. århundrede

Nordagerskolen Matematisk læring i det 21. århundrede Nordagerskolen Matematisk læring i det 21. århundrede 1 2 Indholdsfortegnelse Overordnet målsætning 4 Fokusområder 5 Elevernes lyst til at lære og bruge matematik 5 Matematikken i førskolealderen 6 Matematikken

Læs mere

Geovidenskab. university of copenhagen DEPARTMENT OF SCIENCE EDUCATION. En undersøgelse af de første studenter

Geovidenskab. university of copenhagen DEPARTMENT OF SCIENCE EDUCATION. En undersøgelse af de første studenter university of copenhagen DEPARTMENT OF SCIENCE EDUCATION Geovidenskab En undersøgelse af de første studenter Rie Hjørnegaard Malm & Lene Møller Madsen IND s skriftserie nr. 41, 2015 Udgivet af Institut

Læs mere

STYRKELSE AF BØRNS TIDLIGE PROBLEMLØSNINGSKOMPETENCER I FREMTIDENS DAGTILBUD

STYRKELSE AF BØRNS TIDLIGE PROBLEMLØSNINGSKOMPETENCER I FREMTIDENS DAGTILBUD STYRKELSE AF BØRNS TIDLIGE PROBLEMLØSNINGSKOMPETENCER I FREMTIDENS DAGTILBUD PROGRAM 1. Om udviklingsprogrammet Fremtidens Dagtilbud 2. Hvorfor fokus på tidlige matematiske kompetencer og hvordan? 3. Følgeforskningen

Læs mere

Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012

Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 5. 6. semester efterår 2015-forår 2016 Institution Grenaa Tekniske Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)

Læs mere

Hvad er CAS? Hvad er algebra? Didaktisk analyse af CAS-brug Hvad kan lærerne gøre?

Hvad er CAS? Hvad er algebra? Didaktisk analyse af CAS-brug Hvad kan lærerne gøre? CAS og folkeskolens matematik muligheder og udfordringer Carl Winsløw winslow@ind.ku.dk http://www.ind.ku.dk/winslow Hvad er CAS? Hvad er algebra? Didaktisk analyse af CAS-brug Hvad kan lærerne gøre? 1

Læs mere

Studieplan. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb. Termin Aug 10- jun 11

Studieplan. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb. Termin Aug 10- jun 11 Studieplan Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Aug 10- jun 11 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Grenaa Tekniske Gymnasium HTX Matematik B1 Klavs Skjold

Læs mere

Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin

Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin Kort bestemmelse af faget Faget matematik er i læreruddannelsen karakteriseret ved et samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds-

Læs mere

Reaktionskinetik - 1 Baggrund. lineære og ikke-lineære differentialligninger. Køreplan

Reaktionskinetik - 1 Baggrund. lineære og ikke-lineære differentialligninger. Køreplan Reaktionskinetik - lineære og ikke-lineære differentialligninger Køreplan 1 Baggrund På 2. eller 4. semester møder kemi/bioteknologi studerende faget Indledende Fysisk Kemi (26201/26202). Her behandles

Læs mere

Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple

Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple Gym-pakken vil automatisk være installeret på din pc eller mac, hvis du benytter cd'en Maple 16 - Til danske Gymnasier eller en af de tilsvarende installere. Det

Læs mere

Computerstøttet beregning

Computerstøttet beregning CSB 2009 p. 1/16 Computerstøttet beregning Lektion 1. Introduktion Martin Qvist qvist@math.aau.dk Det Ingeniør-, Natur-, og Sundhedsvidenskabelige Basisår, Aalborg Universitet, 3. februar 2009 people.math.aau.dk/

Læs mere

6. Regression. Hayati Balo,AAMS. 1. Nils Victor-Jensen, Matematik for adgangskursus, B-niveau 1

6. Regression. Hayati Balo,AAMS. 1. Nils Victor-Jensen, Matematik for adgangskursus, B-niveau 1 6. Regression Hayati Balo,AAMS Følgende fremstilling er baseret på 1. Nils Victor-Jensen, Matematik for adgangskursus, B-niveau 1 6.0 Indledning til funktioner eller matematiske modeller Mange gange kan

Læs mere

Den Naturvidenskabelige Bacheloruddannelse på RUC

Den Naturvidenskabelige Bacheloruddannelse på RUC Den Naturvidenskabelige Bacheloruddannelse på RUC 1 Den Naturvidenskabelige Bacheloru Vil du bygge bro mellem to naturvidenskabelige fag? Eller har du lyst til at kombinere med et fag uden for naturvidenskab?

Læs mere

Nordagerskolen Matematisk læring i det 21. århundrede

Nordagerskolen Matematisk læring i det 21. århundrede Nordagerskolen Matematisk læring i det 21. århundrede 1 Indholdsfortegnelse Overordnet målsætning 3 Elevernes lyst til at lære og bruge matematik 3 Matematikken i førskolealderen 3 Matematikken i indskolingen

Læs mere

Det tilstræbte matematikindhold og teknologi spiller det sammen?

Det tilstræbte matematikindhold og teknologi spiller det sammen? 75 K O M M E N TA R E R Det tilstræbte matematikindhold og teknologi spiller det sammen? Henrik Bang Center for Computerbaseret Matematikundervisning, CMU Claus Larsen Center for Computerbaseret Matematikundervisning,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015/16 Institution Vid Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik B Hasse Rasmussen

Læs mere

Matematik og PBL. Ole Ravn

Matematik og PBL. Ole Ravn Matematik og PBL Ole Ravn Matematik og PBL Gabet Formel matematik Anvendt matematik PBL-modellen Aalborg-model (for ingeniørstudier) PBL Problem Baseret Læring Projekt Baseret Læring Gruppeorganiseret

Læs mere

Matematik, basis. Undervisningen på basisniveau skal udvikle kursisternes matematikkompetencer til at følge undervisningen

Matematik, basis. Undervisningen på basisniveau skal udvikle kursisternes matematikkompetencer til at følge undervisningen avu-bekendtgørelsen, august 2009 Matematik Basis, G-FED Matematik, basis 1. Identitet og formål 1.1 Identitet I matematik basis er arbejdet med forståelsen af de faglige begreber i centrum. Den opnåede

Læs mere

Matematik interne delprøve 09 Tesselering

Matematik interne delprøve 09 Tesselering Frederiksberg Seminarium Opgave nr. 60 Matematik interne delprøve 09 Tesselering Line Købmand Petersen 30281023 Hvad er tesselering? Tesselering er et mønster, der består af en eller flere figurer, der

Læs mere

Dosering af anæstesistoffer

Dosering af anæstesistoffer Dosering af anæstesistoffer Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2005 1 Formål Formålet med opgaven er at undersøge hvordan man kan opnå kendskab til koncentrationen af anæstesistoffer i vævet på en person

Læs mere

IT i matematikundervisningen - mirakel eller katastrofe?

IT i matematikundervisningen - mirakel eller katastrofe? IT i matematikundervisningen - mirakel eller katastrofe? Mogens Niss IMFUFA/NSM Roskilde Universitet Indledning Diskussionen om IT i matematikundervisningen er meget kompleks og vanskelig. Resultatet er

Læs mere

De femårige gymnasieforløb

De femårige gymnasieforløb GENTOFTE KOMMUNE De femårige gymnasieforløb i Gentofte Kommune Forord I Gentofte Kommune er vi ambitiøse og det er derfor med stor glæde, at vi sender dette tilbud ud til alle 7. klasses elever. Vi kan

Læs mere

Slagelse Kommunes børne- og ungepolitik 2014-2017

Slagelse Kommunes børne- og ungepolitik 2014-2017 Slagelse Kommunes børne- og ungepolitik 2014-2017 Børn, Unge og Familie 2013 Slagelse Kommunes børne- og ungepolitik 2014-2017 - Alle børn og unge har ret til et godt liv Alle børn og unge har ret til

Læs mere

Naturvidenskab. En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv

Naturvidenskab. En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv Naturvidenskab En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv Naturvidenskab defineres som menneskelige aktiviteter, hvor

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni, 2014 Institution Vid Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik A Hasse Rasmussen

Læs mere

FUSION Kommentarer fra tidligere studerende fra Designafdelingen:

FUSION Kommentarer fra tidligere studerende fra Designafdelingen: FUSION Kommentarer fra tidligere studerende fra Designafdelingen: Som designer med en arkitektbaggrund har jeg en god og bred forståelse for den kreative arbejdsproces i mange forskellige sammenhænge.

Læs mere

Dokumentation af programmering i Python 2.75

Dokumentation af programmering i Python 2.75 Dokumentation af programmering i Python 2.75 Af: Alexander Bergendorff Jeg vil i dette dokument, dokumentere det arbejde jeg har lavet i løbet opstarts forløbet i Programmering C. Jeg vil forsøge, så vidt

Læs mere

Udviklingsprojekter 2007/2008

Udviklingsprojekter 2007/2008 Udviklingsprojekter 2007/2008 I skoleåret 2007/2008 fortsætter de fem udviklingsprojekter, der startede i 2006/2007: CAS i matematikundervisningen Dataopsamling og databehandling Jordobservationer nedtagning

Læs mere

Studieordning for akademisk diplomuddannelse - første år ved Institut for Læring

Studieordning for akademisk diplomuddannelse - første år ved Institut for Læring Studieordning for akademisk diplomuddannelse - første år ved Institut for Læring Ilisimatusarfik Grønlands Universitet University of Greenland!1 Indholdsfortegnelse 1. Præambel 3 2. Varighed og titel 4

Læs mere

Breddeopgaver til Fysisk problemløsning I og Fysisk problemløsning II nr

Breddeopgaver til Fysisk problemløsning I og Fysisk problemløsning II nr - I, OM OG MED MATEMATIK OG FYSIK Breddeopgaver til Fysisk problemløsning I og Fysisk problemløsning II Jens Højgaard Jensen august 2013 (2. udgave) nr. 492-2013 Roskilde Universitet, Institut for Natur,

Læs mere

emath og transfer - introducerende DTU-matematik uden bøger

emath og transfer - introducerende DTU-matematik uden bøger Karsten Schmidt: emath og transfer - introducerende DTU-matematik uden bøger Lineær Algebra DMUK, 11. maj 2012 Matematik 1 på DTU 1. 700 studerende på 13 meget forskellige studieretninger 2. Strækker sig

Læs mere

UNDERSØGELSE BLANDT STUDERENDE OM RENOVERING OG NYBYGGERI FOR ARKITEKTER, INGENIØRER OG BYGNINGSKONSTRUKTØRER

UNDERSØGELSE BLANDT STUDERENDE OM RENOVERING OG NYBYGGERI FOR ARKITEKTER, INGENIØRER OG BYGNINGSKONSTRUKTØRER UNDERSØGELSE BLANDT STUDERENDE OM RENOVERING OG NYBYGGERI FOR ARKITEKTER, INGENIØRER OG BYGNINGSKONSTRUKTØRER ved analyserådgiver Sune Holm Thøgersen og seniorrådgiver Thomas Uhd 1 Rapportens indhold HOVEDKONKLUSIONER

Læs mere

Design of Experiments

Design of Experiments Design of Experiments -den moderne 128. beretning Gitte Nomanni Holm Arla Foods Hvem er jeg og hvor i Arla sidder jeg Gitte Nomanni Holm Siden 2008 uddannet levnedsmiddelsingeniør med speciale i Proces

Læs mere

Studieordning for. Suppleringsuddannelsen til Kandidatuddannelsen i didaktik (matematik)

Studieordning for. Suppleringsuddannelsen til Kandidatuddannelsen i didaktik (matematik) Studieordning for Suppleringsuddannelsen til Kandidatuddannelsen i didaktik (matematik) Danmarks Pædagogiske Universitet November 2005 Indhold Indledning... 1 Kapitel 1... 1 Uddannelsens kompetenceprofil...

Læs mere

Noter til Computerstøttet Beregning Taylors formel

Noter til Computerstøttet Beregning Taylors formel Noter til Computerstøttet Beregning Taylors formel Arne Jensen c 23 1 Introduktion I disse noter formulerer og beviser vi Taylors formel. Den spiller en vigtig rolle ved teoretiske overvejelser, og også

Læs mere

Kompetencer i det første ingeniørjob

Kompetencer i det første ingeniørjob Kompetencer i det første ingeniørjob Resultater fra spørgeskemaundersøgelse blandt 4- og 5-årskandidater og aftagere Birgitte Lund Christiansen Kompetence-kategorier Personlige og generiske kompetencer

Læs mere

Udlændinge bliver væk fra danskkurser

Udlændinge bliver væk fra danskkurser 25. januar 2015 ARTIKEL Af David Elmer Udlændinge bliver væk fra danskkurser Flygtninge og familiesammenførte går i gennemsnit glip af mere end hver fjerde danskundervisnings-time, fordi de ikke møder

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Maj 2015 Institution Skive Tekniske Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik A Niveau A Emil Hartvig emh@skivets.dk 1bhtx13 Oversigt over gennemførte

Læs mere

Vejledende årsplan for matematik 5.v 2009/10

Vejledende årsplan for matematik 5.v 2009/10 Vejledende årsplan for matematik 5.v 2009/10 Uge Emne Formål Opgaver samt arbejdsområder 33-36 Geometri 1 Indlæring af geometriske navne Figurer har bestemte egenskaber Lære at måle vinkler med vinkelmåler

Læs mere

Matematik Basis. Faglige mål. Kernestof. Supplerende stof

Matematik Basis. Faglige mål. Kernestof. Supplerende stof Matematik Basis Undervisningens mål er, at kursisten kan: a) forstå tallenes opbygning i positionssystemet samt gange og dividere med et multiplum af 10 b) forstå de fire regningsarter og vælge hensigtsmæssige

Læs mere

Chapter 3. Modulpakke 3: Egenværdier. 3.1 Indledning

Chapter 3. Modulpakke 3: Egenværdier. 3.1 Indledning Chapter 3 Modulpakke 3: Egenværdier 3.1 Indledning En vektor v har som bekendt både størrelse og retning. Hvis man ganger vektoren fra højre på en kvadratisk matrix A bliver resultatet en ny vektor. Hvis

Læs mere

Læser mindre og forstår mere

Læser mindre og forstår mere 21 Artikler Læser mindre og forstår mere om ingeniørstuderendes matematikstudievaner Pernille Rattleff, Danmarks Pædagogiske Universitetsskole, Aarhus Universitet Karsten Schmidt, DTU Matematik, Danmarks

Læs mere

FLIPPED CLASSROOM MULIGHEDER OG BARRIERER

FLIPPED CLASSROOM MULIGHEDER OG BARRIERER FLIPPED CLASSROOM MULIGHEDER OG BARRIERER Er video vejen frem til at få de studerendes opmærksomhed? Udgivet af Erhvervsakademi Aarhus, forsknings- og innovationsafdelingen DERFOR VIRKER VIDEO 6 hovedpointer

Læs mere

Programmering, algoritmik og matematik en nødvendig sammenblanding?

Programmering, algoritmik og matematik en nødvendig sammenblanding? Programmering, algoritmik og matematik en nødvendig sammenblanding? Oplæg til IDA møde, 29. november 2004 Martin Zachariasen DIKU 1 Egen baggrund B.Sc. i datalogi 1989; Kandidat i datalogi 1995; Ph.D.

Læs mere

MATEMATIK. Formål for faget

MATEMATIK. Formål for faget MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede

Læs mere

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig

Læs mere

AT UNDERVISE I MATEMATIK PÅ ET FREMMESPROG 1

AT UNDERVISE I MATEMATIK PÅ ET FREMMESPROG 1 AT UNDERVISE I MATEMATIK PÅ ET FREMMESPROG 1 Indledende bemærkninger Dette arbejdsdokument har til hensigt at simplificere refleksionerne over undervisning i matematik på et fremmesprog, især inden for

Læs mere

Some like it HOT: Højere Ordens Tænkning med CAS

Some like it HOT: Højere Ordens Tænkning med CAS Some like it HOT: Højere Ordens Tænkning med CAS Bjørn Felsager, Haslev Gymnasium & HF, 2001 I år er det første år, hvor CAS-forsøget er et standardforsøg og alle studentereksamensopgaverne derfor foreligger

Læs mere

UCC - Matematikdag - 08.04.14

UCC - Matematikdag - 08.04.14 I hold på 3-4 (a) Problemformulering: Hvor lang tid holder en tube tandpasta? Gå gennem modellens faser fra (a) til (f) Hvad er en matematisk modelleringsproces? Virkelighed (f) Validering (a) Problemformulering

Læs mere

Introduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14:

Introduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14: Introduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14: Udgangspunktet bliver en blød screening, der skal synliggøre summen af elevernes standpunkt. Det betyder i realiteten, at der uddeles 4 klasses

Læs mere

Funktioner af flere variable

Funktioner af flere variable Funktioner af flere variable Stud. Scient. Martin Sparre Københavns Universitet 23-10-2006 Definition 1 (Definition af en funktion af flere variable). En funktion af n variable defineret på en delmængde,

Læs mere

styr på dine penge Lærervejledning Pengeuge 2016 Samfundsfag

styr på dine penge Lærervejledning Pengeuge 2016 Samfundsfag styr på dine penge Lærervejledning Pengeuge 2016 Styr på dine penge Undervisningsmaterialet til Styr på dine penge er udarbejdet som en overbygning til Viden om penge. Materialet kan anvendes i undervisningen

Læs mere

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer. Læringsmål Faglige aktiviteter. Evaluering.

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer. Læringsmål Faglige aktiviteter. Evaluering. Fag: Matematik Hold: 27 Lærer: Jesper Svejstrup Pedersen Undervisnings-mål 9 klasse Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer ITinddragelse Evaluering 32-37 i arbejdet med geometri at benytte

Læs mere

FFM Matematik pop-up eftermiddag. CFU, UCC 11. Maj 2015

FFM Matematik pop-up eftermiddag. CFU, UCC 11. Maj 2015 FFM Matematik pop-up eftermiddag CFU, UCC 11. Maj 2015 Formål Deltagerne har: Kendskab til Forenklede Fælles Måls opbygning Kendskab til tankegangen bag den målstyrede undervisning i FFM Kendskab til læringsmål

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 5. 6. semester efterår 2013-forår 2014 Institution Grenaa Tekniske Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2016. Afsluttes: 27/05-2016 Institution Den Jydske Haanværkerskole Uddannelse EUX Fag og niveau Lærer(e)

Læs mere

Bilag 7. Styrkekort til brug for elever og studerende fra ca. 13 år og opefter

Bilag 7. Styrkekort til brug for elever og studerende fra ca. 13 år og opefter Bilag 7. Styrkekort til brug for elever og studerende fra ca. 13 år og opefter Videbegær Du elsker at lære nye ting. Du holder af at gå i skole. Du elsker at læse. Du elsker at gå på museer. Du søger tit

Læs mere

Kemi C - hf-enkeltfag, april 2011

Kemi C - hf-enkeltfag, april 2011 Kemi C - hf-enkeltfag, april 2011 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Kemi handler om stoffers egenskaber og betingelserne for, at de reagerer. Alt levende og vores materielle verden er baseret på, at

Læs mere

Opgaver til Maple kursus 2012

Opgaver til Maple kursus 2012 Opgaver til Maple kursus 2012 Jonas Camillus Jeppesen, jojep07@student.sdu.dk Martin Gyde Poulsen, gyde@nqrd.dk October 7, 2012 1 1 Indledende opgaver Opgave 1 Udregn følgende regnestykker: (a) 2342 +

Læs mere

1. Formål og fagområder 9/5 2012

1. Formål og fagområder 9/5 2012 9/5 2012 Den fagspecifikke del af STUDIEORDNINGEN for BACHELORUDDANNELSEN i FORSIKRINGSMATEMATIK ved Det Natur- og Biovidenskabelige Fakultet Københavns Universitet September 2011 Revideret med virkning

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010

Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010 Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010 Termin Maj 2010 Institution HTX-Sukkertoppen Uddannelse HTX Fag og Niveau Matematik A Lærer Reza Farzin Hold HTX 3.L / science Titel 1 Titel 2 Titel 4 Titel 5 Titel

Læs mere

At lave dit eget spørgeskema

At lave dit eget spørgeskema At lave dit eget spørgeskema 1 Lectio... 2 2. Spørgeskemaer i Google Docs... 2 3. Anvendelighed af din undersøgelse - målbare variable... 4 Repræsentativitet... 4 Fejlkilder: Målefejl - Systematiske fejl-

Læs mere

Fagets IT Introduktion til MATLAB

Fagets IT Introduktion til MATLAB Fagets IT Introduktion til MATLAB Mads G. Christensen mgc@kom.auc.dk Afdeling for Kommunikationsteknologi, Aalborg Universitet. MATLAB 2002 p.1/28 Kursusoversigt 1. Introduktion, matrix-indeksering, -operationer

Læs mere

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber:

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: INTRO Kapitlet sætter fokus på algebra, som er den del af matematikkens sprog, hvor vi anvender variable. Algebra indgår i flere af bogens kapitler, men hensigten med dette kapitel er, at eleverne udvikler

Læs mere

SRO. Newtons afkølingslov og differentialligninger. Josephine Dalum Clausen 2.Y Marts 2011 SRO

SRO. Newtons afkølingslov og differentialligninger. Josephine Dalum Clausen 2.Y Marts 2011 SRO SRO Newtons afkølingslov og differentialligninger Josephine Dalum Clausen 2.Y Marts 2011 SRO 0 Abstract In this assignment I want to illuminate mathematic models and its use in the daily movement. By math

Læs mere

Mål, undervisningsdifferentiering og evaluering

Mål, undervisningsdifferentiering og evaluering Mål, undervisningsdifferentiering og evaluering Artikel af pædagogisk konsulent Lise Steinmüller Denne artikel beskriver sammenhænge mellem faglige mål, individuelle mål og evaluering, herunder evalueringens

Læs mere

Matematik - undervisningsplan Årsplan 2015 & 2016 Klassetrin: 9-10.

Matematik - undervisningsplan Årsplan 2015 & 2016 Klassetrin: 9-10. Form Undervisningen vil veksle mellem individuelt arbejde, gruppearbejde og tavleundervisning. Materialer Undervisningen tager udgangspunkt i følgende grundbøger og digitale lærings- og undervisningsplatforme.

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34 Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 33-34 Årsprøve og rettevejledledning 34-36 Årsprøven i matematik Talmængder og regnemetoder 37 Fordybelses uge 38-39 40 Termins-prøve 41 Studieturen 42 Efterårsferie

Læs mere

3. Gå til Tools Options Interface Default format for new worksheets og skift til Worksheet. Afslut med Apply Globally.

3. Gå til Tools Options Interface Default format for new worksheets og skift til Worksheet. Afslut med Apply Globally. 01005 Matematik 1 Introduktion til Maple side 1 Indledning. Matematikprogrammet Maple er ét blandt flere matematikprogrammer som på DTU bruges i undervisning og forskning. Her giver vi en kort introduktion

Læs mere

Årsplan 2013/2014 6. ÅRGANG: MATEMATIK. Lyreskovskolen. FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009

Årsplan 2013/2014 6. ÅRGANG: MATEMATIK. Lyreskovskolen. FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009 Årsplan 2013/2014 6. ÅRGANG: MATEMATIK FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009 Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler matematiske r og opnår viden og kunnen således, at

Læs mere

11.000 unge tager folkeskolefag om

11.000 unge tager folkeskolefag om 7. juni 2012 ARTIKEL Af David Elmer 11.000 unge tager folkeskolefag om Sidste år tog 11.000 unge, der ellers havde mindst ni års folkeskole i rimelig frisk erindring, basale folkeskolefag om igen. Det

Læs mere

Opdateret Lederskab. Når afvikling sker ud fra en god etik. - et nyhedsbrev for ledere om lederskab og ledelse. Nr. 7 2008

Opdateret Lederskab. Når afvikling sker ud fra en god etik. - et nyhedsbrev for ledere om lederskab og ledelse. Nr. 7 2008 ISSN 1901- Nr. 7 2008 Tema: Medarbejder-udvikling eller -afvikling Når afvikling sker ud fra en god etik Ledelse af medarbejdere er en kongedisciplin for ledere. Medarbejder-udvikling er et plus-ord. Afvikling

Læs mere

Sådan kan du støtte før-skole-børns sproglige udvkling.

Sådan kan du støtte før-skole-børns sproglige udvkling. Interkulturel forståelse Har du lyst til at blive klogere på, hvad din og andres forforståelser betyder for den gensidige respekt for andre mennesker? Og hvilken rolle kultur og religion spiller i den

Læs mere

Ny Højskolelov Lokal oplysningsvirksomhed nye muligheder eller gammel vin på nye flasker?

Ny Højskolelov Lokal oplysningsvirksomhed nye muligheder eller gammel vin på nye flasker? Ny Højskolelov Lokal oplysningsvirksomhed nye muligheder eller gammel vin på nye flasker? Forstandermøde, 15. marts 2013 Lisbeth Trinskjær, Forstander Ubberup Højskole lisbeth@ubberup.dk Hvorfor os hvorfor

Læs mere