H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E"

Transkript

1 H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E

2

3 ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning Delingsprocent Vækstprocent Renteformlen Omregning af rente Indekstal Geometri Arealet af en trekant Ensvinklede trekanter Retvinklede trekanter Proportionalitet Ligefrem proportionalitet Omvendt proportionalitet Lineære funktioner At beregne forskriften for en lineær funktion Eksponentielle funktioner At beregne forskriften for en eksponentiel funktion At løse en eksponentiel ligning At bestemme fordoblings /halveringskonstant At bestemme procentvis ændring Potenssammenhænge At beregne forskriften for en potenssammenhæng At løse en potensiel ligning At bestemme procentvis ændring Statistik Ikke-grupperede observationer Grupperede observationer ½

4 ¾ ÁÒ ÓÐ

5 ½½º½ ÈÖÓ ÒØÖ Ò Ò Ð Ò ÔÖÓ ÒØ DEL udgør PROCENT af HELHED. Det betyder, at DEL HELHED = PROCENT Hvis to af de tre størrelser er kendt, kan man finde den tredje ved at isolere den ubekendte. Eksempler: Eks. 1 En ost på 628 g. indeholder 18% fedt. Hvor mange gram fedt indeholder den? DEL 628 = DEL = 628 0, 18 = 113, 04 Eks. 2 En dram på 75 cl indeholder 27 cl sprit. Hvor mange procent? = PROCENT PROCENT = 0, % = 36% Eks. 3 Af saltvand, som indeholder 3,6% salt, skal udvindes 2 kg salt. Hvor mange kg saltvand skal der bruges? 2 HELHED = 3, HELHED = 2 0, 036 = 55, 6

6 ½º¾ Î ØÔÖÓ ÒØ Ã Ô Ø Ð½ºÈÖÓ ÒØÖ Ò Ò S = B (1 + r) Hvor S er slutværdi, B er begyndelsesværdi, r er den procentvise ændring og (1 + r) er fremskrivningsfaktoren ((1 r) hvis der er tale om fald). Der indgår 3 størrelser, 3 bogstaver, i sammenhængen, og hvis vi kender 2 af dem skulle det være muligt at finde den tredje. Det giver 3 forskellige varianter af opgaver: S er ukendt: Benzin koster 10 kr. literen. Den stiger med 10%. Hvor meget koster den så? S = 10 (1 + 0, 10) = 11 Benzin koster 10 kr. literen. Den falder med 10%. Hvor meget koster den så? S = 10 (1 0, 10) = 9 B er ukendt: Prisen på en stol stiger med 15%. Den koster nu 2875 kr. Hvor meget kostede den før stigningen? 2875 = B (1 + 0, 15) B = 2875 (1 + 0, 15) = 2500 Prisen på en stol falder med 15%. Den koster nu 2875 kr. Hvor meget kostede den før prisfaldet? 2875 = B (1 0, 15) B = 2875 (1 0, 15) = 3382, 35 r er ukendt: Prisen på et bord stiger fra 5000 kr til 6000 kr. Hvor mange % stiger det? 6000 = 5000 (1 + r) 1 + r = r = (1, 20 1) 100% = 20% = 1, 20 Prisen på et bord falder fra 6000 kr til 5000 kr. Hvor mange % falder det? 5000 = 6000 (1 + r) 1 + r = r = (0, 833 1) 100% = 16, 7% = 0, 833

7 Î ØÔÖÓ ÒØ Gennemsnitlig procentvis ændring: Hvis en procentvis stigning er sket over flere år, bliver der ofte spurgt efter den gennemsnitlige årlige procentvise stigning. Så er vi ovre i renteformlen (se næste side). Et eksempel: Antallet af industrirobotter steg på 9 år fra 62 til 552. Hvor mange procent steg antallet i gennemsnit pr. år? 552 = 62 (1 + r) 9 (1 + r) 9 = r = r = 1, 275 r = (1, 275 1) 100% = 27, 5%

8 ½º Ê ÒØ ÓÖÑÐ Ò Ã Ô Ø Ð½ºÈÖÓ ÒØÖ Ò Ò K = K 0 (1 + r) n hvor K er slutkapitalen, K 0 er begyndelsekapitalen, r er renten og n er antal terminer. Der indgår 4 størrelser, 4 bogstaver, i sammenhængen, og hvis vi kender 3 af dem skulle det være muligt at finde den fjerde. Det giver 4 forskellige varianter af opgaver: K er ukendt: Der indsættes 2600 kr. på en konto, der giver 6% p.a. Hvor meget står der på kontoen efter 8 år? K = 2600 (1 + 0, 06) 8 = , 06 8 = 4144, 00 K 0 er ukendt: Jeg vil gerne om 10 år have til rådighed. Jeg regner med at renten holder sig på 6% i de 10 år. Hvor meget skal jeg sætte ind på kontoen? r er ukendt: n er ukendt: = K 0 (1 + 0, 06) 10 = K 0 1, K 0 = = , 84 1, 0610 Beløbet på min konto er i løbet af 10 år vokset fra 2500 kr. til 3882,42 kr. Hvor meget har renten været? 3882, 42 = 2500 (1 + r) r = , , = (1 + r) 10 = 1, 045 r = 0, 045 = 4, 5% Jeg vil sætte 5000 kr. ind på en konto, som giver 6% p.a. i rente. Hvor længe skal jeg vente før der står på kontoen? = 5000 (1 + 0, 06) n 1, 06 n = = 1, 06n Denne ligning kan ikke løses med plus, minus, gange, dividere, potens eller rødder. Det kræver et ekstra redskab, nemlig log. Formlen for løsningen: så i den aktuelle ligning får vi: a n = c x = log(c) log(a) 1, 06 n = 2 n = log(2) log(1, 06) = 11, 90

9 ½º ÇÑÖ Ò Ò Ö ÒØ ÇÑÖ Ò Ò Ö ÒØ Rente: r Rente: R Det korte tidsrum er indeholdt n gange i det lange. 1. Omregning fra det korte til det lange tidsrum: 1 + R = (1 + r) n R = ((1 + r) n 1) 100% Eksempel 1: Stigning på 2% pr. år. Hvor meget på 5 år? 1 + R = (1 + 0, 02) 5 = 1, R = 1, dvs. en stigning på 10,41% på 5 år. R = (1, ) 100% = 10, 41% Eksempel 2: Fald på 3% pr. år. Hvor meget på 5 år? 1 + R = (1 0, 03) 5 = 0, R = 0, 8587 dvs. et fald på 14,13% på 5 år. R = (0, ) 100% = 14, 13% 2. Omregning fra det lange til det korte tidsrum: 1 + r = n 1 + R r = ( n 1 + R 1) 100% Eksempel 1: Stigning på 18% på 7 år. Hvor meget pr. år? 1 + r = , 18 = 7 1, 18 = 1, 0239 dvs. en stigning på 2,39% pr. år. r = (1, ) 100% = 2, 39% Eksempel 2: Fald på 25% på 7 år. Hvor meget pr. år? dvs. et fald på 4,03% pr.år. 1 + r = 7 1 0, 25 = 7 0, 75 = 0, 9597 r = (0, ) 100% = 4, 03%

10 ½º ÁÒ Ø Ð Ã Ô Ø Ð½ºÈÖÓ ÒØÖ Ò Ò Ö Ø ÐØ Ð Ò Ø Ð År Antal Landbrug Basisåret sættes til Beregningen af indekstallene ser så sådan ud: År Antal Landbrug Beregning År Antal Landbrug Beregning og vi får så følgende indekstabel: ØÒ Ö Ö År Indekstal I denne tabel er 1950 basisåret: År Indekstal Vi vil ændre basisåret til Beregningen ser sådan ud: År Indekstal Beregning og vi får så denne indekstabel med 1970 som basisår: År Indekstal

11 Ö Ò Ø ÐØ ÐÚÖ Ö Ò Ø ÐØ ÐÚÖ Vi forestiller os, at vi har indekstabellen for antallet af landbrug samt antallet af landbrug i 1970: ÀÚÓÖÑ Ò Ð Ò ÖÙ Ú Ö Ö ½ Beregningen ser sådan ud: År Indekstal Antal landbrug Indeks 1985 F(Fremskrivningsfaktor) = Indeks 1970 = 45 = 0, 625 ÀÚÓÖÑ Ò Ð Ò ÖÙ Ú Ö Ö ½ ¼ 72 Antal i 1985 = (Antal i 1970) F = , 625 = (Fremadregning: Gange med fremskrivningsfaktor) Indeks 1970 F(Fremskrivningsfaktor) = Indeks 1960 = 72 = 0, ÈÖÓ ÒØÚ Ò Ö Ò (Antal i 1970) Antal i 1960 = = = F 0, 7579 (Tilbageregning: Dividere med fremskrivningsfaktor) Her er indekstabellen for antal landbrug igen: ÀÚÓÖÑ Ò ÔÖÓ ÒØ Ö ÒØ ÐÐ Ø Ð Ø Ö ½ ¼Ø н År Indekstal : Beregningen ser sådan ud: 1 + r = = 0, 542 r = (0, 542 1) 100% = 45, 8%

12 ÀÚÓÖÑ Ø Ö Ò ÒÒ Ñ Ò ØÐ ÔÖÓ ÒØÚ Ò Ö Ò ÔÖºÖ Ã Ô Ø Ð½ºÈÖÓ ÒØÖ Ò Ò Ö ½ ¼Ø н : Beregningen ser sådan ud: 1 + r = = 0, 968 r = (0, 968 1) 100% = 3, 2% ½¼

13 ¾¾º½ ÓÑ ØÖ Ö Ð Ø ÒØÖ ÒØ Formlen for arealet af en trekant: ¾º¾ Ò Ú Ò Ð ØÖ ÒØ Ö A = 1 2 højde grundlinje = 1 2 h g Er to trekanter ensvinklede gælder samme skalafaktor for siderne: a = k a b = k b b = k b Skalafaktoren kan findes ved at sammenligne to ensliggende sider: ¾º Ê ØÚ Ò Ð ØÖ ÒØ Ö k = a a = b b = c c Vi har fire ligninger til beregning af sider og vinkler i en retvinklet trekant: a 2 + b 2 = c 2 sin(vinkel) = modstående hypotenuse cos(vinkel) = hosliggende hypotenuse tan(vinkel) = modstående hosliggende ½½

14 ÈÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð Ø Ø Ã Ô Ø Ð ºÈÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð Ø Ø º½ Ä Ö ÑÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð Ø Ø To størrelser, x og y er ligefremt proportionale, når den ene værdi fremkommer ved at man ganger den anden med en konstant faktor, altså y = k x, hvor k er en konstant, proportionalitetsfaktoren. Eksempel: x og y er ligefremt proportionale: x y 9 Faktoren findes: 9 = k 2 k = 9 2 = 4, 5 og den anvendes på de øvrige x-værdier: º¾ ÇÑÚ Ò ØÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð Ø Ø 4, 5 3 = 13, 5 4, 5 4 = 18 4, 5 10 = 45 To størrelser, x og y er omvendt proportionale, når y = k 1 y x = k x hvor k er en konstant, proportionalitetsfaktoren. Eksempel: x og y er omvendt proportionale: x y 9 Faktoren findes: ½¾ 9 2 = k k = 18 Derefter kan de øvrige y-værdier beregnes: = = 4, = 1, 8

15 Ä Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ö 1. Grafen er en ret linje i et almindeligt koordinatsystem. 2. y-værdien vokser med en konstant værdi, når x-værdien forøges med Regneforskriften er y = a x + b a er hældningskoefficienten (stigningstallet), dvs. den værdi y går op eller ned når man går én ud ad x-aksen. Hvis punkterne (x 1, y 1 ) og (x 2, y 2 ) ligger på den rette linje beregnes a ved hjælp af formlen: a = y 2 y 1 x 2 x 1 b er linjens skæringspunkt med y-aksen 4. Hvis a > 0: funktionen er voksende. Hvis a < 0: funktionen er aftagende. ½

16 º½ Ø Ö Ò ÓÖ Ö Ø Ò ÓÖ ÒÐ Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ã Ô Ø Ð ºÄ Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ö Forskriften for en lineær funktion har formen: y = a x + b og formlen for a når vi kender to punkter (x 1, y 1 ) og x 2, y 2 ): a = y 2 y 1 x 2 x 1 Punkterne Punkt 1 { }} { ( 3, 2) ligger på grafen for en lineær funktion. og Punkt 2 { }} { (5, 2) Så kan vi finde a: a = 2 ( 2) 5 ( 3) = 4 8 = 1 2 Så ved jeg foreløbig, at forskriften hedder y = 1 2 x + b Jeg vælger ét af de to givne punkter ligemeget hvilket f.eks. punkt 2, og sætter y-værdien ind i stedet for y i forskriften og x-værdien i stedet for x: Af denne ligning kan jeg så finde b: 2 = b og så har jeg hele forskriften: 2 = b b = = 1 2 y = 1 2 x 1 2 ½

17 ÔÓÒ ÒØ ÐÐ ÙÒ Ø ÓÒ Ö 1. Grafen er en ret linje i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem. 2. y-værdien vokser med en konstant procent, når x-værdien forøges med Regneforskriften er y = b a x a er fremskrivningsfaktoren, dvs. den værdi y skal ganges med når man går én ud ad x-aksen. Hvis punkterne (x 1, y 1 ) og (x 2, y 2 ) ligger på den eksponentielle funktion beregnes a ved hjælp af formlen: a = x 2 x 1 y2 y 1 b er grafens skæringspunkt med y-aksen 4. Hvis a > 1: funktionen er voksende. Hvis 0 < a < 1: funktionen er aftagende. ½

18 º½ Ø Ö Ò ÓÖ Ö Ø Ò ÓÖ Ò ÔÓÒ ÒØ Ð Ã Ô Ø Ð º ÔÓÒ ÒØ ÐÐ ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÙÒ Ø ÓÒ Forskriften for en eksponentiel funktion har formen: y = b a x og formlen for a når vi kender to punkter (x 1, y 1 ) og x 2, y 2 ): a = x 2 x 1 y2 y 1 Punkterne Punkt 1 { }} { ( 2, 2) og ligger på grafen for en eksponentiel funktion. Punkt 2 { }} { (3, 7) Så kan vi finde a: a = 3 ( 2) 7 2 = 1, 2847 Så ved jeg foreløbig, at forskriften hedder y = b 1, 2847 x Jeg vælger ét af de to givne punkter ligemeget hvilket f.eks. punkt 2, og sætter y-værdien ind i stedet for y i forskriften og x-værdien i stedet for x: Af denne ligning kan jeg så finde b: og så har jeg hele forskriften: 7 = b 1, = b 1, b = y = 3, 30 1, 2847 x 7 = 3, 30 1, ½

19 º¾ ØÐ Ò ÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ò Ò ØÐ Ò ÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ò Ò Hvis du har en eksponentiel sammenhæng, og skal finde den x-værdi, der giver y-værdien 10 (f.eks.), så har du to muligheder: 1. Hvis du har grafen er det nemmeste at aflæse: start på y-aksen med y- værdien 10, gå vandret ud til du rammer grafen og så lodret ned på x- aksen, hvor du aflæser løsningen. 2. Hvis du har forskriften, kan du beregne løsningen: Lad os sige, at forskriften er y = 3, 30 1, 2847 x så fører det til en eksponentiel ligning 10 = 3, 30 1, 2847 x eller som kan løses: 3, 30 1, 2847 x = 10 3, 30 1, 2847 x = 10 1, 2847 x = 10 3, 30 ( ) ( ) log 1, 2847 x = log x log 1, 2847 = log 3, 30 3, 30 ( ) x = log 10 3,30 = 4, 43 log 1, 2847 Generelt er formlen b a x = c x = log( c b ) log(a) ½

20 º Ø Ø ÑÑ ÓÖ Ó Ð Ò» ÐÚ Ö Ò ÓÒ Ø ÒØ Ã Ô Ø Ð º ÔÓÒ ÒØ ÐÐ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Der er to muligheder: 1. Aflæsning på en graf: Fordoblingskonstant: Start på y-aksen med et tal c (lige meget hvilket), gå vandret ud til du rammer grafen og så lodret ned på x-aksen. Aflæs tallet x 1. Start så igen på y-aksen med tallet 2 c (altså det dobbelte af det første tal) og aflæs det tilsvarende tal x 2 på x-aksen. Fordoblingskonstanten T 2 beregnes da som T 2 = x 2 x 1 Halveringskonstant: Aflæses som fordoblingskonstanten, blot skal du i anden omgang ikke starte på y-aksen med tallet 2 c, men med 1 2 c. 2. Hvis du har regneforskriften, y = b a x, kan du også beregne: Fordoblingskonstant Halveringskonstant T 2 = log(2) log(a) T1 = log( 1 2 ) 2 log(a) º Ø Ø ÑÑ ÔÖÓ ÒØÚ Ò Ö Ò I forskriften y = b a x, er det udelukkende fremskrivningsfaktoren a, der siger noget om sammenhængens vækst, og det er derfor a alene, der skal bruges til at bestemme y-værdiens procentvise stigning: Hvis x-tilvæksten er n, er y-værdiens procentvise stigning: ½ (a n 1) 100%

21 ÈÓØ Ò ÑÑ Ò Ò 1. Grafen er en ret linje i et dobbeltlogaritmisk koordinatsystem. 2. y-værdien vokser med en konstant procent, når x-værdien forøges med en konstant procent. 3. Regneforskriften er y = b x a 4. Hvis punkterne (x 1, y 1 ) og (x 2, y 2 ) ligger på den potensielle funktion beregnes a ved hjælp af formlen: a = log(y 2) log(y 1 ) log(x 2 ) log(x 1 ) 5. b er grafens skæringspunkt med med linjen x = Hvis a > 0: funktionen er voksende. Hvis a < 0: funktionen er aftagende. ½

22 º½ Ø Ö Ò ÓÖ Ö Ø Ò ÓÖ Ò Ã Ô Ø Ð ºÈÓØ Ò ÑÑ Ò Ò ÔÓØ Ò ÑÑ Ò Ò Forskriften for en potenssammenhæng har formen: y = b x a og formlen for a når vi kender to punkter (x 1, y 1 ) og x 2, y 2 ): a = log(y 2) log(y 1 ) log(x 2 ) log(x 1 ) Punkterne Punkt 1 { }} { (2, 5) og Punkt 2 { }} { (8, 17) ligger på grafen for en potenssammenhæng. Så kan vi finde a: a = log(17) log(5) log(8) log(2) = 0, 8828 Så ved jeg foreløbig, at forskriften hedder y = b x 0,8828 Jeg vælger ét af de to givne punkter ligemeget hvilket f.eks. punkt 2, og sætter y-værdien ind i stedet for y i forskriften og x-værdien i stedet for x: Af denne ligning kan jeg så finde b: 17 = b 8 0, = b 8 0,8828 b = 17 = 2, 71 80,8828 og ¾¼ så har jeg hele forskriften: y = 2, 71 x 0,8828

23 º¾ ØÐ ÒÔÓØ Ò ÐÐ Ò Ò ØÐ ÒÔÓØ Ò ÐÐ Ò Ò Hvis du har en potenssammenhæng, og skal finde den x-værdi, der giver y- værdien 10 (f.eks.), så har du to muligheder: 1. Hvis du har grafen er det nemmeste at aflæse: start på y-aksen med y- værdien 10, gå vandret ud til du rammer grafen og så lodret ned på x- aksen, hvor du aflæser løsningen. 2. Hvis du har forskriften, kan du beregne løsningen: Lad os sige, at forskriften er y = 2, 71 x 0,8828 så fører det til en potensiel ligning 10 = 2, 71 x 0,8828 eller som kan løses: 2, 71 x 0,8828 = 10 2, 71 x 0,8828 = 10 x 0,8828 = 10 2, 71 x = 0, = 4, 388 2, 71 OBS! OBS! Hvis potensen er negativ, f.eks. hvis du skal løse ligningen x 2 = 0, 25 x = ( 2) 0, 25 = 2 så er parenteser omkring ( 2) absolut nødvendige for lommeregneren! ¾½

24 º Ø Ø ÑÑ ÔÖÓ ÒØÚ Ò Ö Ò Ã Ô Ø Ð ºÈÓØ Ò ÑÑ Ò Ò Ved en potenssammenhæng svarer der til en bestemt procentvis forøgelse af x-værdien også en bestemt (men ikke den samme) procentvis forøgelse af y- værdien. Lad en potenssammenhæng have forskriften y = b x a, og lad r x være en procentvise forøgelse af x-værdien. Så kan vi finde den dertil hørende procentvise forøgelse af y-værdien, r y, på denne måde: 1 + r y = (1 + r x ) a r y = ((1 + r x ) a 1) 100% Og omvendt: Hvis jeg kender den procentvise forøgelse af y-værdien, r y, kan jeg finde den procentvise forøgelse af x-værdien: 1 + r y = (1 + r x ) a r x = Lad os sige, at forskriften er ( ) a (1 + r y ) 1 100% y = 2, 71 x 0,8828 Hvis x vokser med 25%, hvor meget vokser y så med? r y = 1 + r y = (1 + 0, 25) 0,8828 ( ) (1 + 0, 25) 0, % = 21, 77% Hvis y vokser med 25%, hvor meget vokser x så med? 1 + 0, 25 = (1 + r x ) 0,8828 ( ) r x = 0, 8828 (1 + 0, 25) 1 100% = 28, 76% ¾¾

25 º½ ËØ Ø Ø Á ¹ ÖÙÔÔ Ö Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ö Hvis de ugrupperede observationer er tallene {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, så er medianen er den observation, der deler materialet i to lige store dele, så det er 5. Første kvartil er den observation der deler observationerne til venstre for 5 i to lige store dele, altså er det 2,5 På samme måde er tredje kvartil den observation der deler materialet til højre i to lige store dele, altså er det 7,5. Hvis de ugrupperede observationer er tallene {1,2,3,4,5,6,7,8}, så er medianen den observation, der deler materialet i to lige store dele, så det er 4,5. Første kvartil er den observation der deler observationerne til venstre for 4,5 i to lige store dele, altså er det 2,5. På samme måde er tredje kvartil den observation der deler materialet til højre i to lige store dele, altså er det 6,5. ELLER Hvis vi har en karakterfordeling: Karakter Frekvens (%) 4,3 13,1 17,5 9,7 8,7 11,3 12,0 14,3 8,7 0,3 Kum. frekvens 4,3 17,4 34,9 44,6 53,3 64,6 76,6 90,9 99,6 99,9 så er medianen den mindste observation med en kumuleret frekvens større end eller lig med 50%, altså 7, 1. kvartil er den mindste observation med en kumuleret frekvens større end eller lig med 50%, altså 5, osv. ¾

26 º¾ ÖÙÔÔ Ö Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ö Ã Ô Ø Ð ºËØ Ø Ø Observations- Hyppighed Frekvens Kumuleret interval frekvens Antal Frekvens beregnes som Hyppighed Antal Kumuleret frekvens findes ved at lægge frekvenserne sammen efterhånden Histogram tegnes ud fra hyppigheder eller frekvenser Sumkurve tegnes ud fra de kumulerede frekvenser Intervallernes højre endepunkt er x-værdien OBS! x-aksen er en helt almindelig tallinje med tal, ikke intervaller! OBS! Aldersfordelinger: Selv om aldersgrupperne hedder 15 19, 20 24, 25 29, osv. så er højreendpunkterne 20, 25, 30, osv. for man er 19 lige til man bliver 20, osv. Kvartilsættet: 1. kvartil = Nedre kvartil = 25%-fraktilen Median = 50%-fraktilen 3. kvartil = Øvre kvartil = 75%-fraktilen OBS! kvartilerne er tal, aflæst på x-aksen, ikke intervaller! Middeltal beregnes som Middeltal = midt af interval frekvens + + midt af interval frekvens eller Middeltal = midt af interval hyp + + midt af interval hyp Antal ¾

SPØRGSMÅL TIL MUNDTLIG EKSAMEN, MAT C sommer2014

SPØRGSMÅL TIL MUNDTLIG EKSAMEN, MAT C sommer2014 SPØRGSMÅL TIL MUNDTLIG EKSAMEN, MAT C sommer2014 1. Procent og rente Forklar hvordan man udregner procentvis ændringer i forskellige tidsrum og giv et konkret eksempel herpå. Forklar gerne med et eksempel,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Maj-juni 2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Bodil Krongaard Lindeløv mac2 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj-juni 2015 VUCHA Hf-Flex Matematik-C Ivan Tønner Jørgensen(itj)

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2015 Institution VUC Vest Esbjerg Afdeling, Eksamens nr. 582 / Skolenummer 561 248 Uddannelse Fag

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januer-maj 15 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C Glenn Aarhus

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution Horsens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Signe Skovsgaard

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 200/2010 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hf Matematik C, HF Johnny

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni 2015 VUC

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC Lyngby Hf Matematik C Ashuak Jakob France

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj- juni, 14-15 Horsens HF & VUC HF 2- årigt Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2015 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold hf Matematik C Dorte Christoffersen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 14/15 Institution Th. Langs HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hf Mat C Viktor Kristensen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2013 Institution VUC Vest Esbjerg Afdeling, Eksamens nr. 582 / Skolenummer 561 248 Uddannelse Fag

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

Beviserne: Som en det af undervisningsdifferentieringen er a i lineære, eksponentiel og potens funktioner er kun gennemgået for udvalgte elever.

Beviserne: Som en det af undervisningsdifferentieringen er a i lineære, eksponentiel og potens funktioner er kun gennemgået for udvalgte elever. År Sommer 2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse HF2-årigt Fag og Matematik C niveau Lærer Søren á Rógvu Hold 1b Oversigt over forløb Forløb 1 Forløb 2 Forløb 3 Forløb 4 Forløb 5 Forløb 6 Forløb

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter

Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj-juni 2015 Skoleår 2014/2015 Thy-Mors HF & VUC Hf2 Matematik,

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution VUC Hvidovre-Amager Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik C Suna Vinther

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Sommer 2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Niels Just Mikkelsen mac3 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Forløb

Læs mere

Matematik for stx C-niveau

Matematik for stx C-niveau Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for stx C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for stx

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution Vestegnens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C Jack

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj - juni 2014, skoleåret 13/14 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik

Læs mere

Statistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer.

Statistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer. Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 22. maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Ligningen løses ved at isolere x i det åbne udsagn: 4 x 7 81 4 x 88 88 x 22 4 Opgave 2: y 87 0,45 x Det

Læs mere

Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf.

Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Eksamensspørgsmål 1a sommeren 2009 (reviderede) 1. Procent- og rentesregning Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Forklar renteformlen og forklar hvorledes hver

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2012 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg Hf

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj - juni 2015, skoleåret 14/15 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik

Læs mere

matx.dk Enkle modeller

matx.dk Enkle modeller matx.dk Enkle modeller Dennis Pipenbring 28. juni 2011 Indhold 1 Indledning 4 2 Funktionsbegrebet 4 3 Lineære funktioner 8 3.1 Bestemmelse af funktionsværdien................. 9 3.2 Grafen for en lineær

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution VUC Vest - Esbjerg Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Peter

Læs mere

Matematik for hf C-niveau

Matematik for hf C-niveau Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for hf C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for hf C-niveau

Læs mere

Repetition og eksamensforberedelse.

Repetition og eksamensforberedelse. Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) maj-juni 2014 skoleår 13/14 Herning HF og VUC Hf Matematik C

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2011 Institution ZBC, Vordingborg Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Jørgen Slot

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Side 1/5 Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution VUC Fredericia Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Matematik C Nst 16A Oversigt

Læs mere

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123 Vejledende løsning hfmac123 Side 1 Opgave 1 På en bankkonto indsættes 30.000 kr. til en rentesats på 2,125 % i 7 år. Beregning af indestående Jeg benytter formlen for kapitalfremskrivning: K n=k 0 (1+r

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2014 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer 2hf Matematik C Søren Fritzbøger Hold

Læs mere

Studentereksamen i Matematik B 2012

Studentereksamen i Matematik B 2012 Studentereksamen i Matematik B 2012 (Gammel ordning) Besvarelse Ib Michelsen Ib Michelsen stx_121_b_gl 2 af 11 Opgave 1 På tegningen er gengivet 3 grafer for de nævnte funktioner. Alle funktionerne er

Læs mere

Matematik - et grundlæggende kursus. Dennis Cordsen Pipenbring

Matematik - et grundlæggende kursus. Dennis Cordsen Pipenbring Matematik - et grundlæggende kursus Dennis Cordsen Pipenbring 22. april 2006 2 Indhold I Matematik C 9 1 Grundlæggende algebra 11 1.1 Sprog................................ 11 1.2 Tal.................................

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj / juni 2014 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Lene Thygesen

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni, 13/14 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik niveau C Alexander

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold 2hf Mat C Trine Eliasen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold 2hf Matematik C Lise A.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni, 12/13 Institution VID Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik C Hasse Rasmussen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni, 12/13 Institution Grenaa Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik C Ann Risvang

Læs mere

Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik

Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik Spørgsmål til årsprøve 1v Ma 2008 side 1/5 Steen Toft Jørgensen Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik IT-værktøjer Jeg forventer, at I er fortrolige med lommeregner TI-89 og programmerne

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2012 (denne beskrivelse dækker efterår 2011 og forår 2012) Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Klasse/hold Fag og niveau Lærer Hh1c Matematik C MAN Oversigt over undervisningsforløb 1 Beskrivende statistik 2 1. grads polynomier 3 2. grads polynomier 4 Eksponentielle funktioner

Læs mere

Matematik for C niveau

Matematik for C niveau Matematik for C niveau M. Schmidt 2012 1 Indholdsfortegnelse 1. Tal og bogstavregning... 5 De elementære regnings arter og deres rækkefølge... 5 Brøker... 9 Regning med bogstavudtryk... 12 Talsystemet...

Læs mere

Et CAS program til Word.

Et CAS program til Word. Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.

Læs mere

Brugervejledning til Graph

Brugervejledning til Graph Graph (brugervejledning) side 1/17 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet er lavet af Ivan Johansen,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni, 2014 Institution VID Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik C Hasse Rasmussen

Læs mere

Eksamensspørgsmål 11q sommer 2012. Spørgsmål 1: Ligninger

Eksamensspørgsmål 11q sommer 2012. Spørgsmål 1: Ligninger Eksamensspørgsmål 11q sommer 01. Gør rede for omformningsreglerne for ligninger. Spørgsmål 1: Ligninger Giv eksempler på hvordan forskellige ligninger løses. Du bør her komme ind på flere forskellige ligningstyper,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf2 Matematik C Michael

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Mundtlig eksamen Maj-Juni 2014 Institution VUF Uddannelse Fag og niveau stx (Studenterkursus) Matematik C

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Stx Matematik C Angela

Læs mere

Kapital- og rentesregning

Kapital- og rentesregning Rentesregning Rettet den 28-12-11 Kapital- og rentesregning Kapital- og rentesregning Navngivning ved rentesregning I eksempler som Niels Oles, hvor man indskyder en kapital i en bank (én gang), og banken

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2014, skoleår 13/14 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) VUC Skive-Viborg Hf Mat C Lars Kehlet Hansen (LKH)

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2014 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg HF

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2010 Institution Handelsskolen Sjælland Syd, Campus Vordingborg Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)

Læs mere

Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå.

Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Hvis man fx samler de karakterer, der er givet til en eksamen i én stor bunke (se herunder), kan det være svært

Læs mere

Nogle emner fra. Deskriptiv Statistik. 2011 Karsten Juul

Nogle emner fra. Deskriptiv Statistik. 2011 Karsten Juul Nogle emner fra Deskriptiv Statistik 75 50 25 2011 Karsten Juul Indhold Hvad er deskriptiv statistik?... 1 UGRUPPEREDE OBSERVATIONER Hyppigheder... 1 Det samlede antal observationer... 1 Middeltallet...

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2014 Institution Campus Vejle Uddannelse HHX Fag og niveau Matematik B ( Valghold ) Lærer(e) LSP (

Læs mere

Løsningsforslag MatB December 2013

Løsningsforslag MatB December 2013 Løsningsforslag MatB December 2013 Opgave 1 (5 %) a) En linje l går gennem punkterne: P( 2,3) og Q(2,1) a) Bestem en ligning for linjen l. Vi ved at linjen for en linje kan udtrykkes ved: y = αx + q hvor

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

Oversigt. funktioner og koordinatsystemer

Oversigt. funktioner og koordinatsystemer Et koordinatsystem er et diagramsystem, der har to akser, en vandret akse og en lodret akse - den vandrette kaldes x-aksen, og den lodrette kaldes y-aksen. (2,4) (5,6) (8,6) Et punkt skrives altid som

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2011 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Jarl Mølgaard

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin juni 2014 Institution Vestegnen HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe MatC Gert Friis Nielsen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015, skoleåret 14/15 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Herning HF og VUC hf enkeltfag

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Maj 2011 Institution Handelsskolen Tradium, Hobro afd. Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik A Kenneth Berg k708hhxa3 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 15 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C Kristian Møller

Læs mere

Side 1 af 8. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2010/11.

Side 1 af 8. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2010/11. Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2010/11 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Zealand Business College Hhx Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hf MATEMATIK C Lene Kærgaard Jensen

Læs mere

Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse Ib Michelsen Svar: stx B 29. maj 2013 Side 1 1. Udfyld tabellen Vejledende besvarelse Givet funktionen f (x)=4 5 x beregnes f(2) f (2)=4 5 2 =4 25=100 Den udfyldte tabel er derfor: x 0 1 2 f(x) 4 20 100

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Du skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger.

Du skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger. FORELØBIGE eksamensspørgsmål mac7100 og mac710 dec 01 og maj/juni 013. Spørgsmål 1: Ligninger Du skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger. Giv eksempler

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012/2013

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2010 Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik C Mette Engelbrecht

Læs mere

Eksamensspørgsmålene til mundtlig eksamen ses sidst i dette dokument.

Eksamensspørgsmålene til mundtlig eksamen ses sidst i dette dokument. Kære selvstuderende i hf matematik C Herunder ser du et forslag til materiale, der kan udgøre dit eksaminationsgrundlag. Eksamensspørgsmålene til mundtlig eksamen ses sidst i dette dokument. Link til fagets

Læs mere

Deskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul

Deskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul Deskriptiv statistik for C-niveau i hf 75 50 25 2015 Karsten Juul DESKRIPTIV STATISTIK 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.21 Eksempel pä ugrupperede

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C PEJE (Pernille

Læs mere

brikkerne til regning & matematik funktioner preben bernitt

brikkerne til regning & matematik funktioner preben bernitt brikkerne til regning & matematik funktioner 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik funktioner 2+ beta udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-32-9 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2012 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B Ejner Husum

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

En funktion kaldes eksponentiel, hvis den har en regneforskrift, der kan skrives således: f(x) = b a x eller y = b a x, idet a og b er positive tal.

En funktion kaldes eksponentiel, hvis den har en regneforskrift, der kan skrives således: f(x) = b a x eller y = b a x, idet a og b er positive tal. Eksponentielle funktioner Indhold Definition:... 1 Om a og b... 2 Tegning af graf for en eksponentiel funktion... 3 Enkeltlogaritmisk koordinatsstem... 4 Logaritmisk skala... 5 Fordoblings- og halveringskonstant...

Læs mere

Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005

Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin juni 2011 Institution Campus Bornholm Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hhx Matematik C Peter Seide 1AB

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/Juni 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold 2hf Matematik C Malene Overgaard

Læs mere

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Middelværdi for grupperede observationer... Summeret frekvens og sumkurver... Indekstal... Lektion 9s Side 1 Grupperede observationer Hvis man stiller et spørgsmål,

Læs mere

Statistik (deskriptiv)

Statistik (deskriptiv) Statistik (deskriptiv) Ikke-grupperede data For at behandle ikke-grupperede data i TI, skal data tastes ind i en liste. Dette kan gøres ved brug af List, hvis ikon er nr. 5 fra venstre på værktøjsbjælken

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Forår 2015 414 Københavns VUC Hf Matematik C Pia Hald ph@kvuc.dk

Læs mere

FACITLISTE TIL MATEMA10K C for HHX

FACITLISTE TIL MATEMA10K C for HHX FACITLISTE TIL MATEMA10K C for HHX Denne liste angiver facit til bogens opgaver. Opgaver hvor svaret er redegørende, fortolkende eller vurderende er udeladt. I statistikopgaver hvor der er flere muligheder

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 10/11 Institution Frederikshavn Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 10/11 Institution Frederikshavn Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik

Læs mere

Side 1 af 10. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2009/10

Side 1 af 10. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2009/10 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2009/10 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Handelsskolen Sjælland Syd, Vordingborg

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni, 12/13 Institution International Business College Fredericia-Middelfart Uddannelse Fag og niveau

Læs mere