Kursusarbejde MME M1 forår Marianne Gudnor(2063)

Transkript

1 Kursusarbejde MME M1 forår Marianne Gudnor(063) Jeg har regnet det hele i hånden og skrevet det ind i Word med mathtype. Jeg har først beregnet det hele (jf. billede 3-3 side 64) for bøjning, derefter for torsion, da jeg fandt dette mest overskueligt. Til sidst har jeg beregnet sikkerhedsfaktorerne SF og SD for samlet bøjning og torsion(jf. 3.7 og 3.9). Til allersidst har jeg beregnet sikkerhedsfaktorer for samlet torsion og bøjning med den reducerede diameter. Henvisninger er til bogen Roloff/Matek og den tilhørende tabelbog med mindre andet er angivet. Data: Tnom =10 Fnom =450 Lejeafstand =110mm Afstand h. leje til lodret kraft = 50mm FLD T A B C T Fa Fb Fnom Normalkraften negligeres. Ved tromlens start belastes akslen af et torsionsmoment på T. 1

2 Tstart = Tnom = *10 = 0[Nm] Fy = Fa + Fb Fnom = 0 c Fa = 450 Fb c Fb c Fb Ma = Fb Fnom + c Fb = *110*10 (110*10 50*10 ) *110*10 450(110* *10 ) = *110*10 = 450(110* *10 ) = [ N] (110* *10 ) 110*10 3 = Nu indsættes Fb og der fås: Fa = = [ N] Nu kendes kræfterne Fa og F b. Nu kan akslen snittes. A B C

3 A M(x) Fa V X AB Fy = Fa V = 0 c V = 0 = [ N] M( x) = Fa* x+ M = 0 c M = Fa* x = x 3

4 A B M(x) Fa Fb V X BC Fy = Fa + Fb V = 0 c V = 0 = 450[ N] 3 ( ) * ( 110*10 ) 0 M x = Fa x Fb x + M = 3 c M = Fb( x 110*10 ) + Fa* x c M ( 110*10 ) * = x c M = x = 450x 7 x Det betyder altså: Når x=0 Y= -7 4

5 Nu kan tvær-og momentkurverne tegnes: V ( ) 50 mm A B C X mm 5

6 Hvis tværkraft så bøjende moment. M 0 (110mm+50mm)*10^-3*450-7 A B C X * X 450* X -.4 m (-04*110mm) 6

7 Torsionsmomentet T T start 0 160*10^-3 Længden af akslen T T *10^-3 Længden af akslen 7

8 Ved samtidig påvirkning af bøjning og torsion beregnes et sammenligningsmoment. Mv = M ( α * T), hvor M er det største bøjningsmoment. = [ Nm] 0 c Mv = + Tstart M er hvor V = (.44) (0.7* ) max 0 c Mv = (.44) + (0.7*0) = -3-04*110*10. 4 Her er tale om et pulserende torsionsmoment og et vekslende bøjningsmoment, derfor har jeg sat anstrengelsesforholdetα0 0.7 jf. 3.5 side 41. Da Mv nu er fundet dimensioneres akseldiameteren efter (11.1), som hvis Mv var et rent bøjningsmoment se 11.7 i dokumentet fordimensionering af aksler. 3* M M.17*, hvor kan sættes til med S = d 3 3 σbzul σbwn/s π* σbzul σbzul D D Jeg har sat SD til 4 for at få den største sikkerhedsfaktor. σ bwn aflæses til 90 N/mm jvf. tabel 1-1 side 4. Så fås σ bzul σ bwn 90 = = = 7.50 S 4 D d * *10.17*( ) 1/3 = mm Altså skal akseldiameteren være: d 15.3 mm 16 [mm] 8

9 For at lejet i venstre ende skal passe reduceres diameteren i denne ende. Akslen drejes ned til 15 mm for at passe til lejets inderdiameter. Jeg har sikret mig at der almindeligvis forefindes akseldiametre i disse størrelser ved, at se på Sani Ståls hjemmeside. Dvs den reducerede diameter i venstre ende skal være: 15 [mm] Det skal være et W 6180-Z "sealed stainless steel deep groove ball bearing" valgt ud fra SKF side 386. Rundingsradius R aflæses til 0.3. Dynamisk styrkeeftervisning Materiale XCrNiMoN jf. tabel 1-1 side 4. Jeg har valgt netop dette materiale, da det er austenitisk rustfast stål. Det kan tåle det vandfugtige miljø. Rustfast ståls korrosionsmodstand ligger i chromen. Chrom danner en stabil, tæt og fastsiddende oxidfilm, som hindrer yderligere korrosion. Dvs. det er en stabil oxid. Det oxiderer på overfladen gendannes. Nikkel er austenitstabiliserende. Legeringer med austenitisk struktur har mekaniske egenskaber, stor brudforlængelse og høj kærvslagsstyrke. Molybdæn forbedrer også korrosionsbestandigheden. Beregning af tilstedeværende spændinger: Nominelle spændinger: σ = M 3 beq Mbeq 33.66* / bo( overspænding) Wb = N mm π = 3 π = 3 * d * M beq = ka* M = 1.5*.44 = N/ m max Ka er valgt ud fra tabel 3-5 side 41 til 1.5. D er her den store diameter, da det er der Mmax er. Der er tale om roterende bøjning. 9

10 σ σ σ κ bu( underspænding) ba( amplitudespændingen) bmiddel( middelspændingen) b( spændingsforholdet) = 83.7 N/ mm σbu σbo 83.7 ( 83.7) = = = 83.7 σbu + σbo = = = 0 σbu 83.7 = = = 1 σ bo Da κ = 1 tid Statiske & dynamiske spændinger: Jf. Tabel 1-1 side 4 er følgende data: RmN (brudstyrken) = 580 N/mm R EN (flydegrænsen)=95 N/mm Rm (brudspændingen) =RmN*Kt=580*0.93= N/mm Jf. formel 3.7 Kt(tekologisk størrelsesfaktor), som tager hensyn til hårdhedssænkningen og derved den opnåelige styrke ved stigende dimension af maskindelen er aflæst i tabel 3-11 side 48. D=16 og kurve 4. σ =σ *Kt=90*0.93= 69.7 N/mm bw(svingstyrke) bwn Jf. formel 3.9a side

11 Konstruktionsfaktor: For bøjning (biegung) Jf formel 3.16 side 56 i bogen findes konstruktionsfaktoren således: K Db βkb 1 1 = ( + 1) Kg Koσ Kv Jf formel i tabelbogen side 46 findes kærvvirkningstallet således: β = 1 + c ( β 1) kb b kβ (,0) Rm=539.4 N/mm D 16 = = cb( omregningsfaktor ) = 0.3 d 15 R d 0.3 = = 0.0 βk (,0). 15 Indsættes tallene i ovensående formel fås: β = (. 1) = 1.36 kb Akslen er stor der hvor vi regner derfor bruges d=16 mm og ved bøjning jf tabel 3-11c aflæses kg til 0,94. Kg er den geometriske størrelsesfaktor som tager hensyn til spændingsfordelingen i tværsnittet. Til beregning af overfladeruhedsfaktoren Koσ skal R zværdien kendes. Den har jeg aflæst i tabel -1a under längsdrehen til 10μm. Koσ aflæses til ved Rm=539.4 N/mm og Rz 10μm jf tabel 3-10 side 48. Koσ=0.9 Jf tabel 3-1 side 50 kv=1 Kv er en faktor for styrkeforøgelse af overflader. Rz er den beregnede ruhed (kaldes også 10-punktsruheden). Den største spænding i en maskindel, der er dynamisk belastet, forekommer normalt ved overfladen, så det er ofte her et brud starter. Den opnåelige grænsesvingsspænding er derfor afhængig af overfladens art. Jo mere ru overfladen er pga. bearbejdning eller korrosion, jo mindre grænsesvingsspænding. Ruhederne vil virke som små kærve og spændingskoncentrationer opstår, som kan danne grundlag for revnedannelse. 11

12 Nu kan konstruktionsfaktoren beregnes : K Db = ( + 1) = ( + 1) = Koσ Kv Alle de forskellige faktorer, der har indvirkning på udmattelsesstyrken er indeholdt i konstruktionsfaktoren. Grænsespændingen: Jf side 57 σ bw 69.7 σ bgw = = = [N/mm ] KDG 1.53 Da κ=-1 σ = σ = [N/mm ] bga bgw Statisk styrkeeftervisning: Maksimal bøjningsspænding: σ bmax M.44*10 = 3 bmax π = 3 π = 3 * d * [N/mm ] Statisk styrkeværdi: R p0,n bf aflæst i tabel 1-1. σ = = 1.* Rp0,N* kt 1.*0.93* [N/mm ] Dynamisk styrkeeftervisning Beregning af tilstedeværende spændinger: Nominelle spændinger: T K π π * T 1.5* 10 = = = = 18.65N/ mm Wp * d * eq A Nom to( overspænding) 3 3 Pulserende torsion 1

13 Man kan se at underspændingen er 0. tu = κ 0 ta( amplitudespændingen) tm( middelspændingen) t( spændingsforhol det) to = tu = = 9.3 to + tu = = = 9.3 tu 0 = = = to Statiske & dynamiske spændinger: Jf. Tabel 1-1 (se bilag 3) er følgende data: RmN (brudstyrken) = 580 N/mm R EN Rm (brudspændingen) =RmN*Kt=580*0.93= N/ mm twn tw (flydegrænsen)=95 N/mm Jf. formel 3.7 Kt er aflæst i tabel 3-11 side 48. D=16 og kurve 4. = 175 N/mm twn = *Kt=175* 0. 93= N/mm Konstruktionsfaktor: For torsion Jf formel 3.16 side 56 i bogen findes konstruktionsfaktoren således: βkt 1 1 KDt = ( + 1) Kg Koσ Kv Jf formel i tabelbogen side 46 findes kærvvirkningstallet således: = 1 + c ( 1) β kb t β kβ (1,4) Rm=539.4 N/mm D 16 = = Jf. formel 3.9a at ct( omregningsfaktor ) = 05. d 15 13

14 R d 0.3 = = 0.0 β 15 k (1,4) 1.8 Indsættes tallene i ovensående formel fås: β = (1.8 1) = 1.4 kt Akslen er stor der hvor vi regner derfor bruges d=16 mm og ved torsion jf tabel 3-11c aflæses kg til 0,94. Til beregning af overfladeruhedsfaktoren for torsion Ko skal Koσ værdien kendes. Den har jeg tidligere beregnet Koσ=0.9 Jf tabel 3-1 side 50 kv=1 Jf. tabel 3-10 side 48 Ko =0.575*Koσ*0.45 Ko =0.575*0.9*0.45=0.5 Nu kan konstruktionsfaktoren for torsion beregnes : K = ( 1) ( 1) Dt Ko Kv = + = Jf side 57 tw tgw = = = 4.94 K Dt Statisk styrkeeftervisning: Maksimal torsionsspænding: t max T = 3 Tt max 0*10 π = 3 π = 3 * d * [N/mm ] [N/mm ] tmax har jeg sat til 0 da torsionsmomentet er størst ved tromlens start. Statisk styrkeværdi: R aflæst i tabel 1-1. p0,n tf 1.* Rp0,N* kt / 3 1.*95*0.93/ [N/mm ] = = 14

15 Nu kan jeg beregne sikkerhedsfaktorerne. Da der her optræder flere spændingstyper samtidig nemlig bøjning og torsion, er det nødvendigt at bestemme en samlet sikkerhed. Sikkerhed mod udmattelse: 1 SD = Smin σ ( ba ) + ( ta ) σbga tga 1 c SD = = ( ) + ( ) S = 1.5 for stål jf. tabel 3. 14a Dmin Da S =1.57 > S D Dmin =1.5 er det ok. Sikkerhed mod flydning: S F c S 1 = S σ D Fmin max max ( b ) + ( t ) σbf tf min 1 = = ( ) + ( ) S = 1.5 for stål jf. tabel 3.14a Da S =4.7 > S F Fmin =1.5 er det ok. 15

16 GEH von Mises hypotese jf.3.0 side 60. Referencemiddelspændingen σ mv fås af von Mises hypotese. σmv = ( σ + σ ) + 3* zdm cσ mv = (0 + 0) + 3* [N/mm ] bm tm c = 1 σzdmer middelspændingen for henholdsvis træk og tryk, da der kun er tale om bøjning og torsion her er σzd m =0 her. mv=f * σmv = 0.58*16.1 = 9.34 Jf.3.18b tgw 33 tga = = 1 +Ψ * mv / ta 1 +Ψ * mv / ta 33 c tga = = *9.34 / 9.3 jf.3.19 side 59 Ψ = f * Ψ σ = 0.58* = 0.51 hvor Jf. tabel 3-10 side 48 Ψσ =am*rm+bm= * = Ψ er en middelspændingsfølsomhedsfaktor. Nu beregnes sikkerhedsfaktorerne for den reducerede diameter d=15 mm: Sikkerhed mod udmattelse: S D c S 1 = S σ ( ba ) + ( ta ) σ D Dmin bga tga min 1 = = ( ) 31.4 S = 1.5 for stål jf. tabel 3.14a Da S =5.538 > S D Dmin =1.5 er det ok. 16

17 15*10 π * to - = tu = = 5.65 ta( amplitudespændingen) Jf.3.18b 175*0.94 tgw 4.94 tga = = 1 +Ψ * mv / ta 1 +Ψ * mv / ta 33.3 ctga = = *1.14/ mv=ft* σmv=0.58* 0+3(1.13) = 1.14 jf.3.19 side 59 Ψ = f * Ψ σ = 0.58* = 0.51 hvor Jf. tabel 3-10 side 48 Ψ =am*rm+bm= * = σ Sikkerhed mod flydning: S F c S 1 = S σ D max max ( b ) + ( t ) σbf tf 1 = = ( ) min S Fmin = 1.5 for stål jf. tabel 3.14a Da S =6.36 > S =1.5 er det ok. F Fmin t f t max = 1.*95*0.94/ 3 = *10 = = π 3 *

18 18

19 19