Matematik som struktureringsmiddel i undervisning med CAS
|
|
- Caroline Ipsen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 72 KOMMENTARER Matematik som struktureringsmiddel i undervisning med CAS Henrik Bang, Christianshavns Gymnasium og CMU, Københavns Universitet 1 Claus Larsen, Christianshavns Gymnasium og CMU, Københavns Universitet 1 Kommentar til K. Nabb: CAS som omstruktureringsredskab i matematikundervisningen, MONA 2016 (3). Indledning Der skal også lyde en tak til MONA herfra for at bringe en dansk oversættelse af Keith Nabbs artikel fra 2009 der ikke alene giver et udmærket overblik, men også har en fin liste af referencer for dem der vil dykke lidt dybere. Det er et rigtig godt initiativ og et vigtigt bidrag til praktikere og undervisere, ikke mindst fordi vi i DK har bevæget os langt i retning af CAS-brug uden en tilsvarende debat og opsamling af erfaringer der er på højde med satsningen. Også tak til Niels Joh nsen for oversættelsen, så diskussionen kan nå ud til en bredere kreds. Artiklen introducerer til nogle termer omkring CAS-brug og forsyner os dermed med et sprog som er nyttigt når vi vil dele og vurdere erfaringer. Formidling af idéerne om redskabers tilblivelse (Instrumental Genesis) og kognitive teknologier samt tilhørende begreber er meget relevant ikke mindst i en CAS-sammenhæng. Man kunne supplere med begreber der ligger i forlængelse af de nævnte. Organisering (se nedenfor) nævnes i artiklen, men kunne være foldet ud som del af den teoretiske baggrund 2. Gevinsten ved denne udfoldning er at fremhæve lærerens rolle i læreprocessen der i flere undersøgelser udpeges som central (se eksempelvis Zbiek & Hollebrands, 2008, og nyere Drijvers, 2012). Stilladsering er også et tema i undervisning med CAS især 1 Center for Computerbaseret Undervisning (CMU), Københavns Universitet, støttes økonomisk af Industriens Fond, Institut for Matematiske Fag ved Københavns Universitet, Ministeriet for Børn, Undervisning og Ligestilling samt Maplesoft. 2 I andre sammenhænge har Nabb eksempelvis Drijvers, P. & Trouche, L. (2008).
2 KOMMENTARER Matematik som struktureringsmiddel i undervisning med CAS 73 når CAS skal understøtte en begreb først -tilgang (se fx Ruthven, 2002, hvor en del af de erfaringer der diskuteres i Nabbs artikel, belyses). I oversættelse har man valgt en klar fordanskning af centrale termer. Instrumental genesis er blevet til redskabers tilblivelse, artifact til genstand, og orchestrate til organisere. Det er ikke svært at se begrundelsen i at en oversættelse fra engelsk må gå hele vejen ellers kunne man have læst den originale artikel. Der er imidlertid tale om særdeles velbeskrevne termer der trækker på bestemte metaforer, og orkestrering giver helt andre billeder end organisering. Når nu valget er faldet på den klare fordanskning, kunne man i artiklen overveje en lille fodnote ved hvert af begreberne med en lille uddybning ikke mindst når den viderebringes i MONA. Til en vis grad er man dog hjulpet af den righoldige litteraturliste. Begrebsparret epistemisk værdi/ pragmatisk værdi er tæt på det tilsvarende engelske. Den historiske tilgang Artiklen er fra 2009 i en æra af forsigtig optimisme mht. mulighederne med CAS (jf. Drijvers, 2012), men i Danmark også udgangen på en æra med en fuldt indfaset gymnasiereform fra 2005 på bagen i lærebøger står eksempelvis nu man tager sit værktøjsprogram, men ingen specifik henvisning til hvilket, og i STX-bekendtgørelsen for B-niveauet står anført som didaktiske principper at: CAS-værktøjer skal ikke blot udnyttes til at udføre de mere komplicerede symbolske regninger, men også understøtte færdighedsindlæring og matematisk begrebsdannelse. Og: Gennem en eksperimenterende tilgang til matematiske emner, problemstillinger og opgaver skal elevernes matematiske begrebsapparat og innovative evner udvikles. Man ser i bekendtgørelsesteksten en række fællestræk med temaerne fra Nabbs artikel, men hvor man mange steder i USA på gymnasieniveau ikke er gået videre end grafregneren, så er matematik på B-niveau og højere uden computer herhjemme utænkeligt. Dels nødvendiggør omfanget af opgaverne til skriftlig eksamen en vis bank af standardiserede løsninger, dels indeholder opgaverne besværlige funktionsforskrifter som på metodisk niveau lader sig behandle på samme måde som uden CAS, men ikke i selve udregningerne, og endelig er der opgavetyper inden for emneområder indført med baggrund i at eleverne har adgang til et CAS-redskab eksempelvis hypotesetest. Spørgsmålet er ikke om CAS er reformbefordrende, eller om curriculum skal overvejes, men hvordan vi bruger CAS i lyset af at curriculum er ændret, og at CAS
3 74 Henrik Bang & Claus Larsen KOMMENTARER som et vilkår i matematikundervisningen har reformeret undervisningen. Omfanget og rækkevidden er større end artiklen lader ane. Siden 2009 er udviklingen i en vis forstand accelereret så læreren i dag skal tage stilling ikke blot til hvordan man vil anvende CAS til et givent forløb eller til at udføre bestemte opgaver, men også til at der i CAS som miljø er indbygget forskellige læringstilgange i CAS eksempelvis højreklikket i Maple som inviterer til bestemte løsningsstrategier og bestemte aktiviteter der igen kalder på didaktiske overvejelser hos læreren. Der kan være indbygget intentioner eller foretaget valg som man måske ikke deler, eller som ikke fremmer andre nødvendige tilgange. Morten Misfeldt antyder denne pointe i indledningen med en kommentar om at CAS ikke blot er et uskyldigt artefakt Vi er klart enige, men vi synes ikke det kan læses ud af artiklen. Med til at kaste et historisk blik hører også at artiklen behandler CAS som det så ud i På det tidspunkt var der allerede sket en udvikling af selve værktøjet ift. fx det skærmbillede fra en lommeregner der vises, men det behandles ikke. CAS har aldrig været én ting der er forskelle på hvad TI 89 og hvad Maple eller Nspire kunne i 2009, men også på hvad de kan i dag. Endvidere har de forskellige CAS-platforme hver deres oprindelse. Kendskab til disse aspekter samt kendskab til maskinrummet på det CAS-værktøj man bruger, hører med til lærerens instrumentelle genese (Drijvers et al., 2009). Dette kendskab er nødvendigt, specielt fordi man ved valg af CAS-platform har mange forskellige hensyn at tage. Banalt hvad det er skolen tilbyder, men mindre banalt også hvad der peger fremad mod senere anvendelser på bl.a. videregående uddannelse. Indtil videre er opgaverne til eksaminerne uafhængige af platforme. Det afspejler også en historik, men giver samtidig anledning til en slags mindste fællesnævner som reelt udtynder variationsmuligheder. *Og selvom læreren måske i planlægning af sin undervisning kan forlade sig på ét eller et par værktøjer, konfronteres man også med programmer som Wolfram Alfa (eller Word Mat) fx fordi eleverne støder på dem på nettet eller via deres netværk. De opstiller igen helt andre dagsordener. Indbygget ligger ofte pragmatiske værdier (som i Word Mat) i retning af at løse opgaver, mens mulighederne for at gennemføre udforskende eller udfordrende aktiviteter med et læringsperspektiv er mindre ligetil. Kategorierne black box, white box, forstærker, diskussionsredskab og redskab for reform er genkendelige og velbeskrevne, men i hvilken forstand holder artiklens model om forholdet imellem dem? Vi har ladet os inspirere af opdelingen og vil gennem nogle eksempler bidrage til den videre diskussion. Black- og Whitebokse Det er oplagt at kritisere for megen brug af blackbokse dvs. brugen af CAS-rutiner hvor eleverne (og nogle gange også lærerne) er frataget kontrol med hvad der fore-
4 KOMMENTARER Matematik som struktureringsmiddel i undervisning med CAS 75 går: hvor man som fx i regression eller -test blot taster tal ind på en given måde, og hvor værktøjet så spytter et resultat ud. Idéen i disse blackbokse er naturligvis at der gemmer sig relevant matematik ikke mindst relevant matematik-anvendelse i sådanne rutiner, og at man kan bede eleverne forklare og fortolke resultaterne. Det er i og for sig en pæn hensigt, men en egentlig fortolkning kræver ofte at man har et reelt kendskab til den problemstilling som blackboksen anvendes på. Ellers bliver det bare papegøjesnak eller problemstillinger der vanskeligt frigør sig fra at være pseudoanvendelser. Dermed er vi ved et velkendt problem, nemlig at anvendelse af matematik kræver at de fag (samfundsfag, biologi, kemi, fysik osv.) hvor anvendelsen finder sted, er på banen. For matematik kræver det at man eksempelvis præsenterer mere end én model (såsom andre tests end -test) som input til diskussionen. Problemet med blackbokse er altså ikke kun et problem om at man har outsourcet så meget matematik til CAS at der også er sket andre reduceringer som trivialiserer elevaktiviteten. Det er lige så meget et problem om at der ikke er sket en tilstrækkelig insourcing af matematik med eller uden CAS der promoverer nye elevaktiviteter. På CMU har vi en del erfaringer med forløb 3 der forsøger at åbne blackbokse, fx ved at lave simuleringer der begrunder -testen. Simuleringen foregår med CAS men også ved andre aktiviteter, fx terningkast, så elever får en oplevelse af selv at kunne kontrollere dele af processen. Denne tilgang er naturligvis noget mere tidskrævende end den mere pragmatiske der blot satser på at give eleverne CAS-rutine ift. (eksamens)opgaver og den løser ikke problemet med at opstilling og fortolkninger af testen ikke alene er et matematikfagligt problem. Endelig er der den vigtige tilføjelse som vedrører det systemiske, at aktiviteter som simuleringer med de nuværende eksamensformer er svære at passe ind. Når vi taler om blackbokse, er det i øvrigt vigtigt at gøre opmærksom på at de ikke alene findes som et CAS-fænomen. Udenadslære af fx løsningsformel for 2. gradsligning kan jo sagtens for nogle elever fremstå som blackbokse hvis de ikke mestrer den bagvedliggende algebra. Forskellen er blot at en del af de blackbokse vi ser med CAS, er sat ind netop med den hensigt ikke at skulle åbnes for meget. 4 Artiklen har en langt mere positiv holdning til det der kaldes White Box tilgange hvor CAS faktisk via sit respons bruges til at give feedback til eleverne og på den måde synliggør fejl eller uhensigtsmæssigheder. På CMU har vi også set spændende projekter med den tilgang. 5 Men artiklens eksempel overhales af fx højreklik i Maple eller andre veje hvor CAS-programmet selv foreslår mellemregninger m.m. Dermed bliver CAS-programmets feedback ikke længere neutral som i artiklen, men læreren må på banen og forlange bestemte brug af CAS for at fremme denne mulighed En generalisering kan ses i Artigue,
5 76 Henrik Bang & Claus Larsen KOMMENTARER I øvrigt er synspunktet om at lære af fejl vigtigt fordi CAS ofte sælges med at det netop skal tjene til at minimere de fejl som elever begår. Noget mange af os der har set elevbesvarelser med CAS-brug, jo godt ved, ikke sker for de svagere elever. Tilgangen med whitebokse griber ind i en kultur hvor mange elever faktisk er bange for fejl og har en for præstationsorienteret tilgang til læreprocesser. Artiklens hierarkisering Vi vil ikke gå i detaljer med alle delene af CAS-brug, men blot her diskutere endnu et aspekt, nemlig CAS som (gen)vej til begrebsdannelse. Artiklen fremsætter med baggrund i empiriske undersøgelser og som et centralt eksempel på reformredskab den tilgang at man godt kan arbejde direkte med strukturer og begreber. Synspunktet kontrasteres med en mere proceduremæssig tilgang. 6 Og det er muligt argumentet er i hvert fald at i en pragmatisk forstand, altså ift. at løse bestemte opgaver, går det fint. Vi vil gerne udfordre denne tankegang lidt. I mange af CMU-projekterne arbejdes der med indledningen af differentialregningen. 7 Flere lærebøger har en tilgang hvor man så at sige tegner 3-trinsmetoden, altså viser at sekanthældning nærmer sig tangenthældning. Ved hjælp af skydere m.m. kan CAS-værktøjer effektivt illustrere dette. CAS-værktøjet kan også bruges til at zoome ind på grafen for en funktion, og differentiabilitet kan vises uden reference til tretrinsmetoden som en lokal linearitet. Problemet i begge tilfælde er her ikke CAS-værktøjets muligheder, men at der ikke foretages en egentlig analyse af hvad det er for en underliggende matematik der egentlig er i centrum. Man kunne lidt kort sige at med CAS- og grafværktøjer er værdien af differentialregningens anvendelser i form af tangentbestemmelse, kurveundersøgelse, monotoniforhold m.m. kraftigt reduceret. Hvad bliver der så egentlig tilbage som kernen i emneområdet, og hvilke opgaver eller emner vil man pege på? Hvis den egentlige kerne og det der peger fremad mod videregående uddannelse faktisk er selve grænsebegrebet, bør man naturligvis tilrettelægge sin matematikaktivitet (med og uden CAS) med dette fokus. Så kommer den mere proceduremæssige tilgang måske tilbage i form af at man nøje må analysere præcis hvilke elevaktiviteter der fremmer forståelse af grænseovergang, og ikke kun hvad der fx kan bidrage til at løse de (med CAS) meget trivielle opgaver i tangentbestemmelse eller monotoni. Men man kan naturligvis diskutere den epistemiske værdi af differentialregning som grænseovergang og mene at det kun handler om kurvebeskrivelse m.m., og der- 6 En indflydelsesrig tankegang op gennem 00 erne. Slægtskabet mellem forskellige fremtrædende aktører præsenteres i Tall, Se eksempelvis sekanter-tangenter/.
6 KOMMENTARER Matematik som struktureringsmiddel i undervisning med CAS 77 med outsource til CAS, men hvilken værdi har skydere m.m. i sig selv som matematikaktivitet? Så kunne man lige så godt inddrage hele effektiviseringsgevinsten ved at forkorte forløbet yderligere. Afslutning Den oprindelige anledning til at bringe Nabbs artikel var brugen af hans model i forbindelse med et projekt om CAS i folkeskolens matematikundervisning præsenteret i MONAs martsnummer fra (Mogensen et al., 2016, med efterfølgende kommentarer af Ejersboe, 2016, Hansen, 2016, og Weng, 2016). Vi vil ikke her gå tæt på disse artikler, men blot understrege den pointe som ligger i ovenstående, og som også er i nogle af kommentarerne: Det er vigtigt at analysere forholdet mellem CAS og matematik i undervisningen i lyset af hvilke kompetencer i matematik (og CAS) man mener peger fremad i et videre læringsperspektiv. Herunder begrunde konkrete valg både af hvilke matematiske aktiviteter der outsources til CAS, men også af hvad der omvendt insources. Effektiviteten af CAS målt i forhold til løsning af bestemte opgavetyper på et bestemt trin er interessant, men på den lange bane må det suppleres med noget præcist om den matematik der er på spil. Og sammenligning mellem samme opgaver løst med og uden CAS er i den sammenhæng problematisk. Ikke fordi det er uinteressant om eleverne lærer mere eller mindre med CAS, men fordi valget af CAS eller ikke CAS ikke er neutralt, men kræver mangefacetterede overvejelser hos læreren. I den forbindelse er det som nævnt vigtigt ikke at være låst i en bestemt historisk CAS-tilgang som reelt er lommeregner CAS fra 00 erne. Dagens CAS-værktøjer giver flere muligheder herunder også mange muligheder for at trivialisere undervisning, specielt undervisning som er rettet mod løsning af bestemte (skabelonagtige) opgavetyper. I folkeskolen må man, som i gymnasiet, være orienteret ikke kun mod hvad der er smart på det pågældende trin, men også mod hvad der kommer efterfølgende (og hvad der er sket forudgående). Både begrebsforståelse og færdigheder på bestemte områder er relevante læringsmål (på alle trin), men dialektikken mellem CAS-brug og matematik kræver hele tiden overvejelse og forandrer løbende hvilke konkrete færdigheder der er relevante, og hvilke aktiviteter/procedurer der bidrager til at understøtte forståelse af matematiske sammenhænge og strukturer. Vi er i øjeblikket i gang med et se på CMU s efterhånden ret omfattende eksempelmateriale på konkrete undervisningsforløb i gymnasiet med CAS og håber at vende tilbage med en artikel i MONA herom senere.
7 78 Henrik Bang & Claus Larsen KOMMENTARER Referencer Artigue, M. (2002). Learning mathematics in a CAS environment: The genesis of a reflection about instrumentation and the dialectics between tech nical and conceptual work. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 7(3), s Drijvers, P., Doorman, M., Boon, P., Van Gisbergen, S., Gravemeijer, K. & Reed, H. (in press). Teachers using tech nology: orchestrations and profiles. Artikel sendt til PME33 conference, july 2009, Thessaloniki, Grækenland. Drijvers, P. (2012). Digital tech nology in mathematics education: Why it works (or doesn t). I: Proceedings of the 12th International Congress on Mathematics Education (s ). Seoul, Korea. Drijvers, P. & Trouche, L. (2008). From artifacts to instruments: A theoretical framework behind the orchestra metaphor. I: G.W. Blume & M.K. Heid (red.), Research on tech nology and the teaching and learning of mathematics: Vol. 2. Cases and perspectives (s ). Charlotte, NC: Information Age. Ejersbo L.R. (2016). Kønsforskelle i brugen af CAS-værktøjer hvad kan det mon skyldes? MONA, 2016(2). Hansen R. (2016). Når komplekse matematikdidaktiske spørgsmål søges besvaret med en kvantitativ metode. MONA, 2016(2). Mogensen, A., Bull A. & Hesselholt M. (2016). CAS i folkeskolens undervisning. MONA, 2016(1). Nabb, K.A. (2010). CAS as a Restructuring Tool in Mathematics Education. Proceedings of the 22 nd international Conference on tech nology in Collegiate mathematics. (Bragt i oversat version i MONA, ). Ruthven, K. (2002). Instrumenting mathematical activity: Reflections on key studies of the educational use of computer algebra systems. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 7(3), s Tall, D. (2013). How humans learn to think mathematically. Cambridge University Press. Weng, P. (2016). Det er signifikant! Det virker! Fint! Men hvad så? MONA, 2016(2). Zbiek, R.M. & Hollebrands, K. (2008). A research-informed view of the process of incorporating mathematics tech nology into classroom practice by inservice and prospective teachers. I: M.K. Heid & G.W. Blume (red.), Research on tech nology and the teaching and learning of mathematics: Volume 1. Research syntheses (s ). Charlotte, NC: Information Age Publishing.
CAS i folkeskolens matematikundervisning. 1. Baggrund for CAS-projektet 2. Undersøgelsens design 3. Data 4. Resultater 5.
CAS i folkeskolens matematikundervisning 1. Baggrund for CAS-projektet 2. Undersøgelsens design 3. Data 4. Resultater 5. Anbefalinger 1 Spørgsmål fra Ekspertgruppen i matematik Matematikløftet, 2013 1.
Læs mereDet tilstræbte matematikindhold og teknologi spiller det sammen?
75 K O M M E N TA R E R Det tilstræbte matematikindhold og teknologi spiller det sammen? Henrik Bang Center for Computerbaseret Matematikundervisning, CMU Claus Larsen Center for Computerbaseret Matematikundervisning,
Læs mereNogle didaktiske overvejelser vedrørende indledende undervisning i funktionsbegrebet i gymnasiet og nærværende hæftes nytte i så henseende.
Nogle didaktiske overvejelser vedrørende indledende undervisning i funktionsbegrebet i gymnasiet og nærværende hæftes nytte i så henseende. af Dinna Balling og Jørn Schmidt. Hæftet Lige og ulige sætter
Læs mereHvem skal samle handsken op?
85 Hvem skal samle handsken op? Henrik Peter Bang, Christianshavns Gymnasium, Niels Grønbæk, Institut, Claus Richard Larsen, Christianshavns Gymnasium, Kommentar til Udfordringer ved undervisning i enzymer,
Læs mereCENTER FOR COMPUTERBASERET MATEMATIK- UNDERVISNING
Institut for Matematiske Fag, KU CENTER FOR COMPUTERBASERET MATEMATIK- UNDERVISNING Didaktik med CAS - Input til diskussion OECD (2015). Students, Computers and Learning Making the Connection. Udbytte
Læs mereCAS som omstruktureringsredskab i matematikundervisningen
8 CAS som omstruktureringsredskab i matematikundervisningen Keith Nabb, University of Wisconsin-River Falls, River Falls, WI 54022, USA Oversat af Niels Joh nsen Abstract: Computeralgebrasystemer (CAS)
Læs mereKreativ digital matematik II efteruddannelse, klare mål og faglig udvikling i kreativt samspil
Kreativ digital matematik II efteruddannelse, klare mål og faglig udvikling i kreativt samspil Udgangspunkt: Kreativ digital matematik I skoleåret 2012 0g 2013 har en større gruppe indskolingslærere i
Læs mereteknologi, matematik og målstyret undervisning Morten Misfeldt
teknologi, matematik og målstyret undervisning Morten Misfeldt ForskningsLab: It og Lærings Design læringsdesignit, Le Forskningstemaer Elever som producenter og designere Spil, leg og læring IT og fagdidaktik
Læs mereGeoGebra, international videndelingimellem. Morten Misfeldt
GeoGebra, international videndelingimellem matematiklærere Morten Misfeldt Plan GeoGebra Et stærkt værktøj til matematisk begrebsdannelse GeoGebra en kreativ matematisk legeplads GeoGebra videndelingimellem
Læs mereEn Maple time med efterfølgende elevgruppe diskussion og refleksionssamtale med lærer.
Bilag 5 En Maple time med efterfølgende elevgruppe diskussion og refleksionssamtale med lærer. Indledning Vi har som led i projektet observeret en del lektioner, med helt eller delvis fokus på Maple-brug.
Læs mereMatematikkommission Læreplaner og it
INSTITUT FOR MATEMATISKE FAG, KU Matematikkommission Læreplaner og it Matematikkommissionsrapport CAS indtager imidlertid for matematik en særstilling blandt de digitale teknologier: CAS er entydigt matematisk,
Læs mereCAS i grundskolen: Hvorfor nu det?
CAS i grundskolen: Hvorfor nu det? Morten Misfeldt It og LæringsDesignAalborg Universitet Kloge folk mener CAS er en udfordring for at gennemføre ordentlig matematikundervisning CAS brug er noget af det
Læs mereKønsforskelle i brugen af CAS-værktøjer hvad kan det mon skyldes?
72 KOMMENTARER Kønsforskelle i brugen af CAS-værktøjer hvad kan det mon skyldes? Lisser Rye Ejersbo, AU/DPU. Kommentar til Mogensen et al.: CAS i folkeskolens matematikundervisning, MONA 2016(1) Hvilken
Læs mereKursusperiode: 21. januar 2015 11. juni 2015, med seminardage: 22/1, 12/3 og 7/5 2015
Valgmodul Forår 2015: It i matematikundervisning Underviser: Lektor Morten Misfeldt, Aalborg Universitet Kursusperiode: 21. januar 2015 11. juni 2015, med seminardage: 22/1, 12/3 og 7/5 2015 ECTS-points:
Læs mereValgmodul 2013/2014: Ikt, didaktisk design og matematik. Undervisere: Lektor Morten Misfeldt. Kursusperiode: 12. september 2013 17.
Valgmodul 2013/2014: Ikt, didaktisk design og matematik Undervisere: Lektor Morten Misfeldt Kursusperiode: 12. september 2013 17. januar 2014 ECTS-points: 5 = 5 x 27,5 = 137,5 timers studenterbelastning
Læs mereCMU PROJEKT HYPOTESETEST OG SIMULERING MICHAEL AGERMOSE JENSEN CHRISTIANSHAVNS GYMNASIUM
CMU PROJEKT HYPOTESETEST OG SIMULERING MICHAEL AGERMOSE JENSEN CHRISTIANSHAVNS GYMNASIUM FORMÅL - BEKENDTGØRELSEN STX MATEMATIK A Kompetencer anvende simple statistiske eller sandsynlighedsteoretiske modeller
Læs mereAt bygge praksisfællesskaber i skolen
Søgeord PracSIP Interaktiv læring Interaktiv platform Læringsplatform Praksisfællesskaber Abstract: PracSIP At bygge praksisfællesskaber i skolen En PracSIP er en webbaseret tjeneste, som understøtter
Læs mereKvaN-konference. undervisningsdifferentiering
KvaN-konference It og undervisningsdifferentiering Lektor, ph.d. Jeppe Bundsgaard Institut for Uddannelse og Pædagogik (DPU)/Aarhus Universitet Slides på www.jeppe.bundsgaard.net Er det differentiering?
Læs mereMONA Matematik- og Naturfagsdidaktik tidsskrift for undervisere, forskere og formidlere
MONA Matematik- og Naturfagsdidaktik tidsskrift for undervisere, forskere og formidlere DET NATUR- OG BIOVIDENSKABELIGE FAKULTET KØBENHAVNS UNIVERSITET 2016 3 MONA Matematik- og Naturfagsdidaktik tidsskrift
Læs mereLommeregneren elevens ven eller lærerens?
80 MONA 2008 1 Lommeregneren elevens ven eller lærerens? Mette Andresen, NAVIMAT, Professionshøjskolen, København Kommentar til artiklen En lommeregnerstøttet tilgang til grænseværdier og uendelighed i
Læs mereHvad er CAS? Hvad er algebra? Didaktisk analyse af CAS-brug Hvad kan lærerne gøre?
CAS og folkeskolens matematik muligheder og udfordringer Carl Winsløw winslow@ind.ku.dk http://www.ind.ku.dk/winslow Hvad er CAS? Hvad er algebra? Didaktisk analyse af CAS-brug Hvad kan lærerne gøre? 1
Læs mereSkolemessen 2012. Anvendelse af it i skolen - og undervisningsdifferentiering
Skolemessen 2012 It i folkeskolen Fra vision til didaktisk praksis Anvendelse af it i skolen - og undervisningsdifferentiering Lektor, ph.d. Jeppe Bundsgaard Institut for Uddannelse og Pædagogik (DPU)/Aarhus
Læs mereDiskussionen om it i matematikundervisningen. Morten Misfeldt Aalborg Universitet
Diskussionen om it i matematikundervisningen Morten Misfeldt Aalborg Universitet Baggrund Minsteriet nedsatte i starten af 2012 en arbejdsgruppe med henblik på at udnerstøtte matematiundervisningen I DK
Læs mereCENTER FOR COMPUTERBASERET MATEMATIK- UNDERVISNING
CMU, INSTITUT FOR MATEMATISKE FAG, KU INSTITUT FOR MATEMATISKE FAG, KU CENTER FOR COMPUTERBASERET MATEMATIK- UNDERVISNING CMU, INSTITUT FOR MATEMATISKE FAG, KU CASma7k eller CASseret? Mød MATH på KU 2015
Læs mereMatematik B - hf-enkeltfag, april 2011
Matematik B - hf-enkeltfag, april 2011 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Matematik bygger på abstraktion og logisk tænkning og omfatter en lang række metoder til modellering og problembehandling. Matematik
Læs mereDigitale teknologier og overgangen mellem grundskolen og gymnasiets matematikundervisning. Morten Misfeldt, AAU
Digitale teknologier og overgangen mellem grundskolen og gymnasiets matematikundervisning Morten Misfeldt, AAU ForskningsLab: It og Lærings Design læringsdesignit, Le Forskningstemaer Elever som producenter
Læs mereSkabelon for læreplan
Kompetencer Færdigheder Viden Skabelon for læreplan 1. Identitet og formål 1.1 Identitet 1.2 Formål 2. Faglige mål og fagligt indhold 2.1 Faglige mål Undervisningen på introducerende niveau tilrettelægges
Læs mereKøbenhavns åbne Gymnasium
Københavns åbne Gymnasium Info om AT -Almen studieforberedelse Redaktion Nina Jensen Almen studieforberedelse Generel og overordnet beskrivelse. AT er et tværfagligt fag, hvor man undersøger en bestemt
Læs mereValgmodul 2013/2014: Ikt, didaktisk design og matematik. Undervisere: Lektor Morten Misfeldt. Kursusperiode: 7. september 2013 21.
Valgmodul 2013/2014: Ikt, didaktisk design og matematik Undervisere: Lektor Morten Misfeldt Kursusperiode: 7. september 2013 21. januar 2014 ECTS-points: 5 = 5 x 27,5 = 137,5 timers studenterbelastning
Læs mereKøbenhavns åbne Gymnasium
Københavns åbne Gymnasium Generel information om AT Almen studieforberedelse - 2016 Redaktion Nina Jensen Almen studieforberedelse Hvad er AT? AT er en arbejdsmetode, hvor man undersøger en bestemt sag,
Læs mereCAS som grundvilkår. Matematik på hf. Marts 2015 Bodil Bruun, fagkonsulent i matematik stx/hf
CAS som grundvilkår Matematik på hf Marts 2015 Bodil Bruun, fagkonsulent i matematik stx/hf At spørge og svare i, med, om matematik At omgås sprog og redskaber i matematik De 8 kompetencer = 2 + 6 kompetencer
Læs mereFra intentioner til læreplaner
Fra intentioner til læreplaner Matematikkommissionens overvejelser Niels Grønbæk Institut for Matematiske Fag DMUK-møde, 11. maj 2017 14/06/2017 2 Matematikkommissionen Det indgår i aftale af 3. juni 2016
Læs mereMålsætning. Se hovedmål for scenariet og hovedmål for færdighedslæring her. Økonomi
Målsætning Økonomiske beregninger som baggrund for vurdering af konkrete problemstillinger. Målsætningen for temaet Hvordan får jeg råd? er, at eleverne gennem arbejde med scenariet udvikler matematiske
Læs mereProgression frem mod skriftlig eksamen
Progression frem mod skriftlig eksamen Ikke alle skal have 12 Eksamensopgavernes funktion i det daglige og til eksamen Progression i sættet progression i den enkelte opgave Hvornår inddrages eksamensopgaver
Læs mereHvem sagde variabelkontrol?
73 Hvem sagde variabelkontrol? Peter Limkilde, Odsherreds Gymnasium Kommentar til Niels Bonderup Doh n: Naturfagsmaraton: et (interesseskabende?) forløb i natur/ teknik MONA, 2014(2) Indledning Jeg læste
Læs mereSystemer, portaler og platforme mellem styring og frihed
Systemer, portaler og platforme mellem styring og frihed Michael Pedersen Specialkonsulent Enheden for Akademisk Efteruddannelse Roskilde Universitet. Christian Dalsgaard Lektor Center for Undervisningsudvikling
Læs mereMatematik i samspil - når matematikken skal bruges. Niels Grønbæk. Institut for Matematiske Fag
Matematik i samspil - når matematikken skal bruges Niels Grønbæk Institut for Matematiske Fag Danske Gymnasier Hvad vil vi med matematikken? 2. februar 2016 Hovedbudskaber fra Fremtidens Matematik, maj
Læs mereMatematik. Evaluering, orientering og vejledning
Folkeskolens afsluttende prøver Matematik 2015 Evaluering, orientering og vejledning Institut for Læring Evaluering af årets matematikprøver 2015 Færdighedsprøven På landsbasis gik 593 folkeskoleelever
Læs mereUddybning om naturfag. Ved Helene Sørensen, lektor emerita på DPU
Uddybning om naturfag Ved Helene Sørensen, lektor emerita på DPU DEN TEORETISKE RAMME FOR NATURFAGLIG KOMPETENCE som udfordrer elever til at bruge Kontekst Personlige, lokale/nationale eller globale forhold,
Læs mereForberedelse. Forberedelse. Forberedelse
Formidlingsopgave AT er i høj grad en formidlingsopgave. I mange tilfælde vil du vide mere om emnet end din lærer og din censor. Det betyder at du skal formidle den viden som du er kommet i besiddelse
Læs mereVisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra
Artikel i Matematik nr. 2 marts 2001 VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Inge B. Larsen Siden midten af 80 erne har vi i INFA-projektet arbejdet med at udvikle regne(arks)programmer til skolens
Læs merePh.d. afhandlingens titel: Formativ feedback. Systemteoretisk genbeskrivelse og empirisk undersøgelse af formativ feedback i folkeskolens 7. klasser.
Ph.d. afhandlingens titel: Formativ feedback. Systemteoretisk genbeskrivelse og empirisk undersøgelse af formativ feedback i folkeskolens 7. klasser. Formidlingstekst af: Niels Bech Lukassen, lektor, ph.d.
Læs mereElevprofil i matematik
Elevprofil i matematik Elevprofil til vurdering af kvaliteten af elevers additionsstrategier og anvendelse af geometriske begreber ved udgangen af 1. klasse Når man skal vurdere elevers additionsstrategier
Læs mereSTYRKELSE AF BØRNS TIDLIGE PROBLEMLØSNINGSKOMPETENCER I FREMTIDENS DAGTILBUD
STYRKELSE AF BØRNS TIDLIGE PROBLEMLØSNINGSKOMPETENCER I FREMTIDENS DAGTILBUD PROGRAM 1. Om udviklingsprogrammet Fremtidens Dagtilbud 2. Hvorfor fokus på tidlige matematiske kompetencer og hvordan? 3. Følgeforskningen
Læs mereEn individuel efteruddannelse af matematiklærere med lyst til at udvikle og afprøve CAS i undervisningen
CMU En individuel efteruddannelse af matematiklærere med lyst til at udvikle og afprøve CAS i undervisningen Vejledning og inspiration fra en coach i hele forløbet idefase matematikfaglig, didaktiske og
Læs mereUdviklingsprojekter 2009/2010
5. maj 2009/CPK Udviklingsprojekter 2009/2010 I skoleåret 2009-2010 udbyder Danske Science Gymnasier fire udviklingsprojekter 1 : Nye veje i statistik og sandsynlighedsregning Matematik, fysik og kemi
Læs mereUCC - Matematikdag - 08.04.14
I hold på 3-4 (a) Problemformulering: Hvor lang tid holder en tube tandpasta? Gå gennem modellens faser fra (a) til (f) Hvad er en matematisk modelleringsproces? Virkelighed (f) Validering (a) Problemformulering
Læs mereKREATIV DIGITAL MATEMATIK. Et udviklings- og forskningsprojekt
KREATIV DIGITAL MATEMATIK Et udviklings- og forskningsprojekt Hvem er vi? Matematikvejleder PD Lis Zacho, Skolen ved Søerne, Frederiksberg Forsker PhD Morten Misfeldt, Ålborg Universitet Hvorfor? Hvordan
Læs mereAnden del af prøven er en individuel prøve med fokus på (simple) matematisk ræsonnementer og (simpel) bevisførelse.
Nye Mundtlige Prøver Gruppedelprøver i matematik på C- og B-niveau Læreplanernes formulering om de mundtlige prøver Der afholdes en todelt mundtlig prøve. Første del af prøven er en problemorienteret prøve
Læs mereFlipped Classroom. Erfaringsoplæg: Henning Romme lundaringoplæg
Flipped Classroom Erfaringsoplæg: Henning Romme lundaringoplæg Henning Romme Lund Lektor i samfundsfag og historie Pædaogisk IT-vejleder Forfatter til Flipped classroom kom godt i gang, Systime 2015. http://flippedclassroom.systime.dk/
Læs mereMatematik og målfastsættelse
Matematik og målfastsættelse Målfastsættelse, feedforward og evaluering i matematik, oplæg og drøftelse 1 Problemløsning s e k s + s e k s t o l v 2 Punkter Målfastsættelse af undervisning i matematik
Læs mereKort gennemgang af Samfundsfaglig-, Naturvidenskabeligog
Kort gennemgang af Samfundsfaglig-, Naturvidenskabeligog Humanistisk metode Vejledning på Kalundborg Gymnasium & HF Samfundsfaglig metode Indenfor det samfundsvidenskabelige område arbejdes der med mange
Læs merePerspektiver med it. CAS, dynamisk geometri, simulering og netadgang Andre kompetencer eller mere i spil. Oplæg Hjørring den 1/11-2010, Olav Lyndrup
Perspektiver med it CAS, dynamisk geometri, simulering og netadgang Andre kompetencer eller mere i spil Oplæg Hjørring den 1/11-2010, Olav Lyndrup Angrebsvinkler Læreplaner 2005 og 2010 Den daglige undervisning
Læs mereMatematiklæreres planlægningspraksis og læringsmålstyret undervisning
Matematiklæreres planlægningspraksis og læringsmålstyret undervisning Webinar, Danmarks Matematikvejleder Netværk D. 21. april 2016 Charlotte Krog Skott Lektor, UCC cksk@ucc.dk Disposition for oplæg Motivation
Læs mereCAS i folkeskolens matematikundervisning
ARTIKLER 7 CAS i folkeskolens matematikundervisning med øget læringsudbytte for drenge på mellemtrinnet Arne Mogensen, VIA Læreruddannelsen i Aarhus Mette Hesselholt Henne Hansen, VIA Læreruddannelsen
Læs mereStudieordning for. Suppleringsuddannelsen til Kandidatuddannelsen i didaktik (matematik)
Studieordning for Suppleringsuddannelsen til Kandidatuddannelsen i didaktik (matematik) Danmarks Pædagogiske Universitet November 2005 Indhold Indledning... 1 Kapitel 1... 1 Uddannelsens kompetenceprofil...
Læs mereAT og Synopsisprøve Nørre Gymnasium
AT og Synopsisprøve Nørre Gymnasium Indhold af en synopsis (jvf. læreplanen)... 2 Synopsis med innovativt løsingsforslag... 3 Indhold af synopsis med innovativt løsningsforslag... 3 Lidt om synopsen...
Læs mereSkriftlighed i matematik og overgangsproblemer. Kasper Bjering Søby Jensen 10/
Skriftlighed i matematik og overgangsproblemer Kasper Bjering Søby Jensen 10/11-2015 Indhold i oplæg Hvor skal eleverne hen i løbet af gymnasiet? Hvad skal eleverne kunne i gymnasiet? Hvordan opfører elever
Læs mereCOMPUTERBASERET MATEMATIKUNDERVISNING I GYMNASIET
1 COMPUTERBASERET MATEMATIKUNDERVISNING I GYMNASIET KVALIFICERING TIL DE VIDEREGÅENDE NATURVIDENSKABELIGE, TEKNISKE OG SAMFUNDSFAGLIGE UDDANNELSER. 1 Indhold: A. Introduktion B. Baggrund C. Projektet 1.
Læs mereOrdbog Biologi Samfundsfag Kemi: Se bilag 1 Matematik: Se bilag 2
Fremstillingsformer Fremstillingsformer Vurdere Konkludere Fortolke/tolke Diskutere Ordbog Biologi Samfundsfag Kemi: Se bilag 1 Matematik: Se bilag 2 Udtrykke eller Vurder: bestemme På baggrund af biologisk
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 16/17 Institution Hf i Nørre Nissum VIA UC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik B
Læs mereAppendiks: Den videnskabelige basismodel som ramme for det faglige samspil i studieområdet på HHX
Appendiks: Den videnskabelige basismodel som ramme for det faglige samspil i studieområdet på HHX Esben Nedenskov Petersen og Caroline Schaffalitzky de Muckadell Der er gode grunde til at introducere Den
Læs mereMatematik og naturfag. verdensklasse
Projektgruppens sammenfatning af Evaluering af projektperioden 2002-2003 Matematik og naturfag i verdensklasse Learning Lab i Hovedstadsregionen Juni 2003 Københavns Kommune Frederiksberg Kommune Københavns
Læs mereHVORDAN BEDØMMES OG KVALITETSSIKRES ET PROBLEMBASERET PROJEKTARBEJDE et eksempel fra Aalborg Universitet
HVORDAN BEDØMMES OG KVALITETSSIKRES ET PROBLEMBASERET PROJEKTARBEJDE et eksempel fra Aalborg Universitet Jette Egelund Holgaard Aalborg Universitet, Danmark Hvad nu? Aalborg modellen Anvendelsen af læringsmål
Læs mereFølgegruppen for Reformen af de Gymnasiale Uddannelser
Følgegruppen for Reformen af de Gymnasiale Uddannelser 24. marts 2009 Rapport nr. 9 til Undervisningsministeren fra Følgegruppen for Reformen af de Gymnasiale Uddannelser I rapport nr. 8 kommenterede Følgegruppen
Læs mereFælles Mål 2009. Teknologi. Faghæfte 35
Fælles Mål 2009 Teknologi Faghæfte 35 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 37 2009 Fælles Mål 2009 Teknologi Faghæfte 35 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 37 2009 Indhold Formål for faget
Læs mereRapport høst 2014 over MAUMAT 647 Didaktisk modellering, 15 sp modul på Erfaringsbaseret master i matematikdidaktik
Rapport høst 2014 over MAUMAT 647 Didaktisk modellering, 15 sp modul på Erfaringsbaseret master i matematikdidaktik Beskrivelse af kurset: Mål: Del 1: At formulere, gennemføre og præsentere et projekt
Læs mereFaglig læsning i matematik
Faglig læsning i matematik af Heidi Kristiansen 1.1 Faglig læsning en matematisk arbejdsmåde Der har i de senere år været sat megen fokus på, at danske elever skal blive bedre til at læse. Tidligere har
Læs mereIntroduktion. Design af formative opgaver. Et budskab fra rummet. Opgavedesign som matematikdidaktisk problemfelt
Opgavedesign som matematikdidaktisk problemfelt Introduktion Opgaver (i bred forstand) har to væsentlige funktioner ift matematikundervisning: Formativ: man kan lære matematik af at løse opgaver opgaver
Læs mereHvad er læringsplatforme?
Læringsplatform og didaktik en introduktion Jens Jørgen Hansen, Institut for Design og Kommunikation, Syddansk Universitet Denne artikel vil introducere didaktiske begreber til refleksion omkring læringsplatforme
Læs mereODENSE APRIL 2019 DANMARKS STØRSTE NATURFAGS- KONFERENCE OG -MESSE
ODENSE 2. - 3. APRIL 2019 DANMARKS STØRSTE NATURFAGS- KONFERENCE OG -MESSE OPLÆG, WORKSHOPS, KEYNOTE SPEAKERS, MESSE OG VÆRKSTEDER BIG BANG er Danmarks største naturfagskonference og -messe. Den er for
Læs mereUndervisning. Verdens bedste investering
Undervisning Verdens bedste investering Undervisning Verdens bedste investering Lærerne har nøglen The principles show how important are design and the orchestration of learning rather than simply providing
Læs mereIT i forhold til overgangen mellem grundskolen og gymnasiet. Uffe Thomas Jankvist, DPU, AU
IT i forhold til overgangen mellem grundskolen og gymnasiet Uffe Thomas Jankvist, DPU, AU Disposition Kort om overgangsproblemer mellem folkeskole og gymnasium (2 rapporter og lidt fra PISA-2012) 405 1.g
Læs mereEfteruddannelsestilbud
Efteruddannelsestilbud GLOBALE GYMNASIERS 2015/2016 Interkulturel kommunikation sprog og medier Ved deltagelse af 10 hold à to lærere og to elever er prisen pr. hold 40.000 kr. Over tre adskilte kursusdage
Læs mereEn kommentar til Becks model
74 KOMMENTARER En kommentar til Becks model Thomas Dyreborg Andersen, Institut for Skole og Læring, Professionshøjskolen Metropol Morten Philipps, Institut for Skole og Læring, Professionshøjskolen Metropol
Læs mereSkriftligt dansk. Taksonomiske niveauer og begreber. Redegørelse
Skriftligt dansk Taksonomiske niveauer og begreber Redegørelse En redegørelse er en fokuseret og forklarende gengivelse af noget, fx synspunkter i en tekst, fakta om en litteraturhistorisk periode eller
Læs mereUndersøgende matematik i prøverne. Odense 26. april 2019
Undersøgende matematik i prøverne Odense 26. april 2019 Programmet En del af opgaverne i Folkeskolens Prøver handler om, at eleverne skal undersøge et eller andet. Det er ofte opgaver, eleverne har svært
Læs mereLærervejledning til OPFINDELSER
Lærervejledning til OPFINDELSER Af Mette Meltinis og Anette Vestergaard Nielsen Experimentarium 2013 Indholdsfortegnelse OPFINDELSER+...+1+ OPFINDELSER+...+3+ MÅLGRUPPE+...+3+ FAGLIGHED+...+3+ FAGLIGE+BEGREBER:+...+3+
Læs mereFokusområde Matematik: Erfaringer fra PISA 2012
Fokusområde Matematik: Erfaringer fra PISA 2012 Lena Lindenskov & Uffe Thomas Jankvist Institut for Uddannelse og Pædagogik (DPU), Aarhus Universitet, Campus Emdrup 15 16 januar 2015 Hvad vi bl.a. vil
Læs mereDifferentialkvotient bare en slags hældning
Differentialkvotient bare en slags hældning Et kort eksperiment som indledning til differentialregning Forfatter: Behrndt Andersen, Texas Instruments, behrndt@ti.com Matematisk område+niveau: Differentialregning
Læs merel ære EVALUERING AF DIGITALE LÆREMIDLER AARHUS AU UNIVERSITET INSTITUT FOR UDDANNELSE OG PÆDAGOGIK (DPU)
digita mid ll eer l ære EVALUERING AF DIGITALE LÆREMIDLER AARHUS AU UNIVERSITET INSTITUT FOR UDDANNELSE OG PÆDAGOGIK (DPU) 2 EVALUERING AF DIGITALE LÆREMIDLER Indhold Evaluering af digitale læremidler................
Læs mereMatematik i læreruddannelsen LÆRERUDDANNELSEN I FOKUS. Redaktion: Gorm Bagger Andersen Lis Pøhler
LÆRERUDDANNELSEN I FOKUS Redaktion: Gorm Bagger Andersen Lis Pøhler Michael Wahl Andersen Hans Jørgen Beck Karen B. Braad Lotte Skinnebach Marianne Thrane Peter Weng Matematik i læreruddannelsen Kroghs
Læs merePraktik uddannelsesplan Skolen på Duevej 2014-15
Praktik uddannelsesplan Skolen på Duevej 2014-15 Navn og kontaktoplysninger til praktikansvarlig Skoleleder: Niels Christophersen Praktikansvarlig: Leif Skovby Larsen Skolen som uddannelsessted Skolen
Læs mereLæreplansændringer matematik høringsversion ikke endelig. FIP 30. marts 2017
Læreplansændringer matematik høringsversion ikke endelig 2013 2017 FIP 30. marts 2017 Hvilke væsentlige forskelle? Justering af kernestof mm Ændring af prøveformer Disposition: 1. Hurtig præsentation af
Læs mereFra forskning til undervisning
Fra forskning til undervisning Nana Quistgaard og Christina Frausing Binau Du falder over en nyhed... Forskere på DTU Miljø har udviklet en ny metode til rensning af vand, der vil betyde en kraftig reduktion
Læs mereColofon. Udgivet af Inerisaavik 2009 Udarbejdet af fagkonsulent Erik Christiansen Redigeret af specialkonsulent Louise Richter Elektronisk udgave
Colofon Udgivet af Inerisaavik 2009 Udarbejdet af fagkonsulent Erik Christiansen Redigeret af specialkonsulent Louise Richter Elektronisk udgave Indhold Evaluering af matematik 2008 2 Tekstopgivelser 2
Læs mereEvaluering af kurset: Nogle (meget) foreløbige resultater
Computational Thinking i Matematik og Naturvidenskab (CTiMNAT) Evaluering af kurset: Nogle (meget) foreløbige resultater Jesper Buch & Keld Nielsen, CCTD/AU Odense 30. april 2019 Hvorfor evaluering? Ydre
Læs mereSkriftlig dansk efter reformen januar 2007
Skriftlig dansk efter reformen januar 2007 Læreplanens intention Fagets kerne: Sprog og litteratur (og kommunikation) Teksten som eksempel (på sprogligt udtryk) eller Sproget som redskab (for at kunne
Læs mereFremstillingsformer i historie
Fremstillingsformer i historie DET BESKRIVENDE NIVEAU Et referat er en kortfattet, neutral og loyal gengivelse af tekstens væsentligste indhold. Du skal vise, at du kan skelne væsentligt fra uvæsentligt
Læs mereFra ide til handling. Undervisning med matematik, innovation og håndværk og design
Fra ide til handling Undervisning med matematik, innovation og håndværk og design Bo Ditlev Pedersen, Cand.pæd.pæd., pædagogisk konsulent/underviser på læreruddannelsen 28. September 2018 Har vi en udfordring
Læs mereKemi 2015. Evaluering af skriftlig eksamen kemi A, stx Maj juni 2015
Kemi 2015 Evaluering af skriftlig eksamen kemi A, stx Maj juni 2015 Ministeriet for Børn, Undervisning og Ligestilling Styrelsen for Undervisning og Kvalitet August 2015 Hermed udsendes evalueringsrapporten
Læs mereMatematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC
Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC Komrapporten Kompetencer og matematiklæring. Ideer og inspiration til udvikling af matematikundervisningen
Læs mere6. Resultat Elevernes digitale egenproduktion kvalificerer elevernes faglige læreprocesser og læringsresultater
6. Resultat Elevernes digitale egenproduktion kvalificerer elevernes faglige læreprocesser og læringsresultater Når lærerne udarbejder didaktiske rammer hvor eleverne arbejder selvstændigt i inden for
Læs mereTeknologi og digitale læremidler i matematikfaget
PD studieordning, 1.8. 2014 Vejledning for modulet Teknologi og digitale læremidler i matematikfaget Et modul fra PD, Matematikvejleder Februar 2015-1 - 1. Indledning Vejledning for modulet på PD, Matematikvejleder,
Læs mereLÆRING OG IT. kompetenceudvikling på de videregående uddannelser REDIGERET AF HELLE MATHIASEN AARHUS UNIVERSITETSFORLAG
Læring og it LÆRING OG IT kompetenceudvikling på de videregående uddannelser REDIGERET AF HELLE MATHIASEN AARHUS UNIVERSITETSFORLAG LÆRING OG IT kompetenceudvikling på de videregående uddannelser Forfatterne
Læs mereDatabase design for begyndere
Denne guide er oprindeligt udgivet på Eksperten.dk Database design for begyndere Denne artikel beskriver hvordan man kommer fra ide til database design. Den stopper inden normal former. Den forudsætter
Læs mereUndervisningsministeriets Fælles Mål for folkeskolen. Faglige Mål og Kernestof for gymnasiet.
Undervisningsministeriets Fælles Mål for folkeskolen. Faglige Mål og Kernestof for gymnasiet. I dette kapitel beskrives det, hvilke Fælles Mål fra folkeskolen, Faglige Mål og Kernestof fra gymnasiet man
Læs mereUndervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2015
1 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2015 Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau
Læs mereUndersøgende opgaver Opgave 6 er i begge prøvesæt med som sidste opgave en undersøgende opgave af en ny type, som var lidt udfordrende for eleverne.
Tendenser i årets prøver 2019 Der er tendenser i prøverne, som kræver matematiklærernes opmærksomhed helst i et samarbejde i fagteamet. Og det kræver skolelederes og forvaltningers opmærksomhed for at
Læs mere