Eftervisning af bygningens stabilitet

Transkript

1 Bilag A Eftervisning af bygningens stabilitet I det følgende afsnit eftervises, hvorvidt bygningens bærende konstruktioner har tilstrækkelig stabilitet til at optage de laster, der påvirker bygningen. Stabiliteten vil blive vericeret for vindpåvirkning på facaden samt tagkonstruktionen, hvorved de bærende konstruktioner er bygningens tværgående vægge. Der vil blive taget udgangspunkt i modullinie 20 og 24, idet der således undersøges et tværsnit med og uden kælder. Slutteligt i afsnittet undersøges bygningens deformationer. Væggene regnes fuldt indspændt ved fundamentet. Desuden vil der ved de efterfølgende beregninger blive set bort fra ingeniørgangen, som forendes under bygningen, hvor der ikke er kælder. A.1 Kraftpåførsel For at stabiliteten af tværvæggene kan eftervises, er det nødvendigt at påføre konstruktionen de reelle kraftstørrelser. På gur A.1 ses lasterne, der påvirker tværvæggen i modullinie 20, hvor størrelserne er fundet i afsnit??. Den indvendige vindlast vil ikke have indvirkning på de bærende vægge, idet trykket/suget på lejlighedens vægge tilsammen vil modsvare hinanden. 1

2 A. Eftervisning af bygningens stabilitet Gr.A april 2004 Figur A.1 Karakteristiske adelaster i kn/m 2 på tværvæggen i modullinie 20. Til venstre er egenvægten ikke medtaget. Til højre er en simplere beregningsmodel vist. Af guren ses, at tværvæggens funktion er at virke som en skive, der leder moment og normalkraft til fundamentet. Tilsvarende for modullinie 24 skal kræfterne påføres. I dette tilfælde ønskes kræfterne ikke ført helt til fundamentet, men blot til kældervæggen og søjlen hvor tværvæggen er understøttet, se gur A.2. Dette skyldes, at spændingen ønskes undersøgt, hvor tværvæggen skal overføre sin last. For kældervæggen vil tværvæggen dog ligge på bjælken, som er understøttet af kældervæggen. Herved er det kun kræfterne, der skal overføres fra tværvæggen, som er påtegnet guren. 2

3 Figur A.2 Karakteristiske adelaster i kn/m 2 på tværvæggen i modullinie 24. Til venstre en egenvægten ikke angivet. Til højre er en simplere beregningsmodel vist. På ovenstående gur er antagelsen om, at de tværgående vægge er stive, anvendt. Herved vil momentet fra vinden forårsage et kraftpar, der giver træk i den ene facade samt tryk i den anden. Desuden antages, at bjælken under tværvæggen også vil virke stiv og blot "vippe" med den ovenstående væg. Spændingsundersøgelse Der vil for de to omtalte stabiliserende tværvægge blive foretaget en spændingsundersøgelse. Denne undersøgelse har til formål at udregne spændingerne i indspændingstværsnittet og derved kontrollere for knusning eller løft. For hver tværvæg på nær endevæggene regnes samtlige lodrette adelaster at virke på et belastningsareal 4, 2 9, 6 = 40, 3 m 2, se evt. gur xx. Modullinie 20 Efterfølgende beregninger skal eftervise om modullinie 20 har tilstrækkelig stabilitet til at optage lasterne. Først udregnes de lodrette laster og de spændinger, som forårsages heraf. Udover de lodrette laster vil der også forekomme vandrette laster, hvorved disse efterfølgende bestemmes. Belastningen fra de lodrette laster bestemmes i efterfølgende tabel, hvor disse skal optages på et areal på 0,15 9,6 m 2 og føres til fundamentet. Herved bliver spændingen fra de lodrette laster følgende: 3

4 A. Eftervisning af bygningens stabilitet Gr.A april 2004 Lasttype Areal/højde Last [kn] Spænding [MP a] Dækkonstruktion (6 dæk) 40,3 m 2 40,3 3,24 kn/m /(0,15 9,6) 0,54 Vægkonstruktion 15,6 m 15,6 36 kn/m /(0,15 9,6) 0,39 Nyttelast (1 etage) 40,3 m 2 40,3 2 kn/m /(0,15 9,6) 0,06 Tabel A.1 Spændinger forårsaget af de lodrette laster. Lasterne er bestemt i afsnit??. Ud over den lodrette belastning vil spændingen i indspændingstværsnittet også være påvirket af den vandrette vindlast på facaden og taget, idet disse vil forårsage et indspændingsmoment. Figur A.3 Statisk model af den lodrette last samt vindlast på facaden. Da de bærende tværvægge er de eneste vægge, der skal optage indspændingsmomentet, skal hver tværvæg optage en vindlast (tryk og sug) virkende over 4,2 m, hvilket svarer til bredden af én lejlighed. Først bestemmes det samlede indspændingsmoment fra den karakteristiske vindlast på facaden: M vind,facade = 1 2 l2 q vind,facade b = , 62 (0, , 18) 4, 2 = 302kNm (A.1) hvor l er højden af facadevæggen [m] q er adelasten fra vinden [kn/m 2 ] b er bredden, som vinden virker over for én tværvæg [m] Herved bliver den maksimale og minimale spænding forårsaget af vindlasten 4

5 på facaden følgende: σ vind,facade = ± M vind,facade W (A.2) 302 = ± 1/6 9, 6 2 0, 15 = ±0, 13MP a Vindlasten vil påvirke taget med en adelast, der optages af tværvæggene som en punktlast. Hvorledes vindlasten overføres til tværvæggene kan ses i afsnit x.x. Nedenstående gur viser således den statiske model af konstruktionen, hvor også punktlasten P vind,tag er påført. Figur A.4 Statisk model af den lodrette last samt vindlast på facade og tag. Vindlasten vil virke parallelt med tagryggen, hvorved det er nødvendigt at bestemme lastens vandrette komposant, idet den lodrette komposant ikke optages af de tværgående vægge, se evt. afsnit xx. På gur A.5 ses tagets forskellige belastningszoner samt deres lodrette længde. 5

6 A. Eftervisning af bygningens stabilitet Gr.A april 2004 Figur A.5 Vindlastens belastningszoner samt deres lodrette belastningslængde. I nedenstående tabel er de forskellige zoners adelast angivet samt den vandrette komposant heraf, se også gur A.1. Den farligste vindlast på taget vil forekomme ved kombination af maksimal tryk på zone G og H samt maksimal sug på zone I og J. Zone Last [kn/m 2 ] Vandret last [kn/m 2 ] G 0,06 0,011 H 0,03 0,005 I 0,24 0,044 J 0,38 0,069 Tabel A.2 Vindlasten på taget ved maksimal tryk og sug. De vandrette adelaster kan herefter omregnes til en punktlast, idet hver tværvæg skal optage en vindlast fordelt på 4,2 m. P vind,tag = 4, 2 (0, 011 0, , 005 0, , 044 0, , 069 0, 56) = 0, 33kN Denne punktlast vil forårsage et indspændingsmoment på: M vind,tag = P vind,tag h = 0, 33 15, 6 = 5, 1kNm (A.3) 6

7 Herved bliver den maksimale og minimale spænding forårsaget af vindlasten på taget følgende: 5, 1 σ vind,tag = ± 1/6 9, 6 2 0, 15 = ±2, 21kP a Ud fra overstående spændinger er det muligt at udregne de regningsmæssige normalspændinger i indspændingstværsnittet for de udvalgte lastkombinationer, se evt.??. Lastkombination G N V Spænding [MPa] 1 1 (0,54+0,39) + 1 0,06 + 0,5 0,06 4 1, a 1 (0,54+0,39) + 0,5 0, ,5 (0,13+0,002) 1, b 1 (0,54+0,39) + 1,3 0,06+0,5 0, ,5 (0, ) 1, ,8 (0,54+0,39) - 1,5 (0,13+0,002) 0,55 3 Tabel A.3 De regningsmæssige normalspændinger for de udvalgte lastkombinationer. På nedenstående gur ses en skitse af, hvordan spændingen fordeler sig i fundamentet. Figur A.6 Spændingsfordelingen i fundamentet. Det kan ud fra tabel A.3 vurderes, om bygningens stabilitet er tilstrækkelig, idet stabiliteten er eftervist, hvis spændingerne, der overføres til fundamentet, ikke overstiger betonens regningsmæssige styrke. Det er kun nødvendigt at kontrollere trykstyrken, idet der ikke forekommer løft i konstruktionen, da den lodrette last er større end trækket forårsaget af vinden, se lastkombination 2.2. Styrken kontrolleres ved følgende formel: σ = f cd (A.4) hvor σ er den overførte spænding [M P a] f cd er betonens regningsmæssige trækstyrke [MP a] 7

8 A. Eftervisning af bygningens stabilitet Gr.A april 2004 I afsnit x.x er betonens regningsmæssige trykstyrke beregnet til 12,12 MPa ved beton 20, hvorved det kan konkluderes, at kravet til spændingen overholdes for alle lastkombinationer. Da spændingerne er forholdsvis små vurderes, at der ikke vil forekomme problemer ved ingeniørgangen. Dette kan også godtgøres ud fra ingeniørgangens placering, idet denne er placeret fra midten af bygningen og 1 meter ud mod svalegangen, hvor spændingerne vil være betydelig mindre end de udregnede i tabel A.3. Modullinie 24 Udover ovenstående kontrol af spændingerne i modullinie 20 skal det også eftervises, at modullinie 24 har tilstrækkelig stabilitet til at optage de forekommende spændinger. Det er valgt at kontrollere spændingerne, hvor tværvæggen skal overføre sin last til kælderen. Lasterne vil således være tilsvarende indspændingstværsnittet i modullinie 20, dog skal lasten optages på et mindre areal svarende til det areal tværvæggen er understøttet af søjlen samt bjælken (0,15 0,25 m 2 ). I nedenstående tabel er spændingerne for de lodrette laster udregnet. Lasttype Areal/højde Last [kn] Spænding [MP a] Dækkonstruktion 40,3 m 2 40,3 3,24 kn/m /(0,15 0,25) 20,9 Vægkonstruktion 15,6 m 15,6 36 kn/m /(0,15 0,25) 15,0 Nyttelast (ét dæk) 40,3 m 2 40,3 2 kn/m /(0,15 0,25) 2,2 Tabel A.4 Spændinger forårsaget af de lodrette laster. Momentet fra vinden opdeles i et kraftpar, der forårsager tryk og træk, hvor den samlede værdi af momentet ndes ud fra formel A.1 og A.3. P vind = , 1 9, 6 = ±32kN Hvilket svarer til en spænding på: 32 σ vind = ± 0, 15 0, 25 = ±0, 9MP a Herved kan spændingen bestemmes ud fra de udvalgte lastkombinationer. Lasterne i tabel A.4 optages af begge facader, hvorved den halve værdi benyttes. Lastkombination G N V Spænding [MPa] 1 1 (10,5+7,5) + 1 1,1 + 0,5 1,1 4 21,3 2.1.a 1 (10,5+7,5) + 0,5 1, ,5 0,9 22,1 2.1.b 1 (10,5+7,5) + 1,3 1,1 + 0,5 1, ,5 0,9 22, ,8 (10,5+7,5) - 1,5 0,9 13,1 3 Tabel A.5 De regningsmæssige normalspændinger for de udvalgte lastkombinationer. 8

9 Spændingen skal igen kontrolleres ved formel A.4. Søjlen og bjælken som den tværgående væg ligger på er af beton 45. Den regningsmæssige styrke er derved 27,27 MP a, hvilket er tilstrækkelig for at undgå knusning af betonen. Deformationsundersøgelse Ud over spændingsundersøgelsen er det nødvendigt at kontrollere at bygningen ikke overgår for store ytninger. Da bygningens tværvægge deformerer ens, jvf. afsnit??, er det tilstrækkeligt at undersøge deformationen af én tværvæg. Deformationen undersøges ved vindpåvirkning på facaden samt taget, hvorved bygningens ytning vil være forårsaget af henholdsvis en ade- samt en punktlast, se gur A.7. Figur A.7 Deformationerne af en tværvæg fra henholdsvis vindlast på facaden samt tag. Den samlede deformation bestemmes ved at addere deformationen fra adelasten med punktlasten, hvor de indgående parametre i nedenstående beregning er fastsat tidligere i afsnittet: δ = δ 1 + δ 2 = q vind,facade H 4 + P vind,taf H 3 8 EI 3 EI (0, , 18) 15, 6 4 = 8 2, /12 9, 6 3 0, 15 0, 33 15, , /12 9, 6 3 0, = m = 0, 002mm Af ovenstående udregning kan det hurtigt konkluderes, at der ikke vil forekomme problemer med bygningens deformation, idet udbøjningen vil være ininitisimal. 9